Movimiento Circular Uniforme (210432)

“ Aunque el orgullo no es una virtud, es madre de muchas de ellas “ _ Jim Rohn.
Este es otro tipo de movimiento muy característico en la
naturaleza, y se presenta con mucha frecuencia en
nuestro diario vivir; permanentemente estamos utilizando
sus características físicas y todas sus ventajas que
tecnológicamente ofrece, para obtener múltiples
aplicaciones en el diseño de máquinas y herramientas que
realizan trabajo físico, que permitan obtener alta y eficiente
productividad de variados bienes de consumo en la
pequeña, mediana y gran industria.
Indudablemente, un tipo de movimiento circular es el que
se presenta cuando giran: Las aspas de un ventilador, el
tanque de una lavadora, la estrella trituradora de una
licuadora, un C. D musical, la rueda Pélton en una central
hidroeléctrica, las manecillas de un reloj, el movimiento de
la tierra alrededor del sol, una ruleta Rusa, el mandril de un
taladro eléctrico, y un sinnúmero de instrumentos con
aplicación doméstica, artesanal, recreativa e industrial que
utilizan el movimiento circular para mejorar la calidad del
trabajo de los hombres y hacerlo mas rentable y
confortable.
El movimiento circular.
Es el que posee un cuerpo rígido, cuando gira alrededor de
un eje de rotación, describiendo cada uno de sus puntos,
una circunferencia contenida en el plano perpendicular a
dicho eje. Obsérvese bien en la figura siguiente, que este
movimiento no se da en una sola dimensión como en el
caso del movimiento rectilíneo, sino que el objeto describe
una trayectoria circular que forma un plano, por tal razón a
este movimiento se le conoce como movimiento en un
plano, similar al movimiento semi-parabólico y al
movimiento de los proyectiles ya estudiados antes en este
curso.
Se llama movimiento circular uniforme y se simboliza por M.
C. U, el realizado por un objeto cuya trayectoria es una
circunferencia y con una velocidad numéricamente
constante.
Fig. 1
Asociado con este movimiento M. C. U, hay unas
propiedades o conceptos físicos que lo caracterizan y son
los siguientes:
A. CICLO - OSCILACIÓN – VUELTA – REVOLUCIÓN VIBRACIÓN
Un ciclo u oscilación o vuelta, etc., es un viaje completo de
ida y regreso que realiza un objeto a lo largo de un camino.
No tiene unidades físicas y simplemente se expresa como
un número puro
B. FRECUENCIA
Su símbolo es f, y se define como el número de ciclos que
realiza un cuerpo en la unidad de tiempo (segundos)
f 
N ciclos
Segundos
La frecuencia tiene una unidad de expresión que es el
S 1 ó Hertz, en honor al físico Alemán HEINRICH
RUDOLF HERTZ, quien fue el primero que trabajó e
introdujo en la física este útil e importante concepto;
veamos:
f 
N ciclos n
  S 1  Hz 
Segundos S
“ La paz hace crecer las cosas pequeñas, la discordia destruye las grandes “
_ Salustio.
1
“ Aunque el orgullo no es una virtud, es madre de muchas de ellas “ _ Jim Rohn.
Segundos. ¿Cuántos ciclos recorrerá en cada
segundo?
C. PERIODO
Su símbolo es T y se define como el tiempo (segundos)
que tarda una objeto en realizar un ciclo completo.
Matemáticamente expresa como:
T
segundos
 Segundos S 
N ciclos
Integrando estas dos relaciones tan importantes, podemos
deducir la relación que existe entre ellos así:
f T 
N ciclos Segundos

1
Segundos N ciclos
Se deduce que:
1

1). f 

T

f T  1  
2).T  1

f

Esto significa que los dos conceptos son recíprocamente
inversos multiplicativos
Ejemplo N° 1
7.
¿Cuánto tiempo tardará un objeto en realizar 600
ciclos sabiendo que su periodo es de 0,5
segundos?
8.
Un cuerpo tiene una frecuencia de 5 Hz. ¿Cuánto
tiempo tardará en realizar un ciclo?
9.
Un objeto realiza 1200 Hz ¿Cuál es su periodo?
10. Durante
8 Segundos un cuerpo oscila,
adquiriendo un periodo de 2,4 Segundos.
¿Cuántas oscilaciones realizó?
11. Cierta emisora de Medellín transmite con una
frecuencia de 740 Kilohertz. ¿Cuál será su
frecuencia en Hz?
12. Un cuerpo realiza 2500 revoluciones cada 125
Segundos. Determine el periodo y la frecuencia
del movimiento.
2
13. Una partícula realiza 28 10 vibraciones cada
90 Segundos. Al cabo de 5 Segundos calcule:
a.
b.
c.
El Número de vibraciones
Su frecuencia
Su periodo.
D. VELOCIDAD ANGULAR
Una partícula realiza 120 ciclos en 1 minuto. ¿Cuál será el
valor de su periodo y a la frecuencia del movimiento?
Solución
N ciclos 120
120


