03 Estadística y Bursátil

ESTADÍSTICA BÁSICA
Recolección e interpretación de datos
¿Qué vas a aprender?
EsTándAREs básicos dE comPETEnciAs
Pensamiento aleatorio
> Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas o experimentos.
> Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes
(prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).
> Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos. (diagramas de
barras, diagramas circulares.)
Este módulo contribuye al desarrollo de los estándares básicos de competencias relacionados con el pensamiento aleatorio, ya que
a partir a partir de la organización e interpretación de datos es posible adquirir el conocimiento de la realidad, en tanto esta sea
posible a partir de la información registrada. Los conceptos que se desarrollarán en este módulo aportan a la búsqueda de
soluciones razonables a distintos problemas y a la toma de decisiones.
En la siguiente tabla se especifican las guías que contiene el módulo y lo que se desarrolla en cada una de ellas.
Guías
Contenidos
1
Recolección de
datos
2
Organización e
interpretación de
datos
3
Representación
de datos
Proces os
Organizar datos estadísticos de
manera que la información sea de
fácil comprensión y análisis.
Interpretar situaciones a partir de
datos organizados en tablas.
Resolver problemas que involucren la
recolección y organización de datos.
Leer y representar la información
dada en diagramas estadísticos con
seguridad y habilidad.
Realizar inferencias obtenidas de la
interpretación de datos organizados
en tablas o en diagramas.
MATEMÁTICAS
El siguiente esquema te permite relacionar los temas que se van a desarrollar en el módulo.
54
¿Para qué te sirve?
La estadística es una herramienta de investigación que se usa en
todas las ciencias. Con ella, es posible describir con- juntos que
sean sometidos a un estudio y, luego de su análisis predecir el
comportamiento de los mismos a partir de datos
correspondientes a partes de ese conjunto.
Tiene gran aplicación cuando se quieren determinar las
necesidades de una región particular; por ejemplo, si desea
conocer el rendimiento académico de los estudiantes, si se
quiere saber cuáles son las actividades preferidas por las
personas para realizar en su tiempo libre o para identificar el
medio de transporte que utilizan los estudiantes de
postprimaria de una escuela de la región, entre otros casos.
Explora tus conocimientos
Tarde en el río
Almuerzo campestre
Almuerzo campestre
Tarde en el río
Almuerzo campestre
a.
b.
c.
d.
e.
Visita al museo
Almuerzo campestre
Visita al museo
Tarde en el río
Visita al museo
Tarde en el río
Almuerzo campestre
Almuerzo campestre
Tarde en el río
Almuerzo campestre
¿Cuáles fueron las actividades propuestas por los estudiantes de sexto grado?
¿A cuántos estudiantes se les realizó la pregunta?
¿De qué manera se puede organizar esa información?
¿Qué actividad realizaron para la despedida del año escolar?
¿Por qué sabes que esa fue la elegida?
55
MATEMÁTICAS
Para la despedida del año
escolar los estudiantes de
grado sexto realizaron
entre sus compañeros una
encuesta, para decidir qué
actividad podrían realizar.
Estas fueron las respuestas
obtenidas al realizar la
pregunta: ¿qué actividad
te gustaría realizar para el
cierre del año escolar?
Guía
¿Qué hacen mis compañeros en el tiempo libre?
MATEMÁTICAS
Por parejas, pregunten a sus compañeros y compañeras de curso
sobre el uso que hacen del tiempo libre. Para ello se sugieren algunas preguntas, que pueden ser complementadas por otras:
> ¿Qué actividades realizan en su tiempo libre?
> ¿Cuánto tiempo a la semana le dedican a esa actividad? Organicen la información recolectada en el cuaderno, y
preséntenla al grupo.
Realiza una clasificación según el tipo de preguntas formuladas
anteriormente a los compañeros. Estas pueden ser entre otras:
> De identificación, cuando se preguntan sobre características propias de las personas. Ej. Nombre, Edad, documento de
identificación, entre otros.
> De acción, cuando se indaga sobre alguna actividad que
realiza la persona. Ej. ¿Habla inglés?, ¿Fuma?
> De intención, cuando se explora sobre la intenciones de los encuestados. Ej. ¿Va a votar? ¿Viajará en vacaciones?
> De opinión, cuando pregunto sobre la opinión sobre
determinados temas. Ej. ¿Qué piensa sobre...?
> De información, si se indaga sobre el grado de conocimiento de los encuestados sobre determinados temas.
Ej. ¿Sabe usted que es…?
> De motivos, tratan de saber el porqué de determinadas opiniones o actos.
Según los datos recolectados acerca de las actividades del tiempo libre:
> ¿Cuál es la actividad que prefiere realizar la mayoría de estudiantes? ¿Cuál es la de menos preferencia?
> ¿De qué manera tu grupo organizó las respuestas obtenidas en la actividad anterior? Explica.
> ¿Todos los grupos organizaron la información de la misma manera?
> ¿Todos los grupos de trabajo presentaron la misma información? Justifica. La información anterior resulta muy útil al momento de
tomar decisiones de grupo ya sea para realizar una actividad extra escolar, para comprar un regalo para un compañero, para definir
la realización de un evento social entre otras…
Ahora contesta desde lo que conoces:
> ¿De qué manera podemos obtener información sobre las preferencias de los colombianos?
> ¿Cuáles personas o empresas conoces que se dediquen a conseguir información de preferencias de las personas?
> ¿Cómo crees que recoge información un científico?
> Comparte tus respuestas con alguno de tus compañeros
Como resulta muy usual y necesario organizar información para analizarla y tomar decisiones a partir de ella, se estudiará a
continuación algunas maneras de hacerlo.
Veamos dos ejemplos de recolección de la información elaborada por los estudiantes que indagaron por las actividades
desarrolladas en el tiempo libre:
56
> ¿Qué actividad prefieren realizar la mayoría de estudiantes?,
> ¿Cuál es la de menos preferencia?
> ¿Qué prefieren más las personas, caminar en la montaña o escuchar música?
> Si cada una de las personas encuestadas informó las dos actividades preferidas para realizar en su tiempo libre, ¿cuántas
personas se encuestaron en total?
> ¿Qué tienen en común las tablas anteriores?
> ¿Hay algo diferente en ellas?
> ¿Alguna de esas tablas es más fácil de Interpretar? ¿Por qué?
Para organizar información resulta muy útil hacerlo por medio de tablas.
Las tablas permiten hacer un resumen de la información, para que pueda ser ordenada e interpretada fácilmente.
Explica:
> ¿Qué tipo de tablas conoces?
> ¿Para qué se utilizan las tablas?
En la información anterior, cada una de las respuestas dada por los estudiantes sobre las actividades que realizan en el tiempo libre
es un dato. Según lo anterior,
> ¿Cuáles datos de tus compañeros pudiste recoger?
> ¿Cómo son esos datos? ¿Son números? ¿Son texto?
En estadística el número de veces que se repite un dato recibe el nombre de frecuencia absoluta o simplemente frecuencia. El
número de veces que se respondió que pintar es la actividad preferida para realizar en el tiempo libre corresponde a su frecuencia.
> ¿Cuál es el dato más frecuente que recogiste de tus compañeros?
> Según los datos recogidos por Pedro y María. ¿Qué tan frecuente resulta que los estudiantes pinten?
57
MATEMÁTICAS
> ¿Cuál actividad, desarrollada en el tiempo libre, es la preferida por los estudiantes encuestados por Pedro?
> ¿Cuál la de los estudiantes encuestados por María?
> ¿De qué manera podemos reunir y presentar los datos recogidos por Pedro y María? Discute con tus compañeros.
