KEPLER_Sexto-Septimo_2011 matematicas final
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EDUCACIÓN HUMANISTA El Conocimiento es Poder PROYECTO EDUCATIVO INSTITUCIONAL P.E.I. COLOMBIA EDUCACION HUMANISTA PRACTICA PARA LA VIDA “EL VERDADERO DESARROLLO SERÁ CUANDO LA CONCIENCIA OBRE Y LAS CONDUCTAS CAMBIEN, ENTONCES LAS IDEAS SE CONVERTIRAN EN ACTOS DE TRANSFORMACION SOCIAL” Centro educativo con mas de 20 años. Bachillerato por ciclos. Jornada Diurna-Nocturna-Sabádos y Domingos. MATEMÁTICAS Todos los Derechos Reservados EDUCACIÓN HUMANISTA CRA. 16 No. 61 - 41 CHAPINERO BOGOTA - D.C. - CP: 11001000 Tel: 2358767 - Fax: 5472508 Prohibida la reproducción total o parcial de este libro, por cualquier medio, sin permiso escrito de la editorial. Producción: AMERICAN EDITORIAL LTDA. Carrera 67A N° 4D-71 La Pradera Tel.: (1) 417 0531 Telefax: (1) 417 0533 [email protected] www.americaneditorial.co Bogotá, D.C. - Colombia • 2012 2 Contenido Matemáticas NÚMEROS ENTEROS Números Enteros Recta Numérica. Regla para saber si un número es Mayor o Menor que otro Reglas para sumar y restar números enteros sobre la Recta Numérica Manejo de Calculadora Problemas Aplicados NÚMEROS FRACCIONARIOS Definición Números Fraccionarios Partes de un Fraccionario Representación Gráfica de un Número Fraccionario Clasificaciones de Fracciones Fracciones Propias e Impropias Fracciones Homogéneos y Heterogéneas. Operaciones entre Fracciones Suma y Resta con Fracciones Homogéneas Suma y Resta de Fracciones Heterogéneas Ley de Signos Multiplicación de Fraccionarios División de Fraccionarios - Ley de la Oreja o Medios y Extremos Las Fracciones como Operadores POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN Potenciación Multiplicación de Potencias con Igual Base División de Potencias con Igual Base Potencias Negativas Potencias de Potencias Radicación REGLA DE TRES Regla De Tres Concepto General Ejercicios Aplicativos MATEMÁTICA APLICADA 1 Que se entiende por Economía? Concepto de Economía Actividad Económica Sistemas de Economía Cerrada Sistemas de Economía Abierta 19 21 22 24 27 29 32 33 34 37 38 38 40 43 45 47 53 55 57 60 62 63 64 65 70 72 73 78 79 80 82 83 85 ECONOMÍA SOLIDARIA Y COOPERATIVISMO Contexto general de la Economía Solidaria y Cooperativismo Aplicaciones Matemáticas 92 95 COLONIZACIÓN - MOVIMIENTOS DE INDEPENDENCIA, PENSAMIENTO POLÍTICO DE SIMÓN BOLÍVAR Y SU INFLUENCIA EN LATINOAMÉRICA La Historia de América Aztecas - Olmecas - Toltecas - Mixtecas - Zapotecas Los Mayas Llegada De Cortez Moctezuma Los Incas Agricultura Inca Tecnologías Incas Conflictos Incas Huascar - Atahualpa 17 101 102 102 104 105 105 107 107 108 MATEMÁTICAS Sociales Destrucción del Imperio Inca Mundo Indígena en Colombia Los Caribes Los Arwac Los Chibchas Sistema Colonial Virreinatos de Nueva España - Perú La Encomienda La Mita Situación de España en el Momento de la Conquista Reino de Castilla La Esclavitud Formas de tenencia de la tierra durante la Colonia Las Pequeñas y Medianas Propiedades Campesinas Estructura Administrativa durante la Colonia Estructura de clases en la Colonia Opresión Colonial Los Impuestos Las Rebeliones Movimientos Comuneros Tupac Amaru Decaimiento de España La Resolución Francesa El Sueño de Independencia Bolivariano El Sueño de Bolívar Vientos librecambistas circundan a la naciente República Núñez y la Regeneración Del despojo a una historia violenta que aun no termina Canal de Panamá La Masacre de las Bananeras La Política Economía Relación Entre Política Y Economía Los Sistemas Tribales Comunales o Primitivos Los Sistemas Esclavistas El Sistema Socioeconómico Capitalista Sistema Socialista Superestructura Cooperativismo Economía Formal Economía Informal Causas que afectan las estructuras para el desarrollo de la economía solidaria 109 109 110 110 110 111 111 111 112 113 113 115 117 117 118 119 119 120 120 121 122 124 125 127 128 134 136 140 140 145 146 147 148 149 150 151 154 155 156 158 158 159 MATEMÁTICAS Castellano LAS CONSONANTES Y LAS VOCALES (Tema No. 1, 1 hora) Las letras y los fonemas La biografía Biografía de Simón Bolívar: SIGNOS DE PUNTUACIÓN. (Tema No. 2, 1 hora) Uso del punto PUNTO Y SEGUIDO PUNTO Y APARTE Uso de la Coma EL PUNTO FINAL Uso de los puntos suspensivos La Entonación de las Palabras (Tema No. 3, 1 hora) La Oración y sus Partes (Tema No. 3, 2 horas) 163 165 165 166 166 167 167 168 168 169 170 172 ELEMENTOS DE UNA ORACIÓN Sustantivo Adjetivos Articulo Pronombre Verbo 173 174 FENÓMENOS SEMÁNTICOS Sinónimos y Antónimos Paronimias Homófonas Polisemia 176 181 181 183 EL PÁRRAFO Características Lógica y Coherencia Clases de párrafos Párrafo Narrativo o cronológico Párrafo descriptivo Párrafo de enumeración y de comparación 188 188 192 192 194 196 TIPOS DE TEXTO Narrativos Descriptivos Argumentativos Expositivos Informativos 197 197 198 198 198 Ciencias Naturales GRANJA INTEGRAL AUTOSUFICIENTE Que es la Granja Integral Autosuficiente? Como Comenzar una Granja Integral Autosuficiente? Composición de una Granja Autosuficiente SERES VIVOS Célula Metabolismo celular REPRODUCCIÓN Mitosis Meiosis Reproducción sexual y reproducción asexual MICROBIOLOGIA Clasificación y estructura de los microorganismos Enfermedades, zoonoticas LAS PLANTAS Clasificación de las plantas Dispersión de las plantas Reproducción de las plantas Domesticación de las plantas 205 206 207 209 210 213 214 218 225 227 233 234 235 236 AGUA, CLIMA Y ATMÓSFERA Composición y propiedades del agua Estados del agua La atmósfera El aire Clima Pisos térmicos Contaminación del agua Conservación del agua Cambio climático 237 239 240 240 243 244 245 245 247 248 249 249 250 253 254 255 256 MATEMÁTICAS ECOLOGÍA Y MEDIO AMBIENTE Estructuracion de los ecosistemas Dinámica de los ecosistemas Adaptaciones de los organismos Ecosistemas terrestres y acuáticos Adaptación de las especies Factores bióticos y abióticos del ecosistema Efectos del hombre sobre los ecosistemas Contaminación CADENA ALIMENTARIA Ecosistemas cadena trófica Productores Descomponedores Comprender la naturaleza multicausal del proceso de salud-enfermedad PORCICULTURA- PECES Cerdos y sus parámetros zootécnicos Peces y sus parámetros Especies y recomendaciones Bioseguridad EL SUELO Génesis y formación del suelo Composición y estructura del suelo Perfil del suelo Características físicas del suelo Propiedades químicas del suelo LA AGRICULTURA Introducción Agricultura convencional Problemas asociados al uso de plaguicidas y fertilizantes de síntesis química. Seguridad Alimentaria Fundamentos de la agricultura alternativa Tipos de agricultura alternativa Producción Limpia 258 258 258 259 261 263 269 270 272 273 274 275 276 278 279 280 280 281 285 287 288 Ingles MATEMÁTICAS PERSONAL INFORMATION DESCRIBING PEOPLE MY DAILY ROUTINES GRANDMOTHER'S BIRTHDAY 150 PLACES IN MY CITY 153 GROCERY STORE A DAY IN "GRAN ESTACION" MALL HOLIDAYS FRIDAY I'M IN LOVE by THE CURE FAMOUS PEOPLE IN COLOMBIA LOOKING FOR A JOB MAKING AND KEEPING A CALL PREDICTIONS AND DATING GOING ON A DATE 293 296 298 301 303 306 308 311 313 314 317 319 323 325 NÚMEROS ENTEROS POSITIVOS COMO NEGATIVOS . 3,4,5,6 7, 8 del entorno económico mas próximo y mas lejano de MANEJO DE CALCULADORA. el. Como ingresar un fraccionario en la calculadora Como transformar un resultado de decimal a fraccionario en la calculadora QUE EL ALUMNO COMPRENDA EL CONCEPTO DE CONCEPTO DE POTENCIACIÓN. POTENCIACIÓN Y REEDUCACIÓN QUE LOGRE APLICAR LAS PROPIEDADES BÁSICAS EN LA PROPIEDADES BÁSICAS DE LA POTENCIACIÓN RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS Y QUE MANEJE POTENCIA - ADECUADAMENTE MEDIOS TECNOLÓGICOS COMO Que es Potenciación, partes de la potenciación. LA CALCULADORA O UNA TABLA DE EXCEL PARA CIÓN Y Operatividad de la potenciación RADICACIÓN R E S O LV E R D E F O R M A R Á P I D A D I C H O S Propiedades de la Potenciacición EJERCICIOS SIN PERDER DE VISTA EL CONCEPTO DE LA OPERACIÓN COMO TAL. MATEMÁTICAS 1 , 2 ,3 RECTA NUMÉRICA: Manejo de la recta numérica para relaciones de El alumno conoce la definición y el uso de la de la recta igualdad , mayor que , menor que, e igual que. Manejo numérica, ademas la entiende como una herramienta de la recta para la operación de números enteros. de ayuda para facilitar la relación entre números enteros y la operaciones de suma y resta entre LEY DE SIGNOS: enteros. Utilización de la ley de signos para interiorizar el concepto de numero negativo y operar enteros cuando Utiliza de manera correcta la ley de los signos y la se vuelve tedioso con la recta numérico aplica en la resolución de ejercicios de suma y resta LA MULTIPLICACIÓN y sus Principales Propiedades LA OPERACIONES propuestos, de números enteros. División y sus Principales Propiedades. BÁSICAS Aplica la ley de signos tanto en la multiplicación como ENTRE MANEJO DE LA CALCULADORA ( UTILIZACIÓN DE NÚMEROS en la división. SIGNOS DE AGRUPACIÓN): ENTEROS El alumno es capaz de plantear operaciones Uso de la calculadora de una forma correcta haciendo matemática con números enteros para representar énfasis en el uso de paréntesis y signos de agrupación problemas de la vida real. para digitar de forma correcta las operaciones, Enseñar como almacenar resultados en la calculadora. Utiliza de forma correcta la calculadora como un medio de ayuda y no como el único medio de operar números enteros. LOGRAR QUE EL ESTUDIANTES SEA CAPAS DE AGRUPACION): ENTENDER EL CONCEPTO DE FRACCIONARIO, Uso de la calculadora de una forma correcta haciendo COMO REPRESENTARLO GRÁFICA MENTE, SU enfasis en el uso de parentesis ysignos de agrupacion APLICACIÓN, Y TODO EL TECNICISMO OPERATIVO. para digitar de forma correcta las operaciones, Enseñar como almacenar resultados en la calculadora. El estudiante entiende el concepto de fraccionario, y de CONCEPTO DE FRACCIONARIO cada una de sus partes. Que es un fraccionario, Partes de un fraccionario, Identifica cuando una facción es propia, impropia, Numerador, Vinculo y Denominador. homogéneo y heterogonía. FRA. HOMOGÉNEAS, HETEROGÉNEAS PROPIAS HE IMPROPIAS. D e f i n i c i ó n d e Fa c c i ó n P r o p i a e I m p r o p i a Representación gráfica de fracciones Propias e Impropias Definición de Fracciones Homogéneas y Heterogéneas Definición de Fracciones Homogénea y Heterogéneas. NÚMEROS FRACCIONARI Aplica la técnica operativa para realizar las OS operaciones básicos con números fraccionarios, OPERACIONES BÁSICA ENTRE FRACCIONARIOS Suma y Resta de Fracciones Homogéneas Suma y utilizando métodos matemático. Resta de Fracciones Heterogéneas utilizando el Utiliza la calculadora como una herramienta de apoyo mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. y no como el único medio de resolución de problemas Suma y resta de fraccionarios mediante el método abreviado o método en cruz. con números fraccionarios. Multiplicación de fraccionarios en General El estudiante es capaz de representar mediante el uso División de Fraccionarios mediante la ley de extremos de números fraccionarios situaciones de la vida real, y y medios (ley de la oreja). 