probio - Departamento de Física Aplicada I

FÍSICA DE LOS PROCESOS BIOLÓGICOS.
Primer curso de Ciencias Biológicas
Profesor: Javier Ruiz del Castillo
Problemas.
1. BIOMECÁNICA.
1. Una molécula de agua tiene la forma de un triángulo isósceles, estando situado
en el vértice el átomo de oxígeno de masa M = 16 uma, mientras que los átomos de
hidrógeno de masa m = 1 uma se encuentran en los vértices de la base. La altura del
triángulo es h = 18.8 A, y el ángulo en el vértice es de  = 105. Situar el centro de masas
de la molécula. Repetirlo para la molécula de agua deuterada.
2. Hallar el centro de masas de un disco de sección despreciable en el cual la
densidad de masa es proporcional a la distancia al centro del disco.
3. Hallar el centro de masas de un cono circular recto de altura h y diámetro de la
base d.
4. Dos personas llevan una carga de 500 N soportada sobre un palo uniforme de
longitud L y peso 100 N. ¿En dónde deberá estar colocada la carga para que una de las
dos personas soporte una carga doble que la otra?
5. Dos personas de distinta estatura
llevan una caja. ¿Cual de las dos hace más
fuerza? Si la caja tiene 5 kg de masa repartida
homogéneamente, ¿qué fuerza hace cada una
de las personas? Suponer que la fuerza que
realizan es vertical, tal como se indica en la
figura.
6. Discutir por qué la extirpación de la
rótula, hueso pequeño sobre la rodilla, exige
una terapia para reforzar el músculo
cuadríceps que está encima.
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Problemas.
7. Supongamos que el antebrazo de una persona se encuentra, con respecto al
brazo, a 90 y sostiene en la mano una masa de 7 kg. Despréciese el peso del antebrazo.
¿Cual es el momento producido por el peso de 7 kg alrededor de la articulación del codo?
¿Cual es el momento alrededor de la articulación del codo producido por la fuerza
ejercida sobre el antebrazo por el músculo bíceps? Repetir el problema suponiendo que el
antebrazo y la mano juntos tienen una masa de 3.5 kg y que su centro de masas está a 15
cm de la articulación del codo.
8. El músculo deltoides levanta el
brazo hasta la posición horizontal. Hallar la
tensión ejercida por el músculo y las
componentes de la fuerza ejercida por la
articulación del hombro. ¿Cual es la ventaja
mecánica del músculo para levantar el
brazo?
9. Calcular la magnitud y dirección
de la fuerza Fv que se ejerce sobre la quinta
vértebra lumbar, en el ejemplo representado
en la figura.
10. La figura adjunta muestra las
fuerzas sobre el pie de un hombre de 90 kg
en posición agachada. Determinar: el
módulo de la fuerza ejercida por el tendón de
Aquiles y el módulo y la dirección de la
fuerza de contacto ejercida en la articulación
del tobillo.
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Problemas.
11. Un alambre de 13.5 m de largo se estira hasta una longitud de 13.507 m. ¿Cual
es la deformación del alambre estirado? Si el alambre es de cobre, ¿cual es el esfuerzo
necesario para producir esta deformación? Si el area de la sección transversal del alambre
es 4 10-5 m2, ¿cual es la tensión del alambre estirado? ECu = 1.2 1011 Nm-2.
12. Una columna de marmol con una sección transversal de área 25 cm2 soporta
un peso de 7 104 N. ¿Cual es el esfuerzo en la columna? ¿Cual es la deformación de la
columna? Si la columna es de dos metros de alta, ¿cuánto ha variado su longitud por el
peso que soporta? ¿Cual es el peso máximo que la columna puede soportar? Emármol = 6.0
1010 Nm-2. σmáx mármol = 2 108 Nm-2.
13. Del centro de un hilo de acero de 2 m de longitud y 0.75 mm2 de sección
colgamos un bloque de manera que el hilo forma un ángulo de 10 con la horizontal.
