LECCION 0 : REPASO DE 3º Y 4º

LECCION 0 : REPASO DE 3º Y 4º
En esta unidad no me voy a dedicar a explicar nada, sino a enumerar algunos
conceptos y procedimientos que os fueron explicados en cursos anteriores y que
durante este año y el que viene serán vitales .
3º ESO
1. Números :
1. Distinguir entre números naturales ,enteros ,racionales ,irracionales y
reales.
2. Conocer qué es un intervalo y distinguir los abiertos de los cerrados.
3. Potencias de exponente negativo y fraccionario .Propiedades de
potencias y radicales.
2. Polinomios :
1. Saber hacer operaciones con polinomios ,en especial dividirlos.
2. Regla de Ruffini .
3. Factorización de polinomios .Concepto de raíz.
4. Simplificación de fracciones algebraicas.
5. Identidades notables tanto de forma directa como inversa.
6. Binomio de Newton.
3. Ecuaciones polinómicas :
1. Resolución de ecuaciones de primer grado: pasando todo lo que tiene
x a un lado y lo que no lo tiene al otro
2. Resolución de ecuaciones de segundo grado: mediante la fórmula
3. Resolución de ecuaciones de grado superior a dos mediante la
descomposición factorial.
4. Resolución de ecuaciones bicuadradas, tricuadradas… mediante el
cambio de variable adecuado que nos la transforme en una ecuación
de segundo grado
5. Resolución de ecuaciones radicales (Con la x dentro de un radical): Se
aísla el radical y se eleva al cuadrado.
6. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones y
dos incógnitas mediante los métodos de reducción, igualación o
sustitución.
7. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales de tres ecuaciones y
tres incógnitas mediante el método de reducción.
8. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales de dos ecuaciones y
dos incógnitas mediante el método de sustitución.
4. Representación gráfica:
1. Recta : Se dan dos valores y se unen mediante una línea recta.
2. Parábola : Se calcula el vértice ,los puntos de corte con los ejes y si se
desea se da algún valor más.
Todo esto corresponde a 3º ESO .Si no dominas esto igual entenderás cómo se hace
un ejercicio pero serás incapaz de resolverlo correctamente. En caso de necesidad se
pueden realizar los ejercicios de repaso de 3ºESO.
4ºESO
Los contenidos de este curso son igualmente importantes pero en su mayoría los
volveremos explicar durante el curso ya que ampliaremos lo estudiado el año pasado.
1. Logaritmos:
1. Definición de logaritmo: Se llama logaritmo en base a de N al
exponente al que hay que elevar a a para que nos de N.
2. Consecuencia importante : No existen logaritmos de números
negativos ni de 0 , pero el logaritmo de un nº positivo si puede ser
negativo.
3. Propiedades de los logaritmos :
a. Suma: log M +log N = log MN.
b. Resta : log M - log N = log M/N.
c. Potencia k log M = log Mk.
log M
d. Cambio de base : log a M =
log a
4. Resolución de ecuaciones logarítmicas: Mediante propiedades de
logaritmos hay que conseguir una palabra logaritmo a cada lado de la
igualdad para luego igualar lo que hay dentro. Hay que comprobar que la
 de números negativos ni de 0.
solución no de logaritmos
5. Resolución de ecuaciones exponenciales: Generalmente se reducen a
dos opciones :
a. Si las exponenciales están multiplicadas o divididas: Mediante las
propiedades de las potencias hay que conseguir la misma base a
ambos lados de la igualdad para luego igualar los exponentes.
b. Si las exponenciales están sumadas o restadas: Mediante el cambio de
variable adecuado se transforma la ecuación en otra más fácil (
normalmente polinómica )
2. Inecuaciones :
1. Resolución de inecuaciones de primer grado : Se resuelven igual que una
ecuación de primer grado con la salvedad de que si multiplicamos o
dividimos por una cantidad negativa hay que cambiar el sentido de la
desigualdad.
2. Resolución de inecuaciones polinómicas de segundo grado y
superiores: Hay que obtener 0 en un miembro ,calcular las raíces y hacer
un estudio del signo del polinomio.
3. Resolución de inecuaciones racionales : Hay que obtener 0 en un
miembro ,calcular las raíces del numerador y denominador y hacer un
estudio del signo del cociente teniendo en cuento que en las raíces del
polinomio el cociente no existe.
3. Trigonometría y resolución de triángulos:
Lo repasamos durante el curso.
4. Ecuación de la recta
Lo repasamos durante el curso.
5. Cálculo diferencial
Lo repasamos durante el curso.
6. Representación gráfica : Hay que conocer las gráficas de las funciones
elementales y como dibujar funciones mediante traslaciones, simetrías
,dilataciones…
Función constante :y=k, Función lineal : y =mx. Función afín :y =mx+n.
Función exponencial : y = ax.(con a>1) ,función logarítmica y =log ax
Funciones seno, coseno y tangente
Para dibujar algunas funciones se pueden realizar traslaciones ,simetrías
,dilataciones a varios efectos combinados.
Mediante traslaciones :
Sabiendo la de y = f(x) , la de y =f(x) +k se obtiene trasladando k unidades hacia
arriba si k >0 ó k unidades hacia abajo si k<0.
Sabiendo la de y = f(x) , la de y =f(x+a) se obtiene trasladando a unidades hacia
la izquierda si a >0 ó a unidades hacia la derecha si a<0.
Mediante simetrías :
Sabiendo la de y = f(x) , la de y = -f(x) se obtiene realizando una simetría
respecto del eje OX.
Sabiendo la de y = f(x) , la de y = f(-x) se obtiene realizando una simetría
respecto del eje OY.
Sabiendo la de y = f(x) , la de y = |f(x)| se obtiene dejando la parte positiva igual
y realizando una simetría respecto del eje OX a la parte negativa.
Mediante dilataciones o contracciones:
Sabiendo la de y = f(x) ,la de y = kf(x) se obtiene realizando dilatación o
contracción vertical de f(x).
Sabiendo la de y = f(x) ,la de y = f(kx) se obtiene realizando dilatación o
contracción horizontal de f(x).
7. Combinatoria:
i. Si importa el orden se llaman variaciones y se distinguen varios
casos
1. Variaciones sin repetición de m elementos tomados de n en n
Vmn : son las distintas ordenaciones de n elementos distintos
que se pueden formar con los m elementos de modo que una
ordenación se diferencia de otra por los elementos o por el
orden de estos. Se calculan Vmn = m (m-1) (m-2) ……(m-n+1)

2. Variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n
VRmn : son las distintas ordenaciones de n elementos iguales o
distintos que se pueden formar con los m elementos de modo

que una ordenación se diferencia de otra por los elementos o
por el orden de estos. Se calculan VRmn = mn.

3. Permutaciones de n elementos : Es el caso particular de las
variaciones ordinarias cuando m=n, Se calculan
Pn  n! n(n 1)(n  2)...3 2 1.
 combinaciones de m elementos
ii. Si no importa el orden se llaman
de n en n y representan los grupos de n elementos que se pueden
formar con los m elementos de modo que una ordenación se
 diferencia de otra por los elementos y no por el orden de estos .
V n m(m 1)(m  2).....(m  n  1) m
Se calculan Cmn  m 
  
Pn
n!
n 