7, 8 9 y 10 El alumno comprende el concepto de potenciación y CONCEPTO DE RADICACIÓN utiliza sus propiedades básicos para la simplificación PROPIEDADES BÁSICAS DE LA RADICACIÓN. POTENCIA - y resolución de ejercicios. Que es la Radicación, partes de la Radicación. CIÓN Y Operatividad de la Radicación. Propiedades de la Radicación. RADICACIÓN El alumno comprende el concepto de radicación y aplica las propiedades básicos para la simplificación y resolución de ejercicios. MANEJO DE LA CALCULADORA Utilización de la calculadora para resolver potenciación y radicación. REGLA DE TRES MATEMÁTIC A APLICADA 1 Introducción a la 11 , 12, 13 Económia. Sistemas y Modelos Economomi -cos 14,15 LOGRAR QUE EL ESTUDIANTE SEA CAPAZ DE REGLA DE TRES SENCILLA TOMAR PROBLEMAS SIMPLES DE LA VIDA REAL, REGLA DE TRES COMPUESTA PLANTERALOS COMO PROBLEMAS Y APLICAR EL PROPORCIONES, RAZONES Y TAZAS TERNÍSIMO OPERATIVO PARA RESOLVERLO MEDIANTE LA REGLA DE TRES SENCILLA O COMPUESTA. El estudiante aplica la regla de tres como un método de resolución de problemas sencillos de la vida diaria y de su entorno económico. INDUCIR AL ESTUDIANTE AL CONO CIMIENTO DE LA ECONOMÍA Y SU DIFERENTES CONCEPTOS QUE LE PERMITAN IDENTIFICAR SU MEDIO Y EL DE LOS DEMÁS EN TÉRMINOS DE LA ECONOMÍA ACTUAL DE LA GLOBALIZACIÓN. El alumno comprende el concepto general de economía, su actividad, el enfoque, y los objetivos que persigue esta. El alumno comprende e identifica modelos de economía abierta y cerrada en el mundo actual. DE ECONOMÍA SOLIDARIA Y COOPERATIVISMO Y Economía QUE LO VEA COMO UNA SOLUCIÓN REAL Y Solidaria y ALCANZABLE A LOS PROBLEMAS SOCIALES Y Cooperativis- ECONÓMICOS QUE VIVIMOS ACTUALMENTE El estudiante es capaz de diferenciar propuestas de mo proyectos desde el capitalismo y desde la Economía Solidaria y El Cooperativismo. QUE SE ENTIENDE POR ECONOMÍA? Concepto de Economía Sistemas de Economía Abierta Sistemas de Economía Cerrada Actividad Económica Enfoque General de la Economía Objetivos de la Economía EJERCICIOS APLICADOS DE CON FORMACIÓN DE EMPRESAS DESDE LA VISTA DEL CAPITALISMO Y DESDE LA VISTA DE LA ECONOMÍA SOLIDARIA Y EL COOPERATIVISMO Sociales Colonización, movimientos independencia, pensamiento político de simón Bolivar. Y su influencia en Latinoamérica. MATEMÁTICAS 1,2,3 y 4 América prehispánica. Conquista colonia, independen cia Que el estudiante reconozca y apropie las características organizativas de los pueblos originarios de la América. Que reconozca la participación de los sectores sociales y el protagonismo real en cada uno de estos procesos. Hegemonías políticas, antecedentes política 1886. constitución Del despojo a una historia violenta, perdida de Panamá, itinerario de Gaitan desde la masacre de las bananeras hasta su asesinato. Frente nacional nacimiento de las de las guerrillas, marco económico internacional que origina la constitución de 1991 Sociales Proceso de trabajo, medios de producción. Fuerzas productivas. Relaciones sociales relaciones técnicas. Relaciones económicas. MODOS DE PRODUCCIÓN. La súper estructura. Infraestructura. Fuerzas productivas. Elaciones de producción. Modo primitivo. Modo esclavista. Modo feudal. Modo asiático. Modo capitalista. Modo socialista. La economía. Concepto de economía. La actividad económica. La ciencia económica. El método científico en la economía. Su objeto de estudio. La teoría económica. La política económica. Economía positiva y normativa. Ma-croeconomía y Economía política. Economía clásica. División del trabajo. Economía solidaria. Modos y formas de producción, Modelos económicos. Dotar de herramientas analíticas y conceptuales desde una visión critica de la real historia colombiana entendiendo cada uno de los procesos de la historia política, social y económica de la nación colombiana. Economía solidarias. Modo de operación de las economías solidarias, como se produce en los sistemas solidarios. Unidad competencia Movimientos sociales en Colombia. Movimientos sociales, y comunitarios. Movimiento sindical, indígenas, comunitarios campesino. Lucha por la tenencia de la tierra, lo comunitario como práctica solidaria inherente al humano. La concepción de progreso basado en el consumo y su contradicción frente a las necesidades vitales. La vida como bien más preciado y lo comunitario como una opción en los planes de vida. La vida como bien más preciado en relación con el mundo actual. Lo comunitario una opción en la construcción de los planes de vida. Lo comunitario como una forma de calidad de vida y buen vivir. lo público, privado y lo comunitario. Democracia formal, y sustantiva, idea de ciudadanía, la Ciudadanía activa. Ciudadanía, estado y sociedad. MATEMÁTICAS 5,6,7,8,9 10,11,12 y 13 Estructura cooperativa. Historia, formas de organización cooperativa. Y otros modelos económicos alternativos. Producción para el auto consumo. Castellano TIEMPO Signos de puntuación: Enseñar los signos de puntuación permite al estudiante hacer las pausas, necesarias para la comprención e interpretación del texto. Los signos de coma Reconoce en las lecturas, la estructura, las reglas y puntuación se utilizan en la lectura y en el dictado. Los dos normas ortográficas básicas como: los signos de puntos puntuación, la entonación de las palabras, las el uso de las consonantes: Puntos consonantes y las mayúsculas indispensables para la El uso de las consonantes es importante para la buena suspensivos buena comprensión de lectura. presentación del texto, ayuda en el estilo y en las Uso de la b y normas necesarias del texto. v Uso de la c, La entonación de las palabras y el uso de las syz Mayúsculas. Uso de la g y la j El punto La coma El punto y 2 Partes y Identifica en los párrafos y oraciones los signos de La oración composición puntuación. Las oraciones son las partes lógicas de un texto, la oración es la composición de palabras que tienen de la Comprende la estructura del párrafo y de las utilidades diferentes y que actúan unas con otras para oración oraciones. darles diferentes combinaciones 1 Reconoce mensaje Partes y composición de la oración El párrafo: El párrafo forma parte de la comunicación escrita, y es necesario por que allí se expresa en su totalidad una idea; el párrafo puede ser de cualquier tamaño. Fuente emisor receptor código mensaje canal contexto Retroalimen tación Elementos de la comunicación Este tema es la introducción para entender, los procesos orales y escritos dentro de las sociedades. Reconoce los elementos y las clases de la comunicación; la importancia de las fuentes primarias Con los elementos de comunicación, los estudiantes para la composición de un texto académico, como la comprenderan lo que implica vivir en un grupo o sociedad determinada. Lo que se pretende al enfocar noticia, el resumen y el informe el tema, es demostrar como la globalización irrumpe con el proceso de identidad, que es el pensamiento autonomo de una sociedad. 2 1 Comunicación no verbal MATEMÁTICAS 1 Elementos de la comunicación Jeison Salgado: es necesario enseñarle al estudiante la dimención de la comunicación; pues nos hemos Comunica acostumbrado a la comunicación oral, y escrita ción oral cuando en verdad (fue y) es con nuestro cuerpo, con Comunica nuestras acciones y con los objetos externos con que ción escrita de forma inmediata nos comunicamos. (todo dentra por los ojos) Comprende cuales son los diferentes géneros El tema El personaje literarios y las características de cada uno de ellos El espacio El tiempo Punto de vista, intención 3 que la función del parrafo implica un Fenómenos semánticos. 17 Elementos clases Movimientos Literarios El genero Dramático es uno de los primeros que se conoce en la historia, no se expresa por letras sino por el cuerpo y la palabra, es decir que és el abre bocas de la literatura. Es entonces el Drama quien contiene las primeras experiencias creativas. Castellano TIEMPO 1 El subrayado Realiza correctamente lecturas de interpretación y es Con los elementos prestados en esta Unidad, se termina el proceso de comprensión y empieza el Como tomar capaz de producir un texto por medio ésta proceso de creación y producción de textos técnicos. apuntes El mapa conceptual. el cuadro sinóptico sintetizar el texto. Ciencias Naturales Semana 2 conocer la estructura básica de la vida y así diferenciar entre celula animal y vegetal. SERES VIVOS Identificar la clarificación general de los seres vivos. Despertar el interés en el estudiante sobre la importancia de la biología en la producción agropecuaria. Célula, metabolismo celular 3 REPRODUCCION diferenciar reproducción sexual de reproducción mitosis, meiosis, Reproducción sexual y reproducción asexual asexual. 4 MICROBIOLOGIA diferenciar las enfermedades de tipo virico, bacteriano, fungico y parasitario, que entiendan conceptos de zoonosis y su importancia en la salud humana 5 Conocer la clasificación y organización de las plantas. Comprender la importancia de las plantas en la SERES VIVOS produccion de alimentos y sustancias medicinales. Relacionar las diferentes partes y organos de las plantas y sus funciones. Identificar los procesos de polinizacion y su importancia en la dispersion de las plantas. Comprender la importancia del estudio del agua, su cuidado y preservacion. 6y7 AGUA, Entender como se realiza el proceso CLIMA de formacion de los diferentes Y climas en el tropico. ATMÓSFERA Relacionar los diferentes tipos de climas con los diferentes productos agricolas que se siembran en Clarificación y estructura de los microorganismos y enfermedades, zoonoticas, Organización de las plantas Tipos de células y de tejidos vegetales Los cloroplastos, los plastidios, las vacuolas, los estomas Nutrición y circulación en plantas Transporte de nutrientes en plantas Clasificación de las plantas Órganos y sistemas en las plantas Desarrollo y crecimiento en las plantas Sistemas de tejidos en las plantas La raíz, el tallo, las hojas, las flores La polinización Dispersión de las plantas Domesticación de las plantas Composición y propiedades del agua Estados del agua La hidrosfera Recursos hídricos Ciclo del agua Cuencas hidrográficas Calidad del agua Evaporación Precipitaciones pluviales Conservación del agua Abastecimiento de agua MATEMÁTICAS 1 Conocer un sistema de producción actual, alternativo y Introducción al Modelo OLJUPETA La granja integral autosuficiente viable Conceptos básicos ALDEA INTEGRAL Relacionar la producción agrícola con las actividades ¿Cómo iniciar la granja? pecuarias en el sistema de aldea integral ¿Qué producir en la granja? Tecnologías aplicadas en la granja autosuficiente Ciencias Naturales Semana 6y7 8 9 10 MATEMÁTICAS 11 12 AGUA, CLIMA Y ATMÓSFERA nuestro pais. Comprender la importancia del estudio del agua, su cuidado y preservacion. Relacionar los diferentes tipos de climas con los diferentes productos agricolas que se siembran en nuestro pais. Clima Temperatura, presión atmosférica, el viento Pisos termicos Fenómenos del clima Medición del clima Predicción del clima El clima y los seres vivos Clima y suelo Cambio climático Variabilidad climática Efectos ocasionados por la variación del clima Contaminación del agua y del aire La lluvia acida Efecto invernadero mitosis, meiosis, Reproducción sexual y reproducción