Laboratorios & Soluciones de Años Anteriores. 1 Ahora estamos en Facebook: Rescate Estudiantil de Economicas, buscanos y Agregate ENUNCIADO LABORATORIO 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. ¿Qué entiende por Estadística? ¿Qué entiende por Estadística Descriptiva e Inferencial? ¿Qué es Variable? ¿Cuál es la variable que permite fraccionamiento?, cite dos ejemplos. ¿Qué es una Distribución de Frecuencias? En estadística, ¿Qué nombre reciben los datos cualitativos, mismos que no son cuantificables? 7. ¿Qué es un Intervalo de Clase? 8. ¿Cuáles son las recomendaciones al elaborar una Distribución de Frecuencias? 9. ¿Qué es Marca de Clase? 10. ¿Qué es Límite de Clase? 11. ¿Qué es una variable Discreta? 12. ¿Cómo se obtiene una Frecuencia Relativa? 13. ¿Cómo se llama una parte de la Población? 14. ¿Qué es una población? 15. ¿Para qué sirve la fórmula del profesor Herbert Sturger? 16. Cuando los límites de clase de una distribución son discretos, ¿Cómo se obtiene el Intervalo? 17. ¿Cuáles son las partes de un cuadro estadístico? 18. ¿Qué se entiende por Gráfico Estadístico? 19. ¿Cuáles son las partes de un Gráfico Estadístico? SOLUCION LABORATORIO 1 20. ¿Qué entiende por Estadística? Es el conjunto de métodos y técnicas utilizadas para recolectar, organizar, interpretar y presentar datos con el fin de proporcionar información útil para la correcta y oportuna toma de decisiones. 21. ¿Qué entiende por Estadística Descriptiva e Inferencial? La Estadística Descriptiva, es aquella que toma en cuenta toda la población para deducir conclusiones acerca de ella. Y la Estadística Inferencial, solo toma en cuenta una parte de la población (muestra) para inferir conclusiones. 22. ¿Qué es Variable? Es un dato numérico que puede tomar distintos valores 23. ¿Cuál es la variable que permite fraccionamiento?, cite dos ejemplos. Variable Continua. Ej.: peso, estatura. 24. ¿Qué es una Distribución de Frecuencias? clasificados sobre variables. Es una tabla usada para presentar datos 25. En estadística, ¿Qué nombre reciben los datos cualitativos, mismos que no son cuantificables? Atributos www.rescate-estudiantil.com Coordina: Edgar Quiche Laboratorios & Soluciones de Años Anteriores. 2 Ahora estamos en Facebook: Rescate Estudiantil de Economicas, buscanos y Agregate 26. ¿Qué es un Intervalo de Clase? Es la diferencia entre el Límite superior e inferior de una clase, es decir el recorrido o amplitud de una clase. 27. ¿Cuáles son las recomendaciones al elaborar una Distribución de Frecuencias? 1) No deben existir clases con frecuencia “0” 2) El No. De clases debe fluctuar entre 5 y 15, dependiendo del No. De datos. 3) Los intervalos de clase deben ser iguales. 4) No deben existir clases abiertas. 5) Cada clase debe quedar bien definida. 6) No deben existir clases continuas con el mismo No. De frecuencias. 7) Que las frecuencias sean ascendentes a partir de la primera clase, que continúen ascendentemente, lleguen a un punto máximo y luego continúen descendentemente. 8) Que se pueda apreciar fácilmente una clase dominante. 28. ¿Qué es Marca de Clase? límites. 29. ¿Qué es Límite de Clase? Es el punto medio de una clase. Semipromedio de sus Son los valores extremos de la clase. 30. ¿Qué es una variable Discreta? Es la que no permite fraccionamiento. 31. ¿Cómo se obtiene una Frecuencia Relativa? entre el número total de casos. 32. ¿Cómo se llama una parte de la Población? 33. ¿Qué es una población? De la razón de la frecuencia absoluta Muestra Es el conjunto total de casos a investigar. 