Una vez se consolida la información de los datos de Pedro y María, contesta:
> ¿Cuál es la actividad preferida por las mujeres consultadas?
> ¿Cuál es la actividad preferida por los hombres encuestados?
> ¿Qué otras conclusiones puedes sacar de la totalidad de los datos?
> ¿Te resulta fácil dar respuesta a las preguntas anteriores con las tablas que nos presentan los datos? Explica tu respuesta. Observa
dos representaciones realizadas para organizar las actividades desarrolladas en el tiempo libre por estudiantes de pos primaria:
Trabaja con dos compañeros o compañeras.
1. Pregúntale a las personas de tu vereda, ¿cuál es su comida típica preferida?
a. Organiza en tu cuaderno, la información recolectada, en una tabla como la siguiente y concluye: ¿cuál es la comida típica
preferida por las personas de tu región?
b. ¿Cuántas personas escogieron esa comida típica?
c. ¿Cuál fue la comida típica menos seleccionada por las personas de tu región?
d. ¿Cuántas personas la seleccionaron?
El conteo de los datos se facilita cuando la información se registra en tablas.
e. ¿Qué información aparece en la primera columna de la tabla?
f. ¿Qué información aparece en la segunda columna?
g. ¿Cómo interpretas la información que aparece en la primera fila?
h. Escribe alguna conclusión de la actividad anterior.
i. ¿Qué otra información puedes deducir de esas res- puestas? Escríbelas y explica qué te permite hacer esa deducción.
Pregunten a los estudiantes de la escuela:
a. ¿Cuáles son los problemas qua hay en la escuela?
b. ¿Qué soluciones proponen para esos problemas?
c. Para cada pregunta elaboren una tabla donde organi- cen la información recolectada.
d. ¿Qué clase de problema obtuvo mayor frecuencia?
e. ¿Cuáles fueron las soluciones propuestas?
f. Escriban una conclusión obtenida de la información recolectada.
g. Compartan las respuestas con estudiantes, profesores y directivos.
Conversa con tus compañeros acerca de la actividad realizada.
h. ¿Conocían la existencia de esos problemas en la escuela?
i. ¿Qué proponen ustedes para combatir esos problemas?
j. Compartan sus opiniones con el resto del grupo.
MATEMÁTICAS
Guía
¿cuánto pesan mis compañeros de clase?
Consigan una báscula para conocer el peso de las personas. Con ayuda del profesor o profesora, cada estudiante de la clase, se para
sobre la báscula y mide su peso.Anota todos los resultados obtenidos.
Por parejas, analicen los datos recogidos y organícenlos en una tabla de frecuencias.
Presenten los datos organizados al grupo.
> ¿Cuál es el peso que presenta la mayor frecuencia?
> ¿Cuántos estudiantes tienen ese peso?
> ¿Cuál es el de menor frecuencia?
> ¿Cuántos estudiantes hay con ese peso?
> Muestren los resultados a la persona encargada de alimentación y nutrición en su escuela. Pregúntenle si esos datos están
acordes son su edad y estatura, y pídanle que les hable sobre la importancia de los buenos hábitos alimenticios.
58
Observa cómo registraron la información Milena y Simón
MATEMÁTICAS
> ¿Cuántos datos se registraron en esa actividad?
> ¿Cuántas estudiantes del total pesan 41 kilogramos?
> ¿Cuántos pesas 49?
La tercera fila de esa tabla, da información sobre qué parte de la población en estudio o de una de muestra (parte de la población),
corresponde a la característica analizada. Esos valores se conocen como frecuencias relativas. Por ejemplo, la frecuencia relativa
que corresponde a 47 kilogramos es 2/10, es decir de diez estudiantes dos pesan 47 kilogramos.
> ¿Cuál es la frecuencia absoluta de 49 kilogramos?
> ¿Cuál es la frecuencia relativa del mismo peso? ¿Qué significa ese valor?
Milena y Simón siguen completando datos en la tabla.
Analiza y en tu cuaderno, completa la tabla.
> ¿Cuántos estudiantes de la clase de Milena, pesan 49 kilogramos o menos?
> ¿Qué parte de esos estudiantes pesan 49 kilogramos o menos?
59
Consigue una calculadora, y halla el cociente de dividir la cantidad de estudiantes que pesan 49 kilogramos o menos entre 10.
El cociente que se obtiene, 0,8, quiere decir que aproximadamente el 80% de los compañeros de Milena y Simón pesan 49
kilogramos. Completa la tabla en tu cuaderno escribiendo el porcentaje de cada dato.
Para cierto valor de una característica de una población o una muestra, la frecuencia acumulada
relativa se calcula mediante el cociente de la frecuencia acumulada del dato y el número
total de datos.
Consigan un metro de costura.
1. En parejas, tomen la estatura de sus compañeros de clase. Mientras uno utiliza el metro,
el otro anota en el cuaderno. Recuerden tomar las estaturas de ustedes.
Roten las responsabilidades.
Si alguno de los datos no es un número exacto, aproximen ese valor a los centímetros más
cercanos. Por ejemplo, si alguien mide 153,4 cm, escriben 153 cm; si alguien mide 148,8 cm,
escriben 149 cm.
Organicen la información en una tabla como la siguiente:
MATEMÁTICAS
Respondan:
a. ¿Cuál es la mayor estatura registrada?
b. ¿Cuántos estudiantes tienen esa estatura?
c. ¿Cuál es la menor?
d. ¿Cuál es su frecuencia?
e. ¿En cuál de esas frecuencias registradas en la tabla, está tu estatura?
f. ¿Cuántos de tus compañeros tienen esa estatura o menos?
g. ¿Qué porcentaje de los estudiantes de la clase tienen esa estatura o menos?
2. Santiago recogió la siguiente información acerca de las estaturas de sus compañeros.
142, 143, 146, 142, 145,
140, 138, 143, 146, 142,
138, 139, 142, 143, 142,
145, 137, 147, 143, 143
Construyan una tabla en donde aparezcan las frecuencias absolutas y relativas correspondientes a los datos de la estatura en
centímetros de los 20 estudiantes de la escuela.
60
Respondan:
a. ¿Cuál es la mayor frecuencia absoluta?
b. ¿A qué dato corresponde?
c. ¿Cuál es la menor frecuencia absoluta?
d. ¿A qué dato corresponde?
e. ¿Cuántos compañeros de Santiago miden 142 cm?
f.¿Qué porcentaje de estudiantes tiene una estatura de 138 cm?
3. A 15 estudiantes de postprmaria se les preguntó por el número de hermanos que
cada uno tiene. Las respuestas se presentan a continuación.
2, 2, 3, 1, 1, 0, 0, 0, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 2
a. Ordenen los datos de menor a mayor.
b. Construyan una tabla de frecuencias absolutas y relativas para el número de hermanos.
c. ¿Cuántos estudiantes son hijos únicos?
d. ¿Cuántos no lo son?
e. ¿Cuántos alumnos tienen el mayor número de hermanos?
f. ¿Cuál es el número de hermanos que tiene la mayoría de los estudiantes?
g. ¿Qué porcentaje de estudiantes encuestados tienen tres hermanos?
h. ¿Qué porcentaje tiene solo un hermano?
MATEMÁTICAS
Guía
Otra forma de ver los datos recogidos.
observa el siguiente diagrama.
61
> ¿Qué información está representada en él?
> ¿Sabes que nombre recibe esa representación?
> ¿Cómo sabes cuál es el dato con mayor frecuencia?
> ¿Y el dato con la menor frecuencia?
> ¿Cuántos estudiantes pesan 52 kilogramos?
> ¿Qué dato tiene una frecuencia de 2?
> Explica de qué manera lees la información que está representada.
