2Bach_letras_T2Intervalos_Confianza

Ejercicios pau: Estadística inferecial (intervalos de confianza – error)
Bach2ºF Curso:2009/2010
EJERCICIOS DE PAU. INTERVALOS DE CONFIANZA. ERROR
1º) JUNIO-2000. PRUEBA-B
En una muestra aleatoria de 300 votantes, 180 se mostraron favorables al partido A.
a) Estimar en % y con un nivel de confianza del 99%, entre que límites se encuentra la
proporción de votantes al partido A.
b) Con un nivel de confianza del 95%, ¿ cuál debe ser el tamaño de la muestra para que se
realice una estimación con un error menor o igual a 0,05?.
Solución: a) (0,527, 0,672) , Za/2= 2,58 b) n=369,08 (n≥370)
2º) SEPT-2000. PRUEBA-A
Un sociólogo está estudiando la duración del noviazgo en una extensa área rural. Se tomó una
muestra aleatoria formada por 56 familias y se obtuvo que la duración media fue de 3,4 años,
con una desviación típica de 1,2 años.
a) Halla el intervalo de confianza, para la duración media del noviazgo, de la población de
familias en dicha área al nivel de confianza del 95%
b) ¿ Cuál debería ser el tamaño de la muestra para estar seguro al nivel de confianza del 90%
de que el error máximo cometido es del 5%?.
Solución: a) (3,085, 3,714)
b) n = 1549, 21 (n≥1550)
3º) SEPT-2000. PRUEBA-B
Para hallar la proporción de jóvenes que les gusta el baloncesto se toma una muestra de tamaño
500. El resultado fue que a 350 les gusta este deporte. Calcula:
a) Intervalo de confianza para un nivel de significación de 0,05.
b) Error máximo que se comete.
Solución: a) (0,66, 0,74)
b) Emax = 0,04
4º) JUNIO2001. PRUEBA-A
El peso de la peras de una cosecha se distribuye según una normal de media 115 gramos y
desviación típica igual a 25 gramos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una pera elegida al azar pese más de 120 gramos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso medio de una muestra de 64 peras esté entre 112 y
119 gramos?.
Solución: a) 0,4207 b) 0,7312
5º) JUNIO-2001. PRUEBA-B
Se sabe que el consumo semanal de refrescos ( en litros) entre los jóvenes de una ciudad es una
variable normal con desviación típica igual a 0,6 litros. Se pregunta a 100 jóvenes sobre su
consumo semanal de refrescos y se obtiene una media muestral de 1,5 litros.
a) Hallar el intervalo de confianza de nivel 0,95 para la media de consumo semanal de
refrescos de la población de jóvenes.
b) Si se acepta un error de 0,1 litros y se toma un nivel de confianza del 99%, ¿cuál es el
tamaño de la muestra de jóvenes que habría que considerar?.
Solución: a) (1,38, 1,62)
b) n = 239,63~ 240
Elaboradas por: José Leandro Rodríguez Redondo
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6º) SEP2001. PRUEBA-A
El sueldo, en miles de euros de los empleados de una multinacional, es una variable normal de
media y desviación típica 0,3. Se toma una muestra aleatoria simple de 36 empleados para los
que se obtiene un sueldo medio de 2,23. Se pide:
a) Determinar un intervalo de confianza para de nivel de confianza igual a 0,9.
b)Hallar la longitud del intervalo de confianza si el nivel de confianza es igual a 0,09
Solución: a) (2,15, 2,31)
b) 0,258
7º) SEPT2001. PRUEBA-B
Los gastos mensuales, en euros, en actividades de ocio de las personas que viven en una
determinada ciudad siguen una normal de media desconocida y desviación típica igual a 25.
a) Se toma una muestra de 225 personas y se obtiene que la media muestral de gastos en
actividades de ocio es igual a 95. Hallar un intervalo de confianza, de nivel de confianza
igual a 0,95, para la media de los gastos mensuales en actividades de ocio.
b) Si se toma un nivel de confianza del 99%,¿cuál es el tamaño muestral necesario para
estimar la media de gastos mensuales en actividades de ocio con un error menor de 1 euro?
