Simulación II ejercicios

SIMULACION II
II013, PLAN 2004
Ejemplos y solución de aplicaciones.
0. Se desean perforar bolas de boliche para un nuevo establecimiento. Se tiene
un solo centro de maquinado. Cuando se encuentra disponible, cualquier bola
que llegue es procesada inmediatamente. En caso de que se encuentre
ocupado, la bola entra a una línea de espera. El centro de maquinado procesa
las bolas en el orden en el que van llegando (primeras entradas, primeras salidas).
Llegada
de Bolas
Linea de
espera
Bola en
proceso
Bolas
terminadas
Ahora debemos especificar la parte numérica del proceso:
En este ejercicio consideramos que el inicio de nuestra simulación arranca sin
piezas en proceso y con la perforadora lista para procesar. En casos donde el
sistema ya se encuentre corriendo, no es posible asumir esta condición.
El tiempo de llegada de cada bola es aleatorio uniforme con un mínimo de 2 min.
y un máximo de 5 min. El tiempo de proceso de la perforadora también se
distribuye de modo uniforme con un mínimo de 1 y un máximo de 6. Se desea
correr la simulación por el lapso de 60 minutos. Cualquier pieza en proceso o en
espera no es considerada.
El objetivo de la simulación es encontrar el total de producción (¿cuántas bolas se
fabricaron?), el tiempo promedio que las bolas se encuentran en la línea de
espera, el tiempo máximo en la línea de espera, y el promedio de tiempo que las
bolas se encuentran en proceso (desde que son “recibidas” por el sistema hasta
que son “entregadas” recibidas. También nos interesa saber el tamaño máximo
que llegó a tener la línea de espera. Finalmente deseamos saber el porcentaje de
utilización de la perforadora.
Para cada dato que se desea conocer, es importante elaborar la base de
cálculo (las formulas para calcularlo).
Con la información anterior es sencillo armar un modelo en Excel o ejecutarlo de
manera manual (a mano) que resultará mucho más lento y tedioso.
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1. Un restaurante de comida rápida tiene una ventanilla para atender vehículos.
La llegada promedio es de 40 carros/hr. El tiempo de atención es, en promedio,
de un minuto. Ambos tiempos, entre llegadas y de servicio, son exponenciales.
¿Cuántos carros esperan en la cola?
¿Cuánto tiempo pasa un carro en el restaurante?
2. Un sistema sencillo en un banco, consiste de un solo cajero que atiende a una
sola línea. Los clientes llegan de acuerdo a una distribución exponencial con
tiempo medio entre llegadas de 5 min. El tiempo de atención también es
exponencial con media de 4 min. Construye el modelo apropiado en ARENA,
corre la simulación para 15, 30, 60, 120 240 y 480 minutos. Obtén en cada caso las
estadísticas básicas de espera y compáralas con los valores del modelo analítico.
3. Incluye la animación del sistema, representando a los clientes y al cajero con
alguna figura del archivo People.plb. Añade el reloj del sistema, ejecuta la
simulación paso a paso y observa su actualización.
4. Cambia la media del tiempo entre llegada de los clientes a 2.5 min. , y el
tiempo de atención a uno con distribución triangular (1, 4, 8). Corre la simulación
para 12 horas. (720 min.).
5. Corre el modelo anterior para las siguientes distribuciones del tiempo entre
llegadas de los clientes, manteniendo el tiempo de servicio como exponencial
con media 4 min.
Uniforme( 1, 4)
Normal( 2.5, .5)
Triangular( 1, 4, 8)
Exponencial ( 4.5)
Grafica las estadísticas básicas para comparar los cuatro casos.
6. Modifica el problema 1, cambiando la media de llegadas a 1 min. , y
aumentando a tres el número de cajeros disponibles.
7. Genera en EXCEL 200 valores con distribución uniforme entre 150 y 500.
Guárdalos como archivo de texto, y analízalos con el paquete INPUT ANALYZER,
de ARENA.
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8. Igual que el 6, pero con 500 valores con distribución exponencial con media 25.
9. Igual que el 6, pero con 1000 valores con distribución normal con media 325 y
desviación estándar de 75.
10. Igual que el 6, pero con 1000 valores con distribución triangular 50, 100, 400.
11. Considera un taller de reparación de zapatos con un solo operario. Los pares a
ser reparados llegan de acuerdo a un proceso de Poisson con tasa media de uno
cada hora. El tiempo para reparar uno solo de los zapatos es exponencial con
media de 15 minutos.
Construye el diagrama de flujo para simular el sistema. Calcula los tiempos de
espera en proceso, en linea y el numero de zapatos en espera y en proceso.
