Problemas Maturita: Tema 8, Fenomenología del calor

Problemas Maturita: Tema 8, Fenomenología del calor
1. Calcula el calor que hemos de suministrar a 100 g de hielo a -10°C para
transformalos en agua líquida a 20°C.
2. a) Hallar la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de 100 g de
cobre desde 10 ºC a 100 ºC; b) suponiendo que a 100 g de aluminio a 10 ºC se le
suministre la cantidad de calor del apartado a); deducir que cuerpo, cobre o
aluminio, estará más caliente.
Datos: El calor específico del cobre es 0,093 cal/g ºC y el del aluminio 0,217 cal/g ºC
Solución: a) 837 calorías, b) el cobre
3. Hallar la temperatura resultante de la mezcla de 150 g de hielo a 0 ºC y 300 g de
agua a 50 ºC
Solución: 6.7 ºC
4. Hallar el calor que se debe extraer de 20 g de vapor de agua a 100 ºC para
condensarlo y enfriarlo hasta 20 ºC. Calor de fusión del hielo 80 cal/g; calor de
vaporización 540 cal/g
Solución: 11.800 calorías
5. Un calorímetro de 55 g de cobre contiene 250 g de agua a 18 ºC. Se introduce en él
75 g de una aleación a una temperatura de 100 ºC, y la temperatura resultante es de
20,4 ºC. Hallar el calor específico de la aleación. El calor específico del cobre vale
0,093 cal/g ºC
Solución: 0,1026 cal/g.ºC
6. Se calentó una pieza de 100 g de un metal a la temperatura de 90°C para determinar
su calor específico y se introdujo rápidamente en un calolímetro que contenía 200 ml
de agua a 10°C. Una vez alcanzado el equilibrio térmico, se observó que la
temperatura era de 12°C. Calcula el calor específico del metal.
7. En un calorímetro que contiene 800 g de agua a 7°C se sumerge una esfera de 100 g
de cierto material que se encuentra a 100 °C. Si la temperatura de equilibrio es de
12°C, ?cuál es el calor específico del material investigado? ?Cuánto calor ha cedido
la esfera?
8. En un calorímetro de equivalente en agua despreciable hay 1 kg de hielo a -10ºC.
¿Cuántos gramos de agua a 80ºC hay que introducir en el recipiente para que la
temperatura final sea de 10ºC?. Si en lugar de agua a 80ºC se introduce vapor de
agua a 100ºC. ¿Cuántos gramos del vapor hay que introducir para que la temperatura
final sea de 40ºC? El calor específico del hielo es 0.5 cal/g C.
9. Calcular la temperatura final de una mezcla de 10 y 80 l de agua cuyas temperaturas
son respectivamente 70 y 20ºC.
10.
En un calorímetro que contiene 440 g de agua a 9ºC se introduce un trozo de
hierro de 50 g de masa a temperatura de 90ºC, resultando la temperatura de
equilibrio 10ºC. Calcular el calor específico del hierro.
11.
Mezclamos 1 kg de agua a 95 oC con 1 kg de hielo a .5ºC. ¿Disponemos de
suficiente calor para fundir todo el hielo? Si es así, ¿a qué temperatura queda la
mezcla? Calor específico de hielo 0.5 cal/g C. Calor de fusión del hielo 80 cal/g .
12.
En un calorímetro de Cu de masa 40 g se introducen 380 g de alcohol, estando el
conjunto a 8 oC. Se introduce en el alcohol un trozo de Cu de 122g a 50 oC,
alcanzando una temperatura de equilibrio de 10 oC. Calcular el calor específico del
alcohol. El calor específico del Cu es 0.095 cal/g C.
13.
¿Cuánta energía se necesita para transformar 100 g de agua a 18° en vapor de
agua a 120° C? Explica todas las transformaciones que hay que realizar para
completar todo el proceso.
Datos: Calores específicos: cagua = 4,18 .103 J kg-1 K-1
vaporización del agua Lv = 2,26 .106 J kg-1
cvapor = 1,96 .103 J kg-1 K-1 Calor de
14.