Solución: a) (91,73, 98,72)
b) n > 4160,25 ≥ 4161
8º) JUNIO2002. PRUEBA-A
Un laboratorio farmacéutico afirma que el número que un medicamento de fabricación propia
tarda en curar una determinada enfermedad sigue una variable normal con desviación típica
igual a 8. Se toma una muestra de 100 enfermos a los que se les administra el medicamento y se
observa que la media de horas que tardan en curarse es igual a 32.
a) Encontrar un intervalo de confianza, con un nivel de confianza del 99%, para la media del
número de horas que tarda en curar el medicamento.
b) Si el nivel de confianza es igual a 0,05, ¿ cuál es el tamaño de la muestra que habría que
considerar para estimar el valor de la media con un error menor de 3 horas?
Solución: a) (29,936, 34,064) Za/2 = 2, 58
b) n > 27,31 ~ 28
9º) JUNIO2002. PRUEBA-B
En una muestra de 600 personas de una ciudad se observa que 30 son inmigrantes.
a) Determinar un intervalo de confianza de nivel 0,95 para el porcentaje de inmigrantes en la
ciudad.
b) Si se quiere estimar el porcentaje de inmigrantes con un error máximo de 0,02, ¿cuál es el
tamaño de la muestra que habría que considerar si se usa un nivel de significación de 1%?.
Solución: a) (0,0325, 0,0674) b) n > 791,667 ~ 792
10 º) SEP2002. PRUEBA-A
Se hizo una encuesta a 325 personas mayores de 16 años y se encontró que 120 iban al teatro
regularmente:
a) Hallar, con un nivel de confianza del 94%, un intervalo para estudiar la proporción de los
ciudadanos que van al teatro regularmente.
b) En las mismas condiciones del apartado anterior, se realiza la experiencia para conseguir
una cota de error del 0,01.¿Cuál sería el tamaño de la muestra?.
Solución: a) (0,318, 0,420)
Za/2 = 1,89
b) n = 8321,43 ~ 8322
11º) SEPT 2002. PRUEBA-A
Una fábrica de coches lanza al mercado el modelo “Mathe” del que se sabe que sus pesos siguen
una distribución normal de media 3100 kilos y una desviación típica de 130 kilos.
Elaboradas por: José Leandro Rodríguez Redondo
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a) ¿Cuál es la probabilidad de que, al comprar un coche Mathe, pese más de 3130 kilos?.
b) ¿Qué distribución seguirán las muestras de tamaño 100 de coches Mathe?
c) ¿Cuál será la probabilidad de que al comprar un coche pese más de 2900 kilos y menos de
3500 kilos?
Solución: a) 0,4090
b)
c) 0,9381
12º) SEPTIEMBRE 2002. PRUEBA-B
Se quiere hacer una encuesta entre los jóvenes para ver lo que se gastan los sábados.
Suponiendo que dicho gasto sea una variable normal, se pide:
a) Hallar el tamaño de la muestra suponiendo que la desviación típica es igual a 10,75; el nivel
de significación es del 3% y el error máximo admitido es de 2 euros.
b) Si el nivel de confianza aumenta, ¿cómo afecta al tamaño de la muestra?,Justifica la
respuesta tomando como nivel de confianza el 99%.
Solución: a) n > 136,043 ~ 137 b) n > 192,308 ~ 193
13º) SEPT.2002. PRUEBA-B
La estatura de los estudiantes de 2º de bachillerato de la Comunidad Autónoma de Canarias
sigue una normal N( 170,15). Se pide:
a) Si consideramos muestras de 144 estudiantes, ¿cuál es la distribución de la variable media
muestral?.
b) Calcular la probabilidad de que, en una muestra de 144 estudiantes, la estatura media sea
mayor que 172 centímetros.
c) Calcular a partir de que valor se encuentra el 15% de las estaturas medias superiores.
Solución: a) X  N(170, 1,25)
b) 0,0548
c) 171,3
14º) JUNIO 2003. PRUEBA-A
Para hacer un estudio sobre el precio/día de una habitación doble en hoteles de cuatro
estrellasen Canarias, se elige una muestra de 64 de estos hoteles y se obtiene un precio/día
medio de 56 € con una desviación típica de 6€. Se pide:
a) Determinar el intervalo de confianza para el precio/día medio de una habitación doble en un
hotel de cuatro estrellas en Canarias con un nivel de confianza del 97%.
b) Hallar el tamaño de la muestra que se debe tomar para que el error máximo sea de 2 € , con
un nivel de significación del 1%.
