INGENIERÍA VESPERTINA EN
AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIAL
GUÍA DE PROBLEMAS
RAZÓN DE CAMBIO
MATEMÁTICA 1
PROFESOR
HERALDO GONZÁLEZ
2004
GUIA DE EJERCICIOS RAZON DE CAMBIO MATEMATICA I , HERALDO GONZALEZ SERRANO
Pagina 2
GUIA DE EJERCICIOS Nº 6 – RAZON DE CAMBIO
1) Hallar la razón de crecimiento del área de un triángulo equilátero cuando el lado mide 10
centímetros, si la longitud de cada lado crece a razón de
Resp.
10 3
2
cm
min
2
cm
min
2) Una partícula cuya trayectoria comienza en el origen se desplaza en el plano siguiendo la curva
16
unidades
seg
de ecuación y x . Si la coordenada x de la partícula crece a razón uniforme de
,
hallar la razón de crecimiento de la ordenada y , 9 segundos después de iniciado el movimiento
2 unidades
en el origen. Resp. 3
seg
3) Una escalera de 18 mt. de longitud esta apoyada contra una pared. Si el pie de la escalera se
3
mt
aleja a razón constante de seg , hallar la razón con que desliza la escalera por la pared cuando
el pie de ésta esta a 8 mt. de aquella
12
mt
65 seg
Resp.
4) Un globo esférico se infla de modo que su volumen aumenta a razón constante de
la razón de crecimiento del radio cuando éste mide 3mt.
9
8
mt
3
min . Hallar
mt
Resp. 2 min
3
cm
3
5) En un cono invertido de 4 cm. de radio y 10 cm. de altura se vierte agua a razón de min .
Hallar la razón de crecimiento del nivel del agua cuando la profundidad del agua es de 5 cm.
3
Resp. 4
Programa Vespertino Automatización Industrial Departamento de Ingeniería Eléctrica Universidad de Santiago de Chile
.
.
GUIA DE EJERCICIOS RAZON DE CAMBIO MATEMATICA I , HERALDO GONZALEZ SERRANO
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6) Una persona tira un bote hacia el muelle por medio de un cable atado a una argolla en la proa
del bote. Si la argolla esta a 2 mt. sobre el nivel del agua y las manos de la persona están a 7
2
mt
mt. sobre el nivel del agua, asumiendo que la tracción en el cable se ejerce a razón de seg
, hallar la rapidez con que el bote se acerca al muelle cuando esta a 12 mt. de este. Resp.
13 mt
6 seg
2
mt
3
7) Se vierte arena a razón de min para formar un montón cónico cuya altura será siempre tres
veces el radio. Hallar la razón de crecimiento de la base del cono cuando el cono tiene 4 mt. de
altura. (
V
1
3
r h
2
) Resp. 1
8) El ángulo del vértice opuesto a la base de un triángulo isósceles, cuyos lados miden 10 cm.,
1 rd
crece a razón de 2 min . Hallar la razón de crecimiento de la base del triángulo cuando el
5 3 rd
ángulo del vértice mide 60º. Resp.
2
min
9) Las trayectorias de dos móviles son dos rectas que se intersectan formando un ángulo .
Ambos móviles se dirigen a la intersección donde colisionaran. El primer móvil tiene una rapidez
de
2r
km
h
, el segundo móvil tiene una rapidez de
r
km
h
. Calcule la razón de cambio con que se
acorta la distancia entre los dos móviles cuando el primer móvil esta a 2 p km de la intersección
y el segundo móvil esta a p km de la intersección. Resp.
r
5 4 cos km
5 4 cos
h
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