11
-2
¿Cuánto vale la masa del bloque? El módulo de Young del acero es 2 10 N m .
14. Si el área de la sección transversal mínima de un fémur humano es 6.45 10-4
2
m , ¿a qué carga de tracción ocurre la fractura? σmáx hueso = 1.2 108 Nm-2.
15. Los músculos de las patas de un insecto se contraen 0.2 mm antes de saltar. La
longitud inicial del músculo es de 0.60 mm, su diámetro es 0.10 mm, y su módulo de
Young 2 106 N m-2. Hallar con qué velocidad inicial saltará el insecto si se impulsa con
dos patas y su masa es de dos gramos.
16. Una barra cilíndrica de acero de 2 m de largo tiene 0.01 m de radio. Si se la
carga de tal modo que se dobla elásticamente con un radio de curvatura de 20 m, ¿cual es
el momento debido a esta carga? Eacero = 2 1011 Nm-2.
17. Una barra cilíndrica de goma tiene 0.5 m de longitud y 0.005 m de radio.
¿Cual es su momento de inercia respecto a la superficie neutra? ¿Qué momento ejercen
las fuerzas elásticas internas sobre los extremos de la barra cuando se la dobla hasta
formar una circunferencia? E = 106 Nm-2.
18. Se construyen dos cilindros, uno de ellos macizo de radio r, y el otro hueco de
radios exterior 2r e interior 3r/2. Si ambos cilindros se someten a la misma carga,
perpendicular a su eje mayor, ¿cual es la razón de sus radios de curvatura?
19. Una rama cilíndrica de radio r se rompe al flexionar cuando su radio de
curvatura disminuye hasta R = 100 r. Si r = 2 cm, y el módulo de Young de la madera es
E = 109 N m-2, hallar a qué distancia del tronco central podrá alejarse un mono de 5 kg
sin que la rama se rompa. ¿Y si el radio fuera de 3 cm?
20. El momento de torsión de ruptura en una tibia es 100 N m. Hallar la fuerza
que deben aguantar, como máximo, las fijaciones de un esquí para que no se produzcan
rupturas de tibia. Supóngase que la longitud del pie es de 30 cm.
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21. Comparar el ángulo de torsión de dos cilindros del mismo material, y de la
misma longitud, uno de ellos macizo con un radio de 1 cm, y el otro, hueco, con un radio
interior de 0.5 cm.
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2. CONTROL Y ESTABILIDAD.
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3. PROCESOS DE TRANSPORTE.
1. Un jarro de 10 cm de diámetro y 12 cm de altura está lleno hasta su mitad de
mercurio, y la otra mitad está llena de agua. Hallar el valor de la fuerza ejercida contra las
paredes laterales.
2. Se construye una presa homogénea de modo que su sección recta es un
triángulo rectángulo de a = 3 m de grueso en la base y de h = 4 m de altura. La presa tiene
una longitud de L = 12 m, y el agua llega hasta su parte superior. ¿Cual es la fuerza total
ejercida por el agua sobre la presa? ¿Cual es el momento de vuelco alrededor de un eje
que pasa por el vértice no recto de la base? Hallar la profundidad por debajo de la
superficie del agua a la que habría de aplicarse una sola fuerza del mismo valor que la que
el agua ejerce sobre la presa para producir el momento de vuelco. Hallar la densidad
mínima que debe poseer el material de la presa si ha de resistir el vuelco a que se ve
sometida por la acción del agua.
3. Un depósito rectangular está dividido en dos mitades por una pared vertical que
mide h de altura. A un lado de la pared, el agua alcanza 2h/3 de altura, y en el otro h/3.
