Capítulo 2: DESARROLLO - Universidad de Concepción

Universidad de Concepción
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Civil
Métodos de Optimización (544320)
Documento Final
Cierros “El Frontón”
GRUPO 8
Asignatura:
Métodos de Optimización
Integrantes:
Barahona, Miguel
Correa, Juan Ignacio
Morales, Karina
Quezada, Eduardo
Solís, Víctor
Profesora:
Sra. Mónica Woywood
Fecha:
14/06/07
Métodos de Optimización
2
ÍNDICE
CAPÍTULO1: INTRODUCCIÓN
3
CAPÍTULO 2: DESARROLLO
4
3.1 DATOS
3.1.1. DATOS DE LA EMPRESA.
3.1.2. DATOS DE LOS PRODUCTOS.
3.1.3. DATOS DE PERSONAL.
3.1.4. DATOS ADICIONALES.
3.2 FORMULACIÓN DEL PPL
3.3 SIGNIFICADO DE LOS RESULTADOS ENTREGADOS POR LINDO
3.4 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
3.5 COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO.
6
6
6
6
7
10
17
18
20
CAPÍTULO 3: CONCLUSIONES
23
CÁPITULO 4: COMENTARIOSCAPÍTULO 5: ANEXOS
25
CAPÍTULO 5: ANEXOS
26
Métodos de Optimización
3
Capítulo1: INTRODUCCIÓN
La empresa de Don José Octavio Soler es manejada con gran eficiencia por la labor
incesante que ha llevado a cabo él mismo, quien, debido a la experiencia y el trabajo duro
durante los años que lleva desarrollando su negocio, ha encontrado los detalles que él estimó
hacían que las utilidades de su producción sean menos ventajosas de lo que podían ser
realmente y se ha abierto paso sobre esos problemas para hacer cada vez más óptima su
producción.
Con la modelación de un PPL se intentará ayudar a Don José con esa tarea, buscando
detalles que pudieran ser causantes de un retraso en el desarrollo potencial de la fábrica de
panderetas, y buscar la solución, o encontrar vías alternativas de producción a las que hoy tiene,
que le permitan ganar más con las mismas herramientas con que cuenta en este momento.
El presente es un informe destinado a dar muestra del resultado final del trabajo llevado
a cabo por el grupo de investigación. En particular, se modelará, planteará y resolverá este
problema como se ha mostrado en clases de Métodos de Optimización, utilizando la función
objetivo ya creada, las variables definidas anteriormente y las restricciones a las que están
sometidas las variables.
Se resolverá el problema mediante el software Lindo, el cual tiene la ventaja de arrojar
junto a su resultado óptimo un análisis de sensibilidad de los distintos coeficientes que
participan en la modelación.
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4
Capítulo 2: DESARROLLO
La empresa escogida se llama Cierros El Frontón, Rut 3.535.987-1, ubicada en Daniel
Belmar #578, Boca Sur, San Pedro de la Paz.
La empresa funciona principalmente de la producción e instalación de panderetas,
aunque también fabrica otros productos, tales como soleras, solerillas, apoyos, entre otros. Las
panderetas son producidas en serie, utilizando una medida estándar, aunque también se fabrican
a pedido cuando se exigen otras dimensiones. Los demás productos son fabricados
normalmente a pedido, ya que existe competencia de grandes empresas que los fabrican en serie
y en gran número.
Las panderetas constan de tres partes esenciales, que se fabrican por separado y luego se
unen durante la instalación en terreno. Estas partes son las placas, los pilares y las bardas. Para
