EJERCICIOS APLICADOS A FINANZAS CON CASIO FC-200V

EJERCICIOS APLICADOS
A FINANZAS
CON CASIO FC-200V
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
EJERCICIOS APLICADOS A
FINANZAS
CON CASIO FC-200V
Prof. Samuel Telias Barth
MBA Administración y Finanzas
IDE-CESEM
(Instituto Directivo de Empresas)
Madrid-España
CASIO ACADÉMICO CHILE
SANTIAGO, 2011
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
INDICE
Introducción
1. Cálculo de Días
2. Interés Simple
3. Interés Compuesto
4. Conversión de Tasas
5. Anualidades
6. Flujos de Efectivo
7. Amortización
8. Depreciación
9. Bonos
10. Precio de Venta y Margen de Ganancia
11. Punto de Equilibrio
12. Apalancamiento Operativo y Financiero
Bibliografía
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Introducción
El uso de las tecnologías de información es cada vez más frecuente y necesario en la vida
cotidiana de cualquier persona. La velocidad del entorno con que hoy nos vemos enfrentados nos
obliga muchas veces tener que agilizar y mecanizar nuestros procesos y procedimientos.
Para ayudar a hacer esto, existen un montón de máquinas y hardware como los computadores,
calculadoras, smartphones, consolas de juegos, etc. Sin embargo, estos hardware no reemplazan el
conocimiento humano, es decir, por sí solas no pueden ayudarnos a resolver problemas matemáticos,
financieros u de otra índole.
En lo que si nos pueden ayudar es en agilizar procedimientos con el objeto de ganar tiempo y
también en la comprensión de determinadas operaciones matemáticas.
Hoy los hardware y software se encuentran involucrados en casi todas las industrias, desde el
nivel operativo inferior hasta el nivel gerencial y directivo. La disyuntiva radica en que si se les está
sacando el máximo provecho posible.
Para lograr esto, primero es necesario tener conocimientos generales de las materias, en
segundo lugar, conocer bien el funcionamiento del hardware y software con el objeto de poder obtener
el máximo rendimiento de ésta y por último poder interpretar de la mejor manera los resultados que
éstas nos entregan.
El presente libro, tiene por objeto apoyar mediante ejercicios prácticos relacionados al mundo
de las finanzas el uso de la calculadora FC 200-V de Casio.
Esta calculadora financiera de Casio es una herramienta muy potente para ejecutivos bancarios,
gerentes de empresas y también para cualquier persona que desee en su hogar conocer y poder
interpretar información relacionada por ejemplo a sus créditos de consumo o hipotecario, o de saber
cuáles serán sus ganancias cuando se coloca dinero en instrumentos de inversión.
Este libro de ejercicio les ayudará de una manera educativa a aprender a utilizar la FC 200-V sin
tener la necesidad de leer manuales de instrucción.
Samuel Telias B.
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1. Cálculo de Días
Cuando se realizan cálculos financieros que involucran las variables tiempo y tasa de interés,
surge la duda sobre que número de días se toma para el año, es decir, si se toman 365 0 360 días.
Esto da origen a dos tipos de interés: el interés ordinario o comercial que es el que se calcula
considerando el año de 360 días; y el interés real o exacto que se calcula considerando el año de 365
días, o 366 días cuando se trata de año bisiesto.
Cabe consignar, que para un mismo capital, tasa de interés y tiempo, el interés comercial resulta
mayor que el interés exacto, razón por la cual lo utilizan los bancos y las casas comerciales en sus
operaciones de crédito.
Al realizar operaciones financieras la variable tiempo no siempre se expresa en número de días,
meses o años, sino que aparece la fecha de iniciación de la operación y la fecha de vencimiento. Para
calcular el número de días transcurridos entre dos fechas se manejan dos criterios: el cálculo
aproximado que toma en cuenta el año comercial y el cálculo exacto considerando el año real, que se
realiza con el apoyo de tablas o de una calculadora financiera.
Por ejemplo, si quisiéramos calcular el número de días que hay entre el 12 de enero y el 23 de
octubre del año 2003 con ambos criterios, tendríamos que hacer la siguiente operación aritmética:
Criterio Tiempo Aproximado:
Año
Fecha Actual
Fecha Inicial (-)
Mes
Día
2003
2003
10
01
23
12
0
9
11
9 meses x 30 días + 11 días = 281 días
Criterio Tiempo Real:
23 de Octubre
12 de Enero (-)
= 296 días
= 12 días
284 días
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Ejercicio 1:
Calcule la cantidad de días que hay entre el 28 de Marzo y el 5 de Agosto utilizando
modo de 360 días. (Tiempo Aproximado)
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú DAYS
B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio
lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar
tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de 360.
C. Ingresar la fecha inicio en el sub menú d1. Recuerde que el
formato de ingreso es: mes, día, año.
D. Ingresar la fecha de término en el sub menú d2. Recuerde que el
formato de ingreso es: mes, día, año.
E. Apretar SOLVE en sub menú Dys.
F. Obtenemos la cantidad de de días que hay entre estas 2 fechas.
(127 días)
Ejercicio 2:
Calcule la cantidad de días que hay entre el 28 de Marzo y el 5 de Agosto utilizando
modo de 365 días. (Tiempo Real)
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú DAYS
B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio
lo haremos con año de 365 días. Para definir tipo de año apretar
tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de 365.
C. Ingresar la fecha inicial en el sub menú d1. Recuerde que el
formato de ingreso es: mes, día, año.
D. Ingresar la fecha de término en el sub menú d2. Recuerde que el
formato de ingreso es: mes, día, año.
E. Apretar SOLVE en sub menú Dys.
F. Obtenemos la cantidad de de días que hay entre estas 2 fechas.
(130 días)
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2. Interés Simple
Se llama Interés Simple a aquél en el cual los intereses devengados en un período no ganan
intereses en los períodos siguientes, independientemente de que se paguen o no. Se liquidan los
intereses sobre el capital inicial sin tener en cuenta los intereses precedentes causados.
La liquidación de intereses se realiza sobre el saldo insoluto, es decir, sobre el capital no
pagado. Lo anterior significa que el capital inicial no varía durante todo el período de la operación
financiera ya que los intereses no se capitalizan. Por lo tanto se puede decir que los intereses serán
siempre iguales en cada período.
A mayor capital y mayor tiempo es mayor el valor de los intereses.
I = KPn
Donde:
I = Valor del Interés
K = Constante de proporcionalidad
P = Capital
n = Tiempo
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Ejercicio 1:
Calcule el interés simple de una inversión de $3.000 a 8 meses al 7% anual.
Solución con Casio FC-200V:
A .Entrar al menú SMPL
B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este
ejercicio lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo
de año apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la
opción de 360.
C. Multiplicar 8 meses x 30 días dentro del sub menú Dys
para llevarlo a días (240).
D. Ingresar 7% en sub menú I%.
E. Ingresar la inversión de $3.000 como número negativo
en sub menú PV.
F. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL
G. Obtenemos el Interes Simple ganado en el periíodo:
$140 y el Valor Futuro del monto inicial colocado a interés
simple del 7% durante 8 meses: $3.140
Ejercicio 2:
Calcule el valor de vencimiento de un préstamo de $2.500 a 18 meses al 12% de
interés simple.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú SMPL
B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo
haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla
EXE en sub menú Set y elegir la opción de 360.
C. Multiplicar 18 meses x 30 días dentro del sub menú Dys para
llevarlo a días (540).
D. Ingresar 12% en sub menú I%.
E. Ingresar el monto del préstamo de $2.500 como número negativo en
sub menú PV.
F. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL
G. Obtenemos el Interés Simple generado por el préstamo durante el
periodo: $450 y el Valor de vencimiento del préstamo obtenido a
interés simple del 12% durante 18 meses: $2.950
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 3:
¿Que cantidad por concepto de interés simple mensual produce un capital de $40.000
a un interés de 13% anual?
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú SMPL
B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio
lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar
tecla EXE en sub menú Set y elegir la opción de 360.
C. Ingresar 30 dentro del sub menú Dys.
D. Ingresar 13% en sub menú I%.
E. Ingresar el monto del capital inicial de $40.000 como número
negativo en sub menú PV.
F. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL
G. Obtenemos el Interés Simple generado por el capital inicial
durante el periodo: $433,3333 y el Monto final que produce el
capital con interés simple del 13% durante 1 meses: $40.433,3333
Ejercicio 4:
Si una persona deposita hoy $50.000 a plazo fijo a una tasa de 2,2% de interés
simple mensual, ¿Cuanto tendrá en su cuenta al cabo del primer año?
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú SMPL.
B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo
haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla
EXE. en sub menú Set y elegir la opción de 360.
C. Ingresar 360 dentro del sub menú Dys.
D. Ingresar 2,2% en sub menú I%.
E. Ingresar el monto del capital inicial de $50.000 como número
negativo en sub menú PV.
F. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL
G. Obtenemos el Interés Simple generado por el depósito inicial
durante el periodo: $1.100 y el Monto final que produce el depósito
con interés simple del 2,2% mensual durante 1 año: $51.100
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Ejercicio 5:
La empresa “TEM” solicitó un préstamo a 4 meses, recibiendo un capital de
$75.000. La tasa de interés pactada es de un 12% simple anual. ¿Cual es el monto
que la empresa “TEM” deberá pagar?
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú SMPL.
B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo
haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla
EXE. en sub menú Set y elegir la opción de 360.
C. Multiplicar 4 meses x 30 días dentro del sub menú Dys para llevar a
días el cálculo.
D. Ingresar 12% en sub menú I%.
E. Ingresar el monto del capital inicial de $75.000 como número
negativo en sub menú PV.
F. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL
G. Obtenemos el Interés Simple generado por el préstamo durante el
periodo: $3.000 y el Monto final que terminará pagando la empresa
“TEM” por el préstamo obtenido a una tasa de interés simple del 12%
anual.: $78.000
Ejercicio 6:
La empresa “ATAR” se financia a través de sus proveedores a un interés del 25%
simple anual. Si el préstamo solicitado por la empresa “ATAR” el día 13 de Febrero
fue de $100.000 y el día que se pagó fue el 30 de Mayo del mismo año, calcule la
cantidad que se pagó utilizando tiempo aproximado y tiempo real.
Solución con Casio FC-200V - Tiempo Aproximado:
A. Entra al menú DAYS
B. El tiempo aproximado es cuando utilizamos 360 como cantidad de días de un año, por lo
tanto se debe elegir esta opción apretando la tecla EXE del sub menú Set.
C. En el sub menú d1 se debe ingresar la fecha inicial en este formato: 02132010.
D. En el sub menú d2 se debe ingresar la fecha final en este formato: 05302010.
E. Apretar la tecla SOLVE en el sub menú Dys para obtener la cantidad de días entre las dos
fechas dadas según el método de tiempo aproximado.
F. Entrar al menú SMPL.
G. El sub menú Dys tiene incorporado el resultado obtenido en el menú DAYS.
H. Ingresar 25% en sub menú I%.
I. Ingresar el monto del préstamo de $100.000 como número negativo en sub menú PV.
J. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL
K. Obtenemos el Interés Simple a pagar por el préstamo obtenido: $7.430, 5555 y el Monto
final que terminará pagando la empresa “ATAR” por el préstamo obtenido a una tasa de
interés simple del 25% anual.: $107.430,5555 según el método de tiempo aproximado.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Solución con Casio FC-200V - Tiempo Real:
A. Entra al menú DAYS
B. El tiempo real es cuando utilizamos 365 como cantidad de días de un año, por lo tanto se
debe elegir esta opción apretando la tecla EXE del sub menú Set.
C. En el sub menú d1 se debe ingresar la fecha inicial en este formato: 02132010.
D. En el sub menú d2 se debe ingresar la fecha final en este formato: 05302010.
E. Apretar la tecla SOLVE en el sub menú Dys para obtener la cantidad de días entre las dos
fechas dadas según el método de tiempo real.
F. Entrar al menú SMPL.
G. El sub menú Dys tiene incorporado el resultado obtenido en el menú DAYS.
H. Ingresar 25% en sub menú I%.
I. Ingresar el monto del préstamo de $100.000 como número negativo en sub menú PV.
J. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL
K. Obtenemos el Interés Simple a pagar por el préstamo obtenido: $7.260, 2739 y el Monto
final que terminará pagando la empresa “ATAR” por el préstamo obtenido a una tasa de
interés simple del 25% anual.: $107.260,274 según el método de tiempo real
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
3. Interés Compuesto
Cuando en cada período de tiempo pactado en una obligación los intereses periódicos se van
sumando al capital, formando de esta manera un nuevo capital sobre el cual se calcularán los nuevos
intereses; se dice que es Interés Compuesto, ya que los intereses se van capitalizando.
El Interés Compuesto, es aquel que al final del período capitaliza los intereses causados en el
período inmediatamente anterior. En el Interés Compuesto el capital cambia al final de cada período,
debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital sobre el cual se calculan
los intereses.
La capitalización es el proceso mediante el cual los intereses que se van causando
periódicamente se suman al capital anterior.
El periodo de capitalización es el periodo pactado para convertir el interés en capital. Existe
capitalización diaria, mensual, bimensual, trimestral, cuatrimestral, semestral y anual. Cuando decimos
período de capitalización mensual, se está indicando que al final de cada mes, se sumarán los intereses
al capital anterior.
Es importante establecer la diferencia entre período de capitalización y período de pago, porque
no siempre coinciden. Los intereses pueden causar diariamente y recibirse su pago al final de mes. En
este caso el período de capitalización es diario y el período de pago es mensual.
Para calcular el Interés Compuesto utilizamos la siguiente fórmula:
Donde:
𝑭 = 𝑷(𝟏 + 𝒊)𝒏
F = Valor Acumulado o valor futuro
P = Valor presente
I = Tasa de interés periódica
N = Número de períodos
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 1:
Calcular el monto futuro al invertir $200 al 5% de interés anual durante 10 años en
régimen de capitalización compuesta.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CMPD.
B. Definir si utilizaremos pagos al principio o fin del periodo. En este
ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en
sub menú Set y elegir la opción de End..
C. Ingresas 10 dentro del sub menú n.
D. Ingresar 5% en sub menú I%.
E. Ingresar el monto del capital a invertir de $200 como número negativo
en sub menú PV.
F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros
intermedios.
G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año.
H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones de intereses
se hacen una vez en el año.
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV.
J. Obtenemos el Valor Futuro de la Inversión colocada a 10 años con
régimen de capitalización compuesta: $325,7789
Ejercicio 2:
¿Que suma de dinero mínima se debe invertir si en 2 años se desea disponer de
$1.500 a una tasa de interés compuesto el 6% anual?
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CMPD.
B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del periodo. En
este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla
EXE. en sub menú Set y elegir la opción de End.
C. Ingresar 2 dentro del sub menú n.
D. Ingresar 6% en sub menú I%.
E. Ingresar el monto del capital futuro deseado $1.500 en sub menú FV.
F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros
intermedios.
G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año.
H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones de intereses
se hacen una vez en el año.
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV.
J. Obtenemos el Monto de dinero mínimo ($1.334,9946) que se debe
invertir para generar en 2 años a una tasa de interés compuesto la suma de
$1.500.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 3:
Determine la tasa de interés anual a la que deben invertirse $1.000, para que en 12
años, se obtenga un monto de $1.601,03.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CMPD.