Las diferentes características de una población pueden representarse de varias maneras. Entre ellas se encuentran: las tablas de
frecuencia, los diagramas de barras o los diagramas circulares. La representación anterior corresponde a un diagrama de barras.
Observa nuevamente el diagrama anterior.
> ¿Qué información se presenta sobre la semirrecta horizontal?
> ¿Cómo son los espacios asignados a cada dato?
> ¿Qué información se representa en la semirrecta vertical?
> ¿Qué indica la altura de las barras del diagrama?
Para saber cuántos estudiantes cierto peso en kilogramos, por ejemplo, 43, se busca ese dato en la semirrecta horizontal, luego se
analiza la altura de esa barra para conocer la frecuencia correspondiente.
La lectura del diagrama también puede hacerse de manera vertical, por ejemplo para saber qué dato tiene una frecuencia de 1, se
busca en la semirrecta vertical ese número y se determina cuál o cuáles barras tiene esa altura.
Esta es otra representación.
Se conoce como diagrama circular.
Para representar información en diagramas circulares se debe
conocer qué porcentaje del total de los encuestados, representa cada
dato.
MATEMÁTICAS
>
El 20% de las personas encuestadas pesan 47
kilogramos.
> ¿Qué porcentaje de esta población, pesa 41 kilogramos?
La representación de los datos en diagrama circular permite comparar cada dato con el total, mientras que el diagrama de barras es
más claro cuando se quiere comparar los datos entre sí.
Para representar los datos en diagrama circular es necesario conocer la medida del ángulo que representa cada región. Para eso
debes recordar que el giro de una vuelta completa equivale a 360º y, que el total de la población en estudio, corresponde al 100%.
Por tanto, a cada 1% le corresponden 3.6º. Para hallar la medida del ángulo que representa la región de cierto peso en kilogramos,
en el diagrama circular, se multiplican los datos de la tercera columna de la tabla por 3.6º. Realiza cada operación y con un
transportador comprueba esa medida en el diagrama.
Para representar gráficamente partes o porcentajes de un total se usa un diagrama circular, en el que cada región es proporcional al
porcentaje que aparece en la tabla.
Si se trata de tablas de frecuencia, el círculo se reparte proporcionalmente entre las frecuencias.
62
Forma pareja con un compañero o compañera.
1. Construyan en sus cuadernos, un diagrama de barras para representar la información de las actividades del
tiempo libre presentadas en la guía
MATEMÁTICAS
2. Representen la información sobre las preferencias por las comidas típicas del Valle del Cauca, en un diagrama de barras.
> ¿Cuáles son las comidas o postres típicos referidos por los Vallecaucanos encuestados?
> ¿Cómo son esas barras en el diagrama?
> ¿Qué significa que la chancaca tenga la barra del diagrama más baja?
63
3. El diagrama de barras que se ilustra en la siguiente figura, representa el nivel de lluvias durante los meses del año, en el
departamento de Santander.
Con base en él respondan.
a. ¿En qué meses de esa región las lluvias son mayores?
b. ¿Qué meses del año tienen el mismo nivel de lluvia?
c. ¿Cuáles meses son los meses más secos en esa región del país?
d. La auyama se cosecha cuatro meses y medio después de la siembra. Si esta planta no resiste mucho las sequías, ¿en qué
meses es recomendable sembrarla para obtener una cosecha próspera?
4. Representen la información recogida en la guía anterior, acerca de las estaturas de sus compañeros de clase, en un
diagrama de barras.
a. ¿Cuál es la estatura más frecuente entre sus compañeros?
b. ¿Cuántos compañeros tienen esa estatura?
Escriban una conclusión.
MATEMÁTICAS
Mateo y Diana recogieron la siguiente información entre sus compañeros.
64
a. Completen, en sus cuadernos, la tabla.
b. ¿Cuál es el mes en el que cumplen más personas?
c. ¿Cuántas personas cumplen en ese mes?
d. ¿Cuál es la frecuencia absoluta del mes de mayo?
e. ¿Cuál es su frecuencia relativa?
f. ¿Cuál es la frecuencia absoluta del mes de noviembre?
g. ¿Cuál es su frecuencia relativa?
h. ¿Cuántas personas cumplen en el mes de abril o antes?
i. ¿A qué porcentaje de esa población corresponde?
j. Representen la información en diagrama de barras.
k. Representen la información en un diagrama circular.
1. Supón que los siguientes datos corresponden al número de bultos de papa vendidos durante los últimos 20 días.
8 7 6 10 9 5 7 6 8 10
6694866885
Organiza los datos anteriores en una tabla de frecuencias como la siguiente:
a.
b.
c.
3.
a.
b.
c.
d.
Organiza la información en una tabla de frecuencias.
Construye el diagrama de barras correspondiente a la información de la tabla.
Realiza el ejercicio con los estudiantes de tu escuela.
Pregunta a los estudiantes de su escuela ¿cuál o cuáles estrategia son útiles para tener un buen rendimiento escolar?
Organicen la información en una tabla.
Representen la información en un diagrama circular.
Presenten los resultados al grupo.
Escribe una conclusión al respecto.
65
MATEMÁTICAS
Analiza y responde:
a. ¿Cuántos días se vendieron 4 bultos de papa?
b. ¿A qué porcentaje corresponden estos días en relación con el total de días?
c. ¿Cuántos días se vendieron 10 bultos de papa?
d. ¿A qué porcentaje corresponden estos días en relación con el total de días?
e. ¿Cuántos días se vendieron más de 8 bultos de papa?
Representa la información registrada en la tabla en un diagrama de barras.
2. Los siguientes datos corresponde a los nombres de los estudiantes y el grado al cual pertenecen en una escuela de
postprimaria.
4. Paola llegó hace poco a la escuela. Ella viene de otra vereda al otro lado del río. Para participar más animadamente
en las charlas con sus compañeros decidió formularles las siguientes preguntas:
> ¿Qué asignatura te gusta más?
> ¿Qué deporte practicas con frecuencia?
> ¿Cuál es tu color favorito?
> ¿Qué tiempo dedicas al estudio en tu casa?
> ¿Cuál es tu comida favorita?
> ¿Cuál es tu bebida favorita?
> ¿Cuál debe ser el deportista del año en el colegio?
Formula a tus compañeros de clase, las preguntas que Paola realizó. Inventa cuatro preguntas
que consideres interesantes y formúlalas. Organiza las respuestas dadas por tus compañeros y compañeras de
acuerdo con la asignatura preferida, el deporte, el color, el tiempo dedicado al estudio, la comida preferida, la bebida
preferida, y el o la deportista del año, en una tabla de frecuencias.
Construye una tabla para organizar las respuestas dadas por tus compañeros a las cuatro preguntas que realizaste adicionalmente.
5. El diagrama de la figura presenta los porcentajes de los componentes más importantes que tiene el cuerpo humano.
a. ¿Cuál es el componente que menos tiene el cuerpo humano?
b. ¿A qué porcentaje corresponde?
c. ¿Qué porcentaje tenemos de grasas?
d. ¿Cuánto mide en el diagrama, el ángulo que corresponde al
componente de agua?
e. Inventa un problema con esa información.
MATEMÁTICAS
1. Para realizar el mantenimiento adecuado de los árboles de una región, la administración local ha decidido tomar la
altura de los árboles que se encuentran a la entrada de una reserva natural, cercana a Villavicencio.