Hallar: la fuerza de presión resultante, y su punto de aplicación, que es equivalente a
efectos dinámicos al sistema de fuerzas de presión sobre la superficie de separación. Si la
pared puede girar en torno a un eje horizontal que pase por la línea inferior de la
superficie de separación, ¿qué fuerza habrá que ejercer sobre ella en su extremo superior
para impedir que se mueva? Si no se aplica ninguna fuerza, ¿cual es la configuración de
equilibrio del sistema?
4. Una barra delgada y homogénea de L = 1
m de longitud se encuentra sujeta por un extremo
en un punto, tal como indica la figura, mientras
que el otro extremo está sumergido en el agua
(pudiendo girar alrededor del extremo fijo). Si la
densidad relativa de la barra es de 0.4, determinar
en la posición de equilibrio la longitud de la barra
que se encuentra sumergida en el agua.
Despréciense los efectos de tensión superficial.
5. Un cono de revolución homogéneo y de altura h flota en agua manteniendo su
eje vertical de manera que su vértice se encuentra sumergido a una profundidad igual a la
mitad de su altura. Calcular la densidad del material de que está compuesto el cono.
6. ¿Cuánto trabajo debería realizarse para hundir un cubo de madera de 50 kg y un
volumen de 1 m3 hasta el fondo de un estanque de agua de 2 m de profundidad?
7. Una esfera de latón de 1 cm de radio y 8.4 gcm-3 de densidad se deja caer desde
la superficie del agua en un tanque de 8 m de profundidad. Despreciando el rozamiento,
hallar el tiempo necesario para que la esfera llegue al fondo.
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8. En los lugares donde las secciones de un tubo de sección variable son iguales a
S1 y S2 se instalan dos tubos manométricos. Por el tubo fluye agua. Calcular el volumen
de agua que pasa por segundo a través de la sección del tubo, si la diferencia de niveles en
los tubos manométricos es igual a h.
9. En un torrente de agua se sumergió un tubo doblado. La velocidad de la
corriente con respecto al tubo es v = 2.5 m s-1. La parte superior al tubo se encuentra a
una altura h0 = 12 cm sobre el nivel del agua del torrente, y tiene un pequeño agujero. ¿A
qué altura h subirá el chorro de agua que sale por el agujero?
10. En la pared de un recipiente con agua se practican dos agujeros, uno sobre el
otro, de area S = 0.2 cm2. La distancia entre los agujeros es H = 50 cm. En el recipiente se
introducen cada segundo 140 cm3 de agua de manera que el nivel de la misma permanece
constante. Encontrar el punto de intersección de los chorros de agua que salen de los
orificios.
11. Un gran depósito de agua tiene unida una manguera como indica la figura. El
depósito está cerrado en la parte superior y contiene aire comprimido entre la superficie
del agua y la tapa. Cuando la altura del agua es h2 = 3 m, la presión manométrica P0 es
23.5 Ncm-2. Supóngase que el aire situado sobre el agua se dilata isotérmicamente.
Hallar: La velocidad de salida del agua por la manguera cuando h2 = 3 m. La velocidad
de salida cuando h2 ha descendido a 2.4 m.
12. Sea la presión en el exterior de una burbuja de jabón de radio r inicialmente la
mitad de la presión interior. Si la presión externa se reduce a cero manteniéndose
constante la temperatura, ¿qué ocurre con el tamaño de la burbuja?
13. En un recién nacido sano, la tensión superficial alveolar al final de la
espiración es de 5 dinas/cm y el radio alveolar vale 5 10-5 m. En los niños que sufren la
enfermedad de la membrana hialina, la tensión superficial al final de la espiración vale 25
dinas/cm y el radio alveolar 2.5 10-5 m. Calcular el valor de la presión necesaria para
inflar los alveolos en cada caso.
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14. ¿Qué diámetro deberían tener los capilares del xilema de los árboles si la
tensión superficial fuera una explicación satisfactoria de cómo la savia llega a la copa de
un pino gigante de 100 m de altura? savia = agua = 7.3 10-2 N/m.
