CURSILLO DE INGRESO SALUD 2015

1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD
CARRERAS: LICENCIATURA EN BROMATOLOGÍA y TÉCNICO EN
LABORATORIO Y ANÁLISIS CLÍNICOS
CURSO DE NIVELACIÓN EN MATEMÁTICA
DOCENTES:
TITULAR: Prof. Jorge Mora
JEFES DE TRABAJOS PRÁCTICOS:
Prof. Luis Villalba Cantero y Prof. Enrique Sandoval
Año 2015
Año Académico 2015
Titular: Prof. Jorge Mora – Jefes de Trabajos Prácticos: Prof. Luis Villalba y Prof. Enrique Sandoval
2
OPERACIONES Y PROPIEDADES
Ejercicio n° 1: En cada caso resuelva las operaciones, aplique propiedades cuando
corresponda e indique cuáles utilizó.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
(p)
(q)
76 – 21
44 – 23
27 + (- 4)
(-17) – 5
(-34) + 37
93 – (-23)
(-13) – (-12)
24
42
32
(-2)3
53
(-9)0
(-7)2
53 + (-9)0 – (-7)2
5-1 + (-2)-5 – (-3)4
32.(33)2
(r)
 1   1   1 
     :  
 2   2   2 
(s)
 1  1 
    
 3  2 
(t)
 1
3
 
(u)
 2  1 
 :  
 3  2 
(v)
5  5
 3  : 2  
  

5
2
(w)
(x)
 1
( 1) :    
 2
5
5
25

81
(y)
4
16

81
3

(z)
2



(aa)
8

27
(bb)
1 4
 
4 9
4
2
2
(cc)
16

25
(dd)
1 16
 
4 9
1
2
3
  
2
3
 27  1
  8  : 64 


3

2
2
3
 1  1
  2    2  
   
(ee)
2
(ff)
27 3 27
: 

125
64
Ejercicio n° 2: Aplique propiedades y reduzca las siguientes expresiones a formas más
simples.
(a)
(b)
(c)
x – 3x + 7x
(a5 : a) . a0
5a2 b2 + (ab2)3 – (3ab)2
(d)
(e)
(f)
(a2 . a3)2 + 2a10 – (7a5)2
(5x2y3z) · (2y2z2)
(18x3y2z5) · (6x3yz2) =
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3
(g)
(h)
6.(−2x3) · (−5x) · (−3x2) =
5 .(2x2 – 3) + x .(3x – 4)
(i)
(x + 2) . (3x – 5) + x3:x
Ejercicio n° 3: Resuelva las siguientes operaciones, aplique propiedades, simplifique.
(a)
2  (5)  [5  10 2 : 10  (1)17 ] 
(b)
1
9  1
 0,25 
 1  
2
25  2 
(c)
3

5
3
16 
1 1 
2
3
.(1)  (1)    :    
81 
 2   2  
(d)

  3   1
 4   2  5 :   1  1   
  2   3

(e)
 1  2  1  3  1  2 
  .  .  
 2   2   2  
(f)
2

3 
 3 4

3
 

2
.
2

8


0,5

0,
4

0,
2

  2  
 
 
20  



(g)
1 3  10 1 
. 
 
