Economía Industrial, UC3M Diferenciación horizontal (ciudad lineal) SIN respuestas.

Economía Industrial, UC3M
Prácticas: Diferenciación horizontal (ciudad lineal) SIN respuestas.
1. Ciudad Lineal
Suponga que en una ciudad linear en el intervalo [0,1] existen 2 empresas que desean
entrar al mercado. En caso de que entren, su elección de localización es simultánea. Este
es un mercado donde los precios están regulados y son iguales a p. Los consumidores
están distribuidos uniformemente a lo largo de la ciudad y su disponibilidad a pagar es
suficiente para que el mercado esté cubierto. Elija la afirmación correcta.
a) Las 2 empresas se localizarán en los extremos de la ciudad, 0 y 1 respectivamente,
para maximizar la diferenciación.
b) Solamente una empresa entrará al mercado.
c) Las 2 empresas se localizarán en el medio de la ciudad en la localización 0,5.
d) Una de las empresas se localizará en ¼ y la otra en ¾ ya que estas son las
localizaciones que minimizan los costes de transporte cuadráticos.
2. Localización
En una ciudad hay dos vendedores A y B ubicados en 0 y 1 respectivamente. La ciudad
es de largo 1: hay potenciales consumidores a la derecha de A y a la izquierda de B. Los
consumidores se distribuyen uniformemente. Todos los consumidores tienen un
excedente de s y unos costos de transporte de de c. Cuál/cuáles son las ubicaciones de
los consumidores que están indiferentes entre comprar y no comprar?
a) x=(pB-pA)/2t +1/2
b) x=0
c) Todos los consumidores quieren comprar.
d) x1 =(s-pA)/t y x2 =(s-pB)/t+1
3. Localización
Suponga que dos partidos políticos tienen que elegir simultáneamente su plataforma
política de acuerdo al modelo de diferenciación horizontal estudiado en clase (por
supuesto, no hay ningún precio que determinar). Los electores están distribuidos
uniformemente en el intervalo 0 a 1. El partido A se localiza en el punto a, mientras que
el partido B se localiza en el punto b. (a y b son las localizaciones (plataformas
políticas) de los partidos A y B, respectivamente, que pueden estar entre 0 y 1). Cada
elector otorga su voto al partido cuya plataforma se encuentre más cerca de su
localización (a igualdad de localización de los partidos, el número de votos se divide en
partes iguales para cada partido). El equilibrio de Nash en la elección de plataformas
políticas será:
a) Ambos partidos escogen una localización igual a 0 (a=b=0), es decir, ambos en “la
extrema izquierda”
b) El partido A escoge una localización igual a 0, el partido B escoge una localización
igual a 1 (máxima diferenciación: “extremismo político”).
c) Ambos partidos escogen una localización igual a 1 (a=b=1), es decir, ambos en la
“extrema derecha.”
d) Ambos partidos escogen una localización igual a ½ (a=b=½), es decir, ambos en el
“centro político.”
4. Hotelling
Considere un modelo de Hotelling (ciudad lineal) con 2 empresas idénticas (que
compiten en precios) y costes de transporte cuadráticos. En el único equilibrio de Nash
las empresas eligen:
(a) Máxima diferenciación de productos aunque un planificador social prefiere mínima
diferenciación.
(b) Más diferenciación de productos de lo que es óptimo desde el punto de vista de un
planificador social.
(c) Mínima diferenciación de productos aunque un planificador social prefiera máxima
diferenciación.
(d) Menos diferenciación de productos de lo que es óptimo desde el punto de vista de un
planificador social.
5. Hotelling
Considerese el modelo Hostelling con costes de transporte cuadrático. Las empresas
compiten en el precio y la localización. Elige la respuesta correcta.
(a) Ambas empresas se localizan en el centro y el precio en el equilibrio se equivale al
coste marginal.
(b) Cada empresa se localiza en un extremo y el precio en el equilibrio se equivale al
coste marginal.
