MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA NÚCLEO CARABOBO SEDE ISABELICA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA
NÚCLEO CARABOBO SEDE ISABELICA
PERIODO 2-2008
GUIA DIDACTICA FISICA II
UNIDAD VI
EL CAMPO ELECTROSTATICO
El concepto físico de campo
Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para ejercer su influencia sobre otras, de
ahí que las fuerzas eléctricas sean consideradas fuerzas de acción a distancia.
Cuando en la naturaleza se da una situación de este estilo, se recurre a la idea de campo para
facilitar la descripción en términos físicos de la influencia que uno o más cuerpos ejercen sobre el espacio
que les rodea.
La noción física de campo se corresponde con la de un espacio dotado de propiedades medibles. En
el caso de que se trate de un campo de fuerzas éste viene a ser aquella región del espacio en donde se
dejan sentir los efectos de fuerzas a distancia. Así, la influencia gravitatoria sobre el espacio que rodea la
Tierra se hace visible cuando en cualquiera de sus puntos se sitúa, a modo de detector, un cuerpo de
prueba y se mide su peso, es decir, la fuerza con que la Tierra lo atrae. Dicha influencia gravitatoria se
conoce como campo gravitatorio terrestre.
De un modo análogo la física introduce la noción de campo magnético y también la de campo
eléctrico o electrostático.
El campo eléctrico
El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella región del
espacio en donde se dejan sentir sus efectos. Así, si en un punto cualquiera del espacio en donde está
definido un campo eléctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observará la aparición de
fuerzas eléctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella.
Es más útil, imaginar que cada uno de los cuerpos cargados modifica las propiedades del espacio
que lo rodea con su sola presencia. Supongamos, que solamente está presente la carga Q, después de
haber retirado la carga q del punto P. Se dice que la carga Q crea un campo eléctrico en el punto P. Al volver
a poner la carga q en el punto P, cabe imaginar que la fuerza sobre esta carga la ejerce el campo eléctrico
creado por la carga Q.
El punto P puede ser cualquiera del espacio que rodea a
la carga Q. Cada punto P del espacio que rodea a la
carga Q tiene una nueva propiedad, que se denomina
campo eléctrico E que describiremos mediante una
magnitud vectorial, que se define como la fuerza sobre
la unidad de carga positiva imaginariamente situada en
el punto P.

 F
E
q
o
La unidad de medida del campo en el S.I. de unidades
es el N/C
En la figura, hemos dibujado el campo en el punto P producido por una carga Q positiva y negativa
respectivamente.
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Líneas de fuerza
Los campos vectoriales se representan por líneas vectoriales. Como el campo es una fuerza son
líneas de fuerza. Líneas de fuerzas del campo eléctrico son líneas imaginarias y son la trayectoria que
seguiría la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eléctrico.
Criterios para dibujarlas:
1. Las líneas de fuerza salen de las cargas positivas y entran en las cargas negativas.
2. El número de líneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga.
3. En cada punto del campo, el número de líneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es
proporcional a la intensidad de campo.
4. Dos líneas de fuerza nunca pueden cortarse. (El campo en cada punto tiene una dirección y un
sentido único. En un punto no puede haber dos líneas de fuerza ya que implicaría dos direcciones
para el campo eléctrico.
Una carga puntual positiva
Dos cargas puntuales del mismo signo
Una carga puntual negativa
Dos cargas puntuales de diferente signo
Flujo del campo eléctrico
El flujo del campo eléctrico es una medida del número de líneas de fuerza que atraviesan una
superficie dada. Como ya sabemos, toda superficie puede representarse mediante un vector S,
perpendicular a ella y cuyo módulo sea el área (Interpretación geométrica del producto vectorial).
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El N° de líneas que atraviesan una superficie depende de la orientación relativa de la superficie
respecto al campo. Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es máximo
y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo.
La definición matemática de flujo de campo eléctrico es:
 
E   E  dS
 
E   E  dS
superficies abiertas
superficies cerradas
Las unidades de flujo de campo eléctrico son: Φ = Nm²/C.
Ley de Gauss
Vamos a calcular el Φ del campo eléctrico de una esfera de radio r en cuyo centro exista una
carga Q. Las líneas de fuerza son radiales y por tanto E y dS tendrían la misma dirección y sentido en cada
punto de la esfera.
En el resultado no interviene el radio, por tanto el resultado es el mismo sea cual sea el tamaño de la esfera.
