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;
/ Í T N
A ; X n l V O da D O C U M E N T O S
C E W T K ®
lATDMOAMlEKDCAW®
{laoipféítcb
psj^r-igiail^a
Septiembre de 1971
Serie C, N® 129
P E ^ O O ^ A F D A
Las opiniones y datos que figuran en este
trabajo son responsabilidad del autor,
sin que el C e n t r o Latinoamericano de
Demografía ( C E L A D E ) sea necesariamente
partícipe de ellos.
I ;; D I c E
PS.'inE
Í.
liffRCDUCCION
II.
PLANTEAKIENTO T E O R I C O DE LA E V O L U C I O N DE LOS E F E C T I V O S
1.
T a s a s de r e p G t i c i 5 n ,
2.
Hipótesis
3.
de l o s
de T a p e r m a n e n c i a
del
crcciinícntc
.
3
tio.Tip:
5
y deserciones
11
media en e l
ciclo
de l o s e f e c t i v o s
12
escolares
E V O L U C I O N DE LOS E F E C T I V O S . ESCOLARES EN LA E D ü C A C I C N GENERAL BASICA
1. C á l c u l o
de l a s
Progresión
3. Estudio
5, C o s t o
tasas
de l a
T5
p r o n o c i d n y abandono
de una c o h o r t e
]6
de n u e v o s a l u m n o s
, 1 9
abandonos
20
periaanencia
de f o r í ; a c i í n
Proyección
He r e p e t i c i í n ,
e n e'l t i e m p o
do l o s
Estudio
6,
• .
•
en e l
abandonos
5. E s t u d i o
2.
ESCOLARES
modelo
5. E s t u d i o
I I L CHILE:
1
promoción y abandono
básio.-'s del
P r o g r e s i ó n de u n a c o h o r t e
Estudio
IV,
•
media en el
da l o s
de l o s
ciclo
25
alumnos
efectivos
•
'
escolaros
COlJCLUSlOítS
2
3
;
.
•
•
•
33
BIBLIOGRAFIA
3^
Indice
de c u a d r o s y
gráficos
Cuadros,
1.
Chile:
2.
E v o l u c i ó n de c o h o r t e s
3.
Distribución
estudio
del
inician
ciclo
diferentes
en el
en e l
p a r a una c o h o r t e
5.
estudio
básico
8.
en e l
de l o s
primer
tiempo
!3
años
de
21
de IQOO a l u m n o s q u e
año b á s i c o
se
segón dos h i p ó t e s i s
de e s t u d i o s
nivel
alumnos que se i n i c i a n
(Hipótesis
del
23
de 1 0 0 0
sexto
alumnos
baja)
23
a ñ o de
estudio,
o n un año de e s t u d i o s
cual-
baja)
tiempo
de l o s
año e s c o l a r 1 9 6 9 ,
alumnos m a t r i c u l a d o s en el
segón l a h i p ó t e s i s
en 1969 en l o s
baja dejarían
di
ciclo
baja
2^
difcrent"G
al
nivel
ciclo
cualquiera,
para
'i.
primer
del
años
de
sexto
año
años p o s t e r i o r e s
P e r m a n e n c i a media en e l
a n o de e s t u d i o
escolares
196M968
de d i f e r e n t e s
abandonos p a r a una c o h o r t e
alumnos m a t r i c u l a d o s
los
de l o s e f e c t i v o s
b á s i c a de C h i l e
para cohortes
de l o s a b a n d o n o s a l
que s e g ó n h i p ó t e s i s
durante
y abandono
6 " a ñ o do e s t u d i o s ) ,
abandonos,
de l o s
A b a n d o n o s espe^^ados o n e l
año b á s i c o ,
al
a ñ o s de e s t u d i o ,
tiempo
de 1 0 0 0
(Hipótesis
7. E f e c t i v o
(l°
de 1 0 0 0 a l u m n o s p r o v e n i e n t e s
de l o s
que se i n i c i a ; ; e n e l
5. D i s t r i b u c i ó n
básica
do e d u c a c i ó n g e n e r a l
global
en l o s
Distribución
quiera
promociSn
T a s a s do r e p o t i c i ó n ,
en l a e d u c a c i ó n g e n e r a l
25
t'n a l u n n o de u n a c o h o r t e
s a g u n dos h i p o ' t e s i s
c u e so i n i c i a
e n un
27
)ii(
Páq-;na
9.
Años alumnos n e c e s a r i o s
para f i n a l i z a r
de un a l u m n o p r o v e n i e n t e
estudio
10,
cualquiera,
Chile: Estimaciín
haber
alcanzado
ciclo
c o r a p l e t o de
estudios
d e u n a c o h o r t e q u e s e i n i c i a e n un a ñ o
según dos
del
el
el
efectivo
lílíinio
alumnos a I n g r e s a r en e l
de
hipótesis
que a b a n d o n a r í a e l
año de e s t u d i o , - p a r a
ciclo
los
despuís
nuevos
de
posibles
ciclo
3 2 /'
Gráficos,
T,
Chile:
Matrícula
a ñ o s de l a
2.
dos años e s c o l a r e s
Progresiín
estudios,
'f.
5,
general
E v o l u c i ó n da l o s e f e c t i v o s
entre
3.
y tasas brutas
educaciín
Chile:' Evolucián
básica
(1° al
Chile:
Estimaciín
educación
1968
general
(En m i l e s
de n u e v o s
escolar
de l o s
5° año).
escolares
los seis
para
primeros
p e r í o d o ISG'f-lQGQ
de u n c i c l o
2
de ¡t a ñ o s de
estudios
consecutivos
de u n a c o h o r t e
e n un c i c l o
de progresiín
b á s i c a en el
• ,
i n s c r i t o s on e l p r i m e r
^
de h a ñ o s d e e s t u d i o
efectivos
1964-19G9
7
e s c o l a r e s en l a educación^ general
(Hiles
de p e r s o n a s ]
de l o s e f e c t i v o s
escolares
básica.
1970-1974,
de p e r s o n a s )
^
a ñ o de
Período
.
p o r año de e s t u d i o s ,
sogiín t a s r s
¡•jp,a
en
30
la
de
31
I.
Li oeT.igraffa escolar
no una n e t a i n d i s p e n s a b l e
fdrnulas
pa'^a e s t i m a r
i)
El
ii)
iii)
de
demográficos,
analizar
el
onseñani^a,
periof,
varios
en e d a d
una s e r i o
da t r e s f a c t o r e s
a escolar
co-
.le r r é t o f b s
y
básicos:
escolar
Adeirás de p r e o c u p a r
o 'evolución
años e s c o l a r e s
que d e t e r m i n a n
de l o r - e f e c t i v o s
las
este
hasta
escolares
. - o c i r a r uun é x i co
tendencia^
creciiiiientc
d'e l a
la progreriín
último,
siguiente
de l o s e f e c t i v o s
ciclo
¿ ñ o s de e s t u d i o
vulii r i :
os
necesario
c sistema
dé un c i c l o ,
o abandon.T- l o s
;
estudiar
"jtrfcjla
(demográfico)
d e un d e t e r m i n a d o
que c e i n i c i a - en uno de l o s
de
y que
estudios
ai' - ^ s de
.
:1c un a n o . d e e s t u d i o s
al
in'iscdiatr
s'
manera:
en-el
año de e s t u d i o
ratrfcula
en e l
año de e s t u d i o
iel
i+1
año e s c o l a r _t
dei
año e s c o l a r
por
ttl
se o b t i e n e
la
"Tasa b r u t a de
p-oirT^i.^n''
...]••+1
progresión
tasas beutas
diversas
de l o s
para los
cohortes
que el
'''t.!
alumnos p r o r o v i d o s
6 primeros
de p r o g r e s i ó n
De a q u í r e s u l t a
da burda del
Se ha s u g e r i d o
irairíoi-
educativo.
principales
atri'cula
Por ejemplo,
las
de l a
,
rue ex-resa l a
r'an
enseñanza.
especialmente,
i
las
estimaci'ín
ciclo.
,
dada
sistema
como u n a c o h o r t e
se p r o c e d e de l a
til
del
y econdniicos.
10 g ' : : - , 2 r a l , . p a r a
. -
de l a p o b l a c i ó n
de f a c t o r e s
comportamiento
6;
vSi
(s^)
series
educativos
p e r m a n e c e en é l
Por
prevista
considerado
finalizar
previsto
3n f u n c i ó n ,
en l a
escolaridad
La i n i p l i a c i ( 5 n
Existei tres
sus mayores p r o g r e s o s
p a r a l a p l a n i f i c a c i 5n de l a
esta matrícula,
crecimiento
Las t a s a s
ha alcaníacio
lüTRODUCCIOl!
años
que se i n d i c a n
la
del
efectivo
educación
en l o s
intrici'ladc.
generEi
cfrculos-del
gráfico
de a l u m n o s . '
ndííero
de a l u m n o s
v o l u m e n de l a s p é r d i d a s
básica
de C h i l e
1,
("964-1J69)
donde l a s
st
diagonales
Lcndrfan
expresa-
•
q u e no s o n p r o f i i o v i d o ^
o desperdicios.
Entonces
esta
a un año o g r a d o
superior
' ' t a s a b > u t a de p é r d i d a "
dr, una n^d^"serla
el
)2"i
Gráfico 1
CHILE:
MATRICULA Y TASAS BRUTAS DE PROGRESIOH PA^A LOS S E I S PRIHEROS AÑOS DE LA
EDUCACION GENERAL BASICA
EH EL PERIODO
( H a t r f c u l a en m i l e s y t a s a s p o r
Año de
Aiio
1®
escolar
1964
Tasp.s
2°
385,1
Tasas
26^,6
3°
'
196W969
ciento)
estudia
Tasas
Tasas
232,7
^
87^9 j
_
-305,7
^
252,1
12b, 3
137.0
T 72,4
81,5
íflT.S
J
180,1
"'224,3
.
"141,0
85,1
1957
408,3
1968
403,0
coinplGíienic
de l a
'312,5
-
':^280,7
_
6°'
"(^0,8
220,9
U5.4-
1955
Tasas
150;0
t95,l
•''^(Tj,^')
1965
5°
)
;i95,1
239,.5
^14,4
t a s a b r u t a de p r o g r e s i d n
tinción entre tasas brutas
de p é r d i d a
tima Gxpre-a l a pérdida global
(d^^ = 1 -
s^^).
de un a ñ o a o t r o
entre el
primer
'54
y el
M
En e s t e
y la
último
385.1 -
análisis
"l79,5
es i m p o r t a n t e
(nacer l a
t a s a b r u t a de p é r d i d a p o r c o h o r t e s .
año de e s t i i d i o ,
184.5
dis-
Esta
(31-
o sea:
0,52
385,1
4
A parcir
de e s t o s i n d i c a d o r e s ,
s e d e n o m i n a como l a
"retenciín
das a s í c a l c u l a d a s ,
expresarían,
ta los repitentes;
si
una e v o l u c i é n de l o s
t e s de l o s r e t r a s o s
Desde e l
miento del
los
niveles
escolar"
y pérdida,
"deserción abscluta"
son numerosos,
es n e c e s a r i o
estas
se a n a l i z a l o
de l o s e f e c t i v o s
efectivos,
entre
generalmente
escolares.
Estrs
medi-
p u e s t o q u e no t i e n e n en
t a s a s b r u t a s pu,eden r e s u l t a r
h a c e r una d i s t i n c i ó n
que
repeticién
engañosas.
y deserción,
cuen-
Liego,en
co.rr.n c a u s a n -
escolares.
p u n t o de v i s t a p e d a g ó g i c o ,
sistema educativ'o,
escolares,
están obligados
y la
de p r o g r e s i t f n
a g r o s w m o d o , l a e v o l u c i ó n de l o s
estos (Iltimos
efectivos
tasas brutas
siempre e s t u d i a r
los
retrasos escolares
p u e s t o que se ha o b s e r v a d o en l a m a y o r í a de l o s p a í s e s d e l
que c i e r t o s
a "repetir"uno
ha p r e o c u p a d o
a l u m n o s s i g u e n con d i f i c u l t a d
o varios
la
enseñanza i m p a r t i d a
mundo,
y el
y en
y muchos de
años o a b a n d o n a r p r e m a t u r a m e n t e s i n h a b e r t e r m i n a d o s u s
renditcdos
ellos
estuoios.
