ANÁLISIS DE DECISIONES II
SOLUCIÓN PROBLEMAS CAPÍTULO 3
PROBLEMAS PARES DEL 16 – 32
Problema 16, página 103
Kenneth Brown es el propietario principal de Brown Oil Inc. Después de
abandonar su enseñanza en la Universidad, Ken ha sido hábil para
incrementar su salario anual en un factor superior del 100. En la actualidad,
Ken está forzado a comprar algún equipo para Brown Oil debido a la
competencia. Sus alternativas están mostradas en la siguiente tabla:
Equipo
Mercado Favorable $
Mercado No Favorable $
Sub 100
300,000
-200,000
Oiler J
250,000
-100,000
Texan
75,000
- 18,000
Por ejemplo, si Ken compra un equipo Sub 100 y si hay un mercado
favorable, El podría obtener una ganancia de $300,000. Por otra parte, si el
mercado no es favorable, Ken podría sufrir una pérdida de $200,000. Pero
Ken siempre ha sido un tomador de decisiones muy optimista.
a.- ¿Qué tipo de decisión está encarando Ken?
R.- Una toma de decisiones bajo incertidumbre
b.- ¿Qué criterio de decisión podría usar Ken?
R.- Un criterio MAXIMAX (Recordemos que el criterio MAXIMAX es usado para encontrar la
alternativa que maximice la máxima ganancia o consecuencia para cada alternativa). Este criterio de decisión
localiza la alternativa con la mayor ganancia posible, de tal forma que ha sido llamado “Criterio de decisión
optimista”
c.- ¿Qué alternativa es mejor?
R.- El equipo Sub 100, porque la máxima ganancia para éste es $300,000
Equipo Favorable No Favorable Renglón Máximo Renglón Mínimo
Sub 100 300,000
-200,000
300,000
-200,000
Oiler J
250,000
-100,000
250,000
-100,000
Texan
75,000
-18,000
75,000
-18,000
Problema 18, página 104
El Lubricante es un boletín informativo del aceite muy caro al cuál muchos
gigantes del aceite se suscribe, incluyendo Ken Brown (Detalles en el
problema 16). En el último resultado, el boletín describió como la demanda
por productos de aceite podría ser extremadamente alta. Aparentemente, el
consumidor americano continuará usando productos de aceite, incluso si el
1
precio de esos productos se duplica. Por supuesto, uno de los artículos en el
Lubricante, puntualiza que la probabilidad de un mercado favorable para
productos de aceite fue de 70%, mientras que la probabilidad de un mercado
desfavorable fue solamente del 30%. Ken quisiera usar esas probabilidades
en la determinación de la mejor decisión.
a.- ¿Qué modelo de decisión podría ser usada?
R.- Toma de decisión bajo riesgo. (Maximiza el valor monetario esperado).
b.- ¿Cuál es la decisión óptima?
R.- Para determinar cuál es la decisión óptima, obtenemos el valor monetario
esperado para cada alternativa, con la fórmula:
EMV(alternativai) = (Ganancia del 1° estado de la naturaleza)(probabilidad del 1° estado de la naturaleza) +
(Ganancia del 2° estado de la naturaleza)(probabilidad del 2° estado de la naturaleza) +
….. (Ganancia del último edo.de la naturaleza)(probabilidad del último edo.de la naturaleza)
Tipo de equipo para aceite Valor monetario esperado calculado por equipo
EMV(Sub 100)
(0.7)(300,000) + (0.3)(-200,000) = $150,000
EMV(Oiler J)
(0.7)(250,000) + (0.3)(-100,000) = $145,000
EMV(Texan)
(0.7)( 75,000) + (0.3)( -18,000) = $ 47,100
Por lo tanto la decisión óptima es comprar el equipo Sub 100
c.- Ken piensa que el precio de $300,000 de la máquina Sub 100 con un
mercado favorable es demasiado alto. ¿Cuánto más bajo debería ser este
precio para que Ken cambie la decisión que hizo en el inciso b ?