15. Un tubo en forma de U de ramas verticales y radio interior r = 0.1 cm,
contiene mercurio. En una de las ramas se echa, sobre el mercurio, una columna de agua
de altura h1 = 60 cm y en la otra una columna de aceite de altura h2 = 50 cm. Las
superficies libres son semiesféricas cóncavas con respecto al aire, y las de separación
agua-mercurio y aceite-mercurio, semiesféricas cóncavas del lado del mercurio. Las
tensiones superficiales son agua-aire: 1 = 72 dina/cm, aceite-aire: 2 = 32 dina/cm,
mercurio-agua: 3 = 416 dina/cm y mercurio-aceite: 4 = 332 dina/cm. Las densidades
son agua: 1 = 1 g cm-3, aceite: 2 = 0.9 g cm-3, y mercurio: 3 = 13.6 g cm-3. ¿Cual es
la diferencia de nivel entre las superficies libres del agua y del aceite?
16. Ocho gotas de mercurio de radio r se unen para formar una sola gota. ¿Qué
relación existe entre las energías superficiales antes y despues de la unión? ¿Y si
tuviésemos etanol en lugar de mercurio? Hallar la relación entre la energía libre
superficial de una gota de mercurio y una de etanol del mismo radio a 20C. Las tensiones
superficiales son: mercurio = 0.4355 N/m, etanol = 0.0227 N/m.
17. Hallar la densidad de una esfera de radio R = 10 cm que flota en agua a 20C,
siendo h = 5 cm la altura del casquete sumergido. Datos: agua = 0.0727 N/m, agua =
997 kg m-3.
18. Averiguar la masa máxima que debería tener un insecto apoyado sobre la
superficie del agua a 20C, cuyas patas originan pequeñas depresiones circulares de radio
10-3 m sobre la misma, para poder caminar libremente sobre ella sin hundirse.
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4. BIOELECTROMAGNETISMO.
1. Un átomo de hidrógeno consta de un electrón que orbita en torno a un protón a
una distancia media de 0.53 10-10 m. Calcular las fuerzas eléctrica y gravitatoria de
atracción que se ejercen mutuamente. Comentar la importancia relativa de las fuerzas
eléctrica y gravitatoria a nivel atómico. La masa del protón es 1.67 10-27 kg, y la del
electrón 9.1 10-31 kg.
2. En los vértices de un cuadrado de lado 10 cm se colocan cargas de 0.05 C, 0.1
C, -0.1 C y -0.2 C. Calcular el campo eléctrico en el centro del mismo.
3. Calcular el campo eléctrico originado por una distribución continua y
homogénea de carga sobre un plano indefinido.
4. Calcular el trabajo a realizar para traer la carga q1 = 2 C desde el infinito hasta
una distancia de 5 m, de q0 = 3 C. Después la llevamos a una distancia de 3 m. Calcular
de nuevo el trabajo.
5. Calcular el campo y el potencial electrostáticos creados por una distribución
lineal homogénea de carga, indefinida.
6. Un condensador plano-paralelo de 0.25 µF de capacidad está cargado a una
diferencia de potencial de 96 V. ¿Qué energía tendrá el condensador? Si la separación
entre placas es de 0.12 mm, ¿qué campo eléctrico hay entre las placas? ¿Qué densidad de
energía habrá entre las placas? Despreciar los efectos de borde, y suponer que entre las
placas está el vacío.
7. Se tienen tres condensadores, cada uno de 10 pF, y una batería de 1.5 V. Dígase
cómo conectar los condensadores en un circuito para obtener la mayor energía posible
almacenada en ellos, y cuánto vale esta máxima energía posible.
8. Demostrar que la fuerza de atracción entre las placas de un condensador de
placas paralelas (en el vacío) vale:
Q2
F
2 0 A
donde Q es la carga del condensador, A es el área de la placa, y 0 es la permitividad
dieléctrica del vacío.
9. Se tienen cuatro condensadores de 12 pF cada uno. ¿Cómo deben conectarse los
condensadores para que tengan la mínima capacidad equivalente? ¿Cuánto vale esta
capacidad mínima?
10. La resistividad de un material depende de un cierto número de factores, uno de
los cuales es la temperatura. En un limitado rango de temperaturas, la resistividad de un
conductor se comporta como:
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 (T )   0 1   (T  T0 )
llamando  al coeficiente de temperatura de la resistividad. Sabiendo que para el platino
 = 3.92 10-3 K-1, encuéntrese el punto de fusión del indio, sabiendo que la resistencia de
un termómetro de resistencia vale 78.8  en dicho punto de fusión, y 50  a una
temperatura de 20° C.
11. Determine el valor de la intensidad de corriente en cada una de las resistencias
de la figura.
12. Determínense las corrientes
desconocidas, en condiciones de estado
estacionario, en las distintas ramas del
circuito de la figura. Asimismo, calcúlese la
carga almacenada en el condensador.
13. El circuito de la figura ha sido
conectado hace mucho tiempo. ¿Cual es el
voltaje entre los bornes del condensador? Si
la batería se desconectara, ¿cuánto tiempo le tomaría al condensador descargarse hasta la
décima parte de su voltaje inicial?
14. Los materiales dieléctricos utilizados en la fabricación de condensadores se
caracterizan por tener una conductividad muy pequeña, pero no cero. Por lo tanto, un
capacitor cargado perderá lentamente su carga por fuga a través del dieléctrico. Si cierto
capacitor de 3.6 µF fuga carga de tal manera que la diferencia de potencial disminuye
hasta la mitad de su valor inicial en 4 s, ¿cual es la resistencia equivalente del dieléctrico?
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5. RADIACIÓN Y RADIOACTIVIDAD.
1. Calcular las energías de enlace por nucleón de los siguientes núcleos sabiendo
que su masa respectiva (en unidades de masa atómica) es la indicada entre paréntesis: 21H
(2.0141), 126C (12.0000), 168O (15.9949), 5626Fe (55.9349), 23892U (238.0508). La masa de
un protón es 1.00728, y la masa de un neutrón es 1.00866.
2. Calcular la energía liberada en la reacción nuclear:
235
140
93
92U + n →
54Xe + 38Sr + 3 n
Datos:
m(23592U) = 235.043915 uma
m(14054Xe) = 139.919 uma
m(9338Sr) = 92.915 uma
m(n) = 1.008665 uma
Expresar el resultado en J, en J/mol y en eV.
3. Calcular la energía liberada en la reacción :
16
16
28
4
8O + 8O → 14Si + 2He
La masa del 2814Si es 27.97693 uma, la del 168O es 15.99491 uma, la del 42He 4.00260
uma. A partir de consideraciones energéticas, ¿puede producirse esta reacción nuclear de
forma espontánea?
4. Demostrar que es imposible la desintegración (a partir de las masas de los
núcleos):
16
O → 12C + 4He
5. Demostrar que el núcleo de 84Be (de masa 8.005305) es inestable y se
desintegra en dos partículas alfa. ¿Es estable 126C ante una emisión en tres partículas alfa?
6. El alcance de las partículas alfa de 4 MeV en el aire (donde la densidad es de
1.29 mg/cm3) es de 2.5 cm. Suponiendo que el alcance es inversamente proporcional a la
densidad de la materia, calcular el alcance de las partículas de 4 MeV en el agua y en el
plomo (11.2 g/cm3).
7. Un proceso de radiactividad natural es el decaimiento alfa del bismuto 212:
212
208
4
83Bi →
81Tl + 2He
Calcular la energía cinética de las partículas alfa emitidas. Los valores del exceso de masa
para el bismuto 212 y para el talio 208 son, respectivamente, –8.72 10-3 y –17.99 10-3
uma.