Un recipiente contiene 200 g de un líquido de calor específico 2,3 cal/g °C. La
temperatura de ese líquido en grados Fahrenheit es de 77 ° F. Se añaden en el
recipiente 100 g de un segundo líquido, de calor específico 2,875 cal/g °C, y se
observa que la temperatura final, una vez alcanzado el equilibrio térmico es de 30
°C. Calcula la temperatura inicial del segundo líquido.
Más problemas (del libro Guadiel de 1º de Bachillerato)






Pag 155: 1,2,3.
Pag 156: 9,10
Pag 157: 11,12,13.
Pag 161: 14, 15,16, 17,19.
Explica brevemente que es un cambio de estado y realiza un diagrama con todos
los posibles cambios de estado existentes. ¿Que es el calor latente de fusión o
de vaporización? (en el ibro los llama simplemente calores de fusión y de
vaporización)
Pag163: 20, 21,22.
Pag 172: 8, 9, 10 y 11 (hay dos ejemplos que te pueden ayudar en las 2 paginas
anteriores)
Problemas Maturita: Tema 9, Primer Principio de la
Termodinámica.
1. En cada uno de los siguientes casos, hállese la variación de energía interna del
sistema:
a. Un sistema absorbe 500 cal y realiza 300 J de trabajo Sol. 1.792,5 J
b. Un sistema absorbe 300 cal y se le aplica 419 J Sol. 1.674,5 J
c. De un gas se extraen 1500 cal a volumen constante Sol. 6.277,5 J
2. Hallar el trabajo de expansión de un gas desde un volumen inicial de 3 l a 20 atm
hasta su volumen final de 24 l, permaneciendo constante la temperatura del sistema
Sol. 12.641,96 J
3. Un gas ideal está encerrado en un cilindro que tiene un émbolo móvil en la parte
superior. El émbolo tiene una masa de 8 Kg y un área de 5 cm2, y se puede mover
libremente hacia arriba y hacia abajo, manteniendo constante la presión del gas.
¿Cuánto trabajo se hace cuando la temperatura de 0,20 moles del gas se eleva de 20
ºC a 300 ºC? Sol. 466 J
4. Un gas ideal inicialmente a 300 K se somete a una expansión isobárica a 2,50 kPa. Si
el volumen aumenta de 1 m3 a 3 m3, y se transfiere al gas 12,5 kJ de energía
térmica, calcule:
a. El cambio de energía interna Sol. 7,50 KJ
b. Su temperatura final Sol. 900 K
5. Un mol de un gas ideal realiza 3.000 J de trabajo sobre los alrededores conforme
se expande isotérmicamente hasta una presión final de 1 atmósfera y un volumen de
25 L. Determine: a) El volumen inicial, b) La temperatura del gas
Sol. 7.65 L, 305 K
6. Un gas es comprimido a una presión constante de 0,80 atmósferas de 9 L a 2 L. En el
proceso, 400 J de energía térmica salen del gas, a) ¿Cuál es el trabajo efectuado
por el gas?, b) ¿Cuál es el cambio en su energía interna? Sol. –567 J, 167 J
7. Cinco moles de un gas ideal se expanden isotérmicamente a 127 ºC hasta cuatro
veces su volumen inicial. Encuentre a) el trabajo hecho por el gas, y b) la energía
térmica transferida al sistema, ambos en joules. Sol. 23,1 KJ, 23,1 KJ
8. Se calienta helio a presión constante de 273 K a 373 K. Si el gas realiza 20 J de
trabajo durante el proceso. ¿Cuál es la masa de helio?
Sol. W  PV1  V2   PV1  PV2  nRT1  nRT2  nRT  m=0,0962 g
9.
Un mol de vapor de agua a 373 K se enfría a 283 K. El calor entregado por el vapor
de agua que se enfría lo absorben 10 moles de un gas ideal, y esta absorción de calor
ocasiona que el gas se expanda a una temperatura constante de 273 K. Si el volumen
final del gas ideal es 20 L, determine su volumen inicial. Sol. 2.47 L
10.
