GUIA_DIDACTICA_DE_EJERCICIOS_TEMA_4_VENTILADORES

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
FRANCISCO DE MIRANDA
ÁREA DE TECNOLOGÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
GUIA DIDÁCTICA DE EJERCICIOS
TEMA 4
VENTILADORES
1.- FORMULAS Y NOMENCLATURA:
 PRESIÓN PERIFÉRICA, PRESIÓN DE EULER Ó PRESIÓN TEÓRICA (Δpu).
Donde:
C2u = Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido a la salida en m/s.
C1u = Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido a la entrada en m/s.
U1= Velocidad absoluta del álabe a la entrada o velocidad periférica a la entrada en m/s.
U2= Velocidad absoluta del álabe a la salida o velocidad periférica a la salida en m/s.
ρ = Densidad del fluido en kg/m3.
C1= Velocidad absoluta del fluido a la entrada en m/s.
C2= Velocidad absoluta del fluido a la salida en m/s.
W1= Velocidad relativa del fluido con respecto al álabe a la entrada en m/s.
W2= Velocidad relativa del fluido con respecto al álabe a la salida en m/s.
C1m= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la entrada en m/s.
C2m= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la salida en m/s.
 PRESIÓN ESTÁTICA EN EL RODETE (Δper).
Donde:
Δper: Es la Presión estática en el rodete en Pascal.
 PRESIÓN DINÁMICA EN EL RODETE (Δpdr).
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Donde:
Δpdr: Es la Presión dinámica en el rodete en Pascal.
 GRADO DE REACCIÓN (e).
Donde:
e = Es el grado de reacción.
Δper= Es la Presión estática en el rodete en Pascal.
 PRESIÓN TOTAL ÚTIL DEL VENTILADOR (Δptotal).
Δptotal = Δpu - Δprint
Donde:
Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal.
= Es el incremento de presión estática en Pascal Δpe.
Δprint = Pérdidas internas
= Es el incremento de presión dinámica en Pascal Δpd.
 RENDIMIENTO HIDRÁULICO (nh).
Donde:
ηh = Es el rendimiento hidráulico del ventilador en porcentaje. (%).
 POTENCIA INTERNA (Pi).
Pi = (Q + qe + qi) Δpu
Donde:
Pa: Es la potencia de accionamiento en watt (w).
Prm: Es la potencia mecánica en watt (w).
Q = Es el caudal en m3/s.
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qe = Son las pérdida de caudal externamente en m 3/s.
qi= Son las pérdida de caudal internamente en m 3/s.
ηv = Es el rendimiento volumétrico del ventilador en porcentaje. (%).
ηh = Es el rendimiento hidráulico del ventilador en porcentaje. (%).
 POTENCIA ÚTIL O TOTAL DEL VENTILADOR (P).
Donde:
P = Es la Potencia útil o total del ventilador en watt (w).
 POTENCIA DE ACCIONAMIENTO Ó POTENCIA DEL EJE (Pa).
Donde:
Pa = Es la Potencia de accionamiento ó potencia del eje en watt (w).
ηm = Es el rendimiento mecánico del ventilador en porcentaje. (%).
 ALTURA ÚTIL. (H)
Donde:
H = Es la altura útil en metros.
Ps = Es la presión de salida en el ventilador en Pascal.
Pe= Es la presión de entrada en el ventilador en Pascal.
Zs = Es el valor de las Pérdidas a la salida en metros.
Ze = Es el valor de las Pérdidas a la entrada en metros.
Vs = Es la velocidad de salida en m/s.
Ve = Es la velocidad de entrada en m/s.
 PÉRDIDA DE PRESIÓN DEL VENTILADOR.
Donde:
Δpr-int = Es la Pérdida de presión del ventilador en Pascal.
 CÁLCULO DEL CAUDAL A TRAVÉS DE LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD (Q)
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Donde:
b1 y b2 = Es el ancho del rodete a la entrada y a la salida en metros.
D1 y D2= Es el diámetro a la entrada y a la salida del ventilador en metros.
π = Es el número pi, constante matemática cuyo valor es 3,1416.
 VELOCIDAD ABSOLUTA DEL ÁLABE A LA ENTRADA Y A LA SALIDA O
VELOCIDAD PERIFÉRICA A LA ENTRADA Y A LA SALIDA. (U1 Y U2)
Donde:
N= Número de revolución por minuto que realiza el ventilador en RPM.
π = Es el número pi, constante matemática cuyo valor es 3,1416.
 DENSIDAD DEL AIRE ECUACIÓN APLICADA EN CASOS DONDE LOS
VENTILADORES ASPIRAN Ó IMPULSAN AIRE DE UNA ATMOSFERA A LA
PRESIÓN BAROMÉTRICA (Pamb) Y TEMPERATURA ABSOLUTA (Tamb)
Donde:
Pamb= Es la presión absoluta en Pascal.
Tamb = Es la temperatura ambiente absoluta en ºK.
R = es la constante particular del aire cuyo valor es 286,9
.
 LEY DE LOS GASES IDEALES.
Donde:
V: Es el volumen especifico.
R = es la constante particular del aire cuyo valor es 286,9
 VOLUMEN ESPECÍFICO.
.
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 CAUDAL DEL AIRE SUMINISTRADO.
 EFICIENCIA TOTAL DEL VENTILADOR.
 TRIÁNGULO DE VELOCIDADES DE LOS VENTILADORES.
2.- EJERCICIOS RESUELTOS.
2.1.QUE VOLUMEN OCUPA 6000 Kg DE AIRE A LA TEMPERATURA DE
ENUNCIADO
15°C Y PRESIÓN BAROMÉTRICA DE 735 TORR.
INTERROGANTES VOLUMEN, V= ?.
MASA TOTAL DEL GAS m = 6000 Kg.
TEMPERATURA Tamb = 15°C.
PRESIÓN BAROMÉTRICA Pamb= 0,735Torr.
DATOS
CONSTANTE DE LOS GRASES IDEALES PARA AIRE RA =
DENSIDAD DEL AIRE, ρaire = 1,2 kg/m3
SOLUCIÓN:
La ley de los gases ideales, establece la siguiente ecuación:
Despejando de la ecuación anterior el volumen, obtenemos:
.
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Donde:
V= Es el volumen especifico en m3.
Pamb= Es la presión absoluta en Pascal.
Tamb = Es la temperatura ambiente absoluta en ºK.
R = es la constante particular del aire cuyo valor es 286,9
.
Es necesario transformar todos los datos suministrados en el enunciado en unidades
consistentes:
Aplicando factor de conversión, la temperatura del aire de ªC a ªK
T ªK = 15 + 273,15 =
T ªK = 288,15 ªK.
Es necesario que la presión quede expresada en Pascales, utilizando el factor de conversión
obtenemos:
P = 0,735 * 13600 * 9,81 =
P = 98,061 Pa.
