ACTIVIDAD 9 Resolver los siguientes problemas de aplicación: No

ACTIVIDAD 9
Resolver los siguientes problemas de aplicación:
No Problema
Después de un estudio se ha establecido que dentro de x
años, la producción de una determinada fábrica será: P(x) =
100x2 + 400x + 5000
a) Cómo sería la función que exprese la razón a la cual
cambiará la producción con respecto al tiempo
dentro de x años
1
b) ¿A qué razón cambiará la producción con respecto
al tiempo dentro de 5 años?¿Dentro de esos 5 años,
se estará incrementando o disminuyendo la
producción?
c) ¿En cuánto cambiará realmente la producción
durante el sexto año?
Los registros históricos demuestran que t años después del
año 2000, la tasa de población en una cierta comunidad
esta expresada por la función: T(t) = 20t2 + 40t + 600
personas
2
a). A qué razón se incrementó la población respecto al
tiempo en el año 2000
b). En cuánto cambio la población entre los años 2000 y
2004
En un cierto negocio se establece que cuando se producen
x unidades de cierto producto, el costo total es:
3
C( x ) =
1 2
x + 3 x + 98
8
pesos
a). Encontrar la función del costo marginal
b). Calcula el costo de producir la novena unidad
c). ¿Cuál es el costo real de producir la novena unidad?
La venta diaria S (en miles de pesos) que se atribuyen a la
nueva administración de un negocio se obtiene por la
función:
S = 1+
4
5
3
18
t + 3 (t + 3)2 donde t es el número de semanas que
lleva la nueva administración.
a). Encontrar la tasa de cambio de las ventas en cualquier
momento t
b). Encontrar la razón de cambio de la tasa de cambio
cuando hayan transcurrido 15 semanas
c).Explica el resultado
Si los ingresos anuales de cierta empresa están expresados
2
con la función f( x ) = 10x + x + 2.36 miles de pesos, x
años después de su inicio de operaciones en enero 2000
a). A qué razón crecieron los ingresos anuales de la
compañía para el inicio de enero de 2005
a). A qué razón porcentual cambiaron los ingresos anuales
en enero 2005
6
7
8
Si un trabajador cuando inicio a laborar para ud. tenía un
salario expresado por la función S(x) = 2x + 4x3/2 + 5000,
donde x es el número de meses de antigüedad
a). A qué razón de cambio cambiará su sueldo con
respecto al tiempo 9 meses después
b). A qué razón porcentual cambiará su sueldo con
respecto al tiempo 9 meses después
Se ha proyectado que dentro t años, la población de cierto
país será P(t) = 50e0.02t millones.
a) ¿A qué razón cambiará la población con respecto al
tiempo dentro de 10 años?
b) ¿A qué razón porcentual cambiará la población con
respecto al tiempo dentro de t años?, ¿Depende esta razón
porcentual de t o es constante?
Se ha establecido que cuando el precio de cierto artículo es
p dólares por unidad, los consumidores demandan x cientos
de unidades de dicho producto, donde 75x2 + 17p2 = 5300
¿Con qué rapidez cambia la demanda x con respecto al
tiempo cuando el precio es $7 y disminuye a razón de 75
centavos de dólares por mes?