su fabricación se necesitan diversas materias primas, que son el cemento, la arena, el polvo
roca, alambres y desmoldantes.
Placas
Bardas
Pilares
La fotografía de la izquierda muestra cómo lucen las
panderetas finalmente (instaladas).
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La maquinaria con que cuenta la empresa son: 2 vibradores (máquinas para vibrar el
hormigón fresco), varios moldes y carretillas, 2 camiones y 1 torno trenzador, el cual se utiliza
en el trabajo con los alambres.
Torno trenzador
La empresa consta de una cancha de fraguado (300 m 2 aprox.), un patio abierto donde se
almacenan los productos después de su proceso de fraguado (300 m 2 aprox.), una bodega de
almacenamiento de materias primas (150 m 2 aprox.) y unas oficinas donde trabajan los
administrativos, el jefe de operaciones y se atiende a los clientes.
En la empresa trabaja un gerente general, un jefe de operaciones y seis obreros,
encargados de la fabricación y de la instalación de los productos finales en terreno.
Métodos de Optimización
3.1 DATOS
3.1.1. Datos de la empresa.
Nombre: Cierros El Frontón
Dueño: José Octavio Solar Quinteros
Dirección: Daniel Belmar #578, Boca Sur, San Pedro de la Paz
Rut: 3.535.987-1
Fono: (041) 2276666 – (09) 96805600
Rubro: Panderetas y hormigones
3.1.2. Datos de los productos.
Productos fabricados: Panderetas, apoyos, soleras, solerillas
Materias Primas: Cemento (Buffalo y Melón), arena, polvo roca, alambres, desmoldantes.
Maquinaria utilizada: Vibradores (2), carretillas, torno trenzador, camiones (2)
Espacio: Cancha de fraguado techada (300 m 2 ), Cancha de acopio (300 m 2 ), Bodega (50 m 2 )
3.1.3. Datos de personal.
Cantidad de Personas que trabajan: 6 jornales, 1 jefe de operaciones y 1 gerente
Horarios: 830 - 1830 de Lunes a Viernes (1 hora de colación)
Horas extras: Se pagan acumulativamente (incentivos).
Pago: $50.000 Semanal
6
Métodos de Optimización
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3.1.4. Datos adicionales.
Los productos vendidos por la empresa considerados en este modelo (las 3 dimensiones de
panderetas, y los apoyos grandes y chicos), así como sus precios de venta y la demanda de estos
en un mes, fueron averiguados por el directo diálogo con don José, y se han sintetizado en la
tabla 1.
NOTA: Los valores especificados en Demanda Mensual son los que, según propia estimación
del dueño, es el máximo que se vende en un mes corriente. No existe una cantidad mínima a
vender (contrato con alguna empresa por ejemplo).
PRODUCTOS
PRECIOS DE VENTA
DEMANDA MENSUAL (unidades)
Panderetas 1,8m
$9.500
560
Panderetas 2,0m
$11.000
105
Panderetas 2,4m
$14.000
35
Apoyos Grandes
$4.000
60
Apoyos Chicos
$1.000
200
Tabla 3.1. Detalle de productos seleccionados
Tanda o Masa: Mezcla de varias materias primas que se utiliza para la fabricación de todos los
productos de la empresa. Ésta se compone de 5 sacos de cemento, 4 carretillas de arena, 2
carretillas de polvo roca, una carretilla de gravilla y agua.
En la fotografía se aprecia la masa de hormigón fresco sobre
una gran bandeja de acero. Esto constituye una tanda.
Tanda
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De una tanda podemos obtener una de las siguientes opciones, o cualquier combinación
proporcional de ellas:

