Actividades1

CAJA DE POLINOMIOS
Expresiones Algebraicas a partir de Modelos Geométricos.
Las operaciones algebraicas lo aprendimos en forma analítica (abstracto). Ahora
vamos a visualizarlo desde el punto vista geométrica, para ello utilizaremos figuras
geométricas a las cuales se les va a asignar determinados valores algebraicos, y para
comenzar utilizaremos las siguientes figuras, con una medida preestablecida, observa:
Por si no entiendes el porqué de las letras, permíteme explicarte, comencemos por el
cuadrado, tiene unas “a”, buena las a son las medidas de los lados y dado que es un
cuadrado pues es lógico que sus lados tengan la misma medida, y ahora te explico la
a2, bueno es muy simple, el área del cuadrado se obtiene multiplicando lado por lado,
entonces el área del cuadrado = a x a = a2. Así es como se obtiene la a2 que está
dentro del cuadrado.
Y para el rectángulo, resulta que su base mide 1 y su altura mide a, por lo tanto su
área = base x altura = 1 x a = 1a = a.
Una vez que se tiene esta información se puede aplicar para obtener el área o el
perímetro de otras figuras que a su vez están formadas por las dos primeras.
Si te pregunto, cuál es el perímetro de
la figura de la izquierda, ¿cuál sería la
respuesta?
Recuerda que el perímetro es el
contorno de la figura, por lo tanto es
necesario hacer la suma del contorno:
a + a + 1 + 1+ 1 + a + 1 + 1 + 1 + a =
4a + 6
Como pudiste observar, se hizo la suma
de todo el contorno de la figura para
obtener el perímetro (4a + 6). Se sumaron los números por un lado y las letras por
otro lado (es una regla del algebra).
Y si ahora te pregunto ¿cuál es el área de la figura?, bueno para resolver este
problema hay múltiples maneras de hacerlo, en matemáticas un problema puede
resolverse de muchas maneras y según algunos libros o según las propuestas más
recientes existen procedimientos elementales y procedimientos expertos, un
procedimiento elemental puede ser un método para resolver un problema aunque no
se utilice los procedimientos comunes del tema específico que se está viendo o que se
está aprendiendo.
Bueno el área del rectángulo se obtiene
multiplicando base x altura: (a + 3) (a) =
Primero se multiplica a x a = a2
Luego se multiplica 3 x a = 3a
Y si observas en las áreas, tenemos: una a2
y tres a.
Por lo tanto el área resultante es a2 + 3a
Te reto a que analices la siguiente figura y razones la manera de obtener el área y el
perímetro de la figura, también te pongo el resultado, pero el reto es para ti: “cómo
llegar a ese resultado”, ojala lo logres, ¡Suerte!
Perímetro: = 4a2 +2a + 10
Área = 2a2 + 10ª
No olvides realizar esta actividad y si gustas deja en tus comentarios cómo le hiciste
para llegar a este resultado.
ACTIVIDAD 1
Aprendizaje esperado
 Reconoce y obtiene expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo
de modelos geométricos.
Consigna1: En equipos resuelvan el siguiente problema y contesten lo que se pide.
1. Una fábrica produce azulejos de tres tamaños diferentes. Las dimensiones de los
azulejos son como las que se muestran enseguida:
a
a
1
1
1
a
a) Representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras formadas con
azulejos:
Figura 1
Figura 2

4
4
a
a + 1
A= ______________
1
A= ________________
Figura 3
Figura 4
2
2

2
2
a + 1
A= _______________
a
1
A= _________________
Figura 6
Figura 5

a
a
a
a
+ 2
A= __________________
2
A= ____________________
b) ¿Qué relación observaron entre las áreas de cada par de figuras?
c) ¿Se puede afirmar, entonces, lo mismo para sus respectivas expresiones
algebraicas?
d) Si se sustituye la literal “a” en cada figura por un valor determinado (2, 3 ó 4)
¿cómo son los resultados en cada caso?
Consigna 2: En equipos encuentren la expresión algebraica que representa el área de
las siguientes figuras:
m
m
n
n
m
A = __________
A=___________
n
A=___________
Consigna3: En equipos, dados los siguientes patrones de figuras; construir para cada
expresión algebraica, dos modelos diferentes de figuras geométricas y expresar
algebraicamente sus áreas.
Figura 2
Figura 1
m
Figura 3
m
n
m
a) 3m 2  2m n
n
n
b) 2m 2  2n 2  mn
Consigna 4: En equipos representen algebraicamente las áreas de las siguientes
figuras tomando como base las anteriores:
a)
m
A = ___________________________
m
m
n
b)
n
m
n
c)
m
n
n
A = ___________________________
n
m
A = ___________________________
m
n
n
m
Consigna 5
encuentren expresiones equivalentes en forma geométrica . Ejemplos:
n(n  4) 
4x 2  2x 
2x 2  x 
2a 2  ab 
Consigna 6
Debajo de cada una de las figuras , escribe una expresión algebraica que represente
su área . Un ejemplo se muestra en la figura a)
a) ¿Son equivalentes las expresiones algebraicas para las tres figuras? ¿por qué?
b) La expresión
x 2  3x  2
, es equivalente a las anteriores ¿por qué?
Web
http://www.telesecundaria.dgme.sep.gob.mx/interactivos/2_segundo/2_Matematicas
/2m_b01_t03_s01_descartes/TS_2_index.html