Se comprime adiabáticamente un volumen de 22,4 l de nitrógeno gaseoso a 0 ºC y
1 atm a 1/10 de su volumen inicial. Hallar:
a. La presión final Sol. 25,12 atm.
b. La temperatura final Sol. 685,75 K
c. El trabajo que hay que realizar sobre el sistema. Para el nitrógeno; el
coeficiente adiabático vale 1,40; calor específico a volumen constante 0,178
cal/g.ºC, 1 mol de gas nitrógeno posee 28 g de masa Sol. –141.927,954 J
11.
Un kilogramo de vapor de agua a 100 ºC y 1 atm ocupa un volumen de 1.673 m 3.
Hállese:
a. El porcentaje, respecto al calor de vaporización del agua (540 kcal/kg a 100 ºC y
1 atm), del trabajo exterior producido al transformarse agua a 100ºC en vapor a
100 ºC, venciendo la presión atmosférica. Sol. 7,496 %
(observa el dato de volumen específico del agua a 100ºC en el apartado b) considera
el vapor de agua como un gas ideal)
b. El volumen específico del agua a 100 ºC vale 0.001 m3/kg. Determinar el
incremento de energía interna al formarse 1 kg de vapor de agua a 100 ºC
Sol. 500 KCal
12. Un bloque de 1 Kg de aluminio se calienta a presión atmosférica de manera tal que
su temperatura aumenta de 22 ºC a 40 ºC. Encuentre a) el trabajo realizado por el
aluminio, b) la energía térmica que se le entrega y, c) el cambio de su energía
interna.
Datos: coeficiente de dilatación cúbica del Al: β=67,2 x 10-6 ºC-1 densidad Al= 2,7Kg/l
Presión atmos= 101325Pa,
Recuerda: V f  V0 (1  T ) )
Sol. 45,3 mJ; 16,2 KJ; 16,2 KJ
13. Tenemos 2 moles de nitrógeno a 20°C y 1 atm de presión. Manteniendo la presión
constante duplicamos su volumen, después mantenemos el volumen constante y
hacemos que la presión sea la mitad. De nuevo, manteniendo la presión constante
volvemos al volumen inicial y, para terminar, mantenemos el volumen constante para
volver al estado inicial.
a. dibuja un diagrama p-v
b. calcula el valor de p, T y V en cada uno de los cuatro estados
c. calcula el trabajo total realizado
d. calcula la variación total de energía interna
14. Un gas experimenta la transformación representada en el diagrama P-V de la
figura. Calcula el trabajo realizado por el gas.
P(atm)
20
10
A
B
D
C
2
4
6
8
V(l)
15. Un gas biatómico se encuentra a 17°C, 2.105 N/m2 de presión y ocupa un volumen de
5 litros
a. ¿cuántos moles tenemos?
b. Al calentarse por vía isobara se expansiona, realizando un trabajo de 196 J
¿cuál es la temperatura final del gas?
c. ¿cuánto vale el calor absorbido?
d. ¿ y la variación de energía interna?
Cp = 7 cal/k.mol
16. Un gas perfecto biatómico se encuentra a una presión de 1 atm, ocupa un volumen
de 10 litros y tiene una temperatura de 10°C. Evoluciona termodinámicamente a
presión constante hasta duplicar su volumen, a continuación experimente un proceso
a volumen constante hasta duplicar su presión y, por último, vuelve por vía isoterma
a su presión inicial.
a. Dibujar el diagrama p-v del proceso
b. Determinar la cantidad de calor, el trabajo y la variación de energía
interna en cada uno de los tres procesos.
Datos: número de moles 0,44, Cp = 29,1 J/K.mol, Cv = 20,8 J/K.mol
17. Cuando un sistema pasa del estado a al b a lo largo de la transformación acb recibe
una cantidad de calor de 20000 cal y realiza 7.500 cal de trabajo.
c. ¿Cuánto calor recibe el sistema a lo largo
de la transformación adb, si el trabajo es
de 2500 cal?
d. Cuando el sistema vuelve de b hacia a, a lo
largo de la transformación en forma de
curva, el trabajo es de 5000 cal. żCuánto
calor absorbe o libera el sistema?
e. Si Ua=0 y Ud=10000 cal hállese el calor
absorbido en los procesos ad y db.
