ECUACIONES E INECUACIONES

Colegio Claret
Matemáticas CC.SS. 1º Bach
1. Tres estudiantes desean regalar una calculadora gráfica de 160 € a un amigo.
Deciden reunir esa cantidad de la siguiente forma: Pedro aportará el triple de lo que
aporten los otros dos juntos. Juan aportará tres euros por cada dos que aporte José.
¿Cuánto debe pagar amigo?
2. Si la altura de Cándido aumentase el triple de la diferencia entre las alturas de Pedro
y Jaime, Cándido sería igual de alto que Jaime. Las de los tres suman 515 cm. Ocho
veces la altura de Pedro es lo mismo que nueve la de Cándido. Halla la medida de
cada uno.
3. En un supermercado un cliente compra 5 paquetes de un producto A, 4 de B y 3 de
C, pagando un total de 86 €. Otro cliente compra 2 paquetes de A, 7 de B y 4 de C,
gastando 73 €. Un tercer cliente compra 8 de A, 13 de B y 5 de C, pagando lo que
los otros dos juntos. ¿Cuánto vale cada producto?
4.
Se mezclan 3 clases de vino de la siguiente manera: 5 litros de Tenerife, 3 de La
Palma y 3 de Lanzarote, resultando una mezcla a 2.40 €/litro. 1 litro de Tenerife, 3
de La Palma y 6 de Lanzarote, dando un vino a 2.22 €/litro. 3 litros de Tenerife, 6
de La Palma y 6 de Lanzarote, dando un vino a 2.26 €/litro. Halla el precio por litro
de cada clase de vino.
5. Cierta marca de pintura es elaborada con tres ingredientes A, B y C,
comercializándose en tres tonos diferentes. El primero se prepara con 2 unidades de
A, 2 de B y 1 de C, el segundo con 1 unidad de A, 2 de B y 2 de C, y el tercero con
una unidad de cada ingrediente. El bote del primer tono se vende a 50 €, el del
segundo a 45 € y el del tercero a 30 €. Sabiendo que el margen comercial (o
ganancia) es de 6 € por bote, ¿qué precio por unidad le cuesta a dicha marca de
pintura cada uno de los tres ingredientes?
6. Una tienda especializada vende compact-disk, cassettes y vídeos a 20, 10 y 15 euros,
respectivamente. Los precios de costo de estos productos son de 15 € cada
compact-disk, 8 € cada cassette y 12 € cada vídeo. Cierta semana, en la que el total
de los productos le costó 1210 €, obtuvo unos beneficios de 340 €. Calcule cuántas
unidades vendió de cada producto si sabemos que en total vendió 100 (las mismas
que compró).
7.
Por 9 entradas de Butaca de Patio (BP), 6 de Anfiteatro I (AI) y 9 de Anfiteatro II
(AII) ha pagado 480 euros. A otra persona le han cobrado 140 euros por 4 de AI y 6
de AII y una tercera persona paga 160 euros por 3 de BP, 2 de AI y 3 de AII.
a) Determine, sólo con estos datos, el precio de las Butacas de Patio.
b) ¿Puede determinar el precio de las entradas de Anfiteatro I y II?
c) Si le dicen que el precio de las de Anfiteatro I es el doble que el de las de
Anfiteatro II, ¿podría entonces determinar esos precios? Si la respuesta es sí,
determínelos.
8. Una empresa compra 5.400 barriles de petróleo de tres tipos. El tipo A lo compra a
27 € el barril, el petróleo del tipo B a 28 € y el del tipo C a 31 €, el barril. El precio
total asciende a 156.000 €. Si los dos primeros suministradores venden a la empresa
el 60 % del total. ¿Cuál es la cantidad de petróleo de cada tipo comprado?
430932955.doc
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Matemáticas CC.SS. 1º Bach
9. Un capitán tiene tres compañías: una de suizos, otra de zuavos y una tercera de
sajones. Al asaltar una fortaleza el capitán promete una recompensa de 901 escudos
que se repartirán de la siguiente forma: el soldado que primero suba y todos los de
su compañía recibirán un escudo, el resto de la recompensa se repartirá a partes
iguales entre el resto de los soldados. Sabiendo que si el primero que sube es un
suizo, los de las demás compañías reciben medio escudo; si el primero es zuavo los
restantes reciben un tercio de escudo y si el primero es sajón, un cuarto de escudo.
¿Cuántos hombres hay en cada compañía?
10. Un museo tiene tres salas de exposiciones: A, B y C. Los precios de las entradas
son, respectivamente, 2, 4 y 7 euros. Un determinado día entraron a las tres salas un
total de 210 personas, siendo la recaudación conjunta igual a 810 euros. Teniendo
en cuenta que la novena parte de los visitantes de la sala A es igual a la séptima
parte de los visitantes de la sala B, determine el número de visitantes de cada sala.
11. Una tienda, propiedad de Cristina, ha vendido 600 ejemplares de un videojuego por
un total de 6384 euros. El precio original era de 12 euros, pero también ha vendido
copias defectuosas con descuentos del 30% y del 40%. Sabiendo que el número de
copias defectuosas vendidas fue la mitad del de copias en buen estado, calcule
cuántas copias de cada tipo se vendieron.
12. Un mayorista de bebidas ha comprado refrescos, cervezas y vinos por un importe
de 50000 euros (sin impuestos). El valor del vino es 6000 euros menos que el de los
refrescos y las cervezas conjuntamente. Teniendo en cuenta que por los refrescos
debe pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por el vino del 30%, lo que
hace que la factura total con impuestos sea de 59240 euros, calcula la cantidad
invertida en cada tipo de bebida.
13. Un autobús transporta 90 viajeros con 3 tarifas diferentes: - Viajeros que pagan el
billete entero, que vale 0.70 euros; - Estudiantes, con descuento del 50 %;
- Jubilados, con descuento del 80 %. Se sabe que el número de estudiantes es 10
veces el de jubilados y que la recaudación total ha sido de 46.76 euros. Determine
el número de viajeros, de cada tarifa, que va en el autobús.
Sol.:
1. 120, 24 y 16 € ; 2. 160, 180 y 175 cm ; 3. 10, 3 y 8 € ; 4. 2,70, 2,10 y 2,20 € ; 5. 9, 11 y 4 € ;
6. 30, 20 y 50 unidades; 7. a) 30 € ;b) No ; c) 30, 20 y 10 € ; 8. 1680, 1560 y 2160 ; 9. 265, 583, 689;
10. 90, 70 y 50; 11. 400, 120 y 80 ; 12. 12000, 16000 y 22000 € ; 13. 46 , 40 y 4 ;
430932955.doc
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Matemáticas CC.SS. 1º Bach
1. Jun00 Canarias ; 2. Jun96 Canarias ; 3. Sept97 Canarias ; 4. Jun98 Canarias ; 5. Junio/94 Ext ;
6. Septiembre/95 ;7. Murcia Mat CCSS 2002 ; 8. Sept02 Canarias ; 9.
Murcia Junio 1998
; 10. Jun02 Canarias
; 21. ; 22. ; 23. ; 24. .
11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17. ; 18. ; 19. ; 20. ; 21. ; 22. ; 23. ; 24. .
430932955.doc
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