Nombre del alumno 5) DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor. De esta definición se deduce que el cociente multiplicado por el divisor reproduce el dividendo. En esta unidad aprenderemos a dividir dos monomios, polinomio entre monomio y polinomio entre polinomio. Para poder efectuar divisiones es importante recordar ciertas leyes que aquí se aplican: 1. Ley se signos. Signos iguales dan + y signos diferentes dan 2. Ley de exponentes. Para dividir potencias de la misma base se escribe la misma base y se le pone por exponente la resta entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor. 3. ley de coeficientes. El coeficiente del cociente es el cociente de dividir el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor. a) División de monomios. Regla: El signo del cociente vendrá dado por la ley de los signos, a continuación se dividen los coeficientes, se escriben las letras en orden alfabético aplicándoles la ley de exponentes. Ejemplos. 1) 4a 3 b 2 2ab 20m x y 4 xy 3 2 2) 3) 3 Ing. Raúl Raya Carmona 4) 5a 4 b 3 c 2 a b 9d 7 6 3d 17 Nombre del alumno 5) 6) 7) 12) 13) 15) 5a 2 a a 2b ab 8a 2 x 3 2 3 8a x 5x 4 y 5 4 6x y 108a 7 b 3 c 8 20b 5 c 8 8) 9) 10) a 3b 4 c 3 4 a b 54x 2 y 2 z 3 2 3 6 xy z xy 2 2y 16m 6 n 4 7 11) 5n 14) 2m 2 n 3 3m 5 n 6 5a m b n c 3 4 6a b c Ing. Raúl Raya Carmona 18 Nombre del alumno b) División de polinomio entre monomio. Se divide cada no de los términos del polinomio entre el monomio separando los cocientes parciales con sus propios signos. Ejemplos. 1) a 2 ab a 2) 3a 3 5ab2 6a 2 b 3 2a 3) 3a 3 6a 2 b 9ab 2 3a 4) 6m 3 8m 2 n 20m n2 2m 5) 28x 4 14x 3 7x 2 6) 20x 3 5 x 2 10x 10x 2 7) 10 x 5 y 5 8) 8 y 3 32y 2 16y 4y2 10x 2 8 x 9) 6 x 1 10) 15x 3 10x 2 5x 2 Ing. Raúl Raya Carmona 19 Nombre del alumno c) División de polinomio entre polinomio. Se procede de manera muy parecida a la división larga en aritmética. Se utiliza Galera Ejemplos. 1) Dividir x2 + 2x – 3 entre x + 3 2) Dividir x2 – 20 + x entre x + 5 3) Dividir m2 – 11m + 30 entre m – 6 4) Dividir 3x2 + 2x – 8 entre x + 2 Ing. Raúl Raya Carmona 20 Nombre del alumno 5) Dividir x2 + 15 – 8x entre 3 – x 6) Dividir x2 + 2x – 17 entre x – 3 7) Dividir 2x3 – 2 – 4x entre 2 + 2x 8) Dividir x4 + x3 – 3x2 + 1 entre x2 – 3 Ing. Raúl Raya Carmona 21 Nombre del alumno 9) Dividir x4 – x2 – 2x + 2 entre x2 – x – 1 10) Dividir x5 – x4 + 6x2 – 5x + 3 entre x2 – 2x + 3 Ing. Raúl Raya Carmona 22