16-06-07 A.pdf
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DCyT/AMII/Primer parcial - 16/06/07 Apellido y Nombre: 1 (a) (b) 0,5 0,5 2 3 4 Teorı́a (c) (a) (b) (a) (b) (a) (b) (T1) (T2) 0,5 1 1,2 1,3 1,3 1,2 1 1 0,5 TEMA A PRÁCTICA 1) Plantear (no calcular) el volumen del sólido obtenido haciendo girar la región rayada alrededor de los ejes: (a) y = − 3 ; (b) x = 0 ; (c) y = 1 Región limitada por: y − 1 = −(x − 1)2 y − 1 = −(x + 1)2 y = −3 2) (a) Calcular por regla de L’Hôpital: lim x → π/2 (1 − cos x) tg x (b) Utilizando desarrollos de Taylor apropiados determinar para qué valores de k ∈ N el lı́mite siguiente existe (en tal caso calcular su valor): sen x ln( cos x) lim x→0 (2x2 + x)k 2 R 1 ln(1 + x ) 3) (a) Dada 0 dx ¿ CV ó DV? En caso de ser CV, calcular su valor. x2 R∞ 2x + 1 (b) ¿ CV ó DV? Usar criterio de comparación: 1 √ dx x (x + 1) 4) Considerar f (x) = x + ln(2x − 1) alrededor de xo = 1 (a) Calcular aproximadamente f (1, 03) utilizando P3 (x) Acotar el error (explicar cómo acotó) y verificar con calculadora. (b) Analizando Rn (x) hallar n que permita aproximar f (0, 94) utilizando Pn (x) con error menor que 10−8 (explicar cómo acotó). TEORÍA (T1) Si P2 (x) = 3x2 + 2x + 1 es polinomio de Taylor de cierta f (x) alrededor de xo = 0 , determinar el polinomio de Taylor P2∗(x) de g(x) = 2f (x) e− x alrededor de xo = 0 (T2) Enuncie y verifique (convénzame!) hipótesis de la regla de L’Hôpital: lim ln x x → 1 x2 − x3