Destrucción de la capa de ozono asexual. Los Ecosistemas Organización y Funcionamiento de los ecosistemas Conocer los diferentes ecosistemas que hay en Poblaciones y relaciones entre organismos Adaptaciones de los organismos nuestro país ECOLOGIA Y Familiarizar al estudiante con los conceptos de Biomas del planeta tierra MEDIO Ecosistemas terrestres y acuáticos equilibrio y productividad de los ecosistemas AMBIENTE Enseñar e incentivar a los alumnos una adecuada Factores bióticos y abióticos del ecosistema Ciclos biogeoquimicos utilización y conservación de los recursos naturales Contaminación Utilización adecuada y conservación del suelo, del agua y de la energía Enfatizar en el conocimiento de la cadena trofica y flujo Ecosistemas, cadena trofica, productores, todas las etapas de la cadena descomponedores, Comprender la naturaleza alimentaria, desde la producción primaria hasta la multicausal del proceso de salud-enfermedad. comercialización final de alimentos y piensos CADENA de energia, conocer ALIMENTARIA conocer los parametros basicos de bioseguridad, y cerdos y sus parámetros zootecnicos, peces y sus zootecnicos para que se pueda expresar el mayor parámetros. Especies y recomendaciones, PORCICULTUR potencial genetico de la especie. darle al estudiante las bioseguridad A- PECES herramientas teoricas para que adelante su propio negocio pecuario Génesis y formación del suelo Composición y estructura del suelo Identificar la importancia del suelo en el equilibrio Perfil del suelo natural. Características físicas del suelo Diferenciar las propiedades químicas, físicas y Propiedades químicas del suelo biológicas del suelo Clasificación de los suelos EL SUELO Relacionar el suelo con los ciclos de la naturaleza y su Aprovechamiento de los suelos interacción con estos. Requerimientos nutricionales de las plantas Análisis de suelos Conservación del suelo Introducción La Erosión Agricultura convencional Problemas asociados al uso de plaguicidas y fertilizantes de síntesis química. Seguridad Alimentaria Fundamentos de la agricultura alternativa Tipos de agricultura alternativa Dar a conocer al estudiante los diferentes tipos de LA Producción Limpia agriculturas alternativas que se pueden aplicar en la AGRICULTURA Agricultura orgánica granja integral. Ciencias Naturales Semana 13 y 14 NUTRICION identificar los alimentos fundamentales para mantener una buena salud, OBJETIVOS PARTICULARES 1. Comprender la importancia de los alimentos, sus principales constituyentes, su clasificación, su valor nutricional y calórico. 2. Describir los procesos de digestión, absorción y metabolismo para establecer los requerimientos nutricionales del ser humano 3. Elaborar dietas adecuadas que garanticen la óptima salud física del individuo durante las diferentes etapas de su vida adsorción, digestión , metabolismo y eliminación de proteínas, carbohidratos, minerales, vitaminas y lípidos, Conceptos Básicos: Analiza la diferencia entre alimentación y nutrición, Clasifica en grupos los diversos tipos de alimentos, Relaciona el proceso de digestión con la nutrición, Explica la diferencia entre anabolismo y catabolismo Ingles Semana Utilizar los distintos saludos y despedidas de la lengua inglesa en la vida cotidiana. Identificar los miembros del nucleo familiar colombiano. Mantener una conversación incluyendo datos personales y saludos. Greetings and farewell, members of the family, professions and personal information. Adjetives and colors DESCRIBING PEOPLE Reconocer los distintos adjetivos de la lengua inglesa al momento de escuchar o leer una conversación. Ser capaz de describir apropiadamente a una persona en ingles, con el vocabulario aprendido dentro de la clase. 3 MY DAILY ROUTINE Lograr que los estudiantes se expresen en tiempo presente simple, describiendo las actividades que cada uno realiza a diario. Manejar los adverbios de frecuencia: always, never, sometimes y usually en actividades cotidianas. Identificar los verbos regulares e irregulares para manejarlos tanto orales como escritos. Daily Routines, adverbs of frequency, and regular - irregular verbs. Expressions: I get up= levantarse I take a shower= tomar un baño I have breakfast, lunch and dinner= yo desayuno, almuerzo y ceno. 4 GRANDMA´S BIRTHDAY Expresar correctamente las actividades, alimentos, regalos y demás que gustan o disgustan en ingles. Aplicar el vocabulario como: Hobbies( sport, food, etc.) en una conversación. 5 PLACES IN MY CITY Reconocer los lugares màs importantes de la ciudad. Ubicar espacialmente un lugar especifico de la ciudad. 6 GROCERY STORE 2 7 INTRODUCING MY FAMILY A DAY IN "GRAN ESTACION" MALL Reconocer y utilizar el vocabulario de la tienda de barrio con respecto a los productos en la lengua Inglesa. Realizar oraciones sencillas sabiendo cuando un alimento o producto es contable o incontable en Ingles como en Español. Reconocer y utilizar el vocabulario de la tienda de barrio con respecto a los productos en la lengua Inglesa. Realizar oraciones sencillas sabiendo cuando un alimento o producto es contable o incontable en Ingles como en Español. likes and dislikes, sports, food, hobbies. Prepositions of place, important places in the city food, drinks, vegetables, fruits, any, and some Clothes, W-question, Seasons (winter and summer), colors. MATEMÁTICAS 1 Ingles Semana Days of the week, months of the year, adverbs of frequency. Identificar los datos más relevantes al leer la biografía de un personaje reconocido. Usar el verbo to be en pasado para escribir la biografía de un familiar. Verb to be, simple present, simple past, professions, irregular and regular verbs in past. 8 HOLIDAYS 9 FAMOUS PEOPLE IN COLOMBIA 10 LOOKING FOR A JOB Identificar la importancia de la hoja de vida en la vida laboral. Reconocer las W-questions en las expresiones usadas en ambitos laborales. Practicar las expresiones aprendidas a traves de un diàlogo. Words: name, surname, address, career, age, etc. W-questions, Expressions: Where do you work? What do you do? MAKING AND KEEPING A CALL Reconocer las diferentes funciones de un aparato electrónico (celular) Identificar el lenguaje formal en ingles a través de una llamada telefónica. Reforzar el vocabulario y expresiones aprendidas en clase por medio de ejercicios en la red (podcast) Parts of the cell-phone, imperatives and modal verbs. Practicar el uso del “be going to” al momento de narrar planes en futuro proximo. reconocer el vocabulario de planes y/o citas al llevar a cabo una entrevista reconocer los diferentes usos del auxiliar “will” para narrar eventos futuros Describir eventos futuros de la vida cotidiana a traves de un texto corto Expressions: get married, win the lotery, living in New york, buy a mansion, very lucky. Expressions: what are you doing this tonight. What 11 12 MATEMÁTICAS Reconocer el vocabulario de los días de la semana y los meses del año en conversaciones y textos escritos. Utilizar de manera oral y escrita los adverbios de frecuencia en oraciones sencillas. PREDICTIONS AND DATING MATEMÁTICAS Matemáticas 17 NÚMEROS ENTEROS Hola mi nombre es keeplersito y junto con mi familia que a continuación les presento: Mi esposa Erasmita, mi hija Grania, mi hijo Coper y mis mascotas mamerta y Chiripa los estaremos guiando por El mundo de las matemáticas Cuando nos mencionan números enteros normalmente se nos hacen un nombre extraño, pero estos números los utilizamos a diario en nuestras vidas, cuando contamos cosas 1,2,3 etc.. Cuando nos referimos a temperaturas bajo cero como -30° c, en fin son muchas las utilidades de los números enteros. Bueno pa pero en si que es un número entero? Ok Coper te daré algunas definiciones para ver si me hago entender mejor con lo de los números enteros. NÚMEROS ENTEROS MATEMÁTICAS “En la matemática moderna el conjunto de los números enteros (Z) abarca todos los enteros tanto negativos como positivos, y llega hasta el infinito hacia ambos lados de una recta numérica, por tanto, en rigor no existe un comienzo, salvo que como tal se considere el CERO (el cual agregado al conjunto de los números naturales forma el conjunto de los Cardinales)”. Huy pa, pero aquí si quedamos locos, ¿Qué es eso de infinito, números naturales? 19 Hagámoslo mas fácil, vamos por partes: Dentro de la matemática no solo existen los números enteros también existen otros conjuntos de números, los enteros solo son una parte, el siguiente cuadro ilustra un poco mas esto que te estoy diciendo: Actividad 1 A manera de investigación indaga sobre el origen, historia, características y aplicaciones de los siguientes conjuntos numéricos: O sea pa que los números MATEMÁTICAS NÚMEROS REALES NÚMEROS IRRACIONALES NÚMEROS RACIONALES NÚMEROS NATURALES enteros no son los únicos que existen, según veo en el cuadro existen otro tipos de números. EXACTO Grania, como lo dijimos anteriormente, los números enteros son solo una parte de los números que existen en la matemática, para los fines de esta cartilla solo veremos los números enteros y los Racionales 20 Si Coper dentro de los números Pa en el cuadro anterior, en la parte enteros existen números positivos y de los números enteros me pareció ver números negativos, para diferenciarlos de números con un menos antes por ejemplo -4 los negativos se les antepone un (-) , así y -3 que significa eso? existe un 2 que es positivo y un -2 que es negativo Bueno pa y como funciona eso de los números negativos y positivos? RECTA NUMÉRICA “La recta numérica es un gráfico unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Frecuentemente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos. Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero” ¿? Tranquilos muchachos la definición es un poco más complicada de lo que es realmente una recta numérica, esta no es mas como su nombre lo indica una recta en donde se acomodan los números enteros tanto positivos como negativos, así como se MATEMÁTICAS muestra en el siguiente ejemplo: 21 Las flechitas que están a lado y lado de la recta indican el termino de infinito y menos infinito, es decir que tu puedes seguir colocando números tanto positivos como negativos y nunca terminarías de escribirlos Pero Pa como hago para ubicar un número sobre la recta, por ejemplo si quiero ubicar 4 o -7 o -3? Es muy fácil, dibujas la recta numérica y sobre los números que deseas ubicar dibujas una flecha como se muestra en el ejemplo: Pa, y aparte de ubicar números, me sirve de algo mas manejar la recta numérica. ¡CLARO! que si la RECTA NUMÉRICA, te sirve para saber cuando un número es mayor, menor o igual a otro, además sobre ella puedes realizar operaciones de suma y resta. Vamos por partes, primero dejare que mamerta te muestre la regla para saber sobre la recta numérica cuando un número es mayor, menor o igual a otro. MAMERTA ¡ MATEMÁTICAS REGLA PARA SABER SI UN NÚMERO ES MAYOR O MENOR QUE OTRO Es decir que para el ejemplo anterior entre 7, -3 y 4 el número mayor es 4 por que se encuentra mas a la derecha? DADOS DOS O MAS NÚMEROS ENTEROS SERA MAYOR EL QUE AL UBICARLO SOBRE L A RECTA NUMERICA SE ENCUENTRE MAS A LA DERECHA. ASI MISMO SERA MENOR EL QUE SE ENCUENTRE MAS A LA IZQUIERDA Eso es CORRECTO 22 Actividad 2 1. Vamos a realizar una recta numérica, necesitaras: Octavo de Cartulina de cualquier color. Bisturí o Tijeras 1 marcador Regla 2. A continuación toma el bisturí y recorta la región sombreada en gris: 3. Con el pedazo de cartulina que cortaste realiza lo siguiente: MATEMÁTICAS 1. 