Hoja del cap tulo 2

Universidad Rey Juan Carlos
Curso 2009–2010
Teorı́a de Autómatas y Lenguajes Formales
Ingenierı́a Técnica en Informática de Sistemas
Hoja de Problemas 1
Lenguajes Formales
Nivel del ejercicio : (⋆) básico, (♣) medio, (♠) avanzado.
1. (⋆) Sea Σ = {0, 1, 2}, x = 00, y = 1, z = 210. Definir las siguientes palabras : xy,
xz, yz, xyz, (xy)−1 , x3 , x2 y2 , (xy)2 , (zxx)3 . Indicar sus longitudes. Contiene W(Σ)
la palabra vacı́a λ?.
2. (⋆) Describir las palabras pertenecientes a los siguientes lenguajes:
L1 = {0n 1n | n ≥ 1} y
L2 = {0i 1j | 0 ≤ i ≤ j}
3. (⋆) Describir formalmente (en notación conjuntista) el lenguaje formado por 0’s y
1’s, en el que hay el doble de 0’s que de 1’s y todos los 0’s van delante de los 1’s.
4. (⋆) Describir formalmente (en notación conjuntista) el lenguaje formado por palabras
que comienzan y terminan en a teniendo entre medias 3 o más b’s.
5. (⋆) Dados el alfabeto Σ = {1, 2, 3, a, b, c}, y los lenguajes L1 = {1, 2, 3} y L2 =
{a, b, c}, definir los lenguajes L21 , L1 ∪ L2 , L1 L2 y (L1 L2 )2 .
6. (⋆) Sea L = {ab, aa, baa}. Indicar cules de las siguientes palabras pertenecen a L+ :
abaa, abab, abaabaaabaa, aaaabaaaa, baaaaabaaaab, baaaaabaa, λ.
7. (♣) Sean L1 = {an bn+1 | n ≥ 1} y L2 = {w | num. a′ s = num. b′ s}. Es L1 = L∗1 ?. Y
L2 = L∗2 ?.
8. (♣) Existe algún lenguaje tal que (L∗ ) = (L)∗ ?.
9. (♣) Demostrar o refutar la igualdad siguiente :
(L∗ )−1 = (L−1 )∗ , para todo lenguaje L.
10. (♣) Demostrar que para todo lenguaje L, se verifica L∗ L∗ = L∗ .
11. (⋆) Describir el lenguaje generado por la gramática:
G = ({S}, {a, b}, S, {S ::= SS | aSb | bSa | λ}) .
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