(c) Con el aumento en el coste de transporte el precio en el equilibrio aumenta y las
empresas se localizan más cerca.
(d) Con el aumento en el coste de transporte el precio en el equilibrio aumenta y las
localizaciones no cambian.
7. Diferenciación Horizontal
Suponga que hay una carretera de 10km de longitud. A lo largo de la carretera hay 3
pueblos: A, B y C. La siguiente tabla resume las ubicaciones y las poblaciones de los
pueblos:
Pueblo
A
B
Ubicación
(distancia al origen
de la carretera)
1km
7km
Población
10
5
C
10km
4
Todos los consumidores derivan utilidad de v  p  td si compran el producto, donde
v = 11, p es el precio, t = 1 y d es la distancia recorrida.
(a) Suponga que hay un restaurante (especializado en banquetes) ubicado en el km 0.
Calcule su función de demanda y derive el precio óptimo. (Piense antes de resolver.)
Suponga que la empresa tiene un coste marginal de 1.
(b) Suponga que el restaurante puede cambiar su ubicación. El coste marginal de
producción se mantiene igual a 1. Determine la ubicación óptima del restaurante.
Demuestre que la ubicación que propone es la ubicación óptima. Calcule el precio
óptimo. ¿Subirán los precios?
10. Ciudad lineal
En la avenida central de una ciudad esta situada una empresa, la 1, y en la misma calle
se sitúa la empresa rival, la 2. Ambas producen un bien homogéneo, x, y los
consumidores se encuentran distribuidos uniformemente a lo largo de la calle de
longitud total L=1, esto es se localizan uniformemente en el intervalo [0,1].
Cada consumidor consume una unidad del bien o ninguna y se enfrenta a unos costes de
trasporte para llegar hasta una de las empresas (o tiendas), del tipo, tdi2, donde di es la
distancia desde donde se encuentra el consumidor hasta la empresa i y donde t > 0. Las
empresas fijan, dadas unas localizaciones ai (i=1,2), un precio a pie de fábrica pi. La
única razón por la que los bienes están diferenciados se debe a que las empresas pueden
situarse en puntos distintos de la avenida. Halle el equilibrio que se obtiene al
solucionar el juego en la segunda etapa, cuando compiten en precios, y las
localizaciones de las empresas están dadas.
14. Ciudad lineal
Consideremos una ciudad lineal de diferenciación horizontal. Los consumidores están
distribuidos uniformemente a lo largo de la calle. Hay costes de recorrido t por unidad de
distancia. El excedente bruto del consumidor es s y consume una unidad del bien. El
coste marginal de producción es c (>0). Para entrar en el mercado la empresa tiene que
pagar una cantidad f (>0) por cada localización. Contesta las siguientes preguntas:
(a) Si f=(t/8), y el monopolista tiene que elegir el número de localizaciones, ¿ cual es el
número que el monopolista va a elegir? ¿Cual es su beneficio?
(b) ¿Cual es el número de localizaciones que el gobierno (planificador social) va a elegiría
si sólo hay un coste de entrada (independiente del número de localizaciones), f=F>0?
Explique si la respuesta cambiaria si f=0?
17. Diferenciación
Una empresa ya instalada (el incumbente) posee 50 gasolineras en localizaciones
distintas (muy distantes unas de otras de tal modo que no hay arbitraje posible por parte
de los consumidores) en donde vende un mismo tipo de gasolina. La empresa
incumbente no tiene rivales en las 50 estaciones de servicio en donde opera. Se
liberaliza el mercado de distribución y venta de gasolina y ahora la empresa incumbente
se enfrenta a la amenaza de entrada de otra empresa (la entrante) que desea entrar en
alguna (o en todas) las localidades donde la empresa establecida ya tiene instaladas sus
gasolineras. Esta situación la formalizamos con un juego en el que en entrante decide
primero su estrategia (su espacio de estrategias es: entrar, no entrar) y después la
empresa establecida decidirá su mejor estrategia. Si el potencial rival decide no entrar,
la empresa establecida gana 5 ptas de beneficio en cada gasolinera y el potencial rival
que se queda fuera del mercado gana 1 peseta. Si el candidato decide entrar en alguna
de las localizaciones, la empresa establecida puede o bien acomodarse a la entrada y
obtener beneficios de 2 ptas (los mismos que obtendría el entrante), o bien practicar una
política predatoria (de lucha) en precios, en cuyo caso el incumbente y el rival
obtendrían 0 pesetas de beneficio cada uno.