2. 3. 4. Con una regla y sobre el octavo de Cartulina dibuja una recta numérica con el marcador como se muestra en la Figura: 23 OK Pa ya sabemos cuando un número es mayor que otro sobre la recta, pero como hacemos para sumarlos y restarlos en especial con los enteros negativos. Para el docente: Hasta aquí se propone la primera hora de clase, la actividad de la recta propóngala como trabajo para la casa, será útil en la explicación del siguiente tema, en el siguiente link encontrara un video en donde se muestra la realización de la recta, si sobro tiempo proponga ejercicios y resuelva dudas. Eso es otro cuento, existen una serie de reglas para poder realizar sumas y restas en especial con enteros negativos, dejemos que sea chiripa esta vez quien nos muestre esas reglas: ¡CHIRIPA! REGLAS PARA SUMAR Y RESTAR NÚMEROS ENTEROS SOBRE LA RECTA NUMÉRICA 1. 2. 3. 4. La Recta Aumenta hacia la derecha. La Recta Disminuye hacia la derecha. El signo “+” me indica que debo moverme hacia la derecha. El signo “-“ me indica que debo moverme hacia la izquierda MATEMÁTICAS Ten muy presente estas reglas, puesto que son la clave para poder Sumar y Restar números enteros sobre la recta numérica. MIREMOS EL SIGUIENTE EJEMPLO. 24 RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICIO SOBRE LA RECTA NUMÉRICA: - 4 + 5 -3 +2 1. Debemos tomar la operación por partes el primer término es -4, lo tomamos y lo ubicamos sobre la recta: 2. El siguiente término es +5 esto nos indica que debemos movernos hacia la derecha por el signo “+” 5 posiciones: 3. El siguiente término es -3 , lo que nos indica que debemos movernos 3 espacios hacia la izquierda por el (-) a partir de donde quedamos es decir desde 1: 5. FINALMENTE EL LUGAR DONDE QUEDAMOS ES EL RESULTADO FINAL DE LA OPERACIÓN ES DECIR “0”. 25 MATEMÁTICAS 4. El siguiente término en la operación es +2, lo que nos indica que debemos movernos hacia la derecha por el “+” desde donde quedamos es decir desde 1 dos posiciones: Actividad 3 La Recta numérica es una herramienta muy poderosa, para entender el concepto de números negativos, solo es seguir al pie de la letra sus reglas Completa los valores en los cuadros según las operaciones indicadas, como se muestra en el siguiente ejemplo: Solo sigue las flechas y ve haciendo las operaciones MATEMÁTICAS que te indican. 26 Actividad 4 VISITA LOS SIGUIENTE LINKS EN INTERNET ALLI PODRAS AFIANZAR LOS CONOCIMIENTOS SOBRE NÚMEROS VISTOS EN CLACE: EJERCICIO DEL ASCENSOR: http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/numenteros/ascensor/asc ensor_p.html EJERCICIO DE ALTITUDES: http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/numenteros/altitud/altitud _p.htm MANEJO DE CALCULADORA La calculadora es una herramienta muy útil para la matemática, en cualquier aplicación de esta sin embargo, no es la última palabra, es una maquina bruta a la cual le tenemos que decir por especifico que tiene que hacer, si la manejamos mal LA CALCULADORA TAMBIEN SE EQUIVOCA. La calculadora que vamos a manejar para nuestros fines es una calculadora científica, esta tiene dos teclados, uno donde están todas las operaciones científicas y otro donde están los dígitos como tal MATEMÁTICAS como se muestra en la siguiente imagen: 27 Esta es tal vez la tecla más importante de la calculadora, es la tecla ON de aquí solo se prende la calculadora Estos son los paréntesis, uno de apertura y uno de cierres, serán importantes cuando se necesite dar prioridad alguna operación que se le ingrese a la calculadora. Aquí tenemos las teclas DEL y AC, la tecla DEL, sirve para borrar un dato en pantalla, y la tecla AC sirve para resetear la operación de la calculadora a ceros Estas son las teclas operativas básicas, suma, resta, multiplicación y división Aquí tenemos la tecla ANS y la tecla =, la tecla ANS es una función de memoria que se explicara mas adelante, el = arroja el resultado de la operación Estas es el teclado numérico Ingresa la siguiente operación a la CALCULADORA: -3 + 5 x -4 / 2 y anota el resultado que te entrega la calculadora. Utiliza las teclas operativas y el Teclado numérico de la calculadora El orden correcto de la operación es el siguiente: 1. -3+5=2 2. -4/2 = -2 3. 2 X -2 =-4 MATEMÁTICAS Te dio de igual manera en la calculadora? Intenta ingresarla utilizando las teclas de los paréntesis de la siguiente manera: (-3 + 5) x (-4÷2) y verifica si ahora si te da -4? 28 PROBLEMAS APLICADOS Vamos a Problema Ejemplo: utilizar lo aprendido para representar nuestro mundo matemáticamente, a continuación te mostramos un ejemplo de cómo hacerlo: El salario minino actual vigente es de $ 535.600 y el auxilio de transporte es de $ 63.600. Una familia de estrato 3 para bajo conformada por Papa, Mamá y un hijo de 10 años tiene los siguientes gastos: 1. Trasporte diario de los 3 asumiendo que toman Transmilenio ida y vuelta: $ 10.200 diarios al mes serian aproximadamente $ 220.000 en TRASPORTE. 3. En la canasta familiar básica, arroz, lentejas, huevos, chocolate, aceite y leche, productos de Aseo, vestido, y comiendo decentemente, asumiendo que tanto papa y mama llevan el almuerzo desde sus casas a sus trabajos diríamos que en un mercado mensual economizando y siendo muy inteligentes al comprar se gastarían unos $ 300.000 29 MATEMÁTICAS 2. En la educación del niño, asumiendo que estudia en un colegio distrital y que no paga pensión, solo se le compran los implementos necesarios, cuadernos, lápices y demás útiles, algo para las onces y siendo optimistas digamos que se gastan $50.000 mensuales. Digamos que viven en un estrato 2 y los servicios entre agua, luz y gas que son los básicos (no estamos contando con Internet, ni teléfono ni televisión por cable), se gastan unos 100000$, siendo muy estrictos con el uso de estos servicios. 4. Digamos que el fin de semana se divierten, van a un cine cómodo o simplemente a comer helado al parque de la esquina al mes se gastan unos $ 80.000 5. Y digamos que consiguen un apartamento básico en donde pagan un arriendo de $400.000 Ahora lo que aremos serán asumir los ingresos como enteros positivos y los gastos como enteros negativos y haremos la respectiva operación para ver si nos sobra o nos falta. MATEMÁTICAS Asumiendo que tanto Papa y Mama trabajan la cuenta sería la siguiente: Ayudándote de la calculador te darás cuenta de que te da 48400$ esto es lo que le sobra a esta familia, omitiendo otros tantos gastos, MIENTRAS TE HACEN CREER QUE AUMENTARON EL SUELDO, REALMENTE AL SUBIR OTROS PRECIOS LO QUE ESTAN HACIENDO ES DISMINUIRLO 30 Ahora intenta resolver el siguiente planteamiento utilizando entero: Se planea formar una aldea Integral y para ellos se cuenta con unos recursos económicos que ascienden a los 7'000.000 (siete millones de pesos), además se tienen las siguientes entradas y los siguientes gastos: INGRESOS 24 25 27 Venta de Semillas Venta de Animales Ahorro en energias limpias 130000 500000 120000 Plantea una operación con números enteros para saber si después de gastos e ingresos queda alguna ganancia? MATEMÁTICAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 23 GASTOS Vivienda Familiar $ 1.120.000 Letrina Seca $ 100.000 Planta de Gas Metano $ 150.000 Panel Solar $ 1.000.000 Area Recreativa $ 500.000 Bosque $0 Molino de Viento $ 450.000 Huerta $ 500.000 Cultivos Transitorios $ 500.000 Cultivos Permanentes $ 1.000.000 Pastos de Corte $ 40.000 Potrero $0 Porqueriza $ 300.000 Recolector de Estiercol $ 200.000 Gallinero $ 150.000 Pilas de Compost $ 20.000 Apiarios $ 100.000 Lagos para Peces $0 Vivero $ 400.000 Conejera $ 550.000 31 NÚMEROS FRACCIONARIOS De igual manera como sucedió con los números enteros, sucede con los fraccionarios o conocidos también como los quebrados, los utilizamos la mayor parte del día sin darnos cuenta, cuando decimos expresiones como , ya voy en la mitad del camino, regáleme solo la mitad, regáleme un cuarto de cartulina en fin: OK, es claro que los utilizamos a diario pero en si que es un Ok miremos la número fraccionario? definición: MATEMÁTICAS DEFINICIÓN NÚMEROS FRACCIONARIOS Una fracción es un número que se obtiene dividiendo un número por otro. Suele escribirse en la forma 12 ó ½ ó 1 / 2. En una fracción tal como a/b el número a que es dividido se llama numerador y el número b que divide, divisor o denominador. Cuando una fracción se escribe en la forma 2 / 3 el numerador queda arriba y el denominador abajo. 32 Tranquila Erasmita ¡como suele suceder la definición es un poco mas engorrosa de lo que parece te explicare: Un número fraccionario o quebrados no es más que otro tipo de número, que indica una división, está compuesto por dos números, uno que se conoce como NUMERADOR y otro que se conoce como DENOMINADOR, el siguiente gráficos es más preciso sobre esto y nos indica para que sirve cada número: PARTES DE UN FRACCIONARIO NUMERADOR: Me indica cuantas partes debo tomar de una unidad. DENOMINADOR: Me indica en cuantas partes debo dividir la unidad. ¿Bueno pero que es eso de unidad, y que la divido y que tomo algo? Una unidad es cualquier cosa una, pizza, un pedazo de madera, en fin, pero para nosotros va ha ser una barra MATEMÁTICAS imaginaria: 1 Pizza 33 Miremos cómo funciona el numerador y el denominador con nuestra unidad imaginaria que es una barra. 1 unidad SE NOS PIDE REPRESENTAR 3 5 SOBRE NUESTRA UNIDAD IMAGINARIA. El DENOMINADOR 5 como nos indica su definición nos dice que tenemos que tomar la unidad imaginaria “nuestra barra” y dividirla en 5 partes iguales: El NUMERADOR 3 nos indica cuantas partes debo tomar de esas 5 en que dividí mi unidad Como se ve en el ejemplo representar 3/5 no es más que dividir nuestra unidad en 5 partes Miremos un ejemplo iguales como lo indica el denominador con una pizza, algo más y tomar 3 de esas partes. acercado a la vida real. Supongam MATEMÁTICAS os que tenemos una pizza de 6 porciones y tomamos 2. ¿COMO REPRESENTARIA ESTO COMO UN NÚMERO FRACCIONARIO? 34 RECORDEMOS: El denominador me indica en cuantas partes dividir la unidad, la unidad es nuestra pizza, y esta divida en 6 porciones. El numerador me indica cuanto tomar de esas partes o porciones en que dividí la pizza, en este caso tome dos porciones el resto es armar el fraccionario. NUMERADOR = 2 DENOMINADOR = 6 FRACCIONARIO = 2 6 Actividad 5 1. Toma la plastilina y has una barra como nuestra barra imaginaria, y con mucho cuidado y con ayuda del bisturí utilízala para representar fraccionarios como se muestra en el siguiente ejemplo: Representar con ayuda de la plastilina el fraccionario: FRACCIONARIO = Ahora con el bisturí hacemos una pequeña marca sobre la plastilina, dividiendo la barrita de plastilina en 6 partes iguales como no lo indica el denominador y como se muestra en la figura: MATEMÁTICAS 2. 