INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA
ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
CM3201 MÉTODOS NUMÉRICOS, GRUPO 8
PROF. MARVIN HERNÁNDEZ C.
I SEMESTRE 2009
I EXAMEN PARCIAL
INICIO: 16 HORAS
FINAL: 24 HORAS
TOTAL: 8 HORAS
1. Empleando iteración de punto fijo encuentre una aproximación a una raíz real de
la ecuación cos x – 3x = 0. Aproxime graficando en MatLab. Itere hasta que εa =
0.1%.
2. Encuentre una raíz real de la ecuación f(x) = x3 + 2x2 + 10x – 20 mediante el
método de Newton-Raphson, para xi = 1, εa = 10-3
3. Para la ecuación polinomial del punto anterior, emplee ahora el método de la
secante para encontrar una raíz real. Utilice, asimismo, MatLab para verificar
sus resultados.
4. Considere un líquido en equilibrio con su vapor. Si el líquido está formado por
los componentes 1, 2, 3, 4, con los datos dados en la tabla, calcule la
temperatura y la composición del vapor en el equilibrio a la presión total de 75
psia.
Componente
Composición del
líquido % mol
1
2
3
4
10.0
54.0
30.0
6.0
Presión de vapor de
componente puro
(psia) a 150 °F
25.0
14.7
4.0
0.5
Presión de vapor de
componente puro
(psia) a 200 °F
200.0
60.0
14.7
5.0
Utilice la siguiente ecuación para la presión de vapor : ln (pi0) = Ai + Bi / T;
i = 1, 2, 3, 4; T en °R
Algunas ayudas
n
La presión total es PT = ∑ Pi (1)
i=1
Suponiendo que la mezcla de los cuatro componentes, a las condiciones de presión y
temperatura de este sistema, obedece las leyes de Raoult y Dalton, entonces
4
PT = ∑ Pi0 xi (2)
i=1
donde Pi0 es la presión de vapor de cada componente y PT es la presión total del
sistema. Pi es la presión parcial de cada componente y xi es la fracción mol de cada
componente en el líquido.
De la ecuación de presión de vapor se tiene que
Pi0 = exp (Ai + Bi / T) i = 1, 2, 3, 4
De las ecuaciones (1) y (2) resulta que
4
PT = ∑ xi exp (Ai + Bi / T) = 0
i=1
Ai y Bi pueden calcularse así:
Si se hace P1,i0 = presión de vapor del componente i a T1 = 150 °F = 609.56 °R
P2,i0 = presión de vapor del componente i a T2 = 200 °F = 659.56 °R, entonces,
ln (P1,i0) = Ai + Bi / T1 i = 1, 2, 3, 4 (3) y ln (P2,i0) = Ai + Bi / T2 i = 1, 2, 3, 4 (4)
Restando la ecuación (4) de la (3) se tiene
ln (P1,i0 / P2,i0 ) = Bi (1/ T1 – 1/ T2 ), de donde,
Bi = [ln (P1,i0 / P2,i0 )] / (1/ T1 – 1/ T2 ). Conociendo Bi se puede obtener Ai de la
ecuación (3),
Ai = ln (P1,i0) - Bi / T1
i = 1, 2, 3, 4
Valores iniciales
Debe estimar un valor inicial para T. Considere el componente dominante de la
mezcla y use PT en lugar de P20 en la ecuación de presión de vapor.
Utilice un método adecuado (raíces de ecuaciones, de los estudiados) para resolver.
Emplee MatLab para verificación.