rafaelmarmolejoleyva

CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS AVANZADOS DEL IPN
Unidad Distrito Federal
Departamento de Matemática Educativa
Estudio de la noción de estado estacionario en el
ámbito fenomenológico de la transferencia de calor.
Tesis que presenta
Rafael Marmolejo Leyva
para obtener el Grado de
Maestro en Ciencias
en la especialidad de
Matemática Educativa
Directora de Tesis: Dra. Rosa María Farfán Márquez
México Distrito Federal
Enero 2006
RESUMEN
La presente tesis, versa sobre el estudio de la noción de estado estacionario que poseen los
estudiantes a través de una secuencia didáctica. Para ello se utiliza el marco teórico de la teoría de
situaciones didácticas derivada de la escuela francesa y la ingeniería didáctica como metodología de
investigación. Se realiza un estudio epistemológico, con base en el trabajo de Fourier, respecto del
planteamiento de la ecuación del calor y algunas peculiaridades halladas en los argumentos de
Fourier, que lo llevaron al planteamiento de la ecuación del calor y su solución; se hace hincapié en la
incidencia que este hecho ha tenido desde entonces sobre la transferencia de calor estudiada en las
escuelas de ingeniería actuales y sobre la noción de estado estacionario. Así también se hace un
análisis de textos de transferencia de calor recientes tratando de hallar evidencia sobre la noción en
estudio, sobre su naturaleza, que suponemos intuitiva. Por lo tanto y de manera natural, se emplean,
en la secuencia didáctica, algunos problemas en el contexto de la transferencia de calor en estrecha
relación con su planteamiento matemático y con su solución, con el objetivo de determinar, en la
medida de lo posible, las concepciones de los estudiantes respecto del estado estacionario. Los
problemas planteados son de naturaleza gráfica, intuitiva, mismos que deben ser resueltos por los
estudiantes a través del empleo de un pequeño programa en Java que les permite modificar los
valores de las variables involucradas en cada problema. La intención del programa, no solo es la de
facilitar el desarrollo de la secuencia didáctica, sino a través de esta herramienta y los resultados
derivados tanto de su uso como de la secuencia, indagar las concepciones más íntimas, e intuitivas
del estudiante respecto del fenómeno, respecto de los problemas, y sobre la noción de estado
estacionario, entendida ésta como argumentos verbales, textuales y gestuales por parte de los
estudiantes participantes y cómo lo relacionan con el comportamiento matemático que se les plantea.
Tales argumentos son los que, cognitivamente hablando, nos interesan de sobremanera, por lo que,
se realiza un análisis a priori y a posteriori alrededor de tres vertientes, la epistemológica, la didáctica
y la cognitiva. Se confrontan los resultados y se concluye finalmente que los estudiantes argumentan,
gesticulan y mencionan que existe algo que permanece invariable, de varias maneras deducen que
se trata del calor, y lo relacionan con las gráficas, evidentemente con la parte matemática y de otra
manera intuyen que las temperaturas permanecen constantes. Sus conclusiones en su mayoría son
acertadas, no obstante no se percatan, al menos no instantáneamente, que las temperaturas pueden
no cambiar demasiado en los problemas planteados al transcurrir el tiempo, pero si cambian al
avanzar sobre el eje coordenado “x”, así que dado esto, logran afirmar que es inevitable que la
solución también permanezca invariable y determine con ello un estado del sistema, que se deriva del
modelo de la ecuación de calor y concluyen además, que la gráfica es una sola y no cambia al
transcurrir el tiempo. En resumen, deducen que la solución converge al observar la ecuación de
manera directa. Concluyen que hay algo invariable, que no cambia en el tiempo, dicen que tanto el
calor como la temperatura no cambian y por tanto su solución tampoco debe cambiar, lo observan a
través de las gráficas de los problemas planteados y gracias al pequeño programa diseñado en Java.
En esencia, logran relacionar la parte física con la matemática de manera más o menos satisfactoria y
ello, justamente nos permitió indagar esas concepciones del estado estacionario.