PROBLEMAS. CAPITULO 11

PROBLEMAS.
CAPITULO 11
1. Demuestre que 1 rev/min= 0.105 rad/s
1 rev
(2p rad)
=
1min
2p rad
2p rad
=
1 rev
1 min
1 min
2p rad
= 0.105 rad/seg
=
1 min
60 seg
60 seg
1 rev/min= 0.105 rad/s
2. El ángulo girado por el volante de un generador durante un intervalo de
tiempo t está por
a = 1ra. deriv
 = at + bt3 – ct4
b = 2da. deriv
Donde a, b y c son constantes. ¿Cuál es la expresión para (a) su
velocidad angular y (b) su aceleración angular?
Para encontrar la velocidad angular encontramos la derivada de la ecuación.
 = at + bt3 – ct4
’ = a + 3bt2 – 4ct3
la velocidad angular va a estar dada por esta ecuación
Para encontrar la aceleración angular sacamos segunda derivada
’ = a + 3bt2 – 4ct3
’’ = 6bt – 12ct2
La aceleración angular va a estar dada por.
5. ¿Cuál es la velocidad angular de (a) la manecilla segundos, (b) la
manecilla de minutos, y (c) la manecilla horaria de un reloj?.
a) Manecilla segundos
1 rev
2p rad
= 0.150 rad/seg
60 seg
1 rev
b) Manecilla minutos
1 rev
2p rad
2p rad
1 min
= 1.75 x 10-3 rad/s
=
60 min
1 rev
60 min
60 seg
c) Manecillas horas
1 rev
2p rad
2p rad
1 min
= 1.45 x 10-4 rad/s
=
12 horas
1 rev
60 min
60 seg
9. Una rueda tiene 8 rayos y un radio de 30 cm. Está montada sobre un eje
fijo y gira a razón de 2.5 rev/s. Usted quiere disparar una saeta de 24 cm
paralela a este eje y a través de la rueda sin tocar ninguno de los rayos.
Supóngase que la saeta y los rayos son muy delgados; véase la Fig. 14.
(a) ¿Qué velocidad mínima deberá tener la saeta? (b) ¿Importa a dónde
apunte usted entre el eje y la llanta? De ser así, ¿cuál es la mejor
ubicación?
r = 30cm
w = 2.5 rev/seg
d = 24cm
O
w=
t
O
t=
w
1/8 rev
t=
= 0.05s
2.5 rev/s
Saeta
d
v=
0.24 m
=
t
= 4.28 m/s
0.05 seg
v = 4.8 m/s
11. Un día solar es el intervalo de tiempo entre dos salidas sucesivas del Sol
en lo más alto de una longitud dada, esto es, el tiempo de una rotación
completa de la Tierra en relación al Sol. Un día sideral es el tiempo de
una rotación completa de la Tierra en relación a las estrellas fijas, es
decir, el intervalo de tiempo entre dos observaciones sucesivas en lo
más alto de una dirección fija en el cielo llamada el equinoccio de
primavera. (a) Demuestre que hay exactamente un día solar (medio)
menos un año que días siderales (medios) en un año. (b) Si el día solar
(medio) tiene exactamente 24 horas, ¿qué tan largo es un día sideral
(medio)?.
Año solar = 365
Día sideral = 364
1 rev
x rev
=
365 días
364 días
364
x=
= 0.9972 rev /día
365
Día sideral = x ( día solar)
(0.9972 rev / día) (24 horas) = 23.9342
Día sideral = 23 horas 56 minutos 3 segundos
NOTA: El valor anterior se obtuvo por medio de la calculadora, si se desea
realizar manualmente, se toma el primer valor entero como horas (23)
posteriormente lo que quede del punto a la derecha se multiplica por 60 se
vuelve a tomar el siguiente valor entero pero ahora como minutos (56) de esta
misma forma para obtener los segundos.
12. Una tornamesa de fonógrafo que gira a 78 rev/min disminuye su
velocidad y se detiene 32s después de que el motor ha sido
desconectado. (a) Halle su aceleración angular (uniforme) en rev/min2.
(b) ¿Cuántas revoluciones llevó a cabo en este tiempo?
w = 78 rev /min
t = 32s
Vf = 0
V0 = ?
78 rev
1 min
min
60 s
= 1.3 rev/s
Vf = Vo + at
Vf – Vo = at
Vf – Vo
a=
t
Vo
a=–
t
1.3 rev/s
a=–
= – 0.040625 rev/s2
32 s
El resultado anterior es negativo ya que es una desaceleración
O
w=
t
O=wt
O = 1.3 rev/s (32 s) = 41.6 rev