12. La base de mantenimiento de una aerolínea tiene las instalaciones necesarias
para atender una sola turbina a la vez. Por tanto, para regresar el avión a
operación tan rápido como sea posible, solo se da mantenimiento a uno de los
cuatro motores cada vez que el aparato llega a la base. Bajo esta política las
llegadas son Poisson con media de uno/día. El tiempo de mantenimiento es
exponencial con media de 0.5 días.
Se propone como alternativa que se les de mantenimiento a las cuatro turbinas
cada vez que el avión llegue a la base, aunque esto cuadruplicará el tiempo de
servicio, cada aparato llegará cuatro veces menos seguido.
Usa los modelos apropiados y los resultados adecuados para compararlas.
13. Un aeropuerto tiene una entrada principal, a donde llegan los pasajeros con
un tiempo entre llegadas exponencial con media de 1.6 min. El traslado desde ahí
hasta el mostrador les toma un tiempo con distribución uniforme entre 2 y 3 min.
Deben esperar en el mostrador hasta que alguno de los 5 agentes disponibles
este libre para atenderlos. El tiempo de atención sigue una distribución normal
con media de 7 min. Y desviación estándar de 2 min. Crea un modelo de
simulación, con animación, para este sistema. Córrelo por 16 hr. Y proporciona las
estadísticas de espera de los pasajeros.
14. Al revisar el proceso del problema anterior, se descubrió que existen dos tipos
de pasajeros. Los del tipo 1 llegan con tiempo entre llegadas exponencial con
media de 2.4 min. y tiempo de atención normal ( 6, 1.5) min. Los del tipo 2 tienen
tiempo entre llegadas exponencial ( 4.4) y de atención normal ( 11, 2) min.
Modifica el modelo y compara sus resultados.
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15. Desarrolla el modelo del siguiente sistema de producción: los artículos llegan al
sistema con tiempo entre llegadas con media de 10 min. Se envían de inmediato
al proceso 1 que tiene capacidad infinita de espera, y solo puede procesa un
artículo a la vez con tiempo medio de 9 min. De aquí van al proceso 2, que es
idéntica al proceso 1. Terminado este, los artículos salen del sistema. Reporta los
resultados importantes usando longitud de réplica de 10,000 min. Realiza las
siguientes corridas y compara sus resultados.
Tiempo entre llegadas y de servicio exponenciales.
Tiempo entre llegadas constante y de servicio exponencial.
Tiempo entre llegadas exponencial y de servicio constante.
Tiempos entre llegadas y de servicio constantes.
16. Dos piezas distintas llegan al mismo proceso de producción. Las del tipo 1 lo
hacen de acuerdo a una distribución log normal, con log media de 11.5 hrs. y log
desviación estándar de 2.0 hrs. Antes del proceso hay una cola para estas partes.
El tiempo de proceso es triangular con parámetros 5, 6 y 8 hrs. Las partes tipo 2
llegan con un tiempo entre llegadas exponencial con media de 15 hrs. Se forman
en una segunda cola, y su tiempo de proceso es triangular 3, 7, 8 hrs. El proceso
tiene una sola máquina. Después, todas se pasan a un proceso 2 que tiene
tiempo tria( 4, 6, 8) hrs, que también tiene una máquina. Aquí termina el sistema.
Corre la simulación para 5000 hrs. y reporta las estadísticas básicas de espera.
17. Modifica el problema anterior para que, en el segundo proceso, cada pieza
se forme en colas separadas. Corre la simulación para 5,000 horas y compara las
estadísticas básicas de espera con el ejercicio 13.
18. Considera que las máquinas del problema 13 necesitan mantenimiento cada
100 horas y que el tiempo requerido para hacerlo es exponencial con media de 3
horas. Corre la simulación para 5000 horas y compara las estadísticas básicas de
espera de los 3 problemas.
19. A una estación de trabajo llegan los artículos a ser procesados con tiempo
entre llegadas exponencial ( 20) seg. El tiempo de proceso es TRIA( 16, 19, 22).
Existen varias características visibles que determinan si una pieza tiene problemas
de calidad. Estas, aproximadamente el 10%, van a una estación para su revisión
exhaustiva. El resto se consideran aceptables y salen del sistema. El tiempo de
revisión es NORM(120, 12) seg. Cerca del 14% de las piezas revisadas no pasan la
inspección y se mandan a desechos. Las que sí lo hacen se consideran buenas y
salen del sistema. Considera que todos los tiempos de tránsito dentro del sistema
son de 2 min. Corre la simulación para 10,000 seg. Lleva las estadísticas del
número de partes buenas, inspeccionadas y desechadas.