B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del período. En
este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla
EXE en sub menú Set y elegir la opción de End.
C. Ingresar 12 dentro del sub menú n.
D. Ingresar el monto del capital a invertir $1.000 en sub menú PV.
E. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros
intermedios.
F. Ingresar el Valor Futuro deseado : $1.601,03 en el sub menú VF.
G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año.
H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones de intereses
se hacen una vez en el año.
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú I%.
J. Obtenemos la Tasa de Interés anual compuesta (3,9999%) a la cual
deberíamos colocar la inversión inicial para obtener el monto deseado.
Ejercicio 4:
Hallar el monto obtenido tras depositar $3.000 durante 6 años y 3 meses al 5% de
interés compuesto anual.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CMPD.
B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del período. En
este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla
EXE. en sub menú Set y elegir la opción de End.
n. Se obtiene llevando a años los 3
meses. Esta operación se puede hacer dentro del sub menú n.
C. Ingresar 6,25 dentro del sub menú
D. Ingresar el monto del capital a invertir $3.000 en sub menú PV como
número negativo.
F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros
intermedios.
G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año.
H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones de intereses
se hacen una vez en el año.
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV.
J. Obtenemos el mono que tendremos luego de 6 años y 3 meses la
inversión a un interés del 5% anual compuesto ($4.069,6248).
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 5:
Determine el valor de un capital que, colocado a una tasa de interés compuesto del
10% anual, produjo $24.310, luego de 2 años, siendo semestral la capitalización de
intereses.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CMPD.
B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del período.
En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar
tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de End..
C. Ingresar 2 dentro del sub menú n.
D. Ingresar el monto futuro deseado: $24.310 en sub menú FV.
F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros
intermedios.
G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al
año.
H. Ingresar 2 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son
semestrales.
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV.
G. Obtenemos el monto que tendremos que invertir para obtener en 2
años la suna de dinero deseada a un interés compuesto anual del 10% y
capitalizable semestral mente.
Ejercicio 6:
Calcule el monto que asciende el depósito de un capital de $12.000 colocados al 4%
mensual, con capitalizaciones semanales, durante 343 días.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CMPD.
B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del período. En
este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla
EXE en sub menú Set y elegir la opción de End.
C. Dividir 343 días en 360 para llevarlo a años dentro del sub menú n.
D. Ingresar el interés mensual en términos anuales: 4%*12=48% en sub
menú I%.
E. Ingresar el capital inicial de $-12.000 en sub menú PV.
F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros
intermedios.
G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año.
H. Ingresar 52 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son
semanales.
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV.
G. Obtenemos el monto futuro cuando colocamos un depósito de $12.000 a
una tasa de interés compuesta mensual del 4% a 343 días capitalizable en
forma semanal: $18.918, 5347.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 7:
Calcule la cantidad a pagar en un crédito a 8 meses que fue pactado al 14% nominal
anual capitalizable trimestral. El capital prestado fue de $20.000.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CMPD.
B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del período. En
este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla
EXE. en sub menú Set y elegir la opción de End.
C. Dividir 8 meses en 12 para llevar la cifra a años dentro del sub menú n.
D. Ingresar el interés nominal anual=14% en sub menú I%.
E. Ingresar el capital solicitado de $-20.000 en sub menú PV.
F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros
intermedios.
G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año.
H. Ingresar 4 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son
trimestrales.
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV.
G. Obtenemos el monto ($21.921,53334) a pagar por el crédito solicitado
de $20.000 a una tasa nominal anual de 14% capitalizable de forma
trimestral.
Ejercicio 8:
Determine en cuanto tiempo una inversión de $50.000 se triplica. La tasa de interés
es del 18% nominal anual capitalizable trimestral.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CMPD.
B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del periodo. En
este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla
EXE en sub menú Set y elegir la opción de End.
C. Ingresar el interés nominal anual=18% en sub menú I%.
D. Ingresar la inversión inicial de $-50.000 en sub menú PV.
E. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros
intermedios.
F. Ingresar el monto de dinero que se desea obtener: $150.000.
G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año.
H. Ingresar 4 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son
trimestrales.
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú n.
J. Obtenemos el tiempo (6,2397) años que tardará la inversión inicial de
$50.000 en triplicarse a una tasa de de interés nominal anual de 18%
capitalizable trimestral.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
4. Conversión de Tasas
Tasa Nominal: Es la tasa expresada para un período determinado (generalmente un año). Es
liquidable en forma fraccionada, durante períodos iguales. Es una tasa de referencia que existe
solo de nombre, ya que no nos indica la verdadera tasa que se cobra en una operación
financiera.
Expresa la tasa anual y que parte de ella se cobra en cada período. Por ejemplo, una tasa
de 40% trimestral vencido, indica que de la tasa anual del 40%, se cobra la cuarta parte en cada
trimestre.
Tasa Efectiva: Es la tasa que mide el costo efectivo de un crédito o la rentabilidad efectiva de
una inversión, y resulta de capitalizar la tasa nominal. Cuando se habla de tasa efectiva, se
involucra el concepto de interés compuesto, porque refleja la reinversión de intereses.
La tasa efectiva aporta claridad en cuanto al costo financiero para los usuarios de crédito
y al rendimiento financiero de los ahorradores.
La relación que existe entre la Tasa Nominal y la Tasa Efectiva es la misma que existe
entre el Interés Simple y el Interés Compuesto.
Para convertir una Tasa Nominal en Tasa efectiva utilizamos la siguiente fórmula:
𝑖=
Donde:
i = Tasa Efectiva
J = Tasa Nominal
m = Número de Capitalizaciones
𝐽
𝑚
Así por ejemplo, si tenemos una tasa nominal de 36% capitalizable trimestralmente y
deseamos conocer cuál es la tasa efectiva trimestral, aplicamos la fórmula anterior:
𝑖=
0,36
4
I = 9% trimestral
Las tasas nominales son una medida engañosa de las verdaderas tasas de interés que cobran los
bancos, por que no reflejan el costo del crédito o el rendimiento de una inversión; solamente
expresan la tasa de interés anual cobrada y la frecuencia de liquidación de intereses. La tasa
efectiva es la que resulta de capitalizar la tasa nominal y es la tasa de interés que se paga por un
crédito.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 1:
Si colocamos una Inversión de $8.000 en un Fondo Mutuo que pagó 20% Nominal
Anual Capitalizable Mensualmente. Calcule la Tasa Efectiva que se paga en 6 meses.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CNVR.
B. Ingresar 6 en sub menú n.
C. ingresar (20/12)x6 dentro del sub menú I%.
D. Apretar tecla SOLVE en sub menú EFF.
G. Obtenemos la Tasa Efectiva que se paga en 6
meses.(10,42604%)
Ejercicio 2:
Si tenemos una Tasa Nominal Anual capitalizable mensual de un 30%, calcule la
Tasa Efectiva Anual
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CNVR.
B. Ingresar 12 en sub menú n.
C. ingresar 30% dentro del sub menú I%.
D. Apretar tecla SOLVE en sub menú EFF.
G. Obtenemos la Tasa Efectiva Anual .(34,4888%)
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 3:
Si la Tasa de Interés Efectiva Anual es de un 28%, ¿Cual es la Tasa de Interés
Nominal Anual capitalizable cuatrimestralmente?
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CNVR.
B. Ingresar 3 en sub menú n.
C. ingresar 28% dentro del sub menú I%.
D. Apretar tecla SOLVE en sub menú APR.
G. Obtenemos la Tasa Nominal Anual .Capitalizable
cuatrimestralmente (25,73011%)
Ejercicio 4:
¿Cual es la Tasa Nominal Anual capitalizable quincenalmente equivalente a una Tasa
del 14% Nominal capitalizable mensualmente?
Solución con Casio FC-200V:
Primero:
A. Entrar al menú CNVR.
B. Ingresar 12 en sub menú n.
C. ingresar 18% dentro del sub menú I%.
D. Apretar tecla SOLVE en sub menú EFF.
E. Obtenemos la Tasa Efectiva equivalente a la Tasa Nominal Anual
(19,561817%).
Segundo:
Buscamos la Tasa equivalente a la Tasa Efectiva
A. Apretar la tecla ESC. Observamos que automáticamente el resultado
obtenido en EFF aparece en el sub menú I%.
B. Ingresar 24 en el sub menú n, (capitalización quincenal)
C. Apretar tecla SOLVE en sub menú EPR.
D. Obtenemos la Tasa Nominal Anual capitalizable de mensualmente,
equivalente a una tasa de 14% nominal anual capitalizable
quincenalmente.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
5. Anualidades
Una Anualidad es un conjunto de pagos iguales hechos en intervalos iguales de tiempo. El
término Anualidad parece significar que los pagos se hacen anualmente, sin embargo, en el sentido
estricto esto no es necesariamente así. En matemáticas financieras, Anualidad significa pagos hechos a
intervalos de tiempo que pueden ser anuales, trimestrales, mensuales, quincenales, diarios, etc.
El estudio de las Anualidades es de gran importancia en finanzas, entre otras razones, porque es
el sistema de amortización más común en los créditos comerciales, bancarios y de vivienda. Este
sistema de pagos permite que el financiador, cada vez que recibe el pago de la cuota, recupere parte del
capital pagado.
Para que un conjunto de pagos se considere una anualidad debe cumplir con las siguientes
condiciones:
1. Todos los pagos deben ser iguales.
2. Todos los pagos deben ser periódicos.
3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie, a la misma tasa, a un
valor equivalente, es decir, la anualidad debe tener un valor presente equivalente y un
valor futuro equivalente.
4. El número de pagos debe ser igual al número de períodos.
Tipos de Anualidades
1. Anualidad Vencida: Es aquella en que los pagos se hacen al final del período. Ejemplos de este
tipo de anualidades son: el salario mensual de un empleado, las cuotas mensuales iguales y
vencidas en la compra de un vehículo.
El flujo de caja siguiente representa una anualidad vencida, donde P es el valor inicial de la
obligación y A es el valor de los pagos iguales y periódicos.
P
1
2
A
A
3
0
A
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
El valor presente de una Anualidad Vencida se calcula con la siguiente fórmula:
(1 + i)n − 1
P = A�
�
i(1 + i)n
Donde:
P = Valor Presente
A = Valor de la Renta Periódica
I = Tasa de Interés Efectiva del periodo
n = Número de Pagos
2. Anualidad Anticipada: Es aquella en la cual los pagos se hacen al principio de cada período.
Ejemplos de este tipo de anualidades son: pagos de arrendamiento anticipados, pago de cuotas
anticipadas por el financiamiento de un crédito comercial..
El flujo de caja siguiente representa una anualidad anticipada, donde P es el valor inicial de la
obligación y A es el valor de los pagos iguales y periódicos.
El valor presente de una Anualidad Vencida se calcula con la siguiente fórmula:
P
0
A
1
2
3
A
A
A
El valor presente de una Anualidad Anticipada se calcula con la siguiente fórmula:
(1 + i)n − 1
P = A(1 + i) �
�
i(1 + i)n
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
3. Anualidad Diferida: Es aquella en que el primer pago se realiza unos períodos después de
realizada la operación financiera. Ejemplos de este tipo de anualidades son: un préstamo
bancario en el que el pago de cuotas se inicia 6 meses después de recibir el desembolso del
préstamo.
En las anualidades diferidas, el tiempo que transcurre sin amortización de capital se llama
Período de Gracia. No obstante, durante este período hay generación de intereses.
El flujo de caja siguiente representa una anualidad diferida, donde P es el valor inicial de la
obligación y A es el valor de los pagos iguales y periódicos.
P
0
1
A
2
Período de Gracia
3
A
4
A
5
A
El valor presente de una Anualidad Diferida se calcula con la siguiente fórmula:
(1 + i)n − 1
P1 = A �
�
i(1 + i)n
El valor presente de una anualidad vencida queda ubicado al principio del período en
que se hace el primer pago, o sea, el valor P1 obtenido, está ubicado en el período 2.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 1:
Un crédito se pactó en 15 pagos vencidos de $630 y una tasa de interés nominal
anual del 14% capitalizable mensual. Calcule el monto del crédito solicitado.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CMPD.
B. Como el crédito es con pagos vencidos, apretamos la tecla EXE. en sub
menú Set y seleccionamos la opción de End.
C. Ingresar la cantidad de pagos (15) en sub menú n.
D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 14% en sub menú I%.
E. El sub menú PMT se ingresa el valor de los pagos como número
negativo ($-630)
F. Ingresar 12 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen
mensualmente.
H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son
mensuales.
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV.
J. Obtenemos el monto del crédito solicitado ($8.623,379343)
Ejercicio 2:
 Calcule el monto acumulado si se hacen 24 depósitos trimestrales vencidos de
$5.000. La tasa de interés es del 21% nominal anual capitalizable semestral.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CMPD.
B. Como los depósitos son vencidos, apretamos la tecla EXE en sub menú
Set y seleccionamos la opción de End.
C. Ingresar la cantidad de pagos (24) en sub menú n.
D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 21% en sub menú I%.
E. El sub menú PMT se ingresa el valor de los pagos vencidos como
número negativo ($-5.000)
F. Ingresar 4 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen
trimestralmente.
H. Ingresar 2 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son
semestrales.
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV.
J. Obtenemos el monto futuro a acumulado luego de haber realizado
durante 24 trimestres pagos de $5.000 a una tasa nominal anual del
21%($226.017,7293)
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 3:
¿Cuántos depósitos vencidos de $500 serán necesarios ahorrar para acumular un monto
de $5.474,86 en un banco que paga una tasa de interés nominal anual del 24% con
capitalización mensual?
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CMPD.
B. Como los depósitos son vencidos, apretamos la tecla EXE en sub menú
Set y seleccionamos la opción de End.
C. Ingresar 0 en sub menú n, ya que es la variable que deseamos conocer.
D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 24% en sub menú I%.
E. El sub menú PMT se ingresa el valor de los depósitos vencidos como
número negativo ($-500)
F. Ingresar 12 en el sub menú P/Y, ya que los depósitos se hacen
mensualmente.
H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son
mensuales.
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú n.
J. Obtenemos la cantidad de depósitos mensuales que son necesarios (10)
para acumular el monto deseado.
Ejercicio 4:
¿Cuál será la cuota constante a pagar por un préstamo bancario de $8.000 reembolsable
en 4 cuotas cada fin de mes?. El banco cobra una tasa de interés nominal anual del 36%
con capitalización mensual.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CMPD.
B. Como los reembolsos serán a fin de mes, apretamos la tecla EXE en sub
menú Set y seleccionamos la opción de End.
C. Ingresar 4 en sub menú n, ya que habrá esa cantidad de reembolsos.
D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 36% en sub menú I%.
E. Ingresar el monto del préstamo solicitado ($8.000) en el sub menú PV
F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que es la variable que deseamos
conocer
G. Ingresar 12 en el sub menú P/Y, ya que las cuotas son mensuales.
H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son
mensuales.
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PMT.
J. Obtenemos el monto de la cuota a pagar ($2.152,216362) en 4 cuotas.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 5:
Un local comercial es alquilado por 4 meses con pagos anticipados de $500. ¿Cuál es el
valor actual del contrato de arriendo aplicando una tasa efectiva mensual de interés del
3%
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CMPD.
