“ Aunque el orgullo no es una virtud, es madre de muchas de ellas “ _ Jim Rohn. Este es otro tipo de movimiento muy característico en la naturaleza, y se presenta con mucha frecuencia en nuestro diario vivir; permanentemente estamos utilizando sus características físicas y todas sus ventajas que tecnológicamente ofrece, para obtener múltiples aplicaciones en el diseño de máquinas y herramientas que realizan trabajo físico, que permitan obtener alta y eficiente productividad de variados bienes de consumo en la pequeña, mediana y gran industria. Indudablemente, un tipo de movimiento circular es el que se presenta cuando giran: Las aspas de un ventilador, el tanque de una lavadora, la estrella trituradora de una licuadora, un C. D musical, la rueda Pélton en una central hidroeléctrica, las manecillas de un reloj, el movimiento de la tierra alrededor del sol, una ruleta Rusa, el mandril de un taladro eléctrico, y un sinnúmero de instrumentos con aplicación doméstica, artesanal, recreativa e industrial que utilizan el movimiento circular para mejorar la calidad del trabajo de los hombres y hacerlo mas rentable y confortable. El movimiento circular. Es el que posee un cuerpo rígido, cuando gira alrededor de un eje de rotación, describiendo cada uno de sus puntos, una circunferencia contenida en el plano perpendicular a dicho eje. Obsérvese bien en la figura siguiente, que este movimiento no se da en una sola dimensión como en el caso del movimiento rectilíneo, sino que el objeto describe una trayectoria circular que forma un plano, por tal razón a este movimiento se le conoce como movimiento en un plano, similar al movimiento semi-parabólico y al movimiento de los proyectiles ya estudiados antes en este curso. Se llama movimiento circular uniforme y se simboliza por M. C. U, el realizado por un objeto cuya trayectoria es una circunferencia y con una velocidad numéricamente constante. Fig. 1 Asociado con este movimiento M. C. U, hay unas propiedades o conceptos físicos que lo caracterizan y son los siguientes: A. CICLO - OSCILACIÓN – VUELTA – REVOLUCIÓN VIBRACIÓN Un ciclo u oscilación o vuelta, etc., es un viaje completo de ida y regreso que realiza un objeto a lo largo de un camino. No tiene unidades físicas y simplemente se expresa como un número puro B. FRECUENCIA Su símbolo es f, y se define como el número de ciclos que realiza un cuerpo en la unidad de tiempo (segundos) f N ciclos Segundos La frecuencia tiene una unidad de expresión que es el S 1 ó Hertz, en honor al físico Alemán HEINRICH RUDOLF HERTZ, quien fue el primero que trabajó e introdujo en la física este útil e importante concepto; veamos: f N ciclos n S 1 Hz Segundos S “ La paz hace crecer las cosas pequeñas, la discordia destruye las grandes “ _ Salustio. 1 “ Aunque el orgullo no es una virtud, es madre de muchas de ellas “ _ Jim Rohn. Segundos. ¿Cuántos ciclos recorrerá en cada segundo? C. PERIODO Su símbolo es T y se define como el tiempo (segundos) que tarda una objeto en realizar un ciclo completo. Matemáticamente expresa como: T segundos Segundos S N ciclos Integrando estas dos relaciones tan importantes, podemos deducir la relación que existe entre ellos así: f T N ciclos Segundos 1 Segundos N ciclos Se deduce que: 1 1). f T f T 1 2).T 1 f Esto significa que los dos conceptos son recíprocamente inversos multiplicativos Ejemplo N° 1 7. ¿Cuánto tiempo tardará un objeto en realizar 600 ciclos sabiendo que su periodo es de 0,5 segundos? 8. Un cuerpo tiene una frecuencia de 5 Hz. ¿Cuánto tiempo tardará en realizar un ciclo? 9. Un objeto realiza 1200 Hz ¿Cuál es su periodo? 10. Durante 8 Segundos un cuerpo oscila, adquiriendo un periodo de 2,4 Segundos. ¿Cuántas oscilaciones realizó? 11. Cierta emisora de Medellín transmite con una frecuencia de 740 Kilohertz. ¿Cuál será su frecuencia en Hz? 12. Un cuerpo realiza 2500 revoluciones cada 125 Segundos. Determine el periodo y la frecuencia del movimiento. 