8. El isótopo 21884Po puede desintegrarse por emisión α o por emisión β-. ¿Cuál es
la energía liberada en cada caso? La masa del 21884Po es 218.008969 uma.
Datos: Δ(21482Pb) = -0.16 10-3 uma; Δ(21885At) = 8.71 10-3 uma
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9. Demostrar que un neutrón libre puede sufrir una desintegración beta dando un
electrón, pero que un protón libre no puede dar por desintegración beta un neutrón y un
positrón. mn = 939.5529 MeV; mp = 938.2595 MeV; me = 0.5110043 MeV.
10. Después de que un núcleo pesado ha experimentado una desintegración alfa, a
menudo sigue una desintegración β-, pero nunca una β+. ¿Cuál es la razón?
11. Cuando el 2310Ne (m = 22.9945) se desintegra dando 2311Na (m = 22,9898),
¿cuál es la energía cinética máxima que puede tener el electrón emitido? ¿cuál su energía
mínima? ¿Cuál es la energía del neutrino en uno y otro caso?
12. Un núcleo excitado se desintegra perdiendo 2 MeV. Hallar la frecuencia del
fotón del rayo gamma emitido, y la longitud de onda del fotón.
13. La constante de desintegración del
de semidesintegración?
60
27Co
es 4.14 10-9 s-1. ¿Cuál es su período
14. ¿Cuántas desintegraciones por segundo hay en un mol de 3215P? ¿Cuántos Ci
hay en un gramo de 3215P? El exceso de masa del fósforo 32 es de –0.026091 uma., y su
período de desintegración de 14.29 días.
15. Una disolución contiene un isótopo radiactivo que emite partículas beta con un
período de semidesintegración de 12 días, rodea a un contador Geiger que registra 480
desintegraciones por minuto. ¿Qué ritmo se obtendrá 48 días después?
16. El radio 226 tiene un período de semidesintegración de 1620 años, y su exceso
de masa es 0.02544 uma. ¿Cuál es la masa de una muestra que experimenta 20000
desintegraciones por segundo?
17. Antes de que un átomo de 22789Ac consiga la estabilidad, son necesarias cinco
desintegraciones alfa y tres desintegraciones beta. Hállese el átomo final de esta serie
radiactiva, así como sus números atómico y másico.
18. ¿Por qué no hay carbono radiactivo en los combustibles fósiles?
19. En un lugar de enterramiento se encuentra una vasija de madera cuyo ritmo de
desintegración es de 11.6 desintegraciones por minuto, y por gramo de carbono. Si para la
madera procedente de árboles vivos, el ritmo es de 15,3, ¿cuándo se construyó la vasija?
El período de semidesintegración del 14C es de 5692 años.
20. En una muestra de roca, la razón de 23892U a 20682Pb es de 1:0.75 en peso.
Estímese la edad de la roca, sabiendo que el período de semidesintegración del uranio 238
es 4.49 109 años. Datos: m(23892U) = 238.05082 uma; m(20682Pb) = 205.97447 uma.
21. En una capa de pizarra, que contiene 8737Rb y 8738Sr en la proporción 1:0.0086,
se encuentran fósiles. Estímese la edad de los fosiles sabiendo que el período de
semidesintegración del 8737Rb es 4.7 1010 años.
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6. ÓPTICA.
1. El diamante tiene un índice de refracción muy elevado, aproximadamente de
2.5. Hallar la velocidad de propagación de la luz en el interior del diamante.
2. Un rayo de luz cae sobre un bloque de
vidrio rectangular de índice de refracción n = 1.5,
que está casi completamente sumergido en agua
(n = 1.33), como se ve en la figura. Hallar el
ángulo de incidencia para el que se produce
exactamente la reflexión interna en el punto P.
¿Se verificaría la reflexión interna total en el
punto P si se eliminase el agua? Explicarlo.