Solución: a) [54, 3725; 57,6275]
b) 59, 675
15º) JUNIO 2003. PRUEBA-B
En un estudio sobre la longevidad de los habitantes de una comunidad se contabilizan 121
personas para las que se obtiene una media de 79,5 años de vida.
a) Si se maneja una desviación típica igual a 3,5 años y un nivel de significación del 3%,
construir el intervalo de confianza para la longevidad media de los habitantes de la
comunidad.
Con la misma desviación típica del apartado anterior y con un nivel de confianza del
99%.¿Cuál debería ser el tamaño de la muestra para que la amplitud del intervalo de
confianza sea igual a 1 años?.
Solución: a) [78,8095; 80,1904]
b) N > 324,9  325
Elaboradas por: José Leandro Rodríguez Redondo
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16º) SEPTIEMBRE 2003.PRUEBA-A
En una piscifactoría, se inició un cultivo con 90 ejemplares, de los cuales 64 llegaron a la edad
adulta. De los que llegaron a la edad adulta, el peso medio fue de 3,1 kilos con una desviación
típica de medio kilo.
a) Obtener un intervalo de confianza para la proporción de ejemplares que llegan a la edad
adulta, con un nivel de confianza del 90%.
b) Obtener un intervalo de confianza para el peso medio que alcanzan los ejemplares que
llegan a la edad adulta, con un nivel de confianza del 95%.
Solución: a) [0,6315; 0,7884]
b) [2,975; 3,225]
17º) SEPTIEMBRE 2003. PRUEBA A
Un fabricante de bombillas garantiza que el tiempo de duración de las bombillas sigue una
normal de media 500 horas y desviación típica de 40 horas.
a) Calcular la probabilidad de que una bombilla elegida al azar dure más de 450 horas.
b) Calcular la probabilidad de que si se eligen 25 bombillas al azar la duración media sea
mayor que 510
c) Para verificar lo que nos dice el fabricante en cuanto a la media de la duración, se hizo una
prueba con 49 bombillas obteniéndose una media muestral de 492 horas. ¿Podemos aceptar que
la media de duración es de 500 horas, con un nivel de confianza del 90%?
Solución: a) 0,8944
b) 0,0401
c) como -1.4  (-1.64, 1.64), aceptamos la hipótesis
nula, es decir, aceptamos que   500
18º) SEPTIEMBRE 2003. PRUEBA B
1.-Una de las pruebas de acceso a la universidad para personas mayores de 25 años consiste en
un test con 100 preguntas, cada una de las cuales dos posibles respuestas, siendo sólo una de
ellas correcta. Para superar esta prueba debe obtenerse, al menos, 60 respuestas correctas.
Si una persona contesta al azar, es decir, elige de forma aleatoria una de los dos respuestas
posibles de cada una de las 100 preguntas:
a) ¿Cuál será el numero esperado de respuestas correctas?
b) ¿Qué probabilidad tendrá de superar la prueba?
Solución: a) 50
b) 0.0287
19º) SEPTIEMBRE 2003. PRUEBA-B
En una gran ciudad española la altura de sus habitantes tiene una desviación típica de 8 cm. Se
pide:
a) Si la altura media de dichos habitantes fuera 175 cm, ¿cuál sería la probabilidad de que la
altura media de una muestra de 100 individuos tomada al azar fuera superior a 176 cm?.
b) Si se considera una muestra aleatoria de 100 individuos de esta ciudad se obtiene una altura
media de 178 cm. Determina un intervalo de confianza del 95% para la altura media de los
habitantes de esta ciudad.
Solución: a) 0,1056
b)176.43; 179.56)
20º) JUNIO2004. PRUEBA A
Se hizo una encuesta aleatoria entre 130 estudiantes universitarios, de los cuales 85 eran
mujeres, sobre el número de horas que estudian diariamente fuera del aula, obteniéndose una
media de 3,4 horas.
a) Si la desviación típica es de 1,1 horas, obtener un intervalo de confianza, al 98%, para la
media del número de horas que estudian diariamente fuera del aula los estudiantes
universitarios.
Elaboradas por: José Leandro Rodríguez Redondo
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b) Obtener un intervalo de confianza, al 90%, para la proporción de mujeres entre los
estudiantes universitarios.
Solución: a) [3,175; 3,625]
b[0,5852; 0,7224]
21º) JUNIO2004. PRUEB-B
En un centro comercial se sabe que el 35% de los clientes pagan con tarjeta.
a) Si en una caja han pagado 120 clientes, ¿cuál es el número esperado de clientes que no han
pagado con tarjeta?
b) Si en una caja han pagado 200 clientes, ¿cuál es la probabilidad de que hayan pagado con
tarjeta entre 60 y 85 clientes?
c) Si en una caja han pagado 400 clientes, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 260 no lo
hayan hecho con tarjeta?
