Tercer Examen Parcial Sábado 7 de Julio del 2006

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS
CÁTEDRA DE GERENCIA DE OPERACIONES
Tercer Examen Parcial
Sábado 7 de Julio del 2006
No se aceptan preguntas, la duración del examen es de cuatro horas (8:00 a.m. a 12:00 p.m.).
Examen a libro y cuaderno cerrados. No se permiten hojas sueltas.
Primera pregunta (20 pts.) En una fabrica de ropa de cuero se fabrican jackets de cuero para
su exportación. Es práctica habitual de la compañía realizar inspecciones al 100% al final de la
producción para enviar al mercado de segunda aquellas prendas con defectos de calidad.
Roberto, nuevo gerente de calidad de la empresa, desea cambiar la política de inspección por
un sistema de calidad que logre eliminar los problemas de calidad y evitar así las pérdidas por
costos de la baja calidad que tiene la empresa en la actualidad por venta de segunda de un
porcentaje importante de su fabricación. A continuación se adjunta una hoja de verificación
realizada por Roberto que resume los problemas de calidad presentados en la última semana de
fabricación:
Modelo de Producto
500
501
502
Máquina 1
ooo
xxx
+++
oooo
xx
+++
/
ooo
xx
+
Máquina 2
ooooo
xx
++
//
ooooo
xxxxx
//
oooo
xxx
++
Máquina 3
oooooooooo
xxxx
/
ooooooooooo
xxxxxx
++
ooooooooooooo
xxxxx
++++
//
Códigos por defectos: o Reventado de piel, x Piel arrugada, + Falla costura y / Mal montaje
Como primer paso en su implementación del nuevo sistema de control de calidad Roberto
desea entrenar a su personal en las herramientas estadísticas básicas para la calidad y por ello
ha decidido empezar con el diagrama de Pareto.
a. Considerando que la gravedad de los tres problemas es la misma, realice un análisis de
Pareto de primer nivel y detecte cuál es el principal problema.
b. Sobre el problema principal haga un Pareto de segundo nivel y determine la causa
principal del problema, que se puede concluir al respecto.
Segunda pregunta (20 pts.) En una empresa se ha venido aplicando un muestreo de
aceptación con base en el MIL STD 105D, usan un AQL de 1.5%.
a. Suponiendo lotes de 12,000 piezas y usando nivel de inspección normal (II) encuentre
los planes normal, reducido y severo que se aplicarán.
b. De acuerdo con lo anterior, grafique las curvas OC de los tres planes, ¿estos planes
garantizan que no pasen lotes con un porcentaje de artículos defectuosos mayor al
1.5%? Explique su respuesta.
c. Si se desea un PNCT de 5%, usando las tablas de Cameron, encuentre el plan de
muestreo, ¿este plan dejará pasar con facilidad lotes que tengan un porcentaje mayor de
artículos defectuosos al 5%?
d. Para el punto C, construya las curvas CO y AOQ. Gráficamente determine el valor de
AQL para  = 0.05 y el valor de AOQL.
Tercera pregunta (20 pts.) Pura Energía S. A. es una empresa que se dedica a la fabricación
de productos energéticos para atletas de alto rendimiento. Entre muchos de los productos que
fabrica la empresa se tiene un nuevo producto con un gran potencial, una barra energética baja
en grasas pero de muy buen sabor. Entre las especificaciones de la barra energética, se debe de
tener altos contenidos de carbohidratos (alrededor de 45 gramos), una cantidad moderada de
proteínas (alrededor de 10 gramos) y un bajo contenido de grasas. Actualmente la
especificación de la cantidad de grasas que debe de llevar la barra es de 0.75 ± 0.25 gramos.
Wendy, gerente de calidad, desea controlar el proceso de fabricación de este nuevo producto
por lo que ya tiene varios días de aplicar gráficas de control sobre el proceso. A continuación
se presentan los datos resumidos de 30 observaciones, cada una con un tamaño de muestra de
cuatro unidades tomada cada 15 minutos.
Muest ra
Promedio
Rango
Muest ra
Promedio
Rango
Muest ra
Promedio
Rango
Muest ra
Promedio
Rango
Muest ra
Promedio
Rango
Muest ra
Promedio
Rango
a.
b.
c.
d.