3  27 3 
(h)
1
25
2
 3  1
      
:  5  
1 3  2   3 
4
2
=
2
2
 ( 7 ) 
Ejercicio n° 4: Transformen los decimales a fracciones y resuelvan
(a)
(b)
(c)
(d)
2
0, 34  2  3  0 , 3   5 
9
1
(0 , 2)2 :(0 , 2)   (0, 09)3 
9
15
 0, 3  0, 2  0, 3 
22
[(1, 25)1  2,125]1980 
1, 25 :
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PORCENTAJES
Ejercicio n° 5: Calculen los siguientes porcentajes
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
5% de 28
20% de 1
75% de 120
0,25% de 50
110% de 450
Ejercicio n° 6: Indique qué porcentaje representa:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
95 de 130
0,25 de 4
12,65 de 350,45
2 de 1,5
130 de 75
Ejercicio n° 7: ¿Qué porcentaje de aumento o disminución hubo en cada caso?
(a)
(b)
300 a 240
500 a 540
(c)
(d)
120 a 170,5
0,45 a 0,28
NOTACIÓN CIENTÍFICA
Ejercicio n° 8: Escriban los siguientes números en notación científica
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
2300000000
500000000000
0,00000012
0,0005
2000
4500000
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
0,0000008
20000000
26000000
0,005
3000000
Ejercicio n° 9: Los siguientes números están expresados en notación científica, ¿cuál
es su expresión estándar?
(a)
(b)
(c)
2,5 . 10-7
5,23 . 105
2,5 . 10-9
(d)
(e)
(f)
5,2 . 106
1,25 . 103
1,45 . 10-4
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APLICACIONES DE LAS OPERACIONES, PORCENTAJES y NOTACIÓN CIENTÍFICA
Ejercicio n° 10: La superficie de la tierra consta de agua (71%) y tierra (29%). Dos
quintos de la tierra están desiertos o cubiertos de hielo, y un tercio son pastos, bosques
o montañas; el resto está cultivado. ¿Qué porcentaje de la superficie total de la tierra
está cultivado?
Ejercicio n°11: Cada año la población mundial aumenta en 74 millones de personas. En
2005 la población mundial se estimaba en 6,2.109. Calcular el porcentaje de incremento
anual.
Ejercicio n°12: En una muestra de una población de personas adultas, especialistas en
genética hallaron 219 personas con diabetes mellitas, 380 personas con una forma benigna
de diabetes y 3050 personas con ninguna indicación de diabetes. Halle los porcentajes de
cada grupo con respecto al total de la muestra.
Ejercicio n°13: Según ensayos de laboratorio, una solución aumenta 45% de su volumen
al aumentar la temperatura hasta los 85°C, sin embargo luego de esa marca el volumen
disminuye un 20%. ¿Será el resultado el mismo si primero disminuye el volumen y
posteriormente aumenta?
Ejercicio n°14: ¿Cuál es peso final de un paciente que pesaba 65kg e incrementó su peso
en un 2%.?
Ejercicio n°15: Si la masa de una sustancia descendió de 5gramos a 4,5 gramos, ¿cuál
fue el porcentaje de descenso?
Ejercicio n°16: Una sustancia pierde el 2% de su masa en 30 minutos. Si tenemos 500g
de dicha sustancia, ¿qué masa tendrá luego de 8 horas?
Ejercicio n°17: Un químico tiene 10 ml de una solución que contiene 30% de
concentración de ácido ¿Cuántos mililitros de ácido puro deben agregarse para aumentar
la concentración a 50%?
Ejercicio n°18: Se agregan 300cc a una sustancia de 500cc, ¿cuál es el porcentaje del
nuevo volumen con respecto al primero?
Ejercicio n°19: México tenía una población de 58,4 millones de personas en 1974. Cada
mes la población aumenta aumentaba en 175000. Calcule el porcentaje de incremento
anual.
Ejercicio n°20: El isótopo de radio (Ra) pierde un 9,8% de su intensidad de radiación
cada año. Si I0 denota la intensidad original ¿Cuál es la intensidad después de uno y dos
años? Encuentre una fórmula para la intensidad In luego de n años.
Ejercicio n°21: Calcular la expresión p/q – 3 ; p/(q – 3 ) y (p – q)/3 para p = 36 y q = 6
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6
Ejercicio n°22: Operar con la expresión x(x + y) + y(x – y) y cuente cuántas veces se
aplican las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
Ejercicio n°23: ¿Qué propiedades se utilizan para simplificar px . p2?
Ejercicio n°24: ¿Qué propiedades se utilizan para simplificar m(s + 3) + s(m – 3)?
ECUACIONES
Ejercicio n°25: Resuelvan las siguientes ecuaciones lineales
(a)
2x – 3 = 19
(b)
3x + 4x – 2 = 2x +1
(c)
5.(u – 2 ) – 3 = u + 10
(d)
3x  2  10
(e)
3   x  2   15
(f)
5
x  5  3x  7
2
(g)
3
 u  5  u  1
5
(h)
2   3x  7   4 x  2
(i)
1
 6
p  2   p  2   p  16
6
 5
(j)
x  3 6  2x