34. ¿Para qué sirve la fórmula del profesor Herbert Sturger? constante de clase. Para determinar el intervalo 35. Cuando los límites de clase de una distribución son discretos, ¿Cómo se obtiene el Intervalo? Restando los límites más la unidad. I = ( Ls – Li ) +1 36. ¿Cuáles son las partes de un cuadro estadístico? Título, Fuente, Encabezados, Datos 37. ¿Qué se entiende por Gráfico Estadístico? Representación gráfica o visual de resultados de investigaciones estadísticas, que muestran de forma agradable y comprensible el comportamiento general de los datos o variables en estudio. 38. ¿Cuáles son las partes de un Gráfico Estadístico? de variables, El gráfico, fuente. Encabezado o Título, identificación www.rescate-estudiantil.com Coordina: Edgar Quiche 3 Laboratorios & Soluciones de Años Anteriores. Ahora estamos en Facebook: Rescate Estudiantil de Economicas, buscanos y Agregate ENUNCIADO LABORATORIO 2 1. Defina lo siguiente: a. Polígono de frecuencias b. Histograma de frecuencias 2. Ejercicio Las ventas en miles de quetzales en un día de una empresa, son las siguientes: 10 27 38 10 27 12 27 13 27 a. b. c. d. e. f. 14 23 16 23 16 24 18 25 18 25 18 25 19 25 19 25 19 25 20 29 20 29 23 30 23 32 24 33 24 33 24 36 25 36 27 37 Elaborar una distribución de frecuencias agrupada en clase o intervalos. Indicar con cuales recomendaciones cumple. Determinar las marcas de clase Determinar las frecuencias relativas simples, acumuladas y acumuladas relativas Determine el porcentaje de casos que se alcanzan en Q10 a Q33 mil. Represente gráficamente la distribución. 3. Utilizando un intervalo de 5 completar la siguiente distribución de frecuencias Ventas en miles de Q. No. Facturas 52 6 4 2 1 a. b. c. d. e. f. g. Tipo de Variable Valor del rango Límite real inferior de la tercera clase Determine las marcas de clase Determine el porcentaje de facturas con valor de venta entre 15 a 19 miles de Q. Determine las frecuencias acumuladas Determine el intervalo para la quinta clase SOLUCION LABORATORIO 2 4. Defina lo siguiente: a. Polígono de frecuencias: Gráfico lineal trazado sobre las marcas de clase en relación con las frecuencias absolutas. b. Histograma de frecuencias: Gráfico de barras trazado sobre los límites reales de la clase en relación con las frecuencias absolutas. 5. Ejercicio Las ventas en miles de quetzales en un día de una empresa, son las siguientes: 10 27 38 10 27 12 27 13 27 14 23 16 23 16 24 18 25 18 25 18 25 19 25 19 25 19 25 20 29 20 29 23 30 23 32 24 33 24 33 24 36 www.rescate-estudiantil.com Coordina: Edgar Quiche 25 36 27 37 4 Laboratorios & Soluciones de Años Anteriores. Ahora estamos en Facebook: Rescate Estudiantil de Economicas, buscanos y Agregate a. Elaborar una distribución de frecuencias agrupada en clase o intervalos. 45 38 10 29 d 4.467055639 ≈ 4 = = = = = No. De Clase n Dmay Dmen R I 1 2 3 4 5 6 7 8 Tabla de Distribución de Frecuencias Limites Aparentes Reales f F 10 13 9.5 13.5 4 4 14 17 13.5 17.5 3 7 18 21 17.5 21.5 8 15 22 25 21.5 25.5 15 30 26 29 25.5 29.5 7 37 30 33 29.5 33.5 4 41 34 37 33.5 37.5 3 44 38 41 37.5 41.5 1 45 ∑ f ' (%) 8.89 6.67 17.78 33.33 15.56 8.89 6.67 2.22 45 F ' (%) 8.89 15.56 33.33 66.67 82.22 91.11 97.78 100.00 Xi 11.5 15.5 19.5 23.5 27.5 31.5 35.5 39.5 100.00 f Xi 46 46.5 156 352.5 192.5 126 106.5 39.5 1065.5 c b. Indicar con cuales recomendaciones cumple. 1) No existen clases con frecuencia “0” 2) El No. De clases fluctua entre 5 y 15 3) Intervalo de clase igual. 