Finalmente, sustituyendo los valores descritos anteriormente en la ecuación:
2.2.EN ESTE PROBLEMA NO SE CONSIDERAN LAS PÉRDIDAS. UN
VENTILADOR CENTRÍFUGO TIENE PALETAS RECTAS Y UN
ANCHO CONTASTE EN EL RODETE DE 600mm. GIRA A 500 RPM
ENUNCIADO
DA UN CAUDAL DEL AIRE DE 300m3/min. LA ENTRADA DE LA
VELOCIDAD ABSOLUTA EN LOS ÁLABES ES RADIAL. D2 = 650mm,
D1 = 600mm.
a) LOS ÁNGULOS DEL ÁLABE DE ENTRADA Y SALIDA β1 y β2. =?
INTERROGANTES b) LA PRESIÓN PRODUCIDA POR EL VENTILADOR.Δptotal=?
c) LA POTENCIA DEL VENTILADOR Pa=?
ANCHO CONSTANTE EN EL RODETE b1 = b2 = 600mm.
NÚMERO DE REVOLUCIONES N = 500 RPM.
DATOS
DIÁMETRO DE ENTRADA AL RODETE D1 = 600 mm.
DIÁMETRO DE SALIDA DEL RODETE D2 = 650mm.
DENSIDAD DEL AIRE ρaire = 1,2 kg/m3
SOLUCIÓN:
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Triángulo de velocidad a la entrada general.
Triángulo de velocidad a la entrada para este ejercicio.
El enunciado plantea que el equipo experimenta una entrada radial lo que significa que:
 C1u = 0
 C1 = C1m= W 1m
 U1= W 1u
 α1 = 90°
Aplicando la ecuación de la velocidad absoluta del álabe a la entrada ó velocidad periférica a
la entrada, tenemos:
Donde:
N = Número de revolución por minuto que realiza el ventilador en RPM.
U1 = Es la velocidad absoluta del álabe a la entrada o velocidad periférica a la entrada en
m/s.
D1 = Es el diámetro a la entrada del ventilador en metros.
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π = Es el número pi, constante matemática cuyo valor es 3,1416.
Es necesario transformar todos los datos suministrados en el enunciado en unidades
consistentes; por tanto, el diámetro a la entrada debe estar expresado en metros al igual que
el ancho del rodete D1 = b1 = b2 = 600mm. Aplicando factor de conversión de 600 mm a m=
Finalmente, sustituyendo los valores descritos anteriormente en la ecuación:
El caudal puede determinarse a partir de la siguiente ecuación:
Despreciando el influjo del espesor de los álabes y de las pérdidas volumétricas; según lo
indicado en el enunciado. Es necesario que el caudal quede expresado en m/s y se tiene
que, que 1 minuto tiene 60 segundos por eso dividiremos 300 entre 60.
Por el triángulo de velocidad se tiene que, que, C1 = C1m= W 1m, entonces:
Despejando C1m de la ecuación de caudal que se denoto anteriormente nos queda:
Del triángulo de velocidad buscamos β1, trigonométricamente:
Despejando
nos queda lo siguiente:
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Triángulo de velocidad a la salida.
Se tiene que, que el ventilador es de paletas rectas lo que significa que el ancho del rodete
permanece constante, se puede hacer una relación de radios, entonces:
Encontrando los radios de entrada y salida del rodete,
Despejamos de la ecuación descrita anteriormente,
=
Estableciendo la ecuación de continuidad, tenemos:
Q1 y Q2 = Es el caudal a la entrada y a la salida del ventilador en m 3/s.
b1 y b2 = Es el ancho del rodete a la entrada y a la salida en metros.
D1 y D2= Es el diámetro a la entrada y a la salida del ventilador en metros.
C1m y C2m = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la entrada y a la
salida en m/s.
Siendo el ancho del rodete igual a la entrada y a la salida b1 = b2 = 0,6 m, Despejamos C2m y
obtenemos la siguiente ecuación:
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La presión total desarrollada por el ventilador, es:
Donde:
Δpr-int = Es la Pérdida de presión del ventilador en Pascal.
Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal.
Δpu= Es el Incremento de presión teórico desarrollado por el ventilador.
En este caso
debido a que no hay pérdidas internas entonces:
Debido a la entrada radial, el término
Cálculos para determinar la potencia producida por el ventilador.
Donde:
P = Es la Potencia útil o total del ventilador en watt (w).
Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal.
Q = Es el caudal en m3/s.
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930 W
TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES
ENTRADA
SALIDA
C1 (m/s)
4,421
C2 (m/s)
9,983
C1m (m/s)
4,421
C2m (m/s)
4,081
C1U (m/s)
0,000
C2U (m/s)
9,111
W1 (m/s)
15,715
W2 (m/s)
8,897
W1m (m/s)
4,421
W2m (m/s)
4,081
W1U (m/s)
15,080
W2U (m/s)
7,906
U1 (m/s)
15,708
U2 (m/s)
17,017
α1 (°)
90°
α2 (°)
24,13°
β1 (°)
15,72°
β2 (°)
27,31°
D1 (m)
0,600
D2 (m)
0,650
b1 (m)
0,600
b2 (m)
0,600
Q1 (m3/s)
5,000
Q2 (m3/s)
5,000
PARÁMETROS
CALCULADOS
N (rpm)
500,000
ρaire (Kg/m3)
1,200
ΔPtotal (Pas)
186,050
Δpu (Pas)
186,050
Δprint (Pas)
0,000
ηt
1,000
ηh
1,000
ηm
1,000
ηv
1,000
P (W)
930,260
Pa (W)
930,260
Pi (W)
930,260
2.3.UN VENTILADOR CENTRIFUGO DE AIRE TIENE LAS SIGUIENTES
DIMENSIONES D2= ½ m; ANCHO DEL RODETE CONSTANTE E
IGUAL A 75mm. EL CAUDAL SUMINISTRADO ES DE 3 m 3/s LA
VELOCIDAD 900 RPM. UN MANÓMETRO DIFERENCIAL INCLINADO
MIDE UNA PRESIÓN DE 3,5 MBAR ENTRE LA ENTRADA Y LA
ENUNCIADO
SALIDA DEL VENTILADOR. LA PRESIÓN DINÁMICA PRODUCIDA
POR EL VENTILADOR ES DESPRECIABLE. LA POTENCIA DEL EJE
DE LA MÁQUINA ES DE 1,84 KW. EL RENDIMIENTO MECÁNICO ES
DEL 93%. LA ENTRADA DEL RODETE ES RADIAL, SE
DESPRECIARA EL ESPESOR DE LOS ÁLABES Y NO SE TENDRÁN
EN CUENTA LAS PÉRDIDAS VOLUMÉTRICAS.
A)
RENDIMIENTO HIDRÁULICO ηH= ?