Figura 1.12
Las personas que tomaron el registro, organizaron la información de la siguiente manera:
3 metros ///// // 5 metros ///// ///// /
6 metros ///// ///// ////
8 metros ////
9 metros ///// /// 10 metros ///// ////
11 metros ///// 12 metros ///
13 metros ///// /
g. ¿Cuántos árboles tienen esa altura?
a. Organiza la información en una tabla de frecuencias.
h. ¿Cuál es la altura que más se repite?
b. ¿Cuántos árboles hay de 3 metros?
i. ¿Cuántos árboles de los registrados miden menos de 10
c. ¿Cuántos de 5 metros?
metros?
d. ¿Cuántos de 9 metros?
j. ¿Cuántos árboles de los registrados miden más de 9 metros?
e. ¿Cuántos de 12 metros?
k. ¿De qué otra manera se puede organizar la información?
f. ¿Cuál fue la mayor altura registrada entre los árboles?
2. Representa la información de la tabla construida en el ejercicio anterior, en un diagrama de barras.
3. A continuación encuentras el diagrama de barras correspondiente a los datos obtenidos en una encuesta realizada a
jóvenes de grado sexto de postprimaria, sobre sus actividades en el tiempo libre:
A partir de esta información construye la tabla de frecuencias y responde las
preguntas:
a. ¿Cuál es la actividad que prefieren realizar los jóvenes de grado sexto?
b.¿Qué otra forma de presentar esta información podrías utilizar?
c. Representa esa información en un diagrama circular.
66
Trabaja en parejas.
4. El siguiente diagrama corresponde a la edad de 60 personas que habitan en una vereda.
a. Organiza los datos en una tabla de frecuencias
b. Responde:
c. ¿Cuántas personas tienen 5 años?
d. ¿Cuántas personas tienen entre 10 y 20 años?
e. ¿Cuántas personas tienen edad menor de 15 años?
f. ¿Qué porcentaje representan las personas que tienen 5 años?
g. ¿Qué porcentaje representan las personas que tienen 40 años?
h. ¿A qué edad corresponde el 20%?
i. Construye el diagrama de barras y el diagrama circular
correspondiente.
Interpreto y concluyo sobre datos de mi entorno.
El siguiente esquema te muestra la manera en que se pueden relacionar los conceptos.
¿Para qué te sirve?
Las medidas de tendencia central son usadas con frecuencia en muchas de
las situaciones de la cotidianidad. Por ejemplo, para determinar el
promedio de tiempo que demoro en llegar de mí casa al colegio o como
puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en
una evaluación. Posiblemente ya conoces estas medidas, aunque no sepas
sus nombres estadísticos. Por ejemplo, los profesores hablan con
frecuencia del término medio de lecturas en clase, el “termino medio” se
refiere a la media o promedio. Cuando los economistas hablan que la mitad
de la población está ganando sobre o bajo un nivel del salario en particular,
se están refiriendo a la mediana y finalmente, cuando los expertos en
demografía manifiestan que la mayoría de la población tiene entre 20 y 35
años de edad, se refieren al valor de mayor frecuencia o moda.
67
MATEMÁTICAS
¿Qué voy a aprender?
Estándares básicos de competencias
Pensamiento aleatorio
> Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos.
> Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación.
Este módulo te ayudará a afianzar los estándares básicos de competencias, mencionados en la parte superior, mediante los
conceptos relacionados con las medidas de tendencia central. En la siguiente tabla se especifican las guías que contiene el módulo y
lo que se desarrolla en cada una de ellas.
Explora tus conocimientos
Carlos es esposo de Manuela y padre de Alberto, es domingo y ha
decidido pedir un domicilio para el almuerzo del día, cada
almuerzo cuesta $5.000, el jugo $2.000 y
el postre $1.000. Ha pagado por los tres almuerzos, sus
respectivos jugos y postres, junto con el domicilio un total de
$27.000.
a. ¿Cuánto ha pagado por el servicio de domicilio?
b. ¿De cuánto ha sido el gasto total por persona?
c. ¿Cuánto le valdrían los almuerzos del domingo para el primer
trimestre del año, si todos los domingos piden el mismo
domicilio?
MATEMÁTICAS
Guía
Mauricio es un campesino que vive en el Oriente Colombiano, él en su finca ha sembrado algunos de estos cultivos
para su manutención y la de su familia.
¿Cuál es la producción promedio de Mauricio en su finca?
¿Sabes lo qué es una cosecha?
En Colombia muchas familias campesinas se dedican a esta actividad, dependiendo del piso térmico al que
pertenezcan se presenta gran variedad de cultivos: frutas, hortalizas, cereales, verduras, tubérculos, granos entre otras.
Mauricio ha recogido esta última semana su cosecha de papa y ha anotado la cantidad de bultos recogidos en cada
día, como se muestra a continuación:
Construye una gráfica de barras con la información anterior
> ¿Cuál día de la semana Mauricio recogió mayor cantidad de bultos de papas?
> ¿Cuál día de la semana Mauricio recogió menor cantidad de bultos de papas?
> ¿Cuántos bultos recogió Mauricio los tres primeros días de la semana?
> ¿Cuántos los tres últimos?
Presenta tus conclusiones según la información anterior, compara tus respuestas con las de tus compañeros.
Mauricio quisiera saber cuántos bultos de papa ha recogido por cada día.
Para ayudarle a Mauricio debemos sumar la cantidad de bultos de papa que se recogió por cada día y dividir este valor
por el total de días, como se muestra a continuación:
í = Total de los bultos recogidos Número de díasPara nuestro ejemplo sería:
í = 30 + 40 + 40 + 50 + 60 + 206
Es decir, Mauricio recoge en promedio 40 bultos de abono por cada día. 40, es el resultado que representa más
fielmente el grupo. Este nos permite comparar con un modelo, en este caso el promedio. Por lo tanto un resultado de
60 se consideraría un muy por encima del promedio; mientras que uno de 20 estaría por debajo. Lo que acabamos de
hacer es ayudarle a don Mauricio a calcular la media o valor promedio de bultos que recogió por cada día de la semana.
Mauricio pretende comprar una determinada cantidad de abono para sus próximas siembras como se muestra en la
tabla:
68
Ayuda a Mauricio a calcular la media de la cantidad de abono.
Entonces la media la podemos calcular sumando las n unidades experimentales, respecto a una característica determinada, la
media se calcula como la suma de todos los valores la característica en estudio, dividida por el número total de unidades
experimentales observadas.
Donde:
Son los n datos recogidos de la variable en cuestión
Construye una gráfica de barras con un color para cada producto, en donde se tome como variable independiente los días de la
semana y como variable dependiente las ganancias por día.
> ¿Cuál fue el día que mayor ganancia obtuvo Mauricio en su venta de tomate?
> Calcula la media o promedio para las ganancias de tomate.
> ¿Cuál fue el día que menor ganancia obtuvo Mauricio en su venta de Maíz?
> Calcula la media o promedio para las ganancias de maíz.
> Calcula la media o promedio para las ganancias de zanahoria.
> Tomando en cuenta las ganancias de los tres productos por día, puedes averiguar cuál fue el día de la semana que Mauricio
obtuvo mejor ganancias en sus tres productos. ¿Cómo lo hallaste?
Trabaja con dos compañeras o compañeros y respondan las siguientes preguntas o realicen las actividades en el cuaderno.
1. Pregunten la edad de todos los compañeros del curso y averigüen cuál es la edad promedio del curso.
2. Los siguientes datos representan el número de interrupciones por día de trabajo debidas a fallas mecánicas en una planta
procesadora de alimentos:
2, 3, 0, 5, 4, 3, 1, 3, 5, 2
Calcula la media de interrupciones diarias.
3. Las siguientes son las estadísticas de la cantidad de personas que asistieron a los últimos siete eventos realizados en el
, 900, 950, 700
Centro de Convenciones: 800, 700, 650,
¿Cuántas personas asistieron al cuarto evento, si se sabe que
la media de asistentes es de 800 personas?