R.- Ken podría cambiar su decisión si EMV(Sub 100) es menor que el
siguiente mejor EMV, que sería $145,000. Entonces hacemos
X = ganancia para Sub 100 en mercados favorables
Por lo que
(0.7)(X) + (0.3)(-200,000) < 145,000
X < 145,000 – (0.3)(-200,000) por lo que ahora tenemos que
0.7
X < 145,000 + 60,000 = 205,000 = $292,587.14
0.7
0.7
La decisión de Ken podría cambiar si esta ganancia fuera menor que
$292,587.14, así tendría un decremento por casi de $ 7,413
Problema 20, página 104
Desarrolle una tabla de pérdida de oportunidad para el problema de inversión
que Mickey Lawson enfrentó en el problema 19. Donde el prob. 19 dice:
Mickey Lawson está considerando invertir un algo de dinero que él heredó.
La siguiente tabla de ganancias nos proporciona los beneficios que podrían
ser realizados durante el próximo año para cada una de las 3 alternativas.
Mickey está considerando:
2
ESTADO DE LA NATURALEZA
Alternativa de decisión Buena economía Pobre economía
Acciones de mercado
80,000
-20,000
Acciones y Bonos
30,000
20,000
Certificados de depósito 23,000
23,000
Probabilidad
0.5
0.5
a.- ¿Cuál decisión minimizaría la pérdida de oportunidad esperada EOL?
R.- EOL es el costo de no tomar la mejor solución.
Una alternativa propuesta para maximizar el EMV (valor monetario esperado) es minimizar
el EOL (pérdida de oportunidad esperada).
NOTA: primero, debemos de construir la tabla de pérdida de oportunidad o arrepentimiento. La pérdida de
oportunidad para cada estado de la naturaleza o cualquier columna, se obtiene restando cada ganancia en la
columna desde la mejor ganancia en la misma columna; que ya se encuentran señaladas en la tabla anterior,
por lo tanto, la tabla de pérdida de oportunidad o arrepentimiento quedaría:
Alternativa de decisión
Acciones de mercado
Acciones y Bonos
Certificados de depósito
Buena economía
80,000 - 80,000 = 0
80,000 - 30,000 = 50,000
80,000 - 23,000 = 57,000
Pobre conomía
23,000 – (-20,000) = 43,000
23,000 - 20,000 =
3,000
23,000 - 23,000 =
0
Ahora calculamos el EOL (costo monetario esperado) para cada alternativa, multiplicando la pérdida de
oportunidad por la probabilidad de cada estado de la naturaleza y sumarlas entre sí, quedando de la
siguiente manera:
EOL(acciones de mercado) = (0.5)(0) + (0.5)(43,000) = $21,500 Esta opción minimiza el EOL
EOL(acciones y bonos) = (0.5)(50,000) + (0.5)(3,000) = $26,500
EOL(certificados de depósito) = (0.5)(57,000) + (0.5)(23,000) = $28,500
Problema 22, página 104
En el problema 21 ayudaste a Allen Young a determinar la mejor estrategia
de inversión. El problema 21 nos dice que Allen Young ha estado siempre
orgulloso de sus estrategias personales de inversión y lo ha hecho muy bien
desde algunos años atrás. El invierte primeramente en acciones de mercado.
Sin embargo en los últimos meses, Allen ha llegado a estar muy interesado
acerca de las acciones de mercado como una buena inversión. En algunos
casos haber sido mejor para Allen tener su dinero en el banco más que en el
mercado de acciones. Durante el siguiente año, Allen debe decidir si invierte
$10,000 en acciones de mercado o en un certificado de depósito (CD) a una
tasa de interés del 9%. Si el mercado es bueno, Allen cree que el podría tener
un 14% de rendimiento en su dinero. Con un mercado eficiente/justo, El
espera tener un 8% de rendimiento. Si el mercado es malo, el rendimiento
podría ser 0%. Allen estima que la probabilidad de un buen mercado es 0.4,
la probabilidad de un mercado eficiente/justo es 0.4 y de un mercado malo es
de 0.2 y El desea maximizar su retorno promedio en el largo plazo.
