Guia bimestre 3

Instituto Cultural Copán
Secundaria
Matemáticas
Tercero
Guía de Tercer Bimestre
I. Desarrolla los siguientes productos notables.
4a  9b2 
2x  13y2 
5c  16d 2 
4r t  7r t 
3
2
2
m n
 3m2n5
6 p
 14 p10
3 4
7


2


2

2 x  4 y 2 x  4 y  
3ab  5ac 3ab  5ac  
7m
8r
2
6

3 7
6


 9s8 8r 6  9s8 
4 p q
6x

 6n3 7m2  6n3 


 5a5b7 4 p3q7  5a5b7 


 9 z 9 6 x6  9 z 9 
x  4x  5 
a  7 a  9 
7 m  6 7 m  4 
8r  98r  5 
4 p  54 p  8 
6x  76x  1 
II. Factorizar las siguientes expresiones:
3ab  6ac  9ad 
20 x  12 xy  4 xz 
6 x 4  30 x 3  2 x 2 
10x 2 y  15xy 2  25xy 
12m 2 n  24m 3 n 2  36m 4 n 3 
2 x 2  6 x  8 x 3  12 x 4 
x 2  10 x  25 
16a 2  40ab  25b2 
49 x 2  14 x  1 
x 2  12x  36 
36 x 2  84 xy  49 y 2 
4a 2  4 a  1 
x 2  12x  32 
x 2  9 x  20 
x 2  4 x  140 
a 2  5a  104 
m 2  21m  90 
x 2  20x  91 
x2  4y2 
16m 2  25n 2 
9a 4  49b 6 
36w8  81z 2 
64a 2b 4 c 6  100a 6b 2 c 4 
121x12  144 y10 
III. Resuelve las siguientes ecuaciones utilizando el método más conveniente.
x  10 x  0
2
x2  x  0
x 2  3x  0
x 2  15x  0
x 2  11x  0
x 2  7x  0
x2  9  0
x 2  16  0
x 2  25  0
x 2  36  0
x 2  49  0
x 2  64  0
x 2  6x  9  0
x 2  8 x  16  0
x 2  10x  25  0
x 2  12x  36  0
x 2  14x  49  0
x 2  16x  64  0
a 2  5a  104  0
m 2  21m  90  0
x 2  20x  91  0
n 2  3n  154  0
d 2  d  42  0
y 2  13y  36  0
x 2  2x  5  0
2 x 2  3x  2  0
3x 2  5 x  3  0
2x 2  x  6  0
3x 2  6 x  45  0
6 x 2  18x  24  0
IV. Determina para cada una de las siguientes ecuaciones, si tienen una, dos o ninguna solución utilizando el
discriminante de la ecuación de segundo grado.
2
x  12x  36  0
x 2  4x  7  0
5x 2  35x  0
9 x 2  144  0
x 2  3x  54  0
x 2  16x  64  0
V. Escribe en lenguaje algebraico las siguientes expresiones.
El triple de un número menos las cuatro terceras partes de la mitad de otro
El producto de la suma de dos números consecutivos por la diferencia los cuadrados de los mismos números
La diferencia de los cubos de dos números es igual al binomio de los números multiplicado por la suma del cuadrado del
primero menos el producto de los números más el cuadrado del segundo
El cuadrado de la suma de dos números es igual al cuadrado del primero más el doble del producto del primero por el
segundo más el cuadrado del segundo.
Un número por su mitad
La diferencia de cuadrados de dos números es igual al producto de los binomios conjugados de dichos números.
VI. Resuelve los siguientes problemas que involucran ecuaciones de segundo grado.
1. Dos números naturales se diferencian en 3 unidades y la suma de sus cuadrados es 225. ¿Cuáles son los números?
2. Para cercar un terreno de 300 metros cuadrados se han usado 70 metros de alambre. Las dimensiones de la finca
son
3. El largo de un rectángulo es 3 unidades más que su ancho, si duplicamos cada una de las dimensiones del
rectángulo su área aumentada. ¿Cuál es esta área?
4. La diferencia entre dos números naturales es 6 y el producto entre ellos es de 135.
VII. Responder verdadero (V) o falso (F) y elabora los diagramas necesarios.
1. Si dos triángulos tienen sus lados correspondientes iguales, entonces sus ángulos correspondientes
son iguales. ( )
2. Si dos triángulos tienen sus ángulos correspondientes iguales, entonces los lados correspondientes
son iguales. ( )
3. Ningún par de ángulos de un triangulo isósceles son iguales. ( )
4. Dos lados de un triangulo son paralelos. ( )
5. Existe un triangulo RST en el cual los ángulos ∡R, ∡S ∡T son iguales. ( )
6. El suplemento de un obtuso, siempre es un ángulo agudo. ( )
7. La mediatriz de un segmento pasa por su punto medio. ( )
8. La mediana trazada a la base de un triangulo isósceles es perpendicular a la base. ( )
9. Una altura siempre es perpendicular a la base. ( )
10. El circuncentro, el incentro y el ortocentro están en la misma recta. ( )
VIII.
Complete las igualdades que hacen que se cumplan la congruencia de los triángulos,
observando las figuras adjuntas.
1. ∡B =
2. ∡C =
3. ∡M =
4. ∡K =
5. ∡ W =
6. ∡L =
7.
AB =
8. OP =
9. JL =
10. KL =
IX. Realizar las demostraciones siguientes:
1.
2.
3.
4.
X. Hallar el valor de X en:
x 45

1. 6 54
11 121

66
2. x
2
x

3. 21 105
7 147

x
4. 18
25 x

5. x 16
x  4 40

3
24
6.
5
60

7. x  9 144
7 x6

24
8. 12
5
20

9. 4 6 x  8
x 3
18

x3
10. 4
x 8
72

x4
11. 4
x9
120

x  10
12. 5
XI. Realizar los trazos que se indican.
1. El circuncentro de un triángulo:
a) Escaleno de lados 5, 7 y 9 cm
b)
c)
2.
a)
b)
c)
3.
Isósceles de base 7 cm y lado 5 cm
Equilátero de 9 cm de lado
El incentro de un triángulo:
Escaleno de lados 5, 8 y 10 cm
Isósceles de base 5 cm y lados 8 cm
Equilátero de 7 cm de lado
Mostrar que el circuncentro, el baricentro y el ortocentro de los siguientes triángulos se
encuentran en la misma recta:
a) Escaleno de lados 3, 7 y 9 cm
b) Escaleno de lados 4, 6 y 8 cm
c) Escaleno de lados 9, 10 y 3 cm.
XII.
Dividir los segmentos indicados en las partes que se piden.
1. Segmento de 8 cm en 5 partes iguales
2. Segmento de 13 cm en 6 partes iguales
3. Segmento de 15 cm en 10 partes iguales
4. Segmento de 18 cm en 8 partes iguales
5. Segmento de 6 cm en 4 partes iguales
XIII.
Hallar el lado faltante.