, 31
Estos fracasos
años-alumno
alargan
el
de l o s
e'nlución
(repetición
datos
efectivos
de l a
cai" quD no s3 p r e t e n d e
enjírgfJos
con el
presente
y deserción).
disponibles
ra l a
duraciín
en c o r a p a r a c i í n
Frecisaraente,
la
la
trabajo
tiene
escolares,
Adicional
í ilicc'ci'^n
de e s t e
II,
d e las
segín las
función
a este
general
provocando,
por o b j e t o
en
de
normas v i g e n t e s
matrícula
la
planteairiento
irás a l l á
estadísticas
como es de s u p o n e r ,
desarrollar
b á s ' c a de C h i l e
h a c e r ningtJn a l c a n c e
elaboración
tedrico
para el
de l o s
del
escolar
y de l o s
se p r e s e n t a
período
de
a considerar
-
un e j e n p l o
sino
de
enseñanz?,
para
analizar
escohres
ccncre'o
c^:'. l o s
es i m p o r t r . n t e
ttííricos,
aQuallas
gasto
retrasos
IQG't-lSGB.
PLAíiTEAfUEfiTO TEORICO DF LA EVOLUCIOIi O f I C S E F E C T I V O S
los
sistena
un m o d e l o m a t r i c i a l
astrictacients
educativas
un n a y o r
notivar
indi-
a
i'.s
que s e a n n s c e s a r : a o
pi-
modelo.
1.
(i=l.n)
escolaridad,
mfniino f i j a d o ,
educaciífn
de l a
SL5
de l a
Tasas
de r e p e t i c i ó n ,
alumnos m a t r i c u l a d o s
promoción
ESCOLARES
y abandono
en c a d a uno de l o s £ g r a d o s
o anos de e s t u d i o
c i e¡
r.ñc
esco-
U r t .
Al f i n a l
del
año
R^ » a l u m n o s
del
efectivo
= alumnos del
efectivo
i'^ que s o n p r o m c v i d o s
t
A^^ = a l u m n o s d e l
efectivo
que a b a n d o n a n e l
P'
t.
O sea
s e d e s c o m p o n e en e l
que r e p i t e n
el
c a s o más g e n e r a l
año d e
en 3 g r u p o s
de
alumnos;
estudio;
a l .año d e e s t u d i o s i n n e l i a t o
" •
•
ciclo
suparior,. y
. . .
.
escolar.
cue:
•1
ni
ni
«1
í i , = R. + P , + A,
í
t
t
t
Entonces
de p r o n o c i i í n
se p u e d e d e f i n i r
(p^)
para el
año do e s t u d i o
y de abandono o d e s e r c i ó n
.
1
en e l
dada p o r l a s
t
1
.
p1
"t
•
"t
i
i
año e s c o l a r
las
tasas
de r e p e t i c i u n
(r[)
,
expresiones:
.
t
t,
1
A!
t
''t
con:
i
,
r j . + p ^ + a^ = 1
r - i b1 r i l o
s e a .'.'I ,
2/
el
escolar
cfnctivo
Presentado
t+1,
de l o s
por Daniel
T'crs-K'nds.
los
a l u m n o s que r.o ! n n s i d o
nuevos
Blot
Abril-junio,
ingresan
al
primer
año d e
ectudio,
matriculados.
en " L e s d S p e r d i t i o n j
19G5.
aiín m a t r i c u l a d o s
ri'effectifs
Scolaire';,
c.nalyss t á o r i q u t
e-
api > caiions''
)4(
Luego,
la
evolución
e s q u e m a como e l
de l a s
efectivos
entre
l o s años e s c o l a r e s
t y t + 1 se puede r e p r e s e n t a r
por
un
siguiente:
Gráfico
2
EVüLUCIOl'J DE LOS E F E C T I V O S ESCOLARES DE üf! C I C L O DE 4 AÑOS OE E S T U D I O S ,
EilTRE DOS AÑOS ESCOLARES COflSECUTI VOS
Año
t
„,3-
AI
l
—
—
\
4
4
„4
Año t+1
t+1
Dado un j u e g o
pótesis
de t a s a s
siguientes,
't+1
t+1
de r e p e t i c i ó n ,
un modelo
sobre l a
Evolución
, 2.
A.
Hipótesis
relativas
alumnos i n g r e s a n
b) Todos l o s
abandonos
ciclo,
cj
ílei^aii como no
los
El
de l a
de l o s
Se s u p o n e
P
t
escolar
en el
y se p r o d u c e n a l
no se d i s t i n g u e n
se p u e d e n e s t i m a r
evolución
efectivos
que al
= G
t
t+1
t+1
a las
hi-
ateniéndose
Escolares.
ir.odelo,
efectivos.
se c o n s i d e r a n
y no h a y i n t e r r u p c i o n e s .
ejefliplo),
por
torios
t
éstos
estudio
privada,
f)
son d e f i n i t i v o s
b á s i c a s del
4
t+i
al
primer
final
a ñ o de
estudio.
de c a d a a ñ o .
Las r e i n c o r p o r a c i o n e s
al
nulas.
iniiiediato
Los a l u m n o s
superior
en e l
año e s c o l a r
por
cursos l i b r e s ,
si
sin
embargo,
existen,
siguien-
se
consi-
significativos.
abandonos
naniento,
e)
sistema
se puede c o n s t r u i r ,
Efectivos
que a p r u e b a n p a s a n de un año de e s t u d i o
fio h a y s a l t o s
d). E n t r e
de l o s
d e s p u é s de h a b e r l o a b a n d o n a d o ,
Todos l o s
te.
al
de l o s
Hipótesis
a la progresión
a) Todos l o s
proraociín y abandono
4
final
de l o s
requiere
si
conocer
último
se d i s p o n e
efectivos
se c o n s i d e r a n
del
los f a l l e c i m i e n t o s ,
las
de l a s
escolares,
respectivas
por
migraciones.
tipo
si
se
quiere un mavor refi-
tasas
de
mortalidad.
de e n s e ñ a n z a ( e n t r e
A nivel
nacional
pública
los movimientos
y
migra-
nulos.
año de e s t u d i o
los
alumnos
que no r e p i t e n ,
abandonan.
O
sea
5 (
:!IP!5T:s''s r e l a t i v a s
"•
a ) Se s u p o n e que l a s
c,'a uno de las
b.) Se a d f i i i t e
c ) 3e c o n s i d e r a n
promoción y abandono
tasas calculadas
para estudiar
a partir
dado y ,
del
por l o
la evoluciín
cortos
el
todo alumno
£1 p a s a d o e s c o l a r
ciclo,
es
no p r o g r e s a n
todos
G f s c t " ' ' v o s en l o s
año p o r e f e c t o
Aplicando
del
proceso
en c o n j u n t o ,
diferentes
El
la
sucesivamente l a s
se
pue-
inscritos,
prorsocifin y aban-
e x i s t e n c i a de f a c t o r e s
de r e p e t i r ,
sobre el
tolerado
de u n a c o h o r t e
exígenos y
abandonar o sor
pro-
futuro.
en un mismo año de e s t u d i o ,
si
lo
y en
todo
en e l p r i m e r
t+1,
de l o s e f e c t i v o s ;
han a b a n d o n a d o ,
3,
repiten,
ilustra
la
lo
año o g r a d o de e s t u d i o s ,
que t i e n e p o r e f e c t o
cohorte i n i c i a l
se ve que
dispersar
los
se v a redundiendo año a
p r o m o c i ó n y afa?ndono p o r g r a d o ,
lo
de l a
t+2,
si
etc.
Luego,
e s t á n en e l
han h e c h o
un c o n j u n t o de 2n e s t a d o s p e r m i t e u b i c a r ,
gráfico
tiempo
ciclo.
años e s c o l a r e s
p r e c i s a de l o s e f e c t i v o s
en e l
por ot^a p a r t e ,
t a s a s de r e p e t i c i ó n ,
cohorte durante los
esquema t e ó i ' i c o d e l
de 4 años de
c a d a g r a d o o af?o
cohortes,
t a s a s de r e p e t i c i ó n ,
la
tiene efecto
s i n o que a l g u n o s de o l l i s
cíe li.',: a l u m n o s guu a b a n d o n a n e l
situación
a diferentes
misma p r o b a b i l i d a d
alumnos a m a t r i c ú l a m e
se p u e d e c o n o c e r l a s i t u a c i ó n
tanto,
haustiva,
Progresión
a ñ o s de o s t u d i o , y ,
uno de l o s n años de e s t u d i o s ;
Por lo
c?-
ilimitado.
una c o h o r t e - d e
g r e s i ó n t e ó r i c a de l a
en
tasas.
número de r e p e t i c i o n e s
•j.
Al c o n s i d e r a r
no
en
de u n a c o h o r t e de n w e v o s
Lógicamente,
tiene la
de l o s alumnos
que e l
pertenfci inte
de t i e m p o l a s
e n d ó g e n o s d e t e r m i n a r a n a l g u n o s c a m b i o s en l a s
e ) Se s u p o n e f i n a l m e n t e ,
ñ independientes
de a l u m i o s m a t r i c u l a d o s
de l o s e f e c t i v o s
constantes para períodos
d ) P a r a c a d a año de e s t u d ü i ,
total
tanto,
c o r r e s p o n d í e n t e a c a d a año de e s t u d i o .
¡novido.
srn d i f e r e n t e s
esiudio;
en un año e s c o l a r
den u t i l i z a r
dono,
t a s a s Je r e p e t i c i ó n ,
a n o s de
qu3 l a s
de e s t u d i o ,
l a s a s o COGIÍCÍentes
a las
al
final
en u n a f e c h a
ciclo,
ellos
c o l i o r t e en un r-omonto c u a l q u i e r a
de l o s
la
efectivos
pro-
cualquiera
se e n c u e n t r a n
de uno de l o s n años de
sin ninguna ambigüedad p o s i b l e
la progresión
se o b t i e n e
estudio.
y de una m a n e r a
ds su
de una c o h o r t e
en
ex-
historia.
en un
ciclo
estudios.
Donde:
= alumnos m a t r i c u l a d o s
sn e l
ó l t i r a o año e s c o l a r en e l
f,\
.i
y
-i
^
i
n''
año l e
estudio
i
en e l
que a p a r e c e n i n t e g r a n t e s
i
= Aj^
A^ = Lij^
^ t ( enresaoos
i
del
«i
ciclo)
'i
año e s c o l a r
de l a
i
t.
coiiorte
(i
= 1
inicial).
t = 1 , s s i e n d o s si
)6"i
Entonces,
suponiendo
Si
efectivo
que p a r a i
.
,
el
a'
t-1
de un g r u p o d e a l u m n o s q u e s e e n c u e n t r a n
= 1 s e t i e n e P^^
en un año de e s t u d i o s
cualquiera
será:
"'''t+1
.
= l
A.
es el
efectivo
total
de a l u m n o s q u e h a n a b a n d o n a d o
al f i n a l
del
i-ésimo
año de
estu-
k=l
dios,«vdesde el
(111)
I,
inicio
del
proceso,
se
tiene:
. ^A)
el
total
de e g r e s a d o s de l a
cohorte,
en e l
transcurso
de
sanos
es:
3,-je,
t<in
donde segíin l o s d a t o s
del
gráfico
3,
se puede d i f e r e n c i a r
- E g r e s a d o s en t i e m p o normal - G
- E g r e s a d a s en t i e m p o mayor que e l
normal
De a c u e r d o c o n l a s
(11)
años e s c o l a r e s
t y t+1,
ecuaciones
(l),
=
tlj^^nO,
resultando
este
s
y (111)
la
evolución
en uñ c i c l o d e 4 a ñ o s d e e s t u d i o ,
M1
^t.i
«2
Para estudiar
entre:
=
iJ
1 ,,1
^
expresado
de u n a c o h o r t e e n t r e
por ejemplo,
por el
los
sisteaa:
1 fll
Y'lt
2 _2
2 ,,2
T.2
T,3
3 „3
T.3
se c o n s i d e r a una c o h o r t e
que,
E s t e s i s t e m a de e c u a c i o n e s ,
efectivos
se puede e x p r e s a r ,
Ta2
s i s t e m a de e c u a c i o n e s ,
de l o s
m a t r i c i a l m e n t e se
escribe:
inicial
de a l u m n o s ,
suponiendo
que
)7 (
Grífico 3
PROGRESIOH DE UNA COHORTE DE iiüEVOS
l l i S C R I T O S EfJ EL PRIMER AÑO DE
ESTUDIOS,
ErJ Ufl C I C L O ESCOLAR DE 4 AÑOS DE ESTUDIOS
Ano
dt;
jstudio:
Tcrcero
Segundo
Primero
t+1 = 2
t+2 = 3
t+3 = k
<
«1
Wr
J
= 5
i
i!
i
i
.1
5
,2
"5
1
(
i
i
4
++5 = E
'
J
i
i í
\
!
