Universidad Rey Juan Carlos Curso 2011–2012 Inteligencia Artificial Ingenier´ıa Inform´

Universidad Rey Juan Carlos
Inteligencia Artificial
Ingenierı́a Informática
Hoja de Problemas 6
Satisfacción de Restricciones
Curso 2011–2012
1. La policia ha detenido a 5 sospechosos, A, B, C, D, E.
Hay 5 testigos, y cada uno hace hace dos declaraciones: una es cierta y la otra es
falsa.
Testigo 1: 2 es A — 3 es B
Testigo 2: 1 es C — 2 es D
Testigo 3: 3 es D — 5 es C
Testigo 4: 2 es A — 4 es E
Testigo 5: 4 es E — 1 es B
(a) Identificar los sospechosos 1,2,3,4 y 5 en base a las declaraciones de los testigos,
formulando el problema como CSP y aplicando chronological backtracking con
forward checking (es decir, cada vez que se asigna un valor a una variable,
compruebo los dominios de los “vecinos” de dicha variable).
Solución
Las variables son las declaraciones de los testigos, y los valores que pueden asumir
son T =true o F =false. El grafo de nuestro CSP es el grafo en figura
Por lo tanto la asignación final es:
W1,1 = F, W1,2 = T, W2,1 = F, W2,2 = T, W3,1 = F, W3,2 = T, W4,1 =
F, W4,2 = T, W5,1 = T, W5,2 = F
es decir
Testigo
Testigo
Testigo
Testigo
Testigo
1:
2:
3:
4:
5:
3
2
5
4
4
es
es
es
es
es
B
D
C
E
E
De aquı́ podemos inferir que 1 es A.
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2. El problema de las 4 reinas consiste en colocar 4 reinas en un tablero de ajedrez 4x4
de modo que ninguna sea amenazada por otra reina
(a) Modelizar el problema como CSP, identificando el conjunto de variables, el dominio de cada variable y el conjuntos de restricciones binaria.
(b) Aplique el algoritmo MAC para resolver el problema. Las heurı́sticas a usar son
las siguientes: las filas se eligen consecutivamente (esto es, primero x1 , luego x2 ,
etc.), y para asignar una columna se debe elegir el valor más pequeño
3. En un barrio hay cinco casas adyacentes, cada una de un color distinto: rojo, verde,
blanco, azul, amarillo. Los inquilinos de cada casa son de nacionalidad distinta. Uno
es japonés, uno inglés, uno noruego, uno italiano y uno español. Cada inquilino posee
un animal distinto. Los animales son un caballo, una caracola, una cebra, un zorro
y un perro. Además cada inquilino suele beber una bebida distinta: agua, café, té,
leche y zumo de naranja. Por fin cada uno de ello conduce un coche distinto, entre
un Fiat, Seat, BMW, Skoda y Audi.
Sabemos que el inglés vive en la casa roja, el español tiene el perro, el noruego vive en
la primera casa, en la casa amarilla hay un Skoda, quien conduce el BMW vive en la
casa cerca del inquilino que tiene el zorro, el noruego vive en una casa cerca de la casa
azul, el inquilino que tiene el Seat tiene la caracola, quien conduce el Fiat bebe zumo
de naranja, el italiano bebe té, el japonés conduce el Audi, el Skoda está aparcado
cerca de la casa donde está el caballo, en la casa verde se bebe café y está a la derecha
de la casa blanca, el inquilino de la casa del medio (la tercera) bebe leche.
(a) Modelizar el problema como CSP, identificando el conjunto de variables, el dominio de cada variable y el conjuntos de restricciones. Dibuje el grafo de restricciones.
(b) Ha sido encontrada una cebra en la calle. ¿Quien la ha dejado escapar?
4. Un representante comercial tiene que visitar 6 clientes (Repsol, Telefónica, ACS,
Endesa, Iberdrola, Unión Fenosa) en un dı́a laborable (de 9 a 19). No se puede visitar
dos clientes en la misma hora. Además hay que visitar los clientes ACS y Unión
Fenosa antes de Endesa. Repsol está fuera de Madrid, mientras que todos los demás
están en Plaza de Castilla. Por lo tanto, para ir de Repsol a cualquier otro cliente se
tarda dos horas, mientras que para ir de un cliente a otro en Plaza de Castilla no se
tarda nada. Florentino Pérez de ACS solo puede recibir el representante de 15 a 17
(luego se va al Bernabeu a ver la Champions).
(a) Modelizar el problema como CSP, identificando el conjunto de variables, el dominio de cada variable y el conjuntos de restricciones. Dibuje el grafo de restricciones.
(b) Aplique el algoritmo de búsqueda con backtracking para encontrar una solución.
Evaluar las variables y los valores a asignar en el orden dado (es decir Repsol,
Telefónica, ... Unión Fenosa, y 9, 10, 11, ..., 19)
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Satisfacción de Restricciones
Solución
Variables: X = {x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 }, donde x1 =Repsol, x2 =Telefónica, x3 =ACS,
x4 =Endesa, x5 =Iberdrola, x6 =Unión Fenosa.
Dominios= Dxi = {9, 10, 11, ..., 19}, ∀i ∈ {1, 2, 4, 5, 6}, Dx3 = {15, 16, 17}.
Restricciones:
RDIF F (x, y) = (a, b) | a 6= b, a, b ∈ Dxi , (x, y) = (x2 , x4 ) ∨ (x, y) = (x2 , x5 ) ∨ (x, y) =
(x2 , x6 ) ∨ (x, y) = (x4 , x5 ) ∨ (x, y) = (x5 , x6 )
DIF F
RACS
(x3 , y) = (a, b) | a 6= b, a ∈ Dx3 , b ∈ Dxi i ∈ {2, 5, 6}, y ∈ {x2 , x5 , x6 }
≺
RACS−EN
DESA (x3 , x4 ) = (a, b) | a < b, a ∈ Dx3 , b ∈ Dx4
RU≺F −EN DESA (x6 , x4 ) = (a, b) | a < b, a ∈ Dx6 , b ∈ Dx4
R↔ (x1 , y) = (a, b) | |a−b| >= 2, a ∈ Dx1 , b ∈ Dxi i ∈ {2, 4, 5, 6}, y ∈ {x2 , x4 , x5 , x6 }
↔
RACS
(x1 , x3 ) = (a, b) | |a − b| >= 2, a ∈ Dx1 , b ∈ Dx3
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