2 13. Una partícula realiza 28 10 vibraciones cada 90 Segundos. Al cabo de 5 Segundos calcule: a. b. c. El Número de vibraciones Su frecuencia Su periodo. D. VELOCIDAD ANGULAR Una partícula realiza 120 ciclos en 1 minuto. ¿Cuál será el valor de su periodo y a la frecuencia del movimiento? Solución N ciclos 120 120 2 Hz Segundos 1 min 60Seg Segundos 60S T 0,5S N ciclos 120 f Fig. 2 1. Un satélite realiza 250 circunvalaciones a la tierra 3 en 20 10 minutos. Hállese el valor de su frecuencia y su periodo 2. El periodo de un movimiento oscilatorio es de 0,4 segundos, Determinar el número de oscilaciones que se realizan en 1 minuto. 3. Un cuerpo realiza 240 ciclos en 2 minutos. Hallar el periodo y la frecuencia 4. La frecuencia de un movimiento oscilatorio es de 0,02 ciclos/Seg. Determine el periodo del movimiento 5. El periodo de un movimiento oscilatorio es de 0,4 Seg. ¿Cuántos ciclos/Seg. realizará 6. Un cuerpo que se mueve da 600 vueltas en 2 En la grafica podemos observar que un cuerpo que realiza un movimiento circular, se ha movido desde el punto A hasta el punto B en un cierto intervalo de tiempo t, y ha descrito un ángulo en el interior del círculo. En esta circunstancia podemos decir que el objeto se ha movido con una velocidad angular , que se define como: Velocidad angular es el ángulo barrido por el radio vector r en la unidad de tiempo. Angulosradianes rad tiem poSegundos t Seg El ángulo se expresa en radianes y el tiempo t se expresa en segundos. Si el objeto que comienza su movimiento en el punto A, realiza un giro completo a lo largo de la circunferencia, “ La paz hace crecer las cosas pequeñas, la discordia destruye las grandes “ _ Salustio. 2 “ Aunque el orgullo no es una virtud, es madre de muchas de ellas “ _ Jim Rohn. entonces el ángulo descrito será 2rad , y el tiempo t de giro será su periodo, esto es: t = T de modo que la velocidad angular será: F. ACELERACIÓN CENTRÍPETA La aceleración centrípeta aparece en el M.C.U como una consecuencia de la variación de la velocidad, y está dirigida vectorialmente hacia el centro. 2 , T Además sabemos que también T es circular uniforme. 1 , de modo que la f velocidad se puede escribir como: 2 2 f , T NOTA: A menudo se le llama a la velocidad angular con el nombre de frecuencia angular, y algunos libros emplean este término, pero debemos tener presente que ambos conceptos tienen el mismo significado físico. Fig. 4 Se calcula mediante la expresión E. VELOCIDAD TANGENCIAL ac Vt r 2 El principio fundamental de las poleas. Un principio muy utilizado en ingeniería mecánica es el que tiene que ver con dos ruedas atadas por una banda que las hace girar simultáneamente, como lo muestra la figura: Fig. 3 La velocidad tangencial es la tendencia que experimenta un objeto a salirse por la tangente cuando este se mueve a lo largo de una trayectoria curvilínea, y particularmente a lo largo de una trayectoria circular. La velocidad tangencial es un vector tangente a la trayectoria. De la figura 2, S, representa el arco de circunferencia o de trayectoria correspondiente al ángulo , si el movimiento fuera de una vuelta completa, entonces el arco correspondiente sería de una circunferencia competa y equivalente a: S = 2 .r (Arco para una circunferencia completa) t = T (Tiempo del objeto en realizar una vuelta completa). De modo que: la velocidad tangencial será: Vt 2 .r T O también se puede expresar como: 2 Vt r r T Fig. 5 Ambas ruedas giran según lo indica la figura. La rueda de la izquierda tiene un radio R1 y gira con una frecuencia f1 ; mientras que la rueda de la derecha tiene radio R2 y gira con una frecuencia f 2 . Entonces la relación entre los dos movimientos viene dado por la siguiente expresión: f 1 R2 f 2 R1 Es una proporción inversa entre las frecuencias de las ruedas y sus respectivos radios. Utilizando las fórmulas del M.C.U resuelve los siguientes problemas propuestos: NOTA: Es importante anotar que la velocidad tangencial está permanentemente cambiando de dirección, aunque su magnitud permanece constante porque su movimiento “ La paz hace crecer las cosas pequeñas, la discordia destruye las grandes “ _ Salustio. 