2
1^6
b
\
\
"
Cuarto
)8"i
O
Ü
O
0
0
0
0
pj
r^
o
o
0
0
0
0
O
p^
r^
O
0
0
0
0
0
O
p^
r^
O
O
O
Ü
a¡
O
O
O
1 0
0
0
O
a!
O
0
1 0
O
O
aj
O
0
0
O
O
O
a,
4
O
O
0
1
O
0
1
abreviadamente:
E
(IV)
t+1
(8x1)
teniendo
en c u e n t a l a
constancia
de l a s
tasas,
I
entonces l a
matriz
C^ d e c o e f i c i e n t e s
se p u e d e
= r.
(tasas)
(8x8)(8xl)
,
escribiTj
-- P,
;
a | = a^.
será:
r^
O
O
0
0
0
0
0
p^
r^
O
0
0
0
0
0
0
p^
r^
O
O
O
O
O
O
O
p^
r^
O
O
O
O
a^
O
O
0
1
0
0
O
a^
O
0
0
1
O
O
a,
O
O
O
1
Q
O
O
O
a,
O
O
O
1
C^ = C
L
de m a n e r a qcte l a
écuaci5n
(IV)
se e s c r i b e
ahora:
h
0
0
0
I
(V)
V
r r
"if!
conde C es una ' . a t r i z (Je G l e n e n t o s
consiantes.
La solucián de esta ecuacifin será:
£
(VI)
3 ; ; n r e s i ( 5 n qua d a l a
'l'jiera,
si
repariicifin
se c n i o c t
Se o b s e r v a
de l o s
la distribución
efectivos
inicial
t
= L^
entre
los
a u e l a . n a t r i z C es'cá f o r m a d a p o r c u a t r o
C,
se
subraatrices
C
O
O
O
1-2
3
j
O
r^
r3
n
O
ü
P3
r^
[!
0
0
Ü
0
AN 0
2
0
0
I;'
O-
0
0
Ü
o'
0
0
0
0
c
1;
0
0
0
0
0
0
1
0
11
0"
0
1
Ü
0
0
0
-l
u
0
R
L>
l1
"P
Í;
1;
1
Y"
retterpdai.iente
2:1 e s t a d o s
r^..
sea:
nul t i p i l c a n d o
0
0(1
cálculo
de C s e
reduce
al
sistema,
p a r a un año e s c o l a i '
-
cálculo
t
de P .
P,
matriz
triangular
D,
matriz
diagonal
nula
I1,, m a t r i 2 u n i u a d
1
O
P')(l -
ferina;
0, m a t r i z
O,
rbtisne:
(VI!)
nuc e l
df- l a
0
1
concluyendo
del
E .
o
0
o
E
-1
P)"
I
(n.n)
(n,n)
ci'ai
) 10" i
Interesa
cesario
distinguir
transformar
En l a
matriz
la
a los
a l u m n o s q u e afín e s t á n en e l
(VI)
solución
de l a
E ^ se p u e d e c o n s i d e r a r
ecuaci(5n
las
en c u e n t a l a
ecuaciín
(Vil),
la
expresión
de m a n e r a
(VI)
se
desertores,
entonces,
es
ne-
que;
transforma;
0(1 - P^)( | - P)"^
0
l'l
1
^A
0
•
o_
donde:
II
(VIH)
queda l a
repartición
Del
mismo
de l o s
efectivos
de l a
V
expresión
el
q^e p e r m i t e
inicio
del
Si,
por l o
P 11
la
cohorte
que aún p e r m a n e c e n
- P^)(l
de l o s
-
ciclo.
(con
o
abandonos acumulados
y constante
P^ p e r m i t e
donde A e s
será necesario
el
calcular
valor
analizar
durante
la
todo el
distribución
propio
asociado
(P - A I ) H
de d o n d e e l
en el
desde
el
T,
A
o
principio
nulo)
del
prc:nso
has-
t.
triangular
tanto,
t
= D(l
repartición
d e p e n d e n de P ^ ,
es una m a t r i z
pótesis-,
obtener
año e s c o l a r
Como ti^ y ^ A ^ ,
P,
= P^ H
t
modo!
(iX)
ta
y ^A^
P^
N.
alumnos
t
"t
de
de l o s
(V).
submatrices
E
teniendo
ciclo
esta
matriz.
proceso
límite
a l'l ,
se
de l a
evolución
de E^ y de
de u n a c o h o r i t
-por
^A^.
tiene.
= O
determinante
P -•>,! 1 = O
es l a
explfci ta:
r^ -
A
h
O
O
O
-
O'
A
°
o
°
"ecuación
caracterfstica'que
en
forma
hi-
Al
iíGir.
llar
e"
i^r l e r n i n a n t e ,
se o b t i e n e
w
ILE se p u e d a e x r i b i r :
una e c u a c i á n
las
qie
5:
'
caracterfsticas^.
son p o s i t i v a s
grado
« O
(r^
Las r a f e e s
en^.o'p
-^Oír^
V-) = Q
,
e inferiores
'"esiltan
3 la
unidad,
de modo q u e l a s
iguales
pctencias
a las
tasas
de
i-epsticiín,
de P en e l
Ifraite
us n u l o .
'
ser
constantes
en e l . l í m i t e .
es p o s i b l e
determinar
una t e n d e n c i a nenos
sea:
j J
Por lo
tanto,
í!^ y ^A^ e n e l
1imite
= Lira
Lira P
t—>oc
= n
serán:
W
Lim ii,
= O
i-^co '
y ÍX)
LimsA, = 0(1
-
t-^no '
Soni^n l a s
bipítesis
p o f ' e do un c o n j u n t o
torsionada
y,
establecidas,
de t a s a s p a r a
p o r '<0 t a n t o ,
los
los
valores
una s e r i e
resultados
°
obtenidos
resultan
de a ñ o s e s c o l a r e s ,
obtenidos.para
l a proyección
de l o s
efectivos,
Si
s e r á n más
se
oisdis-
siijnifi-
cstivos'.
En c e n e r a l ,
de r e p e t i c i ó n
tn
rauchos
aar v a l o r e s
la fórmula
£3 p u e d e a p r e c i a r
sear, cada
de
¡os
h a c e os c a l r i ' i a r
la
segí^n l a
ella fuera
evolución
aproximación
de f á c i l
año c s c o i - ^ r
i,
nal
escolar
del
aro
los
abandonos
se p u e d e o b t e n e r l a
t,
calculando
repartición
por
que en I r
práctica,
utilizaido
^A^,
desde
que l a s
tasa,;
-
'i
no
lo
sucesiva,
calcular
es.
un e s q u e m a como e l
hasta
alcan-
directamente
En c e i i o r a l ,
lo
del
3.
oráfico
(e
qjc
se
deserciones
el
año de e s t u d i o
simplemente:
'
iteraciín
Ldgicaciente P^ se p o d r í a
abandonos o
acrmulados
P ^ por
di rectamente
deseada.
de l o s
\
donde:
calcular
utilización,
Estudio
para l a m a t r i z P y depende,
•
de u n a c o h o r t e .de a l u r n o s ,
^f.
Como s e s a b e n c a l c u l a r
e s muy r á p i d o
"
r e s u l t a más f á c i l ,
casos,
si
descenso
v e z más b a j a s .
de^pre':iables
rcneral,
que e l
comienzo
de l o s
del
proceso
hasta
el
a b a n d o n o s que t u v i e r o n
inicio
lugar
al
df.'l
fi-
) 12" i
»
Para f a c i l i t a r
los
cálculos,
r.l
conviene
,2
utilizar
,3
la
expresión:
«t • ' - ' V
La r e p a r t i c i ó n
tir
de l a
final
expresión
(X),
de l a s
deserciones
p o r año d e e s t u d i o
con:
en f u n c i í n
de l a s
tasas,
se o b t i e n e
a
par-
-
(XI)
Haciendo:
H
. J í ¿ O , O,
o
S3 o b t i e n e l a
primera
c o l u m n a de l a m a t r i z
uno de le-, a n o s d e e s t u d i e s ,
Oel
r.iismo m o d o ,
y así sucesivamente
.
ferior
llega
dalos
de e s t u d i o s
a.finalizar
q u e se i n i c i a n
p a r a una c o h o r t e que p r o v i e n e
.
.
.
q u e como 0 ( 1
abandonos,
del
el
ciclo;
ciclo.
en l o s
otros
no h a y r e p e t i c i o n e s
r e s u l t a que c i e r t o s
de n a ñ o s ,
lo
-
P)""'
y el
Las o t r a s
tercero
primar
que l l e g a n
año d e l
se
Estudio
al
fina!,
-n
cada
ciclo.
pondrá:
y abandonos,
(los
a 1 del
dltimo
e l e m e n t o s de l a
que se i n i c i a n
elemento,
explican
de l a
p,-ii5era
en e l
indica
el
columna,
primer
año
efectivo
misma manera l a s
in-
que
no
cohortes
ciclo.
p e r m a n e n c i a m e d i a en e l . c i c l o
exactamente
n a ñ o s en e l
p e r m a n e c e n míís d e n a ñ o s y o t r o s
de l a p e r m a n e n c i a
de r e p e t i c i ó n
los
alumnos
c a d a a l u m n o se q u e d a r í a
repitentes)
año.
de l o s
de e s t a m a t r i z ,
del
de l a
y cuarto
triangular,
respecto
columnas
años de e s t u d i o s
las tasas
del
es una m a t r i z
complemento
que p r o v o c a una v a r i a c j í n
Por c o n s i g u i e n t e ,
el
alumnos
del
efectivos
segundo año,
en c a d a año de e s t u d i o s ,
5,
Si
del
son l o s
.
para cohortes provenientes
Esto s i g n i f i c a ,
por ejemplo,
ci;yos e l e m e n t o s
p a r a una c o h o r t e que p r o v i e n e
.
J
y abandono
en e l
determinan
ciclo
la
(los
de l o s
ciclo.
desertores)
a l u m n o s de u n a
permanencia
de
los
Pero,
menos
cohorte.
alumnos
en
ciclo.
Para el
cuentra.
en el
año e s c o l a r
Luego,
año e s c o l a r
resulta
t,
t,
por h i p ó t e s i s ,
que el
es i g u a l
a
total
c a d a a l u m n o s e q u e d a un año en e l
de " a ñ o s e s c o l a r e s
de
donde:
vividos"
T^^ p o r l o s
año d e e s t u d i o
alumnos del
en CUG se
i-éximo
enaño,
13
..1
TJ
"t
.,2
TJ
"t
= NN ^ =
TJ
t
TJ
/ t .
V de acuerdo a l a expresión ( V I H ) se t i e n e :
T, = P"' rl
t
Si
T^ es
cí'o c s c o l a r
t,
«total
co
tiene
de a ñ o s e s c o l a r e s
vividos"
a partir
del
inicio
0
= (I
+ Pl'i
0
+ P^íl
+ P + P^ K
0
. ...
...
+ P^"^!
+ P^'^
I en e l
1','mite,
cuando
todos los alumnos
t
0
P^)
de l a
cohorte
+ P^H
0
N
=
han a b a n d o n a d o
( I - p ) - ' ' H^
00
Jonde:
( X ! l )
hacemos:
P)"^ -9
d^^
O
^13
^23
^lA
tcpdrfamos
hasta,
O
Lfm ^T^
Si
proceso
f a c t o r i zando:
L
de
del
que:
= lil
finalíiente
o
que:
O
O
°
S4
el
ciclo.
y comprendido
el
H (
" V
d^,
O
O
O
1i
. 0
^12
^22
°
°
1i
. 0
^13
^23
^33
°
li^
0
d.