3. Usando la ley de Snell para la refracción, muestre que un rayo que entra en una
placa plana de anchura d e índice de refracción n (situada en el aire), emerge con
dirección paralela a la incidente. Derívese una expresión para el desplazamiento lateral
del rayo en función del ángulo de incidencia. Explique sus resultados basándose en el
principio de Fermat.
4. Un prisma con un ángulo de 60° muestra un ángulo de desviación mínima para
una longitud de onda particular, a un ángulo de 56°. ¿Cual es el valor del índice de
refracción del prisma correspondiente a esa longitud de onda?
5. El índice de refracción correspondiente al vidrio flint de silicato es 1.66 para luz
de 400 nm de longitud de onda, y 1.61 para luz de 700 nm. Hallar los ángulos de
refracción para luz de estas longitudes de onda que incide sobre el vidrio con un ángulo
de 45°.
6. Una fuente luminosa está situada 5 m por debajo de la superficie de un gran
estanque de agua. Hallar el área de la mayor circunferencia en la superficie del estanque a
través de cuyo círculo puede emerger directamente luz de la fuente.
7. Un nadador en el fondo de una piscina de 3 m de profundidad mira hacia arriba
y distingue un círculo de luz. Si el índice de refracción del agua de la piscina es 1.33,
hallar el radio del círculo.
8. Una fibra de vidrio de índice de refracción 1.6 es recubierta de vidrio menos
denso, de índice 1.5. ¿Cual es el ángulo límite para la luz que llega a la intercámara desde
la fibra?
9. En el centro del fondo de un recipiente cilíndrico de 18 cm de radio hay una
moneda de diámetro pequeño. El recipiente contiene agua hasta una altura x, y quedan sin
llenar 1.5 cm. Mirando desde el borde del recipiente, el primer rayo luminoso que se
observa forma con la pared vertical un ángulo cuya tangente vale cuatro. Calcular el
volumen del recipiente.
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Problemas.
10. Un contenedor cilíndrico abierto,
que descansa sobre su base circular, tiene 20
cm de diámetro y 11.2 cm de profundidad.
Un observador observa en el contenedor
vacío en una dirección tal que observa
directamente la esquina inferior opuesta.
Cuando el contenedor está lleno con un
líquido, y observando en la misma dirección,
se puede ver el centro de la base inferior.
¿Cual es el valor del índice de refracción del
líquido?
11. ¿Qué radios de curvatura ha de tener un material de índice de refracción 1.64
para producir una lente equiconvexa de 100 mm de distancia focal?
12. Una lente bicóncava tiene una distancia focal de -25 cm. Si las dos superficies
de la lente tienen radios de curvatura de 40 cm cada uno, ¿cual es el índice de refracción
del vidrio?
13. Una lente construida en vidrio de índice de refracción 1.5 tiene, sumergida en
aire, una potencia de +10000 dioptrias. ¿Cual es su potencia si se encuentra sumergida en
un líquido de índice de refracción 1.58?
14. Cuando un objeto está situado a una distancia de 15 cm de una lente delgada,
su imagen virtual se forma a 5 cm de la lente. ¿Cual es la distancia focal de la lente?
15. Un objeto está situado a 30 cm de una lente delgada, de distancia focal igual a
+10 cm. Determínese la distancia imagen: a) con ayuda de la ecuación convencional para
las lentes delgadas, y b) a partir de la ecuación de Newton para las lentes.
16. Se hace converger luz hacia un cierto punto. Si una lente de potencia -6.0
dioptrias se sitúa a 25 cm de aquel punto, ¿dónde convergerá la luz, o de dónde parece
diverger (según el caso)?
17. Un objeto se sitúa a una distancia de 1.25 m de una pantalla. Determinar la
distancia focal de una lente que forme una imagen real, invertida, y cuatro veces mayor en
tamaño que el objeto, sobre dicha pantalla.
18. Si se sitúa un objeto a 50 cm de una lente de -3.00 dioptrias, ¿cual es el valor
de la magnificación transversal de la imagen?