B)
RENDIMIENTO TOTAL. ηT= ?
INTERROGANTES
C)
PÉRDIDA DE PRESIÓN EN EL VENTILADOR. ΔPrint = ?
D)
ANGULO QUE FORMAN LOS ÁLABES A LA SALIDA.β2 = ?
EQUIPO CENTRIFUGO SE FUNDAMENTA EN LA ECUACIÓN DE
EULER
DIÁMETRO A LA SALIDA DEL RODETE D2= 0,5m
ANCHO DEL RODETE ES CONSTANTE EN LA ENTRADA Y SALIDA
b1= b2 = 75mm = 0,075m
CAUDAL DEL FLUIDO Q = 3 m3/s
DATOS
VELOCIDAD DE ROTACIÓN ES DE N = 900 RPM
PRESIÓN MANOMÉTRICA ENTRE LA ENTRADA Y SALIDA ΔΡe =
3,5 mBAR
PRESIÓN DINÁMICA DESPRECIABLE Pd = 0
POTENCIA EN EL EJE Ó DE ACCIONAMIENTO ES DE Pa = 1840W
RENDIMIENTO MECÁNICO ηm = 0,93
LA ENTRADA ES RADIAL, POR TANTO:
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 C1u = 0
 C1 = C1m= W 1m
 U =W
1
1u
 α1 = 90
ESPESOR DE LOS ALABES DESPRECIABLE Ԏ1 = Ԏ 2 = 0
PÉRDIDAS VOLUMÉTRICAS DESPRECIABLES ηv= 100%
DENSIDAD DEL AIRE ρaire = 1,2 kg/m3
SOLUCIÓN:
Cálculos para determinar el rendimiento hidráulico del ventilador.
Triángulo de velocidad a la entrada.
La ecuación para determinar el rendimiento hidráulico de un ventilador es la siguiente:
Donde:
ηh = Es el rendimiento hidráulico del ventilador en porcentaje. (%).
Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal.
Δpu= Es el Incremento de presión teórico desarrollado por el ventilador.
La potencia de accionamiento se determina mediante la siguiente ecuación:
Sí, el rendimiento mecánico es del 93%
De la ecuación descrita anteriormente, despejamos,
y obtenemos:
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Sustituyendo el valor de
en la ecuación de rendimiento hidráulico tenemos:
La presión total desarrollada por el ventilador está dada por la sumatoria de la presión
estática más la presión dinámica, que en este caso particular es despreciable, por tanto, en
unidades consistentes, aplicado factor de conversión:
Sustituyendo los valores correspondientes en la ecuación, entonces:
El rendimiento total de la máquina, queda expresado por el producto de los rendimientos,
mecánico, volumétrico e hidráulico. Para este caso particular las pérdidas volumétricas son
despreciables, por tanto, el rendimiento volumétrico es igual al 100%, entonces:
Donde:
ηt = Eficiencia total del ventilador en porcentaje (%).
ηh = Rendimiento hidráulico del ventilador en porcentaje (%).
ηv = Rendimiento volumétrico del ventilador en porcentaje (%).
ηm = Rendimiento mecánico del ventilador en porcentaje (%).
De la ecuación de presión teórica del ventilador, se puede despejar las pérdidas de presión
en el ventilador, tenemos:
Donde:
Δpr-int = Es la Pérdida de presión del ventilador en Pascal.
Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal.
Δpu= Es el Incremento de presión teórico desarrollado por el ventilador.
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Triángulo de velocidad a la salida.
Para determinar el ángulo que forman los álabes a la salida, se aplica trigonometría en el
triángulo de velocidad a la salida, tenemos:
De la ecuación de continuidad:
Donde:
Q = Es el caudal del ventilador en m3/s.
b2 = Es el ancho del rodete a la salida en metros.
D2= Es el diámetro a la salida del ventilador en metros.
C2m = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la salida en m/s.
Despejamos C2m y obtenemos:
Aplicamos la ecuación de la velocidad absoluta del álabe a la salida o velocidad periférica a
la salida.
De la siguiente ecuación, para entradas radiales, se tiene:
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Despejamos C2u =
Finalmente:
º
Para determinar los parámetros del triángulo de velocidades radial a la entrada, se estable la
relación en función de la condición de presión dinámica despreciable, por tanto las
velocidades absolutas del fluido son constantes C2 = C1
TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES
PARÁMETROS
CALCULADOS
ENTRADA
SALIDA
C1 (m/s)
32,487
C2 (m/s)
32,487
N (rpm)
900,000
C1m (m/s)
32,487
C2m (m/s)
25,465
ρaire (Kg/m3)
1,200
C1U (m/s)
0,000
C2U (m/s)
20,174
ΔPtotal (Pas)
350,000
W1 (m/s)
37,370
W2 (m/s)
25,689
Δpu (Pas)
570,400
W1m (m/s)
32,487
W2m (m/s)
25,465
Δprint (Pas)
220,400
W1U (m/s)
18,468
W2U (m/s)
3,388
ηt
57,316
U1 (m/s)
18,468
U2 (m/s)
23,562
ηh
61,630
α1 (°)
90°
α2 (°)
51,613°
ηm
0,930
β1 (°)
60,383°
β2 (°)
82,42°
ηv
1,000
D1 (m)
0,392
D2 (m)
0,500
P (W)
1050,000
b1 (m)
0,075
b2 (m)
0,075
Pa (W)
1840,000
Q1 (m3/s)
3,000
Q2 (m3/s)
3,000
Pi (W)
1711,200
2.4.-
ENUNCIADO
INTERROGANTES
UN VENTILADOR ASPIRA DE UNA HABITACIÓN GRANDE QUE SE
ENCUENTRA A UNA TEMPERATURA DE 20ºC Y UNA PRESIÓN DE
725 TORR. EL AIRE ES IMPULSADO A TRAVÉS DE UN CONDUCTO
RECTANGULAR DE 1/4m2.DE SUPERFICIE. A LA SALIDA DEL
VENTILADOR UN MANÓMETRO DE AGUA MARCA UNA PRESIÓN
EQUIVALENTE DE 75mmca Y UN TUBO DE PRANDTL MARCA UNA
PRESIÓN EQUIVALENTE DE 68mmca.
a.- LA PRESIÓN ESTÁTICA, DINÁMICA Y TOTAL REALES DEL
VENTILADOR.
,
y
=?
b.- VELOCIDAD DEL AIRE EN EL CONDUCTO DE SALIDA.
?
c.- CAUDAL DE AIRE QUE PROPORCIONA EL VENTILADOR.
=?
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d.- POTENCIA SUMINISTRADA POR EL VENTILADOR AL AIRE.
Pamb = 725 Torr.
Tamb = 20ºC.
DATOS
=?