Luego,
primer
la
permanencia
año i n f e r i o r
•
de d o n d e
0
m e d i a e n c a d a año de e s t u d i o ,
de e s t u d i o
del
ciclo,
se o b t e n d r á
• •
••
H /[ i-,
o
d e un a l u m n o de u n a c o h o r t e
que se i n i c i a
en
el
poniendo:
«, », o)
resulta:
r
P a r a unn c o h o r t e
que se i n i c i a
en e l
segundo año de e s t u d i o ,
la
duracidn
V
m e d i a con M^ = ^ 0 , 1 , Ü , O >
será:
y asf
tivo
sucesivamente
para cohortes
Todas e s t a s
duraciones
tienen
total
cohorte
origan.
de l a
de
Ahcra,cobe otra pregunta
determinado
e n G1
se c a l c u l a
a los
los
ble
utilizar
es l a
abandonos,
de l a
el
diagonal
ciclo
a l u m n o s que s e q u e d a n e n e l
análisis
Entonces,
año.
p o r q u e han s i d o
estudios
completo - e n el
de l a
c a s o no se t o m a en c u e n t a l o s a b a n d o n o s ,
los
y cuarto
d y r a c i á n m e d i a de l o s
que r e c o r r e
elementos
6.
Todo e l
¿cuál
p a r a un a l u m n o
sumando
En e s t e
en c u e n t a l o s
en e l t e r c e r o
calculados
de u n a l u m n o
con r e s p e c t o
que a l c a n z a un
al
efec-
nivel
ciclo?..
Por e j e m p l o ,
pecto
que se i n i c i a n
anterior
resultados
para el
Estudio
está
para
puesto
es
del
ejemplo-,
decir,
que c a d a e l e m e n t o
de l a
diagonal
se c a l c u l a
res-
ciclo.
del
crecimiento
referido
estudiar
crecimiento
matrizj^,
c a s o de 4 a ñ o s de e s t u d i o s
de l o s
el
de l o s
a una c o h o r t e
crecimiento
efectivos
efectivos
cualquiera
real
de l o s
s e t e n d r á en
escolares
de a l u m n o s .
efectivos
cuenta:
Por lo
escolares.
tanto,
es
razona-
i 15 í
i]
La r c i i l a r i ü n e s c o l a r d i s p o i . I L l e [.ara í . i g r ^ s a r ál
iij
La e v o l u : i ( 5 n o p r o g r e s i í n
En g e n - T a ' j
d.'íl c i c l o .
de l o s e f e c t i v o s
en c a d a año e s c o l a r ,
Pe. a un c i c l o
-.lo (i
j
escola.-'-s ya i r ú t r i c u l a u o s
u r a c o h o r ¡ ; e n u e v a de
de 4 a ñ o s do e s t u d i o s
se
de I O F e f e c t i v o s
P a r a una ser-^e c u a l q u i e r a í l . , , í ! „ ,
E . = P^E
t
o
En l a p r á c t i c a ,
la
llí..
CHILE:
chilena,
Al
pectos
teíricos
lo5 efecti"0s
ci(ín
en C h i l e
a partir
Básica";
cc:isiderar
matr'iculados
como
P^'^i:., ^ . . .
2
de 1 9 6 6 ,
solucidii:
+ P II, ,
L-l
+ i'l,
t
P pa.'tir
del
crecimiento
de l a m a t r i z c o n s t a n t e
i n d i c a d o s en l a p r i r e r a
desde el
c o i p r j n n f a ? 3 Í s a ñ o s de e s t u d i e . ' , , ,
se a m p i i d a
estableríéndose
en 1 9 6 6 a l
ocho
p u n t o de
a ñ o s de e s t u d i o s
sátinu
B á s i c a de C n ' i e ,
parte,
'P-ferior
serfa:
jsrande esper;alraente
se c r l c u l a i ,
hasta 1955,
l a Educación General
escolares
p r i c i e r año
se
año b á s i c o
h a c e con e l
iii
¡
de
básico.'^ d e n o m i n í n d o s e
y en 1 9 6 7 e l
esto
BASICA
A consecuencia
octavo
año
la
al
el
irucho menos r e f e r i d o
ciclo
bisico,
ú n i c o p r c p í s i t o de i l u s t r a r
y de n i n g u n a n a n e r a se p r e t s n í . e e x p l i c a r
vista pedagdgico-social,
c^e
P,
EVOLUCIOrI DE LOS EFECTIVOS ESCOLARES EW LA EDUCACION GEüERAL
La E d u c a c i ó n P r i i p a r i a
''Educacii5¡i G e n e r a l
+ P^'^ll
1
en e l
o]
en (.1 CÍCIT
se t e n d r í a
l a e s t ; i i i a c i 5 n 4s l o s e f e c t i v o s ,
e v o l u c i J n ¡Ir, l o s e T e r t i v o s
for"ia e d u c a t i v a
,
ciclr.
tendrá:
que e s t a r f a n
...
en e l
. l u n n o s SE m a t r i c u l a
c , o,
La c - c u a c i . ' n r e l a t i v a
y
: nuGvos c í e n n o s ) ;
lo:
a
coraportaiiento
a la
ie
planifica-
educativa.
Para evi Icr
i
éesicualdaa
f'nica^;R^^:e l o : , . ^ e i r
r , j d o un c i c ^ :
p r i m e r o s a ñ o s d'
d'- " i s
A pai t i r
. í
de k s
estudios
e n t r o 196^
y 1 3 6 ' i , ( p . : . '•^'^.o c o n t e m p l a d o )
de l a E d u c a c i ó n G e n e r a
del
ha s i d o ; r o p o r c i o n a d a p o r l a
ciclo,
el
B á s i c a de C h i l e ,
s e x t o rño
S e c c i d n de E s t a d í s t i c a s
se
consideran
. ' j u p o n i e n d o ríe e s t e
básico.
de " a S u p e r i n t e n d c ' - c i a
de
Chile.
estadísticas
- ,V|iT...os r : a t r i c u l a d o s
•• • ' i l u n n u i r e m i t e n t e s
se r e c o n s t r u y ó l a
de e s t u d i o s
a ñ o s de e s t u d ' ^ o s y corno año f i n a l
La - n f c - r l."!!' t í s i c a
PíVi:"
de aüos
escolares
d i s p o m 1)1 e s :
p o r año de e s t u d i o s
(lCGí"19f}S),
y
(1965-1S69)
e ^ / o l u c i d n de " o s e f e c t i v o s
escolc'-s
d e r J j 193',
a 1369 (véase
n"ánco
3),
lUpor.íe.idc
qic:
)16 (
, = P Í - ^ . RÍ
t+l
{
t
y desde
luego
donde:
i
= 1,8
y
t = l,6
1.
Como s? c o n o c e l a
nos r e p i t e n t e s
y
( o s e a de 1 9 6 4 a
Cálculo
matrícula
incluidos
en l a
de l a s
para
1969).
t a s a s de r e p e t i c i " i 5 n ,
c a d a año de e s t u d i o
matrícula
del
año t + 1 ,
promoción y abandono
en l o s años e s c o l a r e s
se p u e d e n c a l c u l a r
y el
total
t a s a s de r e p e t i c i á n ,
de
alum-
promoción
abjndcno,
Fnr
ejemplo,
para el
año e s c o l a r
de 1 9 5 8
(t
= 5),
se
tiene:
'5
r^
como:
del
las
t y til
+ Pg + a ^ = 1
mismo
entonces
5
a^ = 0 , 1 1 8
modo:
- . k
k
28.6
„
• h
207.0
5
„
5
aj = 0,095
6
5
11.5
.
= T
= T^;?^ = 0,066;
5
(6
174,6
'
'
'5
para el
último
Aplicando
repetición,
año de e s t u d i o
los
conceptos
del
ciclo
anteriores
P ^ = A^
a la
.
6
5
5
163.1
Pe • T
= ~c = T T T ^
5
.,6
,,6
174,6
5
5
luego:
r^ +
información
promoción y abandono,
p a r a c a d a uno de l o s
resultados
1,
„ „„,
= 0,934
'
1,000
i n d i c a d a en e l
gráfico
a ñ o s de e s t u d i o s e n e l
3,
se o b t i e n e n l a s
período
1964-1968.
tasas
(Véase
fie
cua-
dro 1
Ca l o s
dencia
descendente
cadas p o s i b l e m e n t e
2/.
del
en l o s
por l a
cuadro
diferentes
vigencia
Por d e c r e t o N° 27954 del
las
a ñ o s de e s t u d i o s ,
de l a
7 diciembre
primero
y .segundo año p r i m a r i o ,
siempre
que a c r e d i t e n
tellano
y Matemáticas".
t a s a s de r e p e t i c i ó n
en e l
mientras
"promoción a u t o m á t i c a "
1 9 6 5 se e s t a b l e c e
período
que l a s
a partir
que "a
partir
serán promovidos automáticamente
un 6 5 p o r c i e n t o
de a s i s t e n c i a
al
de 1 9 6 4 - 1 9 6 8 ,
de p r o m o c i ó n
2/
de 1 9 6 5 - .
del
año 1 9 5 5
segundo
y a l c a n c e n un p r o m e d i o
presentan
'na
son a s c e n d e n t e s ,
Las t a s a s
t o c o s los
y tercer
año
de
tennrovo-
r„p3;ición
alur-nos
del
resoectiV£:iient^
m í n i m o de 4 ( c t a t r - r )
an
Cas-
) 17" i
Cuadro
CHILE:
TASAS 0 £ R E P E T I C l O r i ,
P'lOüOClOW Y ABAÜDOrlO D i
E F E C T I V O S ESCOLARES Ef! LA EDUCACIGH GEtlERAL
(1° al
do
estudie
5° año de e s t u d i o s ) .
LCS
BASICA
1964-1968
Año e s c o l a r
i
^g^^
^g^^
t=2
+=3
i=4
Año
^asas
^g^^
t=1
r
0,29.4
0,233
0,212
0,179
0/i71
p
0,651
0,585
0,651
0,701
C,711
a
0,055
0,182
0,137
0,120
0,118
r
0 , 1 67
0,153
0,146
C,1 36
0,132
p
0,829
0,757
0,798
0,827
0,806
a
0,004
0,090
0,056
i;,G37
0,062
r
0,165
0,153
0,139
0,130
0,123
p
0,825
0,757
0,810
0,827
0,811
a
0,010
0,C90
0,051
0,043
0,065
r
0,147
0,127
0,121
0,119
0,110
p
0,789
0,735
0,793
0,8ZO
0,795
a
0,064
0,137
0,085
0,051
0,095
r
0,117
0,101
0,095
0,092
0,085
p
0,834
0,750
.0,808
0,840
0,307
a
0,049
0,139
0,097
0,058
0.108
r
0,089
0,074
0,059
0,059
0,055
p = a
0,911
0,925
0,931
0,931
0,934
PRIriERO
SEGUMOO
TERCERO
CUARTO
QUINTO
SEXTO
Fuente:
S e c c i ó n de c s t a d Í F t i c a .
Educación
Pílblic?.
Superintendencia
de
)18 (
van disminuyendo
las
tasas
a m e d i d a que s e a v a n z a a a ñ o s s u p e r i o r e s
de p r o m o c i ó n d e l
peticiones
s o n más f r e c u e n t e s
meno se o b s e r v a p a r a l o s
Si
primer
se comparan l o s
las
año,
en e l
son l a s
primer
resultados
discrepancia;
y las
t a s a s d e a b a n d o n o son
tasas
resultaron
tasas
ds p r o m o c i ó n
muy
q u s m u c h o s a l u m n o s de c o h o r t e s
ficialnante
una d i s m i n u c i ó n
promociones.
nuestro
cual,
seis
años e s c o l a r e s
y,
a ñ o s de e s t u d i o s .