 2 Hz
Segundos 1 min 60Seg
Segundos 60S
T

 0,5S
N ciclos 120
f 
Fig. 2
1.
Un satélite realiza 250 circunvalaciones a la tierra
3
en 20 10 minutos. Hállese el valor de su
frecuencia y su periodo
2.
El periodo de un movimiento oscilatorio es de 0,4
segundos, Determinar el número de oscilaciones
que se realizan en 1 minuto.
3.
Un cuerpo realiza 240 ciclos en 2 minutos. Hallar
el periodo y la frecuencia
4.
La frecuencia de un movimiento oscilatorio es de
0,02 ciclos/Seg. Determine el periodo del
movimiento
5.
El periodo de un movimiento oscilatorio es de 0,4
Seg. ¿Cuántos ciclos/Seg. realizará
6.
Un cuerpo que se mueve da 600 vueltas en 2
En la grafica podemos observar que un cuerpo que realiza
un movimiento circular, se ha movido desde el punto A
hasta el punto B en un cierto intervalo de tiempo t, y ha
descrito un ángulo  en el interior del círculo. En esta
circunstancia podemos decir que el objeto se ha movido
con una velocidad angular  , que se define como:
Velocidad angular es el ángulo barrido por el radio vector r
en la unidad de tiempo.

Angulosradianes  rad 

tiem poSegundos t Seg
El ángulo  se expresa en radianes y el tiempo t se
expresa en segundos.
Si el objeto que comienza su movimiento en el punto A,
realiza un giro completo a lo largo de la circunferencia,
“ La paz hace crecer las cosas pequeñas, la discordia destruye las grandes “
_ Salustio.
2
“ Aunque el orgullo no es una virtud, es madre de muchas de ellas “ _ Jim Rohn.
entonces el ángulo descrito será   2rad , y el
tiempo t de giro será su periodo, esto es: t = T de modo
que la velocidad angular será:
F. ACELERACIÓN CENTRÍPETA
La aceleración centrípeta aparece en el M.C.U como una
consecuencia de la variación de la velocidad, y está
dirigida vectorialmente hacia el centro.
2

,
T
Además sabemos que también T 
es circular uniforme.
1
, de modo que la
f
velocidad se puede escribir como:

2
 2  f ,
T
NOTA: A menudo se le llama a la velocidad angular con el
nombre de frecuencia angular, y algunos libros emplean
este término, pero debemos tener presente que ambos
conceptos tienen el mismo significado físico.
Fig. 4
Se calcula mediante la expresión
E. VELOCIDAD TANGENCIAL
ac 
Vt
r
2
El principio fundamental de las poleas.
Un principio muy utilizado en ingeniería mecánica es el que
tiene que ver con dos ruedas atadas por una banda que las
hace girar simultáneamente, como lo muestra la figura:
Fig. 3
La velocidad tangencial es la tendencia que experimenta
un objeto a salirse por la tangente cuando este se mueve a
lo largo de una trayectoria curvilínea, y particularmente a
lo largo de una trayectoria circular. La velocidad tangencial
es un vector tangente a la trayectoria.
De la figura 2, S, representa el arco de circunferencia o de
trayectoria correspondiente al ángulo  , si el movimiento
fuera de una vuelta completa, entonces el arco
correspondiente sería de una circunferencia competa y
equivalente a:
S = 2 .r (Arco para una circunferencia completa)
t = T (Tiempo del objeto en realizar una vuelta completa).
De modo que: la velocidad tangencial será:
Vt 
2 .r
T
O también se puede expresar como:
 2 
Vt  
r   r
T 
Fig. 5
Ambas ruedas giran según lo indica la figura. La rueda de
la izquierda tiene un radio R1 y gira con una frecuencia
f1 ; mientras que la rueda de la derecha tiene radio R2 y
gira con una frecuencia f 2 . Entonces la relación entre los
dos movimientos viene dado por la siguiente expresión:
f 1 R2