2 6 35 3. Ahora con el bisturí cortamos 2 pedazo de esos 6 que marcamos como se muestra a continuación: 4. Has de nuevo el ejercicio con la barrita de plastilina pero ahora representa las siguientes fracciones: 3 4 5 8 6 6 Para el docente: MATEMÁTICAS Hasta aquí se propone la primera hora de Clase respecto a números fraccionarios. En este link “wwwwww“ puede encontrar una didáctica con dados que puede utilizar con los estudiantes y la plastilina. Proponga la actividad 6 como trabajo para la casa 36 Actividad 6 Resuelve los siguientes ejercicios CLACIFICACIONES DE FRACCIONES Dependiendo de la relación entre el numerador y el denominador o del valor de los denominadores de dos o mas fracciones las fracciones reciben cierta clasificación como se MATEMÁTICAS muestra en el siguiente cuadro 37 VAMOS A VER: CHIRIPA Y MAMERTA QUE NOS MUESTREN ESAS DEFINICIONES. PROPIAS?, IMPROMPIAS? HOMOGENEAS? HETEROGENEAS? FRACCIONES PROPIAS E IMPROPIAS PROPIAS: Una fracción es propia cuando su denominador es mayor que su numerador, solo necesito una unidad para representarla. IMPROPIAS: Una fracción es impropia cuando su denominador es menor que su numerador necesito de más de una unidad para representarla. MATEMÁTICAS ¿? 38 FRACCIONES HOMOGENEAS Y HETEROGENEAS. HOMOGENEAS: Son aquellas fracciones cuyos denominadores son iguales. HETEROGENEAS: Son aquellas fracciones cuyos denominadores son diferentes. Miremos algunos ejemplos EJEMPLO 1: Dada las siguientes fracciones determinar si son propias o impropias y hacer su representación grafica utilizando la barra imaginaria: OK tomemos la primera fracción y analicémosla: 3 ------------Numerador 5 ------------Deniminador 3 5 NUMERADOR = 3 DENOMINADOR = 5, la pregunta que hay que hacerse es cuál de los dos es mayor? 5 es mayor que 3 5>3 DENOMINADOR > NUMERADOR Ahora si miramos la definición que nos dio Chiripa observaremos que: PROPIAS: Una fracción es propia cuando su denominador es mayor que su numerador, solo necesito una unidad para representarla. 3 5 POR LO QUE DIREMOS QUE LA FRACCIÓN ES PROPIA Igual como lo hemos venido haciendo hasta ahorita. Bueno y como la represento gráficamente? Tomamos nuestra unidad. De las 5 partes en que dividí mi unidad tomo 3 SOLO NECESITE UNA UNIDAD PARA REPRESENTAR GRAFICAMENTE LA FRACCIÓN. 39 MATEMÁTICAS La Divido en 5 partes iguales como me indica el denominador. Ahora tomemos la segunda fracción: 8 ------------Numerador 6 ------------Deniminador 8 6 NUMERADOR=8 DENOMINADOR=6 de nuevo nos hacemos la pregunta cual es mayor? 8 es mayor que 6 8>6 NUMERADOR > DENOMINADOR Si miramos la definición: IMPROPIAS: Una fracción es impropia cuando su denominador es menor que su numerador necesito de más de una unidad para representarla. POR LO QUE DIREMOS QUE LA FRACCIÓN 8 6 ES IMPROPIA Ahora representémoslo, gráficamente. Dibujo mi unidad. MATEMÁTICAS La divido en 6 partes como me indica el denominador De las 5 partes en que dividí mi unidad tomo 3 Y aquí como hago si necesito tomar 8 partes y solo tengo 6, me faltan 2? 40 POR ESO ES UNA FRACCIÓN IMPROPIA, NECESITO MAS DE UNA UNIDAD PARA REPRESENTARLA, Aquí lo que se debe hacer es dibujar una nueva unidad del mismo tamaño que la primera, dividirla en las mismas partes y tomar de allí las que me hacen falta como se muestra a continuación: 1 UNIDAD (No me alcanza) Dibujo un asegunda Unidad y tomo lo que nos hace falta que son dos partes Así queda representada la fracción 8 6 Es decir que cada vez que divida una unidad y no me alcance estoy hablando de una fracción impropia ESO ES CORRECTO Bueno Papa, pero esa solo es una de las clasificaciones de las fracciones, según el cuadro que vimos en el principio de este capítulo, también existen fracciones homogéneas y heterogéneas, ¿Cuáles son esas? Tal como lo definía Si entendiste las fracciones homogéneas son propias y las impropias, aquellas cuyos denominadores entender el concepto de son iguales, y las heterogéneas homogéneas o heterogéneas es aquellas cuyos denominadores mucho más fácil, te mostrare: son distintos. VEAMOS ESTE EJEMPLO: Se dan las siguientes expresiones, verificar si son heterogéneas u homogéneas entre ellas: 41 4 5 8 5 9 5 MATEMÁTICAS Mamerta Anteriormente las Recordemos que un fraccionario está compuesto por un NUMERADOR y un DENOMINADOR, al mirar los denominadores de la tres fracciones dadas anteriormente nos damos cuenta que son iguales, es decir que estas fracciones son homogéneas. Ahora miremos estas tres fracciones: Notas algo distinto en los denominadores? OBSERVEMOS CON CUIDADO A ver si entendí, es decir que si las fracciones tienen igual denominador son HOMOGENEAS, y si tienen distinto denominador son HETEROGENEAS ESO ES CORRECTO Bueno lo de Fracciones homogéneas y heterogéneas está muy bien, pero de que me MATEMÁTICAS sirve saber eso? De mucho, el que identifique este tipo de fracciones de manera correcta, te ayudara a operarla de forma correcta 42 OPERACIONES ENTRE FRACCIONES Dependiendo si una fracción es homogénea o Heterogénea se operan de manera distinta, primero que todo miremos como se trabaja con las homogéneas SUMA Y RESTA CON FRACCIONES HOMOGÉNEAS Para Sumar o Restar Fracciones Homogéneas se deja el mismo DENOMIDADOR y se operan los NUMERADORES COMO ASI? No es difícil Grania, miremos unos cuantos ejemplos: Sumar las siguientes Fracciones 1. Planteamos la operación Ahora fíjate en los denominadores, Una vez que hemos identificado que son fracciones homogéneas, procedemos como nos indico mamerta, la respuesta va a tener como denominador el mismo de las fracciones. son iguales, entonces son fracciones Homogeneas MATEMÁTICAS 2. 43 3. 4. Ahora realizamos las operaciones indicadas entre los numeradores. Por último realizamos las operaciones y así obtendremos el resultado final. Práctic amente, dejo el mismo denominador y opero los numeradores ESO ES CORRECTO, miremos ahora un ejercicio donde se sumen y resten fracciones homogéneas PARA Realizar las operaciones Indicadas entre las fracciones dadas RECORDAR: Recuerda como se realizaban sumas y restas con la RECTA 1. Una vez que hemos identificado que son fracciones homogéneas procedemos a plantear las operaciones 2. Ahora planteamos las operaciones entre los numeradores 3. Ahora operamos los numeradores NUMERICA OK Papá, pero como hago para sumar Fracciones Heterogéneas, es decir que tengan diferentes MATEMÁTICAS denominadores Ese es el tema que veremos y te explicare paso a paso como hacerlo 44 Actividad 7 Investiga que es el Mínimo Común Múltiplo y como se calcula. Para el docente: No es la intención de este cartilla explicar los criterios de divisibilidad de un número, por tal motivo no se hace énfasis en el tema de SIMPLIFICACION DE FRACCIONARIOS, sin embargo queda a responsabilidad del docente explicarlo y hacer énfasis en su IMPORTANCIA para la simplicidad de las operaciones entre Fraccionarios. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HETEROGENEAS Existen dos métodos para sumar y restar fracciones Heterogéneas, el primero es Calculando el Mínimo Común Múltiplo, este es el método Formal, pero existe otro método que es abreviado y más sencillo conocido como el método en cruz o de Multiplicación cruzada que será el que desarrollemos en esta cartilla. Para esto debes tener en cuenta los siguientes aspectos: 1. Se deben tomar de dos fracciones. 2. Se debe tener en cuenta la ley de signos para la Multiplicación. Les explicare de Esta la formula como se debe aplicar el método: manera más fácil con Sumar las siguientes fracciones: 1. Primero planteamos la operación 45 MATEMÁTICAS un ejemplo Recordemos la Formula: 2. Tomamos el numerador de la primera fracción y el denominador de la segunda fracción y los multiplicamos y planteamos la operación como se muestra en el ejemplo. 3. 4. Hacemos el mismo procedimiento pero ahora tomamos el denominador de la primera fracción y el numerador de la 2da fracción los multiplicamos y planteamos la operación como se muestra en el ejemplo. Ahora tomamos los denominadores de las dos fracciones y los multiplicamos, el resultado va a ser el denominador de la respuesta final 5. Miremos de nuevo Por último realizamos las operaciones indicadas 1. el Procedimiento paso MATEMÁTICAS a paso 2. 3. 46 Si miramos la secuencia nos daremos cuenta que la forma como se operaron las dos fracciones fue la Siguiente: Se forma una x Por eso es que recibe el nombre de método en cruz o Multiplicación Cruzada Bueno Papa y si alguna de las fracciones en Negativa? Como funcionaria el método Para poder aplicar el método con fracciones negativas necesitamos primero mirar un tema Conocido como LEY DE SIGNOS SIGNOS IGUALES DAN POSITIVO, SIGNOS DISTINTOS DAN NEGATIVO LEY DE SIGNOS + x +=+ +x-=-x+=-x-=+ Y de que me sirve MATEMÁTICAS aprenderme esa ley de signos YA LO VEREMOS CON EL SIGUIENTE EJEMPLO 47 Operar las siguientes fracciones 1. 2. Aplicando el método de multiplicación en cruz nos enfrentamos a la primera operación Planteamos la operación como se ve y continuamos aplicando el método 3. 4. Operamos los denominadores aplicando la ley de signos de nuevo. Realizamos el resto de la operación. MATEMÁTICAS 5. 48 Realizamos la siguiente operación de nuevo aplicando la ley de los signos y seguimos adelante desarrollando la operación. Veamos otro ejemplo REALIZAR LA SIGUIENTE OPERACIÓN Actividad 8 REALIZAR LA SIGUIENTE OPERACIÓN MATEMÁTICAS 1. Representa gráficamente las siguientes fracciones y especifica si son homogéneas o Heterogéneas 49 2. Realiza las siguientes operaciones. Para el docente: Hasta aquí se propone Bueno la segunda hora de clase en cuanto lo que tiene que ver con fraccionarios, si sobro tiempo proponga la actividad 7 para desarrollarla en clases, si no propóngala como actividad para la casa. Papa, me surge una pregunta y si tengo que sumar más de dos fracciones heterogéneas al tiempo, como hago. En ese caso tienes que tomar de dos fracciones, he ir agrupando términos, miremos el siguiente ejemplo: Como te dije al principio, lo primero es tomar de dos en dos fracciones, para esto utilizamos los paréntesis con el fin de indicar el orden como vamos agrupar o tomar los fraccionarios, al colocarle los paréntesis la operación quedaría planteada de la siguiente manera: Lo que está dentro de los paréntesis es lo primero que MATEMÁTICAS hacemos, fíjate bien la secuencia como se desarrolla el ejercicio. 50 Ahora nos quedan de nuevo 3 fracciones debemos agruparlas de nuevo como se muestra Investiga que son los signos de agrupación, para que sirven y dibújalos dándoles una breve descripción en MEMOFICHAS. NECESITARAS: 1. Un Octavo de Cartulina de Cualquier color. 2. Un Gancho Legajador. 3. Una Perforadora 4. Un marcador y Un estero. Para el docente: Realice de Nuevo el ejercicio, pero esta vez hágalo simplificando en cada paso del ejercicio con el fin de que el alumno vea la simplicidad del ejercicio cuando se utiliza la SIMPLIFICACIÓN. MATEMÁTICAS Actividad 9 51 1. Dobla el octavo de cartulina en dos partes para cortar cuatro memo fichas iguales. 2. Cuando ya hemos hecho los dobleces, abrimos y con un bisturí o tijeras cortamos por los dobleces 3. Dejamos un espacio para legajar y comenzamos a hacer las memofichas para todos los signos de agrupación que investigues MATEMÁTICAS 4. Al final nos resultan 4 memofichas, podemos escribir por lado y lado de la memoficha 5. 