Dibuje el juego en forma matricial y en forma extensiva. Qué tipo de descripción
prefieres para este juego? Describa las estrategias que componen el equilibrio de Nash
para el juego en una localización y para el juego completo (en 50 gasolineras).
Encuentre el equilibrio perfecto del subjuego de Nash y comente cómo lo obtiene. La
estrategia (no entrar, luchar), ¿es un equilibrio del subjuego?
18. Localización
Hay dos bares, A y B, en la Ciudad de Sol (ambos tienen costes de producción de cero).
La Ciudad de Sol tiene largo 1 y ambos bares se localizan a lo largo de la ciudad. Los
consumidores están distribuidos uniformemente a lo largo de la ciudad. Un consumidor
localizado en un punto x, que compra cerveza de uno de los bares localizados en el
punto y, tiene costes de recorrido (x–y)2 (además que el precio que paga para la
cerveza). Cada consumidor compra un vaso de cerveza y tiene excedente bruto v (v
alto).
a) Supongamos que la localización del bar esta fijo y cada bar solo tiene que elegir su
precio (el bar A se localiza en el punto y=a y el bar B se localiza en el punto y=b).
Calcular el precio que se cobre en cada bar. Cual es la demanda para cada bar en
equilibrio? Si los bares se localizan en los extremos la competencia en precios será más
fuerte o más suave? Explica bien su respuesta.
b) Ahora supongamos que el precio de la cerveza está fijado por el gobierno a un nivel
p*. También supongamos que cada bar tiene que decidir donde localizar. Donde se van a
localizar y porqué? Mostrar todos los pasos de la respuesta y explicar su elección.
19. Localización
Considere la avenida de una ciudad cuya longitud total la normalizamos a 1. Existen dos
restaurantes (A y B) de menús del día que se encuentran por motivos histórico situados
en cada uno de los extremos de esta avenida que ofrecen menús del día a un precio P A y
PB. Existe una población de posibles compradores que se extienden de manera
uniforme a lo largo de esta avenida. Los consumidores poseen demandas unitarias, es
decir sus opciones consisten en comprara una unidad del bien en el emplazamiento que
les sea más ventajoso o simplemente no adquirir cuando la utilidad les sería negativa en
cualquiera de los lugares en los que se han situado las empresas. La función de utilidad
de un consumidor cualquiera viene dada por la función: U=S–P–td, donde: U: Utilidad
monetizada, S: Nivel de satisfacción bruta que proporciona el bien, P: precio que debe
abonarse por la adquisición de una unidad del bien, d: distancia que debe recorrer desde
su emplazamiento hasta el emplazamiento de la tienda seleccionada, t: Parámetro que
mide la intensidad de la des-utilidad de la distancia.
a) Represente gráficamente la situación planteada.
b) Si ambas empresas deciden simultáneamente los precios y considerando que S es lo
suficientemente alto como para que todos los consumidores consuman ¿Cuáles serían
los precios de las empresas? (Explique sucintamente los pasos que sigue para dar su
solución).
c) Suponga ahora que hay una tercera empresa E que está considerando instalar otro
tercer restaurante en algún lugar de la avenida y servir menús a un precio P E. Las
empresas instaladas en ningún caso modificarán sus emplazamientos aunque sí podrían
modificar sus precios. Plantee gráficamente la nueva situación y obtenga las demandas
y las funciones de beneficio de cada una de las tres empresas. Explique cómo plantearía
la resolución. (no es necesario que resuelva el equilibrio, simplemente describa los
pasos a seguir) .
