classificació de superfícies.pdf

CLASSIFICACIÓ DE SUPERFÍCIES GEOMÈTRIQUES
En geometria, una superfície reglada és una superfície engendrada per una família infinita de rectes que depenen
d'un paràmetre.
●
si en tots els punts d'una mateixa generatriu la superfície té el mateix pla tangent, es tracta d'una superfície
desenvolupable, i la superfície pot ésser construïda cargolant oportunament un o diversos trossos de paper;
●
si en cada punt d'una mateixa generatriu d'una superfície reglada el pla tangent és diferent, la reglada no és
desenvolupable i aleshores és anomenada superfície guerxa. Elcon és una superfície desenvolupable; per
contra, la superfície helicoïdal ordinària és guerxa.
Banda de Möbius
El con, el cilindre i el mateix pla són desenvolupables, mentre que el hiperboloide no ho és. Perquè una superfícies
sigui desenvolupable, és condició necessària i suficient que pugui ser construïda amb un tros de paper sense arrugar.
Així, una superfície construïda plegant un tros rectangular de paper serà desenvolupable com una banda de Möbius o
un cilindre.
Són superficies reglades:
●
el pla
●
els poliedres regulars
Les piràmides i els prismes
●
També són reglades les
superfícies de curvatura simple:
●
superfície cilíndrica
○ superfície cilíndrica de revolució
○ superfície cilíndrica de no revolució
●
superfície cònica
○ superfície cònica de revolució
○ superfície cònica de no revolució
●
Les superfícies guerxes:
○ cilindroide
○ conoide
○ superfície doblement reglada
■ paraboloide
hiperbòlic
■hiperboloide de revolució
Superfícies no reglades
Superfícies de curvatura doble
Són superfícies generades pel moviment d'una generatriu (g) corba. Aquestes superfícies no contenen línies rectes i
per tant no són desenvolupables. Les més conegudes són les quàdriques, que són superfícies generades per la
rotació d'una corba cònica al voltant d'un dels seus eixos. Les quàdriques són:
●
●
●
●
esfera: la generatriu (g) és una circumferència,
el·lipsoide: la generatriu (g) és una el·lipse,
paraboloide: la generatriu (g) és una paràbola,
hiperboloide: la generatriu (g) és una hipèrbola.