Solución: a) 78
b) 0,9174
c) 0,5
22º) JUNIO2004. PRUEBA-B
En un país se sabe que la altura de la población se distribuye según una normal cuya desviación
típica es igual a10 centímetros.
a) Si dicha media fuera de 170 centímetros, calcular la probabilidad de que la media muestral,
de una muestra de 64 personas, difiera menos de un centímetro de la media de la población.
b) ¿Cuál es el tamaño muestral que se debe tomar para estimar la media de la altura de la
población con un error menor de 2 centímetros y con un nivel de confianza del 95%.
Solución: a) 0,5762
b) 96,04  97 c) 165,12  166
23º) SEPT2004.PRUEB-A
Se supone que el tiempo de reacción de un conductor, ante un obstáculo imprevisto, sigue una
distribución normal con desviación típica 0,05 segundos.
a) Si se quiere conseguir que el error de estimación de la media no supere los 0,01 segundos,
con un nivel de confianza del 99 %, ¿qué tamaño mínimo ha de tener la muestra de tiempos de
reacción?
b) Se toma una muestra de 100 tiempos de reacción y se obtiene una media muestral igual a
0,03 segundos. Determinar el correspondiente intervalo de confianza cuyo nivel de confianza es
igual a 0,96.
Solución: a) 166,41  167
b)[0,019725, 0,040275]
24º) SEPT2004.PRUEB-B
Se ha extraído una muestra de 145 alumnos de una escuela de bellas artes, a los que se les ha
propuesto un test de habilidad, obteniéndose una media muestral de 84 puntos. Si la desviación
típica es igual a 14 puntos:
a) Construir un intervalo de confianza para la media, con un nivel de confianza del 95%.
b) Con un nivel de confianza del 95%, ¿qué tamaño muestral deberíamos tomar si se quiere
estimar la media con error menor que 2 puntos?
Solución: a)[81,72186,279]
b)n > 188,238  189
25º) JUNIO2005. PRUEBA A
1.- Se quiere estimar el sueldo medio de un trabajador del transporte público. Se toma para ello
una muestra de 625 de estos trabajadores y se obtiene un sueldo medio muestral de 1480 euros.
Si la desviación típica es igual a 250 euros:
a) Con un nivel de confianza del 90%, determinar el intervalo de confianza para el sueldo medio
de un trabajador de la construcción
Elaboradas por: José Leandro Rodríguez Redondo
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b) Si se quiere que el error máximo de la estimación sea de 10€, hallar el tamaño de la muestra
que se debe tomar considerando un nivel de confianza del 99%.
Solución: a)[81,72186,279]
b)n > 188,238  189
26º) JUNIO2005. PRUEBA B
El 70% de los alumnos de instituto tiene teléfono móvil.
a) Si un instituto tiene 1400 alumnos ¿cuantos se espera que tengan teléfono móvil?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que, en una muestra de 150 alumnos, haya más de 100 con
teléfono móvil?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que, en una muestra de 200 alumnos, haya como máximo 140 con
teléfono móvil?
Solución: a) 980 Alumnos
b) 0,7881
c) 0,5
27º) JUNIO2005. PRUEBA B
Un fabricante de pilas alcalinas afirma que la desviación típica de la duración de sus pilas es de
80 horas.
a) Si, para una muestra de 50 pilas, la duración media es de 500 horas, determinar el intervalo
de confianza, con 0.1 , para la duración media poblacional.
b) Si la duración de las pilas siguiera una normal de media 500 horas y desviación típica 80
horas, ¿Cuál es la probabilidad de que la duración media de 9 pilas sea mayor de 520 horas?
Solución: a) [481,44; 518,55] b) 0,2266
28º) SEPTIEMBRE 2005. PRUEBA A
Se tomó una muestra de 120 jóvenes de los cuales 72 tenían teléfono móvil.
a) Hallar un intervalo, al 98% de confianza, para la proporción de jóvenes que tienen teléfono
móvil.
b) En dicha muestra, entre los que disponían de teléfono móvil, 50 lo tenían con tarjeta
prepago. Entre los jóvenes que tienen teléfono móvil, hallar un intervalo, con el 90% de
confianza, para la proporción de los que lo tienen con tarjeta prepago.
