el efecto fotoeléctrico

INSUFICIENCIA DE LA FÍSICA
CLÁSICA
A finales del siglo XIX parecía que la Física había conseguido la explicación
definitiva a los fenómenos naturales. Las leyes de Newton de la mecánica y las leyes de
Maxwell del electromagnetismo parecían suficientes para explicar los fenómenos físicos
conocidos: las leyes de Newton explican el movimiento de los cuerpos, la luz tiene
naturaleza ondulatoria y la materia está formada por partículas.
En los últimos años del siglo XIX y los primeros del XX se producen una serie de
descubrimientos que ponen de manifiesto la insuficiencia de las leyes de la física clásica
cuando se aplican al mundo de lo muy pequeño o de lo muy grande, al átomo y al
universo.
Cuando las leyes de la física clásica se aplican a sistemas microscópicos, como el
átomo, fallan y hay que sustituirlas por la teoría cuántica. Ni la luz tiene propiedades
puramente ondulatorias ni la naturaleza de la materia es puramente corpuscular. Tanto
la luz como la materia tienen carácter dual, es decir, son a la vez onda y partícula. La
teoría cuántica se reduce a la física clásica cuando se aplica a sistemas de mayores
dimensiones.
Tres hechos fundamentales obligan a revisar las leyes de la física clásica y propician
el nacimiento de la física cuántica: la radiación térmica (no la vamos a tratar), el efecto
fotoeléctrico y el carácter discontinúo de los espectros atómicos.
Además, cuando la velocidad de una partícula es próxima a la de la luz, la mecánica
newtoniana debe sustituirse por la teoría de la relatividad especial, aunque esta conduce
a aquella cuando la velocidad es pequeña.
EL EFECTO FOTOELÉCTRICO
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Experimento
Conclusiones sobre experimento
Explicación teórica
Experimento
Con un montaje semejante al esquema de la figura, se realizan las experiencias
para estudiar cuantitativamente el efecto fotoeléctrico.
Realizamos primero la conexión que se observa en la figura, poniendo el
potenciómetro de manera que la parte negativa sea la iluminada. De esta manera aparece
en el amperímetro el paso de una corriente. Esto sugiere que al iluminar con luz el
cátodo, sean arrancados electrones (fotoelectrones) que se encaminarán hacia la otra
placa debido al potencial aplicado. Si representamos el potencial aplicado (V), que
consideraremos positivo, frente a la corriente de fotoelectrones (i), para una intensidad
de radiación luminosa fija (I)(w/m2) y para luz de una determinada longitud de onda,
obtenemos una tabla de valores que representados dan la grafica que está a la derecha.
Si aumentamos el potencial, el número de electrones que atraviesan el
tubo aumenta pero llega un momento en que todos los electrones arrancados del
metal son captados por el ánodo y, aunque aumentemos el potencial, la corriente
eléctrica -i- no aumenta.
Si mantenemos la polaridad y el tipo
de luz ( la misma frecuencia ) pero
utilizamos
más
potencia
de
iluminación ( bombilla más potente o
varias bombillas) el nº de electrones
extraído es mayor y llegan más al
amperímetro. Mayor intensidad de luz
( I ) significa mayor flujo de fotones y
la corriente de los fotoelectrones en el
circuito ( i ) aumenta , según se puede
apreciar en la siguiente gráfica:
Si invertimos las conexiones del potenciómetro , potencial negativo, muchos
electrones arrancados retornan a él.
Los más rápidos llegan al otro lado y el amperímetro indica conducción. Si
aumentamos el potencial con esta conexión invertida llegará un momento en que
todos los electrones arrancados retornan, no cruza ninguno, y por lo tanto i = 0. El
valor del potencial en ese momento se llama potencial de corte o de frenado Vo.
Para ese potencial de corte la intensidad de corriente es cero (i = 0),
independientemente de la intensidad incidente.
Conclusiones sobre experimento