O s e a que
re-
promociín
resulta
menor.
las
E s t e mismo
fenó-
de
demás a ñ o s e s c o l a r e s
las
con
ser
obtenidas
t a s a de c r e c i m i e n t o
año e s c o l a r 1 9 5 4 - 1 9 5 5 ,
anteriores
-os abandonos;
se
un aumento
de l a s
mezclaran
de l a s
se p u e d e i n t e r p r e t a r
a las
para el
uno de l o s
a u m e n t o de l a m a t r f t í ü l a i n c l u y e
de n i n g u n a m a n e r a
superiores
(1955-1968),
de o t r o s
pen'odo
matrfculas
más a l t o s
con l a s
años
en e l
como u,ia p r o m o c i ó n ,
escolares,
en l a
Nivel
última
Estas
Fri.r.ario,
dícada;
lo
provocanc.o
y, desde luego,
una gran c a n t i d a d
una
de 1 9 6 5 - ] G 5 a ,
más r e c i e n t e s ,
reueticiones
se v e
arti-
un a u m e n i o
de r e i n c o r p o r a c i o n e s
desde el
de
a
p u n t o , de v i s + a
de
r i i d l i fí s.
representativa
nidas para
el
e s t e fenóriGnQ pro-.'.oa
del
1965-1960,
General
Considerando
los
en 19G5,
y 1967.
asf
de l a
de a l u m n o s .
factibles
validez
de l a s
tasas
£n c o n s e c u e n c i a ,
de e x p r e s r . r l a
obtenidas
en 196-';,
se c o n s i d e r a i I r s
evolución
do l o s
como
tasas
t.-n-tiv'cs
obte-
escoia'^Es
Chile.
obtenidos
son i n f e r i o r e s
Es p o s i b l e
como a l a
como v a l o r e s
B á s i c a de
resultado-
año de e s t u d i o s ,
de 1 9 6 6
una l i m i t a c i ó n
comportam'iento de una c o h o r t e
período
de l a E d u c a c i ó n
las
p a r a el
Este violento
Lógicamente,
quinto
por ciento
con l o s
de 1 9 6 4 r e s u l t a n
a l t a r a d a s - d e b i do a l a - e l e v a d a
que o r i g i n ó
lo
en 1 % ^
comparadas
pequeñas
a 12,8
escjela,
año y , p o r l o . t a n t o , l a
obtenidos
que a l c a n z ó
la
más b a j a s en l o s
en c a d a uno de l o s
abandonos.
clara
las
de e s t u d i o
para 1968,
a las
que e s t a
s e o b s e r v a que l a s
correspondientes
variación
haya s i d o
promoción automátixa,' normalizándose
a 1967;
t a s a s de p r o m o c i ó n
y las
tasas
provocada por e l
recién
a partir
del
de . a b a n d o n o
segundo
suptrior'os
g r a n a u m e n t o de " a
de 1 9 6 8 ,
la
al
a
matrícula
tendencia
de
las
tasas.
üe l o s
tudios
en e l
sobre el
cuatro
juegos
período
de t a s a s
1955-1968.
de r e p e t i c i ó n ,
se e l e g i r á n
c o m p o r t a m i e n t o f u t u r o , de l a
Tomando
COKO p u n t o d e r e f e r e n c i a
las
evolución
las
p r o m o c i ó n y. a b a n d o n o p a r a c a d a uno d e l o s
tasas
de l o s
tasas
de 1 9 ' 6 5 y 1 9 6 P ,
efectivos
de r e p e t i c i ó n
para p l a n t e a r s e
s e i s años de
es-
dos h i p ó t e s i s
extremas
las
siguien-
escolares.
y abandono,
resultarían
hipótesis
tes:
•
Hipótesis
alta:
T a s a s de r e p e t i c i ó n ,
promoción
y abandono dsl
año e s c o l a r
de
1965,
-
Hipótesis
baja:
T a s a s de r e p e t i c i ó n ,
promoción
y abandono del
año e s c o l a r
de
1958,
Para el
efecto
rrespondientes
a la
ilustrativo
hipótesis
de e s t e
baja
(año
trabajo,
escolar
se c o n s i d e r a r á n
1968);
y los
durante
resultados
todo
el
desarrollo,
que s e o b t e n g a n
las
tasan
se c o m p a r a r á n
co.-.
con
-druellos
resuits'los
obt'jnidoá,
z o n ^ b l e pcfisa." '1 .'£ l a s
tasas
a l u n n o s q i u se I n i c i a ,
De l a s
cif.'ís
del
si
las
tasas fueran las
obtenidas
por ejemplo
p a r a 1 9 5 8 representen
en
para el
año 1 9 6 8 ,
0,171
0
0
.
0,805
donde l a s I f n e s s p u n t a a d a s
•
0,-|23
0
0
0
0
0
0
0
0
matriz
comportaniento
(TÍSC).
alie
futuro
fie
^S
r?-
:;ihor"'"e
jí,b
C es:
0
]
G-
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
ü
0
0
0,795
0__
• 0
0
0
0
0
0
. 0
0,066 .
0
0
0
0
. 0
0
0,103
0
0,062
0
0 •
0
0
•0
0
0
0
0
0
C
0
' 0
las cuatro
0,09.5
0
submatriceo
0,934
, tal
T;
G
0
0
G .
0
c
0
0
0
0
0
5;
0
0
0
0
C
ij
0
_0_
__0^0G6_
0
•
0
indican
hipátesis
0
0,1^3
0,811
0
0,118
la
0
0,132
0
el
mejor
a la
19S9.
cuadro 1 ,
0., 711
correspondíRntes
0
ü
S
0
0
0
0
0
0 • .1
.0
,0
. 0
" ü
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
que:
P
C •
2,
Si
se c o n s i d e r a n
escolar
t,
vocando
cohortes
so c b s e r / a r á
ne p o r e f e c t o
P r o q r e s i i 5 n en e l
una r o d u c c i ó r
los
que t o d o s
efectivos
de l a c o h o r t e
c u e n t r a n er, uno do l e s
6
d3 u n a . c o h o r t e
de 1 0 0 0 a l u m n o s m a t r i c u l a d o s
en g e n e r a l
dispersar
tiempo
en l o s
ellos
año a a ñ o .
a ñ o s de e s t i d i o s ;
si
alujinos
en c a d a uno de l o s
no . T o r r e s a n
diferente'^
de n u e v o s
en c o n j u n t o .
a ñ o s de e s t u d i o
Esto r i g n i f i c a ,
han abaado'^adci, l o
que s i
del
6 a ñ o s de e s t u c i o
Una p a r t o ,
ciclo;
están
otra.part?
aún en e l
han hecho a l
repiten,
final
lo
ellos
dt, l o s
año
que
abandona,
ciclo,
decano
en e l
se
tieproen-
5 años
ds
estudios.
Al a p l i c a r
c i a t r i z C,
Luego,
•ü;;
sucefivamente
SR o b t i e n e
las
t a s a s de r e p e t i c i ó n ,
la progresión
te'írica
se p u e d e cono:^3r p a r a "'os d i v e r s o s
promoción
de l a s c o h ' r t e s
y a b a n d o n o p o r a ñ o s de e s t u d i o ,
durante los
a ñ o s e s c o ' i a i - o s que r o c o r r e l a
años e s c o l a r e s
cohorte,
la
t+1,
t+2,
situación
dado p o r
t+3,
de l o s
la
etc.
efecti-
oícokres.
Pa:'j
las ta.s;'. ' >
i z q u i e r d a &c r r f v - r e
1968,
r. l o s
los
valores
sucesivos d'
a l u m n o s que s e q u e d a n en o l
íi^
de fi^ s e . i n - J i t a n e,i e l
ci„lo
cuadro 2,
( i l ^ = P^ l-',^); y l a p a r t e
donde l a
derecha a los
parte
alumnos
)20 (
que a b a n d o n a n
los
(A^ = 0 M^),
a l u m n o s de l a
cohorte
Para f a c i l i t a r
gráfico
3; las
Oe a q u f
la
tasas
se deduce,
abandonen el
construcción
de l a n a t r i z
del
que es n e c e s a r i o
cuadro,
C se a p l i c a n
se u t i l i z a
ciclo.
a l u m n o s que t e r m i n a n ' e l
en e l
t i e m p o .normal
5 . .
A.
Distribución
A partir
global
de l a s
fila
de l a s
Pero
de a c u e r d o
de l o s
cifras
matrices
al
del
fácilmente
Oe modo
3.
Estudio
nuadro 2,
de l o s
y s e v e que
al
la proporción
de
que:
000
abandonos
se puede o b t e n e r l a
El
resultado
el
-1
repartición
asf obtenido
resultado
1,206
^
E
de l o s
está indicado
se o b t i e n e
P)"^
global
directamente
al
abandonos
final
de l a
V
V
9
A
T.5
A
.
con l o s
del
0
0
0
0
0
0
0,988
1,152
0
0
0
0
0,908
1,059
1,140
0
0
0
0,827
0,965
1,039
1,124
0
0.
0,719
0,838
0,903
0,97'6
1,093
0
.0,621
0,12k
0,780
0,844
0,944
0,142
0
0
0,061
0,071
0,060
,
lj070 .
0
0..
0
0
0
0
0
0,070
0,075
0
0
0
E^
0,079
0,092
0,099
0,107
0
0
E^
0,078
0,091
0,097
0,105
0,118
0
E^
0,580
0,576
0,729
0,788
0,882
cuadro
2,.
indicados
al
pie
del
1,000 .
0
0
0
0
0
E^
0
sumando
cuadro
expresión:
que:
son s i m i l a r e s
al
10
'A'
+ , L G, - 1
10
t=5
t
donde
cuyos r e s u l t a d o s
de 6 a ñ o s .
esquemas s i m i l a r e s
de 1 0 0 0 a l u m n o s ,
Además s e p u e d e o b s e r v a r
-
y de donde r e s u l t a
a cohortes
.L
1=1
esquema p r o p u e s t o ,
P)
totalidad
abandonos
A^ s u c e s i v a s .
-
p a r a c a d a año de e s t u d i o ,
sucesivamente
en e l
completo
a ñ o s e s c o l a r e s pa'^a que, l a
ciclo.
c a b o d e 1 0 a ñ o s no q u e d a n i n g á n a l u m n o
ciclo
diez
3.
de
Cuadro
2
EVOLUCION OE COHORTES DE 1 COO ALUMTOS P R O V E N I E N T E S OE O I F Z R E H T E S AÑOS 0 £ ESTUDIO DEL C I C L O DE EDÜCACIOi!
GEMERAL BASICA OE C H I L E
A l u m n o s que s e q u e d a n en e l
Año
del
Año d e
escolar
t « 0
2° .
0
0
0
0
0
0
0
0
95
0
0
000
0
0
0
0
0
108
0
0 1 000
0
Ü
0
0
0
0 •
0
0
-
000
1
0 •
0
0
0
0
0
934
20
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
44
0
0
0
53
8
0
0
0
0
0
0
77
10
0
0
0
85
9
0
0
0
0
754
52
0
806
123
0
0
811
n o
0
0
0
795
85
0
0
0
0
0
u
807
934
0
29
0
0
.0
0
0
4
0
0
0
0
0
215
17
0
0
0
0
13
1
0
0
0
0
573
205
15
0
0
0
38
1
0
0
0
0
554
189
12
ü
0
0
52
18
2
0
0
0
0
645
155
7
0
0
0
69
17
1
0
122
65
0
0
0
599
114
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
641
0
0
, 0
0
3
5
0
0
0
48
2
0
0
H
•
245
39
2
0
0
0
16
3
0
0
0
0
465
239
33
1
0
0
44
23
3
0
0
0
0
520
205
22
1
0
0
56
22
2
0
0
0
0
521
158
13
4
0
0
487
157
12
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
69
7
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
6
0
0
0
24
6
1
0
0
0
3
0
0
40
5
0
0
0
250
57
370
234
43
25
0
420
200
29
2
0
0
392
187
27
2
0
0
0
00
0
u
0
0
0
0
0
0
0
2
0.
0
0
0
0
0
0
- 0
ü
0
0
16
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
84
12
1
0
0
0
8
1
0
Ü
0
0
229
65
7
0
0
0
25
7
1
0
ü
0
00
299 •
•
•
217
48
0 ^
•0
279
203
45
5
0
0
0
0
.0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
.0
0'
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
0-.
0
3
0
0
22
2
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
2
0
0
0
9
2
0
0
0
0
65^
8
0
0
191
52
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.
0
0
0
0
.: „ 0
,0
0
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0
0
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0
0
0
0
,
0
0
0
0
0
1 •
0
0
0 ^
0
^
25
3
0
0
0
0
3
1
0
0
• 84
17
3
0
0
0
79
16
0
0
0
0
0
0
• 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
6
0
0
0
0
25
3
0
0
0
86
15
205
0
G
p
0
0
0
L
0
0
0
1°
"O
0
0
0
10
0
0
0
•
9
65
0
•
118
0
5°
= 5
6°
62
5°
• t = 5
5°
0
0
132
4°
0
0
0
3°
0
0
-1
r
0
0
1
1°
0
0
000'
de:
0
0
1
al
una
0
0
t = 9
ciclo
t para
0
0
000
.