52 Cuando termines de hacer todas las memofichas utiliza una perforadora para legajar todas las memofichas. ¿Bueno Papa, ya se como sumarlos y restarlos, pero como los multiplico, y como los divido? Para el docente: Invite a sus estudiantes a que visiten este link: www.centrojk.blogspot.com , en donde encontraran un video donde se realizan las memofichas, proponga la actividad 9 para la casa Es aún más fácil que sumarlas o restarlas, ya que se hace de la misma manera tanto para fracciones homogéneas como para fracciones heterogéneas MULTIPLICACION DE FRACCIONARIOS. Miremos un ejemplo: La forma de multiplicar fraccionarios es la siguiente Se multiplican, numeradores numeradores, y denominadores denominadores. Y se hace de esta manera tanto fracciones homogéneas como fracciones Heterogéneas. Realizar la siguiente operación con con para para Bueno y si son Heterogéneas MATEMÁTICAS Realizar la siguiente operación Lo hacemos de forma similar mira el ejemplo:ejemplo 53 Y que hacemos si son varias fracciones las que hay que multiplicar Realizar la siguiente operación Procedemos de igual manera como lo hicimos con la suma lo hacemos por partes agrupando las fracciones Primero agrupamos las fracciones utilizando los signos de agrupación. A continuación realizamos las respectivas operaciones paso por paso Al final simplificamos si se puede MATEMÁTICAS Bueno bien por la multiplicación pero como se realiza una división entre fraccionarios. 54 Para el docente: Al igual que con la suma realice de nuevo el ejercicio simplificando en cada paso cada vez que se pueda y recalque la utilidad de simplificar las fracciones. Miremos el método: DIVISION DE FRACCIONARIOS – LEY DE LA OREJA O MEDIOS Y EXTREMOS Tranquilo niños, como siempre esto es mejor verlo en la práctica. Los ubicamos como se muestra en la figura los términos del centro se conocen como medios y los de afuera como extremos, multiplicamos medios con medios, el resultado será el denominador de la división, multiplicamos extremos con extremos este será el numerador de la división. MATEMÁTICAS Realizar la siguiente operación: 55 Bueno y si son varios fraccionarios, los ponemos unos encima de otros? No Cooper de Nuevo utilizamos los signos de agrupación, miremos el siguiente ejemplo: Para el docente: De nuevo realice el ejercicio simplificando cada vez que pueda con fines anteriormente expuestos. MATEMÁTICAS Actividad 10 REALIZA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS 56 LAS FRACCIONES COMO OPERADORES Las fracciones también se pueden ver como operadores, cuando calculamos la decima parte de algo, o cuando decimos las tres cuartas partes, estamos utilizando a los fraccionarios como operadores, miremos la siguiente definición: FRACCIONES COMO OPERADORES Cuando las Fracciones se utilizan como operadores nos están indicando que se debe hacer una operación o una transformación sobre una magnitud o cantidad definida que origina otra magnitud u otra cantidad. Mirémoslo nuestra con barra un ejemplo: imaginaria para Recuerdan representar fracciones gráficamente, pues la vamos a volver a utilizar para este ejemplo, supongamos que tenemos una barra imaginaria que mide 5 unidades: 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 Lo que necesitamos hacer primero es saber cómo expresar la mitad de algo en fraccionario. El cuadro de la derecha nos muestra como 57 MATEMÁTICAS 5 unidades La mitad de La tercera parte de La Cuarta parte de La Quinta parte de La sexta parte de La Septima parte de La Octava parte de La Novena Parte de La Decima Parte de Ahora los que hacemos es multiplicar ½ por 5 para calcular la mitad de 5 Bueno pero como multiplico ½ Miremos el siguiente ejemplo, calcular las dos quintas partes de 590.000 $ que es aproximadamente en lo que está MATEMÁTICAS el sueldo mínimo actual 58 por 5 Lo primero es mirar cómo se puede representar las dos quintas partes de fraccionario. Ahora multiplicamos esta fracción por 590.000$ utilizando el uno mágico que se expuso anteriormente. Si realizamos en la calculadora la operación 1´180.000 dividido entre 5 tendremos el resultado que se muestra, este resultado son las dos quintas partes de 590.000$ Actividad 11 REALIZA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS Resuelve las siguientes multiplicaciones: MATEMÁTICAS 1. Calcular las tres cuartas partes de un millo de pesos. 2. Calcular los siete octavas partes de 45000 3. Calcular la mitad de la tercera parte de un millón de Pesos. 59 RAÍCES Y POTENCIAS POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN La potenciación y la radicación son otras de las operaciones básicas para todos los conjuntos numéricos, en esta cartilla las veremos para números enteros y fraccionarios POTENCIACIÓN Desglosemos un La potenciación es una operación básica de la matemática que consistes en multiplicar un números por si mismo (base) tantas veces como lo indique otro (exponente). poquito la definición MATEMÁTICAS Imaginemos que tenemos que multiplicar 8 veces 7 al plantear la operación quedaría algo así: La potenciación no es más que una multiplicación abreviada por lo que esa cantidad de ochos multiplicados entre si se pueden expresar de la siguiente manera: 60 Como ven es mucho más fácil expresarlo en forma de potenciación que escribir ese larguero de multiplicación Pero es como un poco difícil eso de la potenciación como hago esa cuenta mentalmente multiplicar 8 siete veces por si mismo, como complejo. En parte tienes razón, pero existen 2 potencias en especial que si es necesario tenerlas presentes y son las más comunes y usadas que son aquellas cuyos exponentes son 2 y 3 como se Todas las potencias cuyo exponente es dos se conocen como cuadrados y se le como la base elevada al cuadrado, esta tabla de cuadrado no se debe m e m o r i z a r p e ro s i te n e r presente. Todas las potencias cuyo exponente es tres se conoce como cubo y se lee como la base elevada al cubo, al igual que con las tablas de los cuadrados la de los cubos no es necesario memorizarla, pero si es bueno tenerla presente. 61 MATEMÁTICAS muestra a continuación: Actividad 12 PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Existen ciertas propiedades de la Realiza unas memo fichas como las que se hicieron para los signos de agrupación pero esta vez con las tablas de cuadrados y cubos mostrados anteriormente. potenciación que facilitan las operaciones sin la necesidad de recurrir a una calculador y hacer cálculos muy largos a continuación se exponen: Miremos el siguiente ejemplo La forma normal sería resolver las potencias y multiplicar sus resultados como se muestra, pero existe una propiedad que nos facilita esto , es importante que tengas en cuenta que en algunos casos dejar la potencia indicada es mucho mejor que expresar su resultado mediante un número TEN ENCUENTA QUE ESTAS PROPIEDADES SOLO SE PUEDEN APLICAR SI LAS BASES DE LAS POTENCIAS SON MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS CON IGUAL BASE MATEMÁTICAS Cuando se tiene una multiplicación de dos potencias con una misma base, el resultado será la misma base elevada a la suma de los exponentes: 62 IGUALES, apliquemos esta propiedad al ejercicio anterior La propiedad también se puede aplicar al contrario si quisiéramos resolver el resultado anterior por propiedades procederíamos de la siguiente manera: El tratar de expresar potencias con exponentes muy grandes en potencias con exponentes cuadrados y cúbicos nos facilitara el cálculo de potencias muy grandes y nos simplificaran los cálculos. DIVISIÓN DE POTENCIAS CON IGUAL BASE MATEMÁTICAS Cuando se tiene una división de potencias con igual base, se deja la misma base y se restan los exponentes. 63 Esa es otra propiedad que a continuación veremos: Bueno y si al hacer la resta de los exponentes me resulta un exponente negativo como hago? Observemos algunos ejemplos: POTENCIAS NEGATIVAS Cuando se tiene un exponente negativo se aplica la siguiente propiedad: En este caso la operación de la división nos arroja como operación una potencia negativa, es necesario aplicar la propiedad de Potencias Negativas Bueno y si hay que hacer operaciones con varias potencias negativas? MATEMÁTICAS Realizar la siguiente operación Ya depende de tu imaginación de cómo apliques las propiedades, porque hay varias formas de hacer un mismo ejercicio, miremos algunos ejemplos: 64 Aquí se presentan dos formas distintas de realizar un mismo ejercicio aplicando propiedades de potenciación y operaciones entre fraccionarios Miremos otra Propiedad. POTENCIAS DE POTENCIAS Miremos un ejemplo: MATEMÁTICAS Si se tiene una potencia elevada a otra potencia se deja la misma base y se multiplican los exponentes: 65 Actividad 11 Investiga que pasa cuando un número es elevado a la potencia cero y a la potencia uno Actividad 12 REALIZA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS POTENCIACIÓN CON FRACCIONARIOS Bueno y MATEMÁTICAS como aplico las propiedades de la potenciación a los fraccionarios Te mostrare un ejemplo por cada propiedad que hemos visto de la potenciación: 66 Miremos un ejemplo con multiplicación de MATEMÁTICAS Potencias de Igual Base 67 Básicamente esta es la forma como se Antes de proseguir miremos la forma como se maneja la potenciación en la manejan fraccionarios con potenciación de manera similar sucede con las demás propiedades de la potenciación. calculadora Miremos Ahora algo sobre la radicación. Básicamente esta es la forma como se manejan fraccionarios con potenciación de manera similar sucede con las demás propiedades de la potenciación. Miremos Ahora algo sobre la radicación. REALIZAR LA SIGUIENTE OPERACIÓN EN LA CALCULADORA: 2 Teclas de potenciación 2 =? MATEMÁTICAS Parénesis de elevar es la forma La anterior l la 2, de igua cuadrado o números al ar sitamos elev hace si nece manera se ra bo , pero pa la 3 o al cu números a o m alizar el mis debemos re to es r ce ha ilizando la nto pero ut procedimie cla siguiente te 68 A continuación damos igual y deberemos tener como resultado 4 Estos son los paréntesis, uno de apertura y uno de cierres, serán importantes cuando se necesite dar prioridad alguna operación que se le ingrese a la calculadora. Estos son los paréntesis, uno de apertura y uno de cierres, serán importantes cuando se necesite dar prioridad alguna operación que se le ingrese a la calculadora. REALIZAR LA SIGUIENTE OPERACIÓN 7 2 =? MATEMÁTICAS Ahora si miremos la RADICACION. 