SOLUCIONES

I.E.S LA ARBOLEDA (LEPE)
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
SOLUCIONES
Examen de Matemáticas I (1º Bachillerato)
UNIDAD 1: LOS NÚMEROS REALES
Fecha: 13-10-2009
Notas:
1) El examen ha de hacerse limpio, ordenado y sin faltas de ortografía.
2) El examen ha de realizarse en bolígrafo, evitando tachones en la medida de lo posible.
3) Debe aparecer todas las operaciones, no vale con indicar el resultado.
4) Los problemas deben contener: Datos, Planteamiento y Resolución, respondiendo a lo que se
pregunte, no vale con indicar un número como solución del problema.
1. Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o reales:
−3
3
7
2, 7
4
7
3
9
1, 020020002. ..
Solución:
− Naturales:
4
− Enteros: − 3;
− Racionales: − 3;
4
2,7;
3
;
7
4
− Reales: Todos
2. Expresa en forma de potencia los siguientes radicales y simplifica:
a)
3
a2 ⋅
a
b)
4
x5 :
x
Solución:
a)
3
a2 ⋅
a = a 2 3 ⋅ a1 2 = a 7 6 =
b)
4
x5 :
x = x 5 4 : x1 2 = x 3 4 =
6
4
a7 = a 6 a
x3
3. Utilizando la definición de logaritmo, calcula:
log 2 32 + log 3 3 81 − ln
1
e2
Solución:
log 2 32 + log 3 3 81 − ln
1
4
4
25
= log 2 25 + log 3 34 3 − ln e − 2 = 5 +
− ( − 2) = 5 +
+ 2=
2
e
3
3
3
4. Escribe en forma de intervalos los valores de x que cumplen:
|x + 2| ≥ 3
Solución:
Son los números de (−∞, −5 ] ∪ [ 1, +∞).
5. Halla y simplifica al máximo:
a)
30
45
12
10
147 − 2 243
b)
c)
Solución:
30 ⋅ 12
=
45 ⋅ 10
a)
30 12
=
45 10
b)
147 − 2 243 =
c)
2
2 2+1
=
(2
2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 22 ⋅ 3
=
32 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 5
22
=
5
2
5
=
2 5
5
3 ⋅ 7 2 − 2 3 5 = 7 3 − 18 3 = − 11 3
(
)
2 2 2−1
)(
)
2+1 2 2−1
=
4−
2
8− 1
=
4−
2
7
6. Si sabemos que log x = 0,85, calcula:
log 100 x − log
x
1000
3
Solución:
(
)
x
= log 100 + log x − log 3 x − log 1000 =
1000
1
1
= log 10 2 + log x − log x + log 10 3 = 2 + 0, 85 − ⋅ 0,85 + 3 = 5, 567
3
3
log 100 x − log
3
2
2 2+ 1
7. Halla, utilizando la calculadora, el valor de:
a) 7 16 384
b)
5,25 ⋅ 109 + 2,32 ⋅ 108
2,5 ⋅ 10 − 12
c) log3 58
Solución:
a) 16 384 SHIFT [x1/y] 7 = 4
Por tanto:
7
16 384 = 4
b) (5.25 EXP 9 + 2.32 EXP 8) ÷ 2.5 EXP 12 +/- = 2.192821
Por tanto:
5,25 ⋅ 109 + 2,32 ⋅ 108
≈ 2,19 ⋅ 10 21
− 12
2,5 ⋅ 10
c) log 58 ÷ log 3 = 3.695974506
Por tanto:
log3 58 ≈ 3,70
8. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. Si es falsa, indica un contra-ejemplo.
a) Todo número real es racional.
b) Todo número decimal se puede expresar en forma de fracción.
c) Todo número racional es real.
d) Hay números irracionales que son naturales.
Solución:
a) Falso,
3 es real pero no es racional.
b) Falso, solo se pueden expresar en forman de fracción los números decimales exactos o periódicos.
c) Verdadero, el conjunto de los números reales lo forman los racionales y los irracionales.
d) Falso, los naturales son 0, 1, 2, K, que se pueden expresar en forma de fracción,
Luego son también racionales y, por tanto, no irracionales.
0 1 2
, , ,K
1 1 1
9. Simplifica aplicando las propiedades de las potencias:
27 ⋅ 3 9 ⋅
4
3
(
3
3
)
5
81
Solución:
3
4
27 =
4
3
9=
32 = 3 3
(
3
3
3
33 = 3 4
2
3
)
5
81 =
( 3)
=
6
5
5
= 36
4
6
2
34 = 3 6 = 3 3
Por tanto:
4
27 ⋅ 3 9 ⋅
3
( 3)
3
81
5
2
3
=
5
3 4 ⋅ 33 ⋅ 3 6
3
2
3
3
5
3 5
+
6
= 3 4 ⋅ 36 = 3 4
19
= 312