La intensidad de la corriente fotoeléctrica (i, amperios, reflejo del número de
electrones liberados) que origina una radiación de una determinada longitud de
onda que incide sobre una superficie metálica, aumenta si aumentamos la
intensidad de radiación I (w/m2).
La emisión es prácticamente instantánea y no depende de la Intensidad (I) de la
luz incidente. (Clásicamente habría un retraso en la producción de fotoelectrones
a bajas intensidades luminosas, hasta que el material hubiese absorbido energía
suficiente, pero debería producirse en cualquier caso).
Cada metal requiere, para que se produzca la extracción, una radiación con una
frecuencia umbral (fo). Cualquier otra radiación de menor frecuencia, no será
capaz de arrancar electrones. Por debajo de la frecuencia umbral la intensidad de
corriente de fotoelectrones i será cero. Aunque aumente la intensidad de la
radiación incidente. No hay efecto fotoeléctrico.
La energía cinética máxima de los electrones aumenta al hacerlo la
frecuencia de la luz incidente y no con la Intensidad de la radiaccion
incidente .Por tanto: Ecmax = kf – kfo
Explicación teórica
Einstein, en 1905, explicó este fenómeno afirmando que cuando la luz llega a la
superficie del metal la energía no se reparte equitativamente entre los átomos que
componen las primeras capas en las que el haz puede penetrar, sino que la energía esta
cuantizada en paquetes o cuantos de luz (fotones) y sólo algunos átomos son impactados
por el fotón que lleva la energía y, si esa energía es suficiente para extraer los electrones
de la atracción de los núcleos, los arranca del metal. Esta explicación coincide con los
hechos experimentales. Si se repartiese la energía de la onda entre los trillones de
átomos en los que incide la radiación, tardarían años en acumular la energía necesaria
para ser extraídos y todos los electrones superficiales de los átomos de la superficie
abandonarían de golpe el metal, al cabo de ese tiempo.
El concepto de cuanto de energía fue propuesto unos años antes por M. Planck, que
afirmó que la energía de cada uno de estos cuantos o fotones era E =hf. Toda la energía
hf de un fotón se transmite a un electrón del metal, y cuando este salta de la superficie
metálica posee una energía cinética dada por
hf – hfo = ½ m v2 .
Donde hfo se denomina trabajo de extracción o función de trabajo ( WL ) que es la
energía mínima que el electrón necesita para escapar de la superficie del metal. El
trabajo de extracción es distinto para cada metal.

Si la energía del fotón es menor que el trabajo de extracción, el electrón no
escapa y no se produce efecto fotoeléctrico.

Si la energía del fotón es igual que el trabajo de extracción, estamos en la
frecuencia umbral fo, frecuencia mínima necesaria para arrancar el electrón.

Si la energía del fotón es mayor que el trabajo de extracción, el electrón escapa
del metal con una determina velocidad
El potencial de corte o frenado represente la diferencia de potencial necesaria para
evitar la aparición del efecto fotoeléctrico, es decir, para frenar los electrones más
rápidos, de máxima energía cinética.
Vo · qe = ½ m v2 .
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA
CUÁNTICA
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Dualidad onda-corpúsculo de la materia: hipótesis de
De Broglie
Cuantización de la energía. Modelo atómico de Bohr
Principo de incertidumbre de Heisenberg
Mecánica ondulatoria
Dualidad onda-corpúsculo de la materia: hipótesis de De Broglie
Si la luz tiene un doble comportamiento (onda-corpúsculo): ¿es posible que las
partículas tengan también propiedades ondulatorias?. Para dar respuesta a esta pregunta
Luis De Broglie, en 1924, enuncia la siguiente hipótesis:
"Toda partícula de masa m que se mueve con velocidad v lleva asociada una onda,
cuya longitud de onda y frecuencia vienen dados por
donde h es la constante de planck (6,624 ·10-34 Js), p es el momento lineal de la
partícula y E su energía.
Podemos entonces decir que las partículas tienen un doble comportamiento, igual que
la luz. Lo comprobó experimentalmente en 1927 G.D. Thomson, registrando un
diagrama de difracción de electrones. También se ha obtenido interferencia y difracción
con moléculas de hidrógeno y átomos de helio.
Cuantización de la energía. Modelo atómico de Bohr
Modelo atómico de Thomson
Piensa que el átomo es una esfera de carga positiva en cuyo interior se encuentran
repartidos los electrones de modo que el átomo sea neutro.
Modelo atómico de Rutherford
Para él, el átomo esta constituido por un núcleo central con carga positiva y que tiene
casi toda la masa, y una corteza exterior donde se encuentran girando los electrones
(modelo planetario).
Este modelo presenta dos problemas para la física clásica de la radiacción:
o
o
Toda partícula cargada que gira emite energía. Con lo que un electrón
girando alrededor del núcleo se acabaría estrellando contra el núcleo.
Los espectros de emisión y absorción deberían de ser continuos, como la
luz blanca. Pero los experimentos nos dicen que estos espectros son
discontínuos.
Modelo atómico de Bohr
Bohr intenta dar respuesta a los problemas del modelo de Rutherford. Estableció su
modelos conforme a los siguientes postulados:
o
Primer postulado: El electrón gira, pero sin emitir energía, en unas
órbitas concretas denominadas órbitas estacionarias. Estas órbitas han
de cumplir que el momento angular del electrón tiene que ser un
múltiplo entero de
o
, es decir:
Segundo postulado:Sólo hay emisión (o absorción) de energía si el
electrón pasa de una órbita mayor (o menor) a una menro (o mayor). La
frecuencia de la radiacción emitida o absorvida viene dada por la
siguiente expresión,
, donde Ef y Ei son las energías de las
órbitas final e inicial, respectivamente.
Principo de incertidumbre de Heisenberg
La física clásica es totalmente determinista, es decir, conocida la posición y
velocidad (o si se multiplica por la masa: el momento lineal) de una partícula en un
momento determinado podemos saber la posición y velocidad en cualquier instante.
W. Heisenberg, en 1927, tras analizar un conjunto de situaciones experimentales
posibles, enunció el principio de incertidumbre, del que se deduce:
"No es posible conocer de forma exacta y simultánea la posición y la velocidad (o el
momento lineal) de una partícula a nivel microscópico".
Este principio puede resumirse en la siguiente expresión
Cuanto mejor se conoce una, peor se conoce otra. Si conocemos de forma exacta la
posición de una partícula ( incertidumbre de la posición cero), entonces, la
incertidumbre en la velocidad sería infinita. No se trata de un problema inherente al
error experimental de los aparatos, sino de un problema intrínseco que tiene que ver con
la interacción entre el aparato de medida.
Este principio no niega que una magnitud no se pueda conocer con la precisión con la
que se desee,
áneamente.
Este principio es despreciable a nivel macroscópico porque la constante de Planck
tiene un valor muy pequeño, que sin embargo es apreciable a nivel microscópico.
Mecánica ondulatoria
E. Schrödinger
Basándose en De Broglie y Heisenberg podemos explicar el movimiento
ondulatorio de las partículas. Si una partícula tiene carácter ondulatorio la podremos
asociar una función de onda (x,y,z,t), que tiene que cumplir que:
o
o
o
La función de onda representa una sola partícula.
La función de onda sea grande donde haya una alta probabilidad de
encontrarse y que sea pequeña donde la probabilidad sea baja. El término
, conocido como densidad de probabilidad, nos va a indicar la
probabilidad de que la partícula se encuentre en un punto y en un tiempo
determinado.
La función de onda pueda autointerferir para poder explicar los
fenómenos de difracción.
En 1926 E. Schrödinger obtuvo la ecuación de la función de onda:
Ecuación muy complicada de resolver. Su aplicación al átomo de hidrógeno permite
obtener los números cuánticos conocidos hasta ahora:
o
o
o
o
n, número cuántico principal, que puede tomar los valores 1, 2, 3....
l, número cuántico secundario o azimutal, que para un n dado, puede
tomar los valores 0, 1, 2, ......... (n-1).
m, número cuántico magnético, que para un l dado, puede tomar los
valores -l, -l+1, ....., 0,....l-1, l.
s, número cuántico de espín, que toma los valores +1/2 y -1/2.
TEORÍA DE LA RELATIVIDAD
ESPECIAL
¿Necesita la luz un medio para propagarse? ¿Existe un sistema de
referencia absoluto al cual referir cualquier movimiento, que sea privilegiado
sobre el resto?
El denominado éter cósmico se mantuvo como candidato a estos interrogantes. La
luz viajaría en este medio que sería sistema de referencia absoluto a una velocidad 3·108
m/s y tendría otro valor respecto de otro sistema de referencia. Gracias a los
experimentos hechos por Michelson y Mosley, que realizaron experimentos para medir
la velocidad de la luz en el supuesto éter, se llegó a las siguientes conclusiones:


