720018m – matemáticas para ingenieros

Universidad del Valle – Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Civil y Geomática
720018M – MATEMÁTICAS PARA INGENIEROS
INFORMACIÓN GENERAL
Créditos:
Prerrequisitos:
Programa:
Habilitable:
Validable:
3
Ecuaciones Diferenciales
Ingeniería Civil
Sí
Sí
Fecha actualización: 16/01/06
CONTENIDO
Por cada hora magistral (HM) el estudiante debe dedicar al menos dos horas para el estudio
de la teoría y la solución de ejercicios.
H.M.
8
OBJETIVOS INSTRUCCIONALES
4
Temas
Ecuaciones diferenciales ordinarios
Terminalogía básica. Ecuaciones de segundo orden con
coeficientes constantes
Ecuaciones de orden superior con coeficientes constantes.
Introducción a la transformación de Laplace
Material de referencia
Capítulo 1 Kaplan
(pp. 26-56)
Aplicación a materiales viscoelástico
4.9, 4.10, 4.11, 4.12
Solución numérica de problemas con valores iniciales
Capítulo 3
Clough-Penzien
Kaplan:
6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.7,
6.8, 6.9
Al final del curso el estudiante estará en capacidad de:

Hallar la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden y de
orden superior con coeficientes constantes.

Solucionar ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes constantes
mediante la transformada de Laplace.

Solucionar numéricamente ecuaciones diferenciales de segundo orden.

Hallar la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo
orden con coeficientes constantes.

Hacer el desarrollo en series de Fourier de una función periódica.

Hallar la transformada de Fourier de funciones sencillas.

Reconocer las frecuencias dominantes dado un espectro.

Escribir ecuaciones mediante la notación indicial.

Simplificar ecuaciones mediante las relaciones entre el tensor permutación y el
delta de Kronecker.

Calcular gradientes, divergencias, rotacionales y laplacianos en coordenadas
cartesianas, cilíndricas y esféricas.

Utilizar el teorema de diverfencia para transformar integrales de volumen en
integrales de superficie.

Hallar la solución de la ecuación de la onda y consolidación unidimensional, de
la ecuación biarmónica para placas circulares y rectangulares y de la ecuación
de Poisson para torsión.

Hallar la variación de una funcional.

Hallar el variacional asociado a la ecuación diferencial para el elemento
sometido a carga axial, a flexión y a torsión.

Utilizar los elementos finitos para solucionar la ecuación de Poisson con
condiciones de borde homogéneas.
EVALUACIÓN
Tres (3) exámenes parciales con igual valor.
6
Repaso de matrices
Sistemas de ecuaciones diferenciales. Valores y vectores
propios.
Oscilaciones con varios grados de libertad
6
Series de Fourier. Transformada de Fourier. Transformada
rápida. Aplicaciones en dinámica.
8
Análisis vectorial. Notación indicial. Delta de Krönecker,
tensor permutación. Operador nabla (), gradiente,
divergencia, rotacional.
Integrales de línea, superficie y volummen. Teoremas sobre
integrales. Gradiente, divergencia y rotacional en coordenas
curvilíneas.
9
Ecuaciones diferenciales parciales, Ecuaciones de onda,
difusión, Laplace, Poisson. Aplicaciones.
7
Introducción al cálculo variacional. Solución mediante
elementos finitos de la ecuación de Poisson (problema de
tosión).
Segundo examen parcial
BIBLIOGRAFÍA
4.1, 4.2, 4.3, 4.6, 4.8,
Capítulo 8
Craig
Notas
Wylie
8.1, 8.2, 8.3, 8.4
Reddy
(pp. 13-63)
Clough, R.W. and Penzien J., Dynamics of Structures, Mc Graw-Hill, New York, 1975.
Craig, R.R., Structural dynamics, John Wiley & Sons, New York, 1981.
Kaplan, W., Matemáticas avanzadas para estudiantes de Ingeniería, Addison – Wesley Iberoamericana,
Wilmmgton, 1986.
Reddy, J.N., An introduction to the finite element method, McGraw-Hill, New York, 1984.
Wylie, C.R., Matemáticas superiores para ingeniería. Mc Graw-Hill, México, 1982.
Kreyszig E., Matemáticas avanzadas para ingeniería. Editorial Limusa, México, 1992.