4) No existen clases abiertas. 5) Cada clase esta bien definida. 6) No existen clases continuas con el mismo No. De frecuencias. 7) Se aprecia fácilmente una clase dominante. c. Determinar las marcas de clase d. Determinar las frecuencias relativas simples, acumuladas y acumuladas relativas e. Determine el porcentaje de casos que se alcanzan en Q10 a Q33 mil. R// 91.11 % f. Represente gráficamente la distribución. Polígono de Frecuencias 16 14 12 10 8 6 4 2 0 15 8 4 7 4 3 3 1 13.5 17.5 21.5 25.5 29.5 33.5 37.5 Ventas en miles de Q. (x) 41.5 No. de ventas al dia (f) No. de ventas al dia (f) Histograma 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 10 20 30 40 50 Ventas en miles de Q. (x) www.rescate-estudiantil.com Coordina: Edgar Quiche Laboratorios & Soluciones de Años Anteriores. 5 Ahora estamos en Facebook: Rescate Estudiantil de Economicas, buscanos y Agregate No. De Clase 6. Utilizando un intervalo de 5 completar la siguiente distribución de frecuencias 1 2 3 4 5 Tabla de Distribución de Frecuencias Limites Aparentes Reales 5 9 4.5 9.5 10 14 9.5 14.5 15 19 14.5 19.5 20 24 19.5 24.5 25 29 24.5 29.5 ∑ f 2 6 4 2 1 15 F 2 8 12 14 15 f ' (%) 13.33 40.00 26.67 13.33 6.67 100.00 F ' (%) Xi 13.33 7 53.33 12 80.00 17 93.33 22 100.00 27 f Xi 14 72 68 44 27 225 f d a. Tipo de Variable Continua (permite fraccionamiento) b. Valor del rango R= (29 -5) + 1 = 25 c. Límite real inferior de la tercera clase Lri = 14.5 d. Determine las marcas de clase e. Determine el porcentaje de facturas con valor de venta entre 15 a 19 miles de Q. 26.67% f. Determine las frecuencias acumuladas g. Determine el intervalo para la quinta clase I = 5, es constante, igual para todas las clases. ENUNCIADO LABORATORIO 3 1. Defina las siguientes medidas estadísticas a. Media aritmética b. Mediana c. Deciles d. Cuartiles e. Moda 2. Se cuenta con la siguiente información Ventas (miles de Q.) No. Empresas 5 9 2 10 14 6 15 19 10 20 24 4 25 29 2 a. Calcular el promedio aritmético b. Demostrar que la suma algebraica de las desviaciones respecto a la media es igual a cero. c. Calcular la mediana www.rescate-estudiantil.com Coordina: Edgar Quiche Laboratorios & Soluciones de Años Anteriores. 6 Ahora estamos en Facebook: Rescate Estudiantil de Economicas, buscanos y Agregate d. Calcular el valor modal e. Los límites del intervalo de ventas que agrupa al 80% central de las tiendas f. El valor de las ventas que es alcanzado por 18 tiendas. 3. Una empresa cuenta con 3 departamentos, el promedio de salarios mensuales y el número de trabajadores es el siguiente: El departamento de ventas tiene un promedio de Q. 4,000.00 y 10 vendedores. El departamento de producción tiene un promedio de Q. 4,200.00 y 32 trabajadores. El departamento de contabilidad tiene un promedio de Q. 2,000.00 y 6 trabajadores. Se pide: a. Determinar el promedio de salarios de esta empresa. b. Determinar el promedio aritmético de los salarios, tomando en cuenta que el departamento de ventas reportó que le fueron asignados 5 trabajadores más devengando en total Q. 2,000.00 4. El promedio de salarios mensuales de un grupo de trabajadores es de Q. 2,500.00 y el monto gastado de Q. 37,500.00. Determinar el número de trabajadores. ENUNCIADO LABORATORIO 4 1. Se cuenta con los siguientes valores: 22, 19, 20, 22, 24, 26, 28, 29 Determinar: a. El promedio aritmético b. El valor modal c. La mediana 2. con los mismos datos del problema 1, determinar: a. Demostrar que la suma algebraica de las desviaciones respecto a la media es igual a cero; y b. A cada valor de la variable se le aumenta un valor constante de 4, determine la nueva media aritmética; y la nueva desviación estándar. 