f 2 R1
Es una proporción inversa entre las frecuencias de las
ruedas y sus respectivos radios.
Utilizando las fórmulas del M.C.U resuelve los siguientes
problemas propuestos:
NOTA: Es importante anotar que la velocidad tangencial
está permanentemente cambiando de dirección, aunque
su magnitud permanece constante porque su movimiento
“ La paz hace crecer las cosas pequeñas, la discordia destruye las grandes “
_ Salustio.
3
“ Aunque el orgullo no es una virtud, es madre de muchas de ellas “ _ Jim Rohn.
1.
Una rueda de automóvil realiza 240 vueltas en un
minuto, calcula su periodo y su frecuencia.
2.
Calcule la velocidad con que se mueven los
cuerpos en la superficie de la tierra, sabiendo que
el radio de esta es de 6470 Km.
3.
Una rueda que tiene 5 metros de diámetro, realiza
80 vueltas en 10 segundos. Calcule:
a.
b.
c.
d.
e.
Su periodo.
Su frecuencia.
Velocidad angular
Velocidad lineal.
Aceleración Centrípeta.
4.
La hélice de un avión realiza 1300 vueltas en 60
segundos. Calcule:
a.
b.
c.
Periodo.
Frecuencia.
Velocidad angular.
5.
Un auto recorre una pista circular de 200 metros
de radio y realiza 20 vueltas en 8 minutos calcule:
c.
d.
Su periodo
Su frecuencia.
12. Un disco que está animado de M.C.U. da 100
r.p.m. Calcule:
a. El periodo.
b. La frecuencia.
c. La velocidad angular.
d. La velocidad tangencial.
En un punto de su periferia si tiene un diámetro de 3
metros.
13. Un móvil con M.C.U. tarda 5 segundos en dar dos
revoluciones ¿Cuál es su velocidad angular?
14. Un motor efectúa 2  10 revoluciones por
minuto. Calcule el valor de su velocidad
angular.
3
a.
b.
c.
d.
e.
El periodo del movimiento
La frecuencia.
La velocidad tangencial
La velocidad angular.
La aceleración Centrípeta.
6.
Calcule el periodo, la frecuencia y la velocidad de
cada una de las tres manecillas del reloj.
7.
Dos poleas de 20 y 25 cms de radio
respectivamente, giran conectadas por una banda.
Si la frecuencia de la polea de menor radio es de
vueltas
15
. ¿Cuál es la frecuencia de la
segundo
polea de mayor radio?
8.
9.
Una polea de rotación tiene 15 cms de radio y un
punto extremo gira con una velocidad de 70
cms/s. En otra polea de 20 cms de radio un punto
gira con una velocidad de 90 cms/s. Calcule la
velocidad angular de cada polea.
Un volante de 1,5 metros de radio gira razón de
50 vueltas por minuto. Calcule: La velocidad lineal
y velocidad angular.
10. Sabiendo que la tierra tarda 86400 segundos en
dar una vuelta completa sobre su eje, y que su
radio mide 6470 kms.
Calcule la velocidad tangencial de un punto situado sobre
el Ecuador.
14. Un cuerpo recorre una circunferencia de 25 cms
de radio con una velocidad angular de 2
revoluciones por segundo. Hallar el valor de su
velocidad lineal.
15. Un volante cuyo radio es de 3 metros, ejecuta 38
revoluciones por minuto. Hállese el valor de su
velocidad tangencial
y angular.
16. ¿Qué distancia recorre en 24 horas un punto del
borde de una rueda cuyo radio es de 80 cms y
marcha a razón de 30 revoluciones por minuto
17. Si un móvil recorre una circunferencia de 4
metros de diámetro con un movimiento uniforme,
dando 15 vueltas cada medio minuto, calcule
a.
b.
c.
Velocidad angular.
Velocidad lineal.
Aceleración Centrípeta
18. La aceleración centrípeta de un móvil que realiza
un M.C.U. es de 200
lineal si su radio de giro es de 50 metros?
19. Dos poleas de 10 y 30 cms de radio
respectivamente se hallan conectadas por una
banda. Si la polea de radio menor gira a la
velocidad de 12 vueltas por segundo, ¿Cuántas
vueltas dará la otra rueda en un minuto?
20. La velocidad de una banda de transmisión es de
6 metros por segundo y conecta dos poleas de 20
y 80 cms de radio respectivamente. Determinar
en vueltas por segundo la velocidad con que gira
la segunda polea si la primera da
100
11. Un móvil animado de M.C.U. describe un ángulo
de 2,20 Rad. en 1/5 de segundo. Si el radio de la
circunferencia descrita es de 40 cms, Calcule:
a.
b.
m
, ¿Cuál es su velocidad
s
vueltas
segundo
Su velocidad angular.
Su velocidad lineal o tangencial.
“ La paz hace crecer las cosas pequeñas, la discordia destruye las grandes “
_ Salustio.
4