Solución: a) [0,495; 0,704]
b) [0,605; 0,783]
29º) SEPTIEMBRE 2005. PRUEBA B
El 15% de los habitantes de una determinada región son diabéticos. Se toma una muestra de 600
de esos habitantes y se pide:
a) Número esperado de habitantes que no son diabéticos.
b) Probabilidad de que el número de diabéticos sea mayor que 80.
c) Probabilidad de que el número de diabéticos esté entre 80 y 110.
Solución: a) 510
b) 0,8729
c) 0,8616
30) JUNIO 2006. PRUEBA A
El número de pulsaciones por minuto de los habitantes de una región sigue una variable
N(µ,10). Se toma una muestra de tamaño 121 de esos habitantes y se obtiene un número medio
de pulsaciones por minuto igual a 70.
a) Hallar un intervalo de confianza para µ con α = 0.02
b) Con la anterior muestra, ¿cuánto valdría α para estimar µ con un error inferior a 2 pulsaciones
por minuto?
Solución: a) (67.88, 72.11)
b) α = 0.0278
Elaboradas por: José Leandro Rodríguez Redondo
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31) JUNIO 2006. PRUEBA B
Un estudio realizado por una compañía de seguros de automóviles establece que una de cada
cinco personas accidentadas es mujer. Si se contabilizan, por término medio, 169 accidentes
cada fin de semana:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de mujeres accidentadas
supere el 24%?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de hombres accidentados
supere el 85%?
c) ¿cuál es, por término medio, el número esperado de hombres accidentados cada fin de
semana?
Solución: a) 0.0968
b) 0.0516
c) 135.2 hombres accidentados.
32) JUNIO 2006. PRUEBA B
El número de horas semanales que los jóvenes, con edades entre 14 y 18 años, dedican
semanalmente a ver la televisión, es una variable N (µ, 2) . Encuestados 256 de estos jóvenes, la
media de horas semanales dedicadas a ver la televisión resultó igual a 6.
a) Construir un intervalo de confianza, al 99%, para µ.
b) Si α = 0.05, ¿cuál es el tamaño de la muestra que se necesita encuestar para que el error
máximo de la estimación de µ sea de 0.5 horas?
Solución: a) (5.678, 6.321)
b) n  62
33) SEPTIEMBRE 2006. PRUEBA A
Es conocido que el número de horas diarias que duermen los estudiantes de bachillerato de una
región es una variable N (µ,1.5).
a) Si para una muestra de 400 estudiantes se ha obtenido una media muestral igual a 8 horas
dedicadas a dormir, establecer un intervalo de confianza del 95% para µ.
b) Si se admite que µ = 8 y se toma una muestra de 36 estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de
que la media muestral de horas dedicadas a dormir sea menor o igual que 7.5.
Solución: a) (7.853, 8.147)
b) 0.0227
34) SEPTIEMBRE 2006. PRUEBA B
El 60% de los jóvenes de secundaria y bachillerato tienen consola de videojuegos. Si en un
instituto hay 800 alumnos
a) ¿Cuántos se espera que tengan consola de videojuegos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 500 tengan consola de videojuegos?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el nº de jóvenes con consola de videojuegos este entre 470 y
500?
Solución: a) 480 b) 0.0694 (Yate) - 0,0794 (Sin Y.) c) 0,707 (Yate) – 0,6893 (Sin Y,)
35) SEPTIEMBRE 2006. PRUEBA B
Queremos estimar la proporción poblacional de estudiantes que abandonan la carrera de
medicina a lo largo de los tres primeros años. Para ello tomamos una muestra de 225 estudiantes
que comenzaron dichos estudios, comprobando que 32 de ellos han abandonado. Se pide:
a) Estimar la proporción de abandonos durante los tres primeros años en la población de
estudiantes de medicina con una confianza del 95%.
b) Suponiendo que aún no se ha tomado la muestra y que queremos hacer la estimación
cometiendo un error menor del 3%, con un nivel de confianza del 95% ¿de que tamaño debería
ser dicha muestra?
Solución: a) [0.097,0.187]
b) n  1068
Elaboradas por: José Leandro Rodríguez Redondo
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36) JUNIO 2007. PRUEBA A
Se tomó una muestra de 64 turismos de gasolina y se observo que el consumo mediofue de 9.36
litros cada 100 kilómetros con una desviación típica de 1.4 litros. Se pide:
a) Obtener un intervalo de confianza del consumo medio en los turismos de gasolina al 96% de
confianza.
b)¿De qué tamaño debería ser la muestra si, con la misma confianza, queremos que el
error máximo cometido en la estimación sea de un cuarto de litro?