20 placas

40 medias placas

20 pilares

60 bardas

25 apoyos grandes

90 apoyos chicos
Las cantidades anteriores fueron calculadas realizando una proporción entre la cantidad de
hormigón resultante en una tanda y la que requiere la fabricación de cada uno de esos
elementos.
Además, es necesario consignar que:

Una pandereta de 1,8 m de altura consta de 3 placas, 1 pilar, 1 barda y 1590 g de
alambre.

Una pandereta de 2,0 m de altura consta de 3 placas, 1 media placa, 1 pilar, 1 barda y
1855 g de alambre.

Una pandereta de 2,4 m de altura consta de 4 placas, 1 pilar, 1 barda y 2120 g de
alambre.
Costos de las materias primas:

Cemento : $3.500 por saco (42,5 kg)

Arena

Polvo roca : $8.000 por m3

Gravilla
: $9.000 por m3

Alambre
: $130 por kilo
: $1.150 por m3 (1 m3 equivale a 11 carretillas)
Observación: Estos costos fueron proporcionados por Don José, y no pueden ser comparados en
el mercado por nosotros, ya que él recibe precios especiales (reducidos) de sus proveedores, por
ser un cliente frecuente.
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Costos fijos:

Agua
: Gratis (obtenida de puntera, se incluye su costo en la electricidad)

Electricidad
: $50.000 mensuales

Barril de aceite: $10.000 mensuales

Personal
: $200.000 mensuales
Se asumirá que los precios mencionados serán constantes (un promedio) e igualitarios para
todo cliente.
Para la formulación del PPL se consideraron 5 productos. Principalmente la fábrica
vende panderetas, pero se decidió incluir también apoyos en la modelación por ser éstos
también fabricados en considerables cantidades.
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3.2 FORMULACIÓN DEL PPL
Objetivo
Planificar la formulación de un PPL para optimizar la producción de panderetas y apoyos de
cierros “El Frontón”, durante un mes, maximizando sus utilidades, mediante los datos obtenidos
en la investigación de los distintos requerimientos, tales como materias primas, mano de obra,
demanda, entre otros.
Definición de variables
X1: Nº de panderetas de 1,8 m de altura a producir en un mes.
X2: Nº de panderetas de 2,0 m de altura a producir en un mes.
X3: Nº de panderetas de 2,4 m de altura a producir en un mes.
X4: Nº de apoyos grandes a producir en un mes.
X5: Nº de apoyos chicos a producir en un mes.
Supuestos

Los recursos utilizados para la fabricación de los productos están garantizados.
Tomando en cuenta la demanda de productos mensual a la que esta sujeta la empresa,
siempre se contará con los materiales necesarios para fabricar los pedidos de los clientes

Los productos que se fabriquen saldrán sin fallas. Nadie los devolverá por defectuosos,
por lo tanto, no se devolverá dinero a los clientes.

Se venderá cada uno de los productos. No se fabricará nada sin tener claro su comprador

Los datos proporcionados por la empresa son ciertos y son exactos.

Las máquinas no fallan, por lo tanto la producción no es interrumpida. En caso que
alguna falla, su arreglo no entorpecerá considerablemente la producción.

No se aceptará la divisibilidad de las variables. En la solución final se redondeará al
entero inferior para asegurar compatibilidad con restricciones.
Métodos de Optimización

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No se contemplan más costos adicionales que los ya mencionados, ya que el dueño se
encarga del mantenimiento de las máquinas y asuntos como ese.

No se hará trato distintivo con algunos clientes (rebaja de precios). A todos se les
cobrará lo mismo.

Se considerará un mes de producción normal, con el fin de simplificar valores debido al
pago de salarios, adquisición de materias primas, y considerar la ganancia como un
sueldo para Don José.

Los gastos por insumos no varían significativamente con respecto al nivel de
producción.

La instalación de las panderetas está considerada en la FO, es decir, los únicos gastos
que afectan la instalación de panderetas será las horas-hombre. Es por esta razón que se
paga a 6 obreros, y de los cuales solo 4 trabajan en la fabricación. Con respecto a los
costos asociados al combustible utilizado para transportar las panderetas, la empresa
cobra un valor por flete aparte del precio de las panderetas. Entonces, si se hace una
venta en Chillán (o en cualquier otro lugar), Don José cobrará además del precio de las
panderetas, un costo adicional por el traslado.
Función objetivo
Maximizar utilidades de la empresa dentro de un período de un mes. Éstas estarán dadas por la
utilidad unitaria de cada producto multiplicada por la cantidad de ese producto a vender en un
mes.
Max M = 4.916·X1 + 5.876·X2 + 8.337·X3 + 3.192·X4 + 776·X5
(en pesos)
Los valores de cada coeficiente en la F.O. fueron calculados restando el precio de venta
menos el costo de producción. Este costo de producción, a su vez, fue calculado considerando
los precios de materias primas y las cantidades requeridas de ellas en la confección de los
productos, realizando una proporción. Más adelante se explica cómo fueron obtenidos mediante
ejemplos.
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Restricciones:

Tiempo de fabricación de cada producto v/s horas-hombre disponibles al mes (en hrs.):
1,95·X1 + 1,725·X2 + 2,4·X3 + 0,36·X4 + 0,1·X5  720
Para calcular el tiempo que se demora en fabricar alguno de los productos estudiados, se tomó
en cuenta el tiempo que se demora en trabajar una tanda y la cantidad de productos que salen de
ella.
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Ejemplo de cálculo para X1:
En un día normal de producción se realizan 4 tandas (2 en el turno de la mañana y 2 en el turno
de la tarde, donde cada turno está dividido por la hora de colación). Todas las tandas tienen un
volumen determinado, y están compuestas por materiales anteriormente mencionados. Si se
quisiera aumentar el volumen de las tandas, éstas se endurecerían antes de terminar la
producción, mientras que si el volumen se quisiera disminuir, se utilizaría más tiempo en
preparar más tandas. Por lo tanto, podemos decir que es óptimo el volumen que posee una
tanda, y por ende, la cantidad de tandas que pueden realizarse diariamente.
También es importante mencionar que durante la fabricación de los productos trabajan 4
obreros a la vez, es decir, en una tanda pueden trabajar 4 obreros simultáneamente.
Tiem podeunatanda 


Cantidadde horasquese trabajanal día
9hrs

 2,25 hrs
tanda
Cantidadde tandasquealcanzana realizarseal día 4 tandas
Para una placa:
Tiem poquedem orauna placa 
Tiem poquedem oraunatanda
2,25hrs


 0,1125 hrs
placa
Cantidadde placasque pueden 20 placas

fabricarseconunatanda
Para una barda
Tiem poquedem oraunabarda 


Tiem poquedem orauna tan da
2,25hrs

 0,0375hrs
barda
Cantidadde bardasque pueden 60bardas
fabricarseconuna tan da
Para un pilar:
Tiem poquedem oraun pilar 
Tiem poquedem orauna tan da
2,25hrs


 0,1125 hrs
pilar
Cantidadde pilaresque pueden 20 pilares

fabricarseconuna tan da
Luego,
Tiempoquedemora Tiempoquedemora Tiempoquedemora
Tiempopara X 1  3  

 0,4875hrs

una placa
unabarda
un pilar


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El tiempo calculado anteriormente es lo que demoran 4 obreros en fabricar una pandereta de
1,80m de altura. Lo que demora un solo obrero es 4  0,4875hrs  1,95hrs.
Para calcular los demás coeficientes de la restricción se procede análogamente.

Cantidad de producto Xi fabricado mensualmente v/s Demanda máxima de los
productos Xi en un mes: (en unidades)
X1  560
X2  105
X3  35
X4  60
X5  200
Las restricciones de demanda son de menor o igual ya que, según propia estimación del
dueño, nunca se vende más que lo especificado para cada producto en un mes promedio.
Además siempre se cumplirá con los requerimientos de clientes ya que la producción es a
pedido.

Espacio ocupado por cada producto Xi mensual vs. espacio total disponible. (en m²)
1
*(4,38·X1 + 4,98·X2 + 5,58·X3 + 0,04·X4 + 0,0225·X5)  252
10
Observación:
El espacio total disponible que aparece en la restricción anterior no es el real. Este espacio
es una estimación del espacio real disponible menos los espacios muertos (espacios entre los
productos). En terreno, se midió una parte del espacio total y se contaron la cantidad de placas,
pilares, bardas y apoyos que ocupaban ese espacio. Como conocemos el área de cada uno de los
productos, logramos estimar los espacios muertos y así determinamos el espacio total que podía
ser utilizado para el fraguado.
Además, el factor 1/10 que afecta la función se refiere a que los productos deben estar sobre
la cancha de fraguado sólo 3 días, considerando que un mes tiene alrededor de 30 días.
Métodos de Optimización
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Ejemplo de cálculo para X1:
El área que utiliza cada producto en la cancha de fraguado fue medido por nosotros, y los
valores obtenidos fueron los siguientes:
PRODUCTO O SUBPRODUCTO
ÁREA UTILIZADA (m2)
Placa
1,2
Barda
0,3
Pilar
0,48
Apoyo grande
0,04
Apoyo chico
0,0225
Entonces para la pandereta de 1,80m de altura, el espacio requerido es:
Área de X1  3·Área deuna placa Área deunabarda Área deun pilar
Área de X 1  3·1,2  0,3  0,48  4,38m 2
Para el cálculo de los demás coeficientes de la restricción se trabaja de forma análoga.

No negatividad de las variables
X1, X2, X3, X4, X5 = 0, 1, 2, 3...
La cantidad producida de cada uno de los elementos será siempre positiva y además
entera. Se redondeará hacia abajo en caso de obtener valor con decimales una vez obtenida la
solución al PPL.
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A continuación se presentará un cuadro con los resultados entregados por el programa Lindo, y
una posteriormente una explicación a lo que se indica:
LP OPTIMUM FOUND AT STEP
5
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
2297372.
VARIABLE
VALUE
X1
211.935898
X2
105.000000
X3
35.000000
X4
60.000000
X5
200.000000
ROW
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
REDUCED COST
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
0.000000
2521.025635
348.064117
0.000000
0.000000
1527.230713
0.000000
2286.538574
0.000000
2284.430664
0.000000
523.897461
86.662079
0.000000
NO. ITERATIONS=
5
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE
CURRENT
ALLOWABLE
ALLOWABLE
COEF
INCREASE
DECREASE
X1 4916.000000 1726.434692 4915.999512
X2 5876.000000
INFINITY
1527.230713
X3 8337.000000
INFINITY
2286.538574
X4 3192.000000
INFINITY
2284.430664
X5 776.000000
INFINITY
523.897461
ROW
2
3
4
5
6
7
8
RIGHTHAND SIDE RANGES
CURRENT
ALLOWABLE
ALLOWABLE
RHS
INCREASE
DECREASE
720.000000
385.824341
413.274963
560.000000
INFINITY
348.064117
105.000000
239.579697
105.000000
35.000000
172.197906
35.000000
60.000000 1147.986084
60.000000
200.000000 4132.750000
200.000000
252.000000
INFINITY
86.662079
Métodos de Optimización
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3.3 SIGNIFICADO DE LOS RESULTADOS ENTREGADOS POR LINDO
La función objetivo tiene un valor de $2.297.372. A esta cantidad de dinero se le deberá
restar el gasto fijo mensual, que corresponde a $1.460.000. Esta diferencia nos da un valor de
$837.372, que correspondería a la utilidad obtenida por don José Del Solar en un mes.
La producción óptima corresponderá a:

211,9 panderetas de 1,8 m de altura

105 panderetas de 2,0 m de altura

35 panderetas de 2,4 m de altura

60 apoyos grandes

200 apoyos chicos.
Como la cantidad de panderetas de 1,8 m es en decimales, se redondeará al entero
inferior para asegurar que cumpla con las restricciones. De esta manera se fabricarán sólo 211
panderetas, manteniendo el resto de la producción tal como está.
Los costos reducidos para las variables X1, X2, X3, X4 y X5 son todos cero. Esto es
debido a que corresponden a lo que está en la última fila de la tabla simplex, que en el caso de
las variables básicas es 0.
Para las restricciones de espacio físico y de demanda máxima de panderetas de 1.8 m,
hay holgura. Estas holguras corresponden a H1 = 866,6 y H2 = 348,1 (marcadas con rojo). La
primera cantidad está amplificada por 10, por el coeficiente de espacio explicado previamente,
por lo que la cantidad real de espacio sobrante es de 86,6 m², mientras que en el caso de H2,
este valor corresponde al número de panderetas de 1,8 m de altura que faltan para llegar al valor
máximo de demanda.
Para el resto de las restricciones, no hay holgura. Esto significa que los recursos se
ocupan a cabalidad (horas-hombre y cantidad máxima a vender de los otros productos).
Métodos de Optimización
18
Además, con la producción óptima obtenida, se estaría dispuesto a pagar $2.521 por una horahombre adicional.
3.4 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
El coeficiente de la función objetivo asociado a las panderetas de 1,8 m, vale $4.916,
pero puede variar en un rango entre $0 y $6.642. Esto significa que si se cobraran $1.726 más
en el precio de venta de este producto, la base óptima cambia y se deberá reformular el
problema.
A continuación, los rangos (límites) dentro de los que pueden variar las utilidades dadas
por cada producto:
Panderetas de 1,8 m: C1  6.642
Panderetas de 2,0 m: C2  4.349
Panderetas de 2,4 m: C3  6.051
Apoyos grandes: C4  908
Apoyos chicos: C5  253
Sólo las panderetas de 1,8 m tienen límite máximo de utilidad unitaria (el límite mínimo
es 0, pero es como es obvio que no se producirá nada con utilidad nula, no se explicita). Los
otros coeficientes pueden aumentar a cualquier valor y no cambiará la base, pero tienen límite
mínimo. Si se gana menos por la venta de cada producto, de lo que se indica, cambia la base y
se debería reformular el PPL.
En el caso de la disponibilidad de recursos, el rango de variación de la disponibilidad de
horas hombre y espacio de fraguado, así como de la demanda máxima mensual de cada
producto se detallan a continuación:
Horas-hombre: 307  b1  1105
Espacio físico de fraguado (m²): b2  166
Métodos de Optimización
19
Demanda máxima mensual de panderetas de 1,8 m: b3  212
Demanda máxima mensual de panderetas de 2,0 m: b4  344
Demanda máxima mensual de panderetas de 2,4 m: b5  207
Demanda máxima mensual de apoyos grandes: b6  1207
Demanda máxima mensual de apoyos chicos: b7  4232
Con disponibilidades fuera de los rangos obtenidos, el problema se deberá replantear ya
que se obtiene otra base óptima.
De este análisis de sensibilidad se infiere que la restricción más importante del problema
es la de horas hombre, ya que su disponibilidad está acotada por un rango razonable, mientras
que las demás no son muy cercanas a la realidad ya que la empresa, según lo investigado por el
grupo de trabajo, nunca tendrá una demanda mensual de más de 4 mil apoyos. También es
importante señalar que si el espacio físico fuera de menos de 157 m², la producción óptima sería
otra y se deberá calcular con el problema modificado.
Métodos de Optimización
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3.5 COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO.
Para determinar los coeficientes de la función objetivo se considerarán los precios de
venta de los productos seleccionados, los gastos de las materias primas y los gastos fijos de la
empresa.
Cabe destacar que los gastos fijos mensuales se restarán al valor de la F.O. en el óptimo
una vez resuelto el PPL. La diferencia será la ganancia de Don José.
Costos unitarios:
Tanda : 5·$3.500  4·$105  2·$727  $818
Tanda : $20.192
Placa : $20.192/20
Placa : $1.001
Pilar
: $201.92/20
Pilar
: $1.001
Barda : $20.192/60
Barda : $337
Apoyo Grande : $20.192/25
Apoyo Grande: $808
Apoyo Chico : $20.192/90
Apoyo Chico : $224
Métodos de Optimización
Beneficios por cada producto
Para X1
Precio de venta: $9.500
Costos
: 3·(Placa) + 1·(Pilar) + 1·(Barda) + 1,59·(Alambre)
: $4.584
Beneficio
: $9.500 – $4.584
: $4.916
Para X2
Precio de venta: $11.000
Costos
: 3·(Placa) + 1·(media placa) + 1·(Barda) + 1·(Pilar) + 1,855·(Alambre)
: $5.663
Beneficio
: $11.000 – $5.663
: $5.876
Para X3
Precio de venta: $14.000
Costos
: 4·(Placa) + 1·(Pilar) + 1·(Barda) + 2,12·(Alambre)
: $5.124
