Formulas Ejemplo Distancia de un Primero

Formulas
Ejemplo
Calcular la distancia del segmento , donde y , son sus
extremos.
Solución.
Distancia de un
segmento
¿Cuándo se utiliza?
Primero obtenemos los valores
Cuando queremos calcular la
distancia de un segmento.
3 , 0 , −2 , 2
Para ello debemos conocer
dos puntos cualesquiera.
Segundo reemplazo en la formula de la distancia y queda:
R: La distancia del segmento es 5.
Hallar el punto medio del segmento, donde y , son sus
extremos.
Solución.
Punto Medio
¿Cuándo se utiliza?
Primero obtenemos los valores
Cuando queremos hallar el −5 , −3 , −2 , 2
punto medio de un segmento.
Para ello debemos conocer Segundo reemplazamos en la formula del punto medio y
queda:
dos puntos cualesquiera.
R: El punto medio del segmento es
Pendiente
¿Cuándo se utiliza?
Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos y
:
Cuando queremos calcular la Solución.
pendiente de una recta que
Primero identificamos:
pasa por dos puntos.
2,4,5,3
Segundo reemplazamos los valores en la formula de la
pendiente
R: La pendiente de la recta es −1 lo que significa que es
hacia abajo (descendente)
Observación:
Debemos recordar que existen 4 casos posibles:
1) Si m es positivo la recta es hacia arriba (ascendente) 2)
Si m es negativo la recta es hacia abajo(descendente)
3) Si m es cero la recta es horizontal con respecto al eje x.
4) Si m es indeterminada la recta es vertical con respecto
1
al eje x.
Determinar la ecuación de la recta que pasa por los
puntos y :
Solución.
Primero calculamos la pendiente de la recta que se forma
con los punto P y Q:
Segundo reemplazamos en la formula principal, la
pendiente y cualquiera de los puntos P o Q, en este caso
vamos a reemplazar el punto P , nos queda:
m es la pendiente
inclinación de la recta
Ecuación de la
recta en su forma
Principal
n es el Coeficiente de
posición, es donde la recta
intersecta al eje y.
R: La ecuación de la recta que pasa por los puntos P y Q
es: .
Observación
Cuando queremos determinar la ecuación de la recta que
pasa por dos puntos. Para ello se hace lo siguiente:
1.− Se calcula la pendiente del segmento formado por los
dos puntos. (AquÃ- obtenemos m)
2.− Se reemplaza uno de los puntos en la formula y se
despeja el coeficiente de posición (AquÃ- obtenemos n)
3.− Se escribe la formula con su respectivo m y n.
Esta formula nos permite identificar fácilmente la
pendiente y el coeficiente de posición de la recta.
Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto
y tiene pendiente 4.
Solución.
¿Cuándo se utiliza?
Primero identificamos:
Ecuación de la
Cuando queremos determinar
2 , 7 , m=4
recta en su forma
la ecuación de la recta que
Punto Pendiente
pasa por un punto
Segundo reemplazamos en la formula Punto Pendiente,
cualquiera y tiene una
nos queda
pendiente dada.
R: La ecuación de la recta es
Identificar la pendiente y el coeficiente de posición en la
siguiente ecuación.
Ecuación de la
recta en su forma ¿Cuándo se utiliza?
General
En nuestro curso no
Solución.
estudiamos la utilidad de esta
forma de la recta. Pero si
2
debemos saber identificar la Primero escribimos esta ecuación en su forma principal,
pendiente y su coeficiente de o sea, despejamos la variable y.
posición. Para ello la
escribimos en su forma
principal, esto se hace
despejando la variable y.
No existe formula.
¿Cuándo se utiliza?
Intersección con
el eje x.
Para saber en que punto la
recta intersecta con el eje x,
debemos hacer que la
variable y sea igual a cero
No existe formula.
¿Cuándo se utiliza?
Intersección con
Para saber en que punto la
el eje x.
recta intersecta con el eje y.
En este caso lo podemos
identificar de inmediato con
el coeficiente de posición.
R: La pendiente es −2 y el Coeficiente de posición es .
Encontrar el punto donde la recta intersecta con el eje x.
Solución.
Debemos hacer que la variable y tome el valor cero y lo
reemplazamos en la ecuación . Esto nos queda:
R: El punto donde intersecta con el eje x es (4,0)
Encontrar el punto donde la recta intersecta con el eje y.
Solución.
Sabemos que el coeficiente de posición nos indica donde
se intersecta la recta con el eje de las ordenadas, por lo
tanto lo deducimos de inmediato.
R: El punto de intersección con el eje y es el (0, −25).
1.− Verificar si las rectas y son paralelas
Solución.
No existe formula
Las rectas son paralelas ya que sus pendientes son iguales.
Paralelismo
Por teorema podemos estar
seguro que dos rectas son
paralelas si sus pendientes
son iguales, es decir si:
Perpendicularidad No existe formula
2.− Verificar si las rectas y son paralelas
Solución.
Las rectas no son paralelas ya que sus pendientes no son
iguales.
1.− Verificar si las rectas y son perpendiculares
También podemos afirmar Solución.
por teorema que dos recta son
perpendiculares si sus
Las rectas son perpendiculares ya que sus pendientes
pendientes multiplicadas es multiplicadas resultan −1.
igual a −1, es decir si:
2.− Verificar si las rectas y son perpendiculares
Solución.
3
Las rectas no son perpendiculares ya que sus pendientes
multiplicadas resultan 2
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