Nota: no hace falta ningún dato de p y V para resolver el problema
18. Consideremos helio (gas perfecto monoatómico cv=3R/2) en el estado inicial A:
PA=105 Pa, VA=10-2 m3 y TA=300 K. Se llevan a cabo las siguientes transformaciones:
 A B: Transformación isoterma reversible siendo VB=2 10-2 m3
 B  C: Transformación isócora (V=cte) reversible siendo TC=189 K
 C  A: Transformación adiabática reversible, que devuelve al gas a sus
condiciones iniciales.
a. Determinar el número de moles de helio, confeccionar una tabla en la que
aparezcan los valores P, V y T en los tres estados A, B y C, y dibujar el ciclo en el
diagrama P-V.
b. Calcular, en unidades del sistema internacional, de forma directa (siempre que
para cada uno de los procesos.
Dato: R=8.33 J/(mol K)
Problemas Maturita: Tema 10, Segundo Principio de la
Termodinámica.
1. Una máquina térmica tiene un rendimiento del 45% y extrae en cada ciclo 15000J de
calor del foco de alta temperatura. Calcula:
a. Trabajo que realiza
b. Calor cedido al foco frio en cada ciclo.
c. Compara su rendimiento (porcentualemte) con el rendimiento máximo (ideal)
que podría llegar a tener esa máquina térmica si trabaja entre 2
temperaturas T1 = 27ºC y T2 = 400 ºC.
Solución: a) W=-6750J
b) Q=-8250J

0,45
c) factor de rendimiento  real 
 0,81  81%
 ideal 0,55
(la maquina tiene un rendimiento que alcanza el 81% del máximo posible según el 2º ppo )
2. Una máquina térmica trabaja entre 2 temperaturas T1 = 300 ºC y T2 = 100 ºC. En
cada ciclo la maquina extrae una cantidad de calor Q1 = 100 Kcal del foco de mayor
temperatura y realiza un trabajo neto de 50.000 Joule. Calcular:
a. El rendimiento de la máquina térmica.
b. El rendimiento máximo que podría llegar a tener esa máquina térmica.
c. El calor que se pierde en la fuente fria.
Solución: a) η=11,95 Kcal / 100 Kcal= 0,1195 = 11,95 %
b) η=1-373K/573K= 0,349 = 34,9 % c) Qced=18,05 cal
(solución detallada abajo)
3. Una nevera funciona según un ciclo de Carnot fabricando 5 Kg. de hielo por hora
partiendo de agua a 0ºC. Si la temperatura exterior es 27ºC, hallar factor de
eficacia y potencia del motor (la eficacia es el concepto análogo al rendimiento de
los motores, al ser una maquina frigorífica en este caso la eficacia se define como

Q focofrio
W
)
4. Una máquina térmica funciona reversiblemente entre 2 focos térmicos, uno de ellos
formado por 103 Kg de H2O (vapor) a 100ºC, y otro, por 103 Kg de H2O (sólido) a 0ºC
a la P=1atm.
a. ¿Cuál es el rendimiento máximo de la máquina?.
b. ¿Qué trabajo podrá producir hasta que se funda todo el hielo?.
Datos: Lf=80cal·g-1
Solución: a) η=0,268=26,8% b) W=-29,3 Kcal (solución detallada abajo)
5. En un ciclo de Carnot, descrito por un mol de un gas ideal diatómico, la temperatura
más elevada es 500 K y el trabajo en la expansión adiabática. 4.180 J. Calcular el
rendimiento.
Problemas 2,3,4 y 5 de las páginas 183 y 184 del libro de COU
Problemas más dificiles:
6. En un ciclo de Carnot, descrito por un mol de un gas ideal diatómico, la temperatura
más elevada es 500 K y el trabajo en la expansión adiabática. 4.180 J. Calcular el
rendimiento.
