INSTITUTO DE COSTA RICA ESCUELA DE MATEMÁTICA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA ASISTIDA POR COMPUTADORA TALLER DE SOFTWARE DE APLICACIONES PROF: Msc. ALEXÁNDER BORBÓN ALPÍZAR MARÍA DEL ROCÍO ARGUEDAS CH. 200314368 JUAN PABLO SOTO QUIRÓS 200320127 I SEMESTRE DEL 2005 Introducción The Geometer’s Sketchpad es un software que permite realizar de una manera dinámica a la construcción de figuras geométricas, además de otras múltiples actividades. El fin de este proyecto es mostrar la construcción elemental de ciertas figuras geométricas en este software. La utilización de esta aplicación (el Geometer’s Sketchpad) servirá para que estudiantes de secundaria puedan construir de una manera interactiva ciertas figuras geométricas. GUÍA PARA LABORATORIO Objetivos Generales: Realizar construcciones geométricas básicas tomando como herramienta The Geometer’s SketchPad. Aplicar los conceptos elementales de la geometría plana haciendo construcciones geométricas. Conocimientos Previos: Acerca del Software: o Saber construir rectas, círculos, segmentos de recta, rayos, puntos dentro y fuera de las rectas utilizando las herramientas del software. o Saber ocultar rectas, círculos, segmentos de recta, rayos y puntos. o Medir ángulos y segmentos de recta. En el Campo de las Matemáticas: o Conocer el concepto de: punto, recta, recta perpendicular y paralela, segmento de recta, rayo, punto medio, ángulo, bisectriz de un ángulo, triángulos (escaleno, isósceles y equilátero), círculo, circunferencia, circulo tangente a una recta y cuadrado. Actividades ha realizar en el aula 1. Los estudiantes realizarán la actividad en un laboratorio. 2. Preferiblemente, la actividad debe realizarse en parejas (sin embargo, también puede ser realizado en forma individual), cada pareja en una computadora. De no ser posible, el profesor deberá acomodar a los estudiantes como él lo considere más conveniente. 3. El profesor tendrá el archivo “Solución.gsp”, que contiene la solución de las construcciones geométricas. 4. El profesor entregará a cada estudiante una Guía, que contendrá las actividades que ellos realizarán. 5. En el archivo “Construcciones Geometricas.gsp”, los estudiantes realizarán la guía. 6. Se les pedirá que abran el archivo “Construcciones Geometricas.gsp” (el cual será colocado en el Escritorio de la computadora previamente por el profesor), y que realicen la guía, 7. Si los estudiantes tuvieran alguna duda durante el desarrollo de la guía, podrán preguntar al profesor. 8. Cuando todos hayan completado la guía, el profesor comentará con los estudiantes las actividades que realizaron y lo que pudieron aprender con ayuda del archivo de soluciones. Guía de Laboratorio. “Construcciones Geométricas” Actividad # 1 Objetivo: Construir y bisecar un ángulo Pasos a Seguir: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Construir el ángulo ABC . Con centro en B, trazar un círculo. Denotar con M la intersección del círculo de centro B con el rayo AB . Denotar con N la intersección del círculo de centro B con el rayo AB . Con centro en M y radio MB trazar un círculo. Con centro en N y radio NB trazar otro círculo. Denotar con L la intersección del círculo de centro M con el círculo de centro N. 8. Construir el rayo BL que biseca al ABC . 9. Oculte: los tres círculos y los puntos M y N. 10. Si lo desea mida los ángulos ABL y LBC verifique que al mover los rayos estos ángulos siempre son congruentes. Actividad # 2 Objetivo: Construir la recta perpendicular a una recta dada desde un punto exterior a ella. Pasos a Seguir: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Sea la recta AB Sea el punto C fuera de la recta Sea D un punto en la recta Con radio CD y centro en C, construir un círculo. Sea este c1. Ocultar el punto D Seleccionar el c1 y la recta AB , seleccionar la opción Intersecciones que se encuentra en el menú Construir. Sean E y F las intersecciones. 7. Con centro en E y radio CE construir un círculo. Sea este e1. 8. Con centro en F y radio CF construir un círculo. Sea este f1. 9. Seleccionar los círculos e1y f1, y marcar las dos intersecciones como en el paso 6. Sea G la otra intersección de los círculos, ya que C es el otro punto de intersección 10. Trazar la recta CG 11. Ocultar los círculos y los puntos E, F, G Sugerencia: De ahora en adelante, cuando necesite construir una recta perpendicular a una recta que pase por un punto, solamente seleccione el punto y la recta, luego en el menú Construir existe la opción Recta Perpendicular, al dar clic construirá una recta perpendicular. Actividad # 3 Objetivo: Construir el punto medio de un segmento de recta. Pasos a Seguir: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Construir el segmento AB . Con radio AB y centro en A trazar un círculo. Con radio AB y centro en B trazar otro círculo. Llamemos M y N los puntos de intersección de los dos círculos. Tracemos la recta MN . Llamemos D al punto de intersección de la recta MN con el segmento AB . 7. Ahora oculte los dos círculos, sus puntos de intersección M y N y la recta MN . 