D E P A

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION
FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA
DEPARTAMENTO DE RECURSOS HIDRICOS
Publicaciones para apoyo docente
Prof. Jorge Jara
Ricardo Matta Canga
Constante de tiempo de un termómetro.
Introducción
La experiencia dice que las temperaturas de verano son mayores que las de invierno y
que la temperatura del aire en el día es mayor que la de la noche. Si la temperatura
durante el día es mayor que la normal, se espera que también en la noche sea mayor que
la normal. Estos patrones observados permiten desarrollar programas computacionales
para simular correctamente la temperatura del aire
Objetivo
Se desea obtener la constante de tiempo del termómetro para dos condiciones ambientales.
Material
Un termómetro de mercurio es calentado hasta 50 °C y permitido enfriarse al aire
(Temperatura 1). Después, el termómetro fue recalentado hasta la misma temperatura,
repitiéndose las mediciones pero usando un ventilador para permitir aire circulando sobre
el termómetro (Temperatura 2).
Tiempo (seg.)
1
6
8
10
13
14
17
20
21
28
32
46
49
66
69
82
95
103
120
124
133
165
206
219
310
Temperatura 1 (ºC) Temperatura 2 (ºC)
50
50
45
40
37
42
35
30
40
27
37
25
35
23
30
20
19
18
27
25
15
23
20
19
18
15
Procedimiento
1. Grafique temperaturas (eje y) v/s tiempo (eje x).
2. Grafique Ln (T-Tf) v/s tiempo. La bondad de ajuste de un modelo lineal dependerá
del valor escogido para Tf.
3. El recíproco negativo del valor de la pendiente dará la constante de tiempo del
termómetro ().
4. En forma gráfica determine el valor de la constante de tiempo.
5. Si dicho termómetro es usado para medir la temperatura del aire de una pieza que
está a 20 °C, ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que el termómetro de una
lectura del aire con un error de  0.1 °C. Asuma que el termómetro inicialmente
estaba guardado en una caja de 30°C.
Determinación de la constante de tiempo.
De la ecuación mostrada en la figura 2, se tiene el valor de la pendiente de la curva que
permite calcular la constante de tiempo, esto es:
τ=-1/b
Donde:
τ = valor de la constante de tiempo.
b= valor de la pendiente.
τ =-1/-0.0197
τ =50.8
De forma gráfica también se puede determinar el valor de la constante de tiempo (τ) del
termómetro calculando el x y y en la gráfica de la figura 2 :
b = y / x
Donde:
b = Pendiente de la curva.
y = Variación de la distancia en el eje y.
x = Variación de la distancia en el eje x.
Para la gráfica se obtuvo un y = 2,3 y un x = 118, con lo que se calcula:
b = y / x
b = 2.3 / 118
b = -0.0195
Observaciones: El signo está dado por la dirección de la pendiente.
Ahora:
τ = -1/b
τ = -1 /-0.0195
τ = 51.3
Con esto se puede concluir que la τ obtenida con los cálculos hechos anteriormente
varía en forma mínima.
Cálculo de tiempo requerido para obtener una temperatura determinada
Si la temperatura de una pieza es 20 ºC y el termómetro está guardado a 10 ºC. ¿Cuanto
tiempo deberá transcurrir para que el termómetro registre una lectura del aire con un
error de ±0.1?
De la ecuación: T=Tf + (Ti - Tf)exp(-t/τ)
Donde:
T = Temperatura que marca el termómetro (ºC)
Tf = Temperatura final (ºC)
Ti = Temperatura inicial (ºC)
τ = Constante de tiempo.
t = Tiempo transcurrido.
Despejamos t y tenemos:
T = 20 + (10-20) exp (-t/50.8)
T-20 = -10 exp (-t/50.8)
19.9 - 20 = -10 exp (-t/50.8)
-0.1
= -10exp (-t/50.8) /*-1
0.1
= 10 exp (-t/50.8)
ln0.1 = ln10 - t/50.8
-2.3026 = 2.3026 - t/50.8
t = 234 seg