3
5
(k)
3
2

x  4 2x 1
Ejercicio n° 26: Resuelvan las siguientes ecuaciones cuadráticas e indique si la
solución es real o no
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7
(a)
2x2 – 3 = 19
(b)
3x2 + 4x – 2 = 2x2 +1
(c)
5.(x – 2 ) – 3 = x2 + 10
(d)
(2x – 3) = (x + 1)
2
(e)
3 x
2

x  4 2x 1
(f)
5
2 x

x  4 2x 1
2
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APLICACIONES DE ECUACIONES
Ejercicio n° 27: Para realizar una mezcla se utilizan las ¾ de un líquido, y luego de
realizarla se utiliza la mitad de lo que quedaba. Si aún sobre 130cm3 ¿cuál era el
volumen inicial del líquido?
Ejercicio n°28: Un cierto número es tal que si al doble de su antecesor lo disminuimos
en cinco obtenemos dicho número
Ejercicio n°29: Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad
del padre tres veces mayor que la edad del hijo?
Ejercicio n°30: Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el
número?.
Ejercicio n°31: La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus
dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
Ejercicio n°32: En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple
número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños
hay si la reunión la componen 96 personas?
Ejercicio n°33: Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 litros y el
bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
Ejercicio n°34: Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El
trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el
depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:
a) Litros de gasolina que tenía en el depósito.
b) Litros consumidos en cada etapa.
INECUACIONES
Ejercicio n° 35: Determine el conjunto solución de las siguientes inecuaciones y
represéntelo en la recta numérica.
a) 3x  7  2 x  1
c) 3x  8  2 x  12
e)
3x  6
1
x 8
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9
1
1
x3 x2
2
3
5
0
3 x
b) 5   x  7   3 x  7
d)
g) | x  3| 7
h) | 3x  4 | 10
i) | 2 x  5 | 10
j) | 3x  2 | 4
k) | 5 x  1| 6
l) | 5 x | 10
f)
APLICACIONES DE INECUACIONES Y DESIGUALDADES
Ejercicio n° 36: Expresen como intervalo de números reales cada una de las siguientes
situaciones
a) El contenido de azufre en combustibles diesel no debe superar los 10mg/kg.
b) El nivel de azúcar en sangre debe ser menor a 110mg/dl
c) El nivel de colesterol HDL en sangre debe estar comprendido entre 39 y 65mg/dl en
personas sin riesgo cardiovascular.
d) El nivel de colesterol total debe ser menor a 200mg/dl en personas sanas.
e) Tengo en mi cuenta de ahorros al menos $1300 para gastos varios.
SISTEMA MÉTRICO LEGAL ARGENTINO (SIMELA)
Ejercicio n° 37: En cada caso indique cuál es la magnitud y realice la conversión
correspondiente
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
3,4m a cm
2450mm a m
78km a m
24,67dm a dam
0,00001km a cm
123,64hm a km
98,34hm a m
2m2 a cm2
45,23dm2 a m2
0,00125hm2 a cm2
89455,12mm2 a dam2
34,4kg a g
850g a kg
1256,89cg a dag
0,000023kg a mg
3m3 a mm3
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10
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
12,45cm3 a m3
0,00021km3 a dm3
750dam3 a km3
2,5litros a cm3
10dm3 a cl
123,31cl a dam3
0,000002km3 a litros.
250ml a cm3
Ejercicio n° 38: Resuelva
(a) ¿Cuántos litros de aguas cabrían en una pileta que mide 20m de largo, 15m de ancho
y 2,5m de profundidad?. Deje 25 cm para que no rebalse el agua.
