Liceo Polivalente Arturo Alessandri Palma
Departamento de Matemática:
[email protected]
Profesora: Janet Espinosa
GUÍA DE APRENDIZAJE N° 4
SECTOR: Matemática 2
Nivel / Curso: 2° A, B, C, D, E, F, G, H
PROFESOR – A: Janet Espinosa
CONTENIDO: Teorema de Thales
APRENDIZAJE ESPERADO: Conocer los teorema y aplicarlos
Instrucciones: Leer resumen de contenidos, analizar los ejemplos, responder ejercicios propuestos y
enviar evaluación. Tendrás dos semanas para responder la guía.
Fecha de Recepción: Las
respuestas de la evaluación deben enviarse antes
del 21 de noviembre, 12:00 hrs (p.m.)
TEOREMA DE THALES
Teorema 1: Si varias paralelas determinan segmentos iguales en una de dos rectas
transversales, determinan también segmentos iguales en la otra transversal.
Si
t’
t
Es decir, según la figura :
A’
A
AA' // C C' ; t y t’ son dos transversales y si
A B = B C entonces A 'B'= B'C '
B’
B
C’
C
Teorema 2: ( Teorema de Thales )
Si varias paralelas cortan a dos transversales entonces estas determinan en ellas segmentos
t
t’
correspondientes proporcionales. Es decir :
A A' // B B' // C C' si
A
A
Si t y t’ son dos transversales, y si
’
A B = B C entonces
AB
BC
=
B
B
A 'B '
’
B 'C '
C
C
’
Teorema 3 : Si una recta es paralela a uno de los lados de un triángulo, entonces los otros dos
lados quedan divididos en segmentos proporcionales. Es decir, en el triángulo ABC :
Si D E // B C entonces
AD
DB
=
A
AE
EC
D
B
E
C
Teorema 4: ( Recíproco ) Si una recta divide dos lados de un triángulo en segmentos
proporcionales, entonces es paralela al tercer lado. Es decir , en el triángulo ABC , anterior si
Si
AD
DB
=
AE
entonces D E // B C
EC
Teorema 5: El segmento que une los puntos medios de un triángulo, es paralela al tercer lado
e igual a su mitad. Es decir , en el triángulo ABC :
A
Si M y N son los puntos medios de A B y A C
entonces M N // BC y MN = BC
2
N
M
B
C
Teorema 6: La bisectriz de un ángulo de un triángulo divide al lado opuesto en dos segmentos
proporcionales a los lados que forman ese ángulo. Es decir, en el triángulo ABC :
A
Si A D biseca al ángulo A entonces
A B BD
=
A C DC
B
C
D
EJERCICIOS RESUELTOS:
1) En la figura: AD // BE // CF .Si
AB 3
y DF = 15 cm., ¿cuánto mide EF ?
BC 2
Desarrollo:
Según la información AB 3 y BC 2 , entonces AC 5
Luego usando el teorema de Thales, se tiene la siguiente proporción:
BC
AC
reemplazando los valores correspondientes tenemos la siguiente igualdad:
ahora usando el teorema fundamental de las proporciones tenemos:
2 15
30
EF EF
EF 6 cm.
5
5
EF
DF
2 EF
5 15
2) En la figura: BC // DE y
AB 2
. Si BC = 12 cm., entonces DE
BD 3
a)
b)
c)
d)
e)
4.8 cm
8 cm.
18 cm.
30 cm
48 cm.
Desarrollo
Según la información del ejercicio tenemos que AB 2 y BD 3 , entonces según Thales
tenemos la siguiente proporción:
AB
AD
BC
DE
, ahora reemplazando los datos
2 12
utilizando el teorema fundamental de las proporciones tenemos que:
5 DE
2 DE 5 12
despejamos DE DE
5 12
60
DE
30
2
2
3) En la figura: AD // BE // CF . Según los datos dados, AC mide:
Desarrollo:
Usando Thales tenemos la siguiente proporción:
AB DE
, reemplazando los valores tenemos:
BC EF
2x 4 x 1
,
2x
x4
utilizando el teorema fundamental de las proporciones
2x 4x 4 x 12x
Al resolver estos productos tenemos:
2x 2 8x 4x 16 2x 2 2x
2x 2 4x 2x 2 2x 16
2x 16
x
16
x8
2
Como el valor del trazo que se pide es AC = 4x-4, debemos reemplazar el valor de x y tendremos
el trazo AC
AC 4 8 4
AC 32 - 4 AC 28
EJERCICIOS PROPUESTOS
1) En la figura: AD // BE // CF ,
AB 2
BC 3
y EF DE 3 ¿cuánto mide EF ?
Resp: 9
2)
AB // CE y FC : CB = 2 : 3. Si EC = 4 cm. y FB = 15 cm., entonces AB =
Resp: 10 cm.
3) Según los datos de la figura, ¿cuánto debe valer x para que AD // BE // CF ?
Resp:
2
ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN
Plazo de recepción de trabajos hasta el de 21 de Noviembre de 2011, 12:00 hrs.
(p.m.)
[email protected]
Instrucciones: Debes incluir todo el desarrollo del ejercicio de lo contrario no tendrás el
total del puntaje. Recuerda que esta guía se evalúa con nota. También debes enviar la
evaluación en formato word 2003.
1) En la figura: AB//CD. Si OA : AC = 3 : 2 y AB = 6 cm, entonces CD mide
2) AD//BE//CF. Si DE : EF = 3 : 2 y AB = BC + 3, entonces AC mide:
PAUTA DE CORRECCIOÓN (RÚBRICA): Por cada respuesta el puntaje se asignara según la
siguiente rúbrica
Categorías
Dimensiones
Aspectos
Criterios de
semejanza
Descripción de desempeño
óptimo
Criterios conceptuales:
excelente, óptimo, otros
Puntaje máximo (3)
También se puede asignar
puntaje por número de
rasgos presentes
a) Identificar la proporción
b) Desarrollar la proporción
c) presenta el resultado
Descripción de desempeños
intermedios
Muy bueno
Competente
Puntaje (2)
Bueno
Aceptable
Suficiente
Regular
Puntaje (1)
Si tiene b) y
c)
Si tiene a) o
b)
Si tiene a) y
c)
Desempeño inferior o
no realizado
(Se realizó , pero mal;
rasgo ausente)
Insuficiente
Inaceptable
Malo
Necesita ayuda
(Puntaje 0)
Solo si tiene c
OBSERVACIONES:
1. Los trabajos que ingresen al correo después de la hora indicada NO SERÁN REVISADOS.
DEBES ENVIAR, SÓLO LA ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN
2. No olvides enviar tus trabajos siguiendo las siguientes instrucciones:
Crea un correo con tu nombre real, por ejemplo [email protected], j.perezgutié[email protected]
para que tu profesor pueda identificar a cada alumno
Al enviar tu trabajo o tus consultas, debes escribir en ASUNTO el sector de aprendizaje, el curso
y tu nombre, por ejemplo:
Historia-1ºA-JuanPérezGutiérrez.
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