matematica_io_y_iio_medio

SECTOR DE APRENDIZAJE
: MATEMATICA
SUBSECTOR DE APRENDIZAJE : MATEMATICA
FUNDAMENTACIÓN
La matemática ofrece un conjunto amplio de procedimientos de análisis, cálculo, medición y estimación del mundo natural y social, que permite
establecer relaciones entre los más diversos aspectos de la realidad, no sólo cuantitativas y espaciales, sino también cualitativas y predictivas.
El conocimiento matemático forma parte del acervo cultural de nuestra sociedad: es una disciplina cuya construcción empírica e inductiva surge
de la necesidad y el deseo de responder y resolver situaciones provenientes de los más variados ámbitos, tanto de la matemática misma como del mundo
de las ciencias naturales, sociales, del arte y la tecnología; su construcción y desarrollo es una creación del ser humano, ligada a la historia y a la cultura.
Su aprendizaje permite enriquecer la comprensión de la realidad, facilita la selección de estrategias para resolver problemas y contribuye al
desarrollo del pensamiento crítico y autónomo. Mas específicamente, aprender matemática proporciona herramientas conceptuales para analizar la
información cuantitativa presente en la noticias, opiniones, publicidad, aportando al desarrollo de las capacidades de comunicación, razonamiento y
abstracción e impulsando el desarrollo del pensamiento intuitivo y la reflexión lógica.
Aprender matemática contribuye a que los estudiantes valoren su capacidad para analizar, confrontar y construir estrategias personales para la
resolución de problemas y el análisis de situaciones concretas, incorporando formas habituales de la actividad matemática, tales como la exploración
sistemática de alternativas , la aplicación y el ajuste de modelos, la flexibilidad para modificar puntos de vista ante evidencias, la precisión en el lenguaje
y la perseverancia en la búsqueda de caminos y soluciones.
El presente marco curricular, continuando con lo propuesto para la Educación Básica, enfatiza los aspectos formativos y funcionales de la
matemática que son indisociables y complementarios.
El aprendizaje de la matemática es un buen aliado para el desarrollo de capacidades no solo cognitivas (de razonamiento, abstracción, inducción,
deducción, reflexión, análisis), sino también para el desarrollo de actitudes, tales como la confianza del alumnado en sus propios procedimientos y
conclusiones, favoreciendo la autonomía del pensamiento; la disposición para enfrentar desafíos y situaciones nuevas; la capacidad de plantear conjeturas
y el cultivo de una mirada curiosa frente al mundo que los rodea; la disposición para cuestionar sus procedimientos, para aceptar que se puedan equivocar
y que es necesario detectar y corregir los errores; la apertura al análisis de sus propias estrategias de reflexión, de diversidad de procedimientos y de
nuevas ideas.
El aprendizaje de la matemática contribuye también al desarrollo de habilidades comunicativas, que hacen más precisa y rigurosa la expresión de
ideas y razonamiento, incorporando en el lenguaje y argumentaciones habituales las diversas formas de expresión matemática (numérica, gráfica,
simbólica, lógica, probabilística y estadística) y comprendiendo los elementos matemáticos cuantitativos y cualitativos (datos, estadísticas, gráficos,
planos, etc.) presentes en las noticias, opiniones, publicidad y analizándolos autónomamente.
El aprendizaje de la matemática está asociado específicamente al desarrollo de un conjunto de habilidades referidas a : procedimientos
estandarizables, resolución de problemas y estructuración y generalización de los conceptos matemáticos.
La enseñanza de la matemática debe enfatizar el desarrollo del pensamiento creativo, analógico y crítico para la formulación de conjeturas,
exploración de caminos alternativos y discusión de la validez de las conclusiones. Esto supone dar espacio a la experimentación y la investigación;
incentivar la observación, descripción y clasificación de situaciones concretas y la abstracción de propiedades comunes a un conjunto de objetos reales o
simbólicos. Cobra relevancia, entonces, el trabajo de equipo, la comunicación y la confrontación de ideas, la fundamentación de opiniones y argumentos,
el examen de sus conexiones lógicas y el apoyo en elementos tecnológicos. Se fomenta, así, en los estudiantes una apreciación equilibrada del valor,
función y ámbito de acción de la matemática.
Es necesario que el proceso de aprendizaje se cimiente en contextos significativos y accesibles para los jóvenes, favoreciendo la comprensión
por sobre el aprendizaje de reglas y mecanismos sin sentidos; se desarrolle en climas de trabajo propicios para la participación, permitiendo que los
educandos expresen sus ideas, aborden desafíos y perseveren en la búsqueda de soluciones, dispuestos a tolerar cierto nivel de incerteza en el trabajo que
realizan; se evalúe teniendo en consideración tanto el proceso de aprendizaje como el resultado del mismo.
PRIMER AÑO
OBJETIVOS FUNDAMENTALES
CONTENIDO MÍNIMOS
Los alumnos y las alumnas desarrollarán la capacidad
de :
1.- Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados I.- Números.
al estudio de la proporcionalidad, del lenguaje
algebraico inicial y de la congruencia de figuras 1.1 Distinción entre números racionales e irracionales.
planas.
1.2 Aproximación
y estimación
de números
irracionales. estimaciones de cálculos, redondeo.
1.3 Construcción de decimales no periódicos.
1.4 Distinción entre una aproximación y un número
exacto.
SUGERENCIAS DE ACTIVIDADES