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20. Una oficina tramita las licencias para automovilistas. Ha dividido a sus clientes
es categorías para nivelar la carga de trabajo. Cuando estos llegan se dirigen a
una de tres filas independientes, de acuerdo a su lugar de residencia. En cada
una, el tiempo entre llegadas es exponencial con media de 10 min. En las filas hay
un servidor que revisa las formas y recibe el pago, su tiempo de servicio es UNIF( 8,
10), siendo igual para las tres. Después pasan a un segundo mostrador donde se
toma la foto y se da la licencia. Este servicio es único y llegan todos los clientes. Su
tiempo de atención es UNIF( 2.66, 3.33) min. Desarrolla el modelo de simulación y
córrelo para 5,000 min.
21. Un consultor ha recomendado que se elimine el paso de diferenciación de los
clientes, que se forme al inicio una sola línea y que se asigne al servidor
desocupado. Desarrolla el modelo de simulación, córrelo para 5,000 min. y
compara los resultados con el anterior.
22. Un sistema de producción consiste de cinco máquinas automáticas en serie. El
tiempo de proceso de cada una es constante: 11, 10, 11, 11 y 12 min. El tiempo
entre llegadas de las partes a procesar, es UNIF(13, 15). Los tiempos de tránsito se
consideran despreciables. El único aspecto de este sistema, es que, después de
las máquinas 2 a 5, existe una probabilidad de que la pieza deba ser reprocesada
por la máquina anterior. Cuando esto ocurre, el tiempo de traslado es de 3 min.
Actualmente se estima que ésta probabilidad se encuentra en el rango del 5 al
10%. Desarrolla un modelo de simulación y realiza una corrida de 10,000 min. Con
los resultados construye una gráfica de los tiempos promedio y máximo del ciclo,
contra la probabilidad de reproceso.
23. A un departamento de un proceso de producción de partes electrónicas,
llegan dos tipos de piezas. Las del tipo A, lo hacen con tiempo entre llegadas
expo(5) minutos. Al llegar pasan a una preparación que tarda tria(1, 4, 8) minutos.
Después pasan a sellado. Las del tipo B llegan en lotes de 4, con tiempo entre
llegadas expo(30) minutos. Pasan individualmente a preparación, distinta de A,
que tarda tria(3, 5, 10) minutos. Después pasan a sellado. El sellado, que es único,
tarda tria(1, 3, 4) minutos para la pieza A, y weib(2.5, 5.3) para la B. En este
departamento también se inspeccionan y 90% se manda directo a empaque. El
resto se reprocesan, lo que tarda expo(45) minutos. El 80% se rescatan y se
mandan a empaque, el resto se desechan. Corre la simulación para 1,920
minutos. Recaba las estadísticas basicas para las piezas empacadas, rescatadas
y desechadas. También de la utilización de los recursos.
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24. Considera en el problema anterior, que la máquina selladora se descompone
aleatoriamente, pero se ha observado que el tiempo medio entre fallas es
expo(120) minutos. El tiempo de reparación es expo(4) minutos.
25. Considera que en el problema anterior, el gerente de producción está
considerando comprar estantes especiales para almacenar las piezas que
esperan en el área de reproceso. Estos pueden contener hasta 10 piezas por
estante. Recomienda cuántos debe comprar.
26. Un sistema de producción consiste de cuatro estaciones semiautomáticas en
serie. Los tiempos de tránsito se consideran despreciables y los de todos los
procesos son constantes. Existen dos tipos de fallas: mayores y menores. Los datos
en minutos son:
Fallas mayores
Fallas menores
Número
Tiempo
medio
Operación reparación Operación reparación
1
8.5
475
20, 30
47.5
2, 3
2
8.3
570
24, 36
57.0
2.4, 3.6
3
8.6
665
28, 42
66.5
2.8, 4.2
4
8.6
475
20, 30
47.5
2, 3
Los tiempos de operación se consideran exponenciales con las medias indicadas,
y los de reparación son uniformes con los parámetros mostrados. Corre la
simulación para 10,000 min. y calcula el porcentaje de tiempo que cada recurso
pasa en falla, y el comportamiento de las colas de cada estación.
27. La oficina que otorga créditos recibe, aproximadamente, un solicitante cada
cinco minutos. Al llegar, 1 de 5 revisores comprueba la documentación para
asegurarse que está completa. Esta revisión tarda, generalmente, 15 minutos,
pero puede oscilar entre 12 y 18. El 8% de los documentos están incompletos y se
le regresan al solicitante.
Las solicitudes completas se mandan a un proceso automático para autorizarlas.
Este tarda entre 0.5 y 1.5 horas, siendo 1 lo más probable, y tiene capacidad
ilimitada.
Una vez elaborado, se imprime el resultado, de aceptación o rechazo, y pasa a
la firma de alguno de 3 funcionarios, operación que tarda entre 5 y 10 minutos,
siendo lo más común 32. Después de esto se termina el trámite.