El éter no tiene propiedades físicas medibles, por lo que no tiene sentido.
La velocidad de la luz no depender del movimiento del foco emisor
Concepto de relatividad. Principio de relatividad de Galileo
Un observador deja caer una pelota en el interior de un tren en reposo y otra en otro
tren que se mueva con movimiento rectilíneo y uniforme. En ambos casos el observador
la ve caer verticalmente. Por lo tanto de la observacion de la caída de la pelota no
podemos saber el estado del movimiento de los trenes. La generalización de esta idea
constituye el principio de relatividad de Galileo:
Las leyes de la mecánica son invariantes respecto de todos los sistemas de
referencia inerciales entre sí, es decir, están en reposo o se muevan con movimiento
rectilíneo uniforme.
Postulados de la relatividad especial
Como resultado de la ausencia del éter, por tanto, de un sistema de referencia
absoluto, nace la teoría de la relatividad, basada en dos postulados, enunciados por
Albert Einstein:
Primer postulado
Las leyes de la Física (no solo las de la mecánica) son invariantes respecto de
sistemas de referencia inerciales entre sí.
Si no se cumpliese esto, podríamos ser capaces de distinguir un sistema inercial
de otro y por tanto determinar uno como absoluto
Segundo postulado
La velocidad de la luz es igual en cualquier sistema de referencia inercial.
Esto implica que el valor c de la velocidad de la luz en el vacio es independiente del
observador o de la fuente.
También podemos encontrar otras consecuencias como son la contracción de las
longitudes y la dilatación del tiempo
El reloj en reposo
El mismo reloj moviéndose a una
velocidad cercana a la velocidad de la luz
Muy famosa es la paradoja de los gemelos, ilustrada en la siguientes viñetas
La equivalencia masa-energía
Einstein afirma que la masa de un cuerpo constituye una medida de la energía que
contiene, que expresado matemáticamente:
E = m c2
O dicho de otra manera, masa y energía es "lo mismo". De aquí podemos decir que lo
que realmente se conseva no es la masa ni la energía sino su suma. Esta expresión
también explica la gran cantidad de energía que se desprende en toda reacción nuclear.