1.5 Potencias de base positiva y exponente entero.

Multiplicación de potencias.

1.6 Comentario histórico sobre la invención del cero, de 
los números negativos y de los decimales
1.7 Noción de variable.
1.8 Proporcionalidad directa e inversa. Constante de
proporcionalidad. Porcentaje.
1.9 (C.C). Serie de razones : Concepto y propiedad
básica


Completar recta numérica en un módulo.
Demostrar la existencia de números irracionales
(elegir método de demostración).
Interpretar
geométricamente
los
números
irracionales y ubicarlos en la recta numérica.
Ejercitar el calculo de números irracionales.
Aplicar la notación científica a otros ámbitos del
saber, ejemplo física o química.
Diseñar y resolver problemas de aplicación a la
vida diaria.
Aplicar y valorizar el lenguaje algebraico en
fórmulas, como ejemplo, %, geometría, física.
Recortar figuras para verificar la congruencia.
Describir criterios de congruencia.
Usar el plano cartesiano para las diferentes
transformaciones.
Elaborar proyecto que relacione matemática, artes
y física.
Investigar y exponer temas históricos relacionados
con la existencia de ciertos números importantes.
1.10
Resolución de ecuaciones con proporciones.
II.- Algebra.
1.11 Sentido de notación y uso de las letras en el
lenguaje algebraico.
1.12 Comentario histórico de la evolución del
lenguaje algebraico.
1.13 Expresiones algebraicas no fraccionarias y su
operatoria.
1.14
Múltiplos, factores, divisibilidad.
1.15 Transformación de expresiones algebraicas por
eliminación de paréntesis, por reducción de
términos semejantes y por factorización.
1.16 Cálculo de productos,
productos notables.
factorizaciones
y
III.- Geometría.
1.17
Congruencia de dos figuras planas.
1.18
Criterios de congruencia de triángulos.
1.19
Taslaciones, simetrías y rotaciones de figuras
planas.
1.20 Clasificación de triángulos y cuadriláteros
considerando sus ejes y centros de simetría.
1.21 Uso de regla y compás; de escuadra y
transportador;
manejo
de
un
programa
computacional que permita dibujar y transformar
figuras geométricas.
1.22 (C.C). Algunos aspectos de semejanza de
figuras planas.
1.23
(C.C). Criterios de semejanza.
2.- Analizar aspectos cuantitativos y relaciones I.- Números.

geométricas presentes en la vida cotidiana y en el
mundo de las ciencias; describir y analizar 2.1 Análisis de la significación de las cifras en la
situaciones, con precisión.
resolución de problemas.

2.2 Conocimiento sobre las limitaciones de las 
calculadoras en relación con truncar y aproximar
decimales.

2.3 Análisis y descripción de fenómenos y situaciones
que ilustren la idea de variable.
II.- Proporcionalidad.
2.4 Lectura e interpretación de información científica y
publicitaria que involucre porcentaje.
Analizar en dinámica de grupo, la necesidad y
conveniencia de aproximación en diferentes
situaciones.
Investigar los indicadores económicos relacionados
son la vida diaria.
Trabajar un rompecabezas creado por ellos con
figuras geométricas.
Investigar sobre la aplicación de los contenidos en
otros ámbitos del saber.
2.5 Análisis de indicadores económicos y sociales.
III.- Geometría.
2.6 Análisis de fórmulas de perímetros, áreas y
volúmenes en relación con la incidencia de la
variación de los elementos lineales y viceversa.
2.7 Análisis de la posibilidad de embaldosar el plano
con algunos polígonos.
2.8 Aplicaciones de las transformaciones geométricas
en las artes, por ejemplo, M. C. Escher.
2.9 (C.C). Aspectos de Semejanza
2.10
(C.C). Análisis de criterios de semejanza
3. Utilizar diferentes tipos de números en diversas I.- Números.