0
= 8
año e s c o l a r
• 0
0
0
= 7
del
0
0
2°
4
Tf'.";
5°
5°
3°
t = 3
.
4°
3°
0
0
t -
de:
1 000
t = 2
t
final
1°
t = 1
t
Alumnos que a b a n d o n a n e l
cohorte .proveniente
711
t
comienzo
año t p a r a u n a c o h o r t e p r o v e n i e n t e
171
-
al
estudio
1°
t
ciclo
•
"
5.
•
0
,
'
,
•
.•
0
0
0
0
0
,
Q
3
0
0
0
0"
0
0
0
0
0
0
0
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
23
3
0
0
0
0
•
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
c
0
0
G
n
0
0
0
0
0
G
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6
ü
c
0
0
G
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ü
0
0
0
0
0
0
0
0
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0-
0
0
0
0
0
0
0
0
• 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ü
0
0
2
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
142
0
, 0
0
0
0
61
71
c
0
0
0
50
70
02
' 1
75
0
0
0
107
0
0
/9
7'i
)2 (
Por e j e m p l o ,
p a r a una c o h o r t e
que se i n i c i a
E^ = { 1 0 0 0 ,
se
el
primer.año
0,^ 0, "O,
de e s t u d i o ,
,'c
es
decir:
' "
obtiene:
•
'I
142;
J\2
Á
£0:
A
(
TcA
-
s
79
78
sea,
de una c o h o r t e
de 1 0 0 0 a l u m n o s q u e i n g r e s a n a l
1 4 , 2 por. c i e n t o
do alumnos
6,1
abandona e l
ciclo
año b í s i c o
ál
final
de e s t u d i o s ,
del
primer
"
segunda
n
I!
tercer
año,
7,9
cuarto
año,
7,8
quinto
año,
58,0
esto
significa
sexto
q u e un 4 2 p o r c i e n t o
no l l e g a
al
De l a m i s m a m a n e r a s e p u e d e n c o n s i d e r a r
Asf por
t e n d r á que;
ejemplo,
De l a
las
"
9,7'
»
"
»
"
tasas
tercer
completo
en l o s
año b á s i c o ,
de
año,
y
año,
estudios.
demás a ñ o s d e e s t u d i o s ,
d o n d e E^ = O , O ,
que l o s
t a d o la- t a s a de l l e g a d a
ciclo
,
años de e s t u d i o .
del
tercar
"
1 000,.O,
'
O, O se
«
"
quinto
"
•
"
"
sexto
no l . l e g a . a l
final
obtenidos
a partir
del
del
ciclo,
para
•
porcentajes
dos h i p ó t e s i s
y
año,
de abandono' s e r f a n
(véase
considérablaments:
c a d a u n a de l a s
i
año;
ciclo,
estos
dé l a s
.año;
gfjg.
,
abandonos de 1 9 6 5 a 1 9 5 8 han d i s m i n u i d o
final
final
«
y abandono f u e r a n mayores,
resultados
al
al
«.
de e s t a c o h o r t e
de r e p e t i c i ó n
comparación de l o s
seis
quei e n t r a n
de a l u m n o s a b a n d o n a e l
9 , 9
37 por ciento
inmediatamente,
los
al
ciclo
que:
el
72,9
Si
cohortes
p a r a una c o h o r t e que e n t r a
7,5 por ciento
de d o n d e e l
finalizar'el
resulta
año.
") ÍS l
6,0
•
primer
cohortes
que'se
el
del
cuadro
3),
superiores.
se
mismo modo h a
inician
e n c a d a uno
deduce,
aumende
23;
Cuadro
3
I^lSineUCIOl! GLOBAL DE LOS ACAHDOÍIOS, PA^A COHORTES DE I OOO ALUiiüOS CUE SE l i l i C I Á i '
EN LOS DIFERENTES A M S OE ESTUDIO, SEGUií DOS HIPOTESIS
Cohorte
que
Hipótesis
se i n i c i a
en
(tasas
r,
baja
p,
Hiptftesis
a de 1 9 6 8 )
(tasas
r,
alta
p,
a de
1965)
el
Abandonos
al
fipal
del
1°
Priíier
año
I W
237
„
_
4°
5°
_
6"^
71
_
-
81
106
-
-
70
75
-
-
72
95
106
-
-
Cuario
aro
79
92
99
107
-
96
125
141
157
-
80
104
116
130
155
-
j70
637
713
845 1
000
Repartición
año
año
año
en ol
derecha
cualquiera
cuadro 4,
segín l a
interesa
3°
60
La p a r t e
nos,
2°
61
Sexto
En e l
_
^
1°
año
Quinto
escolar,
5°
Tercer
Scgjndo
B.
40
2°
rás
en l o s o t r o s
91
97
105
118
676
729
788
882
t i e m p o de l o s
cuadro
que s e a ,
el
2,
lüCO
m
abandonos
permite
año de
por ejemplo,
a menjdo.
años de
78
5B0
del
hipótesis
—
obtener
estudio
so i n d i c a
(en
baja,
p a r a una c o h o r t e
De l a
misma m a n e r a
la
distribución
de o r i g c i i
tanto
de l a
se p u e d e
construir
abandonos
la
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priraer
el
en e l
año de e s t u d i o ,
cuadro
para las
estudios.
Cuadro
k
D I S T R I B U C I O N EN EL T I E l l P O DE LOS ABANDONOS PARA
U!fA COHORTE DE 1 0 0 0 ALUfiNOS QUE SE I N I C I A N
EiJ
£L PRIf'lER A ú n B A S I C O OE E S T U D I O S
(Hipótesis
,
Ano t
Abandonos al
2°
3^
baja)
nivel
4°
0
118
„
1
20
44
4
13
33
-
3
16
44
4
1
5
5
-
2
„
del
5°
^ . ,
lotal
6°
118
64
-
55
-
-
24
40
-
8
25
279
313
2
9
191
202
7
1
3
79
83
8
-
1
23
24
_
6
5
2
2
3
_
6
9
10
Total
142
61
GO
79
al
final
de u n añc
cohorte.
p3r mil)
que p c r - j e d e l
de l o s
70
•
63
70
580
1
000
tiempo
o sea l a
coliortes
de los a b a n d o cohorte
que se
que
inician
)2k i
En e l
estudio,
cuadro
5,
se i n d i c a
o sea según n u e s t r o s
para cohortes
que p a r t e n
(en tanto
por m i l )
la
supuestos,
aquellos
a l u m n o s que l o g r a n
e n un año de e s t u d i o
distribución
de l o s a b a n d o n o s a l
finalizar
el
nivel
ciclo
del
completo
sexto
dt
año
de
estudios,
cualquiera.
Cuadro
5
D I S T R I B U C I O N EN EL T I E M P O DE LOS ABANDONOS AL N I V E L
DEL SEXTO AÑO DE E S T U D I O ,
ALUMNOS QUE SE
PARA UNA COHORTE DE 1 0 0 0
I M I C I A N EN UN AÑO DE E S T U D I O S
CUALQUIERA
(Hipo'tesis
'
Año
Cohorte
tíscu 1 ai'
2o
P
t
0
1
2
3
matriculados
en el
año e s c o l a r
l^o
5°
6°
^
934
62
279
191
79
23
6
2
de 1 9 6 9 ,
'-Já
•• 4
-
-
••
• —
.
-
-
580
6 y 7 se
75A
114
12
•• 2
599
157
• - 27
487
187
45
7
3
392
203
62
15
3
»
Total
cuadros
del
-
5
6
7
•
8
9 " '
. 10
en l o s
proveniente
3°
_
k
Finalmente,
baja)
729
676.
indica
la
segiín l a s
788
repartición
t a s a s de l a
Cuadro
882
de l o s
hipótesis
1 000
abandonos esperados
nara los
alumnos
baja.
6
ABANDONOS ESPERADOS EN E L T I E M P O , DE LOS ALUMNOS f;ATRICULADOS E'J E L PRIMER AÑO BASICO EN EL AÑO ESCOLAR
SEGUN LA H I P O T E S I S
Año
escolar
t
0
1
2
3
4
5
5
7
8
9
10
1961;
i97C
!971
'97;
1975
19;'4
¡975
¡976
1977
1978
1979
Sacín
hasta
al
nivel
3° •
dül
5^
4°
6°
-
.
-
15 4 3 6 '
6 500 •
2 0.71
• 406
_
_
-
•17 873
9 749
3 250
813
406
_
-
16
10
3
1
248
155
656
219
406
-
113
77
32
9
2
334
558
091
343 >
437
812
235 605
»
los resultados,
;979 a í n en e l
de 2 3 5 6 0 5 a l u m n o s ,
Total
''•1 933
17 873
5 281
1 218
406
57 682
Total
ellos,
Abandonos
2°
1°
406 213
47 933
8 124
1 625
1969
BAJA
24 778
los
alumnos
ciclo,
que r e p r e s e n t a n
matriculados
y sálo
el
32 091
24 373
llegarán
sn e l
primer
a finalizar
58 p o r c i e n t o
31 684
año b á s i c o
de 1 9 6 9 ,
sus e s t u d i o s ' - s e g u ' n
de l a c o h o r t e
inicial
de
pjrraane'jerín,
nuestra
alumnos.
25
22
25
28
^2^
82
33
9
997
342
591
434
145
057
7iG
749
2 kZl
812
40C 2^3
a l g u n o s CIG
hipótesis-
un
total
)25
(
Cuadro
7
E F E C T I V O DE LOS ALUi-iNOS HATRICULADCS Ell 1 9 6 9 El! LOS
AÍJOS DE E S T U D I O S QUE SEGUW LA H I P O T E S I S
AL f l I V E L P E L SEXTO AÑC BASICC OURAilTE LOS AñOS
Alunincs
Álur^noE
que
dejarían
sexto
roaí-iculados
2°
1°
DIFERENTES
BAJA DEJARIAl-! E L C I C L O
en
POSTERIORES
el
!u1a1
5°
4°
3°
6°
el
año
en:
406
329
213
826
301
268
237
034
225
163
169
773
184
196j
1970
1971
197'-'.1973
702
172
302
438
181
211
738
183
959
191
485
..
55
331
7
237
450
i93
310
13
556
1
340
-
195
104
77
586
20
449
2
144
32
091
5 277
1977
9
343
989
197B
2
437
-
1975
1975
este
235
del
cuadro
c sea
n]
porcentaje
por c i e n t o ,
provocan
do r e p e t i c i ó n
en l o s
219
38
272
-
ir
332
2
437
812
1 272
448
el
de l a
y si
al
real
ciclo
210
ano,
del c i c l o
ciclo
en años
media en e l
a 6 años.
diversos
y promoción,
esquema p r o p u e s t o ,
permanencia.
duraciín
por
media
p u e s t o q u e no t i e n e
la
del
esto
ciclo,
ratriz
O
1969,
en
en
cuenta
ciclo
l o s exámenes,
Es e v i d e n t e ,
que l o s
de a l u m n o s en e l
significa
que
originando
tienen
el
a, p a r t i r
de l a
el
número
medii
alumnos que
aban-
ciclo,
mayor
mentras
de e s t a m a n e r a un j u e g o
expresión:
que
influencia
a l u m n o no a b a n d o n a
P.
se c a l c u l a
en
foro
precedentes.
L a s t a s a s de r e p o t i c i d n
por-Ojuc
a ñ o s de e s t u d i o s
representados
la
ciclo,
478
alumnos m a t r i c u l a d o f
alumnos p a s a r a n con í x i t o
correspondería
en e ¡
950
184
594
segdn n u e s t r a h i p ó t e s i s ,
escolar,
de l a p e r m a n e n c i a m o d i a de u n a c o h o r t e
un a l u m n o
198
de 1 7 H
sexto
pernanencia
todos los
211
602
un t o t a l
llegarían
rendlmienío
un a u m e n t o de e s t a
t i e n p o qas pcrfianece
que a v a n z a l e n t a m e n t e
al
Estudio
p^.ra f i n a l i z a r
donan p r o v o c a n un^ d i s r a i n u c i f n
Scgiín e l
100
c o h o r t e s que han abandonado e l
abandonos f u e r a n n u l o s ,
repitontes
962
7 se deduce que s o b r o
74,2
4,
de a ñ o s n e c e s a r i a . ;
222
602
no r e f l e j a
a l u m n o s de l a s d i v e r s a s
los
109
904
812
realidad,
tasas
669
2
302
11
955
p.lumncs,
el
25
081
172
292
De l a s c i f r a s
sobre
552
42
950
66
1 272 448
los
160
'14
129
113
Total'
Si
702
1
333
1974
1975
los
146
477
sino
de
26
y con l a s
tasas
de 1 9 6 8
se
obtiene:
1,206
O
0,988
1,152
0,908
1,059
1,U0
0
0
0
0,827
0,965
1,039
1,124
O
O
'o,719
0,838
0,903
0,976
1,093
O
..0,621
0,724
0,780
0,844
0,944
que e n t r a
en e l
primer
T,1
V .