7. Una máquina térmica funciona según un ciclo de Carnot reversible. El sistema es aire
cuya presión inicial es 7 atm y cuya temperatura inicial es 127°C. Después de la
primera expansión isotérmica el volumen que era de 2 litros pasa a ser de 5 litros y
después de la expansión adiabática el volumen alcanza los 8 litros. Calcule
a. la presión, el volumen y la temperatura en los puntos de intersección de las
isotermas con las adiabáticas
b. el rendimiento del ciclo
Si el trabajo total en el ciclo ha sido 223,1 J, calcule
c. la cantidad de calor que se toma del foco caliente
d. la cantidad de calor que se cede al foco frío
8. Un gas diatómico, cv=5R/2, describe el ciclo de Carnot de la figura. Las
transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son
adiabáticas.
 Hallar los valores de la presión, el
volumen, y la temperatura de cada uno
de los vértices A, B, C y D a partir de
los datos suministrados en la figura.
 Calcular de forma explícita el trabajo en
cada una de las transformaciones, la
variación de energía interna, y el calor.
 Hallar el rendimiento del ciclo, y
comprobar que coincide con el valor
dado por la fórmula del rendimiento de
un ciclo de Carnot.
 ¿Cuál es la razón por la que un diseńador
de motores térmicos debe de conocer el ciclo de Carnot?.
Dato: R=8.314 J/(°K mol)=0.082 atm.l/(°K mol)
9. Consideremos helio (gas perfecto monoatómico cv=3R/2) en el estado inicial A:
PA=105Pa, VA=10-2m3 y TA=300K. Se llevan a cabo las siguientes transformaciones:
 AB: Transformación isoterma reversible siendo VB=2 10-2 m3
 BC: Transformación isócora (V=cte) reversible siendo TC=189 K
 CA: Transformación adiabática reversible, que devuelve al gas a sus
condiciones iniciales.
a. Determinar el número de moles de helio, confeccionar una tabla en la que
aparezcan los valores P, V y T en los tres estados A, B y C, y dibujar el ciclo en
el diagrama P-V.
b. Calcular, en unidades del sistema internacional, de forma directa (siempre que
sea posible) el trabajo W, el calor Q, y la variación de energía interna ΔU, del
gas para cada uno de los procesos.
c. Calcular el rendimiento del ciclo y compararlo con el de un ciclo de Carnot que
trabajase entre las mismas temperaturas.
Dato: R=8.33 J/(mol K)
10.
Una máquina frigorífica que funciona reversiblemente realiza un ciclo de Carnot
inverso. El trabajo desarrollado en cada ciclo es de 3,7 . 104 J. Si las temperaturas
de funcionamiento son 263 K y 290 K, hallar:
a) el rendimiento del ciclo
b) la cantidad de calor que se toma del foco frío en cada ciclo
c) la cantidad de calor que se cede al foco caliente en cada ciclo
Soluciones:
Solución 2:
Hago un dibujito:
T1 = 300 ºC
Q1 = 100 Kcal
50.000 Joule
T2 = 100 ºC
Paso las temperaturas a Kelvin: T1 = 300 ºC = 573 Kelvin. T2 = 100 ºC = 373 Kelvin.
Paso 50 mil Joule a Kilocalorías: 50.000 / 4186 = 11,95 Kcal. Hago las cuentas:
 Eta = 11,95 Kcal / 100 Kcal
 Eta = 0,1195 = 11,95 %
El máximo rendimiento de la máquina térmica es el rendimiento ideal de Carnot.
Entonces, uso la fórmula de Carnot:
EtaCAR = 1 - 373 K / 573 K
 EtaCAR = 0,349 = 34,9 %
Esta máquina térmica No es muy eficiente. Desaprovecha mucho la energía. De cada 100
Kcalorias que se le entregan sólo usa 12 Kcal. Las otras 88 Kcal se pierden.
El rendimiento real de esta máquina es del 12 % mientras que el máximo teórico dado por
la fórmula de Carnot es del 35 % .
Solución 4: