Examen de zona nivel benjamin 2007

Estimados profesores:
El presente examen es una sugerencia, un ejemplo, de lo que en el Comité de la Olimpiada
Mexicana de Matemáticas en Yucatán creemos que es un instrumento que puede detectar
estudiantes con talento natural para las Matemáticas, especialmente para las Matemáticas
como juego y competencia. Pueden utilizarlo libremente, es decir, usar todo o las partes que
les parezcan más bonitas.
Desde hace más de 21 años que comenzó la Olimpiada Mexicana de Matemáticas, y en este
tiempo hemos visto muchos estudiantes que se descubren a sí mismos gracias a una
oportunidad, a que un buen día se atrevieron a resolver un examen que no era obligatorio; y
también hemos visto que no necesariamente son jóvenes con un promedio destacado. Es por
esto que les solicitamos de la manera más atenta, que en estas primeras etapas intenten llegar a
tantos de sus estudiantes como les sea posible, que hagan una convocatoria amplia.
Con esta idea en mente, el examen que proponemos ahora puede ser considerado fácil y sin
duda así lo expresarán los más experimentados en este tipo de retos, pero lo que queremos en
este momento es una prueba que sea de invitación y de descubrimiento, sin que por ello deje
de ser interesante.
La mayoría de los problemas se ubican en temáticas clásicas y algunos son versiones de ideas
que son parte de la cultura general y todos se pueden resolver con una combinación de
ingenio, observación cuidadosa y lo que se aprende en los cursos de Matemáticas de nivel
secundaria o incluso a nivel primaria.
Esperamos que cada zona determine la calificación de corte, sin embargo, para este examen, o
para uno de dificultad similar, recomendamos que dicha calificación sea de 6 o más puntos.
Nos gustaría mucho conocer su opinión acerca del examen y nos gustaría todavía más que nos
propusieran problemas, preferentemente en el formato de la prueba adjunta.
Apreciamos mucho su apoyo y les agradecemos el esfuerzo que brindan por sus alumnos todos
los días.
Saludos,
Comité (Preselectivo) de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Yucatán.
22 ª Olimpiada Mexicana de Matemáticas
Examen Secundarias, Zonal, nivel Benjamín (primero y segundo de secundaria)
Yucatán 2007.
Instrucciones: En la hoja de respuestas llena el círculo que consideres que corresponde a la
respuesta correcta. Todos los celulares se deberán apagar al inicio del examen. No se permite
usar calculadora ni escritos de apoyo. La duración del examen es de 1 hora.
Problema 1.- Un número es un múltiplo de 11 si la suma de sus cifras en posición par menos
la suma de sus cifras en posición impar es un múltiplo de 11, por ejemplo: 413765 es un
múltiplo de 11 ya que (1 + 7 + 5) – (4 + 3 + 6) = 13 – 13 = 0 el cual es múltiplo de 11. ¿Cuál
de los siguientes números es múltiplo de 11?
a) 1234567
b) 2800200678
c) 1212345
d) 123456789
e) Ninguno de los
anteriores
Problema 2.- La señora Rodríguez tiene 5 hijas, cada una de ellas tiene 4 hijas y cada una de
ellas tiene 3 pequeñas niñas. ¿Cuántas descendientes tiene la Señora Rodríguez?
a) 16
b)18
c) 30
d) 50
e) 85
Problema 3.- Las tres cuartas partes de los alumnos de un grupo son hombres y el resto son
mujeres. ¿Cuál de las siguientes fracciones es la que representa a la razón del número de
mujeres entre el número de hombres?
a)
b)
c)
d)
e)
Problema 4.- En la figura, los círculos pequeños tienen radio 1 y los círculos grandes tienen
radio 2. ¿Cuál es el área de la región sombreada?
a)
b)
c)
d)
e)
Problema 5.- Con palitos de madera y bolitas de plastilina se construyó una figura formada
por cuatro cubos (en la figura se muestra sólo la parte del frente, el cubo que falta está pegado
a los tres que se muestran). ¿Cuántas bolitas de plastilina se utilizaron?
a) 16
b) 20
c) 18
Problema 6.- El cuadrado del número
6, ¿en qué termina el número
?
a) 0
b) 1
d) 21
e) 15
termina en 5 y el cuadrado del número
c) 2
d) 4
termina en
e) No se puede
decidir
Problema 7.- Julius tenía cierto número de manzanas en su canasta, al darle Tribi 16
manzanas más, Julius notó que ahora tiene el triple de manzanas que originalmente tenía,
¿cuántas manzanas tenía Julius?
a) 3
b)
c) 15
d) 9
e) 8
Problema 8.- Si el área de la figura rayada es 1cm2, ¿cuánto vale el área de la figura
punteada?
a) .5 cm2
b) 1 cm2
c) 2 cm2
d) 2.5 cm2
e) 1.5 cm2
Problema 9.- ¿Cuál es la suma de los dígitos del número
(5  5  5  5  5  5  5)  (2  2  2  2  2  2) ?
a) 2007
b) 2008
c) 5
d) 10
e) 2
Problema 10.- Tres cuadrados con lados de longitudes 10 cm, 8 cm y 6 cm, respectivamente,
se colocan uno al lado del otro como se muestra en la siguiente figura:
¿Cuál es el área sombreada?
a) 100 cm2
b) 90 cm2
c) 120 cm2
d) 80 cm2
e) 70 cm2
Problema 11.- ¿Cuál es el mínimo número de piezas de rompecabezas como la que se
muestra, necesarias para formar un cuadrado?
a) 3
b) 15
c) 9
d)27
e) 12
Problema 12.- Un acertijo consiste en adivinar la forma y el color que tiene un objeto a partir
de las 5 afirmaciones siguientes:
 Si es azul, entonces es redondo.
 Si es cuadrado, entonces es rojo.
 Es azul o amarillo.
 Si es amarillo, entonces es cuadrado.
 Es cuadrado o redondo.
¿Cómo es el objeto?
a) azul y redondo
b) azul y
cuadrado
c) amarillo y
redondo
d) rojo y redondo
e) ninguno de las
anteriores
Mucho éxito y ojalá que el examen te parezca interesante.
Hoja de Respuestas
Nombre: ___________________________________________________________________
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Respuestas