formas
de
expresión
(entera,
decimal,

fraccionaria,
porcentual)
para
cuantificar 3.1 Resolución de desafíos y problemas numéricos,
situaciones y resolver problemas.
tales como cuadrados mágicos o cálculos orientados
a la identificación de regularidades numéricas.
II.- Algebra.
3.2 Generalización de la operatoria aritmética a través
de los usos de símbolos.
3.3 Convención de uso de paréntesis.
Desarrollar juegos matemáticos.
Valorizar expresiones definidas simbólicamente a
través de una dinámica de grupo.
3.4 Ecuación de primer grado. Resolución
ecuaciones de primer grado con una incógnita.
de
3.5 (C.C). Planteo y resolución de problemas que
involucren proporcionalidad directa, inversa y
compuesta.
4.- Resolver problemas seleccionando secuencias I.- Proporcionalidad.

adecuadas de operaciones y métodos de cálculo,
incluyendo una sistematización del método 4.1 Planteo y resolución de problemas que perfilen el 
ensayo-error, analizar la pertinencia de los datos y
aspecto multiplicativo del porcentaje.
soluciones.

4.2 Análisis de la pertinencia de las soluciones.
Relación entre porcentaje, números decimales y 
fracciones.
4.3 Planteo y resolución de problemas que involucren
proporciones directa e inversa.
4.4 Análisis de la pertinencia de las soluciones
II.- Algebra.
4.5 Demostración de propiedades asociadas a los
conceptos de múltiplos, factores y divisibilidad.
4.6 Planteo y resolución de problemas que involucren
ecuaciones de primer grado con una incógnita.
4.7 Análisis de datos, las soluciones y su pertinencia.

Resolver ecuaciones sencillas de primer grado de
una pauta de ejercicios.
Resolver ecuaciones con expresiones fraccionarias
de una pauta de ejercicios.
Resolver ecuaciones literales de una pauta de
ejercicios.
Resolver problemas de aplicación de una pauta de
ejercicios.
Comprobar pertinencias de las soluciones de
pautas entregadas..
III.- Geometría.
4.8 Resolución de problemas relativos a congruencia de
trazos, ángulos y triángulos.
4.9 Resolución de problemas relativos a polígonos,
descomposición en figuras elementales congruentes
o puzzles con figuras geométricas.
4.10 Demostración de propiedades de triángulos,
cuadriláteros y circunferencia, relacionadas con
congruencias.
4.11 Aporte de Euclides al desarrollo de la Geometría.
5.- Percibir la matemática como una disciplina en 5.1 Este objetivo estará presente
evolución y desarrollo permanente.
contenidos mínimos
en todos los
6.- Representar información cuantitativa a través de I.- Proporcionalidad.
gráficos y esquemas; analizar invariantes relativas
a desplazamientos y cambios de ubicación 6.1 Tablas, gráficos.
utilizando el dibujo geométrico.




6.2 Gráfico cartesiano asociado a la proporcionalidad 
directa e inversa (primer cuadrante)
6.3 Construcción de tablas y gráficos asociados a
problemas de proporcionalidad directa e inversa
.
6.4 Resolución de ecuaciones con proporciones.
Tabular y gráficar datos de indicadores de la vida
diaria o de otras ciencias.
Construir y analizar figuras en cartulina.
Trasladar, rotar y reflejar una figura.
Buscar centro de rotación.
Utilizar programa computacional en construcción
de figuras geométricas (Euclides)
6.5 Relación entre las tablas, los gráficos y las
expresiones algebraicas de la proporcionalidad
directa e inversa.
6.6 Relación entre la proporcionalidad directa y
cuociente constantes y entre la proporcionalidad
inversa y productos constantes.
II.- Algebra.
6.7 Interpretación geométrica de los productos notables.
III.- Geometría.
6.8 Construcción de figuras por traslación, por simetría
y por rotación en 60, 90, 120 y 180 grados.
6.9 Traslación y simetrías de figuras en sistema de
coordenadas.
7.- (O.C.) Conocer y utilizar conceptos matemáticos 7.1 (C.C). Inecuaciones lineales sencillas con una 
asociados a la resolución de inecuaciones
incógnita
lineales.

7.2 (C.C). Tipos de intervalos en las soluciones de las
inecuaciones.

7.3 (C.C). Relación entre las ecuaciones y las
inecuaciones.
7.4 (C.C). Análisis de las soluciones y su pertinencia.
Ejercitar problemas de aplicación de inecuaciones
lineales con una incógnita.
Escribir el conjunto solución como intervalo, en
forma conjuntista y gráficamente.
Analizar las soluciones.
SEGUNDO AÑO
OBJETIVOS FUNDAMENTALES
CONTENIDO MÍNIMOS
SUGERENCIAS DE ACTIVIDADES
Los alumnos y las alumnas desarrollarán la capacidad
de :
1- (O.C). Conocer y utilizar conceptos matemáticos I.- Relaciones y funciones.

asociados al estudio de las relaciones y funciones
1.1 (C.C). Definir y representar relaciones. Tipos de
relaciones.

1.2 (C.C). Dominio y Recorrido de la relación.

1.3 Identificar las propiedades de las relaciones :
refleja, simétrica, antisimétrica.
Representar en distintas formas las relaciones ;
incluyendo las formas algebraicas y las
geométricas.
Determinar Dominio y Recorrido de la relación en
una pauta de ejercicios.
Identificar las propiedades de las relaciones :
refleja, simétrica, antisimétrica y transitiva en
ejemplos dados.
1.4 (C.C). Definir y representar funciones. Tipos de
funciones.
1.5 (C.C). Función inversa y funciones compuesta.
2.- Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados I.- Algebra.
al estudio de la ecuación de la recta, sistemas de
ecuaciones lineales, semejanza de figuras planas y 2.1 Expresiones algebraicas simples, (con binomios o
nociones de probabilidad; iniciándose en el
productos notables en el numerador y en el
reconocimiento y aplicación de modelos
denominador).
matemáticos.
2.2 Simplificación, multiplicación y adición de
expresiones fraccionarias simples.





2.3 Relación entre la operatoria con fracciones y la
operatoria con expresiones fraccionarias.

Valorar expresiones.
Confeccionar y desarrollar guías de ejercicios.
Gráficar rectas usando para ello la pendiente y el
coeficiente de posición, ambos datos obtenidos de
la ecuación
Establecer, a través de ejemplos prácticos la
relación entre paralelismo y perpendicularidad,
con las pendientes de las rectas.
Aplicar reglas de potenciación a las Ciencias
Naturales, a través de simulación.
Resolver ecuaciones exponenciales sencillas.
2.4 Resolución de desafíos y problemas no rutinarios 
que involucren sustitución de variables por dígitos 
y/o números.
2.5 Potencias de exponente entero. Multiplicación y 
división de potencias. Uso de paréntesis.(C.C).
2.6 Raíces n-eseimas de números positivos. Potencias 
de exponente fraccionario. Operatoria Relación
entre potencia de exponente fraccionario y raíces.

2.7 Raíces cuadradas y cúbicas.

2.8 Raíz de un producto y de un cuociente.

2.9 (C.C).. Producto y cuociente de Raíces.
2.10 (C.C). Estimación y comparación de fracciones

que tengan raíces en el denominador .
Racionalización.

2.11 (C.C). Expresiones racionales. Expresiones
algebraicas.
Factorización,
simplificación,
racionalización.
Ecuaciones
sencillas
con 
expresiones racionales.

2.12 (C.C). Ecuaciones sencillas con expresiones

irracionales. Análisis de las soluciones.

