Puente_de_Wheatstone

Índice
Resumen ________________________________________________________________ 2
Introducción _____________________________________________________________ 2
Método experimental ______________________________________________________ 4
Parte A: Medición de resistencias con el puente de Wheatstone _____________________ 4
Parte B: Sensibilidad del puente de Wheatstone _________________________________ 5
Propagación de errores _____________________________________________________ 5
Resultados_______________________________________________________________ 5
Parte A: Medición de resistencias con el puente de Wheatstone _____________________ 5
Parte B: Sensibilidad del puente de Wheatstone _________________________________ 6
Cuestionario _____________________________________________________________ 7
Conclusión ______________________________________________________________ 8
Referencias ______________________________________________________________ 9
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Resumen
Los objetivos de esta práctica de laboratorio son: la utilización de instrumentos de
mediciones eléctricas; analizar el principio de funcionamiento del puente de Wheatstone y
utilizarlo para medir el valor de una resistencia incógnita; y el estudio de los errores de medición.
Introducción
El puente de Wheatstone (Figura 1) es un circuito conformado por 4 resistencias, una
fuente y un galvanómetro1. El mismo se utiliza para determinar el valor de una resistencia
incógnita, denominada Rx , la cual se calcula a partir de los valores conocidos de las otras
resistencias R0 , R1 y R2 .
Figura 1. Puente de Wheatstone.
Al analizar la (Figura 1) se observa que:
VCA  VCB _____ VAD  VBD
i1  R0  i2  R1 _____ i1  Rx  i2  R2
Luego si se aplican las leyes de Kirchoff se obtiene:
RX 
R2
 R0
R1
(1)
La ecuación (1) es la condición de balance del puente. Para lograr este balance, por lo
menos una de las resistencias tiene que poder variarse.
1
Instrumento que se utiliza para medir la corriente de un circuito.
-2-
Se observa que para medir la resistencia ( Rx ) no se necesita medir valores de corrientes
I 
ni de tensiones V  .
En esta práctica de laboratorio se utiliza una variante del puente de wheatstone, llamado
puente de hilo. El circuito no varía respecto del anterior, la única diferencia es que las resistencias
R1 y R2 pueden variarse mediante un alambre que se conecta entre los puntos C y D del circuito
(Figura 2).
Figura 2. Puente de hilo
En la (Figura 2) se observa que el contacto móvil CM puede desplazarse sobre el alambre,
cambiando así la longitud de cada tramo y, en consecuencia, los valores de R1 y R2 .
Como el alambre tiene un largo (l ) , un área transversal ( A) y una resistividad del material
(  ) , la resistencia ( R ) se puede calcular como:
R 
l
A
(2)
Luego, si la sección del alambre es uniforme, la ecuación (1) puede expresarse como:
RX 
L2
 R0
L1
-3-
(3)
Método experimental
Parte A: Medición de resistencias con el puente de Wheatstone.
El objetivo de esta parte del trabajo es la medición de distintas resistencias incógnitas
( RX ) . Para ello, se utiliza un circuito como el que se ilustra en la (Figura 2).
Primero, se procede a establecer el balance del puente. Para ello, se realizan cambios de
escala progresivos para lograr la mejor definición de cero en la lectura del voltímetro.
Luego, se miden los valores de L1 y L2 y, mediante estos valores medidos y una
resistencia R0 conocida, se calcula el valor de la resistencia incógnita ( RX ) a través de la ecuación
(2).
Además, se calcula la incertidumbre en la medición de RX como:
RX R0 L1 L2