4. La siguiente tabla muestra la cantidad de carros que ingresaron al parqueadero de un centro comercial en las diez horas
que está habilitado, calcule la media de los carros que ingresaron por hora.
69
MATEMÁTICAS
Las siguientes tablas muestran las ganancias diarias de la última semana obtenidas por don Mauricio en tres de sus productos.
Guía
Mauricio nos acaba de presentar a sus hijos: Pablo es mi hijo mayor, Laura mi hija menor y Francisco es mi hijo del
medio. Otra frase comúnmente usada para indicar término medio, es decir que estamos a mitad de semana,
sabremos que estamos en el día miércoles de la misma.
¿Sabes lo que significa ser el mediano de la familia?
Mauricio ha recogido esta última semana su cosecha de café y ha anotado la cantidad de bultos recogidos en cada día,
como se muestra a continuación:
Al tratar de ayudar a Mauricio a encontrar el promedio diario de la cantidad de bultos de café recogidos, encontramos:
La media obtenida ha sido de 80 bultos de café por día.
¿Crees que esta media obtenida representa un buen promedio con respecto a los datos? ¿Por qué?
Existe una desventaja al usar la media cuando algún valor es muy grande o muy pequeño respecto al resto de los datos,
más aún cuando la muestra es de pocos datos, en este caso la media no representa bien los datos.
Para ayudar a Mauricio a calcular una nueva media más representativa, vamos a ordenar los datos de menor a mayor
como se muestra en la siguiente tabla.
Ahora buscamos el valor que se encuentra en el medio de la lista, para nuestro caso, la posición central corresponde al
número 10.
Nuestra nueva media, que ahora llamaremos mediana es igual a 100, la interpretación que le daremos es: el valor
mediano diario de la cantidad de bultos de café recogidos por Mauricio es de 100.
La mediana de un conjunto finito de valores es aquel valor que divide al conjunto en dos partes iguales, de forma que el
número de valores mayor o igual a la mediana es igual al número de valores menores o igual a estos.
Ahora le ayudaremos a Mauricio a calcular la mediana de los ayudantes que recogieron la cosecha de todos sus
cultivos en los anteriores catorce días, información que se presenta en la próxima tabla.
MATEMÁTICAS
Ahora vamos a ordenar los datos en orden ascendente (de forma descendente también es posible).
Al tratar de encontrar la mediana, nos topamos con el inconveniente de que el tamaño de la lista es un número
impar, para encontrar la mediana debemos sumar los dos datos centrales y promediarlos.
70
Las siguientes tablas muestran nuevamente las ganancias
diarias de la última semana obtenidas por don Mauricio en
tres de sus productos.
> Calcula la mediana para las ganancias de tomate y compara con la media.
> Calcula la mediana para las ganancias de maíz y compara con la media.
> Calcula la mediana para las ganancias de zanahoria y compara con la media.
¿Qué resultados obtuviste?
Trabaja con un compañero o compañera. Luego compartan sus respuestas con el resto del grupo.
1. Pregunten a 10 compañeros de clase cuanto tiempo se demoran en llegar al colegio desde el momento que salen de
casa, construyan una gráfica de frecuencia con los resultados e indiquen cual fue la mediana de este tiempo.
2. La siguiente tabla muestra la cantidad de goles marcados por el delantero estrella del equipo local de futbol después de
diez temporadas como profesional, calcula la media y la mediana.
Guía
Mauricio ha comprado una báscula digital para pesar sus cultivos, porque dice que son más precisas que las
analógicas y además están de “moda”.
¿Sabes lo que es estar de moda?
Mauricio ha recogido esta última semana su cosecha de arveja y ha anotado la cantidad de bultos recogidos en cada
día, como se muestra a continuación:
71
MATEMÁTICAS
3. Ordena los datos y halla la mediana
Datos sobre el valor de venta del kilogramo de manzana, por semana.
$1300 $2400 $1000 $1500 $1800 $1000
Datos recogidos sobre las horas extras realizadas a diario por un grupo de jornaleros
4, 6, 7, 2, 8, 9, 3
Al tratar de ayudar a Mauricio a encontrar el promedio diario de la cantidad de bultos de arveja recogidos, encontramos:
La media obtenida ha sido de 67 bultos de café por día.
Y al tratar de ayudar a Mauricio a encontrar la mediana diaria de la cantidad de bultos de arveja recogidos, encontramos:
La mediana obtenida ha sido de 50 bultos de café por día.
¿Crees que la diferencia entre la media y la mediana obtenidas es significativa? ¿Por qué?
Para ayudar a Mauricio, vamos a tomar nuevamente los datos ordenados de menor a mayor como se muestra en la siguiente
tabla.
Ahora vamos a buscar el valor más frecuente, para nuestro caso:
De esta manera hemos encontrado una nueva unidad de tendencia central que llamaremos moda.
La moda o valor de mayor frecuencia es el valor que mayor se repite en una distribución de resultados o conjunto de datos.
Ahora le ayudaremos a Mauricio a calcular la moda de los camiones que transportaron la cosecha de todos sus cultivos en los
anteriores diez días, información que se presenta en la próxima tabla.
Ahora vamos a buscar el valor más frecuente, para nuestro caso:
Buscaremos el valor más frecuente, para nuestro caso:
MATEMÁTICAS
Hemos encontrado que existen dos valores frecuentes 5 y 7, entonces diremos que el conjunto de datos es bimodal.
La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia, es decir, el que ocurre más frecuentemente. La moda es la medida que se
relaciona con la frecuencia con que se presenta el o los datos con mayor incidencia, con lo que se considera la posibilidad de que
exista más de una moda para un conjunto de datos. Se dice que cuando un conjunto de datos tiene una moda la muestra es
unimodal, cuando tiene dos moda bimodal, cuando la muestra contiene más de un dato repetido se dice que es mutimodal y un
último caso es cuando ningún dato tiene una frecuencia en dicho caso se dice que la muestra es amodal. Cuando en los valores de
un conjunto de datos vemos que dos de ellos tienen la misma frecuencia, y además estos valores son adyacentes, consideramos que
la moda es el promedio de estos dos valores adyacentes.
Las siguientes tablas muestran nuevamente las ganancias diarias de la última semana obtenidas por don Mauricio en tres de sus
productos.
72
> Calcula la moda para las ganancias de tomate y compárala con la mediana y la media.
> Calcula la moda para las ganancias de maíz y compárala con la mediana y la media.
> Calcula la moda para las ganancias de zanahoria y compárala con la mediana y la media.
¿Qué resultados obtuviste?
1. Pregunten a 13 compañeros de clase cual es su color favorito, hallen la moda y la mediana de estas respuestas. ¿Es
posible calcular la media?, justifíquelo.
3. Considerando el grupo de datos identifica la moda
2. Identifique la moda para el siguiente grupo de datos
1. A los estudiantes de undécimo grado se le pregunto cuál área del saber les gustarían estudiar una vez terminado
Halle la media, la mediana y la moda
2. En una prueba de lectura, los alumnos de tercero de
primaria han obtenido los siguientes resultados, calcule la
moda y la mediana.
18, 17, 7, 12, 15, 6, 7, 10, 9, 4, 2, 7, 20, 9, 10, 13, 11, 2, 16,
8, 3, 9, 4, 2, 19, 14, 15, 9, 8, 11, 13, 10, 4, 10, 3.
3. La siguiente es la secuencia ordenada de las presas que han
devorado un grupo de leones en su estado natural en el
Africa, durante los últimos seis meses:
2, 2, 2, 5, 5, 5, 8, 8, 8. Se puede considerar que como todos los
valores presentan una frecuencia de tres no existe moda ¿por
què?.