3 “ Aunque el orgullo no es una virtud, es madre de muchas de ellas “ _ Jim Rohn. 1. Una rueda de automóvil realiza 240 vueltas en un minuto, calcula su periodo y su frecuencia. 2. Calcule la velocidad con que se mueven los cuerpos en la superficie de la tierra, sabiendo que el radio de esta es de 6470 Km. 3. Una rueda que tiene 5 metros de diámetro, realiza 80 vueltas en 10 segundos. Calcule: a. b. c. d. e. Su periodo. Su frecuencia. Velocidad angular Velocidad lineal. Aceleración Centrípeta. 4. La hélice de un avión realiza 1300 vueltas en 60 segundos. Calcule: a. b. c. Periodo. Frecuencia. Velocidad angular. 5. Un auto recorre una pista circular de 200 metros de radio y realiza 20 vueltas en 8 minutos calcule: c. d. Su periodo Su frecuencia. 12. Un disco que está animado de M.C.U. da 100 r.p.m. Calcule: a. El periodo. b. La frecuencia. c. La velocidad angular. d. La velocidad tangencial. En un punto de su periferia si tiene un diámetro de 3 metros. 13. Un móvil con M.C.U. tarda 5 segundos en dar dos revoluciones ¿Cuál es su velocidad angular? 14. Un motor efectúa 2 10 revoluciones por minuto. Calcule el valor de su velocidad angular. 3 a. b. c. d. e. El periodo del movimiento La frecuencia. La velocidad tangencial La velocidad angular. La aceleración Centrípeta. 6. Calcule el periodo, la frecuencia y la velocidad de cada una de las tres manecillas del reloj. 7. Dos poleas de 20 y 25 cms de radio respectivamente, giran conectadas por una banda. Si la frecuencia de la polea de menor radio es de vueltas 15 . ¿Cuál es la frecuencia de la segundo polea de mayor radio? 8. 9. Una polea de rotación tiene 15 cms de radio y un punto extremo gira con una velocidad de 70 cms/s. En otra polea de 20 cms de radio un punto gira con una velocidad de 90 cms/s. Calcule la velocidad angular de cada polea. Un volante de 1,5 metros de radio gira razón de 50 vueltas por minuto. Calcule: La velocidad lineal y velocidad angular. 10. Sabiendo que la tierra tarda 86400 segundos en dar una vuelta completa sobre su eje, y que su radio mide 6470 kms. Calcule la velocidad tangencial de un punto situado sobre el Ecuador. 14. Un cuerpo recorre una circunferencia de 25 cms de radio con una velocidad angular de 2 revoluciones por segundo. Hallar el valor de su velocidad lineal. 15. Un volante cuyo radio es de 3 metros, ejecuta 38 revoluciones por minuto. Hállese el valor de su velocidad tangencial y angular. 16. ¿Qué distancia recorre en 24 horas un punto del borde de una rueda cuyo radio es de 80 cms y marcha a razón de 30 revoluciones por minuto 17. Si un móvil recorre una circunferencia de 4 metros de diámetro con un movimiento uniforme, dando 15 vueltas cada medio minuto, calcule a. b. c. Velocidad angular. Velocidad lineal. Aceleración Centrípeta 18. La aceleración centrípeta de un móvil que realiza un M.C.U. es de 200 lineal si su radio de giro es de 50 metros? 19. Dos poleas de 10 y 30 cms de radio respectivamente se hallan conectadas por una banda. Si la polea de radio menor gira a la velocidad de 12 vueltas por segundo, ¿Cuántas vueltas dará la otra rueda en un minuto? 20. La velocidad de una banda de transmisión es de 6 metros por segundo y conecta dos poleas de 20 y 80 cms de radio respectivamente. Determinar en vueltas por segundo la velocidad con que gira la segunda polea si la primera da 100 11. Un móvil animado de M.C.U. describe un ángulo de 2,20 Rad. en 1/5 de segundo. Si el radio de la circunferencia descrita es de 40 cms, Calcule: a. b. m , ¿Cuál es su velocidad s vueltas segundo Su velocidad angular. Su velocidad lineal o tangencial. “ La paz hace crecer las cosas pequeñas, la discordia destruye las grandes “ _ Salustio. 4