RX
R0
L1
L2
(4)
Donde RX es la incertidumbre absoluta de la determinación de RX .
Para deducir en que longitud de L1 se obtiene una medida de mayor precisión, se toma el
cociente
R X
en función de L1 ; luego la condición de máximo se obtiene en:
RX
 R 
d X 
 RX   0
dL1
(5)
Dado que L2  L  L1 , al derivar la ecuación (4) se obtiene que:
 R 
d X 
 RX    L1  L2  0
dL1
L12  L  L1 2
Si se supone L1  L2 , surge que L1 
(6)
L
. Lo cual indica que el puente da los valores más
2
precisos si queda balanceado con el cursor ubicado en el medio del alambre.
-4-
Se realiza el mismo procedimiento con otra resistencia incógnita. Luego, los resultados se
expresan con su incertidumbre de la forma:
RX  RX  RX
(7)
Finalmente, se comparan los resultados, con los valores que se obtienen al medir la
resistencia incógnita ( RX ) con un óhmetro.
Parte B: Sensibilidad del puente de Wheatstone.
El objetivo de esta parte de la práctica es medir la sensibilidad del puente de wheatstone.
Para ello, se fija la tensión que proporciona la fuente en 16.V , 12.V , 8.V , 4.V y 1.V . Luego, con
el puente en balance, para cada una de las tensiones que proporciona la fuente se mueve la
posición del cursor una distancia  L para que el  V varíe en 0, 01.V . Esta distancia  L
determina la sensibilidad del puente.
Propagación de errores:
Error del multímetro:
Utilizándolo como óhmetro:   0,5%.medición 1.dígito
(8)
Utilizándolo como voltímetro:  1%.medición  3.dígitos 
(9)
Resultados
Parte A: Medición de resistencias con el puente de Wheatstone.
Se fija la fuente en una diferencia de potencial igual a 16.V .
La (Tabla 1) muestra los valores de R0 , L1 y L2 medidos y el valor de Rx.1 , calculado a
partir de la ecuación (3), con su error para la primera resistencia incógnita:
R0
Ω
800,0
37,7
47,4
Rx1
Ω
37,7
47,4
47,4
L1
cm
95,5
44,3
50,0
L2
cm
4,5
55,7
50,0
∆Rx1
Ω
0,8
0,1
0,2
∆L
cm
0,1
0,1
0,1
Tabla 1. Medición de R0, L1 y L2 y cálculo de Rx1 para la primera resistencia incógnita.
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La (Tabla 2) muestra los valores de R0 , L1 y L2 medidos y el valor de Rx.2 , calculado a
partir de la ecuación (3), con su error para la segunda resistencia incógnita:
R0
Ω
1000,0
92,9
100,2
Rx2
Ω
92,9
100,2
100,2
L1
cm
91,5
48,1
50,0
L2
cm
8,5
51,9
50,0
∆Rx2
Ω
1,0
0,5
0,5
∆L
cm
0,1
0,1
0,1
Tabla 2. Medición de R0, L1 y L2 y cálculo de Rx2 para la segunda resistencia incógnita.
Luego, los valores de las resistencias incógnitas Rx.1 y Rx.2 expresadas según la forma de la
ecuación (7) son:
Rx.1   47, 4  0, 2 . y Rx.2  100,2  0,5  .
En cambio, si se utiliza un óhmetro, los valores de las resistencias incógnitas Rx.1 y Rx.2
son:
Rx.1   47,2  0,3 . y Rx.2  99,6  0,5  .
Donde el error en la medición de la resistencia incógnita se calcula a partir de la ecuación
(8).
Parte B: Sensibilidad del puente de Wheatstone.
En la (Tabla 3) se muestran, para la resistencia incógnita ( Rx.1 ) calculada, las distancias
(L) que se puede mover el cursor para las distintas tensiones que envía la fuente, para sacar del
balance en la mínima medida  V  0,01.V  al puente:
Rx1 = 47,4 Ω
V
∆L
V
cm
16,0
0,1
12,0
0,1
8,0
0,1
4,0
0,1
1,0
0,3
Tabla 3. Sensibilidad del puente de hilo para Rx1.
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En la (Tabla 4) se muestran, para la resistencia incógnita ( Rx.2 ) calculada, las distancias
(L) que se puede mover el cursor para las distintas tensiones que envía la fuente, para sacar del
balance en la mínima medida  V  0,01.V  al puente:
Rx2 = 100,2 Ω
V
∆L
V
cm
16,0
0,1
12,0
0,1
8,0
0,1
4,0
0,1
1,0
0,4
Tabla 4. Sensibilidad del puente de hilo para Rx2.
Cuestionario:
1) Si el balance del puente ocurre con L2  L , ¿Qué concluye? ¿Y si el balance ocurre en L1  L ?
Dicho de otra manera, ¿en qué situaciones puede observarse el balance del puente con L2  L o
con L1  L ?
Dado que R X 
L2
R0 , si se toma L2  L , se puede concluir que L1 tiende a 0 y, por lo
L1
tanto, RX tiende a infinito. Esto implica que es una resistencia mucho mayor a R0 y además toma
en L2  L su valor máximo. Para el otro caso ( L1  L) L2 y RX tienden a 0; lo cual significa que
no ofrece una resistencia considerable, caso en el cual RX toma su valor mínimo.
2) Analice el efecto del voltaje de la fuente sobre la precisión del puente. ¿Es razonable pensar
que una duplicación del voltaje duplique la precisión?
Se puede observar que a medida que el voltaje proporcionado por la fuente se va
reduciendo el puente de hilo tiene menor precisión. Sin embargo, al observar los resultados
experimentales, se puede decir que el voltaje que proporciona la fuente no produce, en este trabajo,
un efecto apreciable sobre la precisión de los resultados.
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3) Analice el efecto del voltímetro sobre la precisión del puente. ¿Es razonable pensar que se
conseguirá el doble de precisión con un voltímetro doblemente más preciso?
La precisión del puente de hilo varía de acuerdo a la resistencia propia que tiene el
voltímetro. Por lo tanto, a mayor resistencia interna del voltímetro, menor precisión tendrá el
puente de Wheatstone.
4) Analice en el puente de Wheatstone si la fuente se conecta entre A y B y el galvanómetro entre
C y D. ¿Con qué relación de resistencias se obtiene ahora lectura nula del galvanómetro?
Si se analiza el circuito armado en la (Figura 2), se puede relacionar la resistencia
incógnita RX con las otras resistencias de la misma forma que en el circuito original del puente de
Wheatstone; es decir:
RX 
R2
 R0
R1
Conclusión
En la parte A del trabajo, se puede observar que con el puente de hilo se puede obtener
rápidamente el valor de la resistencia incógnita ( RX ) , ya que solo se necesitaron 3 mediciones en
ambos casos para obtener el valor de la resistencia. Además, los valores de RX obtenidos con el
puente de hilo y los que se obtienen al utilizar un óhmetro son indistinguibles.
En la parte B, se observa que para las distintas tensiones que envía la fuente, las distancias
 L que se puede mover el cursor para sacar del balance al puente en la mínima medida
 V  0,01.V 
son siempre las mismas. Además, se observa que en general la distancia  L que
se puede mover el cursor es 0,1.cm , lo cual indica que el puente de hilo es muy sensible a las
distancias L1 y L2 .
Por último, como se dijo en el cuestionario, se puede observar que cambiar la diferencia de
potencial ( V ) que eroga la fuente no produce un efecto apreciable en los resultados.
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Referencias

www.lirweb.com.ar

Apuntes de clase.

“Física Universitaria” Volumen 2, Sears, Zemansky, Young, Freedman.
Correos electrónicos:
(a) [email protected]
(b) [email protected]
(c) [email protected]
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