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Construye el modelo y corre la simulación para 5 días de 8 horas.
28. Respecto al problema anterior, el gerente ha pedido examinar el proceso de
autorización, el cual consiste de hecho, en dos procesos separados: evaluación y
crédito. En el primero, uno de cinco evaluadores revisa la legitimidad de los
documentos y si aprueba, lo pasa a crédito, en donde uno de doce
investigadores decide si aprobar o no la solicitud. Terminado esto se pasa a
impresión y firma.
La evaluación tarda entre 20 y 30 minutos. El 15% de los documentos no son
legítimos y se rechaza la solicitud. La investigación tarda entre 55 minutos y 1.5
horas, siendo lo más probable una hora. Modela esta situación como un
submodelo y comparar los resultados con los del problema 21.
29. Considera los siguientes costos en el problema anterior:
Empleado
$/hr.
(ocupado o desocupado)
Revisor
65
evaluador
65
investigador
75
funcionario
100
Modifica el modelo, córrelo para 5 días de 8 horas y obtén los costos del proceso.
30. El departamento de compras de una empresa recibe, aproximadamente, 60
nuevas solicitudes al día (una cada ocho minutos). Al llegar, un empleado las
revisa, tardando un tiempo TRIA(30, 60, 90) segundos, y las manda al agente
apropiado, sin embargo, el 25% de ellas son por artículos que cuestan más de
$10,000 y deben de tener una autorización especial. Este proceso tarda entre 2 y
8 horas, siendo lo más común 4, y sólo 50% de ellas son aprobadas.
Una vez asignado el agente de compra, se pone en contacto con el proveedor y
concreta la operación. Este proceso tarda entre 35 y 45 minutos. Al terminar debe
llenar un documento interno que informe de la compra, lo que tarda entre 2 y 3
minutos. Existen 3 agentes de tiempo completo.
Modela este departamento y estudia su operación durante 10 días de 8 horas.
Reporta las estadísticas básicas del sistema.
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31. La autorización del problema anterior consta de los siguientes pasos:
Una secretaria recibe y clasifica las solicitudes de compra en tres grupos. Esta
operación tarda entre 2 y 4 horas.
El gerente de compras revisa las solicitudes y rechaza el 50% de ellas. Esta
operación tarda un tiempo con distribución normal con media de 4 horas y
desviación estándar de 1 hora.
Las solicitudes aprobadas se regresan para que se les asigne un agente.
Modela este departamento y estudia su operación durante 10 días de 8 horas.
Reporta las estadísticas básicas del sistema. Construye una tabla comparativa
con el problema anterior.
32. El departamento de compras del problema anterior, ha tenido un aumento de
trabajo. Las solicitudes llegan ahora, aproximadamente, cada 5 minutos, y se han
contratado dos empleados de revisión adicionales. Realiza los cambios
apropiados en el modelo del problema y compáralo con el sistema original.
Corre cada simulación para 20 réplicas. Justifica si la compañía ha contratado
suficiente personal para manejar el aumento en la demanda. Encuentra el
número de cada recurso que se requiere para tener entre el 80 y 90% de
utilización de cada uno.
33. Una oficina de expedición de licencias de manejo, procura que los solicitantes
salgan con su documento tan rápido como sea posible. Para obtenerlo ocurren
las siguientes actividades: los solicitantes deben obtener una forma de solicitud en
blanco, y llenarla. Después pasan a una fila para tomarse la foto; ahí, un
empleado revisa la forma, toma la foto y captura electrónicamente la firma del
solicitante. No se permite una segunda toma, sin embargo, 25% de los solicitantes
no están a gusto con su foto, y solicitan una nueva. Como actualmente no está
permitido, se deben de conformar.
Después de muchas discusiones con los fotógrafos, el representante de la oficina
está considerando permitir una segunda toma de las fotos. Antes de realizar el
cambio, quiere saber como afectará esto al tiempo total del proceso, y de paso,
conocer cuánto tiempo pasan los solicitantes en espera.
Se sabe que tomar una foto tarda TRIA( 50, 60, 90) segundos, y registrar la firma
entre 10 y 20 segundos. La impresión de la licencia toma exactamente 45
segundos.
La oficina cuenta con un empleado de medio tiempo, Ovonio, que trabaja de
10:00 a 14:00 hrs. Con una empleada de tiempo completo, Rosy Li, que está de
8:00 a 17:00, y tiene una hora para almorzar entre las 10:30 y las 11:30. Por último el
jefe de la oficina, Don Algón, que sólo ayuda cuando sus empleados están
ocupados y hay solicitantes que atender, y quién toma su descanso de 13:00 a
14:00. También existen tres cámaras para las fotos.