20. Localización
Considere dos ciudades: Ay B que están suficientemente lejos la una de la otra por lo
que los consumidores no viajan. Cada ciudad esta representada por una línea de 1 de
longitud y tiene dos productores. La firma 0 opera en las dos ciudades y se ubica en la
parte izquierda de cada una. En la ciudad A, la firma 1 se ubica en la parte derecha y en
la ciudad B la firma 2 está ubicada en al parte derecha. Todas las firmas tienen costo de
producción igual a cero. En cada ciudad los consumidores se distribuyen
uniformemente. El consumidor en la ciudad i (=A o B) incurre en un costo de transporte
de tix2 si viaja una distancia x. Asuma que los productos están más diferenciados en la
ciudad A que en la B: tA>tB.
(a) Asuma que la forma cero carga diferentes precios en las dos ciudades. Cuáles son los
precios de equilibrio? [Debe derivar el par de equilibrio en la ciudad A (p0A, p1), y en la
ciudad B (p0B, p2), donde p0i representa el precio que la firma 0 carga en la ciudad i (=A
o B), p1 es el precio de la firma 1 en la ciudad A y p2 el precio de la firma 2 en al ciudad
B.]
(b) Suponga que la firma 0 no tiene permitido poner precios diferentes en las dos
ciudades. Cuáles son los precios de equilibrio? [Los precios de equilibrio son: (p0, p1,
p2), donde p0 es el precio de la firma 0 en las dos ciudades, p1 el precio de la firma 1 en
la ciudad A y p2 el precio de la firma 2 en la ciudad B.]
(c) Compare las respuestas de a) y b). Cómo se ven afectados los precios si no esta
permitida la diferenciación? Provea la explicación económica.
21. Entrada y localización
Una reforma reciente a desregulado las compañías locales de autobuses en el Reino
Unido, de tal forma que empresas competidoras pueden entrar en cualquier ruta, y
ofrecer servicios a unos horarios fijados a cualquier precio que quieran (los horarios
deben entregarse a la oficina reguladora y para cambiarlos hay que dar un previo aviso
de 3 semanas).
Se ha conjeturado que cada compañía querrá fijar sus horarios para pasar por las paradas
unos minutos antes que sus rivales. ¿Qué modelo económico utilizaría para analizar esta
situación? ¿Le convence el argumento anterior en el contexto del modelo utilizado?
22. Localización
Hay dos bares, A y B situados en Getafe y Leganés respectivamente. La carretera que
une ambas ciudades mide 1km y hay 1 millón de habitantes (que podéis normalizar a 1)
distribuidos uniformemente a lo largo de esta carretera. Getafe tiene una población de
400.000 habitantes aglomerados en un extremo de la carretera, mientras que Leganés
tiene 100.000 en el otro extremo. Un consumidor localizado en un punto x, que compra
cerveza de uno de los bares localizados en el punto y, tiene unos costes de recorrido
iguales t*(x – y) (además del precio que paga por la cerveza del bar al que acude). Cada
consumidor compra un vaso de cerveza y tiene excedente bruto v (suficientemente alto
para todos los consumidores a lo largo de la carretera quieran una cerveza). El coste
marginal de la cerveza es c=0
a) Encuentre la demanda de cada Bar.
b) Encuentre precios, demanda y beneficios de equilibrio de cada Bar. Comente el
resultado.
c) Supón que el precio de la cerveza está fijado por el Ministerio de Industria a un nivel
p*. También supongamos que cada bar tiene que decidir dónde localizarse (y
lógicamente las aglomeraciones de población en Getafe y Leganés no se desplazan con
el bar sino que se quedan en los extremos) ¿Dónde se van a localizar?¿ Porqué? Mostrar
todos los pasos de la respuesta y explicar su elección.