Hoja del cap tulo 6

Universidad Rey Juan Carlos
Curso 2009–2010
Teorı́a de Autómatas y Lenguajes Formales
Ingenierı́a Técnica en Informática de Sistemas
Hoja de Problemas 5
Autámatas Finitos No Deterministas
Nivel del ejercicio : (⋆) básico, (♣) medio, (♠) avanzado.
1. (⋆) ¿Cuál es el lenguaje reconocido por el autómata siguiente?
0
q0
q1
0, 1
q2
1
λ
2. (⋆) Dado el siguiente autómata:
a
p
a
q
a
r
a
s
a
u
t
a
(a) Indica el lenguaje L reconocido.
(b) Construye un AFND que genere el lenguaje L ∪ {a5 }.
(c) Encuentra un AFD equivalente.
3. (⋆) ¿Cuál es el lenguaje reconocido por el autómata siguiente?
0, 1
q0
0
0, 1
q3
0
q1
0, 1
q2
4. (♣) Construye un AFND con cuatro estados que reconozca el lenguaje L siguiente:
L = {an | n ≥ 0} ∪ {bn a | n ≥ 1}.
5. (♣) Para cada uno de los autómata finitos no deterministas siguientes, calcula un
autómata finito determinista equivalente mı́nimo:
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1
0, λ
0, 1
q0
q1
q2
0
(a)
1
0
1
0, 1
q0
0, 1
q1
q2
1
0
(b)
0, 1
λ, 0
q0
q1
0
(c)
q2
1
1
0, 1
q0
1
0
q3
1
0
q1
0, 1
q2
(d)
1
q0
1, λ
q2
q1
1
0, 1
0
λ
q3
(e)
6. (♣) Para cada uno de los autómatas finitos no deterministas siguientes, calcula un
AFD equivalente mı́nimo:
(a) AF ND1 = ({a, b}, {p, q, r, s}, f1, p, {s})
b
λ
f1 a
→p q,s
p
q,r
q
q,r
r
r
p,s
q
*s s q,r,s
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Hoja de Problemas 5 (cont.)
(b) AF ND2 = ({a, b}, {p, q, r, s, t, u, v}, f2, p, {v})
a
b
f2
→p q,r
p
q q,r s,t,u
r
p,v
s r,u
t
u s,t
v
*v u,s,t
v
(c) AF ND3 = ({a, b, c}, {p, q, r, s, t, u, v}, f3, p, {v})
f3 a
b c λ
→p
q,t
q
r,s
r,s
r
q,u
s t,p
u
t
v
q
u s,q
v s
*v
r
7. (♣) Dados los autómatas siguientes:
q0
λ
λ
q1
q2
λ
a
p
b
a
q
r
a
λ, b
b
a
q3
a
s
a
a
(a) Determina si son equivalentes (calculando autómatas mı́nimos).
(b) Obtén gramáticas lineales derechas que generen los lenguajes reconocidos por
dichos autómatas.
8. (♣) Dados los autómatas siguientes:
a
a
p
a
λ
q
a
a
λ λ
q0
a
q1
b
a
q2
q3
r
b
(a) Determina si son equivalentes (calculando autómatas mı́nimos).
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b
s
Hoja de Problemas 5 (cont.)
(b) Obtén gramáticas lineales derechas que generen los lenguajes reconocidos por
dichos autómatas.
9. (♣) Construye un AFD mı́nimo que reconozca el lenguaje generado por la gramática
con las producciones siguientes:
A ::= 0B | λ
B ::= 1C | 1
C ::= 0B
10. (♣) Construye un AFD mı́nimo que reconozca el lenguaje generado por la gramática
con las producciones siguientes:
S ::= bS | aA | λ
A ::= aA | bB
B ::= bS | λ
11. (♣) Construye un AFD mı́nimo que reconozca el lenguaje generado por la gramática
con las producciones siguientes:
S ::= bR1 | cR2 | a | b
R1 ::= aR1 | a
R2 ::= cR2 | a
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