GUÍA PARA LABORATORIO

INSTITUTO DE COSTA RICA
ESCUELA DE MATEMÁTICA
ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA ASISTIDA
POR COMPUTADORA
TALLER DE SOFTWARE DE APLICACIONES
PROF: Msc. ALEXÁNDER BORBÓN ALPÍZAR
MARÍA DEL ROCÍO ARGUEDAS CH.
200314368
JUAN PABLO SOTO QUIRÓS
200320127
I SEMESTRE DEL 2005
Introducción
The Geometer’s Sketchpad es un software que permite realizar de una
manera dinámica a la construcción de figuras geométricas, además de otras
múltiples actividades.
El fin de este proyecto es mostrar la construcción elemental de ciertas
figuras geométricas en este software.
La utilización de esta aplicación (el Geometer’s Sketchpad) servirá para
que estudiantes de secundaria puedan construir de una manera interactiva
ciertas figuras geométricas.
GUÍA PARA LABORATORIO
Objetivos Generales:
 Realizar construcciones geométricas básicas tomando como
herramienta The Geometer’s SketchPad.
 Aplicar los conceptos elementales de la geometría plana haciendo
construcciones geométricas.
Conocimientos Previos:
 Acerca del Software:
o Saber construir rectas, círculos, segmentos de recta, rayos,
puntos dentro y fuera de las rectas utilizando las herramientas
del software.
o Saber ocultar rectas, círculos, segmentos de recta, rayos y
puntos.
o Medir ángulos y segmentos de recta.
 En el Campo de las Matemáticas:
o Conocer el concepto de: punto, recta, recta perpendicular y
paralela, segmento de recta, rayo, punto medio, ángulo,
bisectriz de un ángulo, triángulos (escaleno, isósceles y
equilátero), círculo, circunferencia, circulo tangente a una recta
y cuadrado.
Actividades ha realizar en el aula
1. Los estudiantes realizarán la actividad en un laboratorio.
2. Preferiblemente, la actividad debe realizarse en parejas (sin embargo,
también puede ser realizado en forma individual), cada pareja en una
computadora. De no ser posible, el profesor deberá acomodar a los
estudiantes como él lo considere más conveniente.
3. El profesor tendrá el archivo “Solución.gsp”, que contiene la solución de
las construcciones geométricas.
4. El profesor entregará a cada estudiante una Guía, que contendrá las
actividades que ellos realizarán.
5. En el archivo “Construcciones Geometricas.gsp”, los estudiantes
realizarán la guía.
6. Se les pedirá que abran el archivo “Construcciones Geometricas.gsp” (el
cual será colocado en el Escritorio de la computadora previamente por el
profesor), y que realicen la guía,
7. Si los estudiantes tuvieran alguna duda durante el desarrollo de la guía,
podrán preguntar al profesor.
8. Cuando todos hayan completado la guía, el profesor comentará con los
estudiantes las actividades que realizaron y lo que pudieron aprender
con ayuda del archivo de soluciones.
Guía de Laboratorio.
“Construcciones Geométricas”
Actividad # 1
Objetivo: Construir y bisecar un ángulo
Pasos a Seguir:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Construir el ángulo  ABC .
Con centro en B, trazar un círculo.
Denotar con M la intersección del círculo de centro B con el rayo AB .
Denotar con N la intersección del círculo de centro B con el rayo AB .
Con centro en M y radio MB trazar un círculo.
Con centro en N y radio NB trazar otro círculo.
Denotar con L la intersección del círculo de centro M con el círculo de
centro N.
8. Construir el rayo BL que biseca al  ABC .
9. Oculte: los tres círculos y los puntos M y N.
10. Si lo desea mida los ángulos  ABL y  LBC verifique que al mover los
rayos estos ángulos siempre son congruentes.
Actividad # 2
Objetivo: Construir la recta perpendicular a una recta dada desde un
punto exterior a ella.
Pasos a Seguir:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Sea la recta AB
Sea el punto C fuera de la recta
Sea D un punto en la recta
Con radio CD y centro en C, construir un círculo. Sea este c1.
Ocultar el punto D
Seleccionar el c1 y la recta AB , seleccionar la opción Intersecciones que
se encuentra en el menú Construir. Sean E y F las intersecciones.
7. Con centro en E y radio CE construir un círculo. Sea este e1.
8. Con centro en F y radio CF construir un círculo. Sea este f1.
9. Seleccionar los círculos e1y f1, y marcar las dos intersecciones como en
el paso 6. Sea G la otra intersección de los círculos, ya que C es el otro
punto de intersección
10. Trazar la recta CG
11. Ocultar los círculos y los puntos E, F, G
Sugerencia:
De ahora en adelante, cuando necesite construir una recta perpendicular
a una recta que pase por un punto, solamente seleccione el punto y la recta,
luego en el menú Construir existe la opción Recta Perpendicular, al dar clic
construirá una recta perpendicular.
Actividad # 3
Objetivo: Construir el punto medio de un segmento de recta.
Pasos a Seguir:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Construir el segmento AB .
Con radio AB y centro en A trazar un círculo.
Con radio AB y centro en B trazar otro círculo.
Llamemos M y N los puntos de intersección de los dos círculos.
Tracemos la recta MN .
Llamemos D al punto de intersección de la recta MN con el segmento
AB .
7. Ahora oculte los dos círculos, sus puntos de intersección M y N y la
recta MN .
8. Note que D es el punto medio del segmento AB , usted puede
verificarlo midiendo los segmentos AD y
DB y arrastrando los
extremos del segmento AB .
Actividad # 4
Objetivo: Construir un círculo tangente a un segmento dado.
Pasos a Seguir:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Construir el segmento AB
Tomar un punto C dentro del segmento AB
Construir una recta perpendicular a AB que pase por el punto C .