4. Calcula la media, mediana y moda en cada uno de los
siguiente casos:
a. 2, 8, 3, 5, 4, 7, 9
b. 2, 3, 2, 4, 5, 8, 6, 2
c. 100, 200, 200, 100, 300, 100, 200
73
MATEMÁTICAS
4. Observando el siguiente grupo de datos ordenados:
1, 1, 5, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 9, 10.
Es correcto afirmar que la moda en este caso sería el pro- medio de los valores 6 y 8. ¿Por qué?
MATEMÁTICAS
Que aprendí
A continuación, se nombrarán algunas ventajas y desventajas de las medidas de tendencia central estudiadas, debes seleccionar la
que consideres correcta:
1. Ventajas:
> Es la medida de tendencia central más usada
> Es sensible a cualquier cambio en los datos
> Presenta rigor matemático
Desventajas:
> Es sensible a los valores extremos
a. Media
b. Mediana
c. Moda
2. Ventajas:
> Es estable a los valores extremos
> Es recomendable para el tratamiento de valores cualitativos
Desventajas:
Puede que no se presente o exista más de una.
3. Ventajas:
> Es estable a los valores extremos
> Es recomendable para distribuciones muy asimétricas
Desventajas:
> No presenta todo el rigor matemático
a. Media
b. Mediana
c. Moda
Trabaja con dos compañeros o compañeras.
Se muestran los resultados de las mediciones realizadas en 10 departamentos de nuestro país en los siguientes histogramas. El
primer histograma muestra las poblaciones de los departamentos (unidades dadas en millones), indicando que solo un
departamento alcanza los 3 millones de habitantes. El segundo histograma muestra el porcentaje de analfabetismo de los
departamentos objeto del estudio.
1.
a.
2.
a.
b.
c.
d.
3.
a.
b.
4.
a.
b.
c.
d.
El total de ciudades consideradas en el estudio es de:
3
b. 5
c. 10
Qué significado tiene la moda para el estudio del analfabetismo
Cuatro de las ciudades no presentan analfabetismo
La mayoría de la ciudades no presentan analfabetismo
Seis ciudades presentan problemas de analfabetismo
Ninguna de las anteriores
El porcentaje promedio de analfabetismo que arroja el estudio es de:
0,4%
1,0% c. 1,4% d. 2,0%
El estudio arrojado al número de habitantes por departamento indica que:
El promedio de habitantes por departamento es de 0,5 millones.
El promedio de habitantes por departamento es de 1 millón.
El promedio de habitantes por departamento es de 1,45 millones.
El promedio de habitantes por departamento es de 2,0 millones.
74
d. 15
MERCADO BURSÁTIL
Hola amigos mi nombre es “keplerín”
Yo los estaré guiando durante el desarrollo de esta cartilla, bienvenidos al
mundo del mercado financiero:
Mercado bursátil
Hola amigos keplerianos el día de hoy vamos a aprender algo muy interesante, se conoce
como el mercado bursátil, este funciona como cualquier mercado que han visto a
través de las clases, vamos con todo a empezar en esta nueva aventura. Pero antes
es necesario que conozcan algunos conceptos.
Bolsa de valores: esta es un mercado donde se reúnen empresarios y ahorradores, donde las empresas ofrecen acciones para
conseguir dinero e invertir en sus compañías y donde las personas que compran estás acciones ahorran su dinero y reciben un
interés en sus compras.
Acciones: son aquellas que son emitidas por compañías y representan un símbolo de propiedad del que las compra sobre dicha
empresa, estas dan derecho de dividendos, ofrecen beneficios pero también se comparten las responsabilidades.
Dividendos: estos son las ganancias que se reciben cuando se compra una acción.
Inversores: son aquellas personas o empresas que utilizan su dinero para invertir en acciones.
Emisores: representan las empresas que se encargan de emitir acciones y las ponen a la venta.
Intermediarios: son aquellos que se encargan de relacionar al emisor y al inversor para que se lleve a cabo la compra y venta de
acciones.
Especulación: es la acción de compra y venta de acciones con el fin de obtener ganancias.
Mercado primario: compra de acciones de agentes privados a las empresas que las emiten.
Mercado secundario: es la compra y venta de acciones entre terceros, no tiene relación directa con la empresa que las emite. Ej: la
MERCADO PRIMARIO: Lo primero que se hace es que la empresa emite un título que
pone al mercado, para obtener dinero y hacer inversión, este precio no está sujeto al
mercado, simplemente es el precio que la empresa coloca y los inversores deciden si
comprarlo o no, de acuerdo al rendimiento que tengan.
MERCADO SECUNDARIO: En este caso se pueden comprar y vender estos títulos que
se han adquirido con anterioridad en el mercado primario, donde el dueño decide
vender y ceder sus derechos a un tercero, con la finalidad de obtener mayor margen de
ganancia.
En este mercado los precios están regidos por las leyes de la oferta y la demanda, quiere
decir que los precios se acuerdan entre ambas partes. La lógica de este mercado es que
por un lado están los compradores que quieren obtener sus acciones al menor costo
posible y por otro los vendedores que quieren vender al mejor precio posible.
¿QuÉ ES LA BOLSA?
La bolsa no es nada más que un mercado, que permite la negociación de productos que en este caso se llaman acciones, donde los
compradores que se denominan inversores, interactúan con los vendedores conocidos como emisores o empresas, logran llegar a
un acuerdo.
La bolsa es
Papi
Por
una entidad privada y su única
espera, no entendí lo de
supuesto
Grania, con
intención es conseguir beneficios para
los mercados esos, ¿me
mucho
gusto
hija mía. Pon
sus socios, lucrarse con su actividad
ayudas por
atención
se voy
empresarial.
75
MATEMÁTICAS
¡Bueno
ahora sí, manos a la obra!
Vamos a adentrarnos en el mundo
del mercado bursátil.
Gracias papi ahora si
puedes continuar con lo de
la bolsa.
Es importante que se aclare que la bolsa de valores hace
parte del mercado secundario, donde se compran y
venden acciones con el fin de obtener márgenes de
ganancia.
INTEGRANTES DEL MERCADO BURSÁTIL:
EMISORES
INVERSORES
INTERMEDIARIOS
MATEMÁTICAS
Ahora vamos a hablar de lo
que se negocia en esta famosa
bolsa de la que tanto hemos
hablado. ¡LAS ACCIONES!!!
¿QUÉ ES UNA ACCIÓN?
Esta es un título que muestra la parte de la que es dueño la persona que la posee, estas se caracterizan por ser idénticas en una
empresa y la compañía es autónoma para decidir en qué número de acciones divide su corporación.
La acción da derechos de recibir dividendos( ganancias) a quién la tiene, además el accionista tiene derecho a decidir en la empresa
a la cual le compro acciones porque es en parte dueño, pero tiene que asumir los riesgos como quiebra por la misma razón.
76
HAY DOS FORMAS O MEJOR DOS FINES DE LA COMPRA DE ACCIONES, UNA ES POR MEDIO DE
LA INVERSIÓN Y LA OTRA DE LA ESPECULACIÓN.
INVERSIÓN: esta es una modalidad en la cual se cree en un proyecto de una empresa que pone acciones al mercado, creyendo en
sus planes, en su negocio, en sus objetivos y estimando las ganancias futuras.
De esta forma el accionista se convierte en socio y propietario de una parte de la compañía, de esta forma la ganancia está ligada a
la productividad de la empresa.
ESPECULACIÓN, lo único que busca en este campo es vender las acciones a un precio superior al que las compró para obtener
ganancias, muchas veces sin importarle siquiera a qué se dedica la empresa. Lo único que importa es ganar un margen mayor cada
vez.