Ra =
Ps = 75mm = 0,075 m
Pprandtl = 68 mm = 0,068 m
SOLUCIÓN:
Para un ventilador que aspira ó impulsa aire de una atmosfera a la presión barométrica Pamb
y temperatura absoluta Tamb existe una ecuación para la determinación de la densidad del
fluido, que se define como:
Donde:
ρ = Densidad del aire en kg/m3.
Pamb= Es la presión absoluta en Pascal.
Tamb = Es la temperatura ambiente absoluta en ºK.
R = es la constante particular del aire cuyo valor es 286,9
.
Es necesario que la presión barométrica este expresada en N/m2 y la temperatura en ºK.,
por tanto al aplicar los respectivos factores de conversión, se tiene:
Sustituyendo los valores en la ecuación descrita para la determinación de la densidad:
El incremento de presión estática podemos calcularlo de la siguiente manera:
Donde:
= Es el incremento de presión estática.
Ps= Es la presión de salida en el ventilador en Pascal.
Pe= Es la presión de entrada en el ventilador en Pascal.
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Sustituyendo en la ecuación los valores correspondientes, a la presión de salida del
ventilador, aplicándole el factor de conversión, se tiene:
El incremento de presión dinámica podemos calcularlo de la siguiente manera:
Donde:
= Es el incremento de presión dinámica en Pascal.
ρ = Densidad del fluido en kg/m3.
Vs = Es la velocidad de salida en m/s.
Vs = Es la velocidad de entrada en m/s.
Sí, el tubo de Prandtl marca una presión equivalente de 68mmca, entonces:
La presión total del ventilador será igual a la sumatoria de la presión estática más la
dinámica:
Donde:
Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal.
= Es el incremento de presión estática en Pascal Δpe.
= Es el incremento de presión dinámica en Pascal Δpd.
Cálculos para determinar la velocidad del aire en el conducto de salida.
Tomar en cuenta que:
De ahí despejamos Vs:
Cálculos para determinar el caudal de aire que proporciona el ventilador.
Por deducciones ya antes explicadas se sabe que:
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Donde:
Q: Es el caudal de aire en m3 /s.
V: ES la velocidad del fluido (Aire) en m/s.
A: Es el área por donde pasa el fluido m2.
Cálculos para determinar la potencia suministrada por el ventilador.
Se tiene que, que:
Donde:
P = Es la Potencia útil o total del ventilador en watt (w).
Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal.
Q = Es el caudal en m3/s.
PARÁMETROS
CALCULADOS
3
Q (m /s)
9,687
ρaire (Kg/m3)
1,150
ΔPtotal (Pas)
1599
Vs (m/s)
38,746
Ve (m/s)
0
Δpe (Pas)
735,75
Δpd (Pas)
863,28
P (W)
15489
2.5.LA POTENCIA EN EL EJE DEL VENTILADOR ES 15 KW. EL ÁREA
TRANSVERSAL DEL CONDUCTO DE ENTRADA ES 1,5 m2. A LA
ENTRADA MISMA DEL VENTILADOR HAY DEPRESIÓN DE 2,5
ENUNCIADO
mBAR. EL CONDUCTO DE IMPULSIÓN ES DE 0,5 m2 DE
SUPERFICIE Y LA PRESIÓN ESTÁTICA A LA SALIDA DEL
VENTILADOR ES DE 7,5mBAR. EL CAUDAL DEL VENTILADOR ES
540m3/min. TÓMESE LA DENSIDAD COMO 1,29 Kg/m3.
a.- PRESIÓN TOTAL PRODUCIDA POR EL VENTILADOR
=?.
INTERROGANTES b.- POTENCIA COMUNICADA AL AIRE POR EL VENTILADOR. P =?
c.- RENDIMIENTO DEL VENTILADOR ntotal =? .
POTENCIA DE ACCIONAMIENTO O POTENCIA DEL EJE Pa=1500 W
DATOS
ÁREA DE ENTRADA Ae = 1,5 m2
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PRESIÓN DE ENTRADA Pe = - 2,5 mbar (Negativa por existir una
depresión).
ÁREA DE SALIDA As = 0,5 m2
PRESIÓN ESTÁTICA DE SALIDA Ps = 7,5 mbar
CAUDAL DEL VENTILADOR Q = 540 m3/min
DENSIDAD DEL FLUIDO ρ = 1,29 kg/m3
SOLUCIÓN:
Cálculos para determinar la presión total producida por el ventilador. Se tiene que la presión
total desarrollada por el ventilador es igual a la sumatoria de la presión estática más la
dinámica:
Donde:
Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal.
= Es el incremento de presión estática en Pascal Δpe.
= Es el incremento de presión dinámica en Pascal Δpd.
Entonces, el incremento de presión estática es:
Donde:
= Es el incremento de presión estática.
Ps= Es la presión de salida en el ventilador en Pascal.
Pe= Es la presión de entrada en el ventilador en Pascal.
Sustituyendo:
El incremento de presión dinámica podemos calcularlo de la siguiente manera:
Donde:
= Es el incremento de presión dinámica en Pascal.
ρ = Densidad del aire en kg/m3.
Vs = Es la velocidad de salida en m/s.
Vs = Es la velocidad de entrada en m/s.
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Es necesario que el caudal quede expresado en m/s, para que todo quede expresado en
unidades consistentes; como en un minuto se tiene 60 segundos:
Se tiene que:
Donde:
Q: Es el caudal de aire en m3 /s.
V: ES la velocidad del fluido (Aire) en m/s.
A: Es el área por donde pasa el fluido m2.
Entonces:
Despejando el término de la velocidad de salida, tenemos que:
Por consiguiente:
Sustituimos los valores de Vs y Ve en la ecuación de la presión dinámica y calculamos:
Finalmente la presión total del ventilador quedara expresada de la siguiente manera:
Cálculos para determinar la potencia comunicada al aire por el ventilador.
Se tiene que, que:
Donde:
P = Es la Potencia útil o total del ventilador en watt (w).
Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal.
Q = Es el caudal en m3/s.
Sustituyendo:
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Para determinar el rendimiento del ventilador, se tiene que:
Donde:
ηt = Es la eficiencia total del ventilador en porcentaje (%).
P = Es la potencia total del ventilador en watt.
Pa = Es la potencia de accionamiento en watt.
Sustituyendo:
PARÁMETROS
CALCULADOS
3
Q (m /s)
9
ρaire (Kg/m3)
1,29
ΔPtotal (Pas)
1185,76
Vs (m/s)
18
Ve (m/s)
6
Δpe (Pas)
1000
Δpd (Pas)
185,76
P (W)
10672
ηtotal (%)
71,15
2.6.SE TRATA DE ESCOGER EL VENTILADOR DE ALIMENTACIÓN DE
LA RED DE LA FIGURA QUE E MUESTRA A CONTINUACIÓN,
DONDE SE HAN INDICADO EN METROS LAS LONGITUDES DE LOS
DIFERENTES TRAMOS. PARA TODAS LAS TUBERÍAS TÓMESE EL
COEFICIENTE DE Λ = 0,03. LA RED LLEVA TRES T EN LOS
ENUNCIADO
PUNTOS B, C Y D. TÓMESE PARA ESTAS TRES T UN FACTOR DE
0,7 Y PARA LOS CODOS, ζ = 0.2. EL CAUDAL ES Q = 1000m 3/h.
DETERMINAR LA PRESIÓN TOTAL QUE DEBE TENER EL
VENTILADOR ASÍ COMO LOS DIÁMETROS DE LOS DIFERENTES
TRAMOS. TOME LA DENSIDAD DEL AIRE COMO 1,29 Kg/m3.
a.- PRESIÓN TOTAL DESARROLLADA POR EL VENTILADOR
INTERROGANTES
b.- DIÁMETRO DE CADA UNO DE LOS TRAMOS DE LA RED
C = 10 m/s valor de la velocidad a criterio propio del diseñador.
Q = 1000m3/h
ζ = 0,2 COEFICIENTE PARA LOS CODOS
DATOS
ζ = 0,7 COEFICIENTE PARA LAS T
λ = 0,03 COEFICIENTE PARA LAS TUBERÍAS
ρ = 1,29 kg/m3
SOLUCIÓN:
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Para determinar la presión total que debe tener el ventilador así como los diámetros de los
diferentes tramos, Se tiene que:
Donde:
Q: Es el caudal de aire en m3/s.
V: ES la velocidad del fluido (Aire) en m/s.
A: Es el área por donde pasa el fluido m2.
Por consiguiente:
Donde:
Vs = velocidad del fluido
As = Área transversal del conducto por donde circula el fluido
Debido a que el conducto por donde circula el fluido tiene una configuración geométrica
circular, el área queda descrita por la siguiente ecuación:
Sustituyendo,
Se despeja el diámetro de la ecuación de caudal, entonces:
El caudal debe estar expresado en m3 /s, aplicando factor de conversión:
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Es necesario analizar por tramos la red:
- Tramo A-B.
-
Tramo B-J.
-
Tramo B-C.
-
Tramo C-H.
-
Tramo C-D.
-
Tramo D-G.
-
Tramo D-N.
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La presión total del ventilador será necesaria para vencer las Pérdidas por el conducto en
que sean máximas, la ruta crítica se establece para el conducto A-G.
Finalmente, sustituyendo, se tiene:
Δptotal
Donde:
Δptotal = Es la presión total del ventilador en Pascal.
Hr = ES la altura del ventilador en metros.
ρ = Densidad del aire en kg/m3.
g = Es el valor de la gravedad (9,81 m/s2 ).
Sustituyendo los valores correspondientes a los tramos que conforman la ruta crítica, se
tiene:
Δptotal
9,81 m/
PARÁMETROS CALCULADOS
TRAMOS
A -B
B-J
B-C
C-H
C-D
D-G
D-N
Δptotal (Pas)
ρ (kg/m3)
Hr (m)
CAUDAL
Q (m3/s)
14Q = 3,88
2Q = 0,56
12Q = 3,3
4Q = 1,11
8Q = 2,22
5Q = 1,389
3Q = 0,833
831,517
1,29
65,504
DIÁMETRO
D (m)
0,71
0,2659
0,651
0,376
0.5318
0,4205
0,325
LONGITUD
L (m)
VELOCIDAD
C (m/s)
60
30
30
50
20
60
40
10
10
10
10
10
10
10
ACCESORIO
CODO
PÉRDIDAS
T
1
0,7
1
1
0,9
2
1
1,1
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2.7.EN UN TÚNEL DE VIENTO DE CIRCUITO CERRADO, LA
CORRIENTE DE AIRE NECESARIA PARA LOS ENSAYOS DE LOS
MODELOS SE HACE POR MEDIO DE UN VENTILADOR QUE DA UN
ENUNCIADO
CAUDAL DE 50 m3/s Y LA DENSIDAD ES DE ρAIRE = 1,29 kg/m3. LAS
PÉRDIDAS DE CARGA EN UN TÚNEL AERODINÁMICO ASCIENDEN
A 2000Pas. EL RENDIMIENTO TOTAL DEL VENTILADOR ES DEL
70%.
INTERROGANTES POTENCIA DE ACCIONAMIENTO Pa = ?
CAUDAL DEL VENTILADOR Q = 50 m3/S
DENSIDAD DEL FLUIDO ρ = 1,29 kg/m3
DATOS
ΔPrint = 2000 N/m2
nt = 70% = 0,70
SOLUCIÓN:
En este problema trabajaremos asumiendo ΔPtotal = ΔPrint, por tanto, se desprecia el
incremento de presión teórica ΔPu.
Donde:
Δpu= Es el Incremento de presión teórico desarrollado por el ventilador.
Se tiene que:
Donde:
ηt = Es la eficiencia total del ventilador en porcentaje (%).
P = Es la potencia total del ventilador en watt.
Pa = Es la potencia de accionamiento en watt.
Despejando Pa nos queda la ecuación de la siguiente manera:
Se tiene que, que la potencia en el ventilador está definida por la siguiente ecuación:
Donde:
P = Es la Potencia útil o total del ventilador en watt (w).
Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal.
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Q = Es el caudal en m3/s.
Ya se tiene el caudal y por condiciones ya antes dadas Δpt=Δpr-int entonces:
Finalmente:
PARÁMETROS
CALCULADOS
3
Q (m /s)
50
ρaire (Kg/m3)
1,29
ΔPtotal (Pas)
2000
ΔPrint (Pas)
2000
ΔPu (Pas)
o
P (W)
100000
Pa (W)
142857,143
ηtotal (%)
70
2.8.EN APLICACIONES TALES COMO LAS AULAS DE LA UNIVERSIDAD
ENUNCIADO
SE ESTIMA UN CONSUMO DE 30m3 DE AIRE POR PERSONA, EN
UNA HORA
a.- EL CAUDAL DEL VENTILADOR QUE A DE RENOVAR EL AIRE EN
INTERROGANTES
UNA SALA DE 30 ALUMNOS.
NALUMNOS = 30
DATOS
CAUDAL POR PERSONA Q = 30 m3/s
SOLUCIÓN:
Aplicamos un regla de tres y relacionamos los datos que tenemos entonces:
1 alumno
30 alumnos
30m 3/h
x
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2.9
EN LA RED QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA, A CONTINUACIÓN;
DETERMINAR LA PRESIÓN TOTAL QUE DEBE TENER EL
VENTILADOR QUE LA ALIMENTE Y LOS DIÁMETROS DE LOS
ENUNCIADO
DIFERENTES TRAMOS. EN LA FIGURA SE HAN INDICADO LAS
LONGITUDES DE LOS TRAMOS EN METROS. EL CAUDAL ES
IGUAL A 1000m3/h
INCREMENTO DE PRESIÓN TOTAL
?
