Documento 2559761

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PRUEBA DE ACCESO
A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR
MAYO 2012
MATEMATICAS
Duración: 1 hora 15 minutos
Ejercicio 1.
a) Resuelve la ecuación:
2 x − 8 − x = −4
2x − 8 = x − 4 → 2x − 8 = x − 4 →
( 2 x − 8 ) = (x − 4)
2
2
2
→ 2 x − 8 = x + 16 − 8 x →
2 x − 8 = x 2 + 16 − 8 x → x 2 − 10 x + 24 = 0 →
x=
10 ±
(10)2 − 4·1·24
2·1
x = 5 +1 = 6
→ 1
x2 = 5 −1 = 4
=
10 ± 100 − 96 10 ± 4 10 ± 2
=
=
= 5 ±1 →
2
2
2
b) El 12% de una cantidad más el 18% de su mitad suman 966. ¿Cúal era la cantidad
inicial?
x
12
18 x
x
12%·x + 18%· = 966 →
x+
· = 966 → 0.12 x + 0.18· = 966 →
2
100
100 2
2
0.18·x
0.24 x 0.18·x 1932
0.24 x + 0.18 x 1932
0.12 x +
= 966 →
+
=
→
=
→
2
2
2
2
2
2
0.42 x = 1932 →
0.42 x 1932
1932
=
→
x=
= 4600
2
2
0.42
La cantidad inicial era de 4600.
Ejercicio 2.
Tres amigos A, B y C tienen que repartirse un premio de 26.000€ que les ha tocado en la
lotería.
Calcula cuanto le corresponde a cada uno sabiendo que A debe cobrar cuatro veces más
que C, y B la diferencia entre lo que han de cobrar A y C.
Amigo A cobra x, el amigo B cobra y y el amigo C cobra z.
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 x + y + z = 26000 4 z + y + z = 26000 5 z + y = 26000 5 z + 3 z = 26000 →
→
→


y = 4z − z
y = 3z
x = 4z
→



y=x−z

8 z = 26000 → z =
26000
= 3250€
8
x = 4 z = 4·3250 = 13000€
y = x − z = 13000 − 3250 = 9750€
Amigo A cobra 13.000€, el amigo B cobra 9.750€ y el amigo C cobra 3250€.
Ejercicio 3.
Un mapa cuya escala es 1:20.000 lleva incorporado un sistema de referencia euclídeo
cuyas unidades vienen en cm. En el punto (-2,1) se encuentra situado un pozo y en
el punto (6,7) se encuentra situada una fábrica. Queremos construir una tubería de
cemento que, en linea recta, lleve el agua desde el pozo a la fábrica. Calcula:
a) La longitud de la tubería en el mapa y en la realidad.
b) La ecuación de la recta que sustenta la tubería.
Distancia entre el punto( pozo) P(-2,1) y el punto (fábrica) F (6,7)
Distancia en el plano:
Dis tan cia = PF = F − P =
=
(− 8)2 + (− 6)2
(Px − Fx )2 + (PY
− FY ) =
2
(− 2 − 6)2 + (1 − 7 )2
=
= 64 + 36 = 100 = 10 cm
Distancia en la realidad:
1cm → 20000
10cm → x
x=
10cm·20000
1Km
= 200000cm ↔ 200000cm·
= 2 Km
1cm
100000
Ejercicio 4.
Una compañía de suministro de gas natural cobra a sus clientes una cantidad fija de 4€
mensuales por dar servicio y 1,20€, también mensuales, por el alquiler del contador.
A estas cantidades hay que añadir, como es lógico, el coste del gas consumido que
asciende a 0,64€ por cada metro cúbico. A todo este importe hay que aplicarse el recargo
por IVA que es del 18%.
a) Calcula cuánto pagará un cliente que en un mes ha consumido 14,25 m3 de gas.
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b)Si un cliente ha pagado en un recibo un total de 21,24€, ¿cuántos m3 de gas consumió
en ese mes
c)Averigua la función que representa el coste mensual del suministro en relación en los
metros cúbicos consumidos de gas.
a)
y = mx + n → y = 0,64
€
→ y = 0,64·14,25 + 5,2 = 14,32m 3
·x + (4 + 1,2)
m
(sin iva)
Con IVA → y = 14,24·1,18 = 16,80€
b)
→ 21,24 = x·1,18 → x =
Con IVA
21,24€
= 18€
1,18
→ 18 = 0,64·x + 5,12 → 12,8 = 0,64 x → x =
12,8
= 20m 3
0,64
c) La función que representa el coste en función de los m3 consumidos de gas es:
y = 0,64·x + 5,12 (sin IVA)
Coste Mensual-Gas Consumido
35
Coste mensual (€)
30
25
20
15
10
sin IVA
con IVA
5
0
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
Consumo de gas (m3)
Ejercicio 5. La distribución de las multas por infracciónes de tráfico en una ciudad A a lo largo
de un determinado período de tiempo viene dada por la relación:
400 multas de 50€
250 multas de 120€
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150 multas de 200€
Calcular:
El valor medio de las multas por dichas infracciones.
La varianza y la desviación típica de dicha distribución de sanciones.
Tabla:
Xi
50
120
200
fi
400
250
150
El valor medio:
x=
Σ ( f i ·xi ) 400·50 + 250·120 + 150·200 20000 + 30000 + 30000 80000
=
=
=
= 100 €
N
400 + 250 + 150
800
800
Varianza
( )
2
2
2
Σf i · xi − x
400·(50 −100) + 250·(120−100) +150·(200−100)
σ =
=
=
N
800
1000000+100000+1500000 2600000
=
=
= 3250
800
800
2
2
σ =
Desviación típica
(
Σ xi − x
N
)
2
= 3250 = 57
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