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La mayoría de los solicitantes llegan entre las 11:00 y las 13:00 hrs. Pero se tiene la
siguiente información del número promedio de llegadas durante las 9 horas que
opera la oficina.
Hora
Llegadas
promedio
8:00 a 9:00
10
9:00 a 10:00
15
10:00 a 11:00 25
11:00 a 12:00 37
12:00 a 13:00 36
13:00 a 14:00 14
14:00 a 15:00 11
15:00 a 16:00 21
16:00 a 17:00 24
Construye los modelos para la situación actual y la propuesta, córrelos para 10
días, y compara sus resultados.
34. Una casa de entrega de paquetería recibe los artículos, que llegan con
tiempo entre llegadas expo(1) minuto, lo empaca uno de los 4 empacadores,
que tarda un tiempo tria(2.75, 3.3, 4.0) minutos y luego se separan según su
destino: 20% son internacionales y 80% domésticos. Luego se embarcan. El
embarque internacional, con un obrero, tarda tria(2.3, 3.3, 4.8) minutos y el
doméstico, con dos obreros, tarda tria(1.7, 2.0, 2.7) minutos. El sistema opera 8
horas, 5 días a la semana. A todos los trabajadores se les otorga un descanso de
15 minutos a las 2 y 6 horas de trabajo, 30 minutos para comida a la 4 horas.
Corre la simulación para 10 días y calcula la Lq promedio y máxima en cada cola
del proceso.
35. Se quiere estudiar la producción de dos nuevos productos, A y B. El proceso
general consiste de: llegada de la materia prima, extrusión, acabado y pintura.
La materia prima de A llegará cada 4 minutos, y la de B cada 6. De ahí pasa a
una de tres extrusoras, que tardan 6.4 minutos en la operación. Al salir son
inspeccionadas por un inspector que tarda TRIA( 0.5, 1, 1.5) minutos. El 10% de las
partes no son aprobadas y se regresan a la extrusión. Si son aprobadas pasan al
acabado. Existen dos departamentos, uno para las partes A y otro para las B. El
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acabado de A tarda 6 minutos y 5 el de B. Después pasan con un solo inspector
que tarda TRIA( 0.5, 1, 1.5) minutos en revisarlas. 2% se regresan nuevamente al
acabado. Las que pasan la inspección, entran al departamento de pintura, que
tarda entre 4 y 6 minutos en aplicarla. La máquina de pintura se debe limpiar
después de procesar 50 piezas. Luego un inspector revisa la pintura y tarda TRIA(
0.5, 1, 1.5) minutos. 15% de las piezas deben ser retocadas, lo cual tarda entre 0.5
y 1.5 minutos. Con la pintura y/o el retoque termina la producción.
La fábrica trabaja de 10 a 18 horas.
Construye el modelo y simula 10 días de operación.
36. Incluye los siguientes datos de costos en el modelo anterior.
Operación
Trabaja de
Mantenimient
o de
Extrusora 1
10 a 13
13 a 13:30
13:30 a 18
Extrusora 2
10 a 14
14 a 14:30
14:30 a 18
Extrusora 3
10 a 15
15 a 15:30
15:30 a 18
Los inspectores toman un descanso de 30 minutos a las 14:00 horas.
Proporciona las estadísticas básicas de espera y compáralas con las del problema
anterior.
37. A un centro de pintura llegan dos tipos de juguete: un barco y un camión. Los
barcos lo hacen exponencialmente con media de 6 minutos, y los camiones igual,
pero con media de 9 minutos.
Entran primero a un proceso de preparación, realizado por un solo obrero, que
tarda TRIA( 2, 3, 4) minutos, y le da prioridad a los barcos.
Pasan después a un proceso de pintura, que tarda exactamente 2.5 minutos y
que procesa un solo juguete a la vez, de acuerdo a la regla "primero que llega,
primero en ser atendido". El equipo de pintura se debe lavar después de pintar 25
piezas. Esta limpieza tarda TRIA( 5, 7, 10) minutos.
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La última operación es un proceso de acabado que tarda TRIA( 2, 3, 4) minutos.
Al terminar, la pieza sale del sistema.
Los obreros de preparación y de acabado toman un descanso de 15 minutos
después de cada 2 horas de trabajo.
Examina el tiempo del ciclo, las estadísticas del número de piezas en espera, y la
utilización de los recursos.
Corre la simulación para 10 días de 8.5 horas.
38. Revisando el modelo del problema anterior, se encontró que los tiempos de
preparación para los juguetes no son los mismos, se ha visto que para el barco es
TRIA(2, 2.5, 3) minutos, y para el camión TRIA(3, 3.5, 4) minutos. También se quiere
estudiar el resto del proceso de acuerdo al tipo de juguete.
Corre el modelo y reporta las estadísticas del tiempo del ciclo, utilización de
los recursos y de colas.