3. Una empresa que se dedica a la venta de artículos electrodomésticos, según sus registros en el año 2005 obtuvo ventas brutas de Q. 500,000.00, y en 1999 de Q. 412,000.00. De los años 2000 a 2004, no se cuentan con los datos a la vista. Determinar las ventas estimadas para el año 2007 4. Las ventas en Quetzales de un almacén son las siguientes: 1998, 4500; 1999, 4400; 2000, 4000; 2001, 4000; 2002, 3900. Determinar: a. El promedio geométrico de las ventas b. La tasa promedio geométrica de crecimiento; y c. Estimar las ventas para el año 2006. www.rescate-estudiantil.com Coordina: Edgar Quiche 7 Laboratorios & Soluciones de Años Anteriores. Ahora estamos en Facebook: Rescate Estudiantil de Economicas, buscanos y Agregate SOLUCION LABORATORIO 3 5. Defina las siguientes medidas estadísticas a. Media aritmética: Es la medida de tendencia central más utilizada y conocida. Se define como el valor representativo de una grupo de valores. Es igual a la sumatoria de todos los casos dividida dentro del número total de casos. b. Mediana: Es el valor que divide la distribución en partes iguales. c. Deciles: Dividen una distribución en 10 partes iguales. d. Cuartiles: Dividen una distribución en 4 partes iguales. e. Moda: Es el valor de la variable que más se repite dentro de una distribución. No. De Clase 6. Se cuenta con la siguiente información Ventas (miles de Q.) 5 9 10 14 15 19 20 24 25 29 a. Calcular el promedio aritmético 1 2 3 4 5 No. Empresas 2 6 10 4 2 Tabla de Distribución de Frecuencias Aparentes 5 9 10 14 15 19 20 24 25 29 Media= Limites Reales 4.5 9.5 9.5 14.5 14.5 19.5 19.5 24.5 24.5 29.5 2 6 10 4 2 ∑ 24 398 = 24 f F 2 8 18 22 24 f ' (%) 8.33 25.00 41.67 16.67 8.33 100.00 F ' (%) 8.33 33.33 75.00 91.67 100.00 Xi 7 12 17 22 27 f Xi 14 72 170 88 54 398 Xi - Х f (Xi - X) -9.58 -19.17 -4.58 -27.50 0.42 4.17 5.42 21.67 10.42 20.83 0.00 16.583 b b. Demostrar que la suma algebraica de las desviaciones respecto a la media es igual a cero. c. Calcular la mediana 24 = 2 12 No. Clase Mediana = LRi = Fa (anterior)= f= Me = 14 + 3 14.5 8 10 ( 24/2 - 8 )*5 = 10 16.5 www.rescate-estudiantil.com Coordina: Edgar Quiche Laboratorios & Soluciones de Años Anteriores. 8 Ahora estamos en Facebook: Rescate Estudiantil de Economicas, buscanos y Agregate d. Calcular el valor modal No. clase modal = Lri = Δ1 = Δ2= Mo = 14 + 3 14.5 4 6 4 4+6 *5= 16.5 e. Los límites del intervalo de ventas que agrupa al 80% central de las tiendas x= Lri = Fa = f= x (n/100) = P10 = 10 9.5 2 6 2.4 9.5 + (10*(24/100) - 2)*5 = 6 x= Lri = Fa = f= x (n/100) = 9.8333 90 19.5 18 4 21.6 19.5 P90 = + (90*(24/100) - 18)*5 = 4 24 f. El valor de las ventas que es alcanzado por 18 tiendas. 7. Una empresa cuenta con 3 departamentos, el promedio de salarios mensuales y el número de trabajadores es el siguiente: El departamento de ventas tiene un promedio de Q. 4,000.00 y 10 vendedores. El departamento de producción tiene un promedio de Q. 4,200.00 y 32 trabajadores. El departamento de contabilidad tiene un promedio de Q. 2,000.00 y 6 trabajadores. Se pide: c. Determinar el promedio de salarios de esta empresa. www.rescate-estudiantil.com Coordina: Edgar Quiche Laboratorios & Soluciones de Años Anteriores. 