Solución: a) [9.002, 9.718 ]
b) n  132
37) JUNIO 2007. PRUEBA B
En un periódico se lee la siguiente información: “Se ha tomado una muestra aleatoria de 36
unidades de consumo mensual en teléfono móvil y el intervalo deconfianza al 95%, para el
consumo medio, ha sido [18, 22]
a) ¿Cuánto fue el consumo medio muestral en teléfono móvil?
b) ¿Cuánto fue la desviación típica ?
c) ¿Cuál sería el intervalo de confianza al 90% de confianza para el consumo medio?
Solución: a) 20
b)   6,12 c) [18.3272, 21.6728]
38) JUNIO 2007. PRUEBA B
Se quiere estimar la media del consumo, en litros, de leche por persona al mes. Sabiendo que
dicho consumo sigue una normal con desviación típica de 6 litros.
a) ¿Qué tamaño muestral se necesita para estimar el consumo medio con un error menor de 1
litro y con un nivel de confianza del 96%?
b) Si la media del consumo mensual de leche por persona fuese igual a 21litros, hallar la
probabilidad de que la media de una muestra de 16 personas sea mayor que 22 litros.
Solución: a) n  152 b) 0.2546
39) SEPT 2007. PRUEBA A
Con una desviación típica de 5 €, el precio medio de un menú en 64 restaurantes de una
determinada región es de 20 €.
a) Hallar un intervalo de confianza, de nivel igual a 0.95, para la media del precio de un
menú en los restaurantes de la región citada.
b) ¿Cuántos restaurantes se deben considerar para estimar la media del precio de un
menú con una confianza del 99% y un error menor de 1 €?
Solución: a) [18.775, 21.225]
b n  166
40) JUNIO 2008. PRUEBA A
Una encuesta, realizada sobre una muestra de los jóvenes de una ciudad, para
determinar el gasto mensual medio (expresado en euros) en teléfono móvil, concluyó
con el intervalo de confianza al 95%: [10.794, 13.206].
a) ¿Cuál es el gasto mensual medio muestral?
b) ¿Cuál es el correspondiente intervalo de confianza al 99%?
c) Si, aproximando con cuatro cifras decimales, la desviación típica del gasto mensual
es de 7.9989 euros, ¿cuál es el tamaño de la muestra encuestada?
Solución: a) 12 Euros
b [10.4156, 13.5844]
c) n = 169
Elaboradas por: José Leandro Rodríguez Redondo
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41) JUNIO 2008. PRUEBA B
En un IES hay 650 estudiantes. Su altura, medida en metros, sigue una variable normal de
media 1.65 y de desviación típica 0.1.
a) ¿Cuántos estudiantes se espera que midan más de 1.75 metros?
b) Si el 97.72% de los estudiantes no sobrepasan una determinada altura, ¿cuál es esa altura?
c) Si se han de elegir los 200 estudiantes cuya altura esté más próxima a la media (por exceso o
por defecto), ¿cuál es el intervalo de alturas que se debe fijar?
Solución: a) 103 estudiantes b) 1,85 metros c) [1.6105, 1.6895]
42) JUNIO 2008. PRUEBA B
Para estimar el gasto medio por comensal en un restaurante, se toma una muestra de 81 personas
resultando que el gasto medio muestral es de 27.50 euros. Si la desviación típica es de 5.30
euros. Con una confianza del 98%:
a) Construir un intervalo de confianza para la media poblacional de dicho gasto.
b) Hallar el tamaño de la muestra para que la estimación de dicho gasto se haga con un error
menor de 1euro.
Solución: a) [26.12, 28.87]
b)n  153
43) SEPT 2008. PRUEBA B
Para una muestra de 25 personas, el consumo medio diario de agua es de 115 litros con una
desviación típica de 18 litros.
a) Obtener un intervalo de confianza al 98% de confianza para el consumo medio diario de agua
por persona.
b) Con un nivel de confianza del 99%, ¿cuál es el tamaño muestral necesario para estimar el
consumo medio diario de agua por persona con un error menor de 5 litros?