II.- Funciones.
2.13
Representación,
análisis
y
resolución
de
Estimar y comparar raíces en ejemplos entregados.
Estimar y comparar expresiones fraccionarias con
raíces en el denominador de una lista de ejercicios.
A través de una guía de ejercicios, resolver
ecuaciones irracionales sencillas. Análisis de las
soluciones.
Aplicar fórmulas para determinar la ecuación de la
recta determinada por dos puntos (algebraicamente
y geométricamente).
Determinar la ecuación de la recta dado un punto y
la pendiente de la ella.
Formular y desarrollar la ecuación de la recta en
forma general y principal.
Resolver ejercicios sobre sistemas de ecuaciones
aplicando diferentes métodos algebraicos y
geométricos.
Elaborar un trabajo de investigación sobre el
enfoque de la geometría analítica.
Construir con regla y compás la división interior,
exterior y armónica de un trazo, en una cierta
razón dada.
Mediante figuras aplicar relaciones métricas en el
triángulo y la circunferencia.
Recortar figuras geométricas para comprobar
conceptos ejemplo semejanza.
A través de regla y compás describir criterios de
semejanza.
En figuras dadas reconocer y aplicar los teoremas
de Euclides en el triángulo rectángulo.
problemas contextualizados en situaciones como la
asignación de precios por tramos de consumo , por
ejemplo, de agua, luz, gas, etc.
2.14
Variables dependientes e independientes.
2.15
2.16
Función partes enteras. Gráfico de la función.
Ecuación de la recta.
2.17 Interpretación de la pendiente y del intercepto
con el eje de las ordenadas.
2.18 Condición
de
perpendicularidad.
paralelismo
y
de
2.19 Resolución de sistema de ecuaciones lineales
con dos incógnitas.
2.20
Gráfico de las rectas.
2.21 Planteo y resolución de problemas y desafíos
que involucren sistemas de ecuaciones.
III.- Geometría.
2.22 Semejanza de figuras planas. Criterios de
semejanza
2.23
Teorema de Thales sobre trazos proporcionales.
2.24
División interior de un trazo en una razón dada.
2.25 Planteo y resolución de problemas relativos a
trazos proporcionales. Análisis de los datos y de la
factibilidad de las soluciones.
2.26 Teoremas relativos a proporcionalidad de trazos,
en triángulos, cuadriláteros y circunferencias, como
aplicación del teorema de Thales.
2.27 Relación entre paralelismo, semejanza y la
proporcionalidad entre trazos.
3.- Analizar experimentos aleatorios e investigar sobre I.- Estadística y probabilidad.
las probabilidades en juegos de azar sencillos,
estableciendo las diferencia entre los fenómenos 3.1 Juegos de azar sencillos; representación y análisis
aleatorios y los deterministas.
de los resultados; uso de tablas y gráficos.
Comentarios históricos acerca de los inicios del
estudio de la probabilidad.
3.2 La probabilidad como proporción entre el número
de resultados favorables y el número total de
resultados posibles, en el caso de experimentos con
resultados equiprobables. Sistematización de
recuentos por medio de diagramas de árbol.





3.3 Iteración de experimentos sencillos, por ejemplo,
lanzamiento de una moneda; relación con el
triángulo de Pascal. Interpretaciones combinatorias.
4.- Explorar sistemáticamente diversas estrategias para I.- Funciones.

la resolución de problemas; profundizar y
Identificar en una muestra dada, la diferencia entre
experimento deterministico y aleatorio.
Determinar espacio muestral de un experimento
aleatorio.
Calcular la probabilidad de un suceso o evento.
Analizar Encuestas.
Investigar sobre las posibilidades de concurrencia
de un suceso.
Realizar un
Descartes.
trabajo
de
investigación
sobre
relacionar contenidos matemáticos.
4.1 Evolución del pensamiento geométrico durante los 
siglos XVI y XVII; aporte de René Descartes al
desarrollo de la relación entre álgebra y geometría.
Utilizar programa computacional para observar
comportamiento de variables.
4.2 Análisis y pertinencia de las soluciones.
4.3 Relación entre las expresiones gráficas y
algebraicas de los sistemas de ecuaciones lineales y
sus soluciones.
4.4 Función valor absoluto; gráfico de esta función.
Interpretación del valor absoluto como expresión de
distancia en la recta real.
5.- Percibir la relación de la matemática con otros 5.1 Este objetivo estará presente en todos los
ámbitos del saber.
contenidos mínimos.
6.- Analizar invariantes relativas a cambios de I.- Algebra y funciones.

ubicación y ampliación o reducción a escala,
utilizando el dibujo geométrico.
6.1 Uso de algún programa computacional de 
manipulación algebraica y gráfica.
6.2 Dibujo a escala en diversos contexto.
II.- Geometría.
6.3 Uso de algún programa computacional geométrico
que permita medir ángulos, y ampliar y reducir
figuras.
Cuadricular figuras para su ampliación o
reducción.
Utilizar programa computacional para observar
gráficos.