Tercer Examen Parcial 9 de Julio del 2011

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS
CÁTEDRA DE GERENCIA DE OPERACIONES
Tercer Examen Parcial
9 de Julio del 2011
No se aceptan preguntas, la duración del examen es de cuatro horas ( 12:00 a.m. a 4:00 p.m.).
Examen a libro y cuaderno cerrados. No se permiten hojas sueltas.
Pregunta número 1 (20 pts). En una fábrica de autopartes se han tenido problemas con la
dimensión de cierta barra de acero en el momento de ensamblarla. La longitud ideal de la
barra es de 100 mm, con una tolerancia de ± 2 mm. El costo de los materiales es de $100 por
barra y el costo de operación es de $150 por barra. De ser necesario, con un costo adicional de
$40 por barra, podrían re elaborarse las barras que así lo requieran. Las barras que no tienen
arreglo deberán desecharse a un costo de $70 por barra.
a) Calcule el costo esperado por pieza cuando el proceso se centra.
b) Calcule el costo esperado por pieza con cero defectos. ¿Cuál posición es la más
económica para la empresa?
Pregunta número 2 (30 pts). En una fábrica de productos de plástico se tiene el problema de
las rugosidades (o marcas de flujo) que afectan el aspecto de los productos. Con el propósito
de analizar la estabilidad del proceso y tratar de localizar causas asignables (especiales), se
inspeccionan 50 piezas de cada lote de cierto producto. El número de rugosidades encontradas
en los lotes producidos en dos semanas se muestra a continuación:
Lote
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Rugosidades
155
181
158
156
152
188
163
163
170
154
150
Lote
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Rugosidades
188
155
141
163
154
153
167
128
153
129
160
a) ¿Es apropiado analizar estos datos mediante una carta p? ¿Por qué?
b) Construya una carta e interprétela.
c) Aplicando el diseño de experimentos, se modifican las temperaturas de fundido y del
molde, así como la fuerza de cierre del molde. Después de esto se obtienen las
siguientes cantidades de rugosidades en 50 piezas de tres lotes consecutivos: 70, 50 y
45. Con base en la carta de control que obtuvo, investigue si las modificaciones dieron
resultado.
Pregunta número 3 (20 pts). La longitud de una pieza metálica debe ser de 8 cm ± 40 mm.
Para evaluar la capacidad del proceso se toma una muestra aleatoria sistemática de 48 piezas y
las mediciones obtenidas se reportan como las micras que se desvían del valor nominal:
-10
8
-2
-19
4
-2
Longitud (desviación en micras de valor nominal)
-31
-16
-7
0
3
-7
-2
-7
-14
-2
-5
8
2
-45
-12
18
-10
-14
-5
-10
5
-2
5
-13
14
3
20
-4
-4
1
0
5
-5
7
5
4
-21
8
12
12
9
17
a) Ahora, los datos están reportados y las especificaciones son 0 ± 40, obtenga una gráfica
de capacidad y haga una evaluación preliminar de la capacidad del proceso.
b) Estime, con un intervalo de confianza de 95% los índices Cp, Cpk y Cpm e interprete
cada uno de ellos.
c) Hay seguridad de que la capacidad del proceso es satisfactoria?
d) ¿Por qué fue necesario estimar por intervalo?
Pregunta número 4 (30 pts). Una empresa electrónica fabrica calculadoras para distribuirlas
por medio de tiendas departamentales. La empresa envía sus calculadoras en lotes de 10,000
unidades y tiene un plan de inspección por muestreo de sus lotes con :
AQL = 0.03
PNCT = 0.08
n = 50
c= 1
a) Calcule el riesgo del productor y el riesgo del consumidor con el plan de muestreo
establecido.
b) Si la empresa desea reducir el riesgo del productor e incrementa el tamaño de muestra a
n = 100 (manteniendo el mismo valor de c), ¿se logrará esta disminución?
c) Determine un plan de muestreo que reduzca el riesgo del productor al menos a la mitad,
sin incrementar el riesgo del consumidor.
Pregunta número 5 (20 pts). La distribución siguiente es el número de fallas de energía que se
registraron en una ciudad a lo largo de 300 días:
Número de fallas de energía 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 43 64 62 42 36 22 14 6 2
Número de días
Con un nivel de significancia de 0.05 pruébese si el número diario de fallas de energía en tal ciudad es
una variable aleatoria que tiene distribución de Poisson.