T,3
(-9
Por
ejemplo,
para
una c o h o r t e
n
O
.
O
0
O
0
0
año b á s i c o ,
0
l.OVQ.
d o n d e f!^ = 1 , 0 ,
0,
O,
O, O , ,
se
tiene.
'1,206*
0,988
y
0,908
§
y
0,827
¥
0,719
,0-,621 .
de d o n d e se t e n d r í a
1,206
a ñ o s en e l
taría:
1,206
primer
; 0,988
Las d u r a c i o n e s
vez .calculadas
también
el
q u e un alurnno d e u n a c o h o r t e
año b á s i c o ; . 0 , 9 8 8
+ 0,908
inferiores
con r e s p e c t o
de a l g u n a m a n e r a ,
a un
t 0,719
a ñ o que
nfectivo.
total
se p o n d e r ^ p o r
ciclo."
los
segundo;
+ 0,621
0,908
= 5,27
f i g u r a n en l a
de l a
del
cohorte
primer
en e l
años
matriz,
año b á s i c o ,
tercero,
etc.,
se deben a . q u e l a s
durante
primer
en
promedio
o s e a quo en t o t a l
a p r o x i m a d a m e n t e , en e l
q u e e n t r í 5 en e l
abandonos p r o d u c i d o s
permanece
ciclo.
duraciones
año b á s i c o ;
su e s c o l a r i d a d
es-
son
cada
y údemás,
o permanencia
en
• •
Es i m p o r t a n t e
cohorte,
tener
ble
de l a
dia
es una a b s t r a c c i í 5 n
De l a
básico,
al
+ 0,827
en e l
que p a r t e
con
mente y a s f
sin
-[o,
q u e un a l u m n o e s c o n s i d e r a d o ' como un e l e m e n t o
individualizarlos
en
v á l i d a p a r a un a l u m n o
misma m a n e r a ,
=
presente,
1,
sucesivamente
la
duracidn
O, O, O,
para las
los
grupos
cualquiera,
m e d i a de un a l u m n o
o } s e r f a:
demás
1 ,152
cohortes.
a los
lo
que p e r t e n e c e n .
que f a c i l i t a - e l
perteneciente
+ 1 ,059
+ 0,955
cualquiera
Por, lo
indiforencia-
tanto,
.la d u r a c i ó n
me-
análisis.
a.una cohorte
+ 0,838
e
+ 0,724
que e n t r a
+ = 4,74
al
años
segundo
año
aproximada-
Finalmente,
la
suma de l o s
uno de l o s
t a el
la
duraciín
m e d i a en e l
ele.ientos diagonales
6 a ñ o s de e s t u d i o s .
sexto
y Jlti¡i,o
ciclo
de l a
O sea,
a ñ o de e s t u d i o s ,
p a r a un a l u n n o
matriz
(I
estarfa
en
ii
n
tercero
II
n
cuarto
n
1,093
fl
quinto
n
1,070
n
se>' .0
n
6 , 7 8 5 años en
un a l u m n o
Al
leco^ita.^fa
consi(.'erar
parrsnece
in
en p r o m e d i o
obtenidos
que
Hipótesis
se i n i c i a en
Permenencii
dia
«
para
con á x i t c
ciclo.
terainar
el
E,i l a s
sus
media e i
po:
cada
y recorre
has-
cicla
completo
condiciones
de l a
eiu-
e.itableridas,
estudios.
resulta
el
siguiente
cuvro.
8
COHORT: QUE SE I N I C I A
SEGUH .TJS
EH Ur! A'.O 3 1 E S ]
DIC
HIPOTZSIS
Hipdtesis
baja
40
año b á s i c o
e s t a r á dado
20
alta
30
1,205
0
0
0
0
0
1,?37
0
0,988'
1,152
0
0
0
0
0,933
1,181
0,908.
1,052
1,140
0
0
0
0,963
1,039
1,124
0
0,719
0,838
0,903
0,975
1,093
0
0
0
0,f35
0,827
0.621
0.724
0.780
o.e'.v 0.944
1,070
5,259
4,738
3,862
2,944
1,070
4,760
5°
3°
4°
5°
6°
0
0
0
0
0
0
0
0
en:
1°
3°
40
1»
priner
d'.raciifn
2°
1°
me-
termina
Uf! ^ L U i l O ' D E
CUALQUIZRA,
Cohorte
expresan l a
sn a l
s e g í n l a s dos h i p ó t e s i s ,
Cuadro
PERflAÜEWClA H E D I A EN EL C I C L O PARA
i
6 , 3 ,iño$ en e l
ur; a ñ o s u p l e m e n t a r i o
If.s r e s u l t a d o s
completo,
pro;,:8d;.''.
alumno que r e c o r r e
cproxiinadaíiente
ciclo
prinero básico;
segundo
1,124
bS;::ca,
ellos
II
1,U0
caciíri gañirá]
pues
el
pro;,iedio:
a ñ o s en e l
1,152
que en t o t a l
P]
termina
q u e un a l u m n o que sa i n i c i a
1,2-^3
Lo que s i g n i f ' ' c c
-
que
5®
.
.
6°
1,052
1,176
0,916
1,024
0,574
0,750
0,838
0,9:8
"0,.:;70
0.615
0.587
0.7G9
4,514
3,725
2,852
0
n
0
1,112
0
0
C.91¿
1,08^
2,024
1,030
Permanenci 3
m e d i a en
el
2,n7
ci c í o :
Permanencia
media
de un a l u m n o
rpcorre
el
que
0,6
ciclo
7.0
años
a?:os
cor"leto:
La p e r r a n o n c i a
razonable
p o r q -:- - e
pedia
de c a d a c o h o r t e
supone una T i y o r
en el
deserción.
ciclo,
rosilta
Sin eibr.rco,
s e r menor p a r a l a
la
hipótesis
alta.
p c r n a n e n c i a m e d i a de un a l u m n o
Esto
r^a
es
termin-
)
el
ciclo
completo,
pecta a l a
ción,
es m a y o r .
permanencia
estos
resultados
Entonces,
en e l
ciclo,
preparaciíín
de l o s
escolari¿ación
como
de e s t u d i o s
alumnos.
de u n a l u m n o
Costo
sea,
a ñ o s en 1 9 6 8 .
en l o
que
Como s e ve a
res-
continua-
especial.
de f o r i t i a c i ó n
La h i p t f t e s i s
de 1 9 6 5 a 1 9 6 8 h a m e j o r a d o l i g e r a m e n t e
7 , 0 años en 1 9 6 5 a 5 , 8
se p u e d e n u t i l i / a r
posible
en p r o m e d i o ,
hipótesis
baja,
por ejemplo,
cada alumno permansco en promedio
diciones
se t e n d r í a
esta'cohorte
to s e r í a
rar,
p a s a n d o de
i
el
de l o s
alumnos
para calcula,',
en e s t e
caso,
aprcxiinadaraents,
el
e s s u p o n e r que e l
mismo en t o d o s l o s
costo
gasto
a ñ o s de e s t u d i o s .
de f o r m a c i d n o
o inversión
Este
gasto
an'inl
se
d:j
de-.ominarí
"año-alumno".
Según l a
de
situación
t i e n e n una i m p o r t a n c i a
5.
Las d u r a c i o n e s
la
28"
si
530 :
que g a s t a r
termina
repeticiones
P a r a un a l u m n o
años-alumno
ciones
ni
para-la
años-alumnos
de l a
cohorte
para f i n a l i z a r
abandonos sólo
De l a m i s m a
el
cohorte
luego
en e l
que
el
costo
se i n i c i a
ciclo,
o sea,
de 5
per t a n t o , p a r a
Pero
de f o r m a c i ó n
oscolarizarlos
resulta
primer
que t e r m i n a
5 años-alumnos,
año
en l a s
que s o l a m e n t e
de un a l u m n o
en v e z de l o s
en e l
an e l
2,5
s e g u n d o año b á s i c o ,
años-alumnos
actúalos
el
58 p e r
el
cic'^
que se p o d r í a n
se r e q u e r i r í a
adicionales,
de alumnos p r e v e n i e n t e s
para
DE UNA COHORTE QUE SE I N I C I A
que
en e l
-
Años
necesarios
para
finalizar
e l cio^lo 3i
r=a=C
1°
90.
6
5
ciento
conside-
puesto
de 47íf :
quo si
67,6 = 7,1
no h u b i e r a
rflpeti-
de l o s d i v e r s o s
finalizar
el
ciclo
Cuadro 9
.
,
años de e s t u d i o ;
de e s t u d i o s ^
segón l a s
dos
los
•
• •
EN UN AÑO DE E S T U D I O C U A L Q U I E R A ,
Hipótesi s
SEGUN DOS
HIPOTESIS
H i p ó t e , sis
baja
Promedio
Promedio
Años-alumnos
años-alumnos
adicionales
. a ñ o s - a l uniros
3,1
.11,0
2.5
1,3
0,0
9,1
7,1
5,3
3
3,7
5°
2
2,3
6°
1
1.1
.
,
,
,
.
alta
A ñ o s - a l umno:
adicional y
5,0
.
3,0.
"5,8
1,3-
0,7
1,0
0,3
.
M
1.1
•
cos-
hipótesis,
A Ñ O S - A L U M O S NECESARIOS PARA F I W A L I Z A R EL CICLO COMPLETO DE ESTUDIOS DE UM ALUÍIHO PROVENIENTE
se i ni ci a
con-
ccir.Lle-
9.
, .
Cohorte
básico
años-alumnos.
(años-alumnos)
cuadro
y,
530 a ñ o s - a l u m n o .
aproximadamonte;
para cohortes
t o s de f o r m a c i ó n n e c e s a r i o s
escuala
que se i n i c i a
abandonos.
necesitaría
manera,
serían los indicados
ni
alumnos de una c o h o r t e
años en l a
sus e s t u d i o s ,
58 = 9 , 1
no h u b i e r a
5,3
cien
0,1 _
)
Estos
resultados
tienen
un g r a n s e n t i d o
s i o n e s en l a e d u c a c i ó n do un p a í s .
p r o n o c i í n y abandono
en
de l a
econímíco,
Además, l o s
población escolar,
dos,
a s f como l a m a y o r d i s p o n i b i l i d a d
las repeticiones
y los
resultados
contribuyen
por c i e r t o ,
para las futuras
d e s t a c a n que una m e j o r a en l a s
a elevar la
productividad
Proyección
A.
tambián está asociada l a e f i c a c i a
de c e n t r o s e d u c a t i v o s ;
abandonos prematuros
5.
de l o s e f e c t i v o s
de 6 a ñ o s o s c i l a r o s ,
Proyoccion
de i o s e f e c t i v o s
e s c o l a r e s p o r año de
a s í como l a
proyecciín
bucián f u t u r a
mente
fico
por e j e m p l o ,
del
tasas
de
sistema
inver-
repeticiín,
educativo
se
las fdrraulas propuestas
u otra
mítodos
coíDconlas matrículas
al
a
emplea-
disminuir
matriculada.
oscolares
p o r año de e s t u d i o
primer
Con e s t a s
modelo g e n e r a l ,
pedagígicos
forma c o n t r i b u y e n
proi!)oci5n y abandono permanecen c o n s t a n t e s
p o r año de e s t u d i o .
en e l
de l o s
estudio.
de l o s n u e v o s a l u m n o s a i n g . r e s a r
de l o s e f e c t i v o s
año b á s i c o ,
indicaciones
sino simplemente
durante
período
p a r a un a ñ o e s c o l a r
es f á c i l
calcular
no e s n e c e s a r i o
utilizar
un
la
distri-
utilizar
un e s q u e m a como e l
base;
directa-
del
grá-
¿t.