8. Note que D es el punto medio del segmento AB , usted puede verificarlo midiendo los segmentos AD y DB y arrastrando los extremos del segmento AB . Actividad # 4 Objetivo: Construir un círculo tangente a un segmento dado. Pasos a Seguir: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Construir el segmento AB Tomar un punto C dentro del segmento AB Construir una recta perpendicular a AB que pase por el punto C . Sea D un punto en la recta perpendicular con el segmento AB Construir un círculo con centro D y radio CD . Ocultar la recta perpendicular y el punto D . Actividad # 5 Objetivo: Construir dada una recta y un punto fuera de ella, otra recta que sea paralela a otra recta. Pasos a Seguir: 1. Sea la recta AB 2. Sea C un punto fuera de la recta AB 3. Trazar una recta perpendicular a la recta AB que pase por el punto C. Sea esta recta CD 4. Trazar una recta perpendicular a la recta CD que pase por el punto C. Sea esta recta CE 5. Ocultar la recta CD Sugerencia: De ahora en adelante, cuando necesite construir una recta paralela a una recta que pase por un punto, solamente seleccione el punto y la recta, luego en el menú Construir existe la opción Recta Paralela, al hacer clic construirá una recta paralela. Actividad # 6 Objetivo: Construir un cuadrado Pasos a Seguir: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Construir el segmento AB Con centro B y radio AB , construir un círculo. Construir una perpendicular al segmento AB que pase por el punto A . Sea C el punto de intersección de la perpendicular al segmento AB que pasa por el punto A y el círculo de centro B . Con centro A y radio AB , construir un círculo. Construir una perpendicular al segmento AB que pase por el punto B . Sea D el punto de intersección de la perpendicular al segmento AB que pasa por el punto B y el círculo de centro A . Ocultar los círculo y las rectas perpendiculares Trazar los segmentos BD , DC y CA . Actividad # 7 Objetivo: Construir un Triángulo Equilátero: Pasos a Seguir: 1. Construir el segmento PQ . 2. Con centro en P y radio PQ , construir un círculo, al que llamaremos PQ . 3. Con centro en Q y radio QP , construir un círculo, al que llamaremos Q P . 4. Denotamos con R la intersección de las circunferencias 5. Ocultamos P Q y Q P P Q y Q P . . 6. Trazamos los segmentos PR y RQ y ahora ABC es un triángulo equilátero. 7. Si así lo prefiere puede medir sus lados y sus ángulos y verificar sus propiedades cambiando el tamaño del triángulo, arrastrando los puntos P y Q. Actividad # 8 Objetivo: Construir un Triángulo Isósceles. Pasos a Seguir: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Construir un segmento AB . Con centro en A y radio AB , construir un círculo. Sea D un punto en el segmento AB . Con centro en B y radio BD , construir un círculo. Sea el punto C una de las intersecciones de los dos círculos. Ocultar los dos círculos y el punto D . Trazar los segmentos BC y AC . Actividad # 9 Objetivo: Construir un Triángulo cuyos lados tengan la misma medida de tres segmentos dados. Pasos a Seguir: 1. Trazar una recta, llamémosla l . 2. Tomemos un punto A contenido en l . 3. Con centro en A y el segmento x como radio, trazamos una circunferencia, llamémosla c1. 4. Denotemos con B y D las intersecciones de esta circunferencia con la recta l . 5. Con centro en B y radio y , trazamos otra circunferencia, llamémosla c2. 6. Con centro en A y radio z , trazamos otra circunferencia, llamémosla c3. 7. Denotemos con C y G las intersecciones de c2 y c3. 8. Oculte todas las circunferencias, la recta l y todos los puntos excepto A, B y C. 9. Trace los segmentos AB , BC y AC . 10. Note que el triángulo ABC , AB x , BC y y AC z . Si lo prefiere puede medir los segmentos para comprobar este resultado. Actividad # 10 Objetivo: Dividir un segmento en 5 partes iguales. Pasos a Seguir: 1. Sea el segmento AB . 2. Del punto A trace una recta que no quede sobre AB . Sea esta la recta AB1 . 3. Luego, esa recta se dividirá en 5 partes, que no necesariamente debe llegar hasta el punto B1 4. Sea O un punto sobre la recta AB1 5. Construir un círculo con centro en O y radio AO . 6. Sea P el otro punto de intersección del círculo con la recta AB1 . 7. Construir un círculo con centro en P y radio OP . 8. Sea Q el otro punto de intersección del círculo con la recta AB1 . 9. Construir un círculo con centro en Q y radio QP . 10. Sea R el otro punto de intersección del círculo con la recta AB1 . 11. Construir un círculo con centro en R y radio RQ . 12. Sea S el otro punto de intersección del círculo con la recta AB1 . 13. Luego, trazar el segmento SB . 14. Luego, trazar rectas 5 paralelas al segmento SB , que pasen por los puntos O , P Q , R . 15. Sean W , X , Y y Z las intersecciones de las rectas paralelas con el segmento AB 16. Ocultar las rectas paralelas, los O , P , Q , R , S de la recta AB1 y la recta AB1 Nota: Si usted necesita dividir un segmento en 9 partes iguales debe dividir AB 1 en 9 partes iguales construyendo 9 círculos y construir las 9 paralelas. Si usted necesita dividir un segmento en 25 partes iguales, debe dividir AB 1 en 25 partes iguales construyendo 25 círculos y construir las 25 paralelas. Esta construcción se puede generalizar para dividir un segmento en n partes iguales, solo que hay que dividir el segmento AB 1 en las partes que desea dividir y trazar las n paralelas. Conclusión La geometría es un área muy importante de las matemáticas, pero por diferentes motivos su enseñanza se ha vuelto aburrida y un tanto tediosa. Con este trabajo se motiva a los estudiantes y permite plasmar de una manera menos abstracta los conceptos que ellos ya poseen.