39. Una fábrica de artículos electrónicos opera de la siguiente manera: Recibe de
forma independiente dos tipos de partes, A y B. Las primeras con tiempo entre
llegadas exponencial con media 5 min. y las segundas, en lotes de cuatro,
también exponencial con media de 30 min. Al llegar se mandan a un
departamento de preparación para c/u, con tiempo de traslado de 2 min. La
preparación de la parte A, que consiste en un maquinado y limpieza, tarda un
tiempo triangular (1, 4, 8) min. La de B es triangular ( 3, 5, 10) min. Después pasan
la departamento de sellado, con tiempo de tránsito de 2 min.
El sellado, que es único, consiste en insertar los componentes electrónicos en una
carcaza, ensamblar, sellar y probar la unidad. El tiempo para A es triangular (1, 3,
4) min. y para B normal (2.4, 0.5) min. 98% de las partes pasan la prueba final y se
mandan directamente a empaque. Las restantes se reprocesan, es decir se
desmontan, reparan, limpian, arman y vuelven a probar. 80% se rescatan y se
mandan a empaque como partes rescatadas. El resto se considera un desecho.
El tiempo de reproceso es exponencial con media de 45 min. Todos los tiempos
de tránsito son de 2 min.
Se quiere recabar estadísticas en cada departamento, de la utilización del
recurso, número de partes y tiempo en cola; tiempo del ciclo para las partes
empacadas, rescatadas y desechadas. Corre una simulación inicial de 2,000 min.
y posteriormente una de 10,000.
40. Dos piezas distintas llegan a un centro de maquinado. Las del tipo 1 lo hacen
de acuerdo a una distribución exponencial con media de 25 minutos. Las del tipo
2 también de acuerdo a una exponencial, pero con media de 50 minutos.
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Ambas se maquinan en una máquina única, donde tiene prioridad la pieza tipo 2.
El tiempo requerido en el proceso es TRIA(12, 13, 15) minutos. El tiempo de
operación de la máquina antes de que se descomponga, es exponencial con
media de 100 minutos, y el tiempo de reparación es NORM(10, 2) minutos. Esta es
la única operación del sistema, después de la cual lo abandonan. La máquina
opera las 24 horas del día.
Corre la simulación para un día y reporta las estadísticas del tiempo del ciclo, de
las colas y de la utilización del recurso.
41. Modifica el sistema del problema anterior con lo siguiente: después del
maquinado, cada pieza toma rutas y procesos distintos. Las del tipo 1 reciben un
tratamiento térmico en lotes de cinco, mientras que las del tipo 2 van a control de
calidad.
El horno del tratamiento térmico solo puede procesar un lote a la vez, y se tarda
TRIA(0.5, 1, 1.5) horas. Al terminar se mandan, individualmente, al departamento
de control de calidad.
Las del tipo 2, que entran directamente a control de calidad, lo hacen, debido al
maquinado, como dos partes idénticas.
En control de calidad hay un sólo operador que tarda TRIA(2, 3, 4) minutos en la
revisión de cada pieza, sin importar el tipo y de acuerdo a la regla FIFO. Después
de esto, salen del sistema. Todo el proceso opera por 24 horas.
Reporta las estadísticas del tiempo del ciclo, colas y utilización de los recursos,
para un día de operación.
42. Una autopista conecta dos ciudades. Los vehículos abandonan la ciudad
cada 20  15 seg. 20% de los vehículos llevan un pasajero, 30% llevan dos
pasajeros, 10% tres y 10% cuatro. El 40% restante son camiones que llevan un
número de pasajeros con distribución poisson, con media de 40. Tardan 60  10
minutos llegar a la otra ciudad. ¿Cuánto tardan 500 vehículos en llegar a la
segunda ciudad?
43. Un restaurante de comida rápida trabaja de 10:00 a 14:00. Los clientes pueden
llegar a pie, en carro o en camión.
Los que llegan a pie lo hacen exponencialmente, con tiempo medio de 3
minutos.
En carro pueden llegar 1, 2, 3 ó 4 personas, con probabilidades de 0.2, 0.3, 0.3 y
0.2. El tiempo entre llegadas es exponencial con media de 5 minutos.
Entre las 11:00 y las 13:00, llega un solo camión. La probabilidad del tiempo de
llegada es uniforme en este intervalo. El número de personas que bajan es Poisson
con media de 30.
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II013, PLAN 2004
Dentro del restaurante, cada cliente se comporta independientemente, sin
importar como llegó, y de si lo hizo solo ó en grupo.