19. Si la imagen real formada por una lente es dos veces más grande que el objeto,
y si la distancia entre el objeto y la imagen es de 90 cm, ¿cual es la potencia de la lente?
20. Si una lente situada a 4 cm a la derecha de un objeto produce una imagen
virtual dos veces más grande que el objeto, ¿cual es el valor para la potencia de la lente?
FÍSICA DE LOS PROCESOS BIOLÓGICOS.
Primer curso de Ciencias Biológicas
Profesor: Javier Ruiz del Castillo
Problemas.
21. ¿Qué altura debe tener un espejo (vertical) para que un hombre que mide 1.82
m de alto se vea completamente? ¿A qué distancia del espejo debe estar el hombre?
22. Un objeto se sitúa a 15 mm de distancia de un espejo cóncavo de 4 cm de
radio de curvatura. ¿Cual es la distancia imagen?
23. Un espejo cóncavo forma una imagen real a una distancia de 50 cm, cuando el
objeto se encuentra a una distancia de 2 m. ¿Cual es el radio de curvatura del espejo?
24. Un objeto de 2 cm de altura se sitúa a 6 cm de un espejo cóncavo. Si el espejo
tiene un radio de curvatura de 16 cm, ¿cual es el tamaño de la imagen?
25. ¿A qué distancia de un espejo cóncavo de 10 cm de radio de curvatura debe
estar situado un objeto real para que su imagen sea real y su tamaño sea cuatro veces el
tamaño del objeto?
26. Un objeto pequeño se sitúa entre el centro de curvatura y el foco de un espejo
cóncavo. ¿Cual es el tipo (real o virtual), orientación (directa o invertida), y la
magnificación de la imagen?
27. Cuando un objeto se sitúa a una distancia de 1.5 veces la distancia focal
delante de un espejo convexo, ¿cual es el tipo, orientación, y magnificación de la imagen?
FÍSICA DE LOS PROCESOS BIOLÓGICOS.
Primer curso de Ciencias Biológicas
Profesor: Javier Ruiz del Castillo
Problemas.
CONVENIO DE SIGNOS EN ÓPTICA GEOMÉTRICA.
Utilizaremos el llamado Convenio cartesiano de signos (y no el conocido como
Convenio empírico).
1. Todas las figuras y diagramas de rayos se dibujan con la luz viajando de
izquierda a derecha.
2. Las distancias medidas
hacia la izquierda (de la superficie o
lente), en una dirección opuesta a la
propagación de la luz, se consideran
NEGATIVAS.
Las
distancias
medidas hacia la derecha son
POSITIVAS.
Por
tanto,
las
distancias de los objetos típicos
(reales) son negativas, y las
distancias de imágenes reales son
positivas. (Para imágenes virtuales,
la distancia será negativa.)
3. Los radios de curvatura se miden desde la superficie y hacia el centro de
curvatura. Los radios que se extienden a la izquierda (desde la superficie) son negativos;
hacia la derecha, son positivos. Por ejemplo, cuando miramos (en la misma dirección en
la que avanza la luz) una superficie convexa, ella tiene radio positivo. Una superficie
cóncava tiene radio negativo.
4. Por la misma razón, luz divergente tiene vergencia negativa (pues el radio de
curvatura de los frentes de onda se miden hacia la izquierda); luz convergente tiene
vergencia positiva. Luz paralela tiene vergencia cero.
5. La potencia refractante de una superficie o lente que hace la luz más
convergente, o menos divergente, es positiva. La longitud focal segunda de tal superficie
o lente es también positiva. La potencia, y la distancia focal segunda de una lente
divergente son negativos.
6. Alturas por encima del eje óptico son positivas. Alturas por debajo del eje son
negativas.
7. Los ángulos medidos en el sentido de las agujas del reloj desde el eje óptico, o desde
una superficie normal, son positivos. Los ángulos medidos en sentido opuesto son
negativos.