9 Ahora estamos en Facebook: Rescate Estudiantil de Economicas, buscanos y Agregate Salario No. Total Depto Promedio Trabajadores Salario Ventas 4000 10 40000 Producción 4200 32 134400 Contabilidad 2000 6 12000 Ventas 2000 Media = 186400 48 48 5 186400 10000 53 196400 = 3883.33 d. Determinar el promedio aritmético de los salarios, tomando en cuenta que el departamento de ventas reportó que le fueron asignados 5 trabajadores más devengando en total Q. 2,000.00 Media = 196400 53 = 3705.66 8. El promedio de salarios mensuales de un grupo de trabajadores es de Q. 2,500.00 y el monto gastado de Q. 37,500.00. Determinar el número de trabajadores. ΣX μ= N Σ X = 37500 = 2500 n= 37500 2500 = 15 SOLUCION LABORATORIO 4 5. Se cuenta con los siguientes valores: 22, 19, 20, 22, 24, 26, 28, 29 Determinar: a. El promedio aritmético n= 8 ∑x= Media = 190 190 = 23.75 8 b. El valor modal Moda = 22 c. La mediana Mediana = 23 www.rescate-estudiantil.com Coordina: Edgar Quiche Laboratorios & Soluciones de Años Anteriores. 10 Ahora estamos en Facebook: Rescate Estudiantil de Economicas, buscanos y Agregate 6. con los mismos datos del problema 1, determinar: a. Demostrar que la suma algebraica de las desviaciones respecto a la media es igual a cero; y x x-X 19 20 22 22 24 26 28 29 -4.75 -3.75 -1.75 -1.75 0.25 2.25 4.25 5.25 0 ∑ b. A cada valor de la variable se le aumenta un valor constante de 4, determine la nueva media aritmética; y la nueva desviación estándar. X = 23.75 + 4 = 27.75 La desviación estándar no varía 7. Una empresa que se dedica a la venta de artículos electrodomésticos, según sus registros en el año 2005 obtuvo ventas brutas de Q. 500,000.00, y en 1999 de Q. 412,000.00. De los años 2000 a 2004, no se cuentan con los datos a la vista. Determinar las ventas estimadas para el año 2007 Pn = 500000 Po = 412000 n= i= 7 7-1 r= 2005 2006 2007 500000 -1 =0.03279025 412000 1.03279025 500000.00 516395.13 533327.86 8. Las ventas en Quetzales de un almacén son las siguientes: 1998, 4500; 1999, 4400; 2000, 4000; 2001, 4000; 2002, 3900. www.rescate-estudiantil.com Coordina: Edgar Quiche Laboratorios & Soluciones de Años Anteriores. 11 Ahora estamos en Facebook: Rescate Estudiantil de Economicas, buscanos y Agregate Determinar: a. El promedio geométrico de las ventas Ventas Año 1998 Log Razon 4500 3.65321251 1999 4400 3.64345268 0.99732842 2000 2001 4000 3.60205999 0.98863916 4000 3.60205999 1 2002 3900 3.59106461 0.99694747 ∑ Xg = 5 18.0918498 1 Log ( r) 0 0.001 0.005 0 0.001 0.007 4500 x 4400 x 4000 x 4000 x 3900 = 4153.07674 b. La tasa promedio geométrica de crecimiento; y Log Xg (r ) = Xg ( r) = -0.00745172 = -0.00248391 3 antlog (-0.00248391) = 0.99429692 i = 0.994296919725386 - 1 = -0.00570308 c. Estimar las ventas para el año 2006. 2002 2003 2004 2005 2006 3900 3877.75799 3855.64282 3833.65378 3811.79015 ENUNCIADO LABORATORIO 5 1. Defina las siguientes medidas estadísticas: a. Desviación Media b. Varianza c. Desviación Estándar o Típica d. Coeficiente de Variación 2. Se cuenta con los siguientes valores: 22, 19, 20, 22,24, 26, 28 29 Determine: a. Desviación media, Varianza, Desviación Estándar, Coeficiente de Variación b. A cada valor dado en el punto 2, se le aumenta un valor constante de 5, determine la nueva desviación estándar, y c. A cada valor dado en el punto 2, se le disminuye un valor constante de 3, determine la nueva desviación estándar www.rescate-estudiantil.com Coordina: Edgar Quiche Laboratorios & Soluciones de Años Anteriores. 