Primero ordena y paga su comida. La orden tarda TRIA(1, 2, 4) minutos. El pago
tarda TRIA(1, 2, 3) minutos, y las realiza el mismo empleado. Después recoge su
comida, lo que tarda UNIF(30, 120) segundos, y pasa al comedor, que tiene 30
lugares. Se considera que se sientan en cualquier parte, aunque vengan en
grupo. El consumo de los alimentos tarda TRIA(10, 20, 30) minutos. Al terminar, sale
del local. Se pueden formar colas en los tres puntos de servicio, y la disciplina es
FIFO. El tiempo de traslado entrada - orden/pago, orden/pago - entrega, entrega
- comedor, es exponencial con media de 30 segundos. El traslado del comedor a
la salida tarda EXPO(60) segundos.
Los dependientes que cobran, toman un receso de 15 minutos en forma rotatoria,
es decir, empezando a la 10:30 el primero, a las 10:45 el segundo, así hasta las
11:45 el sexto; volviendo a empezar a las 12:00 el primero, etc.
Los meseros toman dos descansos de 15 minutos a las 10:30 y 10:45, y a las 13:00 y
13: 30.
Lo que se quiere saber es como distribuir al personal. Actualmente hay 6
servidores para tomar al orden y cobrar, y dos que entregan los alimentos. Se está
considerando un plan variable: tener 3 y 1 de 10:00 a 11:00 y de 13:00 a 14:00, y 9
y 3 para las horas intermedias.
¿Cuál es tu consejo?
44. Un cardiólogo, cita a 16 pacientes al día, uno cada 30 minutos, empezando a
la 9:00. Se espera que el paciente llegue puntual a su cita, sin embargo se sabe
por experiencia, que 10% de los pacientes llegan 15 minutos antes, 25% llegan con
5 minutos de anticipación, 50% llegan puntuales, 10% llegan 10 minutos tarde, y 5%
llegan 15 minutos tarde. La duración de cada cita es aleatoria, con la siguiente
distribución:
Duración de la
Probabilidad
cita (min.)
24
0.10
27
0.20
30
0.40
33
0.15
36
0.10
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Duración de la
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Probabilidad
cita (min.)
39
0.05
Desarrolla un modelo de simulación para calcular cuanto tiempo trabaja al día el
cardiólogo.
45. Una tienda vende dos tipos de camisas, la V y la M. Los clientes llegan de
acuerdo a una distribución exponencial con media de 4 min. La tienda tiene un
solo empleado. El 25% de todos los clientes entran y no compran, pero mantienen
ocupado al empleado durante 1.5 min. El 50% de los clientes compran la camisa
V, que da una utilidad de $225.00. El tiempo de la transacción está
uniformemente distribuido entre 3.1 y 3.5 min. El 25% restante compran la camisa
M, con una utilidad de $700.00, y el tiempo de la compra es exponencial con
media de 7 min. La tienda abre solo por las tardes de 16:00 a 20:00, con la política
de que el empleado sigue atendiendo a todos los clientes que se encuentran en
la tienda a la hora de cerrar. Simula las actividades de 100 días y calcula<.
La hora a la que el empleado se va a su casa.
Las estadísticas descriptivas de las utilidades diarias.
Las estadísticas descriptivas del tiempo promedio de espera de los clientes.
46. A la siguiente red de manufactura de tipo taller de producción intermitente,
entran un promedio de 2 piezas cada hora de acuerdo a un modelo de Poisson.
Después del fresado las piezas se distribuyen según lo indicado:
Si el número de operarios y la distribución de los tiempos de proceso son:
Estación
Operación
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Tiempo de
Número de
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proceso
Operarios
(min/pieza)
1
Fresado
EXPO(28)
1
2
Taladrado
TRIA(30,40,70)
1
3
Escariado
NORM(60,15)
1
Determina:
El inventario promedio y la utilización de cada estación.
La estación cuello de botella y qué recomiendas para hacer más eficiente el
sistema.
47. Un banco cuenta con tres cajeros. El tiempo de atención a los clientes sigue
una distribución exponencial con media de 10 minutos/cliente. La tasa de
llegadas al sistema sigue una distribución de Poisson, con una media que va
disminuyendo conforme aumenta el número de clientes en el sistema, de
acuerdo con el siguiente comportamiento:
No. Clientes
en el sistema
0
1
2
3
4
>=5
Tasa de
llegadas
35
30
25
20
15
10
Encuentra las estadísticas básicas del sistema.
48. Cada semestre los alumnos de la UIA se enfrentan con el trámite de formar sus
horarios. El siguiente problema es una simplificación de esta situación. Su objetivo
es que a través del modelo se puedan hacer cambios en la configuración y
proponer alternativas.
El proceso se puede describir como sigue:
Cada media hora están citados 25 alumnos, con un máximo de 750 al día.
Al llegar se verifica el kardex, lo cual se considera un proceso de capacidad
infinita, con un retraso uniforme entre 20 y 40 segundos.
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El 98% de los alumnos son admitidos al proceso de inscripción, el resto son
rechazados y se revisa su situación, lo cual tarda entre 3 y 5 minutos. Después
entran al proceso de inscripción.
Al entrar a la inscripción se les asigna una computadora, lo que tarda entre 10 y
30 segundos.
Hay 7 computadoras para la formación de horarios, proceso que tarda
aproximadamente 8 minutos, con un mínimo de 4 y un máximo de 12.
El 80% de los alumnos quedan satisfechos con su horario y pasan a recoger su
comprobante. El 20% restante pasa a lloriquear al departamento, donde los
atiende el coordinador, tardando aproximadamente 10 minutos, con un mínimo
de 5 y un máximo de 20. Después de lo cual regresan a construir sus horarios.
Simula dos días de operación del proceso, registrando las estadísticas básicas de
espera, los cuellos de botella. Formula dos recomendaciones para mejorar la
operación del sistema.
49. Un proceso de encuadernación consta de los siguientes pasos:
– Llegan los pliegos de las hojas. Cada libro consta de cuatro pliegos que llegan
en cantidades iguales. El tiempo entre llegadas es exponencial con media de 37
minutos.
– Pasan al doblez. Hay 2 máquinas dobladoras que tardan entre 50 y 60 segundos
en doblar un pliego. Hay que tener un pliego de cada tipo para pasar al siguiente
proceso.
– Costura de los pliegos. Tarda un minuto y sólo hay una máquina de costura.
– Corte. Tarda entre 30 y 50 segundos, siendo lo más probable 40.
– Pegado de refuerzo y cabezada. Hay dos estaciones de trabajo, cada una
realiza los dos procesos, con un obrero por estación. Cada proceso tarda entre 5
y 7 minutos, siendo lo más probable 6.
Por otra parte llegan las pastas, con tiempo entre llegadas exponencial con
media de 15 minutos. Se unen a los pliegos ya pegados en la operación:
– Encajado. Requiere de una pasta y de un juego de pliegos pegado. Tarda entre
0.5 y 1.5 minutos. Sale un solo producto, el libro.
– Inspección visual que tarda entre 2 y 4 minutos. Existen 8 inspectores que
deciden si el libro está bien o es defectuoso.
Existen las siguientes restricciones:
La estación 1 del paso 5 trabaja dos turnos de 8 horas. El primer turno inicia a las
7:00, hay receso de una hora a las 11:00. El segundo turno inicia a las 15:00, con
un receso de una hora a las 19:00.
La estación 2 del paso 5 trabaja un solo turno. Inicia a las 8:00 y hay un receso de
una hora a las 12:00.
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El tiempo diario de trabajo es de 16 hrs.
Obtén las estadísticas del proceso y el tiempo requerido para terminar 100 libros.
50. Una base de mantenimiento recibe aviones Cessna 206 con capacidad para
6 personas. Los servicios pueden ser por 50, 100 ó 200 horas de vuelo. En el de 50
horas se cambian aceite, filtro y bujías y se realiza una inspección física general
del avión. En el de 100, además de lo anterior se revisan magnetos, corrosión,
interiores y líquidos hidráulicos. El servicio de 200 horas es más detallado,
consistiendo prácticamente en un desarmado completo del avión.
Los servicios los realizan equipos de mecánicos formados según indica la tabla:
Equipo
Número de mecánicos
1
3
2
3
3
2
4
2
5
2
Los cuales se distribuyen de acuerdo al servicio y los procesos como sigue:
Servicio 50h
Proceso
Tiempo (horas)
Equipo
Cambios e inspección
general
Tria(7, 9, 11)
1
Bujías y superficie
Tria( 10. 12, 14)
2
Hélice, magnetos y filtro Tria(12, 14, 16)
3
Corrosión
Tria(11, 13, 15)
4
Asientos y líneas
Tria( 18, 20, 22)
5
Servicio 100h
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Servicio 200h
Cables y poleas
Tria(70, 75, 80)
5
Compresión y fugas
Tria(75, 80, 85)
4
Llantas y balatas
Tria(67, 70, 73)
3
Se puede observar que, aunque el servicio de 100 horas es totalmente
independiente del de 200, hay procesos que los realizan los mismos equipos.
También existe, para los equipos que requieren el servicio 100h, un traslado
después de completar el de 50h, el cual tarda un tiempo exponencial con media
de 15 minutos.
Simula 15 días de operación de 8 horas y reporta las estadísticas de espera del
sistema.
51. Considera en el problema anterior que cada servicio tiene sus propios
recursos, es decir, hay tres equipos más: 6, 7 y 8 con dos mecánicos cada uno.
Calcula las estadísticas de espera y compáralas con el problema anterior.
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