¡La bolsa de valores Solo se encarga de la especulación!
No le importa otra cosa que aumentar el dinero sin necesidad de trabajar y vender un producto.
Simplemente juegan con la platica.
Les voy a contar una historia chico, eso sucedió por allá en 1939 en periodo de la postguerra española pue!, es
una leyenda que se forma cuando estaban las famosas cartillas del racionamiento (porciones fijas de alimento
para cada persona), pue, eh, eh, había un mercado negro de latas de sardinas porque estas eran escasas, pue.
Muchas personas resultaron ganando mucho dinero con este mercado, por eso era que todos hacían lo
imposible para comprar latas de sardinas y revenderlas para ganar plata, pue.
Un día una persona, compró una lata de sardinas y en lugar de venderla otra vez, la destapo y dice “¡está vacía!,
No hay sardinas” y pues se quejó, y le responden, “claro estas son las de vender no las de comer”… pobre hombre
chico, no, no, no. ¡Qué desfachatez del imperio! Tomado de Nuño Rodrigo (2004)
Investigación
Averiguar aspectos generales de la guerra civil española.
¡La bolsa
es un casino!
Estas acciones solo están al servicio de
los inversores y no para acercar a empresas y
ahorradores; la esencia del desarrollo que nace
del esfuerzo de nuestras manos, de nuestro
trabajo, esta pordebajeada a la
especulación.
77
MATEMÁTICAS
De la misma forma que se explica con la leyenda de las latas de sardinas, en el mercado bursátil nos encontramos con que la
mayoría de las personas compran y venden acciones sin importar siquiera a que se dedica la empresa, únicamente que les dé
rentabilidad y se vuelve muy difícil o casi imposible explicar porque una empresa de un día para otro vale más sin que le haya
pasado nada.
Pero eso no es lo peor amigos keplerianos vamos a ver
cómo afecta a nuestra economía:
Según algunas personas más estudiadas, hablan de un efecto riqueza y dicen que
cuando una persona gana en la bolsa tiene un mayor consumo así no haya vendido sus
acciones, y esto supone un negocio para los otros ciudadanos.
Pero también hay un efecto pobreza, que profesa que cuando se pierde en la bolsa, la
persona está con menos disposición de gastar, por ende el consumo disminuye,
afectando a todos aquellos que tienen relación con la persona que invirtió.
Ejemplo: keplerín invirtió 500.000 pesos en la Bolsa de Valores de Colombia, al día siguiente gano un 30%, no vendió las acciones
sin embargo se fue a comer a un restaurante más costoso y dio propina al mesero que lo atendió, en realidad gano o aumento su
patrimonio. ¿Qué paso con su vecina que era la que le vendía su almuerzo?
Veamos keplerín invierte 500.000
Gana un 30% que es lo mismo (30/100) = 0.3
Multiplicamos 500.000*0.3= 150.000 esto fue lo que ganó de más.
Ahora se supone que tiene 650.000 pesos.
Pero recuerden que no vendió las acciones, las dejo en la bolsa con la esperanza de ganar más.
Entonces gastó 50.000 pesos que tenía guardados en la celebración en un restaurante más caro que donde doña Pepa y hasta
regalo 5.000 pesos de propina al mesero.
Veamos qué paso:
Tenía en bolsa 650.000
Gastó 55.000 en celebración
Entonces: 650.000-55.000= 595.000 se supone que tiene
Hasta aquí todo parece muy bien, aparentemente el
tiene más dinero y gastó más, pero doña Pepa que le vendía los almuerzos
no lo hizo ese día porque Keplerín decidió comer en un lugar más caro, y si eso sigue
así doña Pepa va a disminuir sus ventas y por tanto, tendrá menos plata para consumir
otra cosas que necesita y así sucesivamente con las otras personas que hacen parte
de los negocios de Keplerín y doña Pepa.
MATEMÁTICAS
CONCLUSIÓN: la especulación en la bolsa no produce
ese efecto riqueza que dicen que se cumple y favorece a todos, si a un grupo de
personas, pero en la realidad son un grupo más aventajado y exclusivo. Personas como doña
Pepa terminan perdiendo, en otras palabras nosotros los pobres.
Pero continuemos con el ejercicio:
Resulta que por cosas del azar al siguiente día las acciones de keplerín bajaron en un 50%. Qué pasa:
El día anterior había quedado con 650.000
Ahora le sacamos el 50% que es igual a (50/100)=0.5
650.000*0.5= 325.000
Pero como bajaron se le resta este monto al inicial:
650.000-325.000= 325.000 ahora solo tiene esto.
78
¡No puede ser
NO, NO, NO, NOOOOOOOOOOO!
Recuerdan que me gasté 55.000 pesos en la celebración ayer,
estoy perdido, porque soy tan bruto.
No, definitivamente voy a sacra esas benditas acciones.
Veamos qué paso:
Keplerín al comienzo invirtió 500.000 pesos y ahora vende las acciones y recibe 325.000 pesos.
500.000-325.000= 175.000 pesos ha perdido por ponerse a especular con su dinero.
Lo peor es que recuerdan que se gastó 55.000 pesos que tenía guardados en festejo, ahora ya no los tiene.
A esos 175.000 que perdió se le suman los 55.000 que gastó:
175.000+55.000= 230.000 pesos fue el total de lo que perdió y en solo dos días.
Por esta razón su consumo disminuye drásticamente y
no tiene ni para comprar los almuerzos a doña Pepa y tiene que abstenerse de
otras cosas que son necesarias para su vida pobre Keplerín ahora si se metió en
problemas por creer que la riqueza se hace a punta de especulación, no hay nada como
trabajar con sus propias manos y conseguir el pan de cada día a punta de trabajo. Y lo peor
las personas que le vendían productos a keplerín también pierden porque dejan de
recibir esa platica ese efecto pobreza si se cumple.
(Dibujo de mamerta)
Esta es una gráfica del mercado bursátil, si se dan cuenta
amigos Keplerianos es igual que la de todos los mercados, en la
línea de abajo (la horizontal) están representadas las
cantidades de acciones en el mercado (Q) y en la línea de arriba
(la transversal) están representados los precios de estas
acciones (P).
Inicialmente se encuentran en un estado de equilibrio, donde
las cantidades son 2.000 acciones y el precio óptimo es de 5.000
pesos.
La lógica del mercado hace que cuando las cantidades de
acciones aumenten en el mercado o sea hay muchas acciones,
el precio de estas disminuyen, es como si estuviéramos en
cosecha de mangos, en la plaza se consiguen mucho más
baratos que antes.
Ahora bien cuando la cantidad de acciones disminuyen o mejor
hay pocas entonces están son más difíciles de comprar, por
ende adquieren mayor valor, el precio aumenta.
79
MATEMÁTICAS
¿Cómo funciona el mercado bursátil?
Como ya se dijo el mercado bursátil actúa de la misma manera que cualquier mercado, y no tiene ninguna restricción.
Vamos a entenderlo con un ejemplo:
Las acciones de una empresa llamada “iloción” están a 5.000 pesos cada una y en el mercado hay 2.000 acciones, la empresa decide
colocar 2.000 acciones más al mercado, ahora queremos saber ¿cuánto cuestan?
Lo primero es identificar los datos:
Q= (número de acciones)= 2.000
P= (precio de la acción)= 5.000
Dibujamos la gráfica:
Inicialmente los inversores están dispuestos a comprar 2.000 acciones a 5.000 pesos cada una, lo que representa 10'000.000 de
pesos (2.000*5.000) para la empresa iloción. Pero como está aumenta sus acciones en 2.000 unidades más, entonces por ley de
oferta y demanda hace que las acciones bajen.