3
CON
Alternativa de
decisión
Acciones de
mercado
Depósito en el
banco
Probabilidades de
condiciones del
mercado
Bueno
DICION
Eficiente
ES
Pobre
DE MERCADO
EMV(Valor monetario
esperado)
(10,000)(14%) = 1,400
(10,000)(09%) = 900
0.4
(10,000)(08%) = 800
0
900
900
0.4
0.2
(1400)(.4)+(800)(.4) = 880
900
Ahora, (problema 22) Young está pensando pagar por un boletín de
acciones/valores de mercado. Un amigo de Young dijo que esos tipos de
boletines podrían predecir muy exactamente cuando el mercado podría ser
bueno, eficiente o pobre. Entonces basado en esas predicciones, Allen podría
hacer mejores decisiones de inversión.
a.- ¿Cuál es lo más que Allen está dispuesto a pagar por un boletín?
R.- El valor esperado con información perfecta (EVwPI), debe ser calculado y
se obtiene de la siguiente manera:
Seleccionamos la mejor ganancia/alternativa para cada estado de la naturaleza y lo multiplicamos por la
probabilidad de su estado de la naturaleza. Ahora bien, para encontrar el valor esperado de información
perfecta tenemos la siguiente fórmula:
(EVPI) = EVwPI – máximo EMV
Valor esperado de información perfecta = Valor esperado con información perfecta – máximo Valor monetario esperado.
EVwPI = (1,400)(0.4) + (900)(0.4) + (900)(0.2) = 560 + 360 + 180 = 1,100;
Ahora bien,
Vemos que el máximo EMV sin la información = 900.
Por lo tanto, Allen deberá pagar por el boletín:
EVPI = EVwPI – el máximo EMV = 1,100 – 900 = $ 200
b.- Young ahora cree que un buen mercado le dará un rendimiento de sólo un
11% en vez de 14%. Esta información cambiará la cantidad que Allen podría
estar dispuesto a pagar por el boletín? Si tu respuesta es sí, Determina lo
más que Allen podría estar dispuesto a pagar, dada esta nueva información.
R.- Si. Volvemos a recalcular las acciones del mercado por la nueva tasa de
interés, que es del 11% y nos da $1,100
CON
Alternativa de
decisión
Acciones de
mercado
Depósito en el
banco
Probabilidades de
condiciones del
mercado
Bueno
DICION
Eficiente
ES
Pobre
DE MERCADO
EMV(Valor monetario
esperado)
(10,000)(11%) = 1,100
(10,000)(09%) = 900
0.4
(10,000)(08%) = 800
0
900
900
0.4
0.2
(1400)(.4)+(800)(.4) = 880
900
Ahora bien, volvemos a encontrar de nuevo el valor esperado de información perfecta:
(EVPI) = EVwPI – máximo EMV
Valor esperado de información perfecta = Valor esperado con información perfecta – máximo Valor monetario esperado.
EVwPI = (1,100)(0.4) + (900)(0.4) + (900)(0.2) = 440 + 360 + 180 = 980;
4
Ahora bien,
Vemos que el máximo EMV sin la información era de = 900.
Por lo tanto, Allen podría ahora pagar por el boletín:
EVPI = EVwPI – el máximo EMV = 980 – 900 = $ 80
Problema 24, página 105
Brilliant Color es un pequeño proveedor de químicos y equipos que son
usados por algunas tiendas fotográficas para procesar rollos de 35 mm. Un
producto que Brillant Color provee es BC-6, John Kubick, presidente de
Brilliant Color, normalmente surte 11, 12 o 13 cajas de BC-6 cada semana.
Por cada caja que John vende, El recibe una ganancia de $35.00. Como
muchos químicos fotográficos, BC-6 tiene una muy corta vida de anaquel, así
que si una caja no es vendida al finalizar la semana, John debe desecharlo.
Puesto que cada caja le cuesta a John $56.00, El pierde $56.00 por cada caja
que no es vendida al finalizar la semana, Hay una probabilidad de 0.45 de
vender 11 cajas, una probabilidad de 0.35 de vender 12 cajas y una
probabilidad de 0.2 de vender 13 cajas.
a.- Construya una tabla de decisión para este problema. Incluya todos los
valores condicionales y las probabilidades en la tabla.
Surtido
Cajas
Demanda
Cajas
11
12
13
EMV
11
385
385
385
385
12
329
420
420
379.05
13
273
364
455
341.25
Probabilidades
0.45
0.35
0.20
b.- ¿Cuál es tu curso de acción recomendado?
R.- Surtir 11 cajas, porque es el que tiene el máximo EMV.
c.- Si John es hábil para desarrollar BC-6 con un ingrediente que lo estabiliza,
para que dentro de poco no tenga que ser desechado. ¿Podría esto cambiar
tu curso de acción recomendado?
R.- Si no hay pérdidas involucradas con el exceso de inventarios/existencias,
entonces el curso de acción recomendado es, surtir 13 cajas y llenar de
nuevo las existencias a este nivel cada semana.
Esto se observa en la siguiente tabla de decisión.
5
Surtido
Cajas
Demanda
Cajas
EMV
11
12
13
11
385
385
385
385
12
385
420
420
404.25
13
385
420
455
411.25
Probabilidades
0.45
0.35
0.20
Problema 26, página 105
Farm Grown Inc., produce cajas de productos de alimentos perecederos.
Cada caja contiene una variedad de vegetales y otros productos del campo.
Cada caja cuesta $5.00 y se vende por $15.00. Si hay alguna caja no vendida
al finalizar el día, Ellos venderán a una gran compañía procesadora de
alimentos a $3.00 la caja. La probabilidad de que la demanda diariamente sea
de 100 cajas es 0.3, la probabilidad de que sea 200 cajas es de 0.4 y de que
sea 300 es 0.3. Farm Grown tiene una política de “siempre satisfacer la
demanda del cliente”. Si su propio suministro de cajas es menor que la
demanda, El compra los vegetales necesarios de un competidor. El costo
estimado de hacer esto, es de $16.00 por caja.
a.- Dibuje una tabla de decisión para este problema.
R.- El costo por caja producida = $ 5.00
El costo por caja comprada = $16.00
El precio de venta
= $ 20.00
El dinero recuperado de cada caja no vendida = $ 3.00
Demanda
Cajas
Surtido
Cajas
100
200
300
Probabilidades
100
100(15) -100(5) = 1000
100(15) +100(3) – 200(5)
= 800
200
200(15) -100(5) – 100(16) 300(15) -100(5) – 200(16)
= 900
= 800
200(15) -200(5) = 2000 300(15) -200(5) – 100(16)
= 1900
100(15) +200(3) – 300(5) 200(15) +100(3) – 300(5)
= 1800
= 600
0.30
300
0.40
300(15) -300(5) = 3000
EMV
900
1610
1800
0.30
6
b.- ¿Qué recomiendas?
R.- Producir 300 cajas cada día.
Problema 28, página 105
Un grupo de médicos profesionales está considerando la construcción de una
clínica privada. Si la demanda médica es alta, (hay un mercado favorable
para la clínica), el médico podría obtener una ganancia neta de $100,000. Si
el mercado no es favorable, ellos podrían perder $40,000. Claro que ellos no
tienen para avanzar en todo, en tal caso no hay precios. En la ausencia de
cualquier dato de mercado, el mejor de los médicos puede suponer que hay
un 50-50 de oportunidad de que la clínica sea exitosa. Construya un árbol de
decisión para ayudar a analizar este problema.
¿Qué debería hacer el médico profesionista?
R.- EMV para nodo 1 = (0.5)(100,000) + (0.5)(-40,000) = $30,000
Selecciona el más alto EMV, por lo tanto; construye la clínica.
Ganancia
Mercado favorable
ica
lín
ns
Co
$30,000
ir c
tru
$100,000
$ -40,000
Mercado desfavorable
No h
acer
lo
EMV para NO clínica es $0
Problema 30, página 106
Jerry Smith está pensando en abrir una tienda de bicicletas en su pueblo.