B. Como los pagos serán anticipados, apretamos la tecla EXE. en sub menú
Set y seleccionamos la opción de Begin.
C. Ingresar 4 en sub menú n, ya que son 4 pagos por arriendo.
D. Ingresar la tasa de interés efectiva mensual de 3% en sub menú I%.
E. Dejar en 0 el sub menú PV, ya que esta es la variable que deseamos
conocer.
F. Ingresar en el sub menú PMT la cantidad de $-500 que corresponden al
monto de los arriendos mensuales.
G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que deseamos conocer el monto del
contrato de arriendo.
H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son anuales.
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV.
J. Obtenemos el monto del contrato de arriendo ($1.914,305677).
Ejercicio 6:
¿Qué monto se acumulará al término del 4to. mes si hoy y durante 3 meses consecutivos
se depositan $100 en una cuenta de ahorros a principios de mes, percibiendo una tasa
nominal anual de interés del 24% con una capitalización mensual?
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CMPD.
B. Como los depósitos se efectuarán al principio del mes, apretamos la
tecla EXE en sub menú Set y seleccionamos la opción de Begin.
C. Ingresar 4 en sub menú n, ya que son 4 los depósitos que se efectuarán.
D. Ingresar la tasa de interés efectiva mensual de 2% en sub menú I%.
(24% / 12)
E. Ingresar en el sub menú PMT la cantidad de $-100 que corresponden al
monto de los depósitos mensuales.
F. Dejar en 0 el sub menú FV, ya que esta es la variable que deseamos
conocer.
G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que deseamos conocer el monto
acumulado de la inversión luego de 4 meses.
H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son
mensuales.
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV.
J. Obtenemos el monto futuro de
meses.($420,5958921).
la
inversión
luego
de
4
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 7:
Una persona desea juntar $5.000.000 en una inversión que paga el 32% nominal anual
capitalizable mensualmente. Si hace 30 depósitos mensuales, de cuanto monto tendrán
que ser cada uno de éstos para que logre reunir un mes antes la cantidad deseada?
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CMPD.
B. Como los depósitos se efectuarán al principio del mes, apretamos la
tecla EXE en sub menú Set y seleccionamos la opción de Begin.
C. Ingresar 30 en sub menú n, ya que se desea juntar la cantidad en 30
depósitos mensuales.
D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 32% en sub menú I%.
E. Ingresar 0 en el sub menú PMT, es la variable que deseamos conocer.
F. Ingresar $5.000.000 el sub menú FV, ya que es el monto que deseamos
juntar luego de 30 meses.
G. Ingresar 12 en el sub menú P/Y, ya que realizaremos pagos mensuales..
H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son
mensuales.
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PMT.
J. Obtenemos el monto mensual ($108.014, 7133) que debemos depositar
para llegar a reunir $5.000.000 en 30 meses.
Ejercicio 8:
Se tiene una deuda hoy de $ 42,000 y debe cubrirse en cuotas mensuales de $2,000.00
cada una a fin de cada mes; si la tasa de interés que cobra es del 3% mensual, ¿Al cabo
de cuánto tiempo se habrá pagado la deuda?
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CMPD.
B. Como los pagos se efectuarán a fin de cada mes, apretamos la tecla EXE
en sub menú Set y seleccionamos la opción de End.
C .Ingresar 0 en sub menú n, ya que es la variable que deseamos conocer.
D. Ingresar la tasa de interés mensual de 3% en sub menú I%.
E. Ingresar el monto de la deuda $42.000 en sub menú PV.
F. Ingresar el monto de las cuotas mensuales $-2.000 con las que se desea
cubrir la deuda en el sub menú PMT.
G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que no recibimos pagos.
H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que no hay capitalizaciones.
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú n.
J. Obtenemos la cantidad de meses que nos tardaremos en pagar la deuda
(33,6364).
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 9:
Una persona tomó un crédito de consumo a pagar en 20 meses con cuotas mensuales de
$200.000, iniciando el primer pago dentro de 6 meses. Si la tasa de interés es del 15%
nominal anual capitalizable mensual, calcule el monto del crédito obtenido.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CMPD.
Lo primero que se hace es calcular el valor presente de la anualidad
vencida.
B. Como los pagos se efectuarán a fin de cada mes, apretamos la tecla EXE. en
sub menú Set y seleccionamos la opción de End.
C. Ingresar 20 en sub menú n..
D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 15% en sub menú I%.
E. Dejar en 0 el sub menú PV, que es la variable que deseamos conocer.
F. Ingresar el monto de las cuotas mensuales $-200.000 en el sub menú PMT.
G. Ingresar 12 en el sub menú P/Y, ya que hay pagos mensuales.
H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que hay capitalizaciones mensuales de
crédito.
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV.
J. Obtenemos el valor presente del crédito solicitado. ($3.519.863,227) llevado
al mes 5.
Ahora lo que debemos hacer es llevar el Valor Presente del mes 5 al mes 0..
A. Ingresar 5 en el sub menú n.
B. Mantener el 15% de tasa de interés en sub menú I%
C. Dejar en 0 el sub menú PV, ya que es la variable que deseamos conocer.
D. Dejar en 0 el sub menú PMT, ya que en los primeros 5 meses no se hacen
pagos.
E. Ingresar el Valor Presente al mes 5 ($3.519.863,227) en el sub menú VF..
F. Mantener 12 en el sub menú P/Y.
G. Mantener 12 en el sub menú C/Y.
H. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV.
J. Obtenemos el valor presente del crédito solicitado. ($3.307.886,722) llevado
al mes 0.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
6. Flujos de Efectivo
Se llama flujo de efectivo o en su defecto cash flow, al estado de cuenta que refleja y nos dice
cuanto efectivo nos queda después de haber pagado los gastos, los intereses y el pago en concepto del
capital.
Entonces, más formalmente, el flujo de efectivo es un estado de tipo contable que nos brinda la
información sobre los movimientos de efectivo que ha habido y sus equivalentes.
De todo lo mencionado se desprende entonces que una empresa para garantizar su buen
funcionamiento a nivel económico, es decir, para garantizarse a sí misma la liquidez necesaria para
afrontar el día a día y los imprevistos que a veces los negocios generan, deberá llevar muy
concienzudamente el tema del flujo de efectivo y analizarlo.
La gestión de finanzas de cualquier empresa, con la previsión del flujo de efectivo hecha a
conciencia y al día contribuirá sin dudas a la rentabilidad que toda empresa aspira a lograr.
El Valor Presente Neto (VPN) es el método más conocido a la hora de evaluar proyectos de
inversión a largo plazo. El Valor Presente Neto permite determinar si una inversión cumple con el
objetivo básico financiero: MAXIMIZAR la inversión.
El VPN puede ser positivo, negativo o ser igual a cero. Si es positivo significará que el valor de
la firma tendrá un incremento equivalente al monto del Valor Presente Neto. Si es negativo quiere
decir que la firma reducirá su riqueza en el valor que arroje el VPN. Si el resultado del VPN es cero, la
empresa no modificará el monto de su valor.
Es importante tener en cuenta que el valor del Valor Presente Neto depende de las siguientes
variables: La inversión inicial previa, las inversiones durante la operación, los flujos netos de efectivo,
la tasa de descuento y el número de periodos que dure el proyecto.
La tasa de descuento es el precio que se paga por los fondos requeridos para cubrir la inversión
de un proyecto. El valor de una inversión inicial de un proyecto tiene un costo, cualquiera sea la fuente
de donde provenga, que es la tasa de descuento. Un proyecto de inversión está constituido por una
inversión inicial y por beneficios futuros. Conviene recordar que una inversión es buena cuando los
beneficios son mayores que los costos, comparados en una misma fecha, que convencionalmente se ha
elegido el momento de la inversión inicial o momento cero, es la que hemos denominado tasa de
descuento.
La tasa interna de retorno (TIR) es la tasa de interés pagada sobre los saldos de dinero tomado
en préstamo o la tasa de rendimiento ganada sobre el saldo no recuperado de la inversión.
Cuando la TIR es mayor que la tasa de oportunidad, el proyecto se debe aceptar. Cuando la TIR
es igual a la tasa de oportunidad, el inversionista es indiferente a emprender el proyecto. Cuando la TIR
es menor que la tasa de oportunidad, el proyecto se debe rechazar.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Tanto el VPN como la TIR son indicadores que permiten evaluar proyectos de inversión.
Cuando se utiliza el VPN, se está calculando en pesos del presente el rendimiento de los dineros
involucrados en el proyecto. La TIR también mide la rentabilidad de un proyecto sobre los dineros que
aún permanecen invertidos en él, pero expresada como tasa de interés. Aunque el cálculo del VPN es
mucho más sencillo que el de la TIR, esta última es más comprensible. Cuando hablamos de un
proyecto que rinde 20% anual, todo el mundo sabe lo que quiere decir.
Si se tiene una inversión inicial P y unos flujos netos de efectivo (FNE), el flujo de caja sería el
siguiente:
𝐹𝑁𝐸4
𝐹𝑁𝐸𝑛
𝐹𝑁𝐸1
𝐹𝑁𝐸2
𝐹𝑁𝐸3
1
0
2
3
4
P
La ecuación del VPN se plantea de la siguiente forma:
Donde:
𝑽𝑷𝑵(𝑻.𝑶.) = −𝑷 +
𝑭𝑵𝑬𝟏
𝑭𝑵𝑬𝟐
𝑭𝑵𝑬𝒏
+
+ ⋯.+
𝟏
𝟐
(𝟏 + 𝑻. 𝑶)
(𝟏 + 𝑻. 𝑶. )
(𝟏 + 𝑻. 𝑶)𝒏
VPN = Valor Presente Neto
T.O. = Tasa de Oportunidad del Inversionista o Costo de Capital
P
= Inversión Inicial
FNE = Flujos de Efectivo
n
= Períodos
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
n
Ejercicio 1:
Un proyecto de inversión a 6 años tiene un costo de capital del 12%. Tiene una
Inversión Inicial de $1.500.000 y genera los siguientes flujos:
|
CF1= $50.000
CF2= $60.000
CF3= $70.000
CF4= $60.000
CF5= $45.000
CF6= $60.000
 Determine el Valor Presente Neto del proyecto.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CASH.
B. Ingresar el costo de capital 12% en sub menú I%.
C. Ingresar al editor de los flujos apretando la tecla Csh=D.Editor x
D. Ingresar la inversión inicial como numero negativo en la celda X1
E. Ingresar los demás flujos que genera esta inversión como números
positivos.
F. Apretar la tecla ESC luego de haber ingresado el último flujo.
G. Apretar tecla SOLVE en sub menú NPV.
J. Obtenemos el Valor Presente Neto de esta inversión ($-1.263.637,732)
que al ser negativo nos indica que no se debe invertir en este proyecto.
Ejercicio 2:
Aun inversionista le proponer participar de un proyecto que tiene un costo de capital
del 8%. Debe colocar como una Inversión Inicial la cantidad de $4.000.000 para que
le genere en los próximos 4 meses los siguientes flujos:
|
CF1= $1.200.000
CF2= $1.200.000
CF3= $1.500.000
CF4= $1.500.000
 Determine el Valor Presente Neto del proyecto.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú CASH.
B. Ingresar el costo de capital 12% en sub menú I%.
C. Ingresar al editor de los flujos apretando la tecla Csh=D.Editor x
D. Ingresar la inversión inicial como numero negativo en la celda X1
E. Ingresar los demás flujos que genera esta inversión como números
positivos.
F. Apretar la tecla ESC luego de haber ingresado el último flujo.
G. Apretar tecla SOLVE en sub menú NPV.
J. Obtenemos el Valor Presente Neto de esta inversión ($433.210,8362) que
al ser positivo nos indica que conviene invertir en este proyecto.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
7. Amortización
La amortización es desde el punto de vista financiero, el proceso de pago de una deuda y sus
intereses mediante una serie de cuotas (periódicas o no), en un tiempo determinado. La palabra
amortización proviene del latín mors, que significa muerte, es decir, la amortización es el proceso con
el que se “mata” una deuda.
Cuando se adquiere una obligación, su pago se pacta con una serie de condiciones mínimas que
determinan el comportamiento que debe asumir el deudor. Para que se pueda hablar de la existencia de
un sistema de amortización, es necesario conocer cuatro datos básico: Valor de la deuda, Plazo durante
el cual estará vigente la obligación, Costo financiero que debe asumir el deudor en la cancelación de la
deuda y el Patrón de pago del crédito.
Podemos considerar que el término amortizar es la extinción gradual de una deuda mediante
pagos “R” periódicos, es decir realizados en intervalos de tiempos iguales que comprenden el interés y
una parte del capital total.
Recordemos que la parte de la deuda no pagada en cierta fecha, se le conoce como capital
insoluto. Dicho capital al inicio del plazo es la deuda original.
Ahora bien, para poder llevar un registro que indique tanto el capital pagado, como los intereses
y el saldo al principio de cada periodo, formularemos una tabla llamada; Tabla de Amortización. Una
Tabla de Amortización debe contener como mínimo 5 columnas: La primera muestra los períodos de
pago, la segunda muestra el valor de la cuota periódica, la tercera el valor de los intereses, la cuarta
muestra el abono a capital y la quinta columna muestra el saldo de la deuda.
Podemos gráficamente lo expuesto anteriormente de la siguiente forma:
1
0
2
3
4
5
6
500.000
Periodo
Interés
Amort
Cuota
Saldo Final
0
500.000
0
500.000
20.000.000
1
500.000
0
500.000
20.000.000
2
500.000
0
500.000
20.000.000
3
500.000
0
500.000
20.000.000
4
500.000
0
500.000
20.000.000
5
500.000
0
500.000
20.000.000
6
500.000
20.000.000
20.500.000
0
Ejemplo de deuda de $20.000.000 que se
financia a 6 meses a una tasa de interés del
2,5% mensual. Los pagos mensuales serán
únicamente de intereses, y el capital se
pagará al final del plazo del crédito.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 1:
Una persona solicita en una institución financiera un crédito de $10.000.000 a 12
meses plazo con una Tasa de Interés del 1,95% mensual para la adquisición de un
vehículo. Los pagos de los dividendos mensuales se realizan en forma vencida.
A. Determine el valor de la cuota mensual
B. Construya la Tabla de Amortización
Solución con Casio FC-200V: (0btención de Cuota Mensual)
A. Entrar al menú CMPD.
B. Como los pagos de los dividendos se efectuarán en forma vencida, apretamos
la tecla EXE en el sub menú Set y seleccionamos la opción de End.
C. Ingresar la cantidad de meses (12) en el sub menú n.
D. Ingresar la Tasa de Interés ( 1,95%) en sub menú I%.
E. Ingresar el monto del crédito a solicitar ($10.000.000) en el sub menú PV.
F. Ingresar 1 en el sub menú P/Y..
G. Ingresar 1 en el sub menú C/Y.
H. Apretar tecla SOLVE en sub menú PMT.
J. Obtenemos el valor de la Cuota Mensual ($942.695)
Solución con Casio FC-200V: (0btención de Tabla de Amortización)
A. Entrar al menú AMRT.
B. Para comenzar a obtener los valores de la tabla de Amortización del período 1
de este crédito ingresamos 1 en PM1 y 1 PM2.