1
0 .7 3 2
0 .1 1 6
6
0 .7 0 5
0 .1 4 3
11
0 .7 4 8
0 .1 6 3
16
0 .7 5 3
0 .1 6 8
21
0 .7 8 0
0 .2 0 4
26
0 .7 8 8
0 .1 7 0
2
0 .7 5 5
0 .2 5 9
7
0 .7 3 5
0 .2 7 4
12
0 .7 6 8
0 .2 5 0
17
0 .7 8 1
0 .1 0 5
22
0 .7 9 3
0 .1 3 4
27
0 .8 2 0
0 .1 2 2
3
0 .7 5 9
0 .1 7 1
8
0 .7 4 8
0 .1 6 2
13
0 .7 3 3
0 .3 4 9
18
0 .8 3 4
0 .0 9 4
23
0 .7 7 7
0 .1 0 4
28
0 .7 8 0
0 .1 8 1
4
0 .7 2 7
0 .2 2 1
9
0 .7 1 0
0 .1 3 2
14
0 .7 8 3
0 .1 5 8
19
0 .7 7 6
0 .3 2 6
24
0 .8 0 1
0 .2 7 2
29
0 .8 0 4
0 .1 5 2
5
0 .7 2 4
0 .1 1 9
10
0 .7 3 2
0 .1 7 9
15
0 .6 9 2
0 .1 0 3
20
0 .7 9 2
0 .0 5 9
25
0 .8 1 0
0 .0 5 3
30
0 .8 3 0
0 .0 7 5
Grafique la carta x-R y calcule el porcentaje de defectuosos.
Calcule Cp, Cpk y Cpm.
Realice un estudio de estabilidad mediante la carta x-R.
¿Cuál es el estado del proceso y cuáles son sus recomendaciones? Grafique el estado
del proceso como parte de su argumentación.
Cuarta pregunta (20 pts.) Una característica clave en la calidad de las pinturas es su
densidad y un componente que influye en tal densidad es la cantidad de arena que se utiliza en
la elaboración de las pinturas. La cantidad de arena en la formulación de un lote se controla
con base en el número de sacos, que según nuestro cliente deben de tener 100 libras. Sin
embargo, continuamente los clientes se pasan quejando por problemas con la densidad de la
pintura, que es necesario corregir con trabajo y procesos adicionales. En este contexto
Roberto, gerente de la empresa, se pregunta ¿cuánta arena contienen realmente los sacos?. A
continuación se adjunta la tabla con el peso por saco de una muestra de 70 sacos:
111
86
96
106
91
97
101
98
106
99
96
84
104
97
109
101
91
99
92
98
94
89
99
83
98
108
103
97
101
107
98
92
97
96
87
91
99
102
94
113
96
102
104
99
88
98
108
97
93
96
118
97
93
98
102
99
93
87
103
98
84
99
101
107
91
96
112
97
89
97
a. Si las tolerancias de los costales son 100 ± 5 obtenga un histograma para los 70 datos,
inserte las especificaciones y obtenga una conclusión general sobre el peso de los
bultos.
b. Roberto le ha solicitado al departamento de control de calidad que lleve a cabo un
estudio de gráficas x-R para controlar el peso de los costales. Antes de empezar con el
estudio se decide probar primero el tipo de distribución que sigue el llenado de los
sacos, para estar seguro que la gráfica x-R es la correcta para esta situación. ¿Se podría
afirmar con un nivel de confianza de 0.02 que el proceso de llenado de sacos sigue un
comportamiento con base en la distribución normal?
Quinta Pregunta (20 pts.) Cereales Buen Día S. A., es una empresa que se dedica a la
fabricación de diversos cereales. Actualmente se está empezando a poner en marcha una nueva
máquina para el proceso de llenado de las bolsas cuya especificación es de 25  1 onzas.
Miguel, gerente de operaciones de la compañía, decide fabricar todo el día de hoy con la
máquina nueva en lugar de utilizar las máquinas llenadoras actuales. Aleatoria mente toma las
siguientes muestras:
Muestra
1
26.1
24.4
25.6
25.2
2
25.2
25.9
25.2
24.8
3
25.6
24.5
25.7
25.1
4
25.5
26.8
25.1
25.0
Día 1 en la mañana
5
6
25.2
26.6
25.2
24.1
26.3
25.5
25.7
24.0
Promedio
Rango
Día 1 en la tarde
7
27.6
26.0
24.9
25.3
8
24.5
23.1
23.9
24.7
9
24.1
25.0
23.5
24.9
10
25.8
25.7
24.3
27.3
Muestra
11
22.5
23.0
23.7
24.0
12
24.5
24.8
23.2
24.2
13
24.4
24.5
25.9
25.5
14
23.1
23.3
24.4
24.7
Promedio
Rango
a. Realice un análisis de la capacidad.
b. ¿Qué podría concluir Miguel?
15
24.6
25.1
24.0
25.3
16
24.4
24.4
22.8
24.3
17
25.1
24.1
23.9
26.2
18
24.5
24.5
26.0
26.2
19
25.3
27.5
24.3
25.5
20
24.6
25.3
25.5
24.3