INTERROGANTES CAUDAL Y DIÁMETRO PARA CADA UNO DE LOS TRAMOS DE LA
RED
VELOCIDAD DEL FLUIDO EN LA RED C = 15 m/s (criterio del
diseñador).
Q = 1000m3 /h
DATOS
ζ = 0.2 COEFICIENTE DE PÉRDIDAS PARA LOS ACCESORIOS
λ = 0,03 COEFICIENTE DE PERDIDAS PARA LAS TUBERÍAS
DENSIDAD DEL FLUIDO ρ = 1,29 kg/m3
SOLUCIÓN:
Cálculos para determinar para determinar la presión total que debe tener el ventilador así
como los diámetros de los diferentes tramos.
Se tiene que:
Donde:
Q: Es el caudal de aire en m3 /s.
V: ES la velocidad del fluido (Aire) en m/s.
A: Es el área por donde pasa el fluido m2.
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Por consiguiente:
Donde la velocidad es C y el
Despejemos el diámetro:
El caudal debe estar expresado en m3 /s
Es necesario analizar por tramos la red:
- Tramo A-B.
-
Tramo B-H.
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-
Tramo B-C.
-
Tramo C-I.
Tramo C-D.
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-
Tramo D-G.
-
Tramo D-K.
La presión total del ventilador será necesaria para vencer las Pérdidas por el conducto en
que sean máximas a saber por el conducto A-G.
Finalmente:
Δpt
Donde:
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ΔPtotal = Es la presión total del ventilador en Pascal.
Hr = ES la altura del ventilador en metros.
ρ = Densidad del aire en kg/m3.
g = Es el valor de la gravedad (9,81 m/s2 ).
ΔPtotal
9,81 m/
PARÁMETROS CALCULADOS
TRAMOS
A -B
B-H
B-C
C-I
C-D
D-G
D-K
Δptotal (Pas)
ρ (kg/m3)
Hr (m)
CAUDAL
Q (m3/s)
15Q = 4,2
2,5Q = 0,7
12,5Q = 3,22
5Q = 1,4
7,5Q = 2,1
5Q = 1,4
2,5Q = 0,7
2081,55
1,29
164,68
DIÁMETRO
D (m)
LONGITUD
L (m)
VELOCIDAD
C (m/s)
70
20
30
30
40
70
40
15
15
15
15
15
15
15
0,597
0,243
0,582
0,344
0.4228
0,344
0,243
ACCESORIO
CODO
2
PÉRDIDAS
T
1
0,2
1
0,2
1
0,6
2.10.UN VENTILADOR PARA TIRO FORZADO TIENE QUE TRABAJAR
CONTRA UNA PRESIÓN ESTÁTICA DE 8mBAR. LA VELOCIDAD DE
LOS GASES CALIENTES A LA SALIDA Y LA ENTRADA PUEDE
ENUNCIADO
SUPONERSE IGUAL. EL CAUDAL ES DE 5m3/s. EL RENDIMIENTO
TOTAL DEL VENTILADOR ES DEL 65%.
INTERROGANTES a.- POTENCIA DE ACCIONAMIENTO Pa = ?
PRESIÓN ESTÁTICA Δpe = 8mbar
VELOCIDAD DE LOS GASES IGUALES Ve=Vs
DATOS
CAUDAL Q = 5m3/ s
RENDIMIENTO TOTAL
SOLUCIÓN:
El rendimiento total, puede determinarse con la siguiente ecuación:
Donde:
ηt = Es la eficiencia total del ventilador en porcentaje (%).
P = Es la potencia total del ventilador en watt.
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Pa = Es la potencia de accionamiento en watt.
Despejando la potencia de accionamiento de la ecuación descrita anteriormente, se tiene:
Se tiene que, que la potencia en el ventilador está definida por la siguiente ecuación:
Donde:
P = Es la Potencia útil o total del ventilador en watt (w).
Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal.
Q = Es el caudal en m3/s.
El incremento de la presión total en el ventilador está definido por la siguiente ecuación:
Donde:
Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal.
= Es el incremento de presión estática en Pascal Δpe.
= Es el incremento de presión dinámica en Pascal Δpd, con velocidades
iguales este término se anula.
0
Buscamos la potencia en el ventilador es necesario que esta quede expresada en watt:
Finalmente:
2.11.ENUNCIADO
UN EXAHUSTOR TIENE UNA PÉRDIDA EN LA EMBOCADURA
EQUIVALENTE A 10mca. EL CAUDAL ES DE 3m 3/s. LA ASPIRACIÓN
AL FIN DE LA CONTRACCIÓN DE LA EMBOCADURA ASÍ COMO LA
IMPULSIÓN TIENE 1m2 DE SECCIÓN. UN MANÓMETRO
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CONECTADO A LA BRIDA DE LA SALIDA DEL VENTILADOR Y
ABIERTO POR EL OTRO EXTREMO A LA ATMOSFERA MARCA UN
DESNIVEL DE 100mmca. LA MÁQUINAS ASPIRA DE UNA SALA EN
LA QUE LA PRESIÓN BAROMÉTRICA ES DE 740 TORR LA
TEMPERATURA 30ºC Y EXPULSA A TRAVÉS DE UN CONDUCTO A
LA ATMOSFERA
a.- LA PRESIÓN TOTAL EN EL VENTILADOR. ΔPtotal = ?
b.- LA POTENCIA QUE HAY QUE SUMINISTRAR AL EJE DEL
VENTILADOR SI EL RENDIMIENTO GLOBAL ES DEL 60%, Pa = ?
INTERROGANTES
c.- LA VELOCIDAD DEL AIRE EN EL TUBO DE ASPIRACIÓN
DESPUÉS DE LA EMBOCADURA. V = ?
d.- LA PRESIÓN EN EL MISMO PUNTO.Pe = ?
INCREMENTO DE PRESIÓN EN LA ENTRADA Pe = -10mca
CAUDAL, Q = 3m/s
ÁREA DE IMPULSIÓN Ae = AS = 1m2 .
DATOS
PRESIÓN A LA SALIDA Ps = 100mmca
PRESIÓN DE LA SALA DE ASPIRACIÓN Pbar = 740 TORR
TEMPERATURA DE LA SALA DE ASPIRACIÓN T = 30
ºC.
SOLUCIÓN:
De acuerdo a las condiciones de presión y temperatura establecidas en el problema lo
primero que haremos es buscar el valor de la densidad.
Se tiene que, que:
Donde:
ρ = Es la densidad del aire en Kg/m3.
T = Es la temperatura absoluta en ºK.
P = Es la presión absoluta en N/m2 .
R = Es la constante ideal del aire cuyo valor es 286,9 J/kg*ºK.