Si nos fijamos en la figura el número de líneas que atraviesan la esfera es el mismo que el que atraviesa la
superficie irregular. Por tanto podemos generalizar el resultado diciendo que:
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"El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es independiente de la forma de la superficie
e igual a la carga neta contenida dividida por ε".
  q
E   E  dS  neta
o
Ejemplo 1
Calcula el campo eléctrico creado por una carga Q = +2 μC en un punto P situado a 30 cm de distancia en el
vacío. Calcula también la fuerza que actúa sobre una carga q = -4 μC situada en el punto P.
- Calculamos el campo eléctrico en el punto P:
- Calculamos la fuerza eléctrica que actúa sobre q:
F = q.E = 4.10-6 C.2.105.u N/C = 0,8 N
La fuerza es atractiva, como corresponde a dos cargas de signo contrario. Su módulo es:
F = 0,8 N
Ejemplo 2
Dos cargas puntuales, Q1 = +1 μC y Q2 = +3 μC, están situadas en el vacìo a 50 cm una de la otra. Calcula
el campo eléctrico en un punto P situado sobre el segmento que une las dos cargas y a 10 cm de Q 1.
- Calculamos el campo eléctrico creado por Q1 en P:
E1 = 9.105.u1 N/C
- Calculamos el campo eléctrico creado por Q2 en P:
E2 = 1,7.105.u2 N/C
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El campo eléctrico resultante en el punto P es la suma vectorial de E1 y E2. Para hallarlo tendremos en
cuenta que u2 = -u1.
E = E1 + E2 = 9.105.u1 N/C + 1,7.105.u2 N/C
E = 9.105.u1 N/C - 1,7.105.u1 N/C
E = 7,3.105.u1 N/C
Ejercicio 3
Calcular el flujo de campo eléctrico en la superficie cilíndrica de la figura:
El flujo
puede escribirse como la suma de tres términos, (a) una integral en la tapa izquierda del cilindro,
(b) una integral en la superficie cilíndrica y (c) una integral en la tapa derecha:
Para la tapa izquierda, el ángulo , para todos los puntos, es de π,
son todos paralelos. Entonces:
Siendo
tiene un valor constante y los vectores
el área de la tapa. Análogamente, para la tapa derecha:
Finalmente, para la superficie cilíndrica:
Por consiguiente: da cero ya que las mismas líneas de fuerza que entran, después salen del cilindro.
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E0jercicio 4
Calcular el flujo de campo eléctrico para una carga puntual situada dentro de una esfera
Considérese una superficie esférica de radio r con una carga puntual q en su centro tal como muestra la
figura. El campo eléctrico
es paralelo al vector superficie
puntos de la superficie esférica. En consecuencia:
, y el campo es constante en todos los
Ejercicio 5
Calcular el campo eléctrico para puntos interiores y exteriores de una esfera uniformemente cargada de
radio R.
La carga existente en el interior de una superficie esférica de radio r es una parte de la carga total, que se
calcula multiplicando la densidad de carga por el volumen de la esfera de radio r:
Si Q es la carga de la esfera de radio R, entonces, se tiene:
Dividiendo miembro a miembro ambas expresiones y operando apropiadamente:
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Como se demostró en el ejercicio anterior
Gauss, se obtiene:
y teniendo en cuenta que según la ley de
Por lo tanto, para puntos interiores de la esfera:
Y para puntos exteriores:
En el caso de que la carga se distribuyera en la superficie de la esfera, es decir, en el caso de que
fuera conductora, para puntos exteriores a la misma la intensidad del campo estaría dada por la segunda
expresión, pero para puntos interiores a la esfera, el valor del campo sería nulo ya que la superficie
gaussiana que se considerara no encerraría carga alguna.
PREGUNTAS
1.- Si el campo eléctrico en una región del espacio es cero, ¿puede usted concluir que no hay cargas
eléctricas en esa región?. Explique.
2.- Si hay más líneas de campo eléctrico que salen de una superficie gaussiana que las que entran, ¿qué
puede
usted
concluir
acerca
de
la
carga
neta
encerrada
por
la
superficie?
3.- Un campo eléctrico uniforme existe en una región del espacio en la cual no hay cargas. ¿Qué puede
usted concluir acerca del flujo eléctrico neto a través de una superficie gaussiana ubicada en esa región del
espacio?
4.- Explique por qué el exceso de carga en un conductor aislado debe residir en su superficie, empleando la
naturaleza repulsiva de la fuerza entre cargas similares y la libertad de movimiento de la carga dentro del
conductor.
5.- Un cascarón esférico se pone en un campo eléctrico uniforme. Determine el flujo eléctrico total a través
del cascarón.
6.- Un campo eléctrico uniforme ai + bj N/C intersecta a una superficie de área A. ¿Cuál es el flujo a través
de esta área si la superficie se ubica a) en el plano yz, b) en el plano xz, c) en el plano xy?