C. Observamos que se mantienen los datos ingresados anteriormente en el menú
CMPD.
D. Apretar tecla SOLVE en sub menú BAL, obtenemos el saldo del total del
crédito que queda por pagar en el período 1 luego de cancelar primera cuota
(Amortización + Intereses).
E. Apretar tecla ESC y luego la tecla SOLVE en el sub menú INT. Obtenemos el
valor de los intereses a pagar en el período 1.
F. Apretar tecla ESC y luego la tecla SOLVE en el sub menú PRN. Obtenemos el
valor de la Amortización a pagar en el período 1.
G. Para obtener los valores de la tabla de Amortización del período 2 de este
crédito ingresamos 2 en PM1 y 2 PM2. Y seguimos el mismo procedimiento
realizado anteriormente para calcular el Saldo del Balance, el monto de los
Intereses y el monto de la Amortización.
H. Realizamos el mismo procedimiento para calcular los valores de la Tabla de
Amortización para el Período 3 hasta el Período 12.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Tabla de Amortización:
Periodo
Interés
Amort
Cuota
0
Saldo Final
$10.000.000
1
$195.000,00
$747.694,72
$942.694,72
$9.252.305,28
2
$180.419,95
$762.274,76
$942.694,72
$8.490.030,52
3
$165.555,60
$777.139,12
$942.694,72
$7.712.891,40
4
$150.401,38
$792.293,33
$942.694,72
$6.920.598,07
5
$134.951,66
$807.743,05
$942.694,72
$6.112.855,02
6
$119.200,67
$823.494,04
$942.694,72
$5.289.360,97
7
$103.142,54
$839.552,18
$942.694,72
$4.449.808,80
8
$86.771,27
$855.923,44
$942.694,72
$3.593.885,35
9
$70.080,76
$872.613,95
$942.694,72
$2.721.271,40
10
$53.064,79
$889.629,92
$942.694,72
$1.831.641,48
11
$35.717,01
$906.977,71
$942.694,72
$924.663,77
12
$18.030,94
$924.663,77
$942.694,72
0,00
Otros Cálculos con la Casio FC-200V:
A. Podemos calcular los Intereses acumulados entre 2 periodos determinados.
Siguiendo con este mismo ejemplo ingresamos:
•
1 en PM1 y 4 PM2. (obtendremos los intereses acumulados entre el
período 1 y el período 4.
•
Apretar tecla SOLVE en sub menú ∑IN, obtenemos la sumatoria de los
intereses desde el período1 hasta el período 4. ($691.376).
B. Podemos calcular los el valor de la amortización acumulados entre 2 periodos
determinados. Siguiendo con este mismo ejemplo ingresamos:
•
1 en PM1 y 4 PM2.
•
Apretar tecla SOLVE en sub menú ∑PRN, obtenemos la sumatoria de
las amortizaciones desde el período1 hasta el período 4. ($3.079.401).
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 2:
Una deuda de $20.000 debe amortizarse con 12 pagos mensuales vencidos. Hallar el
valor de estos, a la tasa efectiva del 8%, y elaborar el cuadro de amortización para
los 6 primeros meses.
Solución con Casio FC-200V: (0btención de Cuota Mensual)
A. Entrar al menú CMPD.
B. Como los pagos de los dividendos se efectuarán en forma vencida, apretamos
la tecla EXE en el sub menú Set y seleccionamos la opción de End.
C. Ingresar la cantidad de meses (12) en el sub menú n.
D. Ingresar la Tasa de Interés ( 8%) en sub menú I%.
E. Ingresar el monto del crédito a solicitar ($20.000) en el sub menú PV.
F. Ingresar 12 en el sub menú P/Y..
G. Ingresar 1 en el sub menú C/Y.
H. Apretar tecla SOLVE en sub menú PMT.
J. Obtenemos el valor de la Cuota Mensual ($1.737,18)
Solución con Casio FC-200V: (0btención de Tabla de Amortización)
A. Entrar al menú AMRT.
B. Para comenzar a obtener los valores de la tabla de Amortización del período 1 de este
crédito ingresamos 1 en PM1 y 1 PM2.
C. Observamos que se mantienen los datos ingresados anteriormente en el menú CMPD.
D. Apretar tecla SOLVE en sub menú BAL, obtenemos el saldo del total del crédito que
queda por pagar en el período 1 luego de cancelar primera cuota (Amortización +
Intereses).
E. Apretar tecla ESC y luego la tecla SOLVE en el sub menú INT. Obtenemos el valor de
los intereses a pagar en el período 1.
F. Apretar tecla ESC y luego la tecla SOLVE en el sub menú PRN. Obtenemos el valor
de la Amortización a pagar en el período 1.
G. Para obtener los valores de la tabla de Amortización del período 2 de este crédito
ingresamos 2 en PM1 y 2 PM2. Y seguimos el mismo procedimiento realizado
anteriormente para calcular el Saldo del Balance, el monto de los Intereses y el monto de
la Amortización.
H. Realizamos el mismo procedimiento para calcular los valores de la Tabla de
Amortización para el Período 3 hasta el Período 12.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Tabla de Amortización (6 primeros meses)
Periodo
0
1
2
3
4
5
6
Cuota
1.737,19
1.737,19
1.737,19
1.737,19
1.737,19
1.737,19
1.737,19
Interés Amortización Saldo Final
0,00
0,00
20.000,00
128,68
1.608,50
18.391,49
118,33
1.618,85
16.772,63
107,91
1.629,27
15.143,36
97,43
1.639,75
13.503,60
86,88
1.650,30
11.853,30
76,26
1.660,92
10.192,37
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
8. Depreciación
La depreciación es la pérdida de valor contable que sufren los activos fijos por el uso a que se les
somete y su función productora de renta. En la medida en que avance el tiempo de servicio, decrece el
valor contable de dichos activos.
Para que un activo pueda depreciarse debe cumplir los siguientes requisitos:
•
Servir de apoyo en la operación productiva de la empresa,
•
Ser un activo fijo.
•
Ser un bien que se desgaste, se descomponga, se deteriore o se vuelva obsoleto por
avances tecnológicos.
•
Se debe calcular su vida económicamente útil, que siempre será mayor de un año.
•
Ser tangible.
Para poder calcular la depreciación hay que tener en cuenta:
•
•
•
•
El valor a depreciar
El valor de residual o de salvamento
La vida útil
El método a aplicar
Existen diversos métodos para depreciar el activo fijo, con la calculadora FC 200V utilizaremos
los siguientes:
A. De la línea recta : Cuando utilizamos el método de línea recta, el costo del activo o
valor de adquisición se resta al valor de residual y se divide entre el número de
periodos contables de vida útil que se le calculan al activo por medio de la siguiente
expresión:
D = (P – VR) / n
Donde:
D = Depreciación de un activo.
P = Costo inicial de activo
VS = Valor Residual estimado.
n = número de periodos de vida útil.
B. Suma dígitos de los años: El método de suma de dígitos (SDA), es una técnica
clásica de depreciación mediante la cual, gran parte del valor del activo se amortiza
en el primer tercio de su vida útil.
Esta técnica no incorpora disposiciones legales para bienes inmuebles, pero es a
menudo utilizada en los análisis económicos, para depreciación acelerada de
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
inversiones de capital y en la depreciación de cuentas en activos múltiples.
En definitiva, este método de depreciación estipula un monto mayor en los
primeros años y menor en los últimos años.
El método de suma de dígitos requiere determinar la cantidad que suman cada
uno de los años en que se lleva a cabo la depreciación, hasta el año de vida útil. Ej: si
la vida útil fuera de 4 años, entonces los años de depreciación serían: 1, 2,3 y 4 y la
sumaría nos daría 10. Una forma más rápida de calcular esta sumatoria es con la
siguiente fórmula:
H = n( n+1) / 2
Donde:
H = Sumatoria de períodos de depreciación.
n = número de periodos de depreciación.
C. Porcentaje Fijo: Este método al igual que el de suma de dígitos, es una técnica
clásica de depreciación mediante la cual, gran parte del valor del activo se amortiza
en el primer tercio de su vida útil.
Este método supone que el cargo por depreciación es un porcentaje fijo del valor en
libros del activo. De esta forma cada año el activo de depreciará una cantidad fija
respecto al valor en libros del año anterior.
Los cargos por depreciación se calculan de la siguiente manera:
Donde:
𝑯𝒊 = 𝑭𝒊−𝟏 ∗ 𝑲
𝐻𝑖 = Monto de la depreciación.
𝑭𝒊−𝟏 = Valor en libros un año antes del año i.
𝐹0 = Valor inicial del activo
𝐹1 = Valor del activo al final de la vida útil.
K = Factor de depreciación constante, porcentaje fijo.
n = Año
El valor en libros al final de cada año se determina con la siguiente fórmula:
𝐹𝑖 = 𝑭𝒊−𝟏 − 𝑯𝒊
El Valor de rescate se calcula de la siguiente forma:
𝐹1 = 𝑭𝟎 (𝟏 − 𝑲)𝒏
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
La tasa de depreciación de porcentaje fijo se calcula con la siguiente fórmula:
𝑲=𝟏−(
𝑭𝟏 𝟏/𝒏
)
𝑭𝟎
Si el valor de salvamento fuera un porcentaje conocido del valor original, la
depreciación de porcentaje fijo se calcularía con la siguiente fórmula:
𝑭
Donde R = 𝑭𝟏
𝑲 = 𝟏 − 𝑹𝟏/𝒏
𝟎
D. Saldos Decrecientes: En el método se supone que la depreciación para cualquier año
depende de un porcentaje fijo que en este libro llamaremos factor, que se aplica al
valor en libros que el activo tenga al inicio del periodo, es decir, el valor en libros
con que el activo termine el periodo anterior, para lo cual se determina la siguiente
expresión que nos permite determinar la depreciación por este método considerando
que en cada año el costo de la depreciación es mayor en el primer año y decrece en
cada año sucesivo.
Donde:
𝒌𝒍𝒓 =
𝟏
𝒏
k lr = Porcentaje de depreciación en línea recta
n = Tiempo de depreciación
Por lo tanto el porcentaje de Depreciación con el método de Saldo Decreciente se
calcula con la siguiente fórmula:
Donde:
𝒌𝒔𝒅 = 𝒇 ∗ 𝒌𝒍𝒓
k sd = Porcentaje de depreciación con saldos decrecientes
𝒇 = factor
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Los cargos por depreciación se calculan de la siguiente manera:
Donde:
𝑯𝒊 = 𝑭𝒊−𝟏 ∗ 𝒌𝒔𝒅
𝐻𝑖
𝑭𝒊−𝟏
𝐹0
𝐹1
𝐾𝑠𝑑
n
= Monto de la depreciación.
= Valor en libros un año antes del año i.
=Valor inicial del activo
=Valor del activo al final de la vida útil.
= Factor de depreciación constante, saldos decrecientes
= Tiempo de depreciación
El valor en libros al final de cada año se determina con la siguiente fórmula:
𝐹𝑖 = 𝑭𝒊−𝟏 − 𝑯𝒊
El Valor de rescate se calcula de la siguiente forma:
𝐹1 = 𝑭𝟎 (𝟏 − 𝒌𝒔𝒅 )𝒏
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 1:
La compañía de transportes “Alfa” adquiere un camión a un valor de $12.000.000.
Este se deprecia en línea recta en 5 años. El valor residual al final de su vida útil será
de $4.000.000.
A. Calcule el valor de la depreciación anual con método de línea recta.
B. Obtenga el Valor en Libros luego del primer año.
C. Construya la Tabla de Depreciación.
Solución con Casio FC-200V: (0btención de monto de depreciación)
A. Entrar al menú DEPR.
B. Ingresar en el sub menú n la cantidad de años en que se deprecia el camión
(5) y luego la tecla EXE.
C. Ingresar el valor de adquisición del camión ($12.000.000).
D. Con el método de depreciación lineal no se utiliza el sub menú I%, por lo
tanto se deja en cero.
E. Ingresar el valor residual del camión ($4.000.000) en el sub menú FV.
F. Como deseamos conocer el Valor en Libros de la depreciación luego del
primer año, ingresar 1 en el sub menú j.
G. Ingresar 12 en el sub menú YR1, ya que se desean encontrar el valor libros al
final del año.
H. Apretar tecla SOLVE en sub menú ST (Es para el método de
depreciación en línea recta).
J. Obtenemos el valor de la Cuota de Depreciación Anual ($1.600.000) y el
Remanente Depreciable (RDV) después del primer año ($.6400.000).
K. Se suma el RDV del primer año al Valor residual de Camión al cabo de los 5
años ($4.000.000) para obtener el Valor en Libros luego del primer año
($10.400.000)
Tabla de Depreciación
Periodo
0
1
2
3
4
5
Depreciación Depreciación
Anual
Acumulada
0
0
1.600.000
1.600.000
1.600.000
3.200.000
1.600.000
4.800.000
1.600.000
6.400.000
1.600.000
8.000.000
Valor en
Libros
12.000.000
10.400.000
8.800.000
7.200.000
5.600.000
4.000.000
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 2:
La empresa “Beta S.A.” adquiere una máquina en $4.000.000 que se deprecia en
línea recta en 4 años. El valor residual al final de su vida útil es de $1.000.000.
A. Calcule el valor de la depreciación anual con método de línea recta.
B. Obtenga el Valor en Libros luego de finalizar el quinto mes del segundo
año de vida.
C. Construya la Tabla de Depreciación.
Solución con Casio FC-200V: (0btención de monto de depreciación)
A. Entrar al menú DEPR.
B. Ingresar en el sub menú n la cantidad de años en que se deprecia el camión
(4) y luego la tecla EXE.
C. Ingresar el valor de adquisición de la máquina ($4.000.000).
D. Con el método de depreciación lineal no se utiliza el sub menú I%, por lo
tanto se deja en cero.
E. Ingresar el valor residual de la máquina ($1.000.000) en el sub menú FV.
F. Como deseamos conocer el Valor en Libros de la depreciación luego del
segundo año, ingresar 2 en el sub menú j.
G. Ingresar 5 en el sub menú YR1, ya que se desean encontrar el valor libros al
quinto mes.
H. Apretar tecla SOLVE en sub menú ST (Es para el método de
depreciación en línea recta).
J. Obtenemos el valor de la Cuota de Depreciación Anual ($750.000) y el
Remanente Depreciable (RDV) después del quinto mes del segundo año
($1.937.500).
K. Se suma el RDV al Valor residual de la máquina al cabo de los 4 años
($1.000.000) para obtener el Valor en Libros luego del quinto mes del segundo
año ($2.937.500)
Tabla de Depreciación
Periodo
0
1
2
3
4
Depreciación Depreciación
Anual
Acumulada
0
0
750.000
750.000
750.000
1.500.000
750.000
2.250.000
750.000
3.000.000
Valor en
Libros
4.000.000
3.250.000
2.500.000
1.750.000
1.000.000
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 3:
La compañía de transportes “Alfa” adquiere un camión a un valor de $12.000.000.
Este se deprecia con método de suma de dígitos en 5 años. El valor residual al final
de su vida útil será de $4.000.000.
A. Calcule el valor de la depreciación anual con método de suma de dígitos
B. Obtenga el Valor en Libros luego del primer año
C. Construya la Tabla de Depreciación.
Solución con Casio FC-200V: (0btención de monto de depreciación)
A. Entrar al menú DEPR.
B. Ingresar en el sub menú n la cantidad de años en que se deprecia el camión
(5) y luego la tecla EXE.
C. Ingresar el valor de adquisición del camión ($12.000.000).
D. Con el método de depreciación con suma de dígitos no se utiliza el sub menú
I%, por lo tanto se deja en cero.
E. Ingresar el valor residual del camión ($4.000.000) en el sub menú FV.
F. Como deseamos conocer el Valor en Libros de la depreciación luego del
primer año, ingresar 1 en el sub menú j.
G. Ingresar 12 en el sub menú YR1, ya que se desean encontrar el valor libros al
final del año.
H. Apretar tecla SOLVE en sub menú SYD (Es para el método de
depreciación con suma de dígitos).
J. Obtenemos el valor de la Cuota de Depreciación Anual ($2.666.667) para el
año 1 y el Remanente Depreciable (RDV) después del primer año ($5.333.333).
K. Se suma el RDV del primer año al Valor residual de Camión al cabo de los 5
años ($4.000.000) para obtener el Valor en Libros luego del primer año
($9.333.333).
I. Para obtener el valor de la cuota de depreciación y el RDV para el segundo
año, se ingresa en el sub menú j el valor 2.
J. Apretar tecla SOLVE nuevamente en sub menú SYD (Es para el método de
depreciación con suma de dígitos) y obtenemos el monto del cargo de la
depreciación y el RDV para el segundo año. Al RDV se le debe sumar el valor
residual de la máquina al cabo de los 5 años, para obtener el Valor en Libros para
el segundo año.
Tabla de Depreciación
Periodo
0
1
2
3
4
5
Depreciación Depreciación
Anual
Acumulada
0
0
2.666.667
2.666.667
2.133.333
4.800.000
1.600.000
6.400.000
1.066.667
7.466.667
533.333
8.000.000
Valor en
Libros
12.000.000
9.333.333
7.200.000
5.600.000
4.533.333
4.000.000
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 4:
La empresa “Beta S.A.” adquiere una máquina en $4.000.000 que se deprecia con el
método de suma de dígitos en 4 años. El valor residual al final de su vida útil es de
$1.000.000.
A. Obtenga el Valor en Libros luego de finalizar el quinto mes del segundo
año de vida.
Solución con Casio FC-200V: (0btención de monto de depreciación)
A. Entrar al menú DEPR.
B. Ingresar en el sub menú n la cantidad de años en que se deprecia el camión
(4) y luego la tecla EXE.
C. Ingresar el valor de adquisición de la máquina ($4.000.000).
D. Con el método de depreciación de suma de dígitos no se utiliza el sub menú
I%, por lo tanto se deja en cero.
E. Ingresar el valor residual de la máquina ($1.000.000) en el sub menú FV.
F. Como deseamos conocer el Valor en Libros de la depreciación luego del
segundo año, ingresar 2 en el sub menú j.
G. Ingresar 5 en el sub menú YR1, ya que se desean encontrar el valor libros al
quinto mes.
H. Apretar tecla SOLVE en sub menú SYD (Es para el método de
depreciación con suma de dígitos).
J. Obtenemos el valor de la Cuota de Depreciación Anual ($1.075.000) y el
Remanente Depreciable (RDV) después del quinto mes del segundo año
($1.425.000).
K. Se suma el RDV al Valor residual de la máquina al cabo de los 4 años
($1.000.000) para obtener el Valor en Libros luego del quinto mes del segundo
año ($2.425.000).
Ejercicio 5:
La compañía de transportes “Alfa” adquiere un camión a un valor de $12.000.000.
Este se deprecia con método de porcentaje fijo en 5 años. El valor residual al final de
su vida útil será de $4.000.000.
A. Calcule el valor de la depreciación anual con método de porcentaje fijo.
B. Obtenga el Valor en Libros luego del primer año.
C. Construya la Tabla de Depreciación.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Solución con Casio FC-200V: (0btención de monto de depreciación)
A. Entrar al menú DEPR.
B. Ingresar en el sub menú
(5) y luego la tecla EXE.
n la cantidad de años en que se deprecia el camión
C. Calcular con fórmula la tasa de depreciación
1-(
4.000.000 1
)5 , esto nos da
12.000.000
19,72584382%
D. Ingresar la tasa de depreciación en el sub menú I% y apretar EXE.
E. Ingresar el valor de adquisición del camión ($12.000.000).
F. Ingresar el valor residual del camión ($4.000.000) en el sub menú FV.
G. Como deseamos conocer el Valor en Libros de la depreciación luego del
primer año, ingresar 1 en el sub menú j.
H. Ingresar 12 en el sub menú YR1, ya que se desean encontrar el valor libros al
final del año.
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PF (Es para el método de depreciación
con porcentaje fijo).
J. Obtenemos el valor de la Cuota de Depreciación Anual ($2.367.101,258) para
el primer año y el Remanente Depreciable (RDV) después del primer año
($5.632.898,742).
K. Se suma el RDV del primer año al Valor residual de Camión al cabo de los 5
años ($4.000.000) para obtener el Valor en Libros luego del primer año
($9.632.898,742).
L. Para obtener la Tabla de amortización hasta el año 5, se realiza el mismo
procedimiento para cada año. (para el año 2 solo se cambia en el sub menú J de
1 a 2.
Tabla de Depreciación
Depreciación Depreciación
Periodo
Anual
Acumulada
0
0
0
1
2.367.101
2.367.101
1.900.170
2
4.267.272
1.525.345
3
5.792.618
1.224.458
4
7.017.076
982.923
5
8.000.000
Valor en
Libros
12.000.000
9.632.899
7.732.728
6.207.382
4.982.923
4.000.000
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 6:
La compañía de transportes “Alfa” adquiere un camión a un valor de $12.000.000.
Este se deprecia con método de saldos decrecientes con un factor de 0.8 en 5 años.
El valor residual al final de su vida útil será de $4.000.000.
A. Calcule el valor de la depreciación anual con método de saldos
decrecientes..
B. Obtenga el Valor en Libros luego del primer año.
C. Construya la Tabla de Depreciación.
Solución con Casio FC-200V: (0btención de monto de depreciación)
A. Entrar al menú DEPR.
B. Ingresar en el sub menú n la cantidad de años en que se deprecia el camión
(5) y luego la tecla EXE.
C. Como el factor 0.8, lo multiplicamos por 100 para llevarlo a porcentaje.
Obtenemos 80.
D. Ingresar 80 que es la tasa de depreciación en el sub menú I% y apretar EXE.
E. Ingresar el valor de adquisición del camión ($12.000.000).
F. Ingresar el valor residual del camión ($4.000.000) en el sub menú FV.
G. Como deseamos conocer el Valor en Libros de la depreciación luego del
primer año, ingresar 1 en el sub menú j.
H. Ingresar 12 en el sub menú YR1, ya que se desean encontrar el valor libros al
final del año.
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú DB (Es para el método de depreciación
con saldos decrecientes).
J. Obtenemos el valor de la Cuota de Depreciación Anual ($1.920.000) para el
primer año y el Remanente Depreciable (RDV) después del primer año
($6.080.000).
K. Se suma el RDV del primer año al Valor residual de Camión al cabo de los 5
años ($4.000.000) para obtener el Valor en Libros luego del primer año
($10.080.000).
L. Observe que hemos agregado una nueva columna en la Tabla de Depreciación
con el título factor. Según fórmula, hemos calculado su valor. (0.8 * (1/5))
L. Para obtener la Tabla de amortización hasta el año 5, se realiza el mismo
procedimiento para cada año. (para el año 2 solo se cambia en el sub menú J de
1 a 2.
Tabla de Depreciación
Periodo
0
1
2
3
4
5
Factor
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
Depreciación Depreciación
Anual
Acumulada
0
0
1.920.000
1.920.000
1.612.800
3.532.800
1.354.752
4.887.552
1.137.991
6.025.544
1.974.456
8.000.000
Valor en
Libros
12.000.000
10.080.000
8.467.200
7.112.448
5.974.456
4.000.000
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
9. Bonos
El bono es una de las formas de materializarse los títulos de deuda, de renta fija o variable.
Pueden ser emitidos por una institución pública, un estado, un gobierno regional, un municipio o por
una institución privada, empresa industrial, comercial o de servicios. También pueden ser emitidos por
una institución supranacional (Banco Europeo de Inversiones, Corporación Andina de Fomento, etc),
con el objetivo de obtener fondos directamente de los mercados financieros. Son títulos normalmente al
portador y que suelen ser negociados en algún mercado o bolsa de valores. El emisor se compromete a
devolver el capital principal junto con los intereses, también llamados cupón. Este interés puede tener
carácter fijo o variable, tomando como base algún índice de referencia.
Una forma de analizar un bono es comparar su rendimiento al vencimiento con el rendimiento
que el inversionista considere conveniente con base a las características del bono y del mercado.
Si el rendimiento al vencimiento es más alto que el rendimiento al vencimiento apropiado, se
dice que el bono está “subvaluado”
Si el rendimiento al vencimiento es menor que el rendimiento al vencimiento apropiado, se dice
que el bono tiene un “precio excesivo”.
V = C(1 + i)−n + Fr �
Donde: V
C
i
n
F
r
1 − (1 + i)−n
�
i
= Valor del bono.
= Precio de rescate del bono
= Tasa interna de retorno o la tasa de interés que realmente produce el bono.
= Período de duración (años) desde la fecha de compra hasta el vencimiento
= Valor nominal del Bono
= Tasa de interés por período sobre el bono.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 1:
Calcular el Precio de adquisición de un Bono de cupón con vencimiento a 3 años y
que tiene una TIR anual de 3%. Paga cupones al 5% y el valor nominal del bono es
de $100.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú BOND.
B. Seleccionar en el sub menú Set la opción Periods/Y:Anny y luego
seleccionar la opción Annual ya que estamos evaluando el Bono en forma
anual, apretando la tecla EXE. Luego volver al sub menú Periods/Y:Anny y
seleccionamos la opción Bond Date: Term apretando la tecla EXE.
Seleccionamos la opción Term ya que nos dicen que el Bono tiene una duración
de 3 años.
C. Ingresar 3 en el sub menú n, ya que serán 3 bonos.
D. Ingresar 100 en sub menú RDV ya que nos dicen que el valor nominal del
bono es $100.
E. Ingresar el interés al cual se paga el bono (5%) en el sub menú CPN.
F. Ingresar la Tasa Interna de Retorno o TIR (3%) en el sub menú YLD.
G. Apretar tecla SOLVE en sub menú PRC, obtenemos el precio del bono
sin intereses (PRC) y el precio del bono con intereses (CST).
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 2:
Calcular el Precio de adquisición de un Bono de cupón con vencimiento a 5 años y
que tiene una TIR anual de 4%. Paga cupones en forma semestral al 5% y el valor
nominal del bono es de $100.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú BOND.
B. Seleccionar en el sub menú Set la opción Periods/Y:Anny y luego
seleccionar la opción Semi ya que estamos evaluando el Bono en forma
semestral, apretando la tecla EXE. Luego volver al sub menú Periods/Y:Anny y
seleccionamos la opción Bond Date: Term apretando la tecla EXE.
Seleccionamos la opción Term ya que nos dicen que el Bono tiene una duración
de 5 años.
C. Ingresar 10 en el sub menú n, ya que serán 10 bonos. (5*2)
D. Ingresar 100 en sub menú RDV ya que nos dicen que el valor nominal del
bono es $100.
E. Ingresar el interés al cual se paga el bono (5%) en el sub menú CPN.
F. Ingresar la Tasa Interna de Retorno o TIR (4%) en el sub menú YLD.
G. Apretar tecla SOLVE en sub menú PRC, obtenemos el precio del bono
sin intereses (PRC) y el precio del bono con intereses (CST).
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 3:
Calcular la rentabilidad de un bono a 5 años, que tiene un precio de mercado $115 y paga
cupones al 10% en forma semestral. El valor del bono es de $100.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú BOND.
B. Seleccionar en el sub menú Set la opción Periods/Y:Anny y luego
seleccionar la opción Semi ya que estamos evaluando el Bono en forma
semestral, apretando la tecla EXE. Luego volver al sub menú Periods/Y:Anny
y seleccionamos la opción Bond Date: Term apretando la tecla EXE.
Seleccionamos la opción Term ya que nos dicen que el Bono tiene una duración
de 5 años.
C. Ingresar 10 en el sub menú n, ya que serán 10 bonos. (5*2)
D. Ingresar 100 en sub menú RDV ya que nos dicen que el valor nominal del
bono es $100.
E. Ingresar el interés al cual se paga el bono (10%) en el sub menú CPN.
F. Ingresar el precio de mercado del bono como número negativo (-115%) en el
sub menú PRC.
G. Apretar tecla SOLVE en sub menú YLD, obtenemos el rendimiento del
bono nominal anual capitalizable semestralmente (6,443196772%)
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 4:
Calcular la rentabilidad de un bono a 5 años, que tiene un precio de mercado $115 y paga
cupones al 10% en forma anual. El valor del bono es de $100.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú BOND.
B. Seleccionar en el sub menú Set la opción Periods/Y:Anny y luego
seleccionar la opción Anny ya que estamos evaluando el Bono en forma anual,
apretando la tecla EXE. Luego volver al sub menú Periods/Y:Anny y
seleccionamos la opción Bond Date: Term apretando la tecla EXE.
Seleccionamos la opción Term ya que nos dicen que el Bono tiene una duración
de 5 años.
C. Ingresar 10 en el sub menú n, ya que serán 10 bonos. (5*2)
D. Ingresar 100 en sub menú RDV ya que nos dicen que el valor nominal del
bono es $100.
E. Ingresar el interés al cual se paga el bono (10%) en el sub menú CPN.
F Ingresar el precio de mercado del bono como número negativo (-115%) en el
sub menú PRC.
G. Apretar tecla SOLVE en sub menú YLD, obtenemos el rendimiento del
bono nominal anual capitalizable anualmente (7,78607415%)
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 5:
Calcular el precio de un bono que tiene vencimiento a 4 años y que paga una tasa de
rendimiento del 8% nominal anual capitalizable forma semestral. El valor del bono es de $100.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú BOND.
B. Seleccionar en el sub menú Set la opción Periods/Y:Anny y luego
seleccionar la opción Semi ya que estamos evaluando el Bono en forma
semestral, apretando la tecla EXE. Luego volver al sub menú Periods/Y:Anny
y seleccionamos la opción Bond Date: Term apretando la tecla EXE.
Seleccionamos la opción Term ya que nos dicen que el Bono tiene una duración
de 4 años.
C. Ingresar 8 en el sub menú n, ya que serán 8 bonos. (4*2)
D. Ingresar 100 en sub menú RDV ya que nos dicen que el valor nominal del
bono es $100.
E. Ingresar el la tasa de rendimiento que paga el bono (8%) en el sub menú
YLD.
F. Apretar tecla SOLVE en sub menú CPN, obtenemos el precio del bono
antes de su vencimiento (73,0690205)
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 6:
Calcular el precio de un bono que tiene vencimiento el día 10 de septiembre del año 2011. Este
bono tiene una tasa de rendimiento del 10% nominal anual y paga cupones de forma semestral a
una tasa del 13% nominal anual. El valor del bono es de $100. Calcule el precio del bono al día
30 de agosto del año 2008, los intereses acumulados y el precio sin intereses. Utilice para el
cálculo de los días, tiempo real.