La presión absoluta y la temperatura que nos da el problema es de 740 torr y 30 ºC
respectivamente, la presión se llevara a Pascal a través del siguiente factor de conversión:
Mientras que la temperatura se llevara a ºK a través del siguiente factor de conversión.
Obteniendo ambos valores de presión y temperatura aplicamos la ecuación para encontrar la
densidad del aire.
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Una vez encontrada la densidad del aire buscaremos la presión total en el ventilador a través
de la siguiente ecuación:
Donde:
Es la presión total en el ventilador en Pascal.
Es el incremento de presión dinámica en Pascal.
Es el incremento de presión estática Pascal.
Busquemos primeramente el incremento de presión dinámica a través de la siguiente
ecuación:
0
El termino
se desprecia debido a que el Ae=As por lo que
Busquemos ahora el incremento de presión estática través de la siguiente ecuación:
Es necesario que la presión de salida (Ps) y la presión de entrada (Pe) estén expresadas en
Pascal.
Entonces:
Sustituyendo las valores de Pe y Ps encontramos en incremento de presión estática.
Finalmente la presión total en el ventilador será:
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Ahora busquemos la potencia que hay que suministrar al eje del ventilador si el rendimiento
global es del 60%.
Se tiene que, que el rendimiento total del ventilador es:
Donde:
Es la eficiencia total del ventilador en porcentaje (%).
Es la potencia total en el ventilador en watt o kilowatt.
Es la potencia de accionamiento del ventilador watt o kilowatt.
De la ecuación de eficiencia total despejamos la potencia de accionamiento.
Buscamos la potencia total del ventilador a través de la siguiente ecuación:
Donde:
Es la potencia total del ventilador en watt o kilowatt.
Es el caudal de aire suministrado por el ventilador m3 /s.
Es la presión total en el ventilador en Pascal.
Finalmente sustituyendo el valor del caudal y el valor de la presión total del ventilador en la
ecuación de potencia obtenemos:
Ahora calculamos la potencia de accionamiento:
La velocidad del aire en el tubo de aspiración después de la embocadura la determinamos de
la siguiente manera:
Donde:
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Es el caudal de aire suministrado por el ventilador m3 /s.
A = Área de la sección transversal en m2.
V = Velocidad del aire m/s.
Despejamos ahora la velocidad de la ecuación de caudal y esta nos queda de la siguiente
manera:
La presión en el mismo punto es la misma presión de entrada cuyo valor ya fue encontrado
anteriormente.
2.12.UN
VENTILADOR
PRODUCE
UNA
PRESIÓN
ESTÁTICA
(INCREMENTO) EQUIVALENTE A 400mmca Y UN CAUDAL DE
1000m3/min EN CONDICIONES NORMALES. LA SALIDA DEL
ENUNCIADO
VENTILADOR TIENE UNA SUPERFICIE DE 8500cm 2. EL
RENDIMIENTO DEL VENTILADOR ES DEL 65%.
INTERROGANTES POTENCIA DE ACCIONAMIENTO Pa = ?
INCREMENTO DE PRESIÓN ESTÁTICA ΔPe = 400mmca
CAUDAL Q = 1000m3/ min
DATOS
RENDIMIENTO TOTAL
AREA DE SALIDA DEL VENTILADOR A = 8500cm2
SOLUCIÓN:
Se tiene que:
Donde:
ηt = Es la eficiencia total del ventilador en porcentaje (%).
P = Es la potencia total del ventilador en watt.
Pa = Es la potencia de accionamiento en watt.
Despejando la potencia de accionamiento nos que da la ecuación de la siguiente manera:
Se tiene que, que la potencia en el ventilador esta definida por la siguiente ecuación:
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Donde:
P = Es la Potencia útil o total del ventilador en watt (w).
Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal.
Q = Es el caudal en m3/s.
Buscamos el incremento de presión total en el ventilador mediante la siguiente ecuación:
Donde:
Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal.
= Es el incremento de presión estática en Pascal Δpe.
= Es el incremento de presión dinámica en Pascal Δpd.
0
Se tiene que, que:
Donde:
Q: Es el caudal de aire en m3 /s.
V: ES la velocidad del fluido (Aire) en m/s.
A: Es el área por donde pasa el fluido m2 .
Por consiguiente:
Despajando la velocidad de salida obtenemos:
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Sustituyendo el valor de la velocidad podemos encontrar el incremento de presión dinámica:
Entonces:
Buscamos la potencia en el ventilador:
Finalmente:
2.13.UN VENTILADOR ESTA INSTALADO EN UN CONDUCTO CIRCULAR
DE ½m DE DIÁMETRO DONDE REINA UNA VELOCIDAD
PRODUCIDA POR EL VENTILADOR DE 10m/s. EL RENDIMIENTO
TOTAL DEL VENTILADOR ES DEL 60% LA ENTRADA Y LA SALIDA
ENUNCIADO
DEL VENTILADOR ES A LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA. LA
TEMPERATURA ES DE 30ºC Y LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA ES DE
710 TORR.
INTERROGANTES POTENCIA DE ACCIONAMIENTO Pa 0 ?
DIÁMETRO DEL CONDUCTO Dc = 0,5M
VELOCIDAD V = 10m/s
DATOS
SOLUCIÓN:
RENDIMIENTO TOTAL DEL VENTILADOR
TEMPERATURA T = 30ºC
PRESIÓN ATMOSFÉRICA Patm = 710 TORR
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Donde:
ηt = Es la eficiencia total del ventilador en porcentaje (%).
P = Es la potencia total del ventilador en watt.
Pa = Es la potencia de accionamiento en watt.
Despejando la potencia de accionamiento nos queda la ecuación de la siguiente manera:
Se tiene que, que la potencia en el ventilador esta definida por la siguiente ecuación:
Donde:
P = Es la Potencia útil o total del ventilador en watt (w).
Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal.
Q = Es el caudal en m3/s.
Buscamos el incremento de presión total en el ventilador mediante la siguiente ecuación:
Donde:
Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal.
= Es el incremento de presión estática en Pascal Δpe.
= Es el incremento de presión dinámica en Pascal Δpd.
0
Aplicamos la ley de los gases ideales para calcular la densidad del aire bajo las condiciones
de presión y temperatura dadas en el ejercicio:
Donde:
P: Es la presión absoluta en N/m2.
T: Es la temperatura absoluta en ºK.
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V: Es el volumen especifico.
R = es la constante particular del aire cuyo valor es 286,9
.
El volumen específico es:
Donde:
V: Es el volumen especifico en m3.
ρ = Densidad del aire en kg/m3.
Despejamos la densidad:
Es necesario que tanto la presión como la temperatura estén expresadas en unidades
absolutas.
TºK = 30ºC + 273,15 = 303,15 ºK
El incremento de presión estática será:
Donde:
= Es el incremento de presión estática.
Ps= Es la presión de salida en el ventilador en Pascal.