(b) Teniendo en cuenta el ejercicio anterior calcule el tiempo en que tardará en llenarse
la pileta si se vierten 0,7litros de agua por segundo.
(c) ¿Cuántos alfileres de 3,5cm de largo se puede fabricar con un alambre de 285m
sabiendo que hay una pérdida de 2mm de alambre por cada alfiler que se fabrica?
(d) Un automóvil consume 9 litros de combustible por cada 100km recorridos. Si recorre
450km ¿Cuántos cm3 de combustible gasta?. ¿Cuánto cuesta el viaje a $ 3,9 el litro?
(e) Un hombre hace 17 inspiraciones por minuto y cada inspiración lleva 8/15 de litro de
aire a los pulmones. ¿Qué volumen de aire ha estado en sus pulmones a lo largo de
un día?
(f) A un paciente internado en un hospital se le debe administrar 10 frascos de suero de
½ litro cada uno, en un lapso de 5 días juntamente con 100cm3 de penicilina
distribuida en las diez aplicaciones. ¿Cuántos ml de suero recibirá dicho paciente
diariamente?. ¿Cuántos ml de antibiótico recibe en cada aplicación?. ¿Cuántos dm3
de sustancias constituye el tratamiento?
(g) Una jeringa viene graduada en mililitros pero la indicación confeccionada por el
médico dice que hay que administrar 5cm3 de paracetamol a un paciente. Calcule qué
cantidad de medicamento hay que colocar en la jeringa para cumplir con la indicación
médica.
GRÁFICOS Y FUNCIONES
Ejercicio n° 39 : Represente gráficamente los siguientes puntos en el sistema de ejes
cartesianos
a=(2 ;-3) b=(-1; -4), c=(3;0), d=(0; 3), e=(-1/2 ; 4), f=(0,25; 2,5), g=(8/3; -3,75), h=(0;0)
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Ejercicio n° 40: Indique las coordenadas de los siguientes puntos
Ejercicio n° 41 : En cada caso represente gráficamente los pares ordenados que figuran en la
tabla de valores y luego una los puntos con una recta o una curva según corresponda.
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a)
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
3,50
1,00
-0,50
-1,00
-0,50
1,00
3,50
b)
x
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
y
-1,00
0,00
0,58
1,00
1,32
1,58
1,81
2,00
2,17
2,32
c)
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-0,88
-0,75
-0,50
0,00
1,00
3,00
7,00
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13
d)
x
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
y
18,75
40,00
58,75
75,00
88,75
100,00
108,75
115,00
118,75
120,00
118,75
115,00
108,75
100,00
88,75
75,00
58,75
Ejercicio n°42: Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba y su altura en metros varía en
función al tiempo en segundos según el siguiente gráfico.
a)Indique qué representa cada eje cartesiano
b)¿Cuál fue la máxima altura que alcanzó el objeto y en qué momento lo hizo?
c)¿Cuánto tiempo permaneció el objeto en el aire?
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Ejercicio n°43: La temperatura de un líquido expuesto al calor (en °C) varía en función al tiempo
(en minutos) según muestra el siguiente gráfico.
a)Indique el significado de los ejes cartesianos.
b)¿Cuántos grados por minuto sube la temperatura del líquido?
c)¿Qué temperatura tenía el líquido antes de ser sometido al calor?
d)¿En qué momento la temperatura fue de 12°C?
e)¿Qué temperatura tenía el líquido luego de 8 minutos?
Ejercicio n° 44: La siguiente gráfica representa la variación de la velocidad de un coche:
a)
b)
c)
d)
¿ Cuánto tiempo ha durado su viaje?
¿ Qué velocidad llevaba el coche a las dos horas de viaje?
¿ En qué momento ha llevado el coche una velocidad de 60 km/h?