PROBLEMAS
1.- Dos cargas eléctricas de 3 y –8 µC están a dos metros. Calcular la intensidad de campo en el punto
medio del trazo que une estas cargas. (9,9x104 N/C)
2.- Calcular la intensidad en un punto de un campo eléctrico si al colocar la carga de 48x10-6 C en él el
campo actúa con la fuerza de 1,6N. ( (1/3)x105 N/C)
3.- Hallar la intensidad del campo eléctrico en un punto del aire situado a 3 cm de una carga de 5x10 -8 C.
(5x105 N/C)
4.- En un punto P del espacio existe un campo eléctrico E de 5x104 N/C, dirigido hacia la derecha. a) Si una
carga de prueba positiva de 1,5 µC, se coloca en P, ¿cuál será el valor de la fuerza eléctrica que actúa sobre
ella?, b) ¿en qué sentido se moverá la carga de prueba?, c) responda las preguntas (a) y (b) suponiendo que
la carga de prueba es negativa.( 7,5x10-2 N)
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5.- Dos cargas positivas de 1,5 µC y 3 µC, que están separadas 20 cm. ¿En qué punto será nulo el campo
eléctrico creado por esas cargas? (entre ellas a 8,3 cm de la primera)
6.- Una esfera metálica maciza, de 20 cm de radio, está electrizada positivamente con una carga de 2 µC.
Determinar la intensidad del campo eléctrico de esta esfera en los siguientes puntos: a) en el centro de la
esfera, b) a 10 cm del centro de la esfera, c) en la superficie de la esfera, d) en un punto exterior a la esfera
y a 20 cm de su superficie,
(0; 0; 4,5x105 N/C; 1,1x105 N/C)
7.- Una partícula con carga de 5,8 nC está colocada en el origen de coordenadas. Determinar las
componentes del campo eléctrico producido en los puntos (15 cm, 0) y (10 cm, 20 cm).
8.- Dos cargas puntuales de 2 µC se localizan sobre el eje x. Una está en x = 1 m y la otra en x = -1 m. a)
Determine el campo eléctrico sobre el eje y en y = 0,5 m. b) Calcule la fuerza eléctrica sobre una carga de –3
µC situada en el eje x a una distancia y = 0,5 m.
(1,29x104 N/C j; -3,87x10-2 N j)
9.- Tres cargas iguales q están en las esquinas de un triángulo equilátero de lados a, a) ¿en qué punto, en el
plano de las cargas, el campo eléctrico es cero?, b) ¿cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico
en una de las cargas debido a las dos cargas en la base? (en el centro)
10.- Cuatro cargas puntuales están en las esquinas de un cuadrado de lado a, como se muestra en la figura.
a) Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en la posición de la carga q, b) ¿cuál es la fuerza
resultante sobre q? (5,91kq/a2 a 58,8º; 5,91kq2/a2 a 58,8º)
11.- Un campo eléctrico de magnitud igual a 3.500 N/C se aplica a lo largo del eje x. Calcule el flujo eléctrico
a través de un plano rectangular de 0,35 m de ancho y 0,70 m de largo, si el plano a) es paralelo al plano yz,
b) es paralelo al plano xy, c) contiene al eje y su normal forma un ángulo de 40º con el eje x.
12.- Un cono de radio R en la base y altura h está sobre una mesa horizontal, y un campo eléctrico uniforme
horizontal E penetra el cono. Determine el flujo eléctrico que entra al cono.
13.- Una carga puntual de 12x10-6 C se coloca en el centro de un cascarón esférico de 22 cm de radio.
¿Cuál es el flujo eléctrico total a través de a) la superficie del cascarón, b) cualquier superficie hemisférica
del cascarón. (Q/ε0, Q/2ε0)
14.- Una carga puntual Q se localiza en el centro de un cubo de lado L. Otras seis cargas puntuales, cada
una con una carga –q, están colocadas simétricamente alrededor de Q, dentro del cubo. Determine el flujo
eléctrico a través de una cara del cubo.
15.- Un globo inflado en forma de una esfera de 12 cm de radio tiene una carga de 7 μC distribuida
uniformemente sobre su superficie. Calcule la magnitud del campo eléctrico a 10 cm, 12,5 cm y 30 cm del
centro del globo.
16.- Una esfera sólida de 40 cm de radio tiene una carga positiva total de 26 μC distribuida uniformemente
por todo su volumen. Calcule la magnitud del campo eléctrico a 0 cm, 10 cm, 40 cm y 60 cm del centro de la
esfera. (0; 3,66x105; 1,46x106; 6,5x105 N/C)
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