Solución: a) [106.62, 123.38]
b)n  86
44) SEPT 2008. PRUEBA B
Con un nivel de confianza igual a 0.95, a partir de un estudio muestral, el intervalo de confianza
de la proporción de habitantes de una comunidad que tienen ordenador portátil es [0.1804,
0.2196].
a) ¿Cuál es la proporción muestral de habitantes de esa comunidad que tienen ordenador
portátil? ¿Cuál es el tamaño de la muestra?
b) ¿Cuál debería ser el tamaño muestral para estimar la citada proporción, con una confianza del
95%, con un error máximo de 0.01?
Solución: a) 0,2
b) n  1647
45) JUNIO 2009. PRUEBA A
Hace 4 años el gasto medio en material escolar de un niño de primaria al comienzo del curso era
de 210 euros. Este año, para 60 niños, se obtuvo un gasto medio de 225 euros con una
desviación típica de 20 euros.
a) Con un nivel de significación del 5%, ¿se acepta que el gasto medio actual sigue siendo de
210 euros?
b) Obtener un intervalo de confianza para el gasto medio con una confianza del 90%.
Solución: a) Como X =225∉ [ 204.94 , 215.06] se rechaza H0 . b) [220.76 , 229.23]
Elaboradas por: José Leandro Rodríguez Redondo
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Ejercicios pau: Estadística inferecial (intervalos de confianza – error)
Bach2ºF Curso:2009/2010
46) JUNIO 2009. PRUEBA A
Se cree que, como mínimo, el 45% de los conductores suspendería un examen teórico. Se les
hizo un examen teórico a 200 conductores de los cuales 70 suspendieron.
a) Con un nivel de significación del 2%, ¿se acepta que, como mínimo, el 45% de los
conductores suspendería un examen teórico?
b) Usando la información del estudio muestral anterior, ¿qué número de conductores sería
necesario examinar para, con una confianza del 90%, obtener un intervalo de confianza de
amplitud 0.04?
Solución:
a) Como pˆ = 0.35 se rechaza H0 , con un nivel de significación del 2%. b) n  1530
47) SEPT 2009. PRUEBA B
El 62% de los estudiantes universitarios son mujeres. Si se toma una muestra aleatoria de 150
estudiantes.
a) ¿Cuál es el número esperado de mujeres?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que, como mínimo, 100 sean mujeres?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de 85 y menos de 95 mujeres?
Solución: a) n·p=150·0.62=93
b) 0.1190
c) 0.5446
48) SEPT 2009. PRUEBA B
En una muestra aleatoria de 80 vehículos, 56 son de gasolina.
a) Calcular un intervalo de confianza para la proporción de vehículos de gasolina, con un nivel
de confianza del 98%.
b) Usando la información inicial, ¿cuál sería el tamaño muestral para estimar la proporción de
vehículos de gasolina, con un error menor del 4% y con una confianza del 94%?
Solución: a) [0.5806, 0.8193]
b) n>464
c) 0.5446
49) SEPT 2009. PRUEBA B
La pulgada es una unidad de longitud antropométrica que equivale a la longitud media de la
primera falange del pulgar. Hace 150 años se estableció que esta medida era de 2,54 cm, y que
la desviación típica de la longitud de la primera falange era de 0.2cm. Sin embargo, en 2008,
para una muestra de 36 personas, se obtuvo una media de la longitud de la primera falange del
pulgar de 2,63cm.
a) A partir de la información muestral y con una significación del 4%, ¿se sigue aceptando que
la longitud media de la primera falange del pulgar es 2.54 cm. frente a que ha aumentado?
b) Obtener un intervalo de confianza al 98% para la longitud media de la primera falange del
pulgar.
Solución: a) como X = 2.63  (0, 2,59) se rechaza H0,
Elaboradas por: José Leandro Rodríguez Redondo
b) [2.552, 2,707]
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Ejercicios pau: Estadística inferecial (intervalos de confianza – error)
z
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
Bach2ºF Curso:2009/2010
0,07
0,08
0,09
0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359
0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753
0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141
0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517
0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879
0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224
0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549
0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852
0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133
0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389
z
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621
1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830
1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015
1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177
1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319
1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441
1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545
1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633
1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706
1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767
z
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817
2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857
2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890
2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916
2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936
2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952
2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964
2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974
2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981
2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986
z
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990
3,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993
3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995
3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997
3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998
3,5 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998
3,6 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999
3,7 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999
3,8 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999
3,9 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
Elaboradas por: José Leandro Rodríguez Redondo
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