12 Ahora estamos en Facebook: Rescate Estudiantil de Economicas, buscanos y Agregate 3. Se cuenta con la siguiente información: Créditos (en miles de Q. ) 1 4 5 8 9 12 13 16 17 20 No. Empresas 15 20 40 30 15 Determinar: a. Media aritmética b. Compruebe la propiedad que la suma algebraica de las desviaciones de los valores X respecto a la media, es igual a cero c. Determine la desviación media d. Varianza e. Desviación estándar f. Coeficiente de variación g. El tipo de asimetría h. El tipo de curtosis i. Si a cada crédito se le aumenta un valor constante de 1, determine la nueva media aritmética y la nueva desviación estándar ENUNCIADO Laboratorio No. 5 1. Defina las siguientes medidas estadísticas: DESVIACIÓN MEDIA: Es la representación del promedio de las desviaciones respecto a la media aritmética, consideradas en su valor absoluto e ignoramos el signo que tenga. VARIANZA: Representa el promedio de las desviaciones al cuadrado, es de suma utilidad para el análisis de la varianza entre diferentes grupos o entre un mismo grupo de casos. DESVIACIÓN ESTANDAR O TIPICA: Cuantifica el grado de dispersión en términos absolutos de la variable y se define como la raíz cuadrada de la varianza, la desviación estándar también es llamada típica, es una de las medidas estadísticas de dispersión mas utilizadas. COEFICIENTE DE VARIACIÓN: Mide la dispersión en términos relativos o porcentuales, es de suma utilidad comparar grupos diferentes de datos, su símbolo es “CV”. 2. Se cuenta con los siguientes valores: 22, 19, 20, 22, 24, 26, 28, 29. A) Determinar : A1) Desviación media B1) Varianza C1) Desviación estándar D1) Coeficiente de variación; www.rescate-estudiantil.com Coordina: Edgar Quiche Laboratorios & Soluciones de Años Anteriores. Ahora estamos en Facebook: Rescate Estudiantil de Economicas, buscanos y Agregate Serie Simple X /x-X/ x-X (x-X)2 19 20 22 22 24 26 28 29 190 4.75 3.75 1.75 1.75 0.25 2.25 4.25 5.25 0 -4.75 -3.75 -1.75 -1.75 0.25 2.25 4.25 5.25 100.00% 22.56 14.06 3.06 3.06 0.06 5.06 18.06 27.56 93.48 a. Desviación Media ∑ /x-X/ ---------n = 190 D.M. = 24 = 3.00 8 d. X - = 190 ------8 Media Aritmética 23.75 e. La Varianza Varianza = S2= 11.68 Desviación Estándar S= 2 ∑ (x-X)2 dividio N = 11.68 = 3.42 f. Desviación Estándar S= 2 ∑ (x-X)2 dividio N g. Coeficiente de Variación CV = S ------ por 100 X C.V. 14.40 % www.rescate-estudiantil.com Coordina: Edgar Quiche 13 14 Laboratorios & Soluciones de Años Anteriores. Ahora estamos en Facebook: Rescate Estudiantil de Economicas, buscanos y Agregate 3. Se cuenta con la siguiente información Clase f X f(x) /x-X/ (x-X) f(x-X) (x-X)2 f(x-X)2 f/x-X/ 1-4 5-8 9-12 13-16 17-20 15 20 40 30 15 2.5 6.5 10.5 14.5 18.5 37.5 130 420 435 277.5 8.33 4.33 0.33 3.67 7.67 -8.33 -4.33 -0.33 3.67 7.67 -124.95 -86.60 -13.20 110.10 115.05 69.39 18.75 0.11 13.47 58.83 1040.85 375 4.4 404.1 882.45 124.95 86.60 13.20 110.10 115.05 190 120 xxx 1300 Xxx xxx 0.00 0 2706.08 449.9 a. Media Aritmética ∑fx ---------n = X = 1300 = 10.83 120 b. Compruebe la propiedad que la suma algebraica de la desviación respecto a la media es cero. 0 c. Determine la desviación media ∑ f /x-X/ ---------n = D.M. = 449.90 = 3.75 120 d. La Varianza S2 = ∑ f /x-X/ 2,706.80 / 120 = 22.56 ---------------n Varianza = S2= 22.56 h. Desviación Estándar S= 2 ∑f (x-X)2 dividio N = 4.75 i. Coeficiente de Variación CV = S C.V. = 4.75 ------ por 100 -------- = 4.75 X 10.83 i) Nueva X media = 10.83 +1 = 11.83 www.rescate-estudiantil.com Coordina: Edgar Quiche