Solución con Casio FC-200V:
A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú Date Mode y luego la
opción 365, ya que nos piden calcular el precio del bono con método de tiempo
real.
B. Entrar al menú BOND.
C. Seleccionar en el sub menú Set la opción Periods/Y:Anny y luego
seleccionar la opción Semi ya que estamos evaluando el Bono en forma
semestral, apretando la tecla EXE. Luego volver al sub menú Periods/Y:Anny
y seleccionamos la opción Bond Date: Date apretando la tecla EXE.
Seleccionamos la opción Date ya que nos piden evaluar el bono entre dos fechas
determinadas.
C. Ingresar la fecha de evaluación del bono en el sub menú d1, con el formato
mm//dd//aa.
D. Ingresar la fecha de vencimiento del bono en el sub menú d2, con el formato
mm//dd//aa.
E. Ingresar 100 en sub menú RDV ya que nos dicen que el valor nominal del
bono es $100.
F. Apretar tecla SOLVE en sub menú PRC, obtenemos el precio del bono
sin considerar intereses (107,6697633), los intereses acumulados
(6,111413043) y el precio de liquidación del bono (113,7811763).
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 7:
Calcular el precio de un bono que tiene vencimiento el día 10 de septiembre del año 2011. Este
bono tiene una tasa de rendimiento del 10% nominal anual y paga cupones de forma anual a una
tasa del 13% nominal anual. El valor del bono es de $100. Calcule el precio del bono al día 30
de agosto del año 2008, los intereses acumulados y el precio sin intereses. Utilice para el
cálculo de los días, tiempo real.
Solución con Casio FC-200V:
A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú Date Mode y luego la
opción 360, ya que nos piden calcular el precio del bono con método de tiempo
aproximado.
B. Entrar al menú BOND.
C. Seleccionar en el sub menú Set la opción Periods/Y:Anny y luego
seleccionar la opción Annual ya que estamos evaluando el Bono en forma
anual, apretando la tecla EXE. Luego volver al sub menú Periods/Y:Anny y
seleccionamos la opción Bond Date: Date apretando la tecla EXE.
Seleccionamos la opción Date ya que nos piden evaluar el bono entre dos fechas
determinadas.
C. Ingresar la fecha de evaluación del bono en el sub menú d1, con el formato
mm//dd//aa.
D. Ingresar la fecha de vencimiento del bono en el sub menú d2, con el formato
mm//dd//aa.
E. Ingresar 100 en sub menú RDV ya que nos dicen que el valor nominal del
bono es $100.
F. Apretar tecla SOLVE en sub menú PRC, obtenemos el precio del bono
sin considerar intereses (107,503169), los intereses acumulados
(12,63888889) y el precio de liquidación del bono (120,1420578)
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 8:
Calcular el rendimiento de un bono que tiene vencimiento el día 18 de marzo del año 2015. Este
bono paga cupones de forma semestral a una tasa del 14% nominal anual. El valor del bono al
día 26 de noviembre del año 2010 era de $95 (precio sin intereses). El valor nominal del bono
es de $100. Calcule la tasa de rendimiento del bono en términos nominales anuales. Utilice para
el cálculo de los días, tiempo real.
Solución con Casio FC-200V:
A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú Date Mode y luego la
opción 365, ya que nos piden calcular el precio del bono con método de tiempo
real.
B. Entrar al menú BOND.
C. Seleccionar en el sub menú Set la opción Periods/Y:Anny y luego
seleccionar la opción Semi ya que estamos evaluando el Bono en forma
semestral, apretando la tecla EXE. Luego volver al sub menú Periods/Y:Anny
y seleccionamos la opción Bond Date: Date apretando la tecla EXE.
Seleccionamos la opción Date ya que nos piden evaluar el bono entre dos fechas
determinadas.
C. Ingresar la fecha de evaluación del bono en el sub menú d1, con el formato
mm//dd//aa.
D. Ingresar la fecha de vencimiento del bono en el sub menú d2, con el formato
mm//dd//aa.
E. Ingresar 100 en sub menú RDV ya que nos dicen que el valor nominal del
bono es $100.
F. Ingresar el interés al cual se paga el bono (14%) en el sub menú CPN.
G. Ingresar el precio de mercado del bono como número negativo (-95%) en el
sub menú PRC.
H. Apretar tecla SOLVE en sub menú YLD, obtenemos el rendimiento del
bono en términos nominales anuales capitalizables semestralmente.
(15,60667328%)
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
10. Precio de Venta y Margen de Ganancia
Los negocios compran los productos a mayoristas o distribuidores e incrementan el precio
cuando venden los productos a los consumidores. El incremento en el precio les proporciona dinero
para el funcionamiento del negocio y para los sueldos de la gente que ahí trabaja.
Un negocio puede tener una regla que el precio de determinado tipo de producto necesita un
incremento de un determinado porcentaje para establecer a cuanto venderlo. Este porcentaje se llama
margen de ganancia, o dicho de otra forma es la ganancia o utilidad que se espera obtener calculada
por la diferencia entre el precio de compra y el de venta.
Si se conoce el costo y el porcentaje del margen de ganancia, el precio de venta es el costo
original más la cantidad del margen de ganancia.
Fórmulas que utilizaremos:
1.
G = I – CT
Donde: G
I
CT
= Ganancia
= Ingresos por Ventas
= Costos Totales
2.
𝑰−𝑪𝑻
MG =
Donde: MG
p
Q
ctu
𝑰
MG =
𝒑∗𝑸−𝒄𝒕𝒖
𝒑∗𝑸
ó
= Margen de Ganancia.
= Precio de venta del producto.
= Cantidad producida.
= Costo total unitario.
MG =
𝒑 − 𝒄𝒕𝒖
𝒑
𝒄𝒕𝒖
3.
p=
4.
Cab = I-CV
Donde: Cab
I
CV
ó
𝟏−𝑴𝑮
= Contribución al beneficio
= Ingresos totales
= Costo variable
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
5.
𝑀𝐶𝐵 =
Donde: MCB
p
Q
cvu
𝐶𝑎𝑏
𝐼
ó 𝑀𝐶𝐵 =
𝑝∗𝑄−𝑐𝑣𝑢∗𝑄
𝑃∗𝑄
ó 𝑀𝐶𝐵 = 1 −
= Margen de Contribución al beneficio
= Precio de venta
= Cantidad producida
= Costo variable Unitario
𝑐𝑣𝑢
6.
𝑝 = 1−𝑀𝐶𝐵
7.
𝑐𝑣𝑢 = 𝑝(1 − 𝑀𝐶𝐵)
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
𝑐𝑣𝑢
𝑝
Ejercicio 1:
Calcule el precio de venta al que se deben vender las pulseras de oro de la joyería “Miton” si
costos variables unitarios son de $6.000, los costos fijos de la joyería son de $2.000.000. El
dueño de joyería estima vender 100 pulseras de oro con un margen de ganancia de 40%.
Solución con Casio FC-200V:
A. Lo primero que debemos obtener son los costos totales unitarios. Para eso
ingresamos en el modo COMP.
B. Dividimos los costos fijos totales en la cantidad de pulseras que se estiman
vender. ($2.000.000 / 100), obtenemos los costos fijos unitarios ($20.000).
C. Sumamos los Costos fijos unitarios a los costos variables unitarios ($20.000 +
6.000), con lo que obtenemos los costos totales unitarios de la empresa ($26.000)
D. Ingrese al menú COST.
E. Ingresar el Costo total unitario en el sub menú CST ($26.000).
F. Deje en cero el sub menú SEL que es el precio de venta al cual se deben
vender las pulseras de oro, ya que es la variable que deseamos conocer.
G. Ingresar el monto de ganancia de la empresa en el sub menú MRG (40).
H. Apretar tecla SOLVE en sub menú SEL, obtenemos el precio al cual se
deben vender las 100 pulseras ($43.333, 33333).
Ejercicio 2:
El Gerente de Finanzas de la empresa “Caracol” le encarga a su Contador que determine el
precio de venta de sus productos sabiendo que los costos variables unitarios son de $250, y que
el margen de contribución al beneficio será de 40% ya que con este porcentaje se cubrirán los
costos fijos y además se obtendrá ganancia.
Además le solicita que determine el margen de ganancia asumiendo que la empresa producirá
3.500 ú que tienen un costo variables fijo de $160.000
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Solución con Casio FC-200V:
A. Ingrese al menú COST.
B. Ingresar el Costo Variable Unitario en el sub menú CST ($250).
C. Deje en cero el sub menú SEL que es el precio de venta de los
productos, que es la variable que deseamos conocer.
D. Ingresar el Margen de Contribución al Beneficio en el sub menú MRG (40).
E. Apretar tecla SOLVE en sub menú SEL, obtenemos el precio al cual se
deben vender los productos ($416,6666667).
F. Con esta información ahora podemos calcular el margen de ganancia
de la empresa cuando produce 3.500 ú.
G. Los Costos Variables Totales son: $250 x 3.500 ú = $875.000, por lo
tanto los Costos Totales de la Empresa son: $875.000 + $160.000 =
$1.035.000.
H. Ingresamos los costos totales de la empresa ($1.035.000) en el sub
menú CST.
I. Ingresamos los ingresos totales en el sub menú SEL ($416,6666667 x
3.500 ú = $1.458.333,333).
J. Apretamos la tecla SOLVE en sub menú MRG, obtenemos el margen de
ganancia de la empresa (29, 02857143%) cuando se produzcan 3.500 ú.
Ejercicio 3:
Calcule el margen de contribución al beneficio de la empresa “Cartox” sabiendo que el precio
de sus productos son de $750 y que el costo variable unitario alcanza los $400.
Solución con Casio FC-200V:
A. Ingrese al menú COST.
B. Ingresar el Costo Variable Unitario en el sub menú CST ($400).
C. Ingrese el precio de venta de los productos en el sub menú SEL ($750).
D. Apretar tecla SOLVE en sub menú MRG, obtenemos el margen de
contribución al beneficio de la empresa ($46,6666667).
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 4:
Si una empresa de bicicletas vende sus productos a un valor de $90.000 y el margen de
contribución al beneficio alcanza el 50%, calcule los costos variables unitarios de esta empresa.
Solución con Casio FC-200V:
A. Ingrese al menú COST.
B. Dejar en cero el sub menú CST, ya que es la variable que deseamos
conocer.
C. Ingrese el precio de venta de las bicicletas en el sub menú SEL ($90.000).
D. Ingresar el margen de contribución al beneficio en el sub menú MRG
(50).
D. Apretar tecla SOLVE en sub menú CST, obtenemos el costo variable
unitario de las bicicletas ($45.000).
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
11. Punto de Equilibrio
En la determinación de las ganancias o beneficios de una organización, expresada como la
diferencia entre ingresos totales y costos totales, adquiere gran importancia el concepto de punto de
equilibrio, es decir el punto de beneficio 0 (cero) en donde:
I = CT
Cualquier cambio en esta igualdad genera déficit o superávit, ganancia o pérdida. Para este
análisis suponemos que los costos variables o costo por unidad de producción y los ingresos por ventas
son lineales
El punto de equilibrio es el punto en donde los ingresos totales recibidos se igualan a los costos
asociados con la venta de un producto (IT = CT). Un punto de equilibrio es usado comúnmente en las
empresas u organizaciones para determinar la posible rentabilidad de vender determinado producto.
Para calcular el punto de equilibrio es necesario tener bien identificado el comportamiento de los
costos; de otra manera es sumamente difícil determinar la ubicación de este punto.
Si el producto puede ser vendido en mayores cantidades de las que arroja el punto de equilibrio
tendremos entonces que la empresa percibirá beneficios. Si por el contrario, se encuentra por debajo del
punto de equilibrio, tendrá pérdidas.
Un negocio puede tener una regla que el precio de determinado tipo de producto necesita un
incremento de un determinado porcentaje para establecer a cuanto venderlo. Este porcentaje se llama
margen de ganancia.
Fórmulas necesarias para calcular el Punto de Equilibrio:
1.
G = I – CT
Donde: G
I
CT
2.
= Ganancia
= Ingresos por Ventas
= Costos Totales
I=PxQ
Donde: P
Q
= Precio de cada unidad vendida
= Número de unidades vendidas
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
3.
CT = CF + CV
Donde: CV
CF
4.
= Costos Variables
= Costos Fijos
CV = Q x cvu
Donde: cvu
= Costos Variable unitario
𝑪𝑭+𝑮
5.
Q = 𝒑−𝒄𝒗𝒖
6.
P =
7.
MG =
𝑪𝑭+𝑮
𝑸
Donde: MG
+ 𝒄𝒗𝒖
𝑰−𝑪𝑻
𝑰
ó
MG =
𝑸(𝒑−𝒄𝒗𝒖)−𝑪𝑭
= Margen de Ganancia
𝑷𝒙𝑸
𝑪𝑭
8.
Q = 𝑷(𝟏−𝑴𝑮)−𝒄𝒗𝒖
9.
I =
10.
𝑸𝒆𝒒 = 𝒑−𝒄𝒗𝒖
𝑷(𝑪𝑭+𝑮)
𝑷−𝒄𝒗𝒖
𝑪𝑭
ó
𝑷𝒙𝑪𝑭
I = 𝑷(𝟏−𝑴𝑮)−𝒄𝒗𝒖
Donde: Qeq = Cantidad de equilibrio (cantidad que se debe vender para cubrir los
costos fijos y variables)
11.
𝒑∗𝑪𝑭
𝑰𝒆𝒒 = 𝒑−𝒄𝒗𝒖
Donde: Ieq
12.
𝑴𝑺 =
Donde: MS
Io
Ieq
= Ingresos de equilibrio
𝑰𝒐−𝑰𝒆𝒒
𝑰𝒐
=Margen de Seguridad
= Ingresos Objetivos
= Ingresos de equilibrio
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 1:
Una empresa ligada al rubro de televisores tiene costos fijos mensuales de $3.000.000, el precio
de cada televisor es de $350.000. Sus costos variables unitarios son de $250.000. Calcule el
número de unidades que requiere vender para obtener una ganancia de $15.000.000.
Solución con Casio FC-200V:
A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la
opción PRF, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú BEven: Quantity y elija la opción Quantity. (El modo PROFIT se basa en
Ganancias y el modo QUANTITY se basa en cantidad de unidades)
B. Entrar al menú BEVN
C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE
D. Ingresar el precio unitario de los televisores en el sub menú PRC
($350.000).
D. Ingresar el costo variable unitario de los televisores en el sub menú VCU
($250.000).
E. Ingresar el costo fijo de la empresa en el sub menú FC ($3.000.000).
F. Ingresar el monto de ganancia que se desea obtener en el sub menú PRF
($15.000.000).
G. Apretar tecla SOLVE en sub menú QBE, obtenemos la cantidad de
televisores que se deben vender
deseada.
(180 ú), para lograr la ganancia
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 2:
Los costos fijos de una empresa (luz, teléfonos, alquileres etc.), que son independientes del
nivel de producción, ascienden a $ 250.000. El costo variable o costo por unidad de producción
del bien es de $ 22,5. El precio de venta del producto es de $ 30 por unidad. Calcular su punto
de equilibrio.
