26.Distancia entre las ciudades

Ciclistas
Problema: Dos ciclistas recorren a velocidades constantes el camino entre A y B
ida y vuelta sin parar. Cada uno a su velocidad. Los dos salen al mismo tiempo.
Uno sale de A, llega a B y de inmediato regresa a A y así continúa yendo y
viniendo. El otro, sale de B, llega a A y de inmediato regresa a B y continúa del
mismo modo. Durante el viaje, se cruzan de frente las dos primeras veces: la
primera a 11km de A, y una hora más tarde se cruzan por segunda vez a 9km de
B.
1) ¿Quién va más rápido, el que partió de que ciudad?
2) ¿El tiempo que pasa desde que salen hasta que se cruzan por primera vez,
cómo se relaciona con el tiempo que pasa entre que se cruzan por primera vez y
se cruzan por segunda vez?
3) ¿Qué distancia hay entre las 2 ciudades?
Resolución:
1) Para comenzar llamamos d a la distancia en Km. que hay entre A y B
El que salió de B (lo llamamos Braulio), se cruza con el que salió de A (Atilio
digamos) a 11 Km. de A, luego Braulio recorre 11 Km. hasta llegar a A y pega la
vuelta. Y desde que pega la vuelta recorre d  9 Km. hasta volver a cruzarse con
Atilio. O sea, en total, entre los 2 cruces con Atilio, Braulio recorre
11 d  9  d  2 Km.
Podemos analizar cuánto recorre Atilio desde el primer cruce hasta el segundo
con Braulio. Veamos:
Atilio se cruza con Braulio por primera vez luego de recorrer 11 Hm. Desde A,
luego de cruzarse recorre d  11 Km. hasta llegar a B. Ahí pega la vuelta y
recorre 9 Km. más hasta encontrarse con Braulio por segunda vez. Por lo tanto,
en total Atilio recorre entre la primera vez que se cruzan y la segunda un total de
d  11  9  d  2 Km.
1) Ya estamos en condiciones de afirmar que Braulio recorrió más camino que
Atilio entre el primer cruce y el segundo y eso quiere decir que Braulio va más
rápido
2) Un modo sencillo para saber como se relacionan los tiempos que pasaron
hasta cruzarse por primera vez y entre los 2 cruces es saber qué distancia
recorrieron entre ambos en cada lapso.
En el primer lapso, o sea hasta cruzarse por primera vez, Braulio recorrió d  11
mientras que Atilio recorrió 11. O sea, entre los 2 recorrieron d  11  11  d
Entre ambos cruces, vimos que Braulio recorrió d  2 y que Atilio recorrió d  2 .
Y por tanto, entre ambos recorrieron d  2  d  2  2  d
O sea recorrieron el doble de distancia entre el primer cruce y el segundo que lo
que había recorrido antes del primer cruce. Pero como sus velocidades eran
constantes quiere decir que pasó el doble de tiempo.
2) Pasó el doble de tiempo entre su primer cruce y el segundo en relación al
tiempo que había pasado hasta el primer cruce
3) Para responder esta pregunta podríamos pensar lo siguiente. Braulio por
ejemplo, en el primer lapso (hasta el primer cruce) recorrió 11 Km. Y en el
segundo lapso (entre los 2 cruces) recorrió d  2 Km. Pero sabemos que el
segundo lapso es el doble que el primero y por lo tanto Braulio recorrió el doble
de distancia. Eso nos permite plantear la siguiente ecuación:
d  2  2  11
d
d
 22  2

20
3) Entre las 2 ciudades hay 20 Km.