Sea D un punto en la recta perpendicular con el segmento AB
Construir un círculo con centro D y radio CD .
Ocultar la recta perpendicular y el punto D .
Actividad # 5
Objetivo: Construir dada una recta y un punto fuera de ella, otra recta que
sea paralela a otra recta.
Pasos a Seguir:
1. Sea la recta AB
2. Sea C un punto fuera de la recta AB
3. Trazar una recta perpendicular a la recta AB que pase por el punto C.
Sea esta recta CD
4. Trazar una recta perpendicular a la recta CD que pase por el punto C.
Sea esta recta CE
5. Ocultar la recta CD
Sugerencia:
De ahora en adelante, cuando necesite construir una recta paralela a
una recta que pase por un punto, solamente seleccione el punto y la recta,
luego en el menú Construir existe la opción Recta Paralela, al hacer clic
construirá una recta paralela.
Actividad # 6
Objetivo: Construir un cuadrado
Pasos a Seguir:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Construir el segmento AB
Con centro B y radio AB , construir un círculo.
Construir una perpendicular al segmento AB que pase por el punto A .
Sea C el punto de intersección de la perpendicular al segmento AB
que pasa por el punto A y el círculo de centro B .
Con centro A y radio AB , construir un círculo.
Construir una perpendicular al segmento AB que pase por el punto B .
Sea D el punto de intersección de la perpendicular al segmento AB que
pasa por el punto B y el círculo de centro A .
Ocultar los círculo y las rectas perpendiculares
Trazar los segmentos BD , DC y CA .
Actividad # 7
Objetivo: Construir un Triángulo Equilátero:
Pasos a Seguir:
1. Construir el segmento PQ .
2. Con centro en P y radio PQ , construir un círculo, al que llamaremos
PQ .
3. Con centro en Q y radio QP , construir un círculo, al que llamaremos
Q
P
.
4. Denotamos con R la intersección de las circunferencias
5. Ocultamos
P
Q
y
Q
P
P
Q
y
Q
P
.
.
6. Trazamos los segmentos PR y RQ y ahora  ABC es un triángulo
equilátero.
7. Si así lo prefiere puede medir sus lados y sus ángulos y verificar sus
propiedades cambiando el tamaño del triángulo, arrastrando los puntos
P y Q.
Actividad # 8
Objetivo: Construir un Triángulo Isósceles.
Pasos a Seguir:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Construir un segmento AB .
Con centro en A y radio AB , construir un círculo.
Sea D un punto en el segmento AB .
Con centro en B y radio BD , construir un círculo.
Sea el punto C una de las intersecciones de los dos círculos.
Ocultar los dos círculos y el punto D .
Trazar los segmentos BC y AC .
Actividad # 9
Objetivo: Construir un Triángulo cuyos lados tengan la misma medida de
tres segmentos dados.
Pasos a Seguir:
1. Trazar una recta, llamémosla l .
2. Tomemos un punto A contenido en l .
3. Con centro en A y el segmento x como radio, trazamos una
circunferencia, llamémosla c1.
4. Denotemos con B y D las intersecciones de esta circunferencia con la
recta l .
5. Con centro en B y radio y , trazamos otra circunferencia, llamémosla c2.
6. Con centro en A y radio z , trazamos otra circunferencia, llamémosla c3.
7. Denotemos con C y G las intersecciones de c2 y c3.
8. Oculte todas las circunferencias, la recta l y todos los puntos excepto
A, B y C.
9. Trace los segmentos AB , BC y AC .
10. Note que el triángulo ABC , AB  x , BC  y y AC  z . Si lo prefiere
puede medir los segmentos para comprobar este resultado.
Actividad # 10
Objetivo: Dividir un segmento en 5 partes iguales.
Pasos a Seguir:
1. Sea el segmento AB .
2. Del punto A trace una recta que no quede sobre AB . Sea esta la recta
AB1 .
3. Luego, esa recta se dividirá en 5 partes, que no necesariamente debe
llegar hasta el punto B1
4. Sea O un punto sobre la recta AB1
5. Construir un círculo con centro en O y radio AO .
6. Sea P el otro punto de intersección del círculo con la recta AB1 .
7. Construir un círculo con centro en P y radio OP .
8. Sea Q el otro punto de intersección del círculo con la recta AB1 .
9. Construir un círculo con centro en Q y radio QP .
10. Sea R el otro punto de intersección del círculo con la recta AB1 .
11. Construir un círculo con centro en R y radio RQ .
12. Sea S el otro punto de intersección del círculo con la recta AB1 .
13. Luego, trazar el segmento SB .
14. Luego, trazar rectas 5 paralelas al segmento SB , que pasen por los
puntos O , P Q , R .
15. Sean W , X , Y y Z las intersecciones de las rectas paralelas con el
segmento AB
16. Ocultar las rectas paralelas, los O , P , Q , R , S de la recta AB1 y la
recta AB1
Nota:
Si usted necesita dividir un segmento en 9 partes iguales debe dividir
AB 1 en 9 partes iguales construyendo 9 círculos y construir las 9 paralelas. Si
usted necesita dividir un segmento en 25 partes iguales, debe dividir AB 1 en
25 partes iguales construyendo 25 círculos y construir las 25 paralelas. Esta
construcción se puede generalizar para dividir un segmento en n partes
iguales, solo que hay que dividir el segmento AB 1 en las partes que desea
dividir y trazar las n paralelas.
Conclusión
La geometría es un área muy importante de las matemáticas, pero por
diferentes motivos su enseñanza se ha vuelto aburrida y un tanto tediosa.
Con este trabajo se motiva a los estudiantes y permite plasmar de una
manera menos abstracta los conceptos que ellos ya poseen.