6 reglas para obtener las derivadas de algunas funciones

6 REGLAS PARA OBTENER LAS DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES
1.
Derivada de una función constante: D(k)=0, pues la pendiente de y=k
es cero en todos sus puntos.
2.
Derivada de x: D(x)=1, pues la recta y=x tiene pendiente 1 en todos sus
puntos.
3.
Derivada de la función potencia: D(xn)=n.xn-1, siendo n un número
cualquiera.
4.
Derivada del producto de un número por una función:
D(k.f(x))=k.D(f(x))
5.
Derivada de la suma de dos funciones:
D(f(x)+g(x))=D(f(x))+D(g(x))
6.
Derivadas de las funciones sen(x) y cos(x): D(sen(x))=cos(x),
D(cos(x))=-sen(x)
7.
Derivada de f(ax+b): D(f(ax+b))=a.D(f)
8.
Derivada del producto de dos funciones: D(f(x).g(x))=f
'(x).g(x)+f(x).g'(x)
9.
Derivada del cociente de dos funciones:
EJERCICIOS
4.- Aplicando estas reglas, calcula ahora la derivada de las tres funciones dadas en
las escenas anteriores. De esta forma podrás comparar con los cálculos que hiciste,
y comprobarlas en las escenas correspondientes.
5.- A continuación verás 6 escenas, en cada una de las cuales está representada
una función f(x), cuya ecuación puedes ver. Vas a dar los siguientes pasos:
1) Calcula la derivada f '(x), de f(x), por las reglas anteriores
Introduce la ecuación de la derivada en la parte inferior de la escena,
2) sustituyendo y=f(x) por la función derivada y pulsando Enter. Se
representará la función que hayas introducido.
3)
Arrastra con el ratón el punto rojo, que deberá recorrer la función que has
introducido y representado.
4)
Pulsa el botón función y aparecerá la expresión de la función derivada en la
escena.
6.- Apoyándote en las 6 escenas anteriores, resuelve en tu cuaderno los siguientes
ejercicios:
a) ¿Para qué valor de x la derivada vale -1 en las funciones 1ª y 2ª?
b) ¿Para qué valor de x la derivada vale 1 en las funciones 3ª y 4ª?
c) ¿Para qué valores de x la derivada vale 0 en las 6 funciones? Observa que en
estos puntos la función f(x) tiene o un máximo o un mínimo, y coincide con los
puntos donde la función derivada f '(x) corta al eje X.