Solución con Casio FC-200V:
A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la
opción PRF, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even:
Quantity y elija la opción Quantity. (El modo PROFIT se basa en Ganancias y
el modo QUANTITY se basa en cantidad de unidades)
B. Entrar al menú BEVN
C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE
D. Ingresar el precio unitario del producto en el sub menú PRC ($30).
D. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU ($22,5).
E. Ingresar el costo fijo de la empresa en el sub menú FC ($250.000).
F. Apretar tecla SOLVE en sub menú QBE, obtenemos la cantidad mínima
de productos que esta empresa debe vender (33.333, 333 ú), para lograr
equiparar sus ingresos totales con sus costos totales.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 3:
Un pequeño fabricante de gorros cuyo precio unitario de venta es $500, sus costos fijos
mensualmente son de $180.000 y su costo variable unitario es $280, desea saber el nivel
producción y ventas que debe tener para no ganar ni perder.
Solución con Casio FC-200V:
A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la
opción PRF, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even:
Quantity y elija la opción Quantity. (El modo PROFIT se basa en Ganancias y
el modo QUANTITY se basa en cantidad de unidades)
B. Entrar al menú BEVN
C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE
D. Ingresar el precio unitario del producto en el sub menú PRC ($500).
D. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU ($280).
E. Ingresar el costo fijo de la empresa en el sub menú FC ($180.000).
F. Apretar tecla SOLVE en sub menú QBE, obtenemos la cantidad mínima
de productos que esta empresa debe vender (818,1818182 ú), para no
ganar ni perder dinero.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 4:
Un pequeño empresario en el ejercicio 2004, produjo 30.000 ú, registró costos fijos por
$800.000 y costos variables unitarios de $450. La ganancia al final del ejercicio de ese año fue
de $5.500.000. Calcule el precio unitario que tubo cada producto producido.
Solución con Casio FC-200V:
A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la
opción PRF, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even:
Quantity y elija la opción Quantity. (El modo PROFIT se basa en Ganancias y
el modo QUANTITY se basa en cantidad de unidades)
B. Entrar al menú BEVN
C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE
D. Dejar el precio unitario del producto PRC en cero ya que es la variable
que deseamos conocer.
E. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU ($450).
F. Ingresar el costo fijo de la empresa en el sub menú FC ($800.000).
G. Ingresar la ganancia obtenida durante el ejercicio 2004 en el sub menú PRF
($5.500.000)
H. Apretar tecla SOLVE en sub menú PRC, obtenemos el precio unitario
($636) al cual se vendió cada producto con los costos fijos y variables
señalados para haber obtenido una ganancia anual de $5.500.000.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 5:
Una empresa que prepara su presupuesto para el año 2011 estima en base a información
histórica junto con las estimaciones de mercado que sus Costos Fijos anuales alcanzarán los
$45.000.000, sus Costos Variables Unitarios serán de $12.000, el Precio de Venta de sus
productos lo fijan en $18.000 y que su venta proyectada será de 20.000 ú. ¿A cuánto
alcanzarán sus ganancias?
Solución con Casio FC-200V:
A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la
opción PRF, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even:
Quantity y elija la opción Quantity. (El modo PROFIT se basa en Ganancias y
el modo QUANTITY se basa en cantidad de unidades)
B. Entrar al menú BEVN
C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE
D. Ingresar el precio unitario de venta del producto proyectado para el año 2011
en el sub-menu PRC ($18.000).
E. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU
($12.000).
F. Ingresar el costo fijo de la empresa en el sub menú FC ($45.000.000).
G. Ingresar la cantidad de unidades que se estima venderán en el sub menú QBC
($20.000)
H. Apretar tecla SOLVE en sub menú PRF, obtenemos la ganancia que la
empresa tendrá en el año 2011 si se cumplen sus proyecciones
($75.000.000).
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 6:
Una empresa vende 10.000 ú de su producto en el año, tiene costos fijos de $30.000.000, el
precio de venta de sus productos es de $7.000. Calcule el costo variable unitario si la empresa
espera terminar el año con una ganancia de $12.000.000.
Solución con Casio FC-200V:
A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la
opción PRF, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even:
Quantity y elija la opción Quantity. (El modo PROFIT se basa en Ganancias y
el modo QUANTITY se basa en cantidad de unidades)
B. Entrar al menú BEVN
C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE
D. Ingresar el precio unitario de venta del producto en el sub-menu PRC
($7.000).
E. Dejar en cero el costo variable unitario del producto (VCU) ya que es la
variable que deseamos conocer.
F. Ingresar el costo fijo de la empresa en el sub menú FC ($30.000.000).
G. Ingresar la ganancia esperada en el sub menú PRF ($12.000.000)
H. Ingresar la cantidad de unidades que se venden en el sub menú QBC
($10.000)
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú VCU, obtenemos el Costo Variable
Unitarios de los productos ($2.800).
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 7:
Un emprendedor que se dedica al transporte de objetos de valor tiene costos fijos de $500.000,
sus costos variables unitarios alcanzan los $3.500. Si el precio que él cobra por transportar
cada objeto es de $10.000 y además espera obtener ingresos de $2.000.000, calcule las
ganancias esperadas.
Solución con Casio FC-200V:
A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la
opción PRF, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even:
Quantity y elija la opción Sales. (El modo PROFIT se basa en Ganancias y el
modo SALES se basa en ingresos de las ventas).
B. Entrar al menú BEVN
C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE
D. Ingresar el precio unitario de venta del producto en el sub-menú PRC
($10.000).
E. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU
($3.500).
F. Ingresar el costo fijo del emprendedor en el sub menú FC ($500.000).
G. Dejar en cero el sub menú PRF, ya que es la variable que deseamos conocer.
H. Ingresar la ganancia esperada en el sub menú SBE ($2.000.000)
I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PRF, obtenemos las ganancias
esperadas ($800.000)
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 8:
El Hotel “Turismo” tiene costos fijos de $10.000.000, el precio promedio de cada habitación es
de $60.000 por noche. Los costos variables unitarios alcanzan los $15.000. Si hotel “Turismo”
espera tener una ganancia de $50.000.000, calcule los ingresos que debería alcanzar.
Solución con Casio FC-200V:
A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la
opción PRF, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even:
Quantity y elija la opción Sales. (El modo PROFIT se basa en Ganancias y el
modo SALES se basa en ingresos de las ventas).
B. Entrar al menú BEVN
C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE
D. Ingresar el precio unitario de venta promedio de las habitaciones del hotel en
el sub-menú PRC ($60.000).
E. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU
($15.000).
F. Ingresar el costo fijo del emprendedor en el sub menú FC ($10.000.000).
G. Ingresar la ganancia esperada en el sub menú PRF, ($50.000.000)
H. Apretar tecla SOLVE en sub menú SBF, obtenemos los ingresos
necesarios que necesita obtener el Hotel ($80.000.000) para obtener una
ganancia de $50.000.000)
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 9:
La empresa “Trencito” tiene costos variables unitarios de $300.000 y costos fijos de
$1.500.000. La empresa tiene como política el cobro de un 35% de Margen de ganancia sobre
los productos que tienen un valor de venta de $450.000. Calcule la cantidad de unidades de
producto que la empresa debe vender para lograr su política de venta.
Solución con Casio FC-200V:
A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la
opción r%, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even:
Quantity y elija la opción Quantity. (El modo QUANTITY se basa en cantidad
de unidades).
B. Entrar al menú BEVN
C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE
D. Ingresar el precio unitario de venta de los productos en el sub-menú PRC
($280.000).
E. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU
($175.000).
F. Ingresar el costo fijo de la empresa en el sub menú FC ($800.000).
G. Ingresar el margen de ganancia esperado en el sub menú r%, (35)
H. Apretar tecla SOLVE en sub menú QBE, obtenemos la cantidad de
unidades producidas que tiene que vender la empresa (114,2857143 ú)
para lograr un margen de 35% en base a la estructura de costos que tiene
y al precio de venta que fijó.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 10:
La empresa “Casitas” tiene costos variables unitarios de $75.000 y costos fijos de
$200.000. Sus productos tienen un valor de venta de $120.000 por lo que se estima que los
ingresos alcanzarán los $900.000. Calcule el margen de ganancia que tendrá la empresa.
Solución con Casio FC-200V:
A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la
opción r%, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even:
Quantity y elija la opción Sales. (El modo SALES se basa en los ingresos por
venta).
B. Entrar al menú BEVN
C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE
D. Ingresar el precio unitario de venta de los productos en el sub-menú PRC
($120.000).
E. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU
($75.000).
F. Ingresar el costo fijo de la empresa en el sub menú FC ($200.000).
G. Dejar en cero el sub menú r%, ya que es la variable que deseamos conocer.
H. Ingresar los ingresos por venta esperados en el sub menú SBE ($900.000)
H. Apretar tecla SOLVE en sub menú r%, obtenemos el margen de
ganancia en base a los ingresos esperados y la estructura de costos
(15,2777778%).
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 11:
La empresa “Rosas” tiene costos variables unitarios de $10.000 y costos fijos de $400.000. Sus
productos tienen un valor de venta de $18.500. Calcule la cantidad de unidades que necesita
vender para logar su punto de equilibrio.
Solución con Casio FC-200V:
A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la
opción r%, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even:
Quantity y elija la opción Quantity. (El modo QUANTITY se basa en cantidad
de unidades).
B. Entrar al menú BEVN
C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE
D. Ingresar el precio unitario de venta de los productos en el sub-menú PRC
($18.500).
E. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU
($10.000).
F. Ingresar el costo fijo de la empresa en el sub menú FC ($400.000).
G. Dejar en cero el sub menú r%, ya que el margen de ganancia es cero cuando
buscamos el punto de equilibrio..
H. Apretar tecla SOLVE en sub menú QBE, obtenemos la cantidad que se
necesita vender
(47,05882353ú).
para
no
obtener
ni
ganancias
ni
pérdidas.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 12:
La empresa de relojes “Cartex” espera vender en el año 2011, 5.000 ú a un precio de venta de
$6.000. En la actualidad sus costos variables alcanzan los $3.700 y sus costos fijos son
$7.000.000. Las ganancias actuales alcanzan los $5.000.000. Los dueños de “Cartex” esperan
que los costos fijos se incrementen en el año 2011, por lo tanto calcule a cuanto como máximo
pueden llegar éstos para que este nivel de ventas no provoque pérdidas.
Solución con Casio FC-200V:
A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la
opción PRF, luego aprete la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú
Even: Quantity y elija la opción Quantity. (El modo QUANTITY se basa en
cantidad de unidades).
B. Entrar al menú BEVN
C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE
D. Ingresar el precio unitario de venta de los productos en el sub-menú PRC
($6.000).
E. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU
($3.700).
F. Dejar en cero el costo fijo de la empresa en el sub menú FC, ya que es la
variable que deseamos conocer.
G. Dejar en cero el sub menú PRF, ya que nos preguntan por los costos fijos con
un nivel de ventas que no provoque ni ganancias ni pérdidas..
H. Apretar tecla SOLVE en sub menú FC, obtenemos el monto máximo de
costos fijos que puede alcanzar la empresa ($11.500.000), con el nivel de
ventas proyectado y sin tener pérdidas.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 13:
¿A cuánto deberían alcanzar los ingresos de la empresa “Carnot” para solventar en el punto de
equilibrio sus costos fijos de $145.000, sus costos variables unitarios de $3.000, si el precio de
venta de sus productos son de $10.000?
Solución con Casio FC-200V:
A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la
opción PRF, luego aprete la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú
Even: Quantity y elija la opción Sales. (El modo SALES se basa en ingresas
por ventas).
B. Entrar al menú BEVN
C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE
D. Ingresar el precio unitario de venta de los productos en el sub-menú PRC
($10.000).
E. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU
($3.000).
F. Ingresar el costo fijo de la empresa en el sub menú FC, ($145.000).
G. Dejar en cero el sub menú PRF, ya que nos preguntan por los ingresos
necesarios en el punto de equilibrio.
H. Apretar tecla SOLVE en sub menú SBE, obtenemos la cantidad de
ingresos necesarios que debe alcanzar la empresa ($207.142,.8571), en el
punto de equilibrio.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 14:
El Gerente General de la empresa.”Paltor” hace un reporte financiero al directorio mostrando
las cifras más importantes al cierre del año 2010. En ellas muestra que la empresa “Paltor” tuvo
ingresos objetivos por $5.500.000, sin embargo indica que los ingresos en el punto de equilibrio
alcanzaron los $3.800.000. Calcule el margen de seguridad que tuvo la empresa “Paltor”.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú BEVN
B. Seleccionar en el sub menú MOS:EXE
C. Ingresar el ingreso por ventas objetivo en el sub-menú SAL ($5.500.000).
E. Ingresar el ingreso por ventas en el punto de equilibrio en el sub menú SBE
($3.800.000).
H. Apretar tecla SOLVE en sub menú MOS, obtenemos el margen de
seguridad que tuvo la empresa en ese período (30,90909%)
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
12. Apalancamiento Operativo, Financiero y Total
El Apalancamiento surge cuando una empresa con el fin de incrementar la rentabilidad del
propietario, recurre a cargas fijas, operativas y financieras. A mayores cargas, mayor riesgo. Este riesgo
se relaciona con la imposibilidad de cubrir esas cargas fijas.
El punto de partida para el análisis del apalancamiento es el Estado de Resultados, bajo la
metodología del costeo variable.
Estado de Resultados (E°R°):
Ventas
(-) Costos y Gastos Variables
Margen de Contribución
(-) Costos Fijos de Producción
(-) Gastos Fijos de Administración y Ventas
Utilidad antes de Intereses e Impuestos
(-) Impuestos
Utilidad Neta
Número de Acciones Comunes
Utilidad por Acción (UPA)
El Apalancamiento Operativo surge de la existencia de costos y gastos fijos. Indica hasta qué
punto la empresa utiliza los activos fijos (planta y equipo). Refleja el impacto de un cambio en las
ventas sobre la utilidad operativa.
Es la capacidad de la empresa para utilizar sus activos operacionales o costo fijo para aumentar
al máximo su rendimiento. El objetivo es determinar el impacto de los costos fijos de operación dado
un aumento o disminución en el volumen de ventas. Mide el impacto en el nivel de ventas sobre las
utilidades antes de intereses e impuestos
El Grado de Apalancamiento Operativo (GAO) se mide, ya que las empresas permanentemente
se ven enfrentadas a variaciones en su principal fuente de ingresos. Por lo tanto para las empresas le es
muy útil conocer, de forma anticipada, las utilidades que obtendrán a futuro, con el objeto de saber
cuánto ganarán sus dueños o accionistas.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
A través del Apalancamiento Operativo podemos saber el efecto en los Resultados
Operacionales ante cambios que se producirán en las Ventas.
AO =
% 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑈𝐴𝐼𝐼
ó
% 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠
AO =
𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛
𝑈𝐴𝐼𝐼
Donde: AO
= Apalancamiento Operativo
UAII = Utilidad antes de Intereses e Impuestos
El Grado Apalancamiento Operativo (GAO), es una medida de elasticidad que busca medir el
grado de sensibilidad o de respuesta del Resultado Operacional ante cambios en el nivel de Ventas. En
términos simples, como cambia el Resultado Operacional cuando cambia la Cantidad Vendida.