69 La radicación es la operación contraria a la potenciación aquí lo que buscamos es saber que número multiplicado por si mimos cierto número de veces nos da otro dejemos que se ha mamerta la que nos de una definición mas formal: Para el docente: Queda a su criterio explicar la forma de manejar fraccionarios en la calculadora y el de proponer ejercicios para la práctica del manejo de la calculadora Un ejemplo por FAVOR RADICACION MATEMÁTICAS La radicación es la operación que consiste en buscar un número que multiplicado, por si mismo una cantidad de veces, resulte otro número determinado. Así si tenemos un número A y deseamos hallar suraíz B, consistiría en buscar un número C, que cumpliera la condición de que CxCxCxC......etc B veces=A; que puesto de otra forma Cb = A. Se ve fácilmente que radicar es una operación inversa de la potenciación, donde se da el total y el exponente y se quiere hallar la base. 70 OK Veamos algunos ejemplos Actividad 13 REALIZA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS Realiza la tabla de los primeros 20 números elevados al cuadrado y al cubo , con ayuda de esas tabla resuelve los siguientes ejercicios: Al igual que la potenciación la radicación también tiene sus propiedades, pero eso tendrás que investigarlo. Bueno y así como la potenciciación tiene propiedades que pasa con la radicación Actividad 14 Para el docente: Socialice en la siguiente clase la actividad de las propiedades de los radicales, y explique las que considere mas importantes para los alumnos. 71 MATEMÁTICAS Investiga cuales son las propiedades de los Radicales. REGLA DE TRES La regla de tres es tal vez uno de los procedimientos más sencillos y prácticos que tiene la matemática para encontrar soluciona a ¿Bueno problemas de la vida diaria, inclusive es la base para pero como funciona? hacer conversiones entre unidades métricas. Básicamente lo que utilizamos es la multiplicación y la división como operaciones básicas y planteamos una ecuación. ¿Qué tipo de ecuación? Veamos un ejemplo y te voy explicando paso a paso, como se plantea la regla de tres y de paso MATEMÁTICAS te explico que es una proporción EJERCIO EJEMPLO. El corazón en condiciones normales late por minuto aproximadamente 80 veces, ¿cuántos latidos tiene en 60 minutos? 72 Veamos, dejemos que mamerta nos muestre los pasos a seguir. 1. Tenemos que identificar las unidades con las que estamos trabajando. . 1. Tenemos que identificar las unidades con las que estamos trabajando. 2. Ubicamos los datos conocidos en sus respectivas unidades. 3. Aplicamos la técnica, y damos una respuesta. Bueno y que son Unidades? Te Explicare MATEMÁTICAS Una unidad es el nombre de un patrón de medida, así cuando hablamos de tiempo, la unidad serian los segundos, o los minutos o los segundos, etc, cuando hablamos de masa, la unidad serian los gramos o los kilogramos, las libras en fin, la unidad es la medida de las cosas. 73 Bueno y en el ejemplo del corazón cuales son las unidades. 2. Ahora ubicamos los datos en sus respectivas unidades, siempre debemos tener 3 datos conocidos, por eso se llama regla de tres 3. Ahora lo que debemos hacer es aplicar la técnica como se muestra a continuación: MATEMÁTICAS Veamos otro ejemplo pero aplicado a la estadística: 74 En este caso son dos una unidad es la medida del tiempo que esta dado en minutos, y la otra es la medida de pulsaciones del corazón que se da en “veces por minuto” Según un estudio del DANE y del DPN realizado en el 2008, sobre los niveles de pobreza en Colombia, arrojo como resultado el siguiente cuadro: Según el estudio, para el 2008 en Colombia éramos 46000000 (cuaretaiseis millones de Personas) de las cuales 22000000 (veintidós millones de personas) Vivian en condición de pobreza y 7820000 millones de personas Vivian en la pobreza extrema o indigencia, para la época el DANE consideraba que se estaba en condición de Pobreza cuando una familia de cuatro personas tiene un ingreso mensual inferior a 1'000.000 $ (un millón de pesos colombianos). Y se considera que se está en condición de pobreza extrema o indigencia cuando el ingreso de una familia de cuatro personas es inferior a 400.000 $ mil pesos colombianos y no le permite adquirir la canasta básica de alimentos. Calcula en porcentajes cuantas personas según el estudio para el 2008 vivían en la pobreza y cuantas en la indigencia, a partir del estudio deduce que cantidad y que porcentaje de la población es la que tiene la mayor parte del dinero en nuestro país. Triste realidad la de nuestro país, vamos a resolver el ejercicio. Como se nos habla de porcentaje lo primero que debemos establecer es cual va a ser nuestro 100%, en este caso el cuadro nos está indicando que el total de la población es de 46.000.000, este sería nuestro 100% de auqui en adelante es plantear nuestra regla de tres teniendo en cuenta las unidades que en este caso sería porcentaje y personas, como se muestra a continuación El ejercicio nos plantea que demos el porcentaje de personas viven en la pobreza, según el MATEMÁTICAS estudio son 22.000.000, la pregunta que nos debemos hacer es: si 46.000.000 representan el 100% cuanto representa 22.000. 75 Ahora aplicamos la técnica de la regla de tres Al obtener el resultado y aplicar la regla de tres nos da como resultado que el 47.82% de la Población Colombiana vive en la Pobreza. CASI LA MITAD DEL PAIS VIVE EN LA POBREZA, una falencia mas del sistema actual enel que vivimos. MATEMÁTICAS Ahora el ejercicio nos plantea expresar en porcentaje la cantidad de personas que viven en la pobreza extrema o indigencia, ya sabemos cuál es nuestro 100%, y el cuadro nos indica que 7.820.000 personas viven en este estado, la pregunta que nos debemos hacer ahora es: si 46.000.000 de Personas representan el 100% ¿Cuánto representan 7.820.000 personas? Ya sabemos 22.000.000 millones de personas viven en la pobreza, y que 7.820.000 viven en la miseria absoluta, además sabemos que para el 2008 la población en Colombia era de 46.000.000 de personas, es decir que si sumamos los que viven en la pobreza y miseria y se lo restamos a los 46.000.000 tendremos la cantidad de personas en donde se queda la riqueza de nuestro país 76 Triste cifra, el 17% de la población para el 2008 vivía en la Indigencia completa. Ahora lo que nos queda calcular es en donde queda la riqueza de nuestro país, para esto el problema nos pide que miremos que porcentaje de la población y qué cantidad es la que tiene el dinero. MATEMÁTICAS De esta manera podemos saber la cantidad de personas en donde se queda la riqueza de nuestro país, para saber el porcentaje volvemos a plantear nuestra regla de tres: 77 Actividad 15 Consulta y Averigua que es el DANE, y que función cumple, así mismo consulta que es el DPN y qué función cumple Actividad 16 Resuelve los siguientes ejercicios utilizando la regla de tres. 1. Un empleado que trabaja 6 horas diarias recibe como salario $480 por mes. El dueño de la fábrica le ha comunicado que la empresa aumentará su horario de trabajo en 2 horas diarias. ¿Cuál será a partir de ahora su sueldo? 2. Cuando las legiones del ejército romano debían desplazarse hacia algún punto del Imperio —para imponer el orden o defender las fronteras— recorrían unos 35 km por día. Hay que tener en cuenta que casi todos los hombres viajaban a pie y cargando sus armas. ¿Cuántos días les tomaba a estos legionarios recorrer una distancia de 1050 km.? 3. Una hectárea de una finca sirve como pastizal para 12 vacas, la finca tiene 4 hectáreas, cuantas fincas se necesitaran para poder tener 144 vacas. MATEMÁTICAS 4. Según un estudio publicado en el 2007 por el ministerio de Educación y difundido por los medios de comunicación., la entonces ministra María Cecilia Vélez, los niveles de analfabetismo alcanzaban cifras bastante preocupantes, el siguiente cuadro muestra los datos arrojados por el estudio: a.) b.) Exprese en porcentaje la cantidad de población analfabeta según el cuadro. Exprese en porcentaje la cantidad de población analfabeta entre los 15 y 24 años. 78 INTRODUCCION A LA ECONOMIA Y A LOS MODELOS ECONOMICOS ¿Cómo defino la palabra economía?, ¿tengo necesidades? ¿Es la economía mi amiga o mi enemiga?, ¿soy parte de la economía?, ¿mi familia será parte de la economía?, ¿y cómo logro satisfacer mi necesidad? ¿Y que será la mercancía en la economía? ¿Y cómo se determina el precio de un bien o servicio en la economía?, bueno parece que hay muchas dudas que resolver, vamos por esta tarea. La economía no es más que nuestra actividad diaria con el dinero, mi actividad, trabajo, negocio, empresa, bien o servicio, es la gente como yo, quienes consumen mercancías pagando por ellas un dinero, porque tenemos una necesidad en todo tiempo y lugar MATEMÁTICAS Bueno pero en si qué es eso de ECONOMIA? Hoy en la mañana me levante escuchando que el precio del café se había cotizado en el mercado internacional, y me pregunte ¿Esto como me puede afectar? Y Me di cuenta que estoy inmerso en un mundo económico y unas reglas económicas, que hacen parte detodo ser humano que vive en el actual sistema 79 Veamos una definición más formal DEFINICION FORMAL DE ECONOMIA EJEMPLO MATEMÁTICAS El siguiente cuadro muestra el uso de la tierra en actividades económicas agrícolas durante el 2008 en Colombia, utilizando la regla de tres calcula en porcentaje el uso de la tierra para cada actividad mostrada en el cuadro así como aparase en el ejemplo: 80 “La economía es una ciencia social que estudia cómo los individuos o las sociedades usan o manejan los escasos recursos para satisfacer sus necesidades. Tales recursos pueden ser distribuidos entre la producción de bienes y servicios, y el consumo, ya sea presente o futuro, de diferentes personas o grupos de personas en la sociedad.” Definición tomada de la pagina del Banco de la República. EJEMPLO El área Total según el cuadro es de 36 268 561 millones de HECTAREAS DE TIERRA vamos a representar porcentualmente el sector de Pastos en el Ítem Pecuario cuya HECTAREAS DE TIERRA es de 21 037 362 Millones de HECTAREAS DE TIERRA. La Regla de Tres quedaría Planteada de la Siguiente Manera. POR LO VISTO LA MITAD DEL TERRITORIO NACIONAL LO DESTINAN SOLO PARA NOSOTRAS, SERA QUE TODA ESTA CANTIDAD DE TIERRA SI ES APTA PARA LA GANADERIA?más formal Miremos el siguiente cuadro que nos muestra como es el fluido de Dinero entre los Principales Sectores Economicos Bueno, ya conocimos muy por encima la economía, miremos a rasgos SECTORES ECONOMICOS MATEMÁTICAS generales otros aspectos importantes: 81 Las acciones que realiza el ser humano como producir alimentos, vestido, vivienda, en lugares específicos como empresas, donde el individuo vendes su trabajo por un salario y se utilizan materias primas con las cuales se hacen el producto (cuero, suela, los cordones, los herrajes si fuéramos a hacer zapatos) Estos Zapatos se hacen para el dueño de la empresa, y este a su vez vende su mercancía en los almacenes para que las familia los compren, pagando los consumidores un precio al empresario que luego se invierte nuevamente en la empresa para hacer más productos y así de nuevo empieza el ciclo, esto se conoce como MATEMÁTICAS ACTIVIDAD ECONOMICA 82 Actividad Bueno pero en sí de que se encarga la economía Escoge cualquier Producto que compres, e investiga y dibuja el proceso por el cual tiene que pasar antes de que tú lo compres tal cual como lo encuentras en un almacén. La economía tiene un enfoque General, como ciencia social y matemática, lo que busca es el Te voy a explicar con más detalle bienestar a través del uso adecuado de los recursos (factores de producción). La Economía también tiene 2 modelos principales, uno es el modelo abierto y el otro es el modelo de economía cerrado. Conózcanoslos un poquito mas MODELOS ECONOMICOS - MODELO DE ECONOMIA CERRADA Un modelo de economía cerrada es aquel en donde el flujo de dinero sale de un lugar y vuelve a este mismo lugar, dejando cierta rentabilidad en cada uno de los procesos por los que pasa, MATEMÁTICAS miremos un ejemplo. 