Sistema paralelo

Conductos en paralelo
Los conductos en paralelo parten de un nudo común y llegan a otro nudo también
común.
En puntos determinados de la conducción pueden ocurrir descargas o salidas de agua de
manera que el caudal no es el mismo a lo largo de toda la conducción. Esos puntos se
denominan nudos de consumo. Pero también es un nudo el punto donde cambian las
características del conducto, como su diámetro o su rugosidad, así no haya consumo.
Tram
o1
Nudo 4
Nudo 1
o2
am
Tr
o6
am
Tr
Tanque
Tramo 5
Nudo 2
Tramo 3
o4
Tram
Nudo 3
Planta de una conducción
Extremo
final: tanque
o descarga a
la atmósfera
Los tramos 2 y 3 están en serie
Los tramos 5 y 6 están en serie
La conducción 2+3 está en paralelo con la conducción 5+6
En el nudo inicial de los tramos en paralelo (nudo 1) la energía es la misma para la serie
2+3 que para la serie 5+6. En el nudo final de los tramos en paralelo (nudo 3) la energía
es la misma para los dos recorridos. A partir de esto se deduce que la pérdida de
energía por cualquiera de los recorridos en paralelo es la misma, así los caudales que
circulan por cada recorrido sean diferentes.
Hidráulica de la conducción
Qi = Qi+1 + qj
Nudo j
Consumo qj
+1
o i i+1
am l Q
Tr auda
C
Continuidad. En cada nudo se plantea una
ecuación de continuidad. Sea Qi el caudal que
circula por el tramo i, que termina en el nudo j, y
sea qj el caudal que se descarga en el nudo j:
Tra
m
Cau o i
dal
Qi
Planta de una nudo típico
Energía. Entre el extremo de suministro, con frecuencia un tanque, y el extremo final,
que puede ser una descarga sumergida en un tanque o una descarga libre a la atmósfera,
se escribe la ecuación de la energía:
Htanque de suministro = Hextremo final + hf + hL
La solución simultánea de las ecuaciones de continuidad y de energía resuelve cualquier
tipo de problema en los conductos en paralelo.
Los problemas que deben resolverse en conducciones en paralelo
Cálculo de la potencia. En este caso se conocen las características de todos los tramos
(L, D, e) y los caudales descargados en cada nudo (q). Se requiere conocer el desnivel
entre los extremos de la conducción (HT). Se deben plantear las ecuaciones de
continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre los extremos del
conducto por cada recorrido posible.
Revisión de la capacidad hidráulica. En este caso se conocen las características de
todos los tramos (L, D, e) y la topografía de la conducción (HT). Se requiere conocer el
caudal que se descarga en cada nudo y el caudal en cada tramo. Se deben plantear las
ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre los
extremos del conducto.
Diseño de la conducción. En este caso se conocen algunas características de todos los
tramos (L, e), la topografía de la conducción (HT) y los consumos en los nudos (qj). Se
requiere conocer el diámetro de cada tramo (D). Se deben plantear las ecuaciones de
continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre los extremos del
conducto por cada recorrido posible. Este problema tiene múltiples soluciones. Se
preferirá aquella de mínimo costo.
Características adicionales de los tubos en paralelo
Revisión de la capacidad hidráulica: estudio de la ecuación de la energía. Entre el
extremo de suministro, con frecuencia un tanque, y el extremo final, que puede ser una
descarga sumergida en un tanque o una descarga libre a la atmósfera, se escribe la
ecuación de la energía:
Htanque de suministro = Hextremo final + hf + hL
Tram
o1
Nudo 4
Nudo 1
o2
am
Tr
o6
am
Tr
Tanque
Tramo 5
Tramo 3
Nudo 2
Planta de una conducción
Los tramos 2 y 3 están en serie
Los tramos 5 y 6 están en serie
o4
Tram
Nudo 3
Extremo
final: tanque
o descarga a
la atmósfera
La conducción 2+3 está en paralelo con la conducción 5+6
Para el desarrollo que sigue se supone flujo permanente e incompresible; desnivel HT
entre las superficies de los dos tanques abiertos a la atmósfera, presiones manométricas,
nivel de referencia a ras con la superficie libre del tanque inferior, descarga sumergida
en el inferior, consumo constante y conocido en los nudos 1 a 4; longitudes, rugosidades
diámetros y coeficientes de pérdida local conocidos en los tubos 1 a 6.
Debe determinarse el caudal en cada tramo.
Ecuación de la energía por el recorrido 1+2+3+4:
HT  0  0  0  0  0  h1  h2  h3  h4 (1)
Ecuación de la energía por el recorrido 1+5+6+4:
HT  0  0  0  0  0  h1  h5  h6  h4 (2)
La combinación de las ecuaciones (1) y (2) muestra que, efectivamente: h5  h6  h5  h6
Velocidad media en cada tubo
vi 
Qi
Ai
Ai 
Área de la sección transversal del tubo
hi  h fi  hLi 
La pérdida en cada tubo, a su vez, es:
4
D2

8Qi2  Li
f
  K j  (3)
2
4  i
 gDi  Di i

Reynolds Ri 
Estado de flujo:

 vi Di
4Qi
(4)


 Di
Para calcular el factor de fricción, f, si el flujo es laminar:
64
(5a)
Ri
Poiseuille, fi 
Para calcular el factor de fricción, f, si el flujo es turbulento:
Colebrook-White,
 ei
1
2,51
 2 log 

 3, 71Di R f
fi
i
i

Q  q
Continuidad en cada nudo:
i
j

 (5b)


 0 (6)
j
24 Incógnitas:
24 Ecuaciones:
6
6
6
6
2
6
6
6
4
caudales (Q)
pérdidas de energía (h)
números de Reynolds (R)
factores de fricción (f)
lineales: energía (1) y (2)
cuadráticas: pérdidas de energía (3)
polinómicas: Reynolds (4)
polinómicas (P), (5a) o logarítmicas (C-W) (5b)
lineales: continuidad (6)
¡Por supuesto que un sistema de 24 ecuaciones independientes
con 24 incógnitas tiene solución única!
Se admiten simplificaciones cada que sea posible, como son las sustituciones de unas
ecuaciones en otras
Se recomienda el sistema de Seidel Gauss para proceder con la solución