Por e j e n p l o ,
para el
la Educaciín General
i)
il)
iii)
se t i e n e
Suponer c o n s t a n t e s
el
período
easo c h i l e n o
Básica para el
Para este cálculo
= P
efectivos
nuevos
aplicando
p o r ano de e s t u d i o s
"Les
para el
alumnos a i n g r e s a r
reiteradamente
escolares estimados,
Blot,
les efectivos cócolares
1969-1974.
l a s t a s a s de r e p e t i c i í n ,
se o b t i e n e n l o s
Daniel
período
se va a p r o y e c t a r
que:
Las m a t r í c u l a s e s t i m a d a s
Luego,
que se e s t á a n a l i z a n d o ,
p r o m o c i á n y a b a n d o n o de 1 9 6 8
(hipótesis
baja)
durante
1968-1974.
Las m a t r í c u l a s
de l o s
1
y si
q u e de una
de l a p o b l a c i ó n e s c o l a r
S i S3 s u p e r e q u e l a s t a s a s de r e p e t i c i 5 n ,
^
muy I m p o r t a n t e s ,
i
general.
Es e v i d e n t e , q u s 2 e s t a p r o d u c t i v i d a d
K
29"
r,
resultados
( 1 ° di
primer
año b á s i c o
del
a desde 1969 a 1 9 7 4 ,
i n d i c a d o s en
se puede e s t i m a r e l
dSperditions
para el
escolar
año
período
de
1970-1974,
1969;
e n v e z de l a
estimación
3/
ciclo.-
al
p,
5° básico)
op.
cit.
el
que e s l a
gráfico
5.
mismo q u e u t i l i z a r
Se v e c l a r a m e n t e ,
n í m e r o de r e p i t e n t e s
para el
la
oxpresi5n
q u e a d e m á s de
mismo p e r í o d o
los
1969-1974.
ds
Gráfico
CHILE:
Año
Escolar
íf
EVOLUCION DE LOS E F E C T I V O S ESCOLARES, EN LA EDUCACION GENERAL 8 A S ¡ C A v ( l ° : ' A L . 6 ° A Í Í O ) .
Año de
Pn'moro
Segundo
t
•H'
1964 ( t a l )
385,1
r
!
A j - 21,0
Tercero
-
Cuarto
«1-
{tu2)
445,4
(t-3)
rj;-307,7
O
—>
125,3
1
„2
A ^ - a i ,2
•44,2
.3
--£^9,6
=192,1
295,1
17,6
1
A2=26,5
137,0
A2=30,2
220,9
411,3
45,1
10,1
/
AJ-55,3
4
"K
305,7
Ag-ie,?
2 6 2 , 1 i A5=13,2
tfg"
HJ-141,0
.t
4
/
n;°321 ,0 ^
408,3
<
1968
73,0
/
(t.5)
68,9
\
(t=6)
N'=337,3
6
^i
406,2
"I4
312,5
AJ.47,7
403,0
/
1969
A|n49,0
4
1
1
ti^
4
(ijn
280,7
239,5
AJ=H.7
42,5
155,1
6
36,6
9
28,4
J
295,1
A^=19,4
J
10,7
174,6
260,4
. 1 . .
43^,4
R?
28,6
.5
"207,0
18,2
4
/
329,8
nB
I-
268,0
6
!
j
A^.20.5
9,7
"
195,1
. n 3 o-Vn
323,8
4
AJ'^H.S
.
/
Mg» 180,1
Aj=19,2
224,2
4
(t-4)
/
H
11,2
«'3
1967
, .
,6 „ 6
nA
103,6
S/
1966
Sexto
150,8
^
1965
( H I L E S DE PERSONAS)
Quinto
264,6
250,9
113,2^
•
196W969
!
i
•
,0
-
.6
11,5
íí
225,2
"
i
/
184,5
í 6 p6
Gráfico
CHILE:
E S T l K A C I O t ! DE LOS E F E C T I V O S ESCOLARES POR AÍiO DE E S T U D I O S , E H - L A EDUCACION GEUERAL B A S I C A . FERIODC 1 9 7 C - 1 9 7 4 ,
Año do
.
(en miles
estudio:
Primero
{19C0)ÍJ'
5
3J0,G
Segundo
329,8
Tcrcero
do
_
SEGUR TASAS r , p , a
DE 1 9 6 8
porsonas)
Cuarto
i
184,5
.,:172,3
(1970)N'
,:i8i,i
(1971)!^:
186,9
(1972)l>!l
191,3
(1973)N
193,1
[ m h ) K
=
352,5
194,5
) '32 (
B.
Esti:iiaci(5n del
efegtivo
de a l m n n o s q u e t e r m i n a r f a n
n u e v o s a1u(Hnos a i n g r e s a r
Conocer el
to,
tiene
sistema
áxitó
de k s
al
el
on f u n c i i 5 n
del e f e c t i v o
proyectado
de
ciclo.
n u e v o s a l u m n o s que i n g r e s a n
un i n t e r é s p a r t i c u l a r ,
cicloi
permite
porque
medir
al
p r i m e r año b á s i c o
de a l g u n a
manera " l a
para f i n a l i z a r
producción
el
ciclo
o rendimiento"
comp'.edel
educativo.
Oe l a s c i f r a s
del
grífico
..
se d e d u c e q u e
5,
aplicando
•
...
la
expresidn:
N"'
t+1
•
l o s v a l o r a s e s t i m a d o s de l o s
=
M"'
' U l
- R''
^
n u e v o s inscritos
en
Año e s c o l a r
Nuevos
•
el
período
inscritos
( en
1970-1974
serían:
miles)
1970
1971
aban donan al
el
mil
al
de l o s
nivel
279 por mil
del
1 973
349,3
salo
a l o s 8 años e s c o l a r e s ,
etc.
en e l
período
.
al
1970-1974,
cabo
la
distribución
en e l
o s e a q u e de u n a c o h o r t e
de 6 a ñ o s ;
el.. 1 9 1 p o r m i l
Entonces,aplicando
se o b t e n d r í a n
estos
valores
los resultados
Cuadro
CHILE:
•
352,3
se d e d u c e
año de e s t u d i o ,
efectivo
ciclo
del
343,3
346,3
cuadros 4 y 5,
íltimo
-
1 972
1 974
Do> l a s c i f r a s
.
al
que
cabo
inicia
alumnos que
en e l
primer
de 7 a ñ o s e s c o l a r e s ;
que se a n o t a n
en e l
siguiente
salen o
ano
el
79
a
por
ingresar
cuadro.
DESPUES, DE HABER ALCANZADO
ALUMNOS A INGRESAR EN EL C I C L O
abandonan al
final
del
e s c o l a r de
año
:
inscritos
(miles)
escolar
1970
340,4
1971
343,3
1972
346,3
1973
. .
94
1977
1976
1975
972
1979
7
829
2
042
7
396
358
65
016
26
892
. 95
781
,65
570
2 7 ,121
96
610
66
143
27
97
455
66 7 1 5
349,3 V .
1974
1978
90
352,5
348
Remanente
de
1959:
Total
El
res para
ndmero
e g r e :s a d o s
de e g r e s a d o s
atender osta
100
144
30
272
.10
332
2
437
. 195
116
199
069
199.412
200
985
de] c i c l o
población,
en e l
primario,
ciclo
daría
inmediato
una
idea
superior
de l a
o
012
202
360
n e c e s i d a d de v a c a n t e s o p l a z a s
secundario.
.
básiio;
10
PARA LOS NUEVOS P O S I B L E S
Efectivos
Nuevos
Año
q u e se
de l o s
a los nuevos alumnos p o s i b l e s
E S T I f l A C I O N DEL E F E C T I V O QUE ABANDONARIA EL C I C L O
EL ULTIMO AÑO OE E S T U D I O ,
tiempo
cscol
) 3" i
IV.
1.
El
nodelo
l?.s p é r d i d a s
propuesto sobre l a
sus e f e c t i v o s
'!e
ponga u j e s t a d í s t i c a s
2.
El
análisis
de l a s
de I s s
de l a p o b l a c i ó n
3.
pérdidas
del
h.
de l a s
tasas
5caría
que l a s
que l a s
5,
tasas
este
ajuste
grave o m i t i r
caso
concreto
del
tasas
resultados
sociales
en l a
fendmanos
m e d i d a en c,ue se
de
dis-
cuantitativo
con l o s
aspectos
y no a n a l i z a
loe
cualitativos
qie
y e c o n ó m i c a s d e un s i s t e m a e d u c a t i v o
Por lo
que,
no t i e n e
este
on p e r í o d o s l a r g o s
de l a
cortos.
sería
obteniendo,
durante
un l a r g o
recomendeblo u t i l i z a r l a s
por lo
menos,
;
el
estudio
período
de t i e m p o
para per'odos
de u n a c o h o r t e
no
de-
mayo-
de a l u m n o s
que
ciclo.
de abandono m i s r e f i n a d a s ,
importancia.
se d e b e
a otro,
o entre
Además,
debe
tener
considerar
un " a j u s t e
'
se o b s e r v a
que l a s
cortos.
Por l o
de t i e m p o
presentan
matrícula
escolar,
Los r e s u l t a d o s
tasas
tienen
tanto,
pocas
la
en c u e n t a
regiones o educación
cálculo.
tasas varían para períodos
abandono p a r a p e r í o d o s
promoción y abandono
d e un e s t a b l e c i m i e n t o
de C h i l e ,
Para l a s proyecciones
progresión.
estos
culturales,
de r e p e t i c i ó n ,
año i n f e r i o r
o migraciones"
nacional
En e l
cstudiai" los
E s t e modelo s e r á a p l i c a b l e
asociar
pedagógicas,
de años de e s t u d i o s ;
on ¿1 p r i m e r
nO es un e r r o r
Es p o s i b l e
resultados.
Cuan !o se q u i - e r e c a l c u l a r
A nivel
psrnite
escolar.
nfimoro n o r m a l
transferencias
escolares
repitentes.
problema.
g e n e r a en c i e . ^ t a m e d i d a l o s
se i n i c i a
afectivos
q u e s e d e r i v a n -de e s t e m o d e l o e s p u r a m e n t e
características
La c o n s t a n c i a
res al
do l o s
y sus c o n s e c u e n c i a s .
sobre alumnos
aspectos c u a l i t a t i v o s
se d e r i v e n
evoluciín
CCi'-^L'JSIOHES
pCblica
por
y privar'a„
por n u e r t c ' ,
ELIP-.UC
.
una t e n d e n c i a
constancia
un " a j u s t e
descendente,
sería
válida
si
lo
q'je
expli-
se
observara
variaciones.
se pueden u t i l i z a r
las
s e r í a n más s i g n i f i c a t i v o s ,
tasas
si
de r e p e t i c i ó n ,
se u t i l i z a n
las
promoción
tasas brutrs
y
de
)34 (
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de T é d u c a t i o n s
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i
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Rapports
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Population
1963
scolaires
perdues".
Population 1963.
dans l ' e n s e g n e m e n t
primaire
3.
en F r a n c e
Julio-septien¡br';.
de I 9 6 0 ' a
1966".
Population
Julio-agosto.
y Schiefelbein,
octubre,
1969.
.
de l a
E.
Superintendencia
Superintendencia.
Septiembre,
" O f e r t a y demanda de p r o f e s o r e s
de e d u c a c i ó n .
de e d u c a c i ó n
Oficina
básica".
de p l a n e a i n i e n t o
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econdmico-sociaL
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"Les redoiiblements
A. !i.
Santiago,,
Analyse t h é o r i q u e . e t
Abril-junio,
l%9,.No.4.
8)
scolaires.
humanos y d e s a r r o l l o
"flethodes s t a t i s t i q u e s
Número 2 ,
7)
d'effectifs
1965.
RepSblica Argentina.
études
h]
"Les d é p e r d i t i o n s
abril-junio,
de M e t o d o l o g í a .
"Estimación
de l a f u t u r a
ST/SOA/
A/W.
Serie
matrícula
escolar
en l o s
•
pafses
en
desarreglo"-
CENTBO
LATINOAMERICANO
DE
DEMOGRAFÍA
CELADE
Sede:
J.M. Infante 9. Casilla 91. Teléfono 257806
Santiago (Chile)
Subsede:
Ciudad Universitaria Rodrigo Fació
Apartado Postal 5249
San José (Costa Rica)