Beneficio
: $14.000 – $5.124
: $8.337
Para X4
Precio de venta: $4.000
Costos
: 1·(Apoyo grande)
: $808
Beneficio
: $4.000 – $808
: $3.192
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Métodos de Optimización
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Para X5
Precio de venta: $1.000
Costos
: 1·(Apoyo chico)
: $224
Beneficio
: $1.000 – $224
: $776
Gastos Fijos
Personal
: 7·$200.000
: $1.400.000
Electricidad
: $50.000
Desmoldante : $10.000
Estos gastos fijos son mensuales. Como son 7 trabajadores, y c/u gana $50.000
semanales, son $1.400.000 en el mes. Los gastos por concepto de cuenta de electricidad y la
compra del desmoldante es un promedio estimativo hecho por el propietario. Por lo tanto se
consideran constantes.
Métodos de Optimización
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Capítulo 3: CONCLUSIONES
El lugar escogido para el desarrollo del trabajo semestral es una empresa de cierros de
hormigón vibrado, que se dedica a fabricar distintos productos en serie o a pedido, tales como
panderetas, apoyos, soleras, solerillas, entre otros. De estos productos se han elegido 3 tipos
distintos de panderetas (distintas alturas) y 2 tipos de apoyos (grande y pequeño), totalizando
así 5 productos que corresponderán a las variables de producción de nuestro PPL. Se ha
escogido estos 5 productos por ser éstos los de venta más significativa para la empresa, es decir
los que son más rentables de producir.
El proceso productivo tiene como base las llamadas “tandas”, es decir la fabricación de
una cantidad fija de hormigón con el cual se confeccionan todos los productos que vende la
empresa. Se realizan 4 tandas diarias. Esta cantidad diaria viene utilizándose históricamente en
la fábrica, ya que es el óptimo para dar inicio a la fabricación de todos los productos.
La empresa busca maximizar sus utilidades. Para ello se determinó, mediante la directa
conversación con el dueño, todos los costos de producción y precios de venta de los distintos
productos. Con estas cantidades es posible calcular la utilidad unitaria para cada uno de los 5
productos, y con esto se confeccionó la función objetivo.
La realidad de este taller –y se supone que también de muchas empresas- difiere en
cierto aspecto de los ejercicios vistos en clases, debido a que la producción en este caso es
realizada sólo cuando se tiene asegurada la venta (a pedido). Además hay cantidades que se
deben estimar, ya que no existe plena certeza; por ejemplo, el pago de salario a los obreros, ya
que se mencionó una cantidad aproximada de $200 mil mensuales. Pero se asume que en caso
de variar estas cantidades, no será significativo para la modelación del PPL.
Las restricciones más importantes tienen relación con el espacio físico y las horas
hombre de la empresa.
El caso de la empresa Cierros El Frontón y su producción de panderetas y otros
materiales de hormigón se puede modelar como PPL para aplicar los conocimientos adquiridos
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durante el curso de Métodos de Optimización. Se formuló y resolvió el problema, obteniendo de
esta forma la utilidad que gana el propietario de la fábrica, la producción que se deberá llevar a
cabo en forma ideal para obtener esta ganancia, y además se hizo un análisis de sensibilidad
para ver los rangos dentro de los cuales pueden variar los coeficientes de la función objetivo y
la disponibilidad de recursos.
Se debe mencionar como punto importante que la producción obtenida es un ideal que
difícilmente se logrará materializar en la realidad, ya que este taller trabaja con pedidos de
clientes, y se debe cumplir a cabalidad con sus demandas. El presente trabajo sólo demuestra
que hipotéticamente Don José del Solar podría llegar a ganar más de $800.000 mensuales en
caso que su producción fuera la mencionada en la resolución del problema.
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Cápitulo 4: COMENTARIOS

Se escogió un mes como el periodo válido para nuestro problema, ya que consideramos
que era un tiempo razonable. Periodos de tiempos menores al escogido, tales como una
o dos semanas, son muy poco significativos. Al contrario, si hubiésemos escogido
periodos
de
tiempo
mayores,
las
cantidades
involucradas
aumentarían
considerablemente, y algunos precios podrían ser no válidos, dependiendo de la
situación del mercado.

Los obreros que participan tanto en la fabricación de los productos como en su
instalación, llevan un largo tiempo trabajando en la empresa y están suficientemente
capacitados y especializados en su labor. Esto implica que las pérdidas de material son
mínimas, y se aprovecha al máximo los recursos que se poseen.
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
Capítulo 5: ANEXOS
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