Pe= Es la presión de entrada en el ventilador.
Sustituyendo:
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Entonces:
Ahora calculamos el caudal que desprende el ventilador sabiendo que
Donde:
Q: Es el caudal de aire en m3 /s.
V: ES la velocidad del fluido (Aire) en m/s.
A: Es el área por donde pasa el fluido m2.
Buscamos la potencia en el ventilador:
Finalmente:
2.14
UN SOPLANTE DE UN HOGAR TIENE QUE TRABAJAR CONTRA
UNA PRESIÓN ESTÁTICA DE 8 mBAR. EL HOGAR NECESITA 15 Kg
DE AIRE ( ρ= 1,29Kg/m3) PARA CADA Kg DE CARBÓN QUEMADO Y
ENUNCIADO
SE QUEMAN 40 TONELADAS DE CARBÓN POR HORA. EL
RENDIMIENTO DEL VENTILADOR ES DEL 65%, LA VELOCIDAD
DEL AIRE IMPULSADO ES DE 10m/s.
POTENCIA NECESARIA EN EL MOTOR ELÉCTRICO PARA EL
INTERROGANTES
ACCIONAMIENTO DEL VENTILADOR. Pa = ?
PRESIÓN ESTÁTICA ΔPe = 8MBAR
MASA DE AIRE m AIRE = 15 Kg
DENSIDAD ρ = 1,29Kg/m3
DATOS
RENDIMIENTO TOTAL
MASA DE CARBÓN = 40 TON
TIEMPO PARA LA QUEMA DEL CARBÓN t = 1 h
VELOCIDAD DEL AIRE Vs= 10m/s
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SOLUCIÓN:
Aplicamos una regla de 3 para encontrar el caudal de acuerdo a los datos que nos da el
problema:
15 Kg aire /h
X
1 Carbon/h
40000Kg Carbon /h
Este valor obtenido se divide entre la densidad del aire y obtenemos así el caudal entonces:
Se tiene que, que:
Donde:
ηt = Es la eficiencia total del ventilador en porcentaje (%).
P = Es la potencia total del ventilador en watt.
Pa = Es la potencia de accionamiento en watt.
Despejando Pa nos que da la ecuación de la siguiente manera:
Se tiene que, que la potencia en el ventilador esta definida por la siguiente ecuación:
Buscamos el incremento de presión total en el ventilador mediante la siguiente ecuación:
Donde:
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Δptotal = Es la Presión total útil del ventilador en Pascal.
= Es el incremento de presión estática en Pascal Δpe.
= Es el incremento de presión dinámica en Pascal Δpd.
0
Entonces:
Buscamos la potencia total en el ventilador:
Finalmente:
2.15
ENUNCIADO
INTERROGANTES
UN VENTILADOR QUE ASPIRA DIRECTAMENTE DE LA
ATMOSFERA DESARROLLA UNA PRESIÓN ESTÁTICA DE 5mBAR.
LA TUBERÍA DE IMPULSIÓN ES DE 150mm. EL RENDIMIENTO DEL
VENTILADOR ES DE 75%. EL CAUDAL ES DE 750m3 /h. EL
VENTILADOR ESTA INSTALADO A UN CONDUCTO CIRCULAR DE
250mm
a.-.- POTENCIA DEL EJE Pa =?
b.- PRESIÓN EN LA TUBERÍA DE ASPIRACIÓN EN LA QUE SE
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DATOS
DESPRECIARAN LAS PÉRDIDAS Pe = ?
PRESIÓN ATMOSFÉRICA PAT= 14.7 PA
INCREMENTO DE PRESIÓN ESTÁTICA ΔPe = 5mBAR = 5*10-3 BAR
DIÁMETRO DE LA TUBERÍA DE ENTRADA DTe = 250mm = 0.25m
DIÁMETRO DE LA TUBERÍA DE SALIDA DTs = 150mm= 0,15m
RENDIMIENTO TOTAL ηt = 75 % = 0,75
CAUDAL Q = 750m3 /s
SOLUCIÓN:
Se tiene que, el rendimiento total del ventilador es:
Donde:
Es la eficiencia total del ventilador en porcentaje (%)..
Es la potencia total en el ventilador en watt.
Es la potencia de accionamiento del ventilador watt.
De la ecuación de eficiencia total despejamos la potencia de accionamiento.
Buscamos la potencia total del ventilador a través de la siguiente ecuación:
Donde:
Es la potencia total del ventilador en watt.
Es el caudal de aire suministrado por el ventilador m3 /s.
Es la presión total en el ventilador en Pascal.
Es necesario que el caudal este expresado en m3/s por ello:
Ahora buscaremos la presión total en el ventilador a través de la siguiente ecuación:
Donde:
Es la presión total en el ventilador en Pascal.
Es el incremento de presión dinámica en Pascal.
Es el incremento de presión estática Pascal.
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Busquemos primeramente el incremento de presión dinámica a través de la siguiente
ecuación:
Es necesario encontrar ahora la velocidad de entrada (Ve) y la velocidad de salida (Vs).
Se tiene que, que:
Donde:
Es el caudal de aire suministrado por el ventilador m3 /s.
A = Área de la sección transversal en m2.
V = Velocidad del aire m/s.
Despejamos ahora la velocidad de la ecuación de caudal y esta nos queda de la siguiente
manera:
Sustituyendo ambos valores de velocidad de salida y velocidad de entrada en la ecuación de
incremento de presión dinámica obtenemos:
El incremento de presión estática ya se tiene lo dio el problema y necesario llevarlo a Pascal
a través del siguiente factor de conversión:
Finalmente la presión total del ventilador será:
Ahora buscamos la potencia total en el ventilador:
Ya encontrado todos los valores correspondientes calculamos la potencia del eje:
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Ahora buscaremos la presión en la tubería de aspiración en la que se despreciaran las
pérdidas, existe una ecuación de bombas la cual es aplicable para los ventiladores la misma
me permita calcular la potencia del ventilador, esta es la siguiente:
Donde:
Es la potencia total del ventilador en watt o kilowatt.
Es el caudal de aire suministrado por el ventilador m3 /s.
Es la presión total en el ventilador en Pascal.
Es la altura en metros.
De la misma despejamos la altura y obtenemos:
Ahora se tiene que, que altura es:
Donde:
H = Es la altura útil en metros.
Ps = Es la presión de salida en el ventilador en Pascal.
Pe= Es la presión de entrada en el ventilador en Pascal.
Zs = Es el valor de las Pérdidas a la salida en metros.
Ze = Es el valor de las Pérdidas a la entrada en metros.
ρ = Densidad del aire en kg/m3.
g = Es el valor de la gravedad (9,81 m/s2 ).
Vs = Es la velocidad de salida en m/s.
Ve = Es la velocidad de entrada en m/s.
Sustituyendo:
Despejamos Pe y obtenemos: