II PARTE ECUACIONES DIFERENCIALES ( METODOS)

Universidad Tecnológica de Panamá
CRUTA
Facultad de Civil
Ing. Ambiental
Métodos Numéricos
TAREA # 2
RAÍCES DE ECUACIONES
II PARTE
Profesora
Marquela de Cohen
Estudiantes
Castillo, Lisseth 6-714-102
De León, Eligia 6-714-362
Villarreal, Marling 7-706-1912
6.5 Supóngase que se desea comprar un automóvil y esta limitado a dos opciones. El
costo neto de poseer cualquiera de los dos vehículos los esta compuesto por el costo de
compra, costo de mantenimiento y las ganancias:
Costo de compra, $
Costo de mantenimiento,
$/año/año
Ganancias anuales y
beneficios, $
Modelo de lujo
-15,000
-400
Modelo económico
-5000
-200
7500
3000
ITL = 7500 – 15000
- 400
ITL = 7500 –
- 3200 +
ITL = 4300 –
+
ITE = 3000 - 5000
- 200
ITE = 3000 -
- 1600 +
ITE = 1400 -
+
ITL = ITE
4300 –
+
= 1400 -
2900 -
+
=0
+
6.6 si se compra una pieza de equipo en 20000 b/. en abonos pagando 5000 b/. durante
5 años ¿que tasa de interes se esta pagando? La formula que relaciona el costo actual
(P), los pagos anuales (A), el numero de años (n) y la tasa de interes es :
A= P i(1+i)n/ (1+i)n
5000 = 2000 (i(1+i)5/ (1+i)5)
5000 = 20000(i+i5/1+i5)
20000/5000= (1+i5)/i(1+i5)
1/i= 4
4i= 1
i= ¼
i= 0.25(100%)= 25%
6.17La concentración de la bacteria C en un lago decrece de acuerdo a la relación:
C = 70 e1.5t +25 e-0.075t
Determine el tiempo requerido parar que la concentración de la bacteria de a 9, usando:
a) un método de grafica, b) el método de Newton-Raphson.
a)
b) C = 70 e1.5t +25 e-0.075t
C=9
t=?
9 = 70 e1.5t +25 e-0.075t
f(t) = 70 e-1.5t +25 e-0.075t – 9
f´(t) = -105 e-1.5t - 1.875 e-0.075t
f´´(t) =157.5 e-1.5t +0.140625 e-0.075t
ti = 0
ti + 1 =
= 0 - (85/-106.875)
= 0.80467362
Ea%
=
= ((0.80467362- 0)/ 0.80467362)100%
= 100%
ti + 1 = 0.80467362 – (35.4702243/-33.1694562)
= 1.874097285
Ea%
= ((1.874097285 - 0.80467362)/ 1.8740972859)/100%
= 57.06%
ti + 1 = 1.874097285 – (16.9313693/-7.443422867)
= 4.00559276
Ea%
= ((4.00559276-1.874097285)/ 4.00559276)100%
= 53.21%
ti + 1 = 4.00559276-(9.684751731/-1.646546325)
= 9.887450796
Ea%
= ((9.887450796- 4.00559276)/ 9.887450796)100%
=59.48%
ti + 1 = 9.887450796-(2.909214479/-0.893233211)
= 13.14448876
Ea%
= ((13.14448876-9.887450796)/ 13.14448876)100%
= 24.78%
ti + 1 = 13.14448876-(0.328173118/-0.699613256)
= 13.61356666
Ea%
= ((13.61356666-13.14448876)/ 13.61356666)100%
=3.44%
ti + 1 =13.61356666-(0.0050705634/-0.675428057)
= 13.62201409
Ea%
= ((13.62201409-13.61356666)/ 13.62201409)
= 0.0620%
ti + 1 = 13.62201409-(0.00000181/-0.675000269)
= 13.62201677
Ea%
= ((13.62201677-13.62201409)/ 13.62201677)100%
= 0.00001963%
Intervalo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Eti+1
ti
0
0.804678352
1.874097285
4.00559276
9.887450796
13.14448876
13.61356666
13.62201409
13.62201677
Ea%
100
57.06
53.21
59.43
24.78
3.44
0.0620
0.00001968
=-
E
12.8173841
11.74791949
9.61642401
3.734565974
0.47752801
0.00845011
0.0000268
Cuadrado del Error
6.9585022746
6.160680459
5.175530384
3.467849089
0.523013927
0.008551271
0.000002677
Eti+1 = tr – Ar
= (- (157.5e-1.5(13.62201677)+ 0.140625e-0.075(13.62201677))/2(-105e-1.5(13.62201677) –
1.875e-0.075(13.62201677))) (Eti+1)2
= 0.037500148(13.62201677-0)
=6.958502746
Eti+1
= 6.958502746
Eti+1
= 6.160682459
Eti+1
=5.175530
Eti+1
=3.467849089
Eti+1
=0.000002677