Problemes_de_trigonometria.pdf

PROBLEMES DE TRIGONOMETRIA
1. Dos assistents a una conferència se situen en les dues butaques extremes
d’una fila. Cadascú, des de la seva posició, determina un angle, entre el
conferenciant i l’altre assistent de 370 i 420 respectivament. ¿A quina
distància es troba cadascun d’ells del conferenciant? A quina distància es
troben de l’escenari? Des d’una butaca a l’altra hi ha una distància de 30m.
2. Una persona observa que l’angle d’elevació d’una muntanya és de 570. Si
camina cap a la mateixa 216m., des d’aquest nou punt l’angle d’elevació és
de 600. Quina és l’alçada de la muntanya?
3. Quina és l’alçada d’un triangle equilàter de 48m. de perímetre?
4. El vent trenca un arbre i la punta toca el terra en un punt situat a 20m. de
la soca, formant un angle de 220 amb el pla horitzontal. ¿Quina és l’alçada
de l’arbre abans de trencar-se?
5. Una rampa de salts d’exhibició per a ciclomotors es vol perllongar de
manera que el motorista salti des d’una alçada de 5m. La que tenim ja té
6m. de base i 3m. d’alçada. Calculeu quants metres l’hem de perllongar.
6. Un home de 180cm. Projecta una ombra de 2.15m. La torre de l’església de
50m. projecta a la mateixa hora una ombra… de quants metres?
7. Un pendent forma un angle de 200 amb l’horitzontal. Si s’avança 1km. sobre
aquest pendent, quant s’ha pujat respecte a l’horitzontal?
8. Una torreta elèctrica de 2m. d’alçada projecta una ombra de 80cm. A la
mateixa hora, l’ombra de la torre de l’església d’un poble proper és de
15.6m. Calculeu l’alçada d’aquesta torre.
9. El vigia d’un vaixell pirata que es troba anclat veu apropar-se, des del seu
punt d’observació, situat a 25m. sobre el nivell del mar, una nave enemiga.
En un primer instant l’observa sota un angle de 300. Mitja hora més tard
l’angle és de 450. Calculeu la distància entre tots dos vaixells.
10. Des del punt mig M de la distància entre dues torres A i B, els angles
d’elevació al punt més alt són de 300 i 600 respectivament. Si A té una
alçada de 40m., trobeu l’alçada de B i la distància entre ambdues torres.
11. Dues torres exactament iguals es troben a una distància d’un km. Des de la
part superior d’una d’elles es veu la base de l’altra sota un angle de
depressió de 50. Quina alçada tenen les dues torres?
12. L’àrea d’un triangle isòsceles és de 20m2. La seva hipotenusa fa 41m. Troba
els catets i els angles.
13. En un moment donat, l’altímetre d’una avioneta registra 1095m. d’altitud. El
pilot veu la torre de control de l’aeroport mitjançant una visual que forma un
angle de 810. A quina distància de l’aeroport vola l’avió?
14. Des d’un vaixell es mesura per radar la distància al cim d’una muntanya:
2570m. Trobeu l’alçada de la muntanya si sabeu que l’angle que forma la
visual amb l’horitzó és de 290.
15. En Romeo es presenta al castell de na Julieta proveït d’una corda llancívola
de 8m. Na Julieta, des del seu balcó veu, segons un angle de 22 036’, la ossa
dels cocodrils que té 5m. d’amplada. Si el valent enamorat aconsegueix de
superar l’obstacle, ¿esteu segurs que la corda li arribarà a dalt?
16. Un avió que vola a 8000m. d’alçada i segueix la línia de l’Equador, recorre
2000Km. Calculeu l’angle central que ha recorregut tenint en compte que el
radi terrestre és de 6370km.