83 Supongamos que vamos a producir tulas , para tal hacemos la siguiente inversión: Asumiendo que vamos a realizar 100 tulas: Sumando el valor de todos los insumos tendríamos un total de 1'010.000 $ Al dividir por 100 sacos nos da un costo neto de 10100 $ y lo vamos a vender a 30000 $ cada Tula. Bueno ya sabemos cómo funciona el modelo de economía cerrada, ahora la pregunta es cómo funciona el modelo de MATEMÁTICAS economía abierta? 84 Las Ganancias Netas son de 980.000$ este dinero es lo que se gana el dueño de la empresa en un modelo de economía cerrado, el flujo de dinero es cerrado pero el dueño de la empresa siempre va a ganar más que los trabajadores que hacen las tulas. NO ESTA MALAR, pero se debe velar por el BENEFICIO EQUITATIVO DE TODOS los que intervinieron en la elaboración de las TULAS Este modelo es importante porque es modelo que más se acerca a la realidad de nuestra economía, veámoslo a continuación. MATEMÁTICAS MODELOS DE ECONOMÍA ABIERTA 85 En un modelo de economía abierta, el dinero ya no solo circula entre productores y consumidores aquí entran otros entes de la economía como lo son el Estado (Gobierno), recogiendo dinero a través de impuestos, los excedentes de producción se envían a otros países (EXPORTAN) y si en el mercado nacional no se encuentran los suficientes insumos, se comienzan a traer de otros países (INPORTAN). MIREMOS SOBRE EL CUADRO DE MODELO DE ECONOMIA ABIERTO COMO MATEMÁTICAS FUNCINARIA LA EMPRESA DE TULAS 86 1. Para poder hacer las tulas los productores compran los insumos a los productores de HILOS, LANAS etc., pero esta vez tienen que pagar un poco mas por esos insumos un poco más, debido a que el gobierno le pone impuestos a estos insumos. A su vez los productores también tienen que pagar los servicios de agua, luz , teléfono y otros mas, estas tarifas también las rige el gobierno, debido a estos gastos extras el productor sube los precios de las tulas que finalmente terminan pagando los consumidores. 2. Si los productores no consiguen comprar los insumos dentro del país se hace necesario traer estos insumos desde otros países, por esto los productores también pagan impuestos que van a dar a las arcas del gobierno, y si los productores crean un excedente de producción de tulas que no son totalmente compradas en el mercado nacional las comienzan a enviar a otros países, por esto los productores también tienen que pagar unos impuestos. 87 MATEMÁTICAS Miremos el modelo paso por paso Como vez el gobierno pone impuestos a varios de los productos y servicios que utilizan los productores, esto lo hace con el fin de sostener el sueldo de congresistas, ministros, alcaldes, gobernadores etc.. y MATEMÁTICAS además de desarrollar programas sociales. 88 EL PROBLEMA ES CUANDO POLITICOS CORRUPTOS SE ROBAN ESE DINERO QUE FINALMENTE SALE ES DE NUESTRO BOLSILLO Los modelos abiertos son mas interactivos, corresponden ya no solo a los movimientos entre productores y consumidor, ahora las fuerzas del mercado se han ampliado a otros productores, esto implica que ya no solo voy a vender mis tulas en Colombia, si no en otros Países, y las voy a colocar a un precio que tanto los consumidores nacionales como los consumidores internacionales están dispuestos a pagar. Actividad Piensa en un producto con el cual quisieras formar una empresa, investiga todos los insumos y materias primas que necesitarías para poder hacer ese producto y construye un modelo de economía cerrada como el de las tulas, muestra los cálculos para colocarle un precio a ese producto. PROGRESIONES Supón por un momento que queremos saber cuánto suman las 9 MATEMÁTICAS primeras tulas de nuestro negocio: 1+2+3+4+5+6+8+9 = ? Si ya lo calculaste ahora intenta calcular cuánto sumarian las primeras 500 tulas de la producción de nuestras tulas? 89 Y como vamos a sumar todo eso, nos vamos a demorar mucho Están en lo correcto niños, hacer ese tipo de cálculo es muy engorroso y nos demoraríamos mucho tiempo, para esto en matemáticas existen las PROGRESIONES, en especial las PROGRESIONES ARITMETICAS, estas no son más que formulas para sintetizar conteos que van en cierto orden, para nuestro caso, si queremos saber cuánto da la suma de la producción de las primeras 9 tulas procederíamos de la siguiente manera: 1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 = 45 MATEMÁTICAS 1. Si verifico haciendo la suma obtengo el siguiente resultado: 2. Si tuviéramos que realizar esta mismo operación para las primeras 500 tulas que produzca me demoraría mucho, existe una forma más fácil de hacerlo conocida como progresión aritmética, lo haremos primero para calcular la suma de la producción de las primeras 9 tulas. Lo primero es tomar el primer número del conteo es decir para nuestro caso “1” 3. A continuación tomo el último número del conteo es decir “9” y se lo sumo al primero es decir a “1” este resultado me da 10.: 4. Ahora este resultado “10” lo multiplico por el último número del conteo “9”, ese resultado me da 90, y finalmente divido este 90 por 2 = 45 90 4. Ahora compara el resultado de la formula que conseguimos con el de la operación del principio. Ahora la formula que debes seguir es la siguiente: CANTIDADES PRODUCIDAS FORMULA RESULTADO 45 9 20 50 100 Actividad 500 MATEMÁTICAS Utilizando las progresiones completa el cuadro de la derecha calculando la suma de las distintas cantidades de producción de tulas. Realiza la tabla que se muestra a la derecha en una hoja blanca escanéala y envíala al correo [email protected] 91 ECONOMIA SOLIDARIA Y COOPERATIVISMO A lo largo de este semestre hemos mirado nuestro contexto social, y hemos visto como el sistema actual en el que vivimos agrede desde todo punto de vista al ser humano, los ricos cada vez son más ricos y los pobres cada vez más pobres, en la cartilla anterior vimos a rasgos generales como funciona la economía a nivel general, la idea es mostrarle soluciones de cambio para que la sociedad y el medio laboral sea justo, así que les mostraremos el sistema cooperativista. En el sistema capitalista actual la forma de crear una empresa, como su mismo nombre la indica es teniendo un capital, se invierte en un negocio con el fin de poder tener ganancias, así mismo se contratan empleados que realizan una actividad se les paga por ello, pero el producto que se elabora genera muchos más ingresos de los que verdaderamente debería recibir, por lo que las ganancias no se reparten equitativamente. Es decir que se le paga a una persona por un trabajo que realiza, pero ese mismo producto lo venden mucho más caro y las ganancias no se reparten equitativamente. Exacto, el cooperativismo es una forma de formación de empresas y repartición de ganancias justa. MATEMÁTICAS ¿Peró entonces cuál es la diferencia entre desarrollar una empresa de manera capitalista, a desarrollarla como cooperativa? 92 Te mostrare. Los encargados de las decisiones tanto en una empresa cooperativa como en una capitalista son los socios y accionistas respectivamente; La diferencia fundamental radica en cómo se ejercita ese derecho, en la empresa capitalista los accionistas pueden tomar decisiones dependiendo de la cantidad de acciones que posean de la empresa, mientras que en la empresa cooperativista los socios toman las decisiones por el derecho que le atribuye a cada hombre su voto. Existen también diferencias muy grandes entre la forma de tomar decisiones de una empresa capitalista y una empresa cooperativista, veamos el MATEMÁTICAS siguiente cuadro: 93 Es decir que en una empresa Capitalista deciden los que más tienen dinero mientras que en una cooperativista deciden entre todos y proporcional a la actividad que realicen dentro de la empresa. Eso es Correcto siguiente Miremos el iento de funcionam el d lo p ejem y una capitalista sa re p em a un sta cooperativi MATEMÁTICAS Se va a conformar una empresa de lácteos, una al estilo capitalista y la otra de forma cooperativista, el principal producto de la empresa como su nombre lo dice es la leche y sus derivados, la empresa produce al mes 500 litros de leche, 200 galones de kumis, 40 bloques de queso, y 300 frascos de arequipe, el siguiente cuadro muestra la cantidad de precios y los insumos para hacer una la cantidad de unidades de cada producto: 94 La empresa está conformada por 4 personas operarios y el gerente, miremos como se distribuiría las ganancias en una empresa capitalista y una cooperativista 95 MATEMÁTICAS El siguiente cuadro nos muestra las utilidades al vender los productos y restar los gastos En la empresa capitalista el gerente paga 150000 de salario a los 4 operarios. Recuerda que en una empresa cooperativista las ganancias se distribuyen por igual. Como te das cuenta en una empresa capitalista, las mayorías de ganancias se quedan con los que más tienen dinero, por eso el rico cada día es más rico y el pobre cada día mas pobre, mientras que en la cooperativista las ganancias se reparten de forma equitativa. Actividad MATEMÁTICAS Piensa en algún producto con el cual puedas organizar una empresa cooperativista, calcula los costos y las ganancias y preséntalos en cuadro como los que se mostraron en el anterior ejemplo. 96 • Pineros, Patricia (2010). Libro del Docente Edición 2010. Bogotá: Educar Editores S.A. • www.profesorenlinea.com URL http://www.profesorenlinea.cl/matematica/NumerosEnterosZ.htm Descripción: Pagina Interactiva con ejercicios y temas Matemáticos. • www.wikipedia.com URL: http://es.wikipedia.org/wiki/Recta_num%C3%A9rica Descripción: Pagina de Biblioteca Virtual. • URL: http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/numenteros/e nteros_p.html Descripción: Pagina del Gobierno de Islas Canarias, con actividades interactivas acerca de números enteros. • URL:http://www.businesscol.com/empresarial/tributarios/salario_minimo.htm Descripción: Pagina de boletines informativos sobre comercio, importaciones, negocios y todo lo relacionado con la economía colombiana. • Fundación Hogares Juveniles Campesinos (2010). MANUAL AGROPECUARIO Tecnologías Orgánicas de la Granja Integral Agroecológica-Biblioteca del Campo. Bogotá: LEXUS Editores. • Mauricio Villegas R, Robinson Ascenció G. MATEMATICA 2000 – 6. Bogotá. EDITORIAL VOLUNTAD S.A • URL: http://www.banrepcultural.org/blaavirtual/ayudadetareas/economia/econo0.htm Descripción: Pagina de la Biblioteca Virtual del Banco de la Republica de Colombia, en donde se encuentra la definición formal de Economía. • Pagina: www.sire.gov.co URL: http://www.sire.gov.co/portal/page/portal/sire/componentes/formacionComunidad/Document os/PFE/pdf/PFEPDF.pdf 97 MATEMÁTICAS • Pagina: www.dane.gov.co URL: http://www.dane.gov.co/files/investigaciones/agropecuario/enda/informe_resultados_enda_200 8.pdf Descripción: Pagina del Departamento Nacional de Estadística, con el cuadro de distribución de tierra por Hectáreas en las diferentes actividades agrícolas.