¿ En qué tramos aumentó la velocidad? ¿ Cuándo la disminuyó?
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e) ¿ Qué significado tienen los tramos horizontales?
f) ¿ Cuál es la velocidad máxima alcanzada?
Ejercicio n° 45: Se va a organizar una excursión y el precio por persona va a depender del
número de excursionistas. El número máximo de plazas es de 60 y el mínimo, de 10. Se admiten
solamente grupos con un número de personas que resulte múltiplo de 10. La siguiente gráfica
muestra la situación:
a) ¿ Qué significa tiene el punto ( 20 , 8) ? ¿Y el ( 40 , 4)?
b) ¿ Por qué hemos dibujado la gráfica sólo entre 10 y 60?
c) ¿Por qué no hemos unido los puntos con una curva como en los casos anteriores?
Ejercicio n° 46: Grafique cada una de las siguientes funciones lineales utilizando su pendiente
y ordenada al origen.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
f(x) = 2x – 3
f(x) = -0,25x + 1
f(x) = 1,5x – 4
f(x) = 0,5x
f(x) = -3x + 5
f(x) = 4 – x
Ejercicio n° 47: Grafique las siguientes funciones cuadráticas hallando las coordenadas del
vértice, las raíces (si son reales), la ordenada al origen y el eje de simetría
a)
b)
c)
d)
f(x)= 2x 2 +12x+16
g(x)= -0,5x 2 +1,5x+2
h(x)= 4 – x 2
i(x)= x 2 +2x
Ejercicio n° 48: Un biólogo introduce una cierta cantidad de peces en un ecosistema para
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estudiar la reproducción de los mismos. Para ello, analiza la población p del cardumen en función
al tiempo y la misma variaba según la siguiente expresión: p  2.5t 2  20t  50 , donde “t”
es el tiempo en semanas. Teniendo en cuenta la situación planteada se pide:
a)Grafique la situación
b)¿Cuántos peces introdujo en biólogo al iniciar su investigación?
c)Interprete una raíz.
d)Interprete las coordenadas del vértice
Ejercicio n° 49: La temperatura en una ciudad varia según la siguiente expresión
f(t) = -0,35t 2 + 7,7t - 7,35 , donde f(t) es la temperatura en grados centígrados y t el tiempo en
horas. A partir de estos datos se pide:
a) Grafique la situación.
b) ¿Cuál es la temperatura a las 20:00 horas?
c) Interprete las coordenadas del vértice.
d) Interprete las raíces.
Ejercicio n° 50: Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba y su altura h, está en función al
tiempo t desde el momento en que fue lanzado según la siguiente expresión:
h(t)= -0,5t2 + 1,5t + 2, a partir de esta información se pide:
a)
b)
c)
d)
Grafique la situación.
Calcule e interprete la ordenada al origen.
Calcule e interprete la raíz positiva.
Calcule e interprete las coordenadas del vértice.
Ejercicio n° 51: Un líquido que está a 5°C es colocado a una fuente de calor y su temperatura
aumenta a razón de 2°C por minuto. Encuentre la fórmula que represente la variación de la
temperatura T (en °C) en función al tiempo t (en minutos).
Ejercicio n° 52: Luego de llegar a su punto de ebullición, que es de 132°C, una solución es
colocada al aire libre produciendo de esta manera el descenso de su temperatura a razón de 3°C
por minuto. Encuentre la fórmula que represente la variación de la temperatura T (en °C) en
función al tiempo t (en minutos) y calcule cuánto tardará en llegar a la temperatura ambiente que
es de 28°C.
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Año Académico 2015
Titular: Prof. Jorge Mora – Jefes de Trabajos Prácticos: Prof. Luis Villalba y Prof. Enrique Sandoval