GAO =
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠−𝐶𝑉
𝑈𝐴𝐼𝐼
ó
GAO =
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠−𝐶𝑉
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠−𝐶𝑉−𝐶𝐹
Donde: CV = Costos Variables
CF = Costos Fijos
El Apalancamiento Financiero refleja el impacto de un determinado nivel de endeudamiento
sobre la utilidad por acción o la utilidad neta. La medida del apalancamiento se denomina “grado de
apalancamiento financiero y muestra la relación de cambio de la UPA frente a un cambio determinado
en las UAII, para un determinado volumen de referencia
El Apalancamiento Financiero es la capacidad que tiene la empresa para utilizar sus gastos
financieros fijos para aumentar al máximo su rentabilidad. El objetivo es determinar el impacto de los
gastos financieros dado un aumento o disminución en el resultado operacional.
Otra manera que hay para definir lo que es el Apalancamiento Financiero es que mide el
impacto de los cambios en las utilidades antes de intereses e impuestos sobre las utilidades disponibles
para los accionistas
GAF =
GAF =
% 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑈𝑃𝐴
% 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑈𝐴𝐼𝐼
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎−𝐼
ó
GAF =
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎−𝐼−
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
𝐷
(1−𝑡)
Donde: GAF
Utilidad Operativa
I
D
t
= Grado de Apalancamiento Financiero.
= Utilidad antes de impuestos.
= Pago de Intereses.
= Dividendos de acciones preferentes.
= Tasa Impositiva.
El Apalancamiento Total o Combinado es el reflejo en el resultado de los cambios en las
ventas sobre las utilidades por acción de la empresa, por el producto del apalancamiento de operación y
financiero.
Si una empresa tiene un alto grado de apalancamiento operativo, su punto de equilibrio es
relativamente alto, y los cambios en el nivel de las ventas tienen un impacto amplificado o
“apalancado” sobre las utilidades. En tanto que el apalancamiento financiero tiene exactamente el
mismo tipo de efecto sobre las utilidades; cuanto más sea el factor de apalancamiento, más alto será el
volumen de las ventas del punto de equilibrio y más grande será el impacto sobre las utilidades
provenientes de un cambio dado en el volumen de las ventas.
El grado de apalancamiento combinado utiliza todo el estado de resultados y muestra el impacto
que tienen las ventas o el volumen sobre la partida final de utilidades por acción.
GAC = GAO x GAF
Donde: GAC
CV
I
ó
GAC =
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠−𝐶𝑉
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎−𝐼
= Grado de Apalancamiento Total ó Combinado
= Costos Variables.
= Intereses.
Cuando se pagan dividendos preferentes el GAC se calcula de la siguiente manera:
GAC =
Donde: GAC
CV
I
D
t
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠−𝐶𝑉
𝐷
(1−𝑡)
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎−𝐼−
= Grado de Apalancamiento Total ó Combinado
= Costos Variables.
= Pago de Intereses.
= Dividendos de acciones preferentes
= Tasa impositiva
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 1:
La empresa “Dimer” arrojó el siguiente estado de resultados en el ejercicio 2010:
Ventas
(-) Costos y Gastos Variables
Margen de Contribución
(-) Costos Fijos de Producción
(-) Gastos Fijos de Administración y Ventas
Utilidad antes de Intereses e Impuestos
(-) Impuestos
Utilidad Neta
Número de Acciones Comunes
Utilidad por Acción (UPA)
$700.000
$300.000
$400.000
$100.000
$150.000
$150.000
$ 37.500
$112.500
100 acc.
$ 1.125
Si, la empresa produjo en este período 1.000 ú de su producto, determine el GAO para este
nivel de producción.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú BEVN
B. Seleccionar en el sub menú DOL:EXE
C. Ingresar el total de ventas en el sub-menú SAL ($700.000).
D. Ingresar el costo variable total de la empresa en el sub menú VC
($300.000).
E. Ingresar el costo fijo total de la empresa en el sub menú FC ($250.000).
F. Apretar tecla SOLVE en sub menú DOL, obtenemos el grado de
apalancamiento operativo con un nivel de ventas de 1.000 ú
(2,66666667).
G. Esto significa que si las ventas aumentan en un 1%, las utilidades
operativas (UAII) aumentarían en un 2,66666667%
Ejercicio 2:
Si la empresa “Tacox” presentó su Estado de Resultados del año 2009 la siguiente información
y proyecta para el año 2010 una disminución de las ventas en un 15%.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
2009
Ventas
(-) Costos y Gastos Variables
Margen de Contribución
(-) Costos Fijos de Producción
(-) Gastos Fijos de Administración y Ventas
Utilidad antes de Intereses e Impuestos
(-) Impuestos (15%)
Utilidad Neta
Número de Acciones Comunes
Utilidad por Acción (UPA)
Cantidad Vendida
$100.000.000
$45.000.000
$55.000.000
$15.000.000
$10.000.000
$30.000.000
$ 4.500.000
$25.500.000
500 acc.
$51.000
10.000 ú
A. Determine el GAO del el año 2009.
B. Determine la UPA para el año 2010.
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú BEVN
B. Seleccionar en el sub menú DOL:EXE
C. Ingresar el total de ventas del año 2009 en el sub-menú SAL
($100.000.000).
D. Ingresar el costo variable total de la empresa en el sub menú VC
($45.000.000).
E. Ingresar el costo fijo total de la empresa en el sub menú FC ($25.000.000).
F. Apretar tecla SOLVE en sub menú DOL, obtenemos el grado de
apalancamiento operativo con un nivel de ventas de 10000 ú
(1,8333333).
G. Esto significa que si las ventas disminuyen en un 1%, las utilidades
operativas (UAII) disminuirán en un 1,8333333%.
H. Por lo tanto, si las ventas disminuyeron en un 15% el año 2010, con este dato
podemos calcular rápidamente la UPA para el año 2010.
I. Ingresamos al modo COMP de la calculadora. Multiplicamos el GAO por 15
veces (15*1,833333333), obtenemos el porcentaje en que caerán las utilidades
netas si las ventas bajan en un 15% (27,5%)
J. Luego calculamos las utilidades netas para el año 2010 (25.500.000 –
(25.500.000*27,5%) = 18.487.500.
K. Finalmente calculamos las Utilidades por acción (18.487.500 / 500) =
$36.975.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
2010
$85.000.000
$38.250.000
$46.750.000
$15.000.000
$10.000.000
$21.750.000
$3.262.500
$18.487.500
500 acc.
$36.975
8.500 ú
Ejercicio 3:
La empresa “Banitel” arrojó el siguiente estado de resultados en el ejercicio 2010. Determine el
GAF.
Ventas
(-) Costos y Gastos Variables
Margen de Contribución
(-) Costos Fijos
Utilidad antes de Intereses e Impuestos
(-) Intereses
Utilidad antes de Impuestos
(-) Impuestos (10%)
Utilidad Neta
Dividendos Preferentes
Utilidades para accionistas comunes
Número de Acciones Comunes
Utilidad por Acción (UPA)
$200.000
$30.000
$170.000
$ 40.000
$130.000
$20.000
$100.000
$10.000
$90.000
$30.000
$60.000
200 acc.
$ 300
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú BEVN
B. Seleccionar en el sub menú DFL:EXE
C. Ingresar las Utilidades antes de intereses e impuestos en el sub menú EIT
($130.000).
D. Se debe calcular el ITR que son los intereses por pago de deuda + el pago fijo
en acciones preferentes. (20.000 + (30.000/(1-0,1)) = 53.333,33333
E. Ingresar 53.333,33333 en el sub menú ITR.
F. Apretar tecla SOLVE en sub menú DFL, obtenemos el grado de
apalancamiento financiero de la empresa. (1,695652174).
G. Esto significa que si las utilidades operativas varían en un 1%, las
utilidades por acción variarán en un 1,695652174%
Ejercicio 4:
La empresa “Record” presentó el siguiente estado de resultados en el ejercicio 2010. Si su plana
gerencial estima que en el año 2010 las ventas aumentarán en un 35%, determine el nuevo GAF
y las Utilidades por acción. (Las acciones preferentes se mantendrán en $60.000).
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ventas
(-) Costos y Gastos Variables
Margen de Contribución
(-) Costos Fijos
Utilidad antes de Intereses e Impuestos
(-) Intereses
Utilidad antes de Impuestos
(-) Impuestos (10%)
Utilidad Neta
Dividendos Preferentes
Utilidades para accionistas comunes
Número de Acciones Comunes
Utilidad por Acción (UPA)
2010
2011
$500.000
$100.000
$400.000
$ 80.000
$320.000
$50.000
$270.000
$27.000
$243.000
$60.000
$183.000
100 acc.
$ 1.830
$675.000
$135.000
$540.000
$80.000
$460.000
$50.000
$410.000
$41.000
$369.000
$60.000
$309.000
100 acc
$3.090
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú BEVN
B. Seleccionar en el sub menú DFL:EXE
C. Ingresar las Utilidades antes de intereses e impuestos en el sub menú EIT
($320.000).
D. Se debe calcular el ITR que son los intereses por pago de deuda + el pago fijo
en acciones preferentes. (50.000 + (60.000/(1-0,1)) = 66.666,6667
E. Ingresar 116.666,6667 en el sub menú ITR.
F. Apretar tecla SOLVE en sub menú DFL, obtenemos el grado de
apalancamiento financiero de la empresa. (1,573770492).
G. Esto significa que si las utilidades operativas varían en un 1%, las
utilidades por acción variarán en un 1,573770492%.
H. Con estos datos ahora podemos calcular el GAF y la utilidad por
acción para el año 2011.
I. Con un aumento del 35% en el nivel de ventas, las utilidades
operativas serán de $460.000, lo que significa que estás aumentarán en
un 43,75%.
J. El GAF del año 2010 lo multiplicamos por el % de aumento de las
utilidades operativas (1,573770492 * 0,4375) = 0,68852459.
K. La utilidad por acción del año 2010 lo multiplicamos por 0,68852459
y obtenemos el aumento de éstas ($1.260), lo que sumado a las
utilidades por acción del año 2010 ($1.830), nos da las utilidades por
acción del año 2011 cuando las ventas aumentan en un 35%. (1.830 +
1.260) = 3.090.
L. Para calcular el GAF del año 2011 con el nuevo nivel de ventas se
Ingresa las Utilidades antes de intereses e impuestos en el sub menú EIT
($460.000).
M. El ITR es el mismo, ya que los intereses, impuestos y dividendos
preferentes no han variado (116.666,6667).
N. Apretar tecla SOLVE en sub menú DFL, obtenemos el grado de
apalancamiento financiero de la empresa. (1,339805825).
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 5:
La empresa “Trecor” presentó el siguiente estado de resultados en el ejercicio 2010. Determine
su Grado de Apalancamiento Total o Combinado.
2010
Ventas
(-) Costos y Gastos Variables
Margen de Contribución
(-) Costos Fijos
Utilidad antes de Intereses e Impuestos
(-) Intereses
Utilidad antes de Impuestos
(-) Impuestos (10%)
Utilidad Neta
Dividendos Preferentes
Utilidades para accionistas comunes
Número de Acciones Comunes
Utilidad por Acción (UPA)
$900.000
$350.000
$550.000
$200.000
$350.000
$25.000
$325.000
$32.500
$292.500
$40.000
$252.500
500 acc.
$ 505
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú BEVN
B. Seleccionar en el sub menú DCL:EXE
C. Ingresar las ventas en el sub menú SAL ($900.000).
D. Ingresar el costo variable en el sub menú VC ($35.000).
E. Ingresar el costo fijo en el sub menú FC ($200.000)
F. Se debe calcular el ITR que son los intereses por pago de deuda + el pago fijo
en acciones preferentes. (25.000 + (40.000/(1-0,1)) = 69.4444,4444
E. Ingresar 69.4444,4444 en el sub menú ITR.
F. Apretar tecla SOLVE en sub menú DCL, obtenemos el grado de
apalancamiento combinado ó total de la empresa. (1,960396039).
G. Esto significa que si las ventas varían en un 1%, las utilidades por
acción variarán en un 1,960396039%.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
Ejercicio 6:
La empresa “Mercodi” presentó el siguiente estado de resultados en el ejercicio 2010.
Si para el año 2011 pretende aumentar sus ventas en 30%, calcule cual sería su apalancamiento
operativo, financiero y total con el nuevo nivel de ventas.
2010
Ventas
(-) Costos y Gastos Variables
Margen de Contribución
(-) Costos Fijos
Utilidad antes de Intereses e Impuestos
(-) Intereses
Utilidad antes de Impuestos
(-) Impuestos (30%)
Utilidad Neta
Dividendos Preferentes
Utilidades para accionistas comunes
Número de Acciones Comunes
Utilidad por Acción (UPA)
$600.000
$150.000
$450.000
$75.000
$375.000
$45.000
$330.000
$99.000
$231.000
$80.000
$151.500
20 acc.
$ 7.575
Solución con Casio FC-200V:
A. Entrar al menú BEVN
B. Seleccionar en el sub menú DOL:EXE
C. Ingresar las ventas del año 2011 en el sub menú SAL ($780.000).
D. Ingresar el costo variable del año 2011 en el sub menú VC
($195.000).
E. Ingresar el costo fijo del año 2011 en el sub menú FC ($75.000).
F. Apretar tecla SOLVE en sub menú DOL, obtenemos el grado de
apalancamiento operativo de la empresa. (1,147058824).
G. Esto significa que si las ventas varían en un 1%, las utilidades
operativas (UAII) aumentarían en un 1,147058824%.
H. Apretamos 2 veces la tecla ESC para luego seleccionar el menú
DFL:EXE.
I. Ingresar las utilidades antes de intereses e impuestos del año 2011 en el sub
menú EIT ($510.000).
J. Se debe calcular el ITR que son los intereses por pago de deuda + el pago fijo
en acciones preferentes. (45.000 + (80.000/(1-0,3)) = 159.285, 714
K. Ingresar 159.285, 714 en el sub menú ITR.
L. Apretar tecla SOLVE en sub menú DFL, obtenemos el grado de
apalancamiento financiero de la empresa. (1,454175152).
M. Esto significa que si las utilidades operativas varían en un 1%, las
utilidades por acción variarán en un 1,454175152%.
N. Apretamos 2 veces la tecla ESC para luego seleccionar el menú
DCL:EXE.
Ñ. Ingresar las ventas del año 2011 en el sub menú SAL ($780.000).
O. Ingresar el costo variable del año 2011 en el sub menú VC
($195.000).
P. Ingresar el costo fijo del año 2011 en el sub menú FC ($75.000).
Q. Apretar tecla SOLVE en sub menú DOL, obtenemos el grado de
apalancamiento operativo de la empresa. (1,147058824).
R. Esto significa que si las ventas varían en un 1%, las utilidades
operativas (UAII) aumentarían en un 1,147058824%.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011
2011
$780.000
$195.000
$585.000
$75.000
$510.000
$45.000
$465.000
$139.500
$325.500
$80.000
$245.500
20 acc
$ 12.275
Bibliografía
“Matemáticas Financieras Aplicadas” Jhonny de Jesús Orozco.
CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011