Jerry ama tomar su bicicleta en viajes de 50 millas con sus amigos, pero El
cree que cualquier pequeño negocio podría ser iniciado solamente si hay una
buena oportunidad de tener ganancia. Jerry puede abrir una pequeña tienda,
una gran tienda o no abrir la tienda, porque habrá al menos 5 años de
arrendamiento en el edificio que Jerry está pensando usar, El desea estar
seguro que toma la decisión correcta. Jerry está pensando también acerca de
contratar a su viejo profesor de Mercadotecnia para que dirija un estudio de
Investigación de Mercado. Si el estudio es dirigido, el resultado podría ser
cualquiera de los 2: favorable o desfavorable. Desarrolle un árbol de decisión
para Jerry.
7
Mercado favorable
Tienda grande
No Tienda
o
de
on
erc
eM
d
o
de
on
o
ad
S
No
s
ble
ora
v
fa
Tienda pequeña
Tienda grande
des
favo
rabl
e
Mercado desfavorable
Mercado favorable
S
Son
deo
Mercado desfavorable
Mercado favorable
No Tienda
Tienda pequeña
Mercado desfavorable
Mercado favorable
Mercado desfavorable
on
de
o
Mercado favorable
Tienda grande
No Tienda
Tienda pequeña
Mercado desfavorable
Mercado favorable
Mercado desfavorable
Problema 32, página 106
Hill Holliday no está seguro de lo que debería hacer. El desea construir un
cuadruplex (edificio con 4 apartamentos), construir un duplex, recolectar
información adicional o simplemente no hacerlo. Al recolectar información
adicional, el resultado podría ser favorable o desfavorable, pero le podría
costar a El $3,000 recolectar la información. Bill cree que hay 50-50 de
oportunidad de que la información será favorable. Si el alquiler del mercado
es favorable, Bill ganaría $15,000 con el cuádruples o $5,000 con el duplex.
Bill no tiene recursos financieros para hacer ambos. Con un alquiler de
mercado desfavorable, Bill podría perder $20,000 con el cuádruples y
$10,000 con el duplex. Sin recolectar información adicional, Bill estima que la
probabilidad de un alquiler de mercado favorable es 0.7. Un reporte favorable
del estudio podría incrementar la probabilidad de un alquiler de mercado
favorable a 0.9. Además, un reporte desfavorable de la información adicional,
podría decrecer la probabilidad la probabilidad de un alquiler de mercado
favorable a 0.4. Acorde a esto, Bill podría olvidar todos esos números y no
hacer nada.
¿Cuál es tu consejo para Bill?
8
Ganancia
$8,500
$2,750
A1
ir
un
e
R
f.
s in
ma
eo 5)
nd (0.
So ble
ora
av
F
1
Des Sonde
o
favo
rabl
e
- $ 3,000
A3
(0.9)
2
(0.1)
$500
A4
A5
\\
3
A4
\\
$4,500
A3
A4
A5
\\
\\
- $23,000
$2,000
- $13,000
- $3,000
- $9,000
(0.4)
$12,000
4
(0.6)
(0.4)
- $23,000
$2,000
5
(0.6)
$4,500
(0.7)
6
- $20,000
$500
(0.3)
(0.7)
7
(0.3)
- $10,000
$0
\\
as
inf
.
$12,000
(0.1)
- $7,000
(0.5
)
(0.9)
\\
A3
A5
No
reu
nir
m
$8,500
- $13,000
- $3,000
$15,000
$5,000
A1= reunir más información
A2= no reunir más información
A3= construir cuadruplex
A4= construir duplex
A5= no hacer nada
EMV(nodo 2)= 0.9(12,000) + 0.1(-23,000) = 8,500
EMV(nodo 3)= 0.9(2,000) + 0.1(-13,000) = 500
EMV(reunir información y entonces no hacer nada) = -3,000
EMV(nodo 4)= 0.4(12,000) + 0.6(-23,000) = - 9,000
EMV(nodo 5)= 0.4(12,000) + 0.6(-13,000) = - 7,000
EMV(reunir información y entonces no hacer nada) = -3,000
EMV(nodo 1)= 0.5(8,500) + 0.5(-3,000) = 2,750
EMV(construir cuádruples)= 0.7(15,000) + 0.3(-20,000) = 4,500
EMV(construir duplex)= 0.7(5,000) + 0.3(-10,000) = 500
EMV(no hacer nada) = 0
Decisiones:
1) NO reunir información
2) Construir cuadruplex
9
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