El inversor tiene 10'000.000 de pesos para invertir entonces para comprar todas las acciones necesita que el precio sea:
10'000.000/4.000= 2.500 pesos cada una. Porque es más fácil conseguir acciones. Entonces el comprador está dispuesto a
pagar solo hasta 2.500 por acción.
Señor Keplerín pero si las acciones por el contrarío son
más escasas, por ejemplo ya no son 2.000 sino 500, qué pasa.
Como sabemos que el inversor tiene
10'000.000 para comprar todas las acciones, pero también
sabemos que están difíciles de comprar, entonces el que posee las
acciones las va a vender más caras.
10'000.000/500= 20.000 por acción.
El comprador está dispuesto a pagar hasta 20.000 por obtener esa acción.
Por lo difícil que se torna conseguir estas acciones.
Lo importante es saber que cuando hay muchas acciones o pocos
inversores el precio de estas
TASA DE ESPECULACIÓN
Esta mide el porcentaje en que cambia una acción de acuerdo al precio, por obra de la compra y venta de estas, o sea por acción del
mercado bursátil, esta se mide de una forma muy fácil. A través de esta pequeña formula:
Donde:
PC= precio de compra de la acción
PV= precio de venta de la acción
Veamos a través del siguiente ejemplo:
MATEMÁTICAS
Hola amigos keplerianos, resulta que un día se me dio por invertir
en la bolsa, entonces fui a revisar las acciones de una empresa llamada
“Trampias” cuando revisé el mercado me di cuenta que la acción estaba en
1.200 pesos entonces y al día siguiente llegó a 1.500, entonces decidí
venderlas, mi marido Keplerín me preguntó que cuál era el porcentaje de
especulación en la transacción y no supe responder, ayúdenme con este
problemita, por favor.
Keplerina no sabe cómo encontrar el porcentaje de especulación, entonces vamos todos a ayudarle:
Lo primero es identificar los datos:
PC= (precio de compra)= 1.200
PV= (precio de venta)= 1.500
Ahora aplicamos la formula que es muy fácil:
Reemplazamos los valores:
80
¡OJO!. IMPORTANTÍSIMO
Si ven que en este caso el numerador (el número de arriba= -300), es negativo. Pues en este tipo de
ejercicios cuando se busca el porcentaje de especulación ¡no interesa el signo!, lo que interesa es la
variación o el porcentaje. Por esta razón se pasa el -300 a 300.
¡REPITO EN ESTE CASO SE UTILIZA ASÍ, NO INTERESA EL SIGNO SINO EL PORCENTAJE!
Multiplicamos por 100 % para dejarlo en porcentaje y da:
Quiere decir que la acción sufrió una variación de 20% por acción del mercado bursátil.
Papi, papi ¿es
verdad que se puede medir el precio de
una compañía que cotiza en la bolsa por el
número de sus acciones?
Si hijo Cooper
eso es verdad, se puede hacer multiplicando
el número de acciones en las que está dividida la
empresa por el valor de cada acción.
Veámoslo con un ejemplo.
La empresa iloción está cotizando en la bolsa, o sea que tiene acciones y estás están en el mercado bursátil, cada acción se está
vendiendo a 500 pesos y el total de acciones es de 2'000.000 de unidades. Averigüemos el valor de la empresa.
Identificamos datos:
Valor de acción: 500
Pero hijo pon
Cantidades de acciones: 2'000.000
mucho
cuidado
a esto, resulta que por
VE= valor de la empresa.
acción de la demanda y oferta y la especulación, la
acción cayó a 450 pesos al día siguiente, entonces sin que
la empresa haya cambiado nada en su producción o su
empresa como tal, mira cómo cambia su valor.
El valor de la empresa se reduce a 900 millones de pesos, perdió un valor de 100 millones en tan solo un día y sin haber hecho algún
cambio alguno en su empresa.
81
MATEMÁTICAS
El valor de esta empresa es de 1000 millones de pesos.
Recogemos datos nuevamente:
Cantidad de acciones: 2'000.000
Valor de acción: 450 pesos
UPS!
Y ¿qué paso, por qué?
Porque hay muchas personas que solo les importa ganar dinero sin tener en cuenta el daño que
puedan hacer, la especulación en las bolsas de valores afectan directamente la economía, por ejemplo en este
caso ahora ya va a haber menos personas interesadas en hacer inversión en la empresa iloción puesto que se ha
desvalorizado, lo increíble es que sigue produciendo las mismas cantidades, tiene los mismos empleados, la
misma maquinaría y equipo, todo sigue igual, solo que la especulación en la bolsa ha hecho que esta pierda valor.
Así se le va hacer más difícil conseguir dinero para seguir desarrollándose como empresa, por el contrario puede
ser posible que entre en problemas de financiación y necesite hasta despedir personal, porque no tendrá como
pagarles.
No pobre empresa y lo peor es que se está
yendo a pique por personas que ni siquiera sabrán a que se dedica
esta, el mercado bursátil y la especulación solo está a favor de los grandes
capitalistas.
MATEMÁTICAS
¡OYE TÚ!
El mercado bursátil está a favor de los capitalistas para que ganen más dinero de forma
abrupta y desconsiderada, sin importar el daño que le hagan a sus empresas ni al desarrollo
económico y social, únicamente se interesan por ganar ellos.
¡La única forma de generar riqueza es con el esfuerzo del hombre, con su trabajo creando
bienes y servicios generando una satisfacción a nuestras necesidades, no la que de forma
ociosa se llenan de dinero sin hacer nada, solo a través de la especulación!
TALLER
PREGUNTAS CON MÚLTIPLE RESPUESTA, UNA SOLA VERDADERA
1. Cuando se habla de un mercado como cualquier otro donde se encuentran compradores y vendedores y negocian
acciones de empresas estamos hablando de:
a. Mercado de bienes
c. Mercado bursátil
b. Mercado de servicios
d. Mercado de carros
2. Son aquellos que se encargan de relacionar al emisor y al inversor para que se lleve a cabo la compra y venta de acciones:
a. Intermediarios
c. Inversores
b. Relacionistas
d. Compradores
3. Esta mide el porcentaje en que cambia una acción de acuerdo al precio, por obra de la compra y venta de estas, o sea por
acción del mercado bursátil
a. Porcentaje de ilusión
c. Tasa de especulación
b. Porcentaje de perdida
d. Tasa de depreciación
4. Esta es un título que muestra la parte de la que es dueño la persona que la posee, estas se caracterizan por ser idénticas en
una empresa, cuando se habla de esto nos referimos a:
a. Votos
c. Presupuestos
b. Acciones
d. Activos
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
5. Las acciones de una empresa llamada “iloción” están a 2.000 pesos cada una y en el mercado hay 1.000 acciones, la
empresa decide colocar 2.000 acciones más al mercado, ahora queremos saber ¿cuánto cuestan?
a. suponga que no aumento, sino por el contrario disminuyó a 500 acciones.
6. Keplerina compró acciones de una empresa a 2.000 pesos y las vendió a 2.200 pesos, ¿cuál es la tasa de especulación de
estas acciones?
7. La empresa iloción está cotizando en la bolsa, o sea que tiene acciones y estás están en el mercado bursátil, cada acción se
está vendiendo a 2.000 pesos y el total de acciones es de 100.000 unidades. Averigüemos el valor de la empresa.
b. ahora suponga que la acción cayó a 1.900 pesos ¿cuál es el nuevo precio de la empresa?
c. ahora suponga que la acción subió a 2.100 pesos ¿cuál es el valor de la empresa?
82