INGENIERIA TECNICA EN INFORMATICA DE GESTION (ITIG)

INGENIERIA TECNICA EN INFORMATICA DE GESTION (ITIG)
ESTADÍSTICA (F04). 18 de Septiembre de 2002
1. (2 puntos) Las notas de Estadística de la convocatoria de febrero de los estudiantes de INGENIERIA
fueron:
Grupo
Matriculados
Aprobados
Suspensos
A
146
24
47
B
106
17
24
C
136
19
28
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de INGENIERIA apruebe Estadística?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que suspenda un estudiante de INGENIERIA que esté matriculado en los
grupos A ó C?
c) Si un estudiante de INGENIERIA aprobó Estadística, ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca al grupo
B?
d) Si dos amigos se matriculan en los grupos A y B de INGENIERIA respectivamente, ¿cuál es la
probabilidad de que apueben Estadística los dos?
2. (2 puntos) La DGT sabe que la probabilidad de que un vehículo circule en una determinada autopista
entre 60 y 100 km/hr es de , de que vaya entre 100 y 120 km/hr es de 2, (1-) si supera los 120 Km/hr
sin superar los 150 y (1-)2 si supera los 150 Km/hr.
Velocidad (km/hr)
60 - 100
100 - 120
120 - 150
> 150
Nº vehículos
8
94
33
15
Calcular un estimador para la media de velocidad en esa autopista por máxima verosimilitud .
3. (2 puntos) Si la función de distribución de un experimento viene dada por:
x0
 0
 2
F ( x)  ax  x
0 x2
 1
x 1

a) Calcular el valor de a para que f(x) sea una función de probabilidad.
b) Construir los gráficos de las funciones de probabilidad y distribución.
c) Hallar la media, la mediana y la varianza de f(x)
3
1
5
d) Calcular: p (  x  ) y p ( x  / x  0.5)
4
2
8
4. (2 puntos) El volumen que una máquina de llenado automático deposita en latas de una bebida gaseosa
tiene una distribución normal con media 34 cl. y desviación típica 1.5 cl.
a) Si se desechan aquellas latas que tienen menos de 33 cl., ¿cuál es la proporción de latas desechadas?
b) La máquina de llenado puede ser ajustada para cambiar el volumen medio  de llenado. Suponiendo que
la desviación típica no varía, ¿qué valor debería adoptar  para que únicamente el 1% de las latas tuvieran
menos de 33 cl.?
c) Si tomamos 10 latas llenadas con la máquina tal y como figura originalmente, ¿cuál es la probabilidad
de que ninguna sea desechada?
d) Si ahora tomamos 500 latas llenadas con la máquina tal y como figura originalmente, ¿cuál es la
probabilidad de que al menos 100 latas sean desechadas?
5. (2 puntos) Se tienen dos urnas con tres bolas numeradas cada una, con el –1, 0 y el 1. Si se extrae una
bola de cada urna, sea X la suma de los valores e Y el producto de las bolas extraidas. Calcular: (a) Las
funciones marginales; (b) La función de distribución conjunta; (c) La covarianza. Analizar la
independencia de ambas variables.
NOTA: El examen se puntúa sobre 10. Cada alumno debe poner bien claro en la
primera página del examen si hizo las prácticas durante el curso 2000